算額（その626）

算額（その626）

和算図形問題あれこれ
令和4年9月の問題-No.1
https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html

左右対称の四角形の中に，正方形と 2 斜線がある。赤，黃，黒の面積が 12 平方寸, 24 平方寸，16 平方寸のとき，正方形の一辺の長さはいかほどか。

頂点などの座標を図のように定義する。直線の上にある（ように見える）点はまさに直線上にある（傾きの同じ直線上にある）という 4 条件と，赤，黃，黒の面積の 3 条件についての連立方程式を解く。

SymPy での計算は分数式で行われるので，誤差が含まれるおそれはない。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy

@syms a::positive, b::positive, c::positive,
     d::positive, e::positive,
     x::positive, y::positive
     R::positive, Y::positive, K::positive

(R, Y, K) = (12, 24, 16)
eq1 = (y - c)/x - ((d + 2a) - c)/a
eq2 = (y - b)/x - (y - e)/(x - a)
eq3 = (y - e)/(x - a) - (y - (d + 2a))/(x + a)
eq4 = y/x - (y - d)/(x - a)
eq5 = ((d + 2a) - e)a - R
eq6 = (e - d) * (x - a) - Y
eq7 = (c - (d + 2a))a - K;

res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7])

   1-element Vector{Dict{Any, Any}}:
    Dict(x => 44/5, y => 88/15, b => 55/6, d => 8/3, e => 23/3, c => 44/3, a => 4)

a = 4 になるので，正方形の一辺の長さは 2a = 8 である。

その他のパラメータは以下の通り。

a = 4//1;  b = 55//6;  c = 44//3;  d = 8//3;  e = 23//3;  x = 44//5; y = 44//5

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   x = 44//5; y = 88//15; b = 55//6; d = 8//3; e = 23//3; c = 44//3; a = 4//1
   println("a = $a;  b = $b;  c = $c;  d = $d;  e = $e;  x = $x; y = $x")
   println("赤: $((d + 2a - e)a)")
   println("黃: $((e - d)*(x - a))")
   println("黒: $((c - (d + 2a))a)")
   plot([x, 0, -x, 0, x],  [y, c, y, 0, y], color=:black, lw=0.5)
   plot!([a, a, -a, -a, a], [d, d + 2a, d + 2a, d, d], color=:black, lw=0.5)
   plot!([0, a, a, 0], [b, d + 2a, e, b], color=:red, seriestype=:shape, alpha=0.4)
   plot!([0, -a, -a, 0], [b, d + 2a, e, b], color=:red, seriestype=:shape, alpha=0.4)
   plot!([a, x, a, a], [e, y, d, e], color=:yellow, seriestype=:shape, alpha=0.4)
   plot!([-a, -x, -a, -a], [e, y, d, e], color=:yellow, seriestype=:shape, alpha=0.4)
   plot!([0, a, -a, 0], [c, d + 2a, d + 2a, c], color=:black, seriestype=:shape, alpha=0.2)
   segment(x, y, -a, d + 2a)
   segment(-x, y, a, d + 2a)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(a, d + 2a, " (a,d+2a)", :black, :left, :vcenter)
       point(a, e, " (a,e)", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(x, y, " (x,y)", :black, :left, :vcenter)
       point(a, d, " (a,d)", :black, :left, delta=-delta/2)
       point(0, b, " b", :black, :left, delta=-delta)
       point(0, c, " c", :black, :left, :vcenter)
       point(0, d, " d", :black, :left, delta=-delta)
   end
end;