算額（その1424）

算額（その1424）

八十九 陸前高田市小友町 常膳寺観音堂 天保13年(1842)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円12個，外円，1/3円3個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

全円の中に正三角形と弦を容れ，区画された領域に 4 個の等円を容れる。等円の等円の直径が 1 寸のとき，全円の直径はいかほどか。

全円の半径と中心座標を R, (0, 0)
等円の半径と中心座標を r, (x1, y1), (x2, y2)
弦と y 軸の交点座標を (0, y)
y1 = y + r,  y2 = y - r
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positive, r::positive, y::positive, x1::positive, y1::positive, x2::positive, y2::positive
y1 = y + r
y2 = y - r
x0 = R*cosd(Sym(30))
y0 = -R*sind(Sym(30))
eq1 = x1^2 + y1^2 - (R - r)^2 |> expand
eq2 = x2^2 + y2^2 - (R - r)^2 |> expand
eq3 = dist2(0, R, x0, y0, x1, y1, r)
# eq4 = dist2(0, R, x0, y0, x2, y2, r)  # これは eq3 と従属
eq4 = (y1 - y2) - √Sym(3)*(x2 - x1);  # これにすべき

res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4], (R, y, x1, x2))[1];

# R
res[1] |> println

    2*r*(3 + sqrt(13))/3

# y
res[2] |> println

    r*(sqrt(13) + 6)/6

# x1
res[3] |> println

    r*(sqrt(39) + 4*sqrt(3))/6

# x2
res[4] |> factor |> println

    r*(sqrt(39) + 8*sqrt(3))/6

全円の半径 R は，等円の半径の 2(3+√13)/3 倍である。
等円の直径が 1 寸のとき，全円の直径は 2(3+√13)/3 = 4.403700850309327 寸である。

全てのパラメータは以下のとおりである。

   R = 2.20185042515466;  y = 0.800462606288666;  x1 = 1.09776676905616;  x2 = 1.67511703824578

function draw(r, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    R = 2*r*(3 + √13)/3
    y = r*(√13 + 6)/6
    x1 = r*(√39 + 4√3)/6
    x2 = r*(√39 + 8√3)/6
    x = sqrt(R^2 - y^2)
    y1 = y + r
    y2 = y - r
    x0 = R*cosd(30)
    y0 = -R*sind(30)
    @printf("R = %.15g;  y = %.15g;  x1 = %.15g;  x2 = %.15g\n", R, y, x1, x2)
    plot([-x0, 0, x0, -x0], [y0, R, y0, y0], color=:green, lw=0.5)
    circle(0, 0, R)
    circle2(x1, y1, r, :blue)
    circle2(x2, y2, r, :blue)
    segment(-x, y, x, y, :magenta)
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(0, R, "R", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
        point(x1, y1, "等円:r,(x1,y1)", :blue, :center, delta=-delta/2)
        point(x2, y2, "等円:r,(x2,y2)", :blue, :center, delta=-delta/2)
        point(x0, y0, "(x0,y0) ", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
        point(0, y, " y", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
    end
end;

draw(1/2, true)