算額（その941）

算額（その941）

山形市小白川町 天満神社（天満宮） 明治14年(1881)
「算額」第四集 全国調査，香川県算額研究会

正方形の中に，大円（四分円），中円，小円を入れる。正方形の一辺の長さが与えられたとき，小円の直径を求めよ。

正方形の一辺の長さ（大円の半径）を r
中円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
小円の半径と中心座標を r2, (x2, x2), (r2, y2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

@syms r::positive, r1::positive,
     r2::positive, x2::positive, y2::positive
eq1 = 2(x2 - r1)^2 - (r1 - r2)^2
eq2 = (r - r2)^2 + (r - y2)^2 - (r + r2)^2
eq3 = (r1 -r2)^2 + (y2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq4 = 2(r - x2)^2 - (r - r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (r1, r2, x2, y2))[3]  # 3 of 4

   (r*(113 - 72*sqrt(2))/49, r*(9 - 4*sqrt(2))/49, 5*r*(9 - 4*sqrt(2))/49, r*(9 - 4*sqrt(2))/7)

小円の半径 r2 は，正方形の一辺の長さ r の (9 - 4√2)/49 倍である。
正方形の一辺の長さ r が 22 寸のとき，小円の直径 2r2 は 3.00201 寸である。

2 * 22 * (9 - 4√2)/49

   3.00200842902725

その他のパラメータは以下のとおりである。

r = 22;  r1 = 5.01808;  r2 = 1.501;  x2 = 7.50502;  y2 = 10.507

function draw(more=false)
   pyplot(size=(600, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r = 22
   (r1, r2, x2, y2) = r .* ((113 - 72√2)/49, (9 - 4√2)/49, 5(9 - 4√2)/49, (9 - 4√2)/7)
   @printf("正方形の一辺の長さ = %g;  中円の直径 = %g;  小円の直径 = %g\n", r, 2r1, 2r2)
   @printf("r = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  x2 = %g;  y2 = %g\n", r, r1, r2, x2, y2)
   plot([0, r, r, 0, 0], [0, 0, r, r, 0], color=:black, lw=0.5)
   circle(r, r, r, :green, beginangle=180, endangle=270)
   circle(r1, r1, r1)
   circle(r2, y2, r2, :blue)
   circle(x2, x2, r2, :blue)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r1, r1, " 中円:r1,(r1,r1)", :red)
       point(x2, x2, " 小円:r2,(x2,x2)", :blue)
       point(r2, y2, " 小円:r2,(r2,y2)", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(r, r, "大円:r,(r,r)", :green, :right, delta=-delta/2)
   end
end;