算額（その1634）
番外六 広野村川嶋
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：球九個，立方体，3次元
#Julia, #Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学
立方体の下面に中球 4 個，その上に大球 1 個，上の隅に小球 4 個を容れる。大球の直径が与えられたときに小球の直径を得る術を述べよ。
注：問には明記されていないが，大球は立方体の上面に接している。
立方体の一辺の長さを a
大球の半径と中心座標を r1, (x1, x1, z1); x1 = 2r2
中球の半径と中心座標を r2, (r2, r2, r2); a = 4r2
小球の半径と中心座標を r3, (r3, r3, a - r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, x1::positive, z1::positive,
r2::positive, r3::positive
x1 = 2r2
a = 4r2
eq1 = 2(x1 - r2)^2 + (z1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2 |> expand
eq2 = 2(x1 - r3)^2 + (a - r3 - z1)^2 - (r1 + r3)^2 |> expand
eq3 = z1 + r1 - a; # 大球は立方体の上面に接する
res = solve([eq1, eq2, eq3], (z1, r2, r3))[1] # 1 of 2
(11*r1/5, 4*r1/5, 2*r1*(13/10 - sqrt(105)/10))
res[3] |> simplify |> println
r1*(13 - sqrt(105))/5
小球の半径 r3 は，大球の半径 r1 の (13 - √105)/5 倍である。
大球の直径が 1 寸のとき，小球の直径は 0.5506098468080804 である。
術は (65 - sqrt(2625))/25 であるが，5 で約分すると同じである（なぜ約分しなかったのだろうか）。
ちなみに，中球の半径は大球の半径の 4/5 倍である。
function draw(r1, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(z1, r2, r3) = (11*r1/5, 4*r1/5, 2*r1*(13/10 - sqrt(105)/10))
x1 = 2r2
a = 4r2
p1 = plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle(r2, r2, r2)
circle(3r2, r2, r2)
circle(r2, 3r2, r2)
circle(3r2, 3r2, r2)
circle(2r2, 2r2, r1, :blue)
circle(r3, r3, r3, :green)
circle(a - r3, r3, r3, :green)
circle(r3, a - r3, r3, :green)
circle(a - r3, a - r3, r3, :green)
point(a/2, a, "平面図", :black, :center, :bottom, delta=a/40, mark=false)
p2 = plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:magenta, lw=0.5)
circle(r2, r2, r2)
circle(3r2, r2, r2)
circle(2r2, 2r2, r1, :blue)
circle(r3, a - r3, r3, :green)
circle(a - r3, a - r3, r3, :green)
point(a/2, a, "正面図・側面図", :black, :center, :bottom, delta=a/40, mark=false)
plot!(p1, p2)
end;
draw(1/2, true)
