算額（その1615）

算額（その1615）

八戸市北糠塚　光龍寺 昭和54年(1979)8月18日 桑原秀夫 復元奉納
http://www.wasan.jp/aomori/koryuji.html
キーワード：正20面球
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学

直径が R の球の表面上に互いに等距離になるように 12 個の点を配置し，それらを結ぶと合同な曲面が 20 個できる。これを正 20 面球と呼ぶ。辺の長さはいかほどか。

球面上の 12 頂点は，この球に内接する一辺の長さが a の正 20 面体である。球の半径は R = (sqrt(10 + 2√5)/4)*a なので，a = R/(sqrt(10 + 2√5)/4) である。

正 20 面体の隣り合う頂点を A, B，重心を O としたとき，∠AOB = θ = 63.4349488229220° である。

using SymPy
@syms R, a, θ
eq1 = R - (sqrt(10 + 2√Sym(5))/4)*a
eq2 = 2R^2 - 2R^2*cos(θ) - a^2
res = solve([eq1, eq2], (θ, a))[2]

    (acos(sqrt(5)/5), 2*sqrt(2)*R/sqrt(sqrt(5) + 5))

θ = res[1]
θ |> println
deg = θ/PI*180
deg.evalf() |> println

    acos(sqrt(5)/5)
    63.4349488229220

A，B，O の3点を含む平面でこの外接球を切ると，切断面は半径 R の円になる。曲線ABはこの円の円周の θ/2π 倍である。

((θ/2PI) * (PI*2R)) |> println

    R*acos(sqrt(5)/5)

R = 6 のとき，正 20 面球の辺の長さは 6.64289230676454 である。

((θ/2PI) * (PI*2R))(R => 6).evalf() |> println

    6.64289230676454

 

算額（その1614）

算額（その1614）

八戸市北糠塚　光龍寺 昭和54年(1979)8月18日 桑原秀夫 復元奉納
http://www.wasan.jp/aomori/koryuji.html
キーワード：正12面球
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学

直径が R の球の表面上に互いに等距離になるように 20 個の点を配置し，それらを結ぶと合同な曲面が 12 個できる。これを正 12 面球と呼ぶ。辺の長さはいかほどか。

球面上の 20 頂点は，この球に内接する一辺の長さが a の正 12 面体である。球の半径は R = (√15 + √3)/4 * a なので，a = (√15 - √3)/3 * R である。

正 12 面体の隣り合う頂点を A, B，重心を O としたとき，∠AOB = θ = acos(√5/3) = 41.8103148957786° である。

using SymPy
@syms R, a, θ
eq1 = R - (sqrt(Sym(15)) + sqrt(Sym(3)))/4 * a
eq2 = 2R^2 - 2R^2*cos(θ) - a^2
res = solve([eq1, eq2], (θ, a))[2]

    (acos(sqrt(5)/3), -sqrt(3)*R/3 + sqrt(15)*R/3)

θ = res[1]
θ |> println
deg = θ/PI*180
deg.evalf() |> println

    acos(sqrt(5)/3)
    41.8103148957786

A，B，O の3点を含む平面でこの外接球を切ると，切断面は半径 R の円になる。曲線ABはこの円の円周の θ/2π 倍である。

((θ/2PI) * (PI*2R)) |> println

    R*acos(sqrt(5)/3)

R = 6 のとき，正 12 面球の辺の長さは 9.42477796076938 である。

((θ/2PI) * (PI*2R))(R => 6).evalf() |> println

    4.37836593736180

算額（その1613）

算額（その1613）

八戸市北糠塚　光龍寺 昭和54年(1979)8月18日 桑原秀夫 復元奉納
http://www.wasan.jp/aomori/koryuji.html
キーワード：正8面球
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学

直径が R の球の表面上に互いに等距離になるように 6 個の点を配置し，それらを結ぶと合同な曲面が 8 個できる。これを正 8 面球と呼ぶ。辺の長さはいかほどか。

球面上の 6 頂点は，この球に内接する一辺の長さが a の正 8 面体である。球の半径は R = a/√2 なので，a = √2R である。

正 8 面体の隣り合う頂点を A, B，重心を O としたとき，∠AOB = θ = 90° である。

using SymPy
@syms R, a, θ
eq1 = R - (√Sym(2)/2) * a
eq2 = 2R^2 - 2R^2*cos(θ) - (√Sym(2)R)^2
res = solve([eq1, eq2], (θ, a))[1]

    (pi/2, sqrt(2)*R)

θ = res[1]
θ |> println
deg = θ/PI*180
deg.evalf() |> println

    pi/2
    90.0000000000000

A，B，O の3点を含む平面でこの外接球を切ると，切断面は半径 R の円になる。曲線ABはこの円の円周の θ/2π 倍である。

((θ/2PI) * (PI*2R)) |> println

    pi*R/2

R = 6 のとき，正 8 面球の辺の長さは 9.42477796076938 である。

((θ/2PI) * (PI*2R))(R => 6).evalf() |> println

    9.42477796076938

 

算額（その1612）

算額（その1612）

八戸市北糠塚　光龍寺 昭和54年(1979)8月18日 桑原秀夫 復元奉納
http://www.wasan.jp/aomori/koryuji.html
キーワード：正6面球
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学

直径が R の球の表面上に互いに等距離になるように 8 個の点を配置し，それらを結ぶと合同な曲面が 6 個できる。これを正 6 面球と呼ぶ。辺の長さはいかほどか。

球面上の 8 頂点は，この球に内接する一辺の長さが a の正 6 面体である。球の半径は R = √(3a^2/4) なので，a = 2√3R/3 である。

正6面体の隣り合う頂点を A, B，重心を O としたとき，∠AOB = θ とおく。
三角形 AOB で OA, OB, ∠AOB で第二余弦定理を適用すると，θ = acosd(1/3) = 70.5287793655093 である。

using SymPy
@syms R, a, θ
eq1 = R - √Sym(3)*a
eq2 = 2R^2 - 2R^2*cos(θ) - (2√Sym(3)R/3)^2
res = solve([eq1, eq2], (θ, a))[2]

    (acos(1/3), sqrt(3)*R/3)

θ = res[1]
θ |> println
deg = θ/PI*180
deg.evalf() |> println

    acos(1/3)
    70.5287793655093

A，B，O の3点を含む平面でこの外接球を切ると，切断面は半径 R の円になる。曲線ABはこの円の円周の θ/2π 倍である。

((θ/2PI) * (PI*2R)) |> println

    R*acos(1/3)

R = 6 のとき，正6面球の辺の長さは 7.38575650404465 である。

((θ/2PI) * (PI*2R))(R => 6).evalf() |> println

    7.38575650404465

算額（その1611）

算額（その1611）

青森県八戸市北糠塚 光龍寺 昭和54年(1979)8月18日 桑原秀夫 復元奉納
http://www.wasan.jp/aomori/koryuji.html
キーワード：正4面球
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学

直径が R の球の表面上に互いに等距離になるように 4 個の点を配置し，それらを結ぶと合同な曲面が 4 個できる。これを正 4 面球と呼ぶ。辺の長さはいかほどか。

球面上の 4 頂点は，この球に内接する一辺の長さが a の正4面体である。
球の半径は R = a*(√6/4) なので，a = R*(2√6/4)である。

正4面体の隣り合う頂点を A, B，重心を O としたとき，∠AOB = θ とおく。
三角形 AOB で OA, OB, ∠AOB で第二余弦定理を適用すると，θ = acosd(-1/3) = 109.47122063449069 である。

using SymPy
@syms R, a, θ
eq1 = R - √Sym(6)*a/4
eq2 = 2R^2 - 2R^2*cos(θ) - a^2
res = solve([eq1, eq2], (θ, a))[2]

    (acos(-1/3), 2*sqrt(6)*R/3)

θ = res[1]
θ |> println
deg = θ/PI*180
deg.evalf() |> println

    acos(-1/3)
    109.471220634491

A，B，O の3点を含む平面でこの外接球を切ると，切断面は半径 R の円になる。曲線ABはこの円の円周の θ/2π 倍である。

((θ/2PI) * (PI*2R)) |> println

    R*acos(-1/3)

R = 6 のとき，正4面球の辺の長さは 11.4637994174941 である。

((θ/2PI) * (PI*2R))(R => 6).evalf() |> println

    11.4637994174941

池上製麺所

高松市香川町川東下 池上製麺所
細麺，いりこだし
ルミばあちゃんが人気だった。元気なのかな。

算額（その1610）

算額（その1610）

福島県田村市船引町門鹿宮林 古室神社 明治16年(1883)頃
http://www.wasan.jp/fukusima/komuro.html
キーワード：直角三角形，正五角形
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学

長方形の中に大小の正方形を容れ，長方形の一つの頂点と大小の正方形の頂点を結ぶ斜線を引く。長方形の長辺が 51 寸，小正方形の一辺の長さが 9 寸のとき，長方形の短辺の長さはいかほどか。

大正方形，小正方形の一辺の長さを a, b
長方形の長辺，短辺の長さを x, y
とおき，以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy
@syms a::positive, b::positive, x::positive, y::positive
eq1 = b/(x - b) - (y - a)/a
ans_y = solve(eq1, y)[1]
ans_y |> println

    a*x/(-b + x)

x = 51, b = 9 のとき，y = a*(17/14) である。
y, a の間には 17a = 14y の関係がある。
長方形の短辺の長さ y は，9 ≦ y ≦ 51 の範囲の任意の値を取れる。

しかし，問の最後に「乃各寸止」とある。整数解を求めよという意味であろう。
答は「横17寸」（現代で云う縦を横と称していた。横は長という）とある。
y, a の組としては，(17, 14) が最小解であるが，(34, 28), (51, 42) もありうる。

function draw(y, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    (x, b) = (51, 9)
    a = y*(14/17)
    p = plot([0, x, x, 0, 0], [0, 0, y, y, 0], color=:blue, lw=0.5)
    rect(0, 0, a, a, :red)
    rect(x - b, y - b, x, y, :red)
    abline(0, y, -(y - a)/a, 0, x, :green)
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
    if more
        point(0, y, " y", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
        point(0, a, " a", :red, :left, :bottom, delta=delta)
        point(x, 0, " x", :blue, :left, :bottom, delta=delta)
        point(x - b, y - b, " (x-b,y-b)", :red, :left, :bottom, delta=delta)
        point(a, 0, " a", :red, :left, :bottom, delta=delta)
        ylims!(-3delta, y + 5delta)
    end
    if !more
        point(51/2, y, @sprintf("短辺の長さ = %g", y), :black, :center, :bottom, delta=2delta, mark=false, fontsize=8)
    end
    return p
end;

draw(14, true)