算額（その1513）
六十六 岩手県一関市花泉町金沢大柳 金沢八幡宮 明治29年(1896)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
今有如図 03080
https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/318.html
キーワード：球6個，3次元
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
大球 3 個が互いに接し合って盤上に載っている。大球 3 個の上部の凹みに，互いに接し合って 3 個の 小球が載っている。3 個の大球の頂点と 3 個の小球の頂点は同じ水平面に接している（小球の頂点の z 座標は大球の直径と等しい）。大球の直径が与えられたとき，小球の直径はいかほどか。
山村の図はひどいが，「今有如図」も似たりよったりだ。3次元の物体の図を描くのは難しいが，球の間の関係式を解くのは円の間の関係式を解くのと同じだ。
互いに接する大球と小球の位置関係を考える。図の A と B
大球の半径と中心座標を r1, (r1, -r1/√3, r1)
小球の半径と中心座標を r2, (r2, r2/√3, 2r1 - r2)
とおき，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt")
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms r1, r2
eq = (r2 - r1)^2 + (r2 + r1)^2/3 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
ans_r2 = solve(eq, r2)[1]
ans_r2 |> println
r1*(2 - sqrt(3))
小球の半径 r2 は，大球の半径 r1 の (2 - √3) 倍である。
大球の直径が 1 寸のとき，小球の直径は (2 - √3) = 0.2679491924311228
function draw(r1, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = r1*(2 - √3)
plot()
rotate(0, 2r1/√3, r1, :blue)
rotate(0, -2r2/√3, r2)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r1, -r1/√3, "A:大球,(r1,-r1/√3,r1)", :blue, :center, delta=-delta)
point(r2, r2/√3, "B:小球\n(r2/r2/√3,2r1-r2)", :red, :left, delta=delta, deltax=7delta)
end
end;
draw(1, true)
