AI の活用？？

AI活用のルール

 

 

ChatGPT

 

AIの活用には、以下のようなルールが存在します。

1. 倫理と法律の尊重: AIの活用は、倫理的な観点や法的な制約を尊重する必要があります。人権やプライバシーの侵害を防ぐために、関連する法律や規制に従うことが重要です。

2. 透明性と説明責任: AIシステムが意思決定や推論を行う場合、そのプロセスや基準を透明にする必要があります。ユーザーや関係者に対して説明責任を果たすことで、信頼性と責任を確保します。

3. データの正確性と公平性: AIのトレーニングに使用するデータは、正確性と公平性が確保されている必要があります。バイアスのないデータセットを使用し、アルゴリズムの結果が公正であることを確認するために、定期的な監査や評価を実施することが重要です。

4. プライバシーとセキュリティの保護: AIに関連するデータは、適切なセキュリティ対策を講じて保護されるべきです。個人情報や機密情報の取り扱いには特に注意が必要であり、データの不正利用や漏洩を防ぐための措置を講じることが必要です。

5. 人間との協働: AIは人間の補完として活用されるべきです。人間とAIの協力によって相互補完的な強みを引き出し、より効果的な結果を生み出すことが期待されます。AIは人間の意思決定をサポートし、自動化されたプロセスにおける人間の監視や介入が必要な場合もあります。

6. 継続的なモニタリングと改善: AIシステムのパフォーマンスや影響を継続的に監視し、必要に応じて改善を行うことが重要です。フィードバックの収集やモデルのアップデートを通じて、AIの正確性や効果性を向上させる取り組みを行います。

これらのルールは、AIの活用において倫理的な枠組みを提供し、AIシステムが社会的な価値を提供するため

るとともに、リスクや潜在的な問題を最小限に抑える役割を果たします。AIの活用には、これらのルールを遵守し、適切なガバナンスと監督を確立することが重要です。

また、AIの活用に関しては、以下のような考慮事項も重要です。

1. ユーザーのインクルージョン: AIシステムは、ユーザーの多様なニーズや能力に対応する必要があります。アクセシビリティやユーザビリティの観点から、利用者がシステムを理解し、利用できるように設計されるべきです。

2. 信頼性と責任: AIの活用は、高い信頼性と責任を持つことが求められます。アルゴリズムの誤った判断や結果による悪影響を最小限に抑えるために、信頼性の確保と責任ある運用が必要です。

3. フェアネスと公正性: AIの活用は、公正でバイアスのない結果を提供することが重要です。特定の個人やグループに対する差別や不平等を生じないよう、アルゴリズムの設計やトレーニングデータの選択において公正性を確保する必要があります。

4. 透明性と説明可能性: AIの意思決定プロセスが透明で説明可能であることは重要です。ユーザーにとって理解可能であり、必要な場合には説明ができるようなAIシステムの設計と運用が求められます。

5. 知識の更新と学習: AIの活用には、最新の知識や技術の継続的な学習が不可欠です。迅速な変化や新たな課題に対応するために、AIシステムの開発者や利用者は常に学習し、技術を進化させる努力を続ける必要があります。

これらのルールと考慮事項に基づいて、AIの活用は社会的な利益を最大化し、持続可能な発展に貢献することが期待されます。

Julia 1.9.0 が公開されています 2023/05/07

Current stable release: v1.9.0 (May 7, 2023)

職人の技も，数学を応用すべし。

今，テレビでやってた。クロワッサンを作るときに，最適なバターの割合をx%からはじめてx+1%にしてとやって，20年かかってやっと最適な割合を見つけたんですって。

ご苦労様でした。二分法を知っていれば，もっと速く最適な割合が見つかったんでしょうにねえ。

数学は偉大だよ。

負の数の平方根（虚数の冪乗）

-2 の平方根を求めてみる

Python は (-2)**0.5 で求めることができる。しかし，誤差が表示される。虚数単位は j で表される。

>>> (-2)**0.5
(8.659560562354934e-17+1.4142135623730951j)

numpy.sqrt(-2) ではエラーになる。

>>> import numpy as np
>>> np.sqrt(-2)
<stdin>:1: RuntimeWarning: invalid value encountered in sqrt
nan

虚数として与えるとちゃんと計算する。

>>> np.sqrt(-2+0j)
1.4142135623730951j

R ではどうか。

> options(digits=16)
> (-2)^0.5
[1] NaN

> (-2.0+0i)^0.5
[1] 0+1.414213562373095i

Octave はどうか。

>> (-2)^0.5
ans =  8.659560562354932e-17 + 1.414213562373095e+00i

sqrt() は誤差を含まない。

>> sqrt(-2)
ans =                  0 + 1.414213562373095i

Julia では?

julia> (-2)^0.5
ERROR: DomainError with -2.0:
Exponentiation yielding a complex result requires a complex argument.

Replace x^y with (x+0im)^y, Complex(x)^y, or similar.

単にエラーを出すだけではなく，解決方法を提案してくれる。

julia> (-2+0im)^0.5
0.0 + 1.4142135623730951im

sqrt() も，解決方法を提案してくれる。

julia> sqrt(-2)
ERROR: DomainError with -2.0:
sqrt will only return a complex result if called with a complex argument. Try sqrt(Complex(x)).

julia> sqrt(Complex(-2))
0.0 + 1.4142135623730951im

 

 

プログラムのお作法

以下のプログラムは Julia なのだけど，他の言語でも同じ。

function calc(s1, s2)
    # 消費支出 s1 円と飲食費 s2 円からエンゲル係数を計算する。
    return s2*100/s1
end

function engel()
    s1 = Base.prompt("消費支出? ")
    s2 = Base.prompt("飲食費? ")
    s1 = parse(Float64, s1)
    s2 = parse(Float64, s2)
    x1 = calc(s1, s2)
    if x1 >= 80
        println("エンゲル係数は ", round(Int, x1), 
                " です。飲食費を使いすぎです。")
    else
        println("エンゲル係数は ", round(Int, x1), " です。")
    end    
end

まあそれでもいいのですが，こなれたプログラムならこう書くべき。
つまり，同じプログラム片を何回も(2回でも)書かない。
似たプログラム片，変数名などが出てくると，前に出てきたのと同じなのか，少し違うのかが気にかかる。
同じ部分は繰り返さないようにするし，違うところはそれがはっきりわかるように書く。
ついでに，金額は整数と思うのでそのようにしておく。

function engel()
    s1 = Base.prompt("消費支出? ")
    s2 = Base.prompt("飲食費? ")
    s1 = parse(Int, s1)
    s2 = parse(Int, s2)
    x1 = calc(s1, s2)
    print("エンゲル係数は $(round(Int, x1)) です。")
    println(x1 >= 80 ? "飲食費を使いすぎです。" : "")   
end

なお，一般的に言えば，オンラインの実行時にコンソールからデータを入力するプログラムは書くべきではない。

 

更に蛇足

本来のエンゲル係数は，貧困度の測定にある。収入が少ないために，必須である食費支出の割合が多くなることを問題とする。飽食の時代では，有り余る収入に贅沢な食生活の割合を測定するものになっているのかなあ?

 

そんなこともあるので，ソースは明示しない。

 

Julia 1.8.4

Julia 1.8.4 が出ました

Current stable release: v1.8.4 (December 23, 2022)

 

Windows の JupyterLab desktop で使用する Julia のバージョンを上げる

まずは、Julia, JupyterLab desktop のバージョンを上げる

次に、バージョンアップ後の Julia を立ち上げ、

pkg > add IJulia

pkg > build IJulia

そのあと、Juila を抜ける（その状態で作業したければどうぞ）

JupyterLab desktop を立ち上げ、Select Kernel で新しいバージョンを選択できるようになっているはず。

atan2(0, 0) はどのように評価されるか

IEEE754 - IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic では、

atan2( 0, -0) = π
atan2(-0, -0) = -π

と定義されている。

R はこれに従っている。

> options(digits=16)
> atan2(0, 0)
[1] 0
> atan2(0, -0)
[1] 3.141592653589793
> atan2(-0, -0)
[1] -3.141592653589793

Octave でも R と同じである。

>> format long
>> atan2(0, 0)
ans = 0
>> atan2(0, -0)
ans = 3.141592653589793
>> atan2(-0, -0)
ans = -3.141592653589793

AWK/GAWK も R と同じである。

$ awk "BEGIN{print atan2(0, 0)}"
0
$ awk "BEGIN{print atan2(0, -0)}"
3.14159
$ awk "BEGIN{print atan2(-0, -0)}"
-3.14159

Julia は atan2(x, y) は atan(x, y) である。結果はいずれも 0.0 とされる。

julia> atan(0, 0)
0.0

julia> atan(0, -0)
0.0

julia> atan(-0, -0)
0.0

Python でも Julia と同じく，結果はいずれも 0.0 とされる。

>>> import math
>>> math.atan2(0, 0)
0.0
>>> math.atan2(0, -0)
0.0
>>> math.atan2(-0, -0)
0.0

C++ (Apple clang version 14.0.0 (clang-1400.0.29.202)) でも Julia と同じく，結果はいずれも 0.0 とされる。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
    printf("%f\n", atan2(0, 0));
    printf("%f\n", atan2(0, -0));
    printf("%f\n", atan2(-0, -0));
    return 0;
}

$ ./a.out
0.000000
0.000000
0.000000

WolframAlpha では未定義とされる。

atan2(0, 0), atan2(0, -0), atan2(-0, -0)

いずれも，結果は "(未定義)" と表示される

 

2.675 を四捨五入して，小数点以下2桁で表示せよ

2.675 を小数点以下3桁目を四捨五入せよ。

2.68 となることを予想しているのだが，

★ Python

>>> round(2.675, 2)

2.67

で，decimal パッケージの Decimal を使いましょう...ってさ

★ R

> round(2.675, 2)

[1] 2.67

★ Julia

julia> round(2.675, digits=2)

2.68

★ AWK には round 関数はないのだが int(2.675*100+0.5)/100 というような関数を定義すればよい。

$ awk 'BEGIN{print int(2.675*100+0.5)/100}'

2.68

まあ，完全かどうかは虱潰しにでも調べるしかないか?

新 macOS

macOS Ventura バージョン 13.0 (22A380)

になったよ！！！(10月25日）

• iPhoneをWebカメラ代わりに使える「連係カメラ」
• 複数のアプリやウィンドウをまとめてグループ化する「ステージマネージャ」
• メールアプリでは、一度送信操作を行なった直後の取り消しや送信予約
• 「FaceTime」がHandoff機能に対応し、MacからiPhoneやiPadへシームレスに通話を引き継げるようになった
• 「Safari」に共有タブグループ機能を追加。ほかのユーザーと閲覧中のタブを共有できる
• WebサイトへのログインにFace IDやTouch IDが利用できる「パスキー」機能を追加(Webサイト側の対応が必要)
• 「メッセージ」アプリでSharePlay連携が可能になったほか、メッセージの編集や送信取り消し、削除したメッセージの復元、未読状態への復元機能などを追加 ]
• 「iCloud」に共有写真ライブラリ機能を追加。5人まで招待でき、個々のライブラリを統合できる
• 「Spotlight」がクイックルックに対応。検索結果の上でスペースキーを押すことでファイルをプレビューできる様になった。また画像検索がWebとローカル、メッセージ、メモ、Finderを横断するようになった
• 一時停止した動画の画面内にあるテキストを認識する機能が日本語と韓国語に対応
• 画像認識が人間に加え新たに動物、鳥、昆虫、彫像、ランドマークを認識するようになった ・ライブキャプションなどアクセシビリティ関連ツールを強化
• iOSに搭載している「天気」「時計」アプリがMacにも追加
• 標的型攻撃を受けた際にシステムをロックダウンする「ロックダウンモード」を追加

 

Python 3.11.0 が出たよ！

Python 3.11.0 がダウンロード可能になった

Python.org からダウンロードしよう

> Python を使って開発や実験を行うときは、用途に応じて専用の実行環境を作成し、切り替えて使用するのが一般的です。

などというフェークニュースには惑わされないで...

まあ，一般ユーザが複数の実行環境なんで必要ないですわ。

0^0 はいくつ？

 0^0 はいくつ？

インターネット上にも多くのページがある。

多くのプログラミング言語では 0^0 = 1 とされている。Julia も同じである。

0^0
    1

図を描いてみよう。

using Plots
x = 0:0.001:2
plot(x, x.^x, label="", size=(300, 200))

正の方向から 0 に近づけていくと確かに 1 に近づいていくようだ。

x = 1e-15
x^x
    0.9999999999999655

x = big"1" / big"100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000"
x^x
    0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999998572397242343691675

SymPy の limit() で見てみよう。

using SymPy
@syms x
limit(x^x, x, 0, dir="+") # dir="+" はデフォルト
    1

確かに 1 になる。

ちなみに，x^x が最小値を取るときの x はなんだろう。

f = diff(x^x) # 微分して
    x^x(log(x) + 1)

x0 = solve(f)[1] # 傾きが 0 になる x0 を求める。
    e^(-1)

x0.evalf()
    0.367879441171442

x0^x0.evalf()
    0.692200627555346

x が exp(-1)　≒ 0.36788 のとき最小値 0.69220 となる。

SymPy で二重根号を外す

以前の記事で，「SymPy では二重根号を外せない」と書いたが，そんなことはなかった。
sqrtdenest() があった。Maxima にもあるようだが，SymPy の sqrtdenest() に言及した日本語の記事は 1 つしか見つからなかった。
 

ちなみに，そこには「二重根号外しを二重にやらなければいけないケースにどのくらい対応できているか試してみた」とあり，うまく行かないという以下の例が示されていた。
 
Python の場合

import sympy as S
S.init_printing()
a = S.sqrt(S.sqrt(49 + 20 * S.sqrt(6)))
a

S.sqrtdenest(a)

うまくやるためには sqrtdenest を 2 回使うことである（Python の sqrtdenest のソースドキュメントにヒントが書いてあった）。

S.sqrtdenest(S.sqrt(S.sqrtdenest(S.sqrt(49+20*S.sqrt(6)))))

Julia の場合

Julia では，ルート中の整数は Sym() でシンボリックナンバーにすることもできる（そのようにすれば sqrt は自動的に対応する）。しかし，sqrtdenest() はインポートされていないので sympy.sqrtdenest() として使用する。

using SymPy
a = sqrt(sqrt(49 + 20sqrt(Sym(6))))

a  |>  N

3.1462643699419723423291350657155704455124771291873287012324867174426654953709

sympy.sqrtdenest(sqrt(sqrt(49 + 20sqrt(Sym(6)))))

`sqrtdenest` を 2 回使う。

c = sympy.sqrtdenest(sqrt(sympy.sqrtdenest(sqrt(49 + 20sqrt(Sym(6))))))

c |> N

3.1462643699419723423291350657155704455124771291873287012324867174426654953709

---------------------------------

なお，以下のような場合には 1 回 `sqrtdenest` を使うだけでちゃんと動く。

Python の場合

b = S.sqrt(1 + S.sqrt(40 + 16 * S.sqrt(6)))
b


N(b)

3.1462643699419723423291350657155704455124771291873287012324867174426654953709

S.sqrtdenest(b)

Julia の場合

b = sqrt(1 + sqrt(40 + 16 * sqrt(Sym(6))))

sympy.sqrtdenest(b)

年齢の計算

年齢の計算

生年月日 year, month, day として，ある時点 year2, month2, day2 での年齢を求めるのに以下のようなプログラムを書いていた。

関数定義
age(year, month, day, year2, month2, day2) =
    year2 - year - (month > month2 || (month == month2 && day > day2))

実行
age(2020, 9, 19, 2022,  8, 29),
age(2020, 9, 19, 2022,  9, 18),
age(2020, 9, 19, 2022, 10, 18),
age(2020, 9, 19, 2022,  9, 19)

実行結果
(1, 1, 2, 2)

日付を yyyymmdd のような 8 桁の整数で受け渡しすると，以下のように簡単なプログラムになる。

ちゃんと上のプログラムと同じように月と日の大小順を考慮することになっている。

関数定義
age(ymd, ymd2) = (ymd2 - ymd) ÷ 10000

実行
age(20200919, 20220829),
age(20200919, 20220918),
age(20200919, 20221018),
age(20200919, 20220919)

実行結果
(1, 1, 2, 2)

 

Julia で閏年判定

Dates パッケージの isleapyear() を使う

julia> using Dates
julia> isleapyear.([2020, 2022, 2100, 2400])
4-element BitVector:
 1
 0
 0
 1

パッケージを使わないなら以下のような関数を書く。

isleapyear2(y) = y % 400 == 0 || y % 4 == 0 && y % 100 != 0