算額（その1618）
福島県白河市南湖 南湖神社 昭和58年(1983)
http://www.wasan.jp/fukusima/nanko.html
キーワード：円5個，外円，楕円，面積
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学
外円の中に楕円 1 個と等円 4 個を容れる。等円の面積が与えられたとき，赤積を求めよ。
外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
等円の半径と中心座標を r, (R - r, 0), (0, R - r)
楕円の長半径，短半径と中心座標を a, b, (0, 0)
とおく。
a = R, b = R - 2r である。
また，楕円内の等円は曲率円なので，r = b^2/a である。
等円の面積 = π*r^2
赤積 = 外円の面積 - 楕円の面積 - 2×等円の面積
= π*R^2 - π*a*b - 2π*r^2
include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms R, r, a, b
a = R
b = R - 2r
eq = r - (R - 2r)^2/R # b^2/a
ans_r = solve(eq, r)[1]
ans_r |> println
R/4
等円の半径は外円の半径の 1/4 である。
等円の面積 = (PI*r^2)(r => R/4)
等円の面積 |> println
pi*R^2/16
赤積 = (PI*R^2 - PI*a*b - 2PI*r^2)(r => R/4)
赤積 |> println
3*pi*R^2/8
赤積と等円の面積の比を取ると 6 である。
赤積は，等円の面積の 6 倍である。
赤積/等円の面積 |> println
6
function draw(R, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r = R/4
a = R
b = R - 2r
plot()
circlef(0, 0, R)
ellipse(0, 0, a, b, color=:orange, fcolor=:orange)
circle42f(0, R - r, r, :black)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
end
end;
draw(1, true)
