算額（その1573）
岡山県瀬戸内市長船町土師宮森 片山日子神社 明治6年(1873)
http://www.wasan.jp/okayama/katayamahiko.html
深川英俊，トニー・ロスマン：聖なる数学：算額，森北出版株式会社，2010年４月22日.
キーワード：円1個，二等辺三角形
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
二等辺三角形に円を容れる。底辺と斜辺が与えられたとき，円の直径はいかほどか。
底辺と斜辺を a, b
円の半径と中心座標を r, (0, r)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt")
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms a, b, r, h
h = sqrt(b^2 - (a/2)^2)
eq1 = ((a + 2b)*r/2) - (h*a/2)
res = solve(eq1, r)[1]
res |> println
a*sqrt(-a^2 + 4*b^2)/(2*(a + 2*b))
円の半径は a*sqrt(4b^2 - a^2)/(2a + 4b) である。
底辺が 12，斜辺が 10 のとき，内接円の直径は 6 である。
2*res(a => 12, b => 10) |> println
6
以下のほうが簡単。
@syms a, b, r, h
h = sqrt(b^2 - (a/2)^2)
eq2 = (a/2)/b - r/(h - r)
res2 = solve(eq2, r)[1]
res2 |> println
a*sqrt(-a^2 + 4*b^2)/(2*(a + 2*b))
function draw(a, b, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = a*sqrt(4b^2 - a^2)/(2a + 4b)
@printf("a = %g; b = %g; r = %g\n", a, b, r)
plot([a/2, 0, -a/2, a/2], [0, sqrt(b^2 - (a/2)^2), 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, r, r)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, sqrt(b^2 - a^2/4), "sqrt(b^2-a^2/4)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(a/2, 0, "a/2", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r, " r", :red, :left, :vcenter)
end
end;
draw(12, 10, true)
