算額（その1292）

算額（その1292）

百四十四 群馬県勢多郡宮城村柏倉 諏訪神社 (1914)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円6個，直線上

直線上にある大円 3 個が交わっている。隙間に 3 個の小円を容れる。大円の直径が与えられたとき，小円の直径を得る術を述べよ。

大円の半径と中心座標を r1, (0, 0), (r1 - r2, 0)
小円の半径と中心座標を r2, (0, 0), (0, r1 - r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive;

eq = 2(r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve(eq, r2)[1]  # 1 of 2
res |> println

   r1*(3 - 2*sqrt(2))

小円の半径 r2 は，大円の半径 r1 の (3 - 2√2) 倍である。
大円の直径が 1 寸のとき，小円の直径は (3 - 2√2) = 0.1715728752538097 寸である。

function draw(r1, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = r1*(3 - 2√2)
   @printf("大円の直径が %g のとき，小円の直径は %g である。\n", 2r1, 2r2)
   plot()
   circle(0, 0, r1)
   circle2(r1 - r2, 0, r1)
   circle(0, 0, r2, :blue)
   circle22(0, r1 - r2, r2, :blue)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(r1 - r2, 0, "大円:r1\n(r1-r2,0)", :red, :right, :vcenter, deltax=-delta)
       point(0, r1 - r2, "小円:r2,(0,r1-r2)", :blue, :center, :bottom, delta=7delta)
       point(r2, 0, "r2 ", :blue, :right, :vcenter)
   end  
end;

draw(1/2, true)