インド式

さて、英国式のピタゴラスの定理の証明に触れたんですから、インド式についても述べることにしましょう。
インド料理愛好家として英国の方を持ったっきりってのは気分のいいものじゃあありません。

ナナメがa、直角のところがbとcの直角三角形で
a^2=b^2+c^2
が成立するってのがピタゴラスの定理で、中学・高校時代にはピタゴラスに対して殺意に近い感情を抱かれた方も少なからずおられると思います。

証明するには直角三角形の面積がbc/2となることと、
英国式が（b+c)^2=b^2+c^2+2bcを利用するのに対し
インド式では(b-c)^2=b^2+c^2－2bcとなることを利用します。

先ほどの式ホンマかいな？と思われる方はテキトーな数字を当てはめればそのとーり！と納得できるでしょう。
例えば(2+3)^2は4+9+12で確かに5^2になってますね。

インド式の証明では写真のように外側がaの正方形の中に直角三角形を入れていきます。すると中にできる小さな正方形の辺の長さはb－cになりますね。三角形４つの面積2ｂｃと大きな四角形から小さな四角形をくりぬいた面積が同じじゃなきゃ辻褄が合わないことから
a^2－(b-c)^2=2bc
これを計算すれば確かにピタゴラスの定理の通りの形になるわけです。