算数問題 （京大入試風）

今日は京大入試風に算数の問題を出題します（笑。
京大入試に算数なんてないんだけど…まぁいいです算数の問題を作ったんです。

算　数（150分）

1（30点）
（1）次の数列を15個足した和を求めよ。
　1, 2, 4, 8, 16, 32 …
（2）2進法で数を表すとき、10桁で表せる数は何種類か。

2（30点）
ある2つの三角形があるとき、それらの2辺の長さと1角の大きさが等しいならば合同であるとは限らないことを確認せよ。

3（35点）
加速度が（3.0km/時）/秒、最高速度120km/時の列車が駅に停車しているとき、並行する道路を電車の進行方向に向かって60km/時で走る自動車が列車の先頭に差し掛かった。
この瞬間に列車が発車したとき、再び列車の先頭と自動車が並ぶまでにかかる時間を求めよ。

4（35点）
円周率が3.0より大きく3.5より小さいことを確認せよ。
ただし、1辺が1cmの正三角形の高さは0.87cmとする。

5（35点）
円に内接する星型N角形の内角の和をSとし、その頂点を結んだN角形の内角の和をTとしたとき、SとTの関係を式で表せ。

6（35点）
2本の直線道、道Aと道Bがあるとする。
道A上に等間隔に3地点(あ)(い)(う)があり、道B上には同様に(ア)(イ)(ウ)がある。
(あ)と(ア)、(い)と(イ)、(う)と(ウ)を結んだ3本の直線の中点が一直線上に並ぶことを理由をつけて説明せよ。



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kousuke.tkk8500@gmail.com
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