1 から整数 n までの間の数から二数を選びユークリッドの互除法で最大公約数を求めるとき，割り算の回数が最大になる二数の組み合わせを求めよ
いくつかの n について，答の二数を求め，その二数にユークリッドの互除法を適用したときの二数の変化の様子を書き出してみる。例えば n = 100 のときは (89, 55) というのが一つの解。
回数 x y
9 89 55
8 55 34
7 34 21
6 21 13
5 13 8
4 8 5
3 5 3
2 3 2
1 2 1
これが除算回数が一番多いのならば，次に除算回数が大きい二数は？(89+55, 89) = (144, 89)
つまり，二数は，
a[1] = 1
a[2] = 2
a[n]=a[n-1]+a[n-2], n ≧ 3 という数列の相隣り合う二数ということである。
結論：以下のような数表を下から上に見ていけばよい。n = 1234567890 であっても，高々これだけの計算をしてやればよいだけ。
x y
43 1134903170 701408733
42 701408733 433494437
41 433494437 267914296
40 267914296 165580141
39 165580141 102334155
38 102334155 63245986
37 63245986 39088169
36 39088169 24157817
35 24157817 14930352
34 14930352 9227465
33 9227465 5702887
32 5702887 3524578
31 3524578 2178309
30 2178309 1346269
29 1346269 832040
28 832040 514229
27 514229 317811
26 317811 196418
25 196418 121393
24 121393 75025
23 75025 46368
22 46368 28657
21 28657 17711
20 17711 10946
19 10946 6765
18 6765 4181
17 4181 2584
16 2584 1597
15 1597 987
14 987 610
13 610 377
12 377 233
11 233 144
10 144 89
9 89 55
8 55 34
7 34 21
6 21 13
5 13 8
4 8 5
3 5 3
2 3 2
1 2 1
