算額（その1445）
福島県二本松市 若宮八幡神社 文化5年(1808) 復元奉納平成16年(2004)
http://www.wasan.jp/fukusima/nihonmatuhatiman.html
街角の数学 Street Wasan ～落書き帳「○△□」～ 185．十二歳の少年、算額を奉納す
http://streetwasan.web.fc2.com/math16.9.21.html
キーワード：球9個，外球，3次元
#Julia, #SymPy, #算額, #和算
大球の中に甲球 2 個，小球数個を容れる。小球は互いに外接し，甲球と外接し，大球に内接する。小球の直径が 1 寸のとき，大球の直径はいかほどか。
上から見たのが左図。小球は互いに外接し，大球に内接している。
横から見たのが右図。小球は甲球にも外接している。
大球の半径と中心座標を R, (0, 0)
甲球の半径と中心座標を r1, (0, 0, r1), (0, 0, -r1)
小球の半径と中心座標を r2, (R - r2, 0, 0)
とおき，以下の連立方程式を解く。
小球の個数は 6 個である。
include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf
using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive, x2::positive,
θ::positive, n::positive
n = 6
θ = 180/n
r1 = R/2
x2 = r2/sind(θ)
eq1 = (R - r2)^2 + r1^2 - (r1 + r2)^2
res = solve(eq1, R)[1]
res |> println
3*r2
大球の半径は，小球の半径の 3 倍である。
小球の直径が 1 寸のとき，大球の直径は 3 寸である。
r2 = 1/2
R = 3r2
r1 = R/2
n = 6
θ = 180/n
x2 = r2/sind(θ)
(R, r1, x2) |> println
(1.5, 0.75, 1.0)
function draw(r2, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
R = 3r2
r1 = R/2
n = 6
θ = 180/n
x2 = r2/sind(θ)
@printf("小球の直径が %g のとき，大球の直径は %g，甲球の直径は %g である。\n", 2r2, 2R, 2r1)
p1 = plot()
circle(0, 0, R, :orange)
circle(0, 0, r1, :blue)
rotate(x2, 0, r2, angle=2θ)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x2, 0, "小球:r2,(x2,0)", :red, :center, delta=-delta)
point(0, R, "大球:R", :orange, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, 0, "甲球:r1", :blue, :center, :bottom, delta=delta)
end
p2 = plot()
circle(0, 0, R, :orange)
circle22(0, 0.75, 0.75, :blue)
circle2(1, 0, 0.5)
circle2(0.5, 0, 0.5)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x2, 0, "小球:r2,(x2,0)", :red, :center, delta=-delta)
point(0, R, "大球:R", :orange, :center, :bottom, delta=delta)
point(0, r1, "甲球:r1", :blue, :center, delta=-delta)
end
plot!(p1, p2)
end;
draw(1/2, true)
