二次方程式は必ず答えが２つある

🔲×🔲＝3

🔲は＋－1.7320508....

√3

－√3

こうやって永遠に終わらないケースの数字を無理数といいます

よく出てくる無理数は

右辺が2・3・5

この🔲を数字的に表現するため、ルート√という表記が生まれた

まさに数学上の一身上の都合であり、めちゃくちゃ抽象的な「ただの記号」。負の数の概念と同様、性質を素直におぼえよう

マイナスとマイナスをかけるとプラスになるという決まりごとがあるので、二次方程式は常に答えは２つある

証明は諦めず粘り強く考える必要があり、繰り返すことで理解できる。

♦️【これ以上まとめられない状態】で🔲が２つある状態の式を二次方程式

🔲×🔲＝4

何かと何かをかけたら4になった

🔲は同じ数

答えは2と－2

♦️これ以上まとめられないとは？

■🔲×5【一次方程式】

🔲が5個ある状態だから

🔲＋🔲＋🔲＋🔲＋🔲という足し算で表せる

かけ算の正体は足し算

■🔲×🔲【二次方程式】

🔲がわからないから足し算の形では表せない

これ以上まとめられない

♦️負の数をかけると正の数になるのはなぜ？

【それは決まり事だからです・キッパリ】

決まり事にしないと、負の数を数学の世界に導入するにあたって矛盾が生じてしまうから

♦️矛盾が生じるという証明はできる

■1－1＝0

この式を

★1＋（－1）＝0に変換する

■両辺に同じ数をかけても＝の関係は保ったままになるので

両辺に－1をかけ算する

（この謎の操作は証明するためなので今は気にしないで）

■（－1）×｛1＋（－1）｝＝（－1）×0 ↓

かたまりとみなす

何かに0をかけると相手を消すルールが適用され右辺は0になる

（－1）×｛1＋（－1）｝＝0

■もう少しわかりやすい式で考えてみよう

3×（2＋1）

3×3

答9

答9は3×2の答と3×1の答を足したものでもある【分配法則】

3×（2＋1）

＝（3×2）＋（3×1）

＝9

先の証明に戻り分配法則で変換すると

■（－1）×1＋（－1）×（－1）＝0

↓

（－1）×1の答は－1

－1＋｛（－1）×（－1）｝＝0

↓

かたまりとみなし🔲にする

－1＋🔲＝0

🔲は1

🔲の正体は｛（－1）×（－1）｝

🔲＝（－1）×（－1）

🔲は1なので

（－1）×（－1）＝1が成り立っ

つまり、マイナス×マイナスが＋にならないと数学的に困るという証明になる

証明によって、そうゆうルールができたのも納得することができる

1をかけても相手はそのまま

0をかけたら相手は0になる

このルールは数学の世界の頂点に君臨する最上のルール

マイナス×マイナスは＋というルールはその一段下にあるルール

決まり事は語学の文法をおぼえるのに近い

5－（－5）＝10の、るるの解き方

負の数の前に何か記号がある場合は、負の数を()で括る。その方が情報を整理しやすいから

5＋－5→5＋（－5）

解き方は

5－5と同じで

答えは0

5＋（－8）は

5－8で

答えは－3

♦️なぜ足し算なのに引き算になる？

すごろくがイメージしやすい

スタート地点は0

自分は5マス進んだ

自分の番で命令カードひいたら5マス戻る

5－5

自分は5マス目

特別ルールが適用されて「次に引くカードに書かれている数字の分だけ後ろに戻らないといけない」とする

カードには「－5」と書いてあった。「5マス戻る」ならわかるけど「－5マス戻る」って何だ？となるが、5マス進めると同じになるよね

5－（－5）は5＋5と変形できて

答えは10

😅るるは、5－（－5）を

5－1×（－5）として考えて、

まず－1と－5をかけて

＋5としてから

5＋5としてた。なんとなく安心感が違うかった

負（マイナス）の数はつじつま合わせのため生まれた

2×🔲＋10=0

大人なら-5だとすぐ解ける

小学生の生徒はマイナスの数を習っていないの解けない。混乱する

昔の頭のいい人が【負の数（マイナス）】の概念を閃いた

現実世界で0より小さい数を考えたことで、借金の返済や氷点下の気温など、社会にいろいろと応用できるようになった。負の数がないと二次方程式が解けないので革命的な発見

ただ負の数は一種の【つじつま合わせ】のために生れた

式を立てても「答えなし」では先へ進めなくなるので、「なし」と言わせないために、【大きくすればするほど、小さくなるもんだ】という概念を考えた（なぞなぞ）

混乱する子は多い。だって現実に無いわけですから。

「Aさんはリンゴを2個持っています。そこにBさんがやって来てAさんからリンゴを3個もらって行きました。Aさんのところにリンゴは何個残っているでしょうか？」

と聞かれることですから

負の概念を知っていると、「Aさんの手元にはリンゴが2個ともなくなって、、さらにBさんにリンゴ1個の貸しがある」といったもう一段複雑なことが考えられるようになるんです

現実にないことを思考・計算できることを抽象化と言います。それが数学のすごくて面倒なところです

100×🔲＋7×🔲→107×🔲・分解された式を本質に戻す

■2×🔲＝10

🔲に入るのは？

5

♦️🔲（わからない数）が一つしかないものを

一次方程式

■2×🔲+4＝10

🔲に入るのは？

♦️重要なポイントは【2×🔲】を

【かたまり】として見ること

🔲の数がわからないから

2×🔲もわからない

だから2×🔲を◎に置き換えてみる

【かたまりと見る】

2×🔲＋4＝10

↓

◎+4＝10

◎＝6

6と判明した◎は

2×🔲だったから

2×🔲＝6

🔲＝3

■変形バージョン

2×🔲+🔲＝9

★これは🔲が２つあるから、、、、二次方程式、、、

ではなく一次方程式でーす

2×🔲＋🔲＝9

↓ ↓

🔲が2つ さらに 🔲が1つ足して

🔲3つだから

3×🔲に変形できる

↓

3×🔲＝9

🔲＝3

■100×🔲+7×🔲→107×🔲

♦️中途半端に分解された状態のままの式の本質は一次方程式