トーナメントでの想定対戦数は？
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設問
いよいよ夏の甲子園が始まります。
このような大会で用いられるのがトーナメント表です。
勝ち進んだことを想定し、どの投手をどの試合で使うのか検討することは珍しくありません。
今回はトーナメントにおける各チームの想定対戦数に注目します。
例えば、4チームでトーナメントを行うとき、トーナメント表の形として、以下のような形が考えられます。
このとき、各チームが決勝戦まで勝ち進んだときの対戦数は、それぞれ図の括弧内に書いた数字のようになります。

この想定対戦数の合計を考えると、左側の形は8、右側の形は9になります。
同様に、n チームでトーナメントを行うとき、この合計が最小になる形と最大になるような、トーナメント表の形を求めることにします。
標準入力から n が与えられたとき、考えられるトーナメント表の形について、想定対戦数の合計の「最小値」と「最大値」を標準出力にスペース区切りで出力してください。
なお、n は500以下の正の整数とします。
例えば、 n = 4 のとき、最小値は8、最大値は9ですので、以下のように出力します。
【入出力サンプル】
標準入力
4
標準出力
8 9
=================================================================
最大値となるのは，右の図のような最も不公平な一段階ずつ進行するトーナメント。
n が小さい方から数え上げると，n=2〜9 に対して，2, 5, 9, 14, 20, 27, 35, 44 のような階差数列で，一般項 an = (n-1)*(n+2)/2
最小値となるのは，チーム数が2の羃乗の場合は左のようなトーナメント。しかし，2の羃乗でない場合は，1回戦をパスするチームを作るトーナメント。
n=2〜9 に対して 2, 5, 8, 12, 16, 20, 24, 29 となり，オンライン整数列大辞典の "A003314: Binary entropy function" https://oeis.org/A003314 である。
ということで，R で書くと以下のようになる。
f = function(n) {
a = integer(n)
a[1] = 0
for (i in 2:n) {
a[i] = i+a[floor(i/2)]+a[ceiling(i/2)]
}
cat(a[n], (n-1)*(n+2)/2)
}
#f(scan(file("stdin", "r")))
f(3) # 5 5
f(4) # 8 9
f(10) # 34 54
f(49) # 279 1224
f(500) # 4488 125249
