算額（その1294）
二十五 群馬県高崎市木部町 木部村鎮守社 文化10年(1813)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円7個，正方形
正方形の中に全円，累円（甲円，乙円，丙円）を容れる。甲円の直径が 1 寸のとき，丙円の直径はいかほどか。
全円の半径と中心座標を r1, (r1, r1); 正方形の一辺の長さは 2r1
甲円の半径と中心座標を r2, (r2, r2)
乙円の半径と中心座標を r3, (x3, r3)
丙円の半径と中心座標を r4, (x4, r4)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive,
r3::positive, x3::positive,
r4::positive, x4::positive;
eq1 = 2(r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (x3 - r2)^2 + (r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
eq3 = (r1 - x3)^2 + (r1 - r3)^2 - (r1 + r3)^2
eq4 = (x4 - x3)^2 + (r3 - r4)^2 - (r3 + r4)^2
eq5 = (r1 - x4)^2 + (r1 - r4)^2 - (r1 + r4)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r1, r3, x3, r4, x4))[4] # 4 of 4
(2*sqrt(2)*r2 + 3*r2, r2/2, r2 + sqrt(2)*r2, r2*(4*sqrt(2) + 9)/49, r2*(11/7 + 8*sqrt(2)/7))
丙円の半径 r4 は 甲円の半径 r2 の (4√2 + 9)/49 倍である。
甲円の直径が 1 寸のとき，丙円の直径は (4√2 + 9)/49 = 0.2991194744794363 寸である。
すべてのパラメータは以下のとおりである。
r1 = 2.91421; r2 = 0.5; r3 = 0.25; x3 = 1.20711; r4 = 0.14956; x4 = 1.59384
function draw(r2, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r1, r3, x3, r4, x4) = (2*sqrt(2)*r2 + 3*r2, r2/2, r2 + sqrt(2)*r2, r2*(4*sqrt(2) + 9)/49, r2*(11/7 + 8*sqrt(2)/7))
@printf("甲円の直径が %g のとき，丙円の直径は %g である。\n", 2r2, 2r4)
@printf("r1 = %g; r2 = %g; r3 = %g; x3 = %g; r4 = %g; x4 = %g\n", r1, r2, r3, x3, r4, x4)
a = 2r1
plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(r1, r1, r1)
circle(r2, r2, r2, :blue)
circle(x3, r3, r3, :orange)
circle(x4, r4, r4, :magenta)
circle(a - r2, r2, r2, :blue)
circle(a - x3, r3, r3, :orange)
circle(a - x4, r4, r4, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r1, r1, "全円:r1,(r1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r2, r2, "甲円:r2\n(r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
point(x3, r3, "乙円:r3,(x3,r3)", :black, :center, delta=-3delta)
point(x4, r4, "丙円:r4,(x4,r4)", :magenta, :left, :bottom, delta=2delta)
end
end;
draw(1/2, true)
