算額（その729）
富岡村天王社 明治26年
街角の数学 Street Wasan 街角の数学 ～落書き帳「○△□」～ 539. 関根熊吉の算額
http://streetwasan.web.fc2.com/math19.1.22.html
直角三角形内に，内接円と直角の頂点から斜辺（弦）への垂線（中鈎）を入れる。
直角三角形の 3 辺の長さの積が 60 寸（立方寸であるが細かいことは言わない），内接円の直径が 2 寸のとき，短弦（弦と中鈎の交点で区切られる弦の短い方）の長さはいかほどか。
直角を挟む短い方の辺と長い方の辺を，「鈎」，「股」，斜辺を「弦」，中鈎，短弦を「中鉤」，「短弦」という変数にする。
内接円の半径と中心座標を r, (股-r, r)
として以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms 鈎::positive, 股::positive, 弦::positive, 中鈎::positive, 短弦::positive
r = 2//2
弦 = sqrt(鈎^2 + 股^2)
eq1 = 鈎*股*弦 - 60
eq2 = 鈎 + 股 - 弦 - 2r # 有名な公式
eq3 = 弦*中鈎 - 股*鈎
eq4 = 短弦/中鈎 - 鈎/股
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (鈎, 股, 中鈎, 短弦))
2-element Vector{NTuple{4, Sym{PyCall.PyObject}}}:
(3, 4, 12/5, 9/5)
(4, 3, 12/5, 16/5)
一般に，鈎 < 股 なので，最初のものが適解である。すなわち，短弦は 9/5 寸，すなわち 1 寸 8 分である。
図を描く必要がなければこれで十分である。
図を描くためには中鉤と弦の交点座標があればよい。
交点の座標を (x, y) とする（y 座標は x*鈎/股 であるが，連立させて求める）。
2 条件を追加して連立方程式を解く。
@syms x::positive, y::positive
eq5 = (鈎 - y)/(股 - x) - 鈎/股
eq6 = sqrt(x^2 + y^2) + 短弦 - 弦
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq6, eq5], (鈎, 股, 中鈎, 短弦, x, y))
2-element Vector{NTuple{6, Sym{PyCall.PyObject}}}:
(4, 3, 12/5, 16/5, 27/25, 36/25)
(3, 4, 12/5, 9/5, 64/25, 48/25)
2 番目のものが適解である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = 2//2
(鈎, 股, 中鈎, 短弦, x, y) = (3, 4, 12/5, 9/5, 64/25, 48/25)
plot([0, 股, 股, 0], [0, 0, 鈎, 0], color=:green, lw=0.5)
circle(股 - r, r, r, :blue)
segment(股, 0, x, y, :red)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(股, 0, " 股", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(股, 鈎, "(股,鈎) ", :green, :right, :vcenter)
point(x, y, "(x,y) ", :green, :right, :vcenter)
point(股 - r, r, "r,(股-r,r) ", :blue, :center, delta=-delta/2)
end
end;
