算額（その429）
長野県諏訪市中洲 諏訪大社上社 明治12年(1897)
中村信弥(1999)：算額への招待
http://www.wasan.jp/syotai/syotai.html
2 個の大円が交わっており，正方形 3 個，小円 2 個が入っている。大円の直径が 169.3 寸のとき，小円の直径を求めよ。
正方形の一辺の長さを 2a
大円の半径と中心座標を r1, (x1, 0), (-x1, 0)
小円の半径と中心座標を r2, (0, a + r2)
として，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1::positive, x1::positive, r2::positive,
a::positive;
eq1 = x1^2 + (a + r2)^2 - (r1 - r2)^2
eq2 = a^2 + (x1 + a)^2 - r1^2
eq3 = (r1 - 2x1 + 2a)^2 + a^2 - r1^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r2, x1, a))
1-element Vector{Tuple{Sym, Sym, Sym}}:
(2*r1*(4 - sqrt(6))/15, r1*(2*sqrt(6) + 7)/25, r1*(-4/25 + 6*sqrt(6)/25))
小円の半径は大円の半径の 2(4 - √6)/15 倍である。
小円の直径が 169.3 のとき，大円の直径は 35.00018487290774 である。
res[1][1](r1 => 169.3/2).evalf() |> println
res[1][2](r1 => 169.3/2).evalf() |> println
res[1][3](r1 => 169.3/2).evalf() |> println
17.5000924364539
40.2899445381277
36.2198336143830
using Plots
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 169.3/2
(r2, x1, a) = (2*r1*(4 - sqrt(6))/15, r1*(2*sqrt(6) + 7)/25, r1*(-4/25 + 6*sqrt(6)/25))
@printf("r2 = %g; x1 = %g; a = %g\n", r2, x1, a)
@printf("小円の直径 = %.7g\n", 2r2)
plot()
circle(x1, 0, r1, :red)
circle(-x1, 0, r1, :red)
rect(-a, -a, a, a, :blue)
circle(0, a + r2, r2, :green)
rect(r1 - x1, -a, r1 - x1 + 2a, a, :blue)
rect(-r1 + x1, -a, -r1 + x1 - 2a, a, :blue)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) / 3 # size[2] * fontsize * 2
point(r1 - x1, 0, " r1-x1", :red, :left, delta=-delta)
point(x1 - r1, 0, "x1-r1", :red, :right, delta=-delta)
point(x1, 0, "x1 ", :red, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(-a, a, "(-a,a)", :blue)
point(r1 - x1 + 2a, a, "(r1-x1+2a,a)", :blue, :right, :top, delta=-delta)
point(0, a + r2, " a+r2", :green)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
else
plot!(showaxis=false)
end
end;
