算額（その1428）

算額（その1428）

九十七 大船渡市猪川町 雨宝堂 現雨宝山竜宝院 文政7年(1824)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円5個，正方形
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

正方形の中に甲円 1 個，乙円 2 個，大円 1 個，小円 1 個を容れる。小円の直径が 9 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

正方形の一辺の長さは乙円の半径の 4 倍である。
乙円の半径と中心座標を r2, (r2, r2)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, 4r2 - r1)
大円の半径と中心座標を r3, (0, r3)
小円の半径と中心座標を r4, (0, 4r2 - 2r1 - r4)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive, r4::positive

eq1 = r2^2 + (4r2 - r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = r2^2 + (r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
eq3 = r2^2 + (4r2 - 2r1 - r4 - r2)^2 - (r2 + r4)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, r2, r3))[1];

# r1
res[1] |> println

    7*r4

# r2
res[2] |> println

    56*r4/9

# r3
res[3] |> println

    14*r4/9

大円の半径 r3 は，小円の半径 r4 の 14/9 倍である。
小円の直径が 9 寸のとき，大円の直径は 14 寸である。

全てのパラメータは以下のとおりである。

    r4 = 4.5;  r1 = 31.5;  r2 = 28;  r3 = 7

function draw(r4, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    (r1, r2, r3) = r4 .* (7, 56/9, 14/9)
    @printf("r4 = %g;  r1 = %g;  r2 = %g;  r3 = %g\n", r4, r1, r2, r3)
    a = 2r2
    plot([a, a, -a, -a, a], [0, 2a, 2a, 0, 0], color=:green, lw=0.5)
    circle(0, 4r2 - r1, r1)
    circle2(r2, r2, r2, :blue)
    circle(0, r3, r3, :magenta)
    circle(0, 4r2 - 2r1 - r4, r4, :orange)
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(a, 0, " 2r2", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
        point(a, 4r2, "(2r2,4r2)", :green, :right, :bottom, delta=delta/2)
        point(0, 4r2 - r1, "甲円:r1,(0,4r2-r1)", :red, :center, delta=-delta)
        point(r2, r2, "乙円:r2,(r2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
        point(0, r3, "大円:r3,(0,r3)", :magenta, :left, :vcenter, deltax=7delta)
        point(0, 4r2 - 2r1 - r4, "小円:r4,(0,4r2-2r1-r4)", :orange, :left, :vcenter, deltax=4delta)
    end
end;

draw(9/2, true)