算額（その732）
福島県三春町北成田七郎内 津島神社 明治16年(1883)
http://www.wasan.jp/fukusima/tusima.html
～落書き帳「○△□」～ 190．団扇の中のピタゴラス三角形
http://streetwasan.web.fc2.com/math16.10.11.html
キーワード：円5個，外円，円弧，団扇
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学
団扇の中に弦を引き，大円，小円 2 個ずつをいれる。
大円と小円の直径の和が 4 寸，弦の長さが 4 寸 8 分のとき，団扇の直径はいかほどか。
水平な弦と y 軸の交点座標を (0, y)
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (r1, y - r1)
小円の半径と中心座標を r2, (r2, y + r2)
円弧（扇の骨が見えるところ）の半径と中心座標を r3, (0, -R)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive, y::positive, x::positive, R::positive
eq1 = r1^2 + (y - r1)^2 - (R - r1)^2
eq2 = r2^2 + (y + r2)^2 - (R - r2)^2
eq3 = r1^2 + (y - r1 + R)^2 - (r1 + r3)^2
eq4 = 2r1 + 2r2 - 4
eq5 = 2sqrt(R^2 - y^2) - 48//10
solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (R, r1, r2, r3, y))
1-element Vector{NTuple{5, Sym{PyCall.PyObject}}}:
(5/2, 6/5, 4/5, -6/5 + 2*sqrt(34)/5, 7/10)
外円の半径は 5/2 = 2 寸 5 分，直径は 5 寸である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
R = 2.5; r1 = 1.2; r2 = 0.8; r3 = 1.13238; y = 0.7
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(R, r1, r2, r3, y) = (5/2, 6/5, 4/5, -6/5 + 2*sqrt(34)/5, 7/10)
@printf("R = %g; r1 = %g; r2 = %g; r3 = %g; y = %g\n", R, r1, r2, r3, y)
plot()
circle(0, 0, R)
circle2(r1, y - r1, r1, :blue)
circle2(r2, y + r2, r2, :green)
x = sqrt(R^2 - y^2)
segment(-x, y, x, y)
(x2, y2) = (r3*sqrt(4R^2 - r3^2)/(2R), (2R^2 - r3^2)/(2R))
θ = atand(R - y2, x2)
circle(0, -R, r3, :black, beginangle=θ, endangle=180-θ)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(r2, y + r2, "小円:r2,(r1,y+r2)", :green, :center, delta=-delta)
point(r1, y - r1, "大円:r1,(r1,y-r1)", :blue, :center, delta=-delta)
point(0, -R, "弧:r3,(0,-R)", :black, :center, delta=10delta)
point(0, -R, "-R", :black, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, y, "y", :black, :center, :top, delta=-delta/2)
end
end;
