地図とともに

最近は、地理の地名を問う問題は少なくなってきました。
少なくなった分、問題は簡単ではなくなってきていて、例えば鉄道にのって、北上すると左側にみえるのが・・・平野、さらにいくと・・・川が見えてきて、などという問題になっているのです。

地図を見て覚える、ということは大事なことですが、私はもっと進んで、地図を書けるようになっていることが必要だと思っています。

例えば日本アルプスといえば、飛騨山脈、赤石山脈、木曽山脈ですが、これがどう並んでいるのか、書けるか？また天竜川はどう流れ、木曽川はどこを通るのか。

ということを書けるようにすることが大事だと思います。

細かい地名はそう出るわけではない。だから逆にこういう位置を問う問題が近年出題される傾向があります。

地図帳は当然横においておくとしても、なかなか地図を描く練習まではできないものです。むしろ、今のうちにやっておきたい作業ではあるのですが。

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皆既日食

皆既日食が話題になっています。

中学受験についていえば、こういう話題は間違いなく、出題につながります。サミット、オリンピックも社会で出題されることが多いのです。作題者からいえば格好の話題でしょうから、来年の入試はまずいくつかの学校で皆既日食の問題が出るでしょう。

日食は、太陽が陰るので、太陽と地球の間に月が入ります。だから、新月のときにおきる。逆に月食は、太陽、地球、月の順番で地球の影に月が入るので、満月が欠けるということになるわけです。

国立天文台では特別にホームページで今回の皆既日食の説明をしてくれています。


国立天文台7月22日皆既日食の情報

せっかくですから、しっかり読んでおいてほしいと思います。

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電流と抵抗

昨日の答えは「二十七日月のように見える」です。
同じものを裏から見るのと同じなので、左右が反対になります。だから北半球で上弦であれば、南半球では下弦になります。

さて、本日は、電気の話。
なぜ小学生の電気は難しいのか。中学校に入るとオームという抵抗の値を習います。
電圧が一定のとき、流れる電流と抵抗は反比例する。電流の単位はアンペア。電圧の単位はボルト。そして抵抗の値はオームなのですが、このオームが小学校では出てこない。しかし、電流の値を計算するためには、抵抗の計算は不可欠です。だからわからなくなる、というのが最大の理由です。

私は基本的に比で教えています。電流を○、抵抗を□で囲んで、数字化する。そしてそれぞれの場合で抵抗の値を比で求めて、電流の計算をするのです。

と、こう書くと簡単そうに思えますが、実際にはオームを出した方が簡単に決まっている。では、なぜこういうことがおこるのか。

小学生の教科書レベルでは問題が簡単すぎて、差がつかないからです。だから抵抗変えて電流の量を求める問題を出します。ところが小学生でオームは習わない。だからオームは出せない。でも回路図ではあきらかに抵抗の値が変わっている。

塾としてはむずかしいところで、実は理科の先生によって教え方はいろいろです。私がＤＶＤで説明しているやり方は、長年教えてきて、これが一番簡単だろうと思われるものですが、しかしはっきり「抵抗」を教えてしまわないとわからない。

だから、難しいわけです。

何回も繰り返し勉強しないと、なかなか納得できないのが電気です。逆に言えば、繰り返せばいいのです。ＤＶＤも繰り返し見て納得してほしいと思っているのですが。


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下弦の月

一昨日、自宅の窓から東の空低い位置に下弦の月が見えました。

「おや、そうか、もう真夜中なんだ。」

梅雨明けで、久しぶりに夜空がきれいですが、下弦の月は実にしっかり見えます。下弦の月は午前6時ごろ南中しますから、東に出るのは、真夜中。西に沈むのは正午ごろ。低くみえるので、比較的観察がしやすい月でしょう。

ただ、月の満ち欠けは、ぜひ図を覚えてほしい。満月の南中は真夜中、みたいな知識よりもなぜ、そう見えるのか、原理的に理解してほしいと思うのです。

よく私が子どもたちに聞く質問のひとつにこんなのがあります。

「どうして北半球では月をみるとき、正面が南になるんだろうか」

知識で覚えている子は、まず答えられないでしょうね。答えは簡単で、背中が北極を向いているからです。だから南半球では、背中が南極を向いているから正面は北になる。

月の満ち欠けは、太陽の光の方向と月と地球の位置で決まります。だから図の描き方さえ知っていれば、まず答えられるので、一問一答で覚えるよりも、理論的な理解を深めてほしいと思います。

子どもたちによく聞く質問をもうひとつ。
「北半球で、三日月だったら、南半球ではどう見えるでしょう？」

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濃度計算ができて、なぜ溶解度はできないのか？

濃度計算はできるのに、なぜか溶解度はできないという子がいます。

４％の食塩水200ｇに９％の食塩水300ｇをまぜる、という問題の場合は200×4/100＋300×9/100＝８＋27=35ｇが食塩の量になり、全体は500ｇですから、35÷500×100＝７％になります。このとき濃度は分母が水溶液の重さ（水＋食塩の合計）で計算されます。

ところが溶解度は100ｇの水に何ｇ溶けるかというあらわし方になるのです。

例えば40度100ｇの水に5ｇ、80度100ｇの水に25ｇとけるＡという物質があるとします。このとき、80度のＡ飽和水溶液の濃度は何％になるかといえば、25％ではありません。25/（100＋25）×100＝20％になるのです。

ここが一番間違いやすい。100gの水と25ｇのＡだから合計は125ｇになるということをつい、全体を100ｇと勘違いするのです。だから次のような問題で間違える。

80度のＡ飽和水溶液600ｇを40度にしたとき、何ｇのＡがとけ残るか？

Ａの飽和水溶液というのは480ｇの水に対して120ｇの水が溶けています。これを40度にすると480×5/100＝24gしかＡは溶けません。したがって120－24＝96ｇとけ残るわけですが、最初のところで600ｇに溶けているＡの量を25/100にしてしまう。つまり水が450ｇでＡが150ｇになってしまうミスが多いのです。

濃度計算がわかれば、溶解度はできるだろう、と普通は考えます。
しかし、表示の仕方が違うために、ミスがおきるのです。ただ逆にここさえわかってしまえば、濃度計算ができる子はやはり、溶解度はできるようになります！

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算数 記述型の答案の書き方

算数の出題傾向の中で、記述型というのがあります。
解き方や式を書いていく方式で、採点の方法として部分点をつけます。したがって、最後の計算で計算間違いをしたとしても、かなりの割合の点数をくれる、その分できる子を比較的きちんと評価できる方式です。

さて、算数の記述といって、どのくらい書けばいいのでしょうか？以下のような問題があったとしましょう。


太郎君はある本を読むのに毎日読む量を5ページずつ増やしていったところ、7日間でちょうど読み終えました。花子さんは同じ本を読むのに毎日10ページずつ増やしていったところ、5日間でちょうど読み終えました。初日に2人の読んだ量がともに20ページ以上30ページ以下だったとすると、この本は何ページになりますか。

（解答例）

太郎君が初日に読んだページ数を【1】とすると

【7】+（5＋30）×6÷2＝【7】+105ページ・・・本の総ページ数

花子さんが初日に読んだページ数を〈1〉とすると

〈5〉＋（10＋40）×4÷2＝〈5〉＋100ページ・・本の総ページ数

これは5の倍数。【7】+105ページも５の倍数になるので、【7】も5の倍数でなければならず、【1】は5の倍数でなければならない。

20≦【1】≦30の条件で5の倍数は20、25、35なので、本のページ数は245、280、315の3通り。

〈5〉＋100＝245のとき　〈1〉＝29
〈5〉＋100＝280のとき　〈1〉＝36
〈5〉＋100＝315のとき　〈1〉＝43

このとき20≦〈1〉≦30を満たすのは本のページ数が245ページのみ。
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（答え）245ページ

ポイントをいくつか。

（１）
まずわからない数を【１】とか<1>とか置いています。これはパソコンだから、こういう記号を使っているわけで、子どもたちなら数字を○でかこったり、□でかこったりすればいいでしょう。ただ、何を○１と置いたかどうか、これは明記する必要がありますね。

（２）
式を書くことは、説明を省略できます。ただし、最後に何を出したのかを書いておかないと説明にならない。だから・・・本の総ページ数などの記述は必ずしておきましょう。これは、ミスを防ぐ方法でもあります。

（３）
20≦【1】≦30の表記は当然書いて大丈夫。ここで５の倍数を探すわけですから、この説明は不可欠です。

（４）
<1>が29になるということを吟味する。これも大事なプロセス。これをぬかすと、減点になるでしょう。

ということで、これがひとつの満点答案。もう少し詳しく書くことはできるでしょうが、やはり決められた時間の中でやることですから、多少の割愛はありでしょう。最初から上手に書けるわけではないので、書くことからまず初めて、必要な条件をクリアできるように、確認していくプロセスを身につけてほしいと思います。




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入試問題のはやり？

例えば算数の問題の変遷を見てみると、

難関校で出題される→塾が対策する→パターン化→中堅校で使われる→基本問題となる

というような流れがあります。パターン化というのは、これはこう解けみたいな解法ができて、暗記や知識でも解けるという問題です。

私は毎年、いろいろな学校の問題に一通り目を通しますが、やはり流れというか、はやりというのはありますね。

ところが、この研究を塾が怠り始めると、明らかに成績が悪くなるようです。先日、ある大手の進学塾の夏期講習のテキストを見せてもらったのですが、あまり変わっていないなあという印象がありました。

もちろん10数年前の問題でも、大事な問題はあるのですが、しかし、近年の問題をしっかり勉強させておく必要はある。これを自塾のテキストや授業にいかに反映させて、子どもたちの力にするか、ということはとても大事なことなのです。

私のように、授業で問題をホワイトボードに書く人間は一番、簡単ですが、大勢の生徒を教える塾では、なかなかそうはいかないので、必然テキストに頼るところがある。ところがテキストの編纂というのはお金がかかることなので、これを毎年編集するには、エネルギーがいります。

だから、まあほっておくと、子どもが近年の入試傾向についていけない。だから合格実績は残念ながら落ちることになる。

ある大手塾は、だからテキストは作らないと断言します。

毎年、塾で使用するプリントを変える。プリントだからすぐ編纂できる。これはひとつの考え方でしょう。ただ、プリントは学習しずらいという面がありますね。プリントの整理が大変だし、その量がまた問題だからなかなか、ぜんぶはやりきれない。

まあ、一長一短あるわけですが、しかし、そういう意味で観てみると、やはり過去問をしっかり学習することに理があるわけです。第一志望ばかりでなく、出題傾向が似ているここ数年の問題はぜひ受験までには勉強しておきたいですね。





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読解の問題を解くとき

夏休み、国語の問題を解くことがこれから、多くなるでしょう。

ただ多くの受験参考書や問題集、あるいは塾のプリントで採用されているのは、ほとんどが入試問題。そして入試問題は、多くの場合、子供用に書かれた文章を採録しているのではありません。

特に説明文、論説文は高校受験の問題とあまり差がない。したがって、語彙が難しいものが多いのです。

これを頭から解いていってもなかなかよい点数はとれないでしょう。子どもたちのボキャブラリーが不足しているためです。

ですから、読解の問題を解くときは、今の段階ではなるべく横について、知らないことばを教えていくのが良いのです。国語辞書を引くのはあまり、意味がありません。時間ばかりかかってしまって、解決できないことも多い。

だから、どんどん教えてあげてください。その間の会話で、子どもたちのボキャブラリーは増えます。実際、子どもは耳から言葉を覚えているので、お父さん、お母さんとの会話は非常に重要です。

国語は親といっしょにやる、決して悪い方法ではありませんから、夏休み、がんばりましょう。




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理想の組み分けテスト

私はよく組み分けテストを槍玉にあげています。

しかし、テスト自体を反対しているわけではない。ただ、今の多くの塾のように、すべての子どもたちに同じ組み分けテストをするのは、少なくとも毎月というのは無理があるように思うのです。

問題は基本から応用までいろいろあるでしょう。子どもたちの目標も、現状もいろいろある。ただ、子どもが動機をしっかり持ち続けていく、あるいは高めていくには、やはり手の届きそうな目標というものをしっかり提示してあげる必要があります。

だから本来はいくつかのコースにわけて、問題の難度や形式を変え、子どもたちが達成する意欲が湧くような形にするのが本来はいいと思うのです。明らかにこの問題はできないだろう、というテストは、子どもたちにとってはただ苦しいだけ。

結局前半だけしかわからないから、というようになってしまうのもあまり良いことではない。

もちろん、全員が同じ試験を受ける機会はあって当然いいでしょう。ただ、それが頻度としてどのくらいあるかというのも考えておく必要があります。私は2ヶ月か3ヶ月に1回で十分だと思うのです。

これに近いテストをやっているのは四谷大塚ですが、四谷はこれを週例でやっています。毎週というのは、多少重いというのが実感するところで、これが月例であれば一番良いなと思うのですが。

また四谷は数年前からＳコースというのを始めた。近年の記述傾向をとらえて、一番上にＳを作ったわけですが、私はこれにも違和感がある。上位の学校でも記述もあれば、選択型もあるわけで、むしろ一番上のコースにとどまらず、全体に記述問題を配すべきだと思います。まあ、採点が大変だというのは、わかりますが。

理想の組み分けテストというのは、なかなか現実には存在しない、わけなのです。



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授業を持って帰れない子

授業で何をやったのか、それを復習する手段がなければ、力はつかないと断言できます。

例えばプリントの問題を解いたとしても、その解法が持って帰れなければ後から復習するのには、おそろしく時間がかかる。ノートに何が書いてあるか、わからない。これは何を意味しているのか、解読するのに時間がかかってしまう。これで効率がよくなるはずがない。

夏期講習の時間が多かったとしても、講習で何をやったのか、何をどう習ったのか、持ち帰れなければ、その時間はあまり意味がないことになります。

そういうことは本来4年生か、少なくとも5年生までには解決しておかないといけない。それができなくて、受験学年に入っていくと、どんどん遅れます。

だから、お子さんのノートは常にチェックしておく必要がある。今日は何を習ったのか、そこが曖昧にならないように注意してください。




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