算額（その1254）

算額（その1254）

百八 群馬県邑楽郡板倉町板倉 雷電神社 慶応3年(1867)
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円4個，半円2個，長方形

長方形の中に等円 4 個，半円 2 個を容れる。長方形の短辺が 3 寸，長辺が 6 寸のとき，等円の直径はいかほどか。

長方形の短辺，長辺を a, b; b = 2a, b = r1
半円の半径と中心座標を r1, (0, 0), (0, r1)
等円の半径と中心座標を r2, (x2, r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive;
eq1 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x2^2 + r2^2 - (r1 - r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, x2))[1]
res |> println

   (r1/6, sqrt(6)*r1/3)

等円の半径 r2 は，半円の半径 r1（長方形の短辺） の 1/6 である。
長方形の長辺が 6 寸のとき，等円の直径は 1 寸である。

function draw(a, b, more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r1 = a
   (r2, x2) = (r1/6, sqrt(6)*r1/3)
   @printf("長方形の長辺，短辺が %g, %g のとき，等円の直径は %g である。\n", b, a, 2r2)
   plot([a, a, -a, -a, a], [0, a, a, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
   circle2(x2, r1 - r2, r2)
   circle2(x2, r2, r2)
   circle(0, 0, r1, :green, beginangle=0, endangle=180)
   circle(0, r1, r1, :green, beginangle=180, endangle=360)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(x2, r2, "等円:r2\n(x2,r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(r1, r1, "(r1,r1)", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;

draw(3, 6, true)