インド式

さて、英国式のピタゴラスの定理の証明に触れたんですから、インド式についても述べることにしましょう。
インド料理愛好家として英国の方を持ったっきりってのは気分のいいものじゃあありません。

ナナメがa、直角のところがbとcの直角三角形で
a^2=b^2+c^2
が成立するってのがピタゴラスの定理で、中学・高校時代にはピタゴラスに対して殺意に近い感情を抱かれた方も少なからずおられると思います。

証明するには直角三角形の面積がbc/2となることと、
英国式が（b+c)^2=b^2+c^2+2bcを利用するのに対し
インド式では(b-c)^2=b^2+c^2－2bcとなることを利用します。

先ほどの式ホンマかいな？と思われる方はテキトーな数字を当てはめればそのとーり！と納得できるでしょう。
例えば(2+3)^2は4+9+12で確かに5^2になってますね。

インド式の証明では写真のように外側がaの正方形の中に直角三角形を入れていきます。すると中にできる小さな正方形の辺の長さはb－cになりますね。三角形４つの面積2ｂｃと大きな四角形から小さな四角形をくりぬいた面積が同じじゃなきゃ辻褄が合わないことから
a^2－(b-c)^2=2bc
これを計算すれば確かにピタゴラスの定理の通りの形になるわけです。

英国式

衰えってものを感じずにはいられない今日この頃・・・
頭脳の劣化防止にはようつべの数学動画を見ながら考えてみるってのもいい。できれば紙と鉛筆ではなく頭の中で考えて正解を出せるようにするって作業が頭脳の活性化に実にいい。

で、この動画・・・

【図形問題】簡単！？三平方の定理を使わずに出来る！？ 【楽しく算数#10】(Geometry)


60°と直角ってことで1・2・√3の３角形やなｗってことで記憶の範囲で面積を出しちゃったわけだけど、そんな暗記に頼る非論理的な解法は論外なんでしょうｗ。ちなみに30°・60°が絡む1・2・√3とか3・4・5とか45°が絡む1・1・√2の直角三角形ってのは電気系のそこそこの資格を取ってる人はピタゴラスの定理を使うまでもなく覚えてしまっているんですね。

解説見てると外側に短辺の和、内側に斜辺の正方形を使った英国式のピタゴラスの定理の証明の図形ですね。

ちなみに外側に斜辺、内側に短辺の差を使うインド式の証明ってのもあります。

どちらが相性がいいかってのは人それぞれですが、料理だったらまずいもののたとえに使われるイギリス料理よりも圧倒的にインド料理のほうがいいに決まってます！！

思考力を養うには結果より経過

三平方の定理❓相似❓


この動画、答えだけならすぐ思いつくんですよね。ようつべのコメみるとやはり6ｘ6＝36ってのがある。
ただし、ｘｙが一定であることを立証しようとすると頭をひねってもなかなか答えが出てこない。

マークシートや穴埋めならすぐに何とかなるけど、経過を重視する記述試験なら得点は困難ですね。

「だからお前は所詮マークシートはすぐ受かるけど記述はなかなか受からねぇんだｗ」
と言われるとグゥの音もでません。

記憶力はこれから悪くなることはあっても良くなることはないでしょうけど、思考力は棺桶に放り込まれるまでもう少し踏ん張りたいものです。

数学ってのは答は一意に決まっていて正解か不正解かはっきりしてるけど、正解にたどり着く道筋は一つじゃない。
こうした数学の動画ってさび付いた頭を磨くにはよさそうですね。

電卓を使うｗ

三平方の定理　成城学園　A


リアルな数値の計算ってを出来るだけ電卓を使わず楽に解くことを考えると論理的な思考能力を身に着けるのに役立つ。

入学試験でも資格試験でもそれなりの権威を帯びているものはこつこつ机に向かい続けて同じことを繰り返してきたかではなく、その場で論理的な思考ができるかを問うている場合が多い。
努力するってことをひたすら同じ作業を繰り返すことだと勘違いする人も多いけど、努力ってのはそのようなことをしなくても同じ果実が得られるかを工夫するほうが自分で考えなくっちゃならないし大変であろう。あくせくすることがあほらしいと思うことは決して悪い事じゃない。少ない努力で多くの果実を得る人は論理的に考えて工夫することから逃げなかった人たちだといえる。

が、工夫することもあくせくすることも嫌いなダメ人間が出した答えが「電卓を使うｗ」
折角の文明の利器、ありがたく使わせてもらおうではないですか！！

ってことで
252×＝4（M+）2016×＝－（RM)＝√
って、無理数ですねｗ

まぁ、幼少から論理的に考える能力を鍛えた人がいい教育を受ける権利があるってのは当然でしょうね。
わたしはそんなのめんどくさいｗ
かといってあくせくするのもまっぴらごめんｗ

そう、「俺がやらなきゃ誰かやる」
ここでミソなのは誰がではなく誰かってことです。
そう、「向上心より好奇心」がモットーですので・・・・

ホルンフェルスは泥岩からも・・・

今年の共通テスト地学の第３問の問２　マークは１２のところ。
ついつい選択肢から４番を外します。

というのもブラタモリの比叡山の回で将門岩のところで「林田さんと言えばこの岩」に対する林田さんの答えが「凝灰岩質砂岩」
そこで砂岩は近いってのでホルンフェルスは砂岩質の変成岩と思いこんじゃったんですね。

鎌倉仏教を生み出す礎となった比叡山、それは山の上にホルンフェルスに起因する平らな土地がそうさせたってわけですね。

時に最澄って人は同時代の空海よりどうしても才劣るように思われがちですけど、そのことは最澄自身が実は分かってたんじゃないかって思うんですね。だから後の人が学ぼうと思ったときに不自由しない環境を作ることに腐心したんじゃないかって。

などなど思いながらホルンフェルスを調べると泥岩質のホルンフェルスもあるんですね。

石好きには

玄武洞ってたまんないですねぇ・・・

石がどーでもいーって人にはホントにくそ面白くない場所なんでしょうねぇ。

昔、高校時代に物理と地学の選択で食っていけそうな物理を選んだけど、好奇心を引くのは圧倒的に地学のほうなんですよね。
ま、理科の学習って物理や地学は公式の暗記のほうが点数につながるからと、そっちから入る人が多いけど、現象に対してなんで？ってことを論理的に表すための公式であって、公式ありきで理工系の事を学ぼうとすると必ず躓くんですね。

様々な岩石や地形の成り立ちなどに思いを致した後は、玄武洞の前で何も考えずに小一時間ぼーっと座って眺めてる時間が至福のひと時ですね。「人間は考える葦である」って言われても、考えない時間の幸福感を感じる時間。コロナ禍で遠出がおぼつかなくても、日常に過去の出来事や未来への不安を忘れて、只々現在目の前にあるものを眺める時間を取るようにしたいものですね。

相対性理論へのふとした疑問

相対性理論ってMaxwellの方程式から出された電磁波の速度が固有の速度で、どの慣性系から見ても同じ速度であることへの説明として、物体の運動はどんな慣性系を中心としても記述出来て、どんな慣性系でも光速は変わらないことを前提にして物理学の法則の書き換えに始まっているわけですよね。ちなみにMaxwellの法則は真空中では

rot E=－∂Ｂ/∂ｔ
rot H=J+∂Ｄ/∂ｔ
div D=ρ
div B=0

なんですけど、ほんっとに電荷も電流もない空間ではJ=0、ρ=0
電界と電束、磁界と磁束の間にはD=ε0Ｅ、Ｂ=μ0Ｈって関係がある。ε0は真空の誘電率μ0は真空の透磁率って係数です。

じゃあ最初の式の両辺の回転を求めてみるとまず右辺、
rot rot E=grad div E－∆Ｅ
この∆ってのはラプラシアンといって∇^2です。この式は電荷に勾配がない限りgrad div E=0なので
rot rot E=－∆Ｅ
一方で左辺は
－∂ rot B/∂t=－∂ rot μ0Ｈ=－∂^2 μ0 D/∂ｔ^2=－∂^2 μ0 ε0 E/∂ｔ^2
で電界の波動方程式
∆Ｅ=μ0 ε0 ∂^2 E/∂ｔ^2
が出てきて光速c=1/√(μ0 ε0)となって１秒に地球を７周半って固有の数値になる。磁界も然り。そして実際の光速の測定結果が光源や観測者の速度に関係なく真空の誘電率と透磁率から割り出される速度で観測されたことへの説明として相対性理論はある。

と、ここで疑問に思うのは真空の誘電率と透磁率がどんな慣性系でも一定であるってどうやって証明されたんですかねぇ・・・・

天動説は間違っていない

誤解を避けるために述べておくと地動説が間違っているといっているわけではない。

自分が立つ地上の一点から仰ぎ見れば確かに天体は動いている。

宇宙から見れば自分が立っている場所は球体の上の一点で球体はスピンしながら大きな球体の周りを周回している。

どちらを中心に考えても間違ってはいない。

ただし、天動説によって天体や地上の物体の動きを説明するのは非常に困難になる。

まず、北半球に住まう自分にとって自分より北の地面は東から西へと動いていて、北へ向かうほどその動きは速くなる。

一方で自分より南の地面は西から東に動いていて南に向かうほどその動きは速くなる。

ってことは、何かに吸い込まれるときに来たから向かってくる流れは東から西へ向かう動きが惰性としてあり、逆向きは西から東へ。

で、台風や水洗トイレのじゃーって流すときの渦は反時計回りになるわけです。

数学は役に立たないところにロマンがある

積分が解けないドッキリ


積分をとことん追い求める・・・
生活に役に立つことはまぁ無い
今の天気の長期予報だってマーケティングだって微分方程式をたてたら後は差分方程式を近似的に解くことで大方の予想はつく。
訳の分からない関数を積分することに実用的な利益はほとんどない。

こんな関数の積分はどーやったら求まるのかという好奇心だけが突き動かす。

もともと積分ってのは例えば白くまくんアイスの重さを知りたい場合、秤に乗せればすぐにわかる話だが各場所の密度の分布から微小な部分の重さを足し合わせて全体の重さを出そうという途方もなくバカげた発想に端を発している。
最初に思いついた人はよっぽど暇な奴に違いないｗ
分布に法則がある、曲線に法則があるときに何か全体の量や面積を出せないかという果てしなくばかばかしいことを追い求めてきた。
ばかばかしいことを追い求めるときに人は至福の時を得る。

で、あるときライプニッツって親父が
「ひょっとして積分って微分の逆じゃね？」
って気が付いたわけですな。
そうなるとそれまで雲をつかむような積分法がかなりはっきりした法則に沿いだしたわけですな。

しかし、微分は方法がはっきりしてるけど、微分したら元の関数に戻るような関数を求めるってのは並大抵じゃない。
世の中の関数と言われるもののほとんどは厳密に積分することは不可能で、実用上は数値計算で近似的に出したもので差し支えない。

だからこそ不定積分を追い求めることに人類はロマンを感じるのかもしれませんね。

私の場合はより快適な鼻糞のほじり方となるべく妻から文句を言われない晩酌のたしなみ方を追い求めているわけですが・・・

生命の定義

ウィルスは生物じゃないとかいった説も聞かれるが、ウィルスも立派な生命体だと思う。

生命・生物の定義って
「エントロピーのトータルを減少できる囲われた系」
なのかなぁと思う。

ここでミソなのは「囲われた系」であって「閉ざされた系」じゃないってこと。
もし閉ざされた系のエントロピーのトータルを減少させることができるなら世の中の法則は根幹から変わることになる。
そしたら永久機関を作ることだって夢じゃない。

インフルエンザやコロナウィルスはRNAで囲われた系の中の物質構成や分子配列を能動的に制御している。
そうなると立派な生命体じゃないか。

単なる毒のある化学物質と違い能動的に毒性のある物質を複製するから厄介なのだ。