算額（その1573）
三重県鳥羽市 観世音 寛政12年(1800)
深川英俊，トニー・ロスマン：聖なる数学：算額，森北出版株式会社，2010年４月22日.
キーワード：円1個，二等辺三角形2個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
外円の中に大小の正三角形を容れる。外円の直径が与えられたとき，小正三角形の一辺の長さはいかほどか。
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
小正三角形の一辺の長さを q
とおき，以下の方程式を解く。
include("julia-source.txt")
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms R, q
eq = (q/2)^2 + (-R/2 - √Sym(3)*q/2)^2 - R^2
res = solve(eq, q)[1]
res |> println
R*(-sqrt(3) + sqrt(15))/4
小正三角形の一辺の長さ q は，外円の半径 R の (√15 - √3)/4 倍である。
外円の直径が 100 のとき，小正三角形の一辺の長さは 26.76165673298175 である。
100/2*(√15 - √3)/4
26.76165673298175
function draw(R, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
q = R*(√15 - √3)/4
@printf("外円の直径が = %g のとき，小正三角形の一辺の長さは %g である。\n", 2R, q)
plot()
circle(0, 0, R)
polygon(0, 0, R, 3, color=:blue)
polygon(0, -R/2 - q/√3, q/√3, 3, color=:blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, R, "R", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, -R/2, "-R/2", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(√3R/2, -R/2, "(√3R/2,-R/2) ", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(q/2, -R/2 - √3q/2, "(q/2,-R/2-√3q/2)", :blue, :left, delta=-delta/2)
end
end;
draw(100/2, true)
