数学と物理学の違い

【ゆっくり解説】無限と有限を繋ぐ数学図形!パラドックスに引っかかるな!

 

この動画、確かに数学的には無限大の面積を有限の塗料で塗装できる。

しかし、物理学で考えるとペンキの分子以上の薄さで塗装が出来ず、結局無限大の塗料を必要とする。

ちなみに、ｘ-ｙ平面で原点近くで面積1の長方形を描くにはそれぞれの軸方向の辺の長さを⊿ｘ、⊿ｙとすると⊿ｘ⊿ｙ＝1になるように辺の長さを選んでやればよい。ここで⊿ｘを際限なく0に近づけると⊿ｙは無限大になる。つまり長方形を囲む線分の長さは無限大になるけど囲まれる面積は確かに有限になるわけです。で、便宜上ｘ軸とこの関数に囲まれる面積が1でｘ軸上の辺は0、ｙ軸上の辺の長さは無限大ってやつはデルタ関数と言ってｙ＝δ（ｘ）って表されるわけです。

そんなもん知ってもトリビア以外の何物でのないでしょーｗって思われるかもしれませんが、世の中には「制御理論」と呼ばれるちょーくっそおもろない理論があって、そこでは同位相で全帯域同一強度の入力をぶっこんだときの出力からシステムの法則を知るという訳分からん話に使われているわけです。

 

ってか、最近伝送回路を学びだしてるんですけど、クロストークと呼ばれるお隣の電話が漏れて聞こえる的な回線の評価には状態方程式という制御理論が生み出したくっそおもんない手法を使わなきゃならないんですが、今から気がめいっていたりします(笑)