算額（その682）
愛媛県 大洲市新谷 法眼寺 寛政6年(1794)11月
http://www.wasan.jp/ehime/hogenji.html
埼玉県比企郡鳩山町 円正寺不動堂 文政 11 年(1828)8月
http://www.wasan.jp/saitama/ensyoji.html
山口正義：やまぶき 第18号
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk18.pdf
山口正義：やまぶき 第19号
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk19.pdf
山口正義：円正寺の算額の謎（鳩山町）
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/23enshoujisanga.pdf
(5) 大阪府池田市畑 畑天満宮 嘉永5年(1852)晩夏
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
大阪府池田市 畑天満宮 嘉永5年(1852)晩夏
http://www.wasan.jp/osaka/hata.html
八七 加須市大越六間 天神社 明治14年(1881)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
和算問題あれこれ 2 令和6年2月の問題-No.2
https://gunmawasan.web.fc2.com/k-n-mondai.html
東京都日本橋 福徳神社（芽吹稲荷）
https://mebuki.jp/2125/
中円の周りに等円 5 個が互いに接している。中円の直径が 17.55 寸のとき，等円の直径はいかほどか。
この算額は，算額（その29）から外円を除いたものである。
等円の直径だけを求めるならば，公式3の(2) （注）より，
等円の直径 = 中円の直径/(sqrt(50 + 10sqrt(5))/5 - 1) = 25.024895967700825 寸である。
17.55/(sqrt(50 + 10sqrt(5))/5 - 1) |> println
25.024895967700825
注：中村信弥編著: 和算の図形公式--『算法助術』---
http://www.wasan.jp/kosiki/kosiki.html
中円の中心座標を r1, (0, 0)
等円の半径と中心座標を r2, (x2, y2), (0, r1 + r2)
とおき，以下の連立方程式を解き，r1 を与えて r2，x2，y2 を得る。
式が長くなるので cos(18°), sin(18°) を c18，s18 とておく。
include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive, y2::positive
@syms c18, s18
eq1 = x2 - (r1 + r2)c18;
eq2 = y2 - (r1 + r2)s18;
eq3 = x2^2 + (r1 + r2 - y2)^2 - 4r2^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r2, x2, y2))
2-element Vector{Tuple{Sym, Sym, Sym}}:
(r1*(-c18^2 - s18^2 + 2*s18 - 2*sqrt(c18^2 + s18^2 - 2*s18 + 1) - 1)/(c18^2 + s18^2 - 2*s18 - 3), -2*c18*r1*(sqrt(c18^2 + s18^2 - 2*s18 + 1) + 2)/(c18^2 + s18^2 - 2*s18 - 3), -2*r1*s18*sqrt(c18^2 + s18^2 - 2*s18 + 1)/(c18^2 + s18^2 - 2*s18 - 3) - 4*r1*s18/(c18^2 + s18^2 - 2*s18 - 3))
(r1*(-c18^2 - s18^2 + 2*s18 + 2*sqrt(c18^2 + s18^2 - 2*s18 + 1) - 1)/(c18^2 + s18^2 - 2*s18 - 3), 2*c18*r1*(sqrt(c18^2 + s18^2 - 2*s18 + 1) - 2)/(c18^2 + s18^2 - 2*s18 - 3), 2*r1*s18*sqrt(c18^2 + s18^2 - 2*s18 + 1)/(c18^2 + s18^2 - 2*s18 - 3) - 4*r1*s18/(c18^2 + s18^2 - 2*s18 - 3))
2通りの解が得られるが，最初のものが適解である。
式は長いが，以下のように簡約化できる。
c18 = cosd(18) # cos(π/10)
s18 = sind(18) # sin(π/10)
天 = 1 - 2*s18
地 = 3 - 天
人 = sqrt(天 + 1)
とおいて，r1 が与えられれば，r2, x2, y2 は以下のようにして計算される。
r2 = r1*(天 + 2人 + 1)/地
x2 = r1*2c18*(人 + 2)/地
y2 = r1*2s18*(人 + 2)/地
等円の直径 = 25.02489596770083
等円の直径 = 25.0249; r1 = 8.775; r2 = 12.5124; x2 = 20.2456; y2 = 6.57818
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 17.55/2
# r1 = 17.5325404176020/2
c18 = cosd(18) # cos(π/10)
s18 = sind(18) # sin(π/10)
天 = 1 - 2*s18
地 = 3 - 天
人 = sqrt(天 + 1)
(r2, x2, y2) = r1 .* ( (天 + 2人 + 1)/地, 2c18*(人 + 2)/地, 2s18*(人 + 2)/地)
println("等円の直径 = $(2r2)")
@printf("等円の直径 = %g; r1 = %g; r2 = %g; x2 = %g; y2 = %g\n",
2r2, r1, r2, x2, y2)
plot()
r0 = r1 + r2
circle(0, 0, r1, :green)
circle(0, r0, r2)
circle(r0*cos(pi/10), r0*sin(pi/10), r2)
circle(-r0*cos(pi/10), r0*sin(pi/10), r2)
circle(r0*cos(17pi/10), r0*sin(17pi/10), r2)
circle(-r0*cos(17pi/10), r0*sin(17pi/10), r2)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(0, 0, "0 ", :black, :right)
point(0, r1 + r2, "r1+r2 ", :red, :right)
point(0, r1, "r1 ", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
point(x2, y2, "等円:r2,(x2,y2)", :magenta, :center)
vline!([0], color=:black, linewidth=0.25)
hline!([0], color=:black, linewidth=0.25)
end
end;
