Julia で，クロンバックの α の検定と推定

1.　クロンバックの α の検定と推定

https://www.real-statistics.com/reliability/internal-consistency-reliability/cronbachs-alpha/cronbachs-alpha-continued/
Cronbach’s Alpha Hypothesis Testing

1.1.　仮説検定

帰無仮説が γ < γ0 のときは F 分布の下側確率，γ > γ0 のときは F 分布の上側確率を p 値とする。

1.2.　計算例

  n = 15
  k = 10
  γ = 0.591719
  γ0 = 0.7
  W = (1 - γ0) / (1 - γ)

  0.734788050386866

  df1 = n - 1

  14

  df2 = (n - 1) * (k - 1)

  126

  using Rmath
  p = pf(W, df1, df2) # 下側確率

  0.2639546322196921

  using Plots
  plot(x -> df(x, df1, df2), xlims=(0, 3), xlabel="W",
       ylabel="probability density", label="")
  savefig("fig.png")

1 - α の両側信頼区間は以下の式 γL，γU によって求められる。

  α = 0.05 # すなわち 95% 信頼区間を求める

  0.05

  γL = 1 - (1 - γ) * qf(1 - α/2, n - 1, (n - 1) * (k - 1))

  0.19492168920552821

  γU = 1 - (1 - γ) * qf(α/2, n - 1, (n - 1) * (k - 1))

  0.8398208740258171

左片側信頼区間は (γLL, 1)

  γLL = 1 - (1 - γ) * qf(1 - α, n - 1, (n - 1) * (k - 1))

  0.2769247403837999

右片側信頼区間は (-1, γUR)

  γUR = 1 - (1 - γ) * qf(α, n - 1, (n - 1) * (k - 1))

  0.8123375621254263

グレートスローを五連続って！

以前，ポケモンGO! でグレートスローを三連続するまでに何回投げればよいのか？というのを書いたが，最近，「グレートスローを五連続」というタスクが出てきた。

これは実質不可能なタスクだろう。

シミュレーションしてみた。
この場合の if 文の (  ) は必要。

function quintuple(p=0.3)
    count = 0
    while true
        if (count += 1; rand(1)[1] < p)
            if (count += 1; rand(1)[1] < p)
                if (count += 1; rand(1)[1] < p)
                    if (count += 1; rand(1)[1] < p)
                        if (count += 1; rand(1)[1] < p)
                            return count
                        end
                    end
                end
            end
        end
    end
end

using Plots
x = Int[]
for i in 1:100000
    count = quintuple(0.3)
    append!(x, count)
end
mean(x)
median(x)
histogram(x)

グレートスローを投る確率 p が 0.3 のときでも，平均で600回近く，メディアンでも400回ほど。

確率が 0.1 なんてときには，平均で10万回投げないと達成できない。

以下の図は p = 0.3 のときの達成までの回数のヒストグラム