1. クロンバックの α の検定と推定
https://www.real-statistics.com/reliability/internal-consistency-reliability/cronbachs-alpha/cronbachs-alpha-continued/
Cronbach’s Alpha Hypothesis Testing
1.1. 仮説検定
帰無仮説が γ < γ0 のときは F 分布の下側確率,γ > γ0 のときは F 分布の上側確率を p 値とする。
1.2. 計算例
n = 15
k = 10
γ = 0.591719
γ0 = 0.7
W = (1 - γ0) / (1 - γ)
0.734788050386866
df1 = n - 1
14
df2 = (n - 1) * (k - 1)
126
using Rmath
p = pf(W, df1, df2) # 下側確率
0.2639546322196921
using Plots
plot(x -> df(x, df1, df2), xlims=(0, 3), xlabel="W",
ylabel="probability density", label="")
savefig("fig.png")
1 - α の両側信頼区間は以下の式 γL,γU によって求められる。
α = 0.05 # すなわち 95% 信頼区間を求める
0.05
γL = 1 - (1 - γ) * qf(1 - α/2, n - 1, (n - 1) * (k - 1))
0.19492168920552821
γU = 1 - (1 - γ) * qf(α/2, n - 1, (n - 1) * (k - 1))
0.8398208740258171
左片側信頼区間は (γLL, 1)
γLL = 1 - (1 - γ) * qf(1 - α, n - 1, (n - 1) * (k - 1))
0.2769247403837999
右片側信頼区間は (-1, γUR)
γUR = 1 - (1 - γ) * qf(α, n - 1, (n - 1) * (k - 1))
0.8123375621254263