算額（その1508）

算額（その1508）

茨城県水戸市文京 笠原神社 明治10年(1877)
https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/201.html

外円の中に弦を引き，甲円 1 個，乙円 4 個を容れる。外円の直径が 12.5 寸，甲円の直径が 10.5 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
乙円の半径と中心座標を r2, (x2, y2), (x22, R - 2r1 + r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

R, r1 を記号のままにして SymPy では簡単に解くことができない。数値を代入して解けば，数値解は求まる。

include("julia-source.txt")
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive, y2::negative, x22::positive
R = 12.5/2
r1 = 10.5/2
eq1 = x2^2 + (R - r1 - y2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x2^2 + y2^2 - (R - r2)^2
eq3 = x22^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = (x2 - x22)^2 + (y2 - (R - 2r1 + r2))^2 - 4r2^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r2, x2, y2, x22))[1]  # 1 of 2

    (0.750000000000000, 4.96078370824611, -2.37500000000000, 3.96862696659689)

外円の直径が 12.5 寸，甲円の直径が 10.5 寸のとき，乙円の直径は 1.5 寸である。

function draw(R, r1, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    (r2, x2, y2, x22) = (0.750000000000000, 4.96078370824611, -2.37500000000000, 3.96862696659689)
    y = R - 2r1
    x = sqrt(R^2 - y^2)
    plot()
    circle(0, 0, R, :green)
    circle(0, R - r1, r1)
    circle2(x2, y2, r2, :blue)
    circle2(x22, y + r2, r2, :blue)
    segment(-x, y, x, y)
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(0, 0, "外円:R,(0,0)", :green, :center, delta=-delta)
        point(0, R - r1, "甲円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, delta=-delta)
        point(x2, y2, "乙円:r2,(x2,y2)", :blue, :center, delta=-delta)
        point(x22, y + r2, "乙円:r2,(x22,y+r2)", :blue, :center, delta=-delta)
        point(0, R, "R", :green, :center, :bottom, delta=delta)
        point(0, y, " y=R-2r", :black, :center, :bottom, delta=delta)
    end
end;

draw(12.5/2, 10.5/2, true)