算額（その1612）
八戸市北糠塚 光龍寺 昭和54年(1979)8月18日 桑原秀夫 復元奉納
http://www.wasan.jp/aomori/koryuji.html
キーワード：正6面球
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学
直径が R の球の表面上に互いに等距離になるように 8 個の点を配置し，それらを結ぶと合同な曲面が 6 個できる。これを正 6 面球と呼ぶ。辺の長さはいかほどか。
球面上の 8 頂点は，この球に内接する一辺の長さが a の正 6 面体である。球の半径は R = √(3a^2/4) なので，a = 2√3R/3 である。
正6面体の隣り合う頂点を A, B，重心を O としたとき，∠AOB = θ とおく。
三角形 AOB で OA, OB, ∠AOB で第二余弦定理を適用すると，θ = acosd(1/3) = 70.5287793655093 である。
using SymPy
@syms R, a, θ
eq1 = R - √Sym(3)*a
eq2 = 2R^2 - 2R^2*cos(θ) - (2√Sym(3)R/3)^2
res = solve([eq1, eq2], (θ, a))[2]
(acos(1/3), sqrt(3)*R/3)
θ = res[1]
θ |> println
deg = θ/PI*180
deg.evalf() |> println
acos(1/3)
70.5287793655093
A，B，O の3点を含む平面でこの外接球を切ると，切断面は半径 R の円になる。曲線ABはこの円の円周の θ/2π 倍である。
((θ/2PI) * (PI*2R)) |> println
R*acos(1/3)
R = 6 のとき，正6面球の辺の長さは 7.38575650404465 である。
((θ/2PI) * (PI*2R))(R => 6).evalf() |> println
7.38575650404465
