算額(その557)
群馬の算額 104-2 長谷寺 文久元年
http://takasakiwasan.web.fc2.com/gunnsann/g104-2.html
3 個の正三角形と大円,小円が図のように配置されている。正三角形の一辺の長さが与えられたとき,小円の直径を求めよ。
正三角形の一辺の長さを a とする。
大円の半径と中心座標を r1, (0, √3a/2); r1 = a/2
小円の半径と中心座標を r2, (0, √3a/2 - r1 + r2)
とおき,方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1, r2, a
r1 = a/2
eq = r2/(r1 - r2) - 1//2
solve(eq, r2)[1] |> println
a/6
小円の半径は正三角形一辺の長さの 1/6 である。
小円の直径は正三角形一辺の長さの 1/3 である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 1
r1 = a/2
r2 = r1/3
@printf("小円の直径 = %g; r1 = %g; r2 = %g\n", 2r2, r1, r2)
plot([a, 0, a, 2a, a, 0, -a, -2a, -a, 0, -a] ./ 2, [0, 0, √3a, 0, 0, √3a, 0, 0, √3a, 0, 0] ./ 2, color=:blue, lw=0.5)
circle(0, √3a/2, a/2, :orange)
circle(0, √3a/2 - r1 + r2, r2, :red)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(0, √3a/2, " √3a/2", :black, :left, :vcenter)
point(0, √3a/2 - r1 + r2, " √3a/2-r1+r2", :black, :left, :vcenter)
point(0, √3a/2 - r1, " √3a/2-r1", :black, :center, delta=-delta/2)
end
end;