―「昨日（令和０４年０５月１３日）の記事」の続きを書きます。―
（01）
男子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝
女子＝｛Ｅ，Ｆ，Ｇ｝
とする。
（02）
①１男２男３男４男５
①１Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５
であるとして、
①１ ２ ３ ４ ５
から「２つを選ぶ」と、
① 5Ｃ2＝（５×４）÷（２×１）＝１０
であるため、
①１２
②１ ３
③１ ４
④１ ５
⑤ ２３
⑥ ２ ４
⑦ ２ ５
⑧ ３４
⑨ ３ ５
⑩ ４５
による「１０通リ」である。
（03）
女子＝｛Ｅ，Ｆ，Ｇ｝
から「２人を選んで並べる」と、
① 3Ｐ2＝３×２＝６
であるため、
① ＥＦ
② ＥＧ
③ ＦＥ
④ ＦＧ
⑤ ＧＥ
⑥ ＧＦ
による「６通リ」である。
従って、
（03）により、
（04）
｛女子１人｝と｛女子２人｝の「並び方」は、
① Ｇ・ＥＦ
② ＥＦ・Ｇ
③ Ｆ・ＥＧ
④ ＥＧ・Ｆ
⑤ Ｇ・ＦＥ
⑥ ＦＥ・Ｇ
⑦ Ｅ・ＦＧ
⑧ ＦＧ・Ｅ
⑨ Ｆ・ＧＥ
⑩ ＧＥ・Ｆ
⑪ Ｅ・ＧＦ
⑫ ＧＦ・Ｅ
による「１２通リ」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｇ・ＥＦ
② ＥＦ・Ｇ
③ Ｆ・ＥＧ
④ ＥＧ・Ｆ
⑤ Ｇ・ＦＥ
⑥ ＦＥ・Ｇ
⑦ Ｅ・ＦＧ
⑧ ＦＧ・Ｅ
⑨ Ｆ・ＧＥ
⑩ ＧＥ・Ｆ
⑪ Ｅ・ＧＦ
⑫ ＧＦ・Ｅ
の内の、
① Ｇ・ＥＦ
であれば、
① ＧＡＥＦＢＣＤ
② ＧＡＢＥＦＣＤ
③ ＧＡＢＣＥＦＤ
④ ＧＡＢＣＤＥＦ
⑤ ＡＧＢＥＦＣＤ
⑥ ＡＧＢＣＥＦＤ
⑦ ＡＧＢＣＤＥＦ
⑧ ＡＢＧＣＥＦＤ
⑨ ＡＢＧＣＤＥＦ
⑩ ＡＢＣＧＤＥＦ
である。
然るに、
（06）
男子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝
であるため、「全部」で、
ＡＢＣＤ ＡＢＤＣ ＡＣＢＤ ＡＣＤＢ ＡＤＢＣ ＡＤＣＢ
ＢＡＣＤ ＢＡＤＣ ＢＣＡＤ ＢＣＤＡ ＢＤＡＣ ＢＤＣＡ
ＣＡＢＤ ＣＡＤＢ ＣＢＡＤ ＣＢＤＡ ＣＤＡＢ ＣＤＢＡ
ＤＡＢＣ ＤＡＣＢ ＤＢＡＣ ＤＢＣＡ ＤＣＡＢ ＤＣＢＡ
による「２４（４！）通リ」がある。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
「７人中３人の女子の内の、２人が並ぶ場合の数」は、
5Ｃ2×２×3Ｐ2×４！＝１０×２×６×２４＝２８８０
であるが、「この値（２８８０）」は、「昨日（令和０４年０５月１３日）の記事」で「別の計算」で確認した「数値」に等しい。
従って、
（07）により、
（08）
男子４人（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）、女子３人（ＥＦＧ）が、ランダムに１列に並ぶときに、
３人ではなく、２人の女子が連続する確率は、
（5Ｃ2×２×3Ｐ2×４！）÷７！＝４/７
である。
―「女子３人が連続する確率」の計算 ―
（01）
男子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝
女子＝｛Ｅ，Ｆ，Ｇ｝
とする。
然るに、
（02）
｛Ｅ，Ｆ，Ｇ｝
であれば、
①＃＃＃＃ＥＦＧ
②＃＃＃＃ＥＧＦ
③＃＃＃＃ＦＥＧ
④＃＃＃＃ＦＧＥ
⑤＃＃＃＃ＧＥＦ
⑥＃＃＃＃ＧＦＥ
による「６（３！）通リ」であるため、
①ＡＢＣＤＥＦＧ
②ＡＢＣＤＥＧＦ
③ＡＢＣＤＦＥＧ
④ＡＢＣＤＦＧＥ
⑤ＡＢＣＤＧＥＦ
⑥ＡＢＣＤＧＦＥ
も「６通リ」である。
然るに、
（03）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ｝
であれば、
ＡＢＣＤ ＡＢＤＣ ＡＣＢＤ ＡＣＤＢ ＡＤＢＣ ＡＤＣＢ
ＢＡＣＤ ＢＡＤＣ ＢＣＡＤ ＢＣＤＡ ＢＤＡＣ ＢＤＣＡ
ＣＡＢＤ ＣＡＤＢ ＣＢＡＤ ＣＢＤＡ ＣＤＡＢ ＣＤＢＡ
ＤＡＢＣ ＤＡＣＢ ＤＢＡＣ ＤＢＣＡ ＤＣＡＢ ＤＣＢＡ
による「２４（４！）通リ」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①＃＃＃＃ＥＦＧ
②＃＃＃＃ＥＧＦ
③＃＃＃＃ＦＥＧ
④＃＃＃＃ＦＧＥ
⑤＃＃＃＃ＧＥＦ
⑥＃＃＃＃ＧＦＥ
といふ「６通リ」、すなはち、
①ＡＢＣＤＥＦＧ
②ＡＢＣＤＥＧＦ
③ＡＢＣＤＦＥＧ
④ＡＢＣＤＦＧＥ
⑤ＡＢＣＤＧＥＦ
⑥ＡＢＣＤＧＦＥ
といふ「６通リ」は、この他に、「２３通リ（計２４通リ）」がある。
然るに、
（05）
（ⅰ）
①＃＃＃＃ＥＦＧ
②＃＃＃＃ＥＧＦ
③＃＃＃＃ＦＥＧ
④＃＃＃＃ＦＧＥ
⑤＃＃＃＃ＧＥＦ
⑥＃＃＃＃ＧＦＥ
（ⅱ）
①＃＃＃ＥＦＧ＃
②＃＃＃ＥＧＦ＃
③＃＃＃ＦＥＧ＃
④＃＃＃ＦＧＥ＃
⑤＃＃＃ＧＥＦ＃
⑥＃＃＃ＧＦＥ＃
（ⅲ）
①＃＃ＥＦＧ＃＃
②＃＃ＥＧＦ＃＃
③＃＃ＦＥＧ＃＃
④＃＃ＦＧＥ＃＃
⑤＃＃ＧＥＦ＃＃
⑥＃＃ＧＦＥ＃＃
（ⅳ）
①＃ＥＦＧ＃＃＃
②＃ＥＧＦ＃＃＃
③＃ＦＥＧ＃＃＃
④＃ＦＧＥ＃＃＃
⑤＃ＧＥＦ＃＃＃
⑥＃ＧＦＥ＃＃＃
（ⅴ）
①ＥＦＧ＃＃＃＃
②ＥＧＦ＃＃＃＃
③ＦＥＧ＃＃＃＃
④ＦＧＥ＃＃＃＃
⑤ＧＥＦ＃＃＃＃
⑥ＧＦＥ＃＃＃＃
である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
男子４人（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）、女子３人（ＥＦＧ）が、ランダムに１列に並ぶときに、
女子３人（ＥＦＧ）が、「３人が連続する、確率」は、
①（６×２４×５）÷７！＝７２０÷５０４０＝１/７
である。
―「女子３人が連続しない確率」の計算 ―
然るに、
（07）
①１男２男３男４男５
①１Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５
であるとして、
①１ ２ ３ ４ ５
から「３つを選ぶ」と、
① 5Ｃ3＝（５×４×３）÷（３×２×１）＝１０
であるため、
①１２３
②１２ ４
③１２ ５
④１ ３４
⑤１ ３ ５
⑥１ ４５
⑦ ２３４
⑧ ２３ ５
⑨ ２ ４５
⑩ ３４５
による「１０通リ」である。
従って、
（08）
①ＥＦＧ
②ＥＧＦ
③ＦＥＧ
④ＦＧＥ
⑤ＧＥＦ
⑥ＧＦＥ
の内の、
①ＥＦＧ
であるならば、
１Ａ２Ｂ３Ｃ４Ｄ５
①ＥＡＦＢＧＣ４Ｄ５
②ＥＡＦＢ３ＣＧＤ５
③ＥＡＦＢ３Ｃ４ＤＧ
④ＥＡ２ＢＦＣＧＤ５
⑤ＥＡ２ＢＦＣ４ＤＧ
⑥ＥＡ２Ｂ３ＣＦＤＧ
⑦１ＡＥＢＦＣＧＤ５
⑧１ＡＥＢＦＣ４ＤＧ
⑨１ＡＥＢ３ＣＦＤＧ
⑩１Ａ２ＢＥＣＦＤＧ
であって、尚且つ、
ＡＢＣＤ は、他にも、
ＢＡＣＤ ＣＡＢＤ ＤＡＢＣ
ＡＢＤＣ ＢＡＤＣ ＣＡＤＢ ＤＡＣＢ
ＡＣＢＤ ＢＣＡＤ ＣＢＡＤ ＤＢＡＣ
ＡＣＤＢ ＢＣＤＡ ＣＢＤＡ ＤＢＣＡ
ＡＤＢＣ ＢＤＡＣ ＣＤＡＢ ＤＣＡＢ
ＡＤＣＢ ＢＤＣＡ ＣＤＢＡ ＤＣＢＡ
があるため、
１０×２４＝２４０通リ。
である。
従って、
（08）により、
（09）
①ＥＦＧ
に対して、「２４０通リ」であるため、
①ＥＦＧ
②ＥＧＦ
③ＦＥＧ
④ＦＧＥ
⑤ＧＥＦ
⑥ＧＦＥ
であれば、 ２４０×６＝１４４０通リ。
である。
従って、
（09）により、
（10）
男子４人（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）、女子３人（ＥＦＧ）が、ランダムに１列に並ぶときに、
女子３人（ＥＦＧ）が、「３人がバラバラになる、確率」は、
②１４４０÷７！＝１４４０÷５０４０＝２/７
である。
従って、
（06）（10）により、
（11）
① ７２０÷７！＝ ７２０÷５０４０＝１/７
②１４４０÷７！＝１４４０÷５０４０＝２/７
に於いて、
① は、７人中３人の女子が、隣り合ふ確率であって、
② は、７人中３人の女子が、隣り合はない確率である。
従って、
（11）により、
（12）
③ ７/７－３/７＝４/７
といふ「（読事象の）確率」は、
男子４人（Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ）、女子３人（ＥＦＧ）が、ランダムに１列に並ぶときに、
③「３人ではなく、２人の女子が連続する確率」である。
（13）
高校生の頃には、数学の学習を拒否してゐた私が、今さら、このやうな『高校数学Ａ』を学習することになったのは、「医療過誤裁判」の原告にならうとする際に、
といふ「データ」の「意味」を、「把握」する必要に迫られたからである。
（14）
次は、例へば、
を「学習」し、「理解」に努めたい。
（01）
最初に、
「１/３が当たり（２/３がハズレ）のクジ」を６人が引いて、外れた４人はそこでアウトとし、当たった２人をセーフとする。
（02）
次に、
「１/２が当たり（１/２がハズレ）のクジ」を２人が引いて、外れた１人はそこでアウトとし、１人だけがセーフとする。
然るに、
（03）
「１/６が当たり（５/６がハズレ）のクジ」を６人が引けば、５人がアウトで、１人だけがセーフである。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
「１/３が当たりのクジ」と「１/２が当たりのクジ」を２回続けて引く際の「当たりの確率」は、
「１/６が当たりのクジ」を１回引く際の「当たりの確率」に「等しく」、尚且つ、
（１/３）×（１/２）＝１/６ である。
然るに、
（05）
『同じ、くじ引き』を、６人ではなく、Ａ君だけが「試行」したとしたら、この場合も、
Ａ君が、「２回連続して当たる確率」は、
（１/３）×（１/２）＝１/６ である。
であるに、違ひない。
何故なら、
（06）
Ａ君は、（Ａ君、Ｂ君、Ｃ君、Ｄ君、Ｅ君、Ｆ君）といふ「６人の中の１人」であって、「６人は平等である」からである。
といふのが、私自身の、「確率の乗法定理」に対する「理解」である。
然るに、
（06）
ユーチューブの『映像授業』は、惜しむらくは、「解法」だけを「解説」をし、
「何故、そうなのか」という「理由」に対する「説明」が「不十分」であるし、
「確率の乗法定理」に関しては、「定理（Theorem）」と称してゐるにも拘わらず、
恰も「公理（Axiom）」であるが如く、それを「証明」してはゐない。
（07）
そのため、一体、何故、「確率の乗法定理」が「妥当」なのか、といふことは、止むを得ず、自分自身で「証明」せざるを得ない。
といふことになる。
（01）
ＡＢＣＤＥ ＡＢＣＥＤ ＡＢＤＣＥ ＡＢＤＥＣ ＡＢＥＣＤ ＡＢＥＤＣ
ＡＣＢＤＥ ＡＣＢＥＤ ＡＣＤＢＥ ＡＣＤＥＢ ＡＣＥＢＤ ＡＣＥＤＢ
ＡＤＢＣＥ ＡＤＢＥＣ ＡＤＣＢＥ ＡＤＣＥＢ ＡＤＥＢＣ ＡＤＥＣＢ
ＡＥＢＣＤ ＡＥＢＤＣ ＡＥＣＢＤ ＡＥＣＤＢ ＡＥＤＢＣ ＡＥＤＣＢ
ＢＡＣＤＥ ＢＡＣＥＤ ＢＡＤＣＥ ＢＡＤＥＣ ＢＡＥＣＤ ＢＡＥＤＣ
ＢＣＡＤＥ ＢＣＡＥＤ ＢＣＤＡＥ ＢＣＤＥＡ ＢＣＥＡＤ ＢＣＥＤＡ
ＢＤＡＣＥ ＢＤＡＥＣ ＢＤＣＡＥ ＢＤＣＥＡ ＢＤＥＡＣ ＢＤＥＣＡ
ＢＥＡＣＤ ＢＥＡＤＣ ＢＥＣＡＤ ＢＥＣＤＡ ＢＥＤＡＣ ＢＥＤＣＡ
ＣＡＢＤＥ ＣＡＢＥＤ ＣＡＤＢＥ ＣＡＤＥＢ ＣＡＥＢＤ ＣＡＥＤＢ
ＣＢＡＤＥ ＣＢＡＥＤ ＣＢＤＡＥ ＣＢＤＥＡ ＣＢＥＡＤ ＣＢＥＤＡ
ＣＤＡＢＥ ＣＤＡＥＢ ＣＤＢＡＥ ＣＤＢＥＡ ＣＤＥＡＢ ＣＤＥＢＡ
ＣＥＡＢＤ ＣＥＡＤＢ ＣＥＢＡＤ ＣＥＢＤＡ ＣＥＤＡＢ ＣＥＤＢＡ
ＤＡＢＣＥ ＤＡＢＥＣ ＤＡＣＢＥ ＤＡＣＥＢ ＤＡＥＢＣ ＤＡＥＣＢ
ＤＢＡＣＥ ＤＢＡＥＣ ＤＢＣＡＥ ＤＢＣＥＡ ＤＢＥＡＣ ＤＢＥＣＡ
ＤＣＡＢＥ ＤＣＡＥＢ ＤＣＢＡＥ ＤＣＢＥＡ ＤＣＥＡＢ ＤＣＥＢＡ
ＤＥＡＢＣ ＤＥＡＣＢ ＤＥＢＡＣ ＤＥＢＣＡ ＤＥＣＡＢ ＤＥＣＢＡ
ＥＡＢＣＤ ＥＡＢＤＣ ＥＡＣＢＤ ＥＡＣＤＢ ＥＡＤＢＣ ＥＡＤＣＢ
ＥＢＡＣＤ ＥＢＡＤＣ ＥＢＣＡＤ ＥＢＣＤＡ ＥＢＤＡＣ ＥＢＤＣＡ
ＥＣＡＢＤ ＥＣＡＤＢ ＥＣＢＡＤ ＥＣＢＤＡ ＥＣＤＡＢ ＥＣＤＢＡ
ＥＤＡＢＣ ＥＤＡＣＢ ＥＤＢＡＣ ＥＤＢＣＡ ＥＤＣＡＢ ＥＤＣＢＡ
従って、
（01）により、
（02）
男子３人（Ａ，Ｂ，Ｃ）、女子２人（Ｄ，Ｅ）が、ランダムに、１列に並ぶときに、
女子２人が、隣り合わない「場合の数」は、
５！－（４×３！×２！）＝（５×４×３×２×１）－（４×３×２×１×２×１）＝１２０－４８＝７２
であるに、違ひない。
然るに、
（03）
｛１，２，３，４｝
から「２個」を選ぶ「組合せ」は、
（ⅰ）１２
（ⅱ）１３
（ⅲ）１４
（ⅳ）２３
（ⅴ）２４
（ⅵ）３４
による、
4Ｃ2＝（４×３）÷（２×１）＝６通リ。
である。
然るに、
（03）により、
（04）
（ⅰ）１２
（ⅱ）１３
（ⅲ）１４
（ⅳ）２３
（ⅴ）２４
（ⅵ）３４
に基づき、
１男２男３男４
といふ「列」に対して、
（ⅰ）①Ａ②Ｂ３Ｃ４
（ⅱ）①Ａ２Ｂ③Ｃ４
（ⅲ）①Ａ２Ｂ３Ｃ④
（ⅳ）１Ａ②Ｂ③Ｃ４
（ⅴ）１Ａ②Ｂ３Ｃ④
（ⅵ）１Ａ２Ｂ③Ｃ④
といふ「表」を作ることが出来る。
然るに、
（05）
（ⅰ）①Ａ②Ｂ３Ｃ４
（ⅱ）①Ａ２Ｂ③Ｃ４
（ⅲ）①Ａ２Ｂ３Ｃ④
（ⅳ）１Ａ②Ｂ③Ｃ４
（ⅴ）１Ａ②Ｂ３Ｃ④
（ⅵ）１Ａ２Ｂ③Ｃ④
といふ「表」に基づき、
（ⅰ）ＤＡＥＢ３Ｃ４
（ⅱ）ＤＡ２ＢＥＣ４
（ⅲ）ＤＡ２Ｂ３ＣＥ
（ⅳ）１ＡＤＢＥＣ４
（ⅴ）１ＡＤＢ３ＣＥ
（ⅵ）１Ａ２ＢＤＣＥ
といふ「表」と、
（ⅰ）ＥＡＤＢ３Ｃ４
（ⅱ）ＥＡ２ＢＤＣ４
（ⅲ）ＥＡ２Ｂ３Ｄ
（ⅳ）１ＡＥＢＤＣ４
（ⅴ）１ＡＥＢ３ＣＤ
（ⅵ）１Ａ２ＢＥＣＤ
といふ「表」を作ることが、出来る。
然るに、
（06）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝から、
から「３つ」を選ぶ「順列」は、
①ＡＢＣ
②ＡＣＢ
③ＢＡＣ
④ＢＣＡ
⑤ＣＡＢ
⑥ＣＢＡ
による、
3Ｐ3＝３！＝３×２×１＝６通リ。
である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①ＡＢＣ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＡＥＢ３Ｃ４
（ⅱ）ＤＡ２ＢＥＣ４
（ⅲ）ＤＡ２Ｂ３ＣＥ
（ⅳ）１ＡＤＢＥＣ４
（ⅴ）１ＡＤＢ３ＣＥ
（ⅵ）１Ａ２ＢＤＣＥ
（ⅰ）ＥＡＤＢ３Ｃ４
（ⅱ）ＥＡ２ＢＤＣ４
（ⅲ）ＥＡ２Ｂ３Ｄ
（ⅳ）１ＡＥＢＤＣ４
（ⅴ）１ＡＥＢ３ＣＤ
（ⅵ）１Ａ２ＢＥＣＤ
②ＡＣＢ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＡＥＣ３Ｂ４
（ⅱ）ＤＡ２ＣＥＢ４
（ⅲ）ＤＡ２Ｃ３ＢＥ
（ⅳ）１ＡＤＣＥＢ４
（ⅴ）１ＡＤＣ３ＢＥ
（ⅵ）１Ａ２ＣＤＢＥ
（ⅰ）ＥＡＤＣ３Ｂ４
（ⅱ）ＥＡ２ＣＤＢ４
（ⅲ）ＥＡ２Ｃ３Ｄ
（ⅳ）１ＡＥＣＤＢ４
（ⅴ）１ＡＥＣ３ＢＤ
（ⅵ）１Ａ２ＣＥＢＤ
③ＢＡＣ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＢＥＡ３Ｃ４
（ⅱ）ＤＢ２ＡＥＣ４
（ⅲ）ＤＢ２Ａ３ＣＥ
（ⅳ）１ＢＤＡＥＣ４
（ⅴ）１ＢＤＡ３ＣＥ
（ⅵ）１Ｂ２ＡＤＣＥ
（ⅰ）ＥＢＤＡ３Ｃ４
（ⅱ）ＥＢ２ＡＤＣ４
（ⅲ）ＥＢ２Ａ３Ｄ
（ⅳ）１ＢＥＡＤＣ４
（ⅴ）１ＢＥＡ３ＣＤ
（ⅵ）１Ｂ２ＡＥＣＤ
④ＢＣＡ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＢＥＣ３Ａ４
（ⅱ）ＤＢ２ＣＥＡ４
（ⅲ）ＤＢ２Ｃ３ＡＥ
（ⅳ）１ＢＤＣＥＡ４
（ⅴ）１ＢＤＣ３ＡＥ
（ⅵ）１Ｂ２ＣＤＡＥ
（ⅰ）ＥＢＤＣ３Ａ４
（ⅱ）ＥＢ２ＣＤＡ４
（ⅲ）ＥＢ２Ｃ３Ｄ
（ⅳ）１ＢＥＣＤＡ４
（ⅴ）１ＢＥＣ３ＡＤ
（ⅵ）１Ｂ２ＣＥＡＤ
⑤ＣＡＢ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＣＥＡ３Ｂ４
（ⅱ）ＤＣ２ＡＥＢ４
（ⅲ）ＤＣ２Ａ３ＢＥ
（ⅳ）１ＣＤＡＥＢ４
（ⅴ）１ＣＤＡ３ＢＥ
（ⅵ）１Ｃ２ＡＤＢＥ
（ⅰ）ＥＣＤＡ３Ｂ４
（ⅱ）ＥＣ２ＡＤＢ４
（ⅲ）ＥＣ２Ａ３Ｄ
（ⅳ）１ＣＥＡＤＢ４
（ⅴ）１ＣＥＡ３ＢＤ
（ⅵ）１Ｃ２ＡＥＢＤ
⑥ＣＢＡ による、次の「１２通リ」と、
（ⅰ）ＤＣＥＢ３Ａ４
（ⅱ）ＤＣ２ＢＥＡ４
（ⅲ）ＤＣ２Ｂ３ＡＥ
（ⅳ）１ＣＤＢＥＡ４
（ⅴ）１ＣＤＢ３ＡＥ
（ⅵ）１Ｃ２ＢＤＡＥ
（ⅰ）ＥＣＤＢ３Ａ４
（ⅱ）ＥＣ２ＢＤＡ４
（ⅲ）ＥＣ２Ｂ３Ｄ
（ⅳ）１ＣＥＢＤＡ４
（ⅴ）１ＣＥＢ３ＡＤ
（ⅵ）１Ｃ２ＢＥＡＤ
を、得ることが出来る。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
男子３人、女子２人が、ランダムに１列に並ぶときに、
女子２人（Ｄ，Ｅ）が隣り合わない「場合」の数は、果たして、
4Ｃ2×２！×３！＝（４×３）÷（２×１）×２×（３×２×１）＝１２÷２×２×６＝７２
による、「７２通リ」である。
然るに、
（09）
4Ｃ2＝4Ｐ2÷２！
であるため、
4Ｃ2×２！＝4Ｐ2
である。
従って、
（01）（09）により、
（10）
男子３人、女子２人が、ランダムに、１列に並ぶときに、
女子２人が、隣り合わない「確率」は、
（4Ｐ2×３！）÷５！＝７２/１２０＝３/５
である。
（11）
ユーチューブの『映像授業』を視聴しても、
「何故、そうなるのか、理由が分からない」場合が多いため、
結局は、自分自身で、その『理由』を考へることになる。
（01）
［問題１］
赤玉１個、赤玉１個が入った袋から玉を１個取り出し、
それを袋に戻す試行を５回繰り返す。
このとき、赤玉が５回出る確率を求めよ。
然るに、
（02）
①赤 赤 赤 赤 赤
②赤 赤 赤 赤 黄
③赤 赤 赤 黄 赤
④赤 赤 赤 黄 黄
⑤赤 赤 黄 赤 赤
⑥赤 赤 黄 赤 黄
⑦赤 赤 黄 黄 赤
⑧赤 赤 黄 黄 黄
⑨赤 黄 赤 赤 赤
⑩赤 黄 赤 赤 黄
⑪赤 黄 赤 黄 赤
⑫赤 黄 赤 黄 黄
⑬赤 黄 黄 赤 赤
⑭赤 黄 黄 赤 黄
⑮赤 黄 黄 黄 赤
⑯赤 黄 黄 黄 黄
①黄 赤 赤 赤 赤
②黄 赤 赤 赤 黄
③黄 赤 赤 黄 赤
④黄 赤 赤 黄 黄
⑤黄 赤 黄 赤 赤
⑥黄 赤 黄 赤 黄
⑦黄 赤 黄 黄 赤
⑧黄 赤 黄 黄 黄
⑨黄 黄 赤 赤 赤
⑩黄 黄 赤 赤 黄
⑪黄 黄 赤 黄 赤
⑫黄 黄 赤 黄 黄
⑬黄 黄 黄 赤 赤
⑭黄 黄 黄 赤 黄
⑮黄 黄 黄 黄 赤
⑯黄 黄 黄 黄 黄
従って、
（02）により、
（03）
赤玉１個、赤玉１個が入った袋から玉を１個取り出し、
それを袋に戻す試行を５回繰り返す。
ときの「パターン」は、（２×２×２×２×２＝２×１６＝３２通り）であるため、
「黄 黄 黄 黄 黄」となる「確率」は、「（１/２）×（１/２）×（１/２）×（１/２）×（１/２）＝１/３２」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
［問題１］
赤玉１個、赤玉１個が入った袋から玉を１個取り出し、
それを袋に戻す試行を５回繰り返す。
このとき、赤玉が５回出る確率を求めよ。
の［答へ］は、「（０.５）×（０.５）×（０.５）×（０.５）×（０.５）＝１/３２」である。
然るに、
（05）
「黄 黄 黄 黄 黄」
の「１通リ（１倍）」に対して、
「赤 黄 黄 黄 黄」
「黄 赤 黄 黄 黄」
「黄 黄 赤 黄 黄」
「黄 黄 黄 赤 黄」
「黄 黄 黄 黄 赤」
は「５通リ（５倍）」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
［問題２］
赤玉１個、赤玉１個が入った袋から玉を１個取り出し、
それを袋に戻す試行を５回繰り返す。
このとき、赤玉が４回（赤玉が１回）出る確率を求めよ。
の［答へ］は、「（０.５）×（０.５）×（０.５）×（０.５）×（０.５）×５＝５/３２」である。
然るに、
（07）
赤玉３個、赤玉２個が入った袋から玉を１個取り出す。
とするならば、
赤玉が出る確率＝３/５＝０.６
赤玉が出る確率＝２/５＝０.４
である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
［問題３］
赤玉３個、赤玉２個が入った袋から玉を１個取り出し、
それを袋に戻す試行を５回繰り返す。
このとき、赤玉が５回（赤玉が０回）出る確率を求めよ。
の［答へ］は、「（０.４）×（０.４）×（０.４）×（０.４）×（０.４）＝３２/３１２５」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
［問題４］
赤玉３個、赤玉２個が入った袋から玉を１個取り出し、
それを袋に戻す試行を５回繰り返す。
このとき、赤玉が４回（赤玉が１回）出る確率を求めよ。
の［答へ］は、「（０.４）×（０.４）×（０.４）×（０.４）×（０.６）×５＝４８/６２５」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
［問題５］
赤玉３個、赤玉２個が入った袋から玉を１個取り出し、
それを袋に戻す試行を５回繰り返す。
このとき、赤玉が４回（赤玉が１回）または、赤玉が５回（赤玉が０回）出る確率を求めよ。
といふ［問題］、すなはち、
［練習］
赤玉３個、赤玉２個が入った袋から玉を１個取り出し、
それを袋に戻す試行を５回繰り返す。
このとき、赤玉が４回以上出る確率を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］は、「（３２/３１２５）＋（４８/６２５）＝２７２/３１２５」である。
然るに、
（11）
従って、
（11）により、
（12）
果たして、
［練習］
赤玉３個、赤玉２個が入った袋から玉を１個取り出し、
それを袋に戻す試行を５回繰り返す。
このとき、赤玉が４回以上出る確率を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］は、「２７２/３１２５」であるものの、『映像授業の説明』は、私には、「極めて、分かり難い」。
（01）
１個のサイコロを３回投げるとき、２の目がちょうど１回出る「確率」を求めよ。
187,212 回視聴2016/02/02
従って、
（01）により、
（02）
［例題］
１個のサイコロを３回投げるとき、２の目がちょうど１回出る「確率」を求めよ。
の［解答］は、
（１/６）×（５/６）×（５/６）×3Ｃ1＝２５/７２
が「正解」である。
然るに、
（03）
でいふ所の、『ステップ１、２の目、１/６』の「意味」が、全く「理解」出来ず、
私にとっては、「完全な、謎」である。
（04）
「私の理解」は、次の通リである。
（05）
「１個のサイコロを３回なげるとき、２の目がちょうど１回出る」場合は、
＃＝｛１， ，３，４，５，６｝
であるとして、
①（２，＃，＃）
②（＃，２，＃）
③（＃，＃，２）
といふ「３通リ」がある。
然るに、
（05）
＃＝｛１， ，３，４，５，６｝は｛２以外｝。
であるとして、
＃＃ は、
１１ ３１ ４１ ５１ ６１
１３ ３３ ４３ ５３ ６３
１４ ３４ ４４ ５４ ６４
１５ ３５ ４５ ５５ ６５
１６ ３６ ４６ ５６ ６６
による、「２５（５×５）通リ」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①（２，＃，＃）
②（＃，２，＃）
③（＃，＃，２）
といふ「３通リ」の、「その各々」に対して、
「２５通リ」があるため、３つを合計すると、「７５（３×２５）通リ」がある。
然るに、
（07）
（１，１，１）（１，１，２）（１，１，３）（１，１，４）（１，１，５）（１，１，６）
（１，２，１）（１，２，２）（１，２，３）（１，２，４）（１，２，５）（１，２，６）
（１，３，１）（１，３，２）（１，３，３）（１，３，４）（１，３，５）（１，３，６）
（１，４，１）（１，４，２）（１，４，３）（１，４，４）（１，４，５）（１，４，６）
（１，５，１）（１，５，２）（１，５，３）（１，５，４）（１，５，５）（１，５，６）
（１，６，１）（１，６，２）（１，６，３）（１，６，４）（１，６，５）（１，６，６）
（２，１，１）（２，１，２）（２，１，３）（２，１，４）（２，１，５）（２，１，６）
（２，２，１）（２，２，２）（２，２，３）（２，２，４）（２，２，５）（２，２，６）
（２，３，１）（２，３，２）（２，３，３）（２，３，４）（２，３，５）（２，３，６）
（２，４，１）（２，４，２）（２，４，３）（２，４，４）（２，４，５）（２，４，６）
（２，５，１）（２，５，２）（２，５，３）（２，５，４）（２，５，５）（２，５，６）
（２，６，１）（２，６，２）（２，６，３）（２，６，４）（２，６，５）（２，６，６）
（３，１，１）（３，１，２）（３，１，３）（３，１，４）（３，１，５）（３，１，６）
（３，２，１）（３，２，２）（３，２，３）（３，２，４）（３，２，５）（３，２，６）
（３，３，１）（３，３，２）（３，３，３）（３，３，４）（３，３，５）（３，３，６）
（３，４，１）（３，４，２）（３，４，３）（３，４，４）（３，４，５）（３，４，６）
（３，５，１）（３，５，２）（３，５，３）（３，５，４）（３，５，５）（３，５，６）
（３，６，１）（３，６，２）（３，６，３）（３，６，４）（３，６，５）（３，６，６）
（４，１，１）（４，１，２）（４，１，３）（４，１，４）（４，１，５）（４，１，６）
（４，２，１）（４，２，２）（４，２，３）（４，２，４）（４，２，５）（４，２，６）
（４，３，１）（４，３，２）（４，３，３）（４，３，４）（４，３，５）（４，３，６）
（４，４，１）（４，４，２）（４，４，３）（４，４，４）（４，４，５）（４，４，６）
（４，５，１）（４，５，２）（４，５，３）（４，５，４）（４，５，５）（４，５，６）
（４，６，１）（４，６，２）（４，６，３）（４，６，４）（４，６，５）（４，６，６）
（５，１，１）（５，１，２）（５，１，３）（５，１，４）（５，１，５）（５，１，６）
（５，２，１）（５，２，２）（５，２，３）（５，２，４）（５，２，５）（５，２，６）
（５，３，１）（５，３，２）（５，３，３）（５，３，４）（５，３，５）（５，３，６）
（５，４，１）（５，４，２）（５，４，３）（５，４，４）（５，４，５）（５，４，６）
（５，５，１）（５，５，２）（５，５，３）（５，５，４）（５，５，５）（５，５，６）
（５，６，１）（５，６，２）（５，６，３）（５，６，４）（５，６，５）（５，６，６）
（６，１，１）（６，１，２）（６，１，３）（６，１，４）（６，１，５）（６，１，６）
（６，２，１）（６，２，２）（６，２，３）（６，２，４）（６，２，５）（６，２，６）
（６，３，１）（６，３，２）（６，３，３）（６，３，４）（６，３，５）（６，３，６）
（６，４，１）（６，４，２）（６，４，３）（６，４，４）（６，４，５）（６，４，６）
（６，５，１）（６，５，２）（６，５，３）（６，５，４）（６，５，５）（６，５，６）
（６，６，１）（６，６，２）（６，６，３）（６，６，４）（６，６，５）（６，６，６）
従って、
（06）（07）により、
（08）
果たして、
「７５（３×２５）通リ」があるため、
７５÷（６×６×６）＝７５/２１６＝２５/７２
が、［答へ］である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
「分母」の（６×６×６）は、
「出る目の組数」が、
「一回投げる」ならば、
(１）（２）（３）（４）（５）（６）
による、「（６×１）組」であり、
「二回投げる」ならば、
（１，１）（２，１）（３，１）（４，１）（５，１）（６，１）
（１，２）（２，２）（３，２）（４，２）（５，２）（６，２）
（１，３）（２，３）（３，３）（４，３）（５，３）（６，３）
（１，４）（２，４）（３，４）（４，４）（５，４）（６，４）
（１，５）（２，５）（３，５）（４，５）（５，５）（６，５）
（１，６）（２，６）（３，６）（４，６）（５，６）（６，６）
による「（６×６）組」であり、
「三回投げる」ならば、
（１，１，１）（１，１，２）（１，１，３）（１，１，４）（１，１，５）（１，１，６）
（１，２，１）（１，２，２）（１，２，３）（１，２，４）（１，２，５）（１，２，６）
（１，３，１）（１，３，２）（１，３，３）（１，３，４）（１，３，５）（１，３，６）
（１，４，１）（１，４，２）（１，４，３）（１，４，４）（１，４，５）（１，４，６）
（１，５，１）（１，５，２）（１，５，３）（１，５，４）（１，５，５）（１，５，６）
（１，６，１）（１，６，２）（１，６，３）（１，６，４）（１，６，５）（１，６，６）
（２，１，１）（２，１，２）（２，１，３）（２，１，４）（２，１，５）（２，１，６）
（２，２，１）（２，２，２）（２，２，３）（２，２，４）（２，２，５）（２，２，６）
（２，３，１）（２，３，２）（２，３，３）（２，３，４）（２，３，５）（２，３，６）
（２，４，１）（２，４，２）（２，４，３）（２，４，４）（２，４，５）（２，４，６）
（２，５，１）（２，５，２）（２，５，３）（２，５，４）（２，５，５）（２，５，６）
（２，６，１）（２，６，２）（２，６，３）（２，６，４）（２，６，５）（２，６，６）
（３，１，１）（３，１，２）（３，１，３）（３，１，４）（３，１，５）（３，１，６）
（３，２，１）（３，２，２）（３，２，３）（３，２，４）（３，２，５）（３，２，６）
（３，３，１）（３，３，２）（３，３，３）（３，３，４）（３，３，５）（３，３，６）
（３，４，１）（３，４，２）（３，４，３）（３，４，４）（３，４，５）（３，４，６）
（３，５，１）（３，５，２）（３，５，３）（３，５，４）（３，５，５）（３，５，６）
（３，６，１）（３，６，２）（３，６，３）（３，６，４）（３，６，５）（３，６，６）
（４，１，１）（４，１，２）（４，１，３）（４，１，４）（４，１，５）（４，１，６）
（４，２，１）（４，２，２）（４，２，３）（４，２，４）（４，２，５）（４，２，６）
（４，３，１）（４，３，２）（４，３，３）（４，３，４）（４，３，５）（４，３，６）
（４，４，１）（４，４，２）（４，４，３）（４，４，４）（４，４，５）（４，４，６）
（４，５，１）（４，５，２）（４，５，３）（４，５，４）（４，５，５）（４，５，６）
（４，６，１）（４，６，２）（４，６，３）（４，６，４）（４，６，５）（４，６，６）
（５，１，１）（５，１，２）（５，１，３）（５，１，４）（５，１，５）（５，１，６）
（５，２，１）（５，２，２）（５，２，３）（５，２，４）（５，２，５）（５，２，６）
（５，３，１）（５，３，２）（５，３，３）（５，３，４）（５，３，５）（５，３，６）
（５，４，１）（５，４，２）（５，４，３）（５，４，４）（５，４，５）（５，４，６）
（５，５，１）（５，５，２）（５，５，３）（５，５，４）（５，５，５）（５，５，６）
（５，６，１）（５，６，２）（５，６，３）（５，６，４）（５，６，５）（５，６，６）
（６，１，１）（６，１，２）（６，１，３）（６，１，４）（６，１，５）（６，１，６）
（６，２，１）（６，２，２）（６，２，３）（６，２，４）（６，２，５）（６，２，６）
（６，３，１）（６，３，２）（６，３，３）（６，３，４）（６，３，５）（６，３，６）
（６，４，１）（６，４，２）（６，４，３）（６，４，４）（６，４，５）（６，４，６）
（６，５，１）（６，５，２）（６，５，３）（６，５，４）（６，５，５）（６，５，６）
（６，６，１）（６，６，２）（６，６，３）（６，６，４）（６，６，５）（６，６，６）
による「（６×６×６）組」である。
といふことを、表してゐる。
従って、
（03）（09）により、
（10）
『ステップ１、２の目、１/６』の「意味」が、私には、「全く理解できない」。
然るに、
（11）
［練習］
１個のサイコロを５回なげるとき、
６の目がちょうど３回出る確率を求めよ。
（12）
― 以下は、「私の解答」―
5Ｃ3＝5Ｐ3÷３！＝（５×４×３）÷（３×２×１）＝１０
従って、
（12）により、
（13）
「５回の内の３回」といふのは、
①１，２，３，＃，＃
②１，２，＃，４，＃
③１，２，＃，＃，５
④１，＃，３，４，＃
⑤１，＃，３，＃，５
⑥１，＃，＃，４，５
⑦＃，２，３，４，＃
⑧＃，２，３，＃，５
⑨＃，２，＃，４，５
⑩＃，＃，３，４，５
による、「１０通リ」を言ふ。
従って、
（13）により、
（14）
＃＝｛１，２，３，４，５，×｝は｛６以外｝。
であるとして、
①６，６，６，＃，＃
②６，６，＃，６，＃
③６，６，＃，＃，６
④６，＃，６，６，＃
⑤６，＃，６，＃，６
⑥６，＃，＃，６，６
⑦＃，６，６，６，＃
⑧＃，６，６，＃，６
⑨＃，６，＃，６，６
⑩＃，＃，６，６，６
といふ「１０通リ」であるならば、
１個のサイコロを５回なげるとき、
６の目がちょうど３回出た。
ことになる。
然るに、
（15）
＃＝｛１，２，３，４，５，×｝は｛６以外｝。
であるとして、
＃＃ は、
１１ ３１ ４１ ５１ ２１
１２ ３２ ４２ ５２ ２２
１３ ３３ ４３ ５３ ２３
１４ ３４ ４４ ５４ ２４
１５ ３５ ４５ ５５ ２５
は、（５×５＝２５）通リ。
がある。
従って、
（14）（15）により、
（16）
①６，６，６，＃，＃
②６，６，＃，６，＃
③６，６，＃，＃，６
④６，＃，６，６，＃
⑤６，＃，６，＃，６
⑥６，＃，＃，６，６
⑦＃，６，６，６，＃
⑧＃，６，６，＃，６
⑨＃，６，＃，６，６
⑩＃，＃，６，６，６
といふ「１０通リ」の、「その各々」に対して、
１１ ３１ ４１ ５１ ２１
１２ ３２ ４２ ５２ ２２
１３ ３３ ４３ ５３ ２３
１４ ３４ ４４ ５４ ２４
１５ ３５ ４５ ５５ ２５
といふ（５×５＝２５）通リ。
がある。
然るに、
（17）
１個のサイコロを５回なげる。
といふのであれば、
（６×６×６×６×６＝７７７６）通リ。
の「目」が出ることになる。
従って、
（16）（17）により、
（18）
分子＝ １０×２５＝ ２５０
分母＝６×６×６×６×６＝７７７６
である。
従って、
（11）～（18）により、
（19）
［練習］
１個のサイコロを５回なげるとき、
６の目がちょうど３回出る確率を求めよ。
の［答へ］は、
２５０÷７７７６＝１２５/３８８８（約、３.２％）
である。
然るに、
（20）
従って、
（19）（20）により、
（21）
果たして、
２５０÷７７７６＝１２５/３８８８（約、３.２％）
で、「正解」ではあるが、やはり、私には、『映像授業』の「解説」が、「理解出来ない」。
（01）
［練習］
大中小３個のサイコロを同時に投げるとき、
出た「３つの目」の中での『最小値が３』になる確率を求めよ。
【高校 数学Ａ】 確率１１ サイコロの最大値 （１５分）
57,578 回視聴2016/02/02
然るに、
（02）
（１，１，１）（１，１，２）（１，１，３）（１，１，４）（１，１，５）（１，１，６）
（１，２，１）（１，２，２）（１，２，３）（１，２，４）（１，２，５）（１，２，６）
（１，３，１）（１，３，２）（１，３，３）（１，３，４）（１，３，５）（１，３，６）
（１，４，１）（１，４，２）（１，４，３）（１，４，４）（１，４，５）（１，４，６）
（１，５，１）（１，５，２）（１，５，３）（１，５，４）（１，５，５）（１，５，６）
（１，６，１）（１，６，２）（１，６，３）（１，６，４）（１，６，５）（１，６，６）
（２，１，１）（２，１，２）（２，１，３）（２，１，４）（２，１，５）（２，１，６）
（２，２，１）（２，２，２）（２，２，３）（２，２，４）（２，２，５）（２，２，６）
（２，３，１）（２，３，２）（２，３，３）（２，３，４）（２，３，５）（２，３，６）
（２，４，１）（２，４，２）（２，４，３）（２，４，４）（２，４，５）（２，４，６）
（２，５，１）（２，５，２）（２，５，３）（２，５，４）（２，５，５）（２，５，６）
（２，６，１）（２，６，２）（２，６，３）（２，６，４）（２，６，５）（２，６，６）
（３，１，１）（３，１，２）（３，１，３）（３，１，４）（３，１，５）（３，１，６）
（３，２，１）（３，２，２）（３，２，３）（３，２，４）（３，２，５）（３，２，６）
（３，３，１）（３，３，２）（３，３，３）（３，３，４）（３，３，５）（３，３，６）
（３，４，１）（３，４，２）（３，４，３）（３，４，４）（３，４，５）（３，４，６）
（３，５，１）（３，５，２）（３，５，３）（３，５，４）（３，５，５）（３，５，６）
（３，６，１）（３，６，２）（３，６，３）（３，６，４）（３，６，５）（３，６，６）
（４，１，１）（４，１，２）（４，１，３）（４，１，４）（４，１，５）（４，１，６）
（４，２，１）（４，２，２）（４，２，３）（４，２，４）（４，２，５）（４，２，６）
（４，３，１）（４，３，２）（４，３，３）（４，３，４）（４，３，５）（４，３，６）
（４，４，１）（４，４，２）（４，４，３）（４，４，４）（４，４，５）（４，４，６）
（４，５，１）（４，５，２）（４，５，３）（４，５，４）（４，５，５）（４，５，６）
（４，６，１）（４，６，２）（４，６，３）（４，６，４）（４，６，５）（４，６，６）
（５，１，１）（５，１，２）（５，１，３）（５，１，４）（５，１，５）（５，１，６）
（５，２，１）（５，２，２）（５，２，３）（５，２，４）（５，２，５）（５，２，６）
（５，３，１）（５，３，２）（５，３，３）（５，３，４）（５，３，５）（５，３，６）
（５，４，１）（５，４，２）（５，４，３）（５，４，４）（５，４，５）（５，４，６）
（５，５，１）（５，５，２）（５，５，３）（５，５，４）（５，５，５）（５，５，６）
（５，６，１）（５，６，２）（５，６，３）（５，６，４）（５，６，５）（５，６，６）
（６，１，１）（６，１，２）（６，１，３）（６，１，４）（６，１，５）（６，１，６）
（６，２，１）（６，２，２）（６，２，３）（６，２，４）（６，２，５）（６，２，６）
（６，３，１）（６，３，２）（６，３，３）（６，３，４）（６，３，５）（６，３，６）
（６，４，１）（６，４，２）（６，４，３）（６，４，４）（６，４，５）（６，４，６）
（６，５，１）（６，５，２）（６，５，３）（６，５，４）（６，５，５）（６，５，６）
（６，６，１）（６，６，２）（６，６，３）（６，６，４）（６，６，５）（６，６，６）
然るに、
（02）により、
（03）
例へば、
「（６×６×６＝２１６）通リ」の中の、
①（１，３，５）
②（３，２，４）
③（５，４，３）
④（４，５，６）
に於いて、
① であれば、『最小値』は１であって、 ３でない。
② であれば、『最小値』は２であって、 ３でない。
③ であれば、『最小値』は３である。
④ であれば、３自体を、含んでゐない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（３，３，３）（３，３，４）（３，３，５）（３，３，６）
（３，４，３）（３，４，４）（３，４，５）（３，４，６）
（３，５，３）（３，５，４）（３，５，５）（３，５，６）
（３，６，３）（３，６，４）（３，６，５）（３，６，６）
（４，３，３）（４，３，４）（４，３，５）（４，３，６）
（４，４，３）（４，５，３）（４，６，３）（５，３，３）
（５，３，４）（５，３，５）（５，３，６）（５，４，３）
（５，５，３）（５，６，３）（６，３，３）（６，３，４）
（６，３，５）（６，３，６）（６，４，３）（６，５，３）
（６，６，３）＝４×９＋１＝３７通り。
だけが、『最小値が、３』である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
大＝｛３，４，５，６｝
中＝｛３，４，５，６｝
小＝｛３，４，５，６｝
による、（４×４×４＝６４）通リ。
から、
大＝｛ ，４，５，６｝
中＝｛ ，４，５，６｝
小＝｛ ，４，５，６｝
による、（３×３×３＝２７）通リ。
を「引き算」した、『３７通リ』の『最小値が、３』になる。
従って、
（06）
大＝｛１，２，３，４，５，６｝
中＝｛１，２，３，４，５，６｝
小＝｛１，２，３，４，５，６｝
による、（６×６×６＝２１６）通リ。
の内の、（４×４×４－３×３×３＝３７）通リ。
が、『最小値が、３』になる。
従って、
（05）（06）により、
（07）
（４×４×４－３×３×３）÷（６×６×６）＝３７÷２１６
の「値」が、
大中小３個のサイコロを同時に投げるとき、
出た目の最小値が「３」になる「確率」を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］になる。
従って、
（07）により、
（08）
①（４×４×４－３×３×３）÷（６×６×６）＝３７/２１６
②（５×５×５－４×４×４）÷（６×６×６）＝６１/２１６
③（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
に於いて、
①＝出た目の最小値が「３」になる「確率」。
②＝出た目の最小値が「２」になる「確率」。
③＝出た目の最小値が「１」になる「確率」。
といふ、ことになる。
然るに、
（09）
① 大のサイコロを、１回投げたときに、「１以外（２，３，４，５，６）」が出る「確率」。
② 中のサイコロを、１回投げたときに、「１以外（２，３，４，５，６）」が出る「確率」。
③ 小のサイコロを、１回投げたときに、「１以外（２，３，４，５，６）」が出る「確率」。
に於いて、
①＝５/６
②＝５/６
③＝５/６
である。
従って、
（09）により、
（10）
④ 出た３つの目の全てが、１以外（２，３，４，５，６）である。
といふ「確率」は、
④（５/６）×（５/６）×（５/６）＝１２５/２１６
である。
従って、
（10）により、
（11）
④「出た３つの目の全てが、１以外（２，３，４，５，６）である。」といふわけではない。
といふ「確率」は、
④（２１６/２１６）－（１２５/２１６）＝９１/２１６
である。
然るに、
（12）
「ド・モルガンの法則」により、
④「出た３つの目の全てが、１以外（２，３，４，５，６）である。」といふわけではない。
といふことは、
④「出た目の内の、少なくとも１個は、１である。」
といふことと、「同じ」である。
従って、
（08）～（12）により、
（13）
①（４×４×４－３×３×３）÷（６×６×６）＝３７/２１６
②（５×５×５－４×４×４）÷（６×６×６）＝６１/２１６
③（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
④（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
に於いて、
①＝出た目の最小値が「３」になる「確率」。
②＝出た目の最小値が「２」になる「確率」。
③＝出た目の最小値が「１」になる「確率」。
④＝出た目の少なくとも１個が、「１」である「確率」。
といふ、ことになる。
然るに、
（14）
大中小３個のサイコロを同時に投げるとき、
① 出た目の少なくとも１個が、「１」である「確率」。
② 出た目の少なくとも１個が、「２」である「確率」。
③ 出た目の少なくとも１個が、「３」である「確率」。
④ 出た目の少なくとも１個が、「４」である「確率」。
⑤ 出た目の少なくとも１個が、「５」である「確率」。
⑥ 出た目の少なくとも１個が、「６」である「確率」。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ でない。
とするならば、「それらの３つのサイコロは、インチキ」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
③ 出た目の最小値が「１」になる「確率」。
④ 出た目の少なくとも１個が「１」である「確率」。
⑥ 出た目の少なくとも１個が「６」である「確率」。
に於いて、３つは、すべて、
③（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
④（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
⑥（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
である。
然るに、
（16）
確率が苦手という高校生、受験生は非常に多い。実は、微分や積分のような計算は大得意なのに、確率の問題になるとどうしても点を取れない受験生もいるのだ。微積分などは、計算の意味・方法をひとたび理解してしまえば、あとはただ計算していくだけである。しかし確率の問題には特有の難しさが存在し、それが受験生の頭を悩ませる原因となっているのだ（慶早進学塾）。
とのことであるが、「何となく、わかる気がする。」
（17）
［練習］
大中小３個のサイコロを同時に投げるとき、
出た「３つの目」の中での『最小値が３』になる確率を求めよ。
【高校 数学Ａ】 確率１１ サイコロの最大値 （１５分）
57,578 回視聴2016/02/02
といふ「問題」の、「計算自体」は、「小学３年生」レベルかも知れないが、
③ 出た目の最小値が「１」になる「確率」。
④ 出た目の少なくとも１個が「１」である「確率」。
⑥ 出た目の少なくとも１個が「６」である「確率」。
といふ「確率」を求める際の、
③（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
④（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
⑥（６×６×６－５×５×５）÷（６×６×６）＝９１/２１６
といふ「計算の意味」は、「それなりに、分かり難い」。
（01）
［問題］
米国のある州の司法試験は、３回までの受験が可能であり、
１回目の合格率＝１/２
２回目の合格率＝１/３
３回目の合格率＝１/４
である。 このとき、任意のＫ君が、３回目迄に、司法試験に合格する確率を求めよ。
然るに、
（01）により、
（02）
１回目の合格率＝１/２
２回目の合格率＝１/３
３回目の合格率＝１/４
であるため、
１回目の不合格率＝１/２
２回目の不合格率＝２/３
３回目の不合格率＝３/４
である。
然るに、
（03）
１回目の受験生＝２４００人
であると、「仮定」する。
従って、
（02）（03）により、
（04）
１回目の不合格者数＝２４００×（１/２）＝１２００人
である「確率」が、「最も高い」。
然るに、
（02）（04）により、
（05）
２回目の不合格者数＝１２００×（２/３）＝８００人
である「確率」が、「最も高い」。
従って、
（02）（05）により、
（06）
３回目の不合格者数＝ ８００×（３/４）＝６００人
である「確率」が、「最も高い」。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
「確率」としては、
（２４００人の中の、６００人）が、「３回連続して不合格」なる。
従って、
（07）により、
（08）
「換言」すると、
（２４００－６００＝１８００人）が、「３回目迄に、合格」する。
従って、
（08）により、
（09）
「換言」すると、
（１８００÷２４００＝３/４＝７５％）の受験生が、
１回目の試験か、
２回目の試験か、
３回目の試験で、「司法試験に、合格する」。
従って、
（09）により、
（10）
７５％（３/４）の受験生が、３回の試験の内の、「少なくとも、１回で、合格点」を取る。
従って、
（01）～（09）により、
（11）
［問題］
米国のある州の司法試験は、３回までの受験が可能であり、
１回目の合格率＝１/２
２回目の合格率＝１/３
３回目の合格率＝１/４
である。 このとき、任意のＫ君が、３回目迄に、司法試験に合格する確率を求めよ。
に対する［答へ］は、「７５％（３/４）」である。
然るに、
（12）
［練習］
Ａ、Ｂ、Ｃ の３種類のくじがあり、当たる確率は、それぞれ、
１/２、１/３、１/４ である。
このとき、少なくとも１回は当たる確率を求めよ。
（72,594 回視聴2016/02/02）
といふ［練習問題］は、
［問題］
米国のある州の司法試験は、３回までの受験が可能であり、
１回目の合格率＝１/２
２回目の合格率＝１/３
３回目の合格率＝１/４
である。 このとき、任意のＫ君が、３回目迄に、司法試験に合格する確率を求めよ。
といふ［問題］と、［本質的に、同じ］であるし、右の［練習問題］よりも、この［問題］の方が、「（説明が）簡単」なはずである。
然るに、
（13）
まだ考える数学をあまりやったことない高1生に「思考力」がかなり必要となる場合の数・確率をやらせるのには少し重たいように感じます（現役塾講師のきままにブログ）。
とのことであるが、
「確率」が苦手な生徒が多いとするなら、あるいは、『問題の質』に、その「原因」があるのかも知れない。
（01）
［練習］
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が女子である確率を求めよ。
【高校 数学Ａ】 確率８ 和事象２ （１８分）
61,658 回視聴2016/02/02
（02）
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
男子＝｛Ｄ，Ｅ｝
であるとして、
〇□□□□ の、
〇 の「位置」に、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
が入る場合は、
① Ａ□□□□
② Ｂ□□□□
③ Ｃ□□□□
による「３（3Ｐ1）通り」が有って、「その３通リの、各々」に対して、
④□□□□
による、
④（４！＝４×３×２×１＝２４）通リ。
がある。
然るに、
（03）
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
男子＝｛Ｄ，Ｅ｝
であるとして、
□□□□〇 の、
〇 の「位置」に、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
が入る場合は、
① □□□□Ａ
② □□□□Ｂ
③ □□□□Ｃ
による「３（3Ｐ1）通り」が有って、「その３通リの、各々」に対して、
④□□□□
による、
④（４！＝４×３×２×１＝２４）通リ。
がある。
従って、
（02）（03）により、
（04）
〇□□□〇 の、
〇 〇 の「位置」に、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
が入る場合は、
（ａ）｛３×（４×３×２×１）＝ ７２｝通リ。
（ｂ）｛３×（４×３×２×１）＝ ７２｝通リ。
による、
（ｃ）｛６×（４×３×２×１）＝１４４｝通リ。
である。
然るに、
（05）
｛Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ｝
による「順列」は、
（ｄ）｛５！＝５×４×３×２×１＝１２０｝通リ。
である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（ａ）｛３×（４×３×２×１） ＝ ７２｝通リ。
（ｂ）｛３×（４×３×２×１） ＝ ７２｝通リ。
（ｃ）｛６×（４×３×２×１） ＝１４４｝通リ。
（ｄ）｛５！＝５×４×３×２×１＝１２０｝通リ。
であるため、
（ａ）｛３×（４×３×２×１） ＝ ７２｝通リ。
（ｂ）｛３×（４×３×２×１） ＝ ７２｝通リ。
には、少なくとも、｛２４人｝の「重複」がある。
然るに、
（07）
〇□□□〇 の、
〇 〇 の「位置」に、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
が入る場合は、
①ＡＢ
②ＡＣ
③ＢＡ
④ＢＣ
⑤ＣＡ
⑥ＣＢ
による「６（3Ｐ2）通リ」があって、「その３通リの、各々」に対して、
⑦□□□
による、
⑦（３！＝３×２×１＝６）通リ。
がある。
従って、
（07）により、
（08）
〇□□□〇 の、
〇 〇 の「位置」に、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
が入る場合は、
（ｅ）｛（3Ｐ2）×６！＝６×６＝３６｝通リ。
である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
（ａ）｛３×（４×３×２×１）＝７２｝通リ。
（ｂ）｛３×（４×３×２×１）＝７２｝通リ。
には、少なくとも、｛２４人｝の「重複」があるものの、
実際の「重複」は、｛３６人｝である。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
（ａ）｛３×（４×３×２×１）＝７２｝通リ。
（ｂ）｛３×（４×３×２×１）＝７２｝通リ。
（ｅ）｛（3Ｐ2）×６！＝６×６＝３６｝通リ。
であるとして、
（ａ）＋（ｂ）－（ｅ）＝１０８
による、「１０８通リ」が、「左端または右端が女子である、場合の数」である。
従って、
（01）（05）（10）により、
（11）
１０８÷１２０＝９/１０ が、
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が女子である確率を求めよ。
という［問題］の［答へ］である。
然るに、
（12）
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が女子である確率を求めよ。
という［問題］は、
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が男子ではない確率を求めよ。
という［問題］に等しい。
然るに、
（13）
ＡＢＣＤＥ ＡＢＣＥＤ ＡＢＤＣＥ ＡＢＤＥＣ ＡＢＥＣＤ ＡＢＥＤＣ
ＡＣＢＤＥ ＡＣＢＥＤ ＡＣＤＢＥ ＡＣＤＥＢ ＡＣＥＢＤ ＡＣＥＤＢ
ＡＤＢＣＥ ＡＤＢＥＣ ＡＤＣＢＥ ＡＤＣＥＢ ＡＤＥＢＣ ＡＤＥＣＢ
ＡＥＢＣＤ ＡＥＢＤＣ ＡＥＣＢＤ ＡＥＣＤＢ ＡＥＤＢＣ ＡＥＤＣＢ
ＢＡＣＤＥ ＢＡＣＥＤ ＢＡＤＣＥ ＢＡＤＥＣ ＢＡＥＣＤ ＢＡＥＤＣ
ＢＣＡＤＥ ＢＣＡＥＤ ＢＣＤＡＥ ＢＣＤＥＡ ＢＣＥＡＤ ＢＣＥＤＡ
ＢＤＡＣＥ ＢＤＡＥＣ ＢＤＣＡＥ ＢＤＣＥＡ ＢＤＥＡＣ ＢＤＥＣＡ
ＢＥＡＣＤ ＢＥＡＤＣ ＢＥＣＡＤ ＢＥＣＤＡ ＢＥＤＡＣ ＢＥＤＣＡ
ＣＡＢＤＥ ＣＡＢＥＤ ＣＡＤＢＥ ＣＡＤＥＢ ＣＡＥＢＤ ＣＡＥＤＢ
ＣＢＡＤＥ ＣＢＡＥＤ ＣＢＤＡＥ ＣＢＤＥＡ ＣＢＥＡＤ ＣＢＥＤＡ
ＣＤＡＢＥ ＣＤＡＥＢ ＣＤＢＡＥ ＣＤＢＥＡ ＣＤＥＡＢ ＣＤＥＢＡ
ＣＥＡＢＤ ＣＥＡＤＢ ＣＥＢＡＤ ＣＥＢＤＡ ＣＥＤＡＢ ＣＥＤＢＡ
ＤＡＢＣＥ ＤＡＢＥＣ ＤＡＣＢＥ ＤＡＣＥＢ ＤＡＥＢＣ ＤＡＥＣＢ
ＤＢＡＣＥ ＤＢＡＥＣ ＤＢＣＡＥ ＤＢＣＥＡ ＤＢＥＡＣ ＤＢＥＣＡ
ＤＣＡＢＥ ＤＣＡＥＢ ＤＣＢＡＥ ＤＣＢＥＡ ＤＣＥＡＢ ＤＣＥＢＡ
ＤＥＡＢＣ ＤＥＡＣＢ ＤＥＢＡＣ ＤＥＢＣＡ ＤＥＣＡＢ ＤＥＣＢＡ
ＥＡＢＣＤ ＥＡＢＤＣ ＥＡＣＢＤ ＥＡＣＤＢ ＥＡＤＢＣ ＥＡＤＣＢ
ＥＢＡＣＤ ＥＢＡＤＣ ＥＢＣＡＤ ＥＢＣＤＡ ＥＢＤＡＣ ＥＢＤＣＡ
ＥＣＡＢＤ ＥＣＡＤＢ ＥＣＢＡＤ ＥＣＢＤＡ ＥＣＤＡＢ ＥＣＤＢＡ
ＥＤＡＢＣ ＥＤＡＣＢ ＥＤＢＡＣ ＥＤＢＣＡ ＥＤＣＡＢ ＥＤＣＢＡ
従って、
（12）（13）により、
（14）
［練習］
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が女子である確率を求めよ。
といふ［問題］は、
女子＝｛Ａ，Ｂ，Ｃ｝
男子＝｛Ｄ，Ｅ｝
であるとして、
①Ｄ Ｅ と、
②Ｅ Ｄ の、それぞれの間に、
①ＡＢＣ
②ＡＣＢ
③ＢＡＣ
④ＢＣＡ
⑤ＣＡＢ
⑥ＣＢＡ
が入らない場合の「確率」を求めることでもあり、そのため、
男子２人、女子３人がくじ引きで順番を決めて１列にならぶとき、
左端または右端が女子である確率を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］としては、
（１２０－２×３！）÷１２０＝９/１０
といふ「計算」も、「正しい」。
（01）
［問題］
赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出すとき、
赤玉１個、白玉２個を取り出す確率を求めよ。
然るに、
（02）
赤玉＝｛Ａ，Ｂ｝
白玉＝｛Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
であるとする。
従って、
（02）により、
（03）
①ＡＢＣ ②ＡＢＤ ③ＡＢＥ ④ＡＢＦ
⑤ＡＣＤ ⑥ＡＣＥ ⑦ＡＣＦ
⑧ＡＤＥ ⑨ＡＤＦ
⑩ＡＥＦ
⑪ＢＣＤ ⑫ＢＣＥ ⑬ＢＣＦ
⑭ＢＤＥ ⑮ＢＤＦ
⑯ＢＥＦ
⑰ＣＤＥ ⑱ＣＤＦ
⑲ＣＥＦ
⑳ＤＥＦ
に於ける「２０通リ」が「赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出す場合の数」である。
従って、
（03）により、
（04）
①ＡＣＤ ②ＡＣＥ ③ＡＣＦ
④ＡＤＥ ⑤ＡＤＦ
⑥ＡＥＦ
⑦ＢＣＤ ⑧ＢＣＥ ⑨ＢＣＦ
⑩ＢＤＥ ⑪ＢＤＦ
⑫ＢＥＦ
に於ける「１２通リ」が「袋の中から、赤玉１個、白玉２個を取り出した場合の数」である。
然るに、
（05）
赤玉＝｛Ａ，Ｂ｝
から「１個」を選ぶならば、
①Ａ
②Ｂ
による「２通リ」であり、
白玉＝｛Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆ｝
から「２個」を選ぶならば、
①ＣＤ
②ＣＥ
③ＣＦ
④ＤＥ
⑤ＤＦ
⑥ＥＦ
による「６通リ」である。
然るに、
（06）
（Ａ＋Ｂ）×（ＣＤ＋ＣＥ＋ＣＦ＋ＤＥ＋ＤＦ＋ＥＦ）＝
（ＡＣＤ＋ＡＣＥ＋ＡＣＦ＋ＡＤＥ＋ＡＤＦ＋ＡＥＦ）＋
（ＢＣＤ＋ＢＣＥ＋ＢＣＦ＋ＢＤＥ＋ＢＤＦ＋ＢＥＦ）
に於ける「項の個数」は、「２×６＝１２個」である。
然るに、
（07）
2Ｃ1＝（２×１）÷１＝２
4Ｃ2＝（４×３）÷（２×１）＝６
であるため、
2Ｃ1×4Ｃ2＝２×６＝１２
である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
①ＡＣＤ ②ＡＣＥ ③ＡＣＦ
④ＡＤＥ ⑤ＡＤＦ
⑥ＡＥＦ
⑦ＢＣＤ ⑧ＢＣＥ ⑨ＢＣＦ
⑩ＢＤＥ ⑪ＢＤＦ
⑫ＢＥＦ
に於ける「１２通リ」が「赤玉１個、白玉２個を取り出した場合の数」であって、
その「場合の数」は、
（Ａ＋Ｂ）×（ＣＤ＋ＣＥ＋ＣＦ＋ＤＥ＋ＤＦ＋ＥＦ）＝
（ＡＣＤ＋ＡＣＥ＋ＡＣＦ＋ＡＤＥ＋ＡＤＦ＋ＡＥＦ）＋
（ＢＣＤ＋ＢＣＥ＋ＢＣＦ＋ＢＤＥ＋ＢＤＦ＋ＢＥＦ）
に於ける「項の個数」に「等しく」、
（Ａ＋Ｂ）×（ＣＤ＋ＣＥ＋ＣＦ＋ＤＥ＋ＤＦ＋ＥＦ）＝
（ＡＣＤ＋ＡＣＥ＋ＡＣＦ＋ＡＤＥ＋ＡＤＦ＋ＡＥＦ）＋
（ＢＣＤ＋ＢＣＥ＋ＢＣＦ＋ＢＤＥ＋ＢＤＦ＋ＢＥＦ）
に於ける「項の個数」は、
2Ｃ1×4Ｃ2＝２×６＝１２
といふ「計算の結果」に「等しい」。
然るに、
（09）
6Ｃ3＝（６×５×４）÷（３×２×１）＝２０
である。
従って、
（03）（09）により、
（10）
①ＡＢＣ ②ＡＢＤ ③ＡＢＥ ④ＡＢＦ
⑤ＡＣＤ ⑥ＡＣＥ ⑦ＡＣＦ
⑧ＡＤＥ ⑨ＡＤＦ
⑩ＡＥＦ
⑪ＢＣＤ ⑫ＢＣＥ ⑬ＢＣＦ
⑭ＢＤＥ ⑮ＢＤＦ
⑯ＢＥＦ
⑰ＣＤＥ ⑱ＣＤＦ
⑲ＣＥＦ
⑳ＤＥＦ
に於ける「⑳通リ」が「赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出す場合の数」であって、尚且つ、
6Ｃ3＝（６×５×４）÷（３×２×１）＝２０
である。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
［問題］
赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出すとき、
赤玉１個、白玉２個を取り出す確率を求めよ。
に対しては、
（2Ｃ1×4Ｃ2）÷6Ｃ3＝１２/２０
といふ『計算』による、「３/５」が、［答へ］になる。
然るに、
（12）
私の場合は、当初、
［問題］
赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出すとき、
赤玉１個、白玉２個を取り出す確率を求めよ。
といった、「この手の問題」が、ユーチューブで「解説」を聞いても、「何故、そうなるのか」が全く、分からなかった。
（13）
― 6Ｐ3（４×５×６）―
ＡＢＣ ＡＣＢ ＡＤＢ ＡＥＢ ＡＦＢ
ＡＢＤ ＡＣＤ ＡＤＣ ＡＥＣ ＡＦＣ
ＡＢＥ ＡＣＥ ＡＤＥ ＡＥＤ ＡＦＤ
ＡＢＦ ＡＣＦ ＡＤＦ ＡＥＦ ＡＦＥ
ＢＡＣ ＢＣＡ ＢＤＡ ＢＥＡ ＢＦＡ
ＢＡＤ ＢＣＤ ＢＤＣ ＢＥＣ ＢＦＣ
ＢＡＥ ＢＣＥ ＢＤＥ ＢＥＤ ＢＦＤ
ＢＡＦ ＢＣＦ ＢＤＦ ＢＥＦ ＢＦＥ
ＣＡＢ ＣＢＡ ＣＤＡ ＣＥＡ ＣＦＡ
ＣＡＤ ＣＢＤ ＣＤＢ ＣＥＢ ＣＦＢ
ＣＡＥ ＣＢＥ ＣＤＥ ＣＥＤ ＣＦＤ
ＣＡＦ ＣＢＦ ＣＤＦ ＣＥＦ ＣＦＥ
ＤＡＢ ＤＢＡ ＤＣＡ ＤＥＡ ＤＦＡ
ＤＡＣ ＤＢＣ ＤＣＢ ＤＥＢ ＤＦＢ
ＤＡＥ ＤＢＥ ＤＣＥ ＤＥＣ ＤＦＣ
ＤＡＦ ＤＢＦ ＤＣＦ ＤＥＦ ＤＦＥ
ＥＡＢ ＥＢＡ ＥＣＡ ＥＤＡ ＥＦＡ
ＥＡＣ ＥＢＣ ＥＣＢ ＥＤＢ ＥＦＢ
ＥＡＤ ＥＢＤ ＥＣＤ ＥＤＣ ＥＦＣ
ＥＡＦ ＥＢＦ ＥＣＦ ＥＤＦ ＥＦＤ
ＦＡＢ ＦＢＡ ＦＣＡ ＦＤＡ ＦＥＡ
ＦＡＣ ＦＢＣ ＦＣＢ ＦＤＢ ＦＥＢ
ＦＡＤ ＦＢＤ ＦＣＤ ＦＤＣ ＦＥＣ
ＦＡＥ ＦＢＥ ＦＣＥ ＦＤＥ ＦＥＤ
といふ「樹形図」を書いてみて、
次に、
（Ａ＋Ｂ）×（ＣＤ＋ＣＥ＋ＣＦ＋ＤＥ＋ＤＦ＋ＥＦ）＝
（ＡＣＤ＋ＡＣＥ＋ＡＣＦ＋ＡＤＥ＋ＡＤＦ＋ＡＥＦ）＋
（ＢＣＤ＋ＢＣＥ＋ＢＣＦ＋ＢＤＥ＋ＢＤＦ＋ＢＥＦ）
といふ『計算』を思ひついて、初めて、
［問題］
赤玉２個、白玉４個が入った袋から玉を３個取り出すとき、
赤玉１個、白玉２個を取り出す確率を求めよ。
といった、「この手の問題の答へ」を、「完璧に、理解できた」。
といふ、「事情」がある。
（01）
［例題］
赤玉４個、白玉３個が入った袋から玉を３個取り出すとき、
赤玉２個、白玉１個を取り出す確率を求めよ。
［４０］ 確率６ 組合せの確率２ （１３分）
の「解法」は、「結論」だけを述べてゐて、
「何故そうなるのか」といふことに関する「説明」が無い。
然るに、
（02）
（03）
「赤玉２個」が、
ＡＢ ＡＣ ＡＤ
ＢＣ ＢＤ
ＣＤ
であるのに対して、
「白玉１個」は、
Ｅ Ｆ Ｇ
である。
従って、
（03）により、
（ＡＢ＋ＡＣ＋ＡＤ＋ＢＣ＋ＢＤ＋ＣＤ）×（Ｅ＋Ｆ＋Ｇ）＝
（ＡＢＥ＋ＡＢＦ＋ＡＢＧ）＋
（ＡＣＥ＋ＡＣＦ＋ＡＣＧ）＋
（ＡＤＥ＋ＡＤＦ＋ＡＤＧ）＋
（ＢＣＥ＋ＢＣＦ＋ＢＣＧ）＋
（ＢＤＥ＋ＢＤＦ＋ＢＤＧ）＋
（ＣＤＥ＋ＣＤＦ＋ＣＤＧ）
による、（３×６＝１８）通リ。
が、「赤玉２個、白玉１個を取り出した場合の数」である。
然るに、
（04）
「７個から３個を取り出す際の場合の数（7Ｃ3）」は、
（７×６×５÷３！＝３５）通リ。
従って、
（03）（04）により、
（05）
［答へ］は、
１８÷３５＝１８/３５
である。
（01）
「ジャンケンで３回続けて勝つ」場合の「確率」を「計算」しようと思って、『樹形図』を描こうと思ったものの、
『他の方法』があることに、気が付いた。
（02）
①１１
②１０
③０１
④００
といふ「４通リ」は、
① 真真
② 真偽
③ 偽真
④ 偽偽
であるとすると、「真理値表（truth table）」であるが、
① ３
② ２
③ １
④ ０
であるとすると、「２進数（Binary number）」である。
然るに、
（03）
①１１
②１０
③０１
④００
といふ「４通リ」を、
① 表である・表である。
② 表である・裏である。
③ 裏である・表である。
④ 裏である・裏である。
といふ「コイントス」の「結果」と見做し、
「表」ならば、「勝ち」、
「裏」ならば、「負け」とする。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①１１
②１０
③０１
④００
といふ「２進数」は、
① ２回のコイントスで、２回続けて「勝つ、確率」は、「１/４」である。
④ ２回のコイントスで、２回続けて「勝ける確率」も、「１/４」である。
といふことを、示してゐる。
然るに、
（05）
①１１１
②１１０
③１０１
④１００
⑤０１１
⑥０１０
⑦００１
⑧０００
といふ「２進数」は、
① ３回のコイントスで、３回続けて「勝つ、確率」は、「１/８」である。
⑧ ３回のコイントスで、３回続けて「勝ける確率」も、「１/８」である。
といふことを、示してゐる。
然るに、
（06）
００＝ ０
０１＝ １
０２＝ ２
１０＝ ３
１１＝ ４（３＋１）
１２＝ ５（３＋２）
２０＝ ６（６＋０）
２１＝ ７（６＋１）
２２＝ ８（６＋２）
１００＝ ９（３×３）
１０１＝１０（９＋１）
１０２＝１１（９＋２）
１１０＝１２（９＋３）
１１１＝１３（９＋３＋１）
１１２＝１４（９＋３＋２）
１２０＝１５（９＋６＋０）
１２１＝１６（９＋６＋１）
１２２＝１７（９＋６＋２）
２００＝１８（１８）
２０１＝１９（１８＋１）
２０２＝２０（１８＋２）
２１０＝２１（１８＋３）
２１１＝２２（１８＋３＋１）
２１２＝２３（１８＋３＋２）
２２０＝２４（１８＋６＋０）
２２１＝２５（１８＋６＋１）
２２２＝２６（１８＋６＋２）
の左辺は、「３進数（ternary numeral）」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
①０００
②００１
③００２
④０１０
⑤０１１
⑥０１２
⑦０２０
⑧０２１
⑨０２２
①１００
②１０１
③１０２
④１１０
⑤１１１
⑥１１２
⑦１２０
⑧１２１
⑨１２２
①２００
②２０１
③２０２
④２１０
⑤２１１
⑥２１２
⑦２２０
⑧２２１
⑨２２２
に於いて、
０＝負け。
１＝勝ち。
２＝あいこ。
とするならば、
「ジャンケンで、３回連続で、 勝つ（１１１）確率」は「１/２７（3分の1の3乗）」で、その他、
「ジャンケンで、３回連続で、 負ける（０００）確率」も「１/２７（3分の1の3乗）」であって、
「ジャンケンで、３回連続で引き分ける（２２２）確率」も「１/２７（3分の1の3乗）」である。
従って、
（07）により、
（08）
「ジャンケンで、４回連続で、 勝つ（１１１１）確率」は「１/８１（3分の1の4乗）」で、その他、
「ジャンケンで、４回連続で、 負ける（００００）確率」も「１/８１（3分の1の4乗）」であって、
「ジャンケンで、４回連続で引き分ける（２２２２）確率」も「１/８１（3分の1の4乗）」である。
従って、
（09）
「ジャンケンで、５回連続で、 勝つ（１１１１１）確率」は「１/２４３（3分の1の5乗）」で、その他、
「ジャンケンで、５回連続で、 負ける（０００００）確率」も「１/２４３（3分の1の5乗）」であって、
「ジャンケンで、５回連続で引き分ける（２２２２２）確率」も「１/２４３（3分の1の5乗）」である。
然るに、
（10）
「後出しジャンケン」でもない限り、
「４回も続けて負けた」としたら、そろそろ、「次（５回目）は勝つ」はずである。
と、思ふかも知れない。
然るに、
（11）
「４回も続けて負けた」のだから、
「次こそは勝つ確率」が「大きい」とすると、その人の、
①「１～４回のジャンケンの強さ」
②「５回目 のジャンケンの強さ」
に於いて、
①＜②
といふ「不等式」が、成り立つことになる。
従って、
（10）（11）により、
（12）
「１～４回のジャンケン」までよりも、「５回目のジャンケン」の方が「強い」。
といふのであれば、「何らかの根拠」が無ければならず、従って、ただ単に、
「４回も続けて負けた」としたら、そろそろ、「次（５回目）は勝つ」はずである。
といふのであれば、その「推論」は「マチガイ」であると、言はざるを得ない。
然るに、
（13）
私自身は、「何の根拠」も無いまま、
「４回も続けて負けた」としたら、そろそろ、「次（５回目）は勝つ」はずである。
と、思はざるを得ない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
私は、『確率』といふものが、分かってはゐないか、
そもそも、「以上の説明」自体が、「マチガイ」である（？）。
（01）
【高校 数学Ａ】 場合の数１８ 順列の活用３
［例題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通リあるか。
（02）
（ⅰ）
１男２男３男４
といふ「列」に於いて、
女子Ａが、１に入ったら、
女子Ｂは、２か、３か、４に入る。
といふことを、
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
といふ風に、表すことにする。
（ⅱ）
１男２男３男４
といふ「列」に於いて、
女子Ａが、２に入ったら、
女子Ｂは、１か、３か、４に入る。
といふことを、
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
といふ風に、表すことにする。
（ⅲ）
１男２男３男４
といふ「列」に於いて、
女子Ａが、３に入ったら、
女子Ｂは、１か、２か、４に入る。
といふことを、
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
といふ風に、表すことにする。
（ⅳ）
１男２男３男４
といふ「列」に於いて、
女子Ａが、４に入ったら、
女子Ｂは、１か、２か、３に入る。
といふことを、
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
といふ風に、表すことにする。
然るに、
（03）
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
といふ「順番」は、
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
といふ風に、「並び変へる」ことが、出来る。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
といふ「並び方」は、「同時」に、
①１・２⇒Ｂ男Ａ男３男４
②１・３⇒Ｂ男２男Ａ男４
③１・４⇒Ｂ男２男３男Ａ
④２・１⇒Ａ男Ｂ男３男４
⑤２・３⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑥２・４⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑦３・１⇒Ａ男２男Ｂ男４
⑧３・２⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑨３・４⇒１男２男Ｂ男Ａ
⑩４・１⇒Ａ男２男３男Ｂ
⑪４・２⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑫４・３⇒１男２男Ａ男Ｂ
といふ「並び方」であるため、「両者」は、「区別」出来ない（といふことは、「注意」を要する）。
然るに、
（04）により、
（05）
①１・２
②１・３
③１・４
④２・１
⑤２・３
⑥２・４
⑦３・１
⑧３・２
⑨３・４
⑩４・１
⑪４・２
⑫４・３
といふ「並び方」は、
4Ｐ2＝４×３＝１２通リ。 である。
然るに、
（06）
①１男２男３男４
②１Ｃ２Ｄ３Ｅ４
に於いて、
①＝②である。
とする。
然るに、
（07）
①ＣＤＥ
②ＣＥＤ
③ＤＣＥ
④ＤＥＣ
⑤ＥＣＤ
⑥ＥＤＣ
であるため、
3Ｐ3＝３！＝３×２×１ である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
｛Ａ，Ｂ｝が｛女，女｝ であって、
｛Ｃ，Ｄ，Ｅ｝が｛男，男，男｝であるならば、
①１男２男３男４
といふ「並び方」は、
①１Ｃ２Ｄ３Ｅ４
②１Ｃ２Ｅ３Ｄ４
③１Ｄ２Ｃ３Ｅ４
④１Ｄ２Ｅ３Ｃ４
⑤１Ｅ２Ｃ３Ｄ４
⑥１Ｅ２Ｄ３Ｃ４
による、
3Ｐ3＝３！＝３×２×１＝６通リ。
である。
従って、
（04）（05）（08）により、
（09）
①１・２⇒Ａ男Ｂ男３男４
②１・３⇒Ａ男２男Ｂ男４
③１・４⇒Ａ男２男３男Ｂ
④２・１⇒Ｂ男Ａ男３男４
⑤２・３⇒１男Ａ男Ｂ男４
⑥２・４⇒１男Ａ男３男Ｂ
⑦３・１⇒Ｂ男２男Ａ男４
⑧３・２⇒１男Ｂ男Ａ男４
⑨３・４⇒１男２男Ａ男Ｂ
⑩４・１⇒Ｂ男２男３男Ａ
⑪４・２⇒１男Ｂ男３男Ａ
⑫４・３⇒１男２男Ｂ男Ａ
による、
4Ｐ2＝４×３＝１２通リ。
の「その各々」に対して、
①１Ｃ２Ｄ３Ｅ４
②１Ｃ２Ｅ３Ｄ４
③１Ｄ２Ｃ３Ｅ４
④１Ｄ２Ｅ３Ｃ４
⑤１Ｅ２Ｃ３Ｄ４
⑥１Ｅ２Ｄ３Ｃ４
による、
3Ｐ3＝３！＝３×２×１＝６通リ。
がある。
従って、
（01）～（09）により、
（10）
［例題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、確かに、
4Ｐ2×3Ｐ3＝１２×６＝７２通リ。
である。
然るに、
（11）
［問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
然るに、
（12）
｛Ａ，Ｂ｝が｛女，女｝ であって、
｛Ｃ，Ｄ，Ｅ｝が｛男，男，男｝であるとする。
然るに、
（13）
｛Ａ，Ｂ｝からは、
ＡＢ
ＢＡ
による、
2Ｐ2＝２！＝２×１＝２通り。
を得ることが出来る。
従って、
（12）（13）により、
（14）
１男２男３男４
といふ「列」に於いて、
①ＡＢ が、１の位置に入る、
②ＡＢ が、２の位置に入る、
③ＡＢ が、３の位置に入り、
④ＡＢ が、４の位置に入る。
として、４通リ。
⑤ＢＡ が、１の位置に入る、
⑥ＢＡ が、２の位置に入る、
⑦ＡＢ が、３の位置に入り、
⑧ＡＢ が、４の位置に入る。
として、４通リ。
による、（４＋４）＝８通リ。
を得ることが、出来る。
従って、
（08）（12）（14）により、
（15）
①１Ｃ２Ｄ３Ｅ４
②１Ｃ２Ｅ３Ｄ４
③１Ｄ２Ｃ３Ｅ４
④１Ｄ２Ｅ３Ｃ４
⑤１Ｅ２Ｃ３Ｄ４
⑥１Ｅ２Ｄ３Ｃ４
による、
3Ｐ3＝３！＝３×２×１＝６通リ。
の「その各々」に対して、
2Ｐ2×４＝２！×４＝８通り。
が「対応」する。
従って、
（11）～（15）により、
（16）
［問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、
４×2Ｐ2×3Ｐ3＝４×２×６＝４８通り。
である。
従って、
（10）（16）により、
（17）
［①例題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない並び方は何通リあるか。
［②問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う 並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、
［①4Ｐ2×3Ｐ3 ＝１２×６ ＝７２通リ。］
［②４×2Ｐ2×3Ｐ3＝４×２×６＝４８通り。］
である。
然るに、
（08）（17）により、
（18）
［③問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、最後尾で、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、
［③１×2Ｐ2×3Ｐ3＝２×６＝１２通り。］
でなければ、ならない。
然るに、
（19）
①〇△□ＡＢ
②〇□△ＡＢ
③△〇□ＡＢ
④△□〇ＡＢ
⑤□〇△ＡＢ
⑥□△〇ＡＢ
に加へて、
⑦〇△□ＢＡ
⑧〇□△ＢＡ
⑨△〇□ＢＡ
⑩△□〇ＢＡ
⑪□〇△ＢＡ
⑫□△〇ＢＡ
であるため、確かに、
［③問題］女子２人（Ａ，Ｂ）と男子３人（〇，△，□）が１列に並ぶとき、最後尾で、女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、
［③2Ｐ2×3Ｐ3＝２×６＝１２通り。］
である。
ｃｆ.
［③｛（５－２）！×２！｝＝１２通リ。］
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
［①例題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない 並び方は何通リあるか。
［②問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う 並び方は何通リあるか。
［③問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、
［① 4Ｐ2×3Ｐ3＝ １２×６＝７２通リ。］
［②４×2Ｐ2×3Ｐ3＝４×２×６＝４８通り。］
［③ 2Ｐ2×3Ｐ3＝ ２×６＝１２通り。］
である。
然るに、
（21）
従って、
（20）（21）により、
（22）
果たして、
［① 4Ｐ2×3Ｐ3＝ １２×６＝７２通リ。］
［②４×2Ｐ2×3Ｐ3＝４×２×６＝４８通り。］
［③ 2Ｐ2×3Ｐ3＝ ２×６＝１２通り。］
といふ［答へ］は、『正解』である。
従って、
（23）
［④問題］女子２人と男子３人が、ランダムに、１列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う「確率」を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］は、
［④（５－２）！×２！÷５！＝１２÷１２０＝０.１］
が『正解』である。
然るに、
（20）により、
（24）
［①例題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない 並び方は何通リあるか。
［②問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う 並び方は何通リあるか。
［③問題］女子２人と男子３人が１列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の［答へ］が、
［① 4Ｐ2×3Ｐ3＝ １２×６＝７２通リ。］
［②４×2Ｐ2×3Ｐ3＝４×２×６＝４８通り。］
［③ 2Ｐ2×3Ｐ3＝ ２×６＝１２通り。］
であるため、
［①例題］女子５人と男子３６人が１列に並ぶとき、女子が隣り合わない 並び方は何通リあるか。
［②問題］女子５人と男子３６人が１列に並ぶとき、女子が隣り合う 並び方は何通リあるか。
［③問題］女子５人と男子３６人が１列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う並び方は何通リあるか。
の［答へ］は、
［① 37Ｐ5×36Ｐ36＝（52307640×3.7199333e+41）通リ。］
［②３７×5Ｐ5×36Ｐ36＝ （37×120×3.7199333e+41）通リ。］
［③ 5Ｐ5×36Ｐ36＝ （3120×3.7199333e+41）通リ。］
である。
従って、
（23）（24）により、
（25）
［④問題］女子５人と男子３６人が、ランダムに、１列に並ぶとき、最後尾で女子が隣り合う「確率」を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］は、
［④（４１－５）！×５！÷４１！＝（１÷７４９３９４）≒0.0000013344（約７５万分の１）。］
である。
従って、
（25）により、
（26）
［④問題］ある５つのデータと、その他の３６のデータが、ランダムに、１列に並ぶとき、最後尾で５つのデータが隣り合う「確率」を求めよ。
といふ［問題］の［答へ］も、
［④（４１－５）！×５！÷４１！＝（１÷７４９３９４）≒0.0000013344（約７５万分の１）。］
である。
然るに、
（27）
従って、
（28）
点滴中の、 「 ５個の、赤血球の数値」の全てが、
点滴中でない「３６個の、赤血球の数値」よりも「低くなる確率」は「０.０００１４％以下」である。
従って、
（28）により、
（29）
といふ「診断」、すなはち、
「赤血球」の「数値が一段と低い」のは、
「点滴によって、「血液が薄まっている」ことが「原因」である。
といふ「診断」は、「正しい」。
従って、
（29）により、
（30）
「点滴によって、血液が薄まっている」ことが「原因」である。
といふことからすれば、
「点滴を中止すれば、赤血球」等の「数値」が上昇することは、「必然」である。
従って、
（30）により、
（31）
といふ「診断」、すなはち、
「赤血球」等の「数値」が「上昇」したのは、「ただ単に、普段の数値」に戻っただけである。
にも拘はらず、そのことを「気が付いてゐない」ままに下された「診断」は、『誤診』である。
（32）
① 脱水であるならば（点滴をすれば、数値は下がる）。
②（点滴をしても、数値が下がらない）ならば脱水ではない。
に於いて、
①＝② は「対偶」である。
ｃｆ.
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→（Ｑ→ Ｒ） Ａ
２ （２） Ｑ＆～Ｒ Ａ
３（３） Ｑ→ Ｒ Ａ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２３（５） Ｒ ３４ＭＰＰ
３（６） ～Ｒ ２＆Ｅ
２３（７） Ｒ＆～Ｒ ５６＆Ｉ
２ （８） ～（Ｑ→ Ｒ） ３７ＲＡＡ
１２ （９）～Ｐ １８ＭＴＴ
１ （ア） Ｑ＆～Ｒ→～Ｐ ２９ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｑ＆～Ｒ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） ～～Ｐ ２ＤＮ
１２ （４）～（Ｑ＆～Ｒ） １３ＭＴＴ
５ （５） Ｑ Ａ
６（６） ～Ｒ Ａ
５６（７） Ｑ＆～Ｒ ５６＆Ｉ
１２５６（８）～（Ｑ＆～Ｒ）＆
（Ｑ＆～Ｒ） ４７＆Ｉ
１２５ （９） ～～Ｒ ６８ＤＮ
１２５ （ア） Ｒ ９ＤＮ
１２ （イ） Ｑ→Ｒ ５アＣＰ
１ （ウ）Ｐ→（Ｑ→Ｒ） ２イＣＰ
（33）
②（点滴をしても、数値が下がらない）ならば脱水ではない。
といふことからも、Ｓ医師の診断は、明白な『誤診』であるものの、「誤診自体は、罪にはならない」等々については、長くなり過ぎるため、
「説明」はしません。
（34）
本当は、こうした「勉強」ではなく、「漢文」の勉強（研究）がしたいものの、「（医療過誤の）訴状」を書く必要上、図書館から、「中学数学でわかる統計の授業」と「今日から使える医療統計」とを借りてきて、なるべく早く、それらを読もうとしてゐるところです。
― 昨日（令和４年４月１９日）の記事を書き直します。―
（01）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
（02）
①Ａを１回投げたとき、Ａが４になる確率は、１/６。
②Ａを２回投げたとき、Ａが４になる確率は、２/６。
③Ａを３回投げたとき、Ａが４になる確率は、３/６。
④Ａを４回投げたとき、Ａが４になる確率は、４/６。
⑤Ａを５回投げたとき、Ａが４になる確率は、５/６。
⑥Ａを６回投げたとき、Ａが４になる確率は、６/６。
であって、尚且つ、
①Ｂを１回投げたとき、Ａが４になる確率は、１/６。
②Ｂを２回投げたとき、Ａが４になる確率は、２/６。
③Ｂを３回投げたとき、Ａが４になる確率は、３/６。
④Ｂを４回投げたとき、Ａが４になる確率は、４/６。
⑤Ｂを５回投げたとき、Ａが４になる確率は、５/６。
⑥Ｂを６回投げたとき、Ａが４になる確率は、６/６。
であるとする。
従って、
（02）により、
（03）
①Ａを投げて、
②Ｂを投げる。
といふことは、
①Ａ（またはＢ）を２回投げることに、「等しく」、
②Ｂ（またはＡ）を２回投げることに、「等しい」。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①Ａを投げて、
②Ｂを投げるならば、少なくとも一方が４になる確率は、２/６である。
従って、
（04）により、
（05）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
に対する〔答へ〕は、
２/６＝１/３
であるならば、「普通」である。
然るに、
（06）
１１ １２ １３ １４ １５ １６
２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
３１ ３２ ３３ ３４ ３５ ３６
４１ ４２ ４３ ４４ ４５ ４６
５１ ５２ ５３ ５４ ５５ ５６
６１ ６２ ６３ ６４ ６５ ６６
従って、
（02）（06）により、
（07）
ＡとＢを、同時に投げた時、（６×６＝３６）回に１回、
ＡとＢは、両方とも、４になる。
従って、
（06）（07）により、
（08）
３６回中、２５回は、
Ａは４以外（１、２、３、５、６）で、
Ｂも４以外（１、２、３、５、６）である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） （～Ａ４→ Ｂ４）＆
（～Ｂ４→ Ａ４） Ａ
２ （２） ～Ａ４＆～Ｂ４ Ａ
１ （３） ～Ａ４→ Ｂ４ １＆Ｅ
２ （４） ～Ａ４ ２＆Ｅ
１２ （５） Ｂ４ ３４ＭＰＰ
２ （６） ～Ｂ４ ２＆Ｅ
１２ （７） Ｂ４＆～Ｂ４ ５６＆Ｉ
１ （８）～（～Ａ４＆～Ｂ４） ２７ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（～Ａ４＆～Ｂ４） Ａ
２ （２） ～Ａ４ Ａ
３ （３） ～Ｂ４ Ａ
２３ （４） ～Ａ４＆～Ｂ４ ２３＆Ｉ
１２３ （５）～（～Ａ４＆～Ｂ４）＆
（～Ａ４＆～Ｂ４） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｂ４ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｂ４ ６ＤＮ
１ （８） ～Ａ４→ Ｂ４ ２７ＣＰ
９（９） ～Ｂ４ Ａ
１ ９（ア） ～～Ａ４ ８９ＭＴＴ
１ ９（イ） Ａ４ アＤＮ
１ （ウ） ～Ｂ４→ Ａ４ ９イＣＰ
１ （エ） （～Ａ４→Ｂ４）＆
（～Ｂ４→Ａ４） ８イ＆Ｉ
従って、
（09）により、
（10）
① （～Ａ４→ Ｂ４）＆（～Ｂ４→Ａ４）
② ～（～Ａ４＆～Ｂ４）
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（10）により、
（11）
① Ａが４でないならば、Ｂは４であり、Ｂが４でないならば、Ａは４である。
②（Ａが４でなく、その上、Ｂも４でない）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（12）
① Ａが４でないならば、Ｂは４であり、Ｂが４でないならば、Ａは４である。
といふことは、
① ＡとＢの、少なくとも一方は４である。
といふことである。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① ＡとＢの、少なくとも一方は４である。
②（Ａが４でなく、その上、Ｂも４でない）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）により、
（14）
① ＡとＢの、少なくとも一方は４である。
②（Ａが４以外であり、その上、Ｂも４である）といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）（14）により、
（15）
① ＡとＢの、少なくとも一方は４である。
②｛Ａが４以外（１、２、３、５、６）であり、その上、Ｂも４以外（１、２、３、５、６）である｝といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（06）（07）（08）（15）により、
（16）
Ａは４以外（１、２、３、５、６）で、
Ｂも４以外（１、２、３、５、６）である所の、
３６回から、２５回を「引き算」して、
３６回で「割り算」した、「１１/３５≒０.３０５５５」といふ「値」が、
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
といふ［問題］の、〔答へ〕である。
従って、
（05）（16）により、
（17）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
に対する〔答へ〕は、
１２/３６≒０.３３３３３３
であるならば、「普通」であるが、
１１/３６≒０.３０５５５５
でなければ、ならない。
然るに、
（18）
Ａ＝４
Ｂ＝４
であるとき、 Ａだけを投げても、あるいは、４が出たかも知れないし、
Ｂだけをなげても、あるいは、４が出たかも知れない。
といふことからすれば、
① ＡとＢを同時に投げたときに、少なくとも一方が４である確率。
② Ａだけを投げたときに、Ａが４である確率と、Ｂだけを投げたときに、Ｂが４である確率の和。
に於いて、
②－①＝１/３６＞０
である。といふことは、分からないでもない。
然るに、
（19）
２つのサイコロ、ＡとＢを、「同時」に投げたとしても、
Ａの目が「確定」した「時間」と、
Ｂの目が「確定」した「時間」が、「（文字通リに）同時刻」である。
といふことは、「物理的」には、「不可能」である。
（20）
Ａの目が「確定」した「０.０００００００００１秒後」に、
Ｂの目が「確定」したとしてしも、「量子力学的（？）」には、「同時刻」であるとは、言えない。
従って、
（19）（20）により、
（21）
２つのサイコロ、ＡとＢを、「同時」に投げたとしても、「物理学的（？）」には、
Ａを先に投げた「結果」と「一致」しなければ、「不自然」であり、
Ｂを先に投げた「結果」と「一致」しなければ、「不自然」である。
従って、
（17）～（21）により、
（22）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
といふ［問題］の〔答え〕は、
［問題］「サイコロＡを投げた０.０００００００００１秒後に、サイコロＢを投げた際に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
といふ［問題］の〔答え〕と、「同じ」にならなければならない。
然るに、
（04）により、
（23）
もう一度、確認すると、
①Ａを投げて、
②Ｂを投げるならば、少なくとも一方が４になる確率は、２/６＝１/３≒０.３３３３３３ である。
従って、
（23）により、
（24）
①Ａを投げた、０.０００００００００１秒後に、
②Ｂを投げるならば、少なくとも一方が４になる確率は、２/６＝１/３≒０.３３３３３３ である。
然るに、
（17）により、
（25）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
に対する〔答へ〕は、
１１/３６≒０.３０５５５５
である。
然るに、
（26）
①Ａを投げた、０.０００００００００１秒後に、
②Ｂを投げる。
といふことを、「普通」は、
①Ａを投げると「同時」に、
②Ｂを投げる。
と言ふ。
従って、
（24）（25）（26）により、
（27）
［問題］「２つのサイコロ、ＡとＢを、同時に投げた時に、少なくとも一つの目が、４になる確率」を求めよ。
に対する〔答へ〕は、
１１/３６≒０.３０５５５５
であって、尚且つ、
１２/３６≒０.３３３３３３
であるが、もちろん、このことは、「矛盾」である。
（28）
その辺のところ（矛盾）を、物理学者の皆さんは、どのやうに考へてゐるのだらう。
と、私には、思へてならない。
（01）
［問題１］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、少なくとも１個（従って、１個、または２個）の赤玉が含まれる確率を求めよ。
然るに、
（02）
｛ＡＢＣＤＥＦ｝からの「３個」であるとして、
① 赤玉０個⇔黒玉３個
② 赤玉１個⇔黒玉２個
③ 赤玉２個⇔黒玉１個
従って、
（02）により、
（03）
「全体の場合の数（6Ｐ3）」から、
① 赤玉０個⇔黒玉３個
である「場合の数（4Ｐ3）」を「引き算」をして、「その値」を「全体の場合の数（6Ｐ3）」で「割り算」をすれば、
② 赤玉１個⇔黒玉２個
③ 赤玉２個⇔黒玉１個
である場合、すなはち、
「少なくとも１個（従って、１個、または２個）の赤玉が含まれる確率」を求めることが出来る。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
〔解答１〕は、
｛（6Ｐ3）－（4Ｐ3）｝÷（6Ｐ3）＝
｛（６×５×４）－（４×３×２）｝÷（６×５×４）＝
（１２０－２４）÷（１２０）＝４/５＝０.８
であるに、違ひない。
（05）
［問題２］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が１個だけ含まれる確率を求めよ。
然るに、
（06）
② 赤玉１個⇔黒玉２個
ならば、そのときに限って、赤玉が１個である。
然るに、
（07）
｛ＡＢＣＤＥＦ｝
であるため、すなはち、
｛ＣＤＥＦ｝
であるため、「黒玉２個」である場合の「場合の数」は、
4Ｐ2＝４×３＝１２通りである。
然るに、
（08）
例へば、
② ＣＤ といふ「１通リ」に対しては、
② ＡＣＤ ＣＡＤ ＣＤＡ ＢＣＤ ＣＢＤ ＣＤＢ
といふ「６通リ」がある。
従って、
（07）（08）により、
（09）
〔解答２〕は、
６×4Ｐ2＝６×（４×３）＝７２通り。
を「全体の場合の数（6Ｐ3）」で「割り算」をすれば良く、従って、
７２÷全体の場合の数（6Ｐ3）＝７２÷（６×５×４）＝７２÷１２０＝０．６＝３/５
であるに、違いない。
（10）
［問題３］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が２個含まれる確率を求めよ。
然るに、
（11）
③ 赤玉２個⇔黒玉１個
ならば、そのときに限って、黒玉が１個である。
然るに、
（12）
｛ＡＢＣＤＥＦ｝
であるため、すなはち、
｛ＣＤＥＦ｝
であるため、「黒玉１個」である場合の「場合の数」は、
③ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ
による、4Ｐ4＝（４×３×２×１）÷４！＝１通り。
である。
然るに、
（13）
③ Ｃ といふ「１通リ」に対しては、
③ ＡＢＣ ＡＣＢ ＢＡＣ ＢＣＡ ＣＡＢ ＣＢＡ
といふ「６通リ」がある。
従って、
（12）（13）により、
（14）
〔解答３〕は、
６×4Ｐ4＝６×４×３＝２４通り。
を「全体の場合の数（6Ｐ3）」で「割り算」をすれば良く、従って、
２４÷全体の場合の数（6Ｐ3）＝２４÷（６×５×４）＝２４÷１２０＝０.２＝１/５
であるに、違いない。
然るに、
（15）
―（6Ｃ3×３！）は（6Ｐ3）である。―
① ＡＢＣ ＡＣＢ ＢＡＣ ＢＣＡ ＣＡＢ ＣＢＡ
② ＡＢＤ ＡＤＢ ＢＡＤ ＢＤＡ ＤＡＢ ＤＢＡ
③ ＡＢＥ ＡＥＢ ＢＡＥ ＢＥＡ ＥＡＢ ＥＢＡ
④ ＡＢＦ ＡＦＢ ＢＡＦ ＢＦＡ ＦＡＢ ＦＢＡ
⑤ ＡＣＤ ＡＤＣ ＣＡＤ ＣＤＡ ＤＡＣ ＤＣＡ
⑥ ＡＣＥ ＡＥＣ ＣＡＥ ＣＥＡ ＥＡＣ ＥＣＡ
⑦ ＡＣＦ ＡＦＣ ＣＡＦ ＣＦＡ ＦＡＣ ＦＣＡ
⑧ ＡＤＥ ＡＥＤ ＤＡＥ ＤＥＡ ＥＡＤ ＥＤＡ
⑨ ＡＤＦ ＡＦＤ ＤＡＦ ＤＦＡ ＦＡＤ ＦＤＡ
⑩ ＡＥＦ ＡＦＥ ＥＡＦ ＥＦＡ ＦＡＥ ＦＥＡ
① ＢＣＤ ＢＤＣ ＣＢＤ ＣＤＢ ＤＢＣ ＤＣＢ
② ＢＣＥ ＢＥＣ ＣＢＥ ＣＥＢ ＥＢＣ ＥＣＢ
③ ＢＣＦ ＢＦＣ ＣＢＦ ＣＦＢ ＦＢＣ ＦＣＢ
④ ＢＤＥ ＢＥＤ ＤＢＥ ＤＥＢ ＥＢＤ ＥＤＢ
⑤ ＢＤＦ ＢＦＤ ＤＢＦ ＤＦＢ ＦＢＤ ＦＤＢ
⑥ ＢＥＦ ＢＦＥ ＥＢＦ ＥＦＢ ＦＢＥ ＦＥＢ
⑦ ＣＤＥ ＣＥＤ ＤＣＥ ＤＥＣ ＥＣＤ ＥＤＣ
⑧ ＣＤＦ ＣＦＤ ＤＣＦ ＤＦＣ ＦＣＤ ＦＤＣ
⑨ ＣＥＦ ＣＦＥ ＥＣＦ ＥＦＣ ＦＣＥ ＦＥＣ
⑩ ＤＥＦ ＤＦＥ ＥＤＦ ＥＦＤ ＦＤＥ ＦＥＤ
従って、
（01）～（15）により、
（16）
［問題１］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき少なくとも１個（従って、１個、または２個）の赤玉が含まれる確率を求めよ。
［問題２］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が１個だけ含まれる確率を求めよ。
［問題３］赤玉２個、黒玉４個が入った袋から３個の玉を同時にとりだすとき、赤玉が２個含まれる確率を求めよ。
に対する〔解法〕と〔解答〕は、以上の通りで、「正しい」。