算額(その1254)
百八 群馬県邑楽郡板倉町板倉 雷電神社 慶応3年(1867)
群馬県和算研究会:群馬の算額,上武印刷株式会社,高崎市,1987年3月31日.
キーワード:円4個,半円2個,長方形
長方形の中に等円 4 個,半円 2 個を容れる。長方形の短辺が 3 寸,長辺が 6 寸のとき,等円の直径はいかほどか。
長方形の短辺,長辺を a, b; b = 2a, b = r1
半円の半径と中心座標を r1, (0, 0), (0, r1)
等円の半径と中心座標を r2, (x2, r2)
とおき,以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, x2::positive;
eq1 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = x2^2 + r2^2 - (r1 - r2)^2
res = solve([eq1, eq2], (r2, x2))[1]
res |> println
(r1/6, sqrt(6)*r1/3)
等円の半径 r2 は,半円の半径 r1(長方形の短辺) の 1/6 である。
長方形の長辺が 6 寸のとき,等円の直径は 1 寸である。
function draw(a, b, more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = a
(r2, x2) = (r1/6, sqrt(6)*r1/3)
@printf("長方形の長辺,短辺が %g, %g のとき,等円の直径は %g である。\n", b, a, 2r2)
plot([a, a, -a, -a, a], [0, a, a, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle2(x2, r1 - r2, r2)
circle2(x2, r2, r2)
circle(0, 0, r1, :green, beginangle=0, endangle=180)
circle(0, r1, r1, :green, beginangle=180, endangle=360)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(x2, r2, "等円:r2\n(x2,r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(r1, r1, "(r1,r1)", :blue, :right, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
draw(3, 6, true)
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