算額（その1614）
八戸市北糠塚 光龍寺 昭和54年(1979)8月18日 桑原秀夫 復元奉納
http://www.wasan.jp/aomori/koryuji.html
キーワード：正12面球
#Julia, #SymPy, #算額, #和算, #数学
直径が R の球の表面上に互いに等距離になるように 20 個の点を配置し，それらを結ぶと合同な曲面が 12 個できる。これを正 12 面球と呼ぶ。辺の長さはいかほどか。
球面上の 20 頂点は，この球に内接する一辺の長さが a の正 12 面体である。球の半径は R = (√15 + √3)/4 * a なので，a = (√15 - √3)/3 * R である。
正 12 面体の隣り合う頂点を A, B，重心を O としたとき，∠AOB = θ = acos(√5/3) = 41.8103148957786° である。
using SymPy
@syms R, a, θ
eq1 = R - (sqrt(Sym(15)) + sqrt(Sym(3)))/4 * a
eq2 = 2R^2 - 2R^2*cos(θ) - a^2
res = solve([eq1, eq2], (θ, a))[2]
(acos(sqrt(5)/3), -sqrt(3)*R/3 + sqrt(15)*R/3)
θ = res[1]
θ |> println
deg = θ/PI*180
deg.evalf() |> println
acos(sqrt(5)/3)
41.8103148957786
A，B，O の3点を含む平面でこの外接球を切ると，切断面は半径 R の円になる。曲線ABはこの円の円周の θ/2π 倍である。
((θ/2PI) * (PI*2R)) |> println
R*acos(sqrt(5)/3)
R = 6 のとき，正 12 面球の辺の長さは 9.42477796076938 である。
((θ/2PI) * (PI*2R))(R => 6).evalf() |> println
4.37836593736180
