算額（その1493）

算額（その1493）

参考文献

1).  十 岩手県胆沢町 個人宅 安政2年(1855)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html

2).  今有如図 03046
https://w.atwiki.jp/sangaku/pages/190.html

キーワード：円5個，外円，弦1本，斜線2本
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

問題文は以下のとおりである。
今有如図以等稜二个並縦横(乃稜長与右稜平不斜相親)而真平釣離之其平一寸其長五寸問定幾何

分かりやすく言うと，「合同な2つの菱形（菱形の対角線の長いほうが 5 寸，短いほうが 1 寸）を図のようにつなぎ合わせ，これを「定」の位置で吊るしたとき菱形の中心が水平になるときの「定」の位置はどこか。

参考文献 1) の山村の図は，不正確で（菱形が合同に見えない），何を求めればよいのかさえわからず，手のつけようがない。

参考文献 2) もそんなに分かりやすくはないが，本質は見える。

対角線の長いほうの長さを「菱長」，短いほうの長さを「菱平」とする。

菱形の頂点の x 座標は 0, 「菱長」, 「菱長 + 菱平」 である。
左重心，右重心の x 座標は「菱長/2」, 「菱長 + 菱平/2」である。「定」の x 座標を X とすれば，釣り合うときには，以下の等式が成り立つ。
定 - 菱長/2 = (菱長 + 菱平/2) - 定
よって，定 = (菱平 + 3*菱長)/4
あるいは「定 = 菱長/2 と 菱長 + 菱平/2 の平均値」

菱長 = 5, 菱平 = 1 のとき，定 = 4 である。

using SymPy

@syms 菱長, 定, 菱平
eq = 定 - 菱長/2 ⩵ (菱長 + 菱平/2) - 定
res = solve(eq, 定)[1] |> factor
res |> println

    (菱平 + 3*菱長)/4

res(菱長 => 5, 菱平 => 1) |> println

    4

(菱長/2 + (菱長 + 菱平/2))/2 |> factor |> println

    (菱平 + 3*菱長)/4