相対性理論へのふとした疑問

相対性理論ってMaxwellの方程式から出された電磁波の速度が固有の速度で、どの慣性系から見ても同じ速度であることへの説明として、物体の運動はどんな慣性系を中心としても記述出来て、どんな慣性系でも光速は変わらないことを前提にして物理学の法則の書き換えに始まっているわけですよね。ちなみにMaxwellの法則は真空中では

rot E=－∂Ｂ/∂ｔ
rot H=J+∂Ｄ/∂ｔ
div D=ρ
div B=0

なんですけど、ほんっとに電荷も電流もない空間ではJ=0、ρ=0
電界と電束、磁界と磁束の間にはD=ε0Ｅ、Ｂ=μ0Ｈって関係がある。ε0は真空の誘電率μ0は真空の透磁率って係数です。

じゃあ最初の式の両辺の回転を求めてみるとまず右辺、
rot rot E=grad div E－∆Ｅ
この∆ってのはラプラシアンといって∇^2です。この式は電荷に勾配がない限りgrad div E=0なので
rot rot E=－∆Ｅ
一方で左辺は
－∂ rot B/∂t=－∂ rot μ0Ｈ=－∂^2 μ0 D/∂ｔ^2=－∂^2 μ0 ε0 E/∂ｔ^2
で電界の波動方程式
∆Ｅ=μ0 ε0 ∂^2 E/∂ｔ^2
が出てきて光速c=1/√(μ0 ε0)となって１秒に地球を７周半って固有の数値になる。磁界も然り。そして実際の光速の測定結果が光源や観測者の速度に関係なく真空の誘電率と透磁率から割り出される速度で観測されたことへの説明として相対性理論はある。

と、ここで疑問に思うのは真空の誘電率と透磁率がどんな慣性系でも一定であるってどうやって証明されたんですかねぇ・・・・