積の総和

1, 2, 3, …, n の中から異なる 2 数を取り出してその積をつくる。これらの積の総和を求めよ。

n = 5 のときは，1*2 + 1*3 + 1*4 + 1*5 + 2*3 + 2*4 + 2*5 + 3*4 + 3*5 + 4*5 = 85

n = 1e3, n = 1e8 のときの総和を求めよ。

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大きな数に関する問題

整数 2²⁰×3³⁰×5⁵⁰×7⁷⁰×11¹¹⁰×13¹³⁰ において，

(1) 末尾の 0 は何個あるか（初級）
(2) 先頭 1 桁目の数字は何か（初級）
(3) 全ての約数の総数はいくつか（中級）
(4) 全ての約数の総和はいくつか（上級）

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