算額（その1423）

算額（その1423）

九十七 大船渡市猪川町 雨宝堂 現雨宝山竜宝院 文政7年(1824)
山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市.
http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html
キーワード：円12個，外円，1/3円3個
#Julia, #SymPy, #算額, #和算

全円の中に全円と同じ直径の 1/3 円が 6 個と，甲円および乙円を 6 個ずつ容れる。乙円の直径が 1 寸のとき，全円の直径はいかほどか。

全円の半径と中心座標を R, (0, 0)
条件式に使う 1/3 円の中心座標を (0, R)
甲円の半径と中心座標を r1, (R - r1, 0)
乙円の半径と中心座標を r2, (R - 2r1 - r2, 0)
として以下の連立方程式の解を求める。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R, r1, r2
eq1 = ( R - r1)^2 + R^2 - (R + r1)^2
eq2 = (R - 2r1 - r2)^2 + R^2 - (R + r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (R, r1))[3]

    (12*r2, 3*r2)

全円の半径 R は，乙円の半径 r2 の 12 倍である。
乙円の直径が 1 寸のとき，全円の直径は 12 寸である。

function draw(r2, more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    (R, r1) = (12*r2, 3*r2)
    plot()
    circle(0, 0, R, :magenta)
    for i = 90:60:390
        circle(R*cosd(i), R*sind(i), R, :blue, beginangle=i + 120, endangle=i + 240)
    end
    rotate(R - r1, 0, r1, angle=60)
    rotate(R - 2r1 - r2, 0, r2, :green, angle=60)
    if more
        delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
        vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
        point(R - r1, 0, "甲円:r1\n(R-r1,0)", :red, :center, delta=-delta)
        point(R - 2r1 - r2, 0, "乙円:r2\n(R-2r1-r2,0)", :green, :left, delta=-6delta/2, deltax=-9delta)
        point(0, R, "R", :magenta, :center, :bottom, delta=delta/2)
    end
end;

draw(1/2, true)