算額（その1377）

算額（その1377）

七十二 群馬県富岡市一ノ宮 貫前神社 嘉永2年(1849)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円6個，長方形
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

長方形の中に6個の等円を容れる。長方形の短辺が 5 寸のとき，長辺はいかほどか。

長方形の長辺と短辺を 2a, 2b とする。
等円 A を中心とする（補助円を含む）周りの6円の中心は正六角形を構成する。
等円の半径と中心座標を r, A:(r*cos(30°), -r*sin(30°))), B:(r*cos(30°), b - r), C:(a - r, r -  b)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy
@syms a::positive, b::positive, r::positive
eq1 = 2r + (r - r*sind(Sym(30))) - b
eq2 = 3r*cosd(Sym(30)) + r - a
res = solve([eq1, eq2], (a, r));

長辺は短辺の (2 + 3√3)/5 倍である。
短辺が 5 寸のとき，長辺は 2 + 3√3 = 7.19615242270663 寸である。

res[a] |> factor |> println
2*res[a](b => 5/2).evalf() |> println

   b*(2 + 3*sqrt(3))/5
   7.19615242270663

ちなみに，等円の直径は短辺の 2/5 倍である。
短辺が 5 寸のとき，等円の直径は 2 寸である。

2res[r](b => 5/2).evalf() |> println

   2.00000000000000

function draw(b, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (a, r) = (b*(2 + 3√3)/5, 2b/5)
   @printf("長方形の短辺が %g のとき，長辺は %g，等円の直径は %g である。\n", 2b, 2a, 2r)
   plot([a, a, -a, -a, a], [-b, b, b, -b, -b], color=:blue, lw=0.5)
   circle(r - a, b - r, r)
   circle(a - r, r - b, r)
   circle(r*cosd(30), -r*sind(30), r)
   circle(-r*cosd(30), r*sind(30), r)
   circle(a - r, r*sind(30), r, :gray70)
   circle(r*cosd(30), b - r, r)
   circle(r*cosd(30), -b, r, :gray70)
   circle(-r*cosd(30), r - b, r)
   if more == true
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r*cosd(30), -r*sind(30), " A")
       point(-r*cosd(30), r*sind(30), " D")
       point(r*cosd(30), b - r, " B")
       point(a - r, r*sind(30), " D'")
       point(a - r, r - b, " C")
       point(-r*cosd(30), r - b, " C'")
       point(r*cosd(30), -b, " B'", :green, :left, :bottom)
       point(a, b, "(a,b)", :blue, :right, :bottom)
       point(0, 0, " O", :black, :left)
   end
end;

draw(5/2, true)