算額（その1415）

算額（その1415）

八四 加須市不動岡 総願寺 明治12年(1879)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：正方形5個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

外側の正方形の中に，小さな正方形が 4 個連なって入っている。

問題は判読不能ということであるが，算額（その1413）にも書いたように，どのような問題であるかは何通りか考えることができる。一案として，「外側の正方形の中に，小さな正方形が 4 個連なって入っている。外側の正方形の一辺の長さが与えられたとき，小さな正方形の一辺の長さを求める術（すべ）をのべよ。」を吟味しよう。

外側の正方形の一辺の長さを a，中の小さな正方形の一辺の長さを b
とすると左下にある二等辺直角三角形と右下にある二等辺直角三角形が相似で，相似比が 1:4 である。
よって，(a - b/√2) = 4b/√2 を b について解けばよい。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy
@syms a::positive, b::positive
eq1 = a - b/√Sym(2) - 4b/√Sym(2)
res = solve(eq1, b)[1]
res |> println

    sqrt(2)*a/5

小さな正方形の一辺の長さ b は，外側の正方形の一辺の長さ a の √2/5 倍である。
外側の正方形の一辺の長さが a = 746 のとき，小さな正方形の一辺の長さは b = √2a/5 = 211.000有奇である。

function draw(a, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho") 
    b = √2a/5
    @printf("外側の正方形の一辺の長さが %.7g のとき，中にある正方形の一辺の長さは %.7g である。\n", a, b)
    plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, a, a, 0], color=:green, lw=0.5)
    plot!([0, b/√2, a, a - b/√2, 0], [b/√2, 0, a - b/√2, a, b/√2], color=:blue, lw=0.5)
    for i in 1:3
        segment(i*b/√2, (i + 1)*b/√2, (i + 1)*b/√2, i*b/√2, :blue)
    end
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(0, b/√2, "b/√2 ", :blue, :right, :vcenter)
        point(b/√2, 0, "b/√2", :blue, :center, delta=-delta/2)
        point(a, 0, "a", :green, :center, delta=-delta/2)
        point(a, a - b/√2, "(a,a-b/√2) ", :blue, :right, :vcenter)
        plot!(xlims=(-10delta, a + 5delta), ylims=(-5delta, a + 5delta))
    end
end;

draw(746, true)