スピログラフ--地球と金星

Spirograph pattern: Venus x Earth
https://jp.mathworks.com/matlabcentral/communitycontests/contests/4/entries/3621

にある。

西洋占星術のページでは「地球と金星を結ぶ線分が薔薇を描く」と神秘的な取り扱いをしているところもある。

が，まあ，要するにスピログラフ Spirograph である。

Julia で書いて（描いて）みた。

using Plots
function roseofplanet(radius1, period1, radius2, period2; step=4, n=div(lcm(period1, period2), step), w=400, h=400)
    function circle(r, color=:green)
        θ = range(0, 360, length=1000)
        plot!(r .* cosd.(θ), r .* sind.(θ), color=color, lwd=0.4)
    end
    pyplot(grid=false, aspect_ratio=1, size=(w, h),
        xlabel="", ylabel="", label="", alpha=0.2)
    θ1 = range(0, step=360/period1*step, length=n)
    θ2 = range(0, step=360/period2*step, length=n)

    x1 = radius1 .* cosd.(θ1);
    y1 = radius1 .* sind.(θ1);
    x2 = radius2 .* cosd.(θ2);
    y2 = radius2 .* sind.(θ2);

    plot(showaxis=false);
    for (xi, yi, xj, yj) in zip(x1, y1, x2, y2)
        plot!([xi, xj], [yi, yj], color=:pink, lwd=0.2)
    end
    circle(radius1, :cadetblue1)
    circle(radius2, :yellow)
    plot!()
    savefig("fig.pdf")
end

引数

radius1, period1　片方の惑星の長半径と公転周期
radius2, period2　もう一方の惑星の長半径と公転周期
step=4　何日おきに描くか
n=div(lcm(period1, period2), step)　全描画日数
w=400, h=400　画像のピクセルサイズ

スピログラフの肝は，2個の惑星の公転周期が素であってはあまり良くないということだ。

例に挙げられている地球と金星の場合だと，実際の 365.2 日と 224.7 日を 364, 224 とするときれいな図になる。

rVenus, vVenus = 1.08, 224; # 1.082, 224.7
rEarth, vEarth = 1.50, 364; #1.495, 365.2
rMercury, vMercury = 0.579, 88; # 1.082, 224.7
rMars, vMars = 2.279, 690; # 2.279, 687

roseofplanet(rEarth, vEarth, rVenus, vVenus, step=4)

step=1 にすると，より本物らしく見える？
roseofplanet(rEarth, vEarth, rVenus, vVenus, step=1)

途中まで描画するとカージオイドが見える。
roseofplanet(rEarth, vEarth, rVenus, vVenus, step=1, n=600)

単なるスピログラフなので，金星と水星，火星と地球でも似たようなものができる。薔薇というより菊に近いか。
roseofplanet(rVenus, vVenus, rMercury, vMercury, step=2)

roseofplanet(rMars, vMars, rEarth, vEarth, step=50)

ネフロイドも見える。
roseofplanet(1, 100, 0.8, 300, step=1)