日本語の「は」と「が」について。

象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
とりあえず「三上文法」を「批判」します。

(891)「鏡はなぜ、上下は反対に映らないのですか。」

2021-05-15 14:50:19 | 「鏡の中の、上下左右」

 ―「昨日(令和03年05月14日)の記事」を書き直しますが、その際、「H.Sさんのコメント」は、私のPCの中に保存されてゐるため、
「削除」はされません。―
(01)
①「AE」といふ「文字」が書かれた「コピー用紙(厚さは、0.09㎜)」等を、
②『ページ』をめくるやうに、「返し」にして、「透かして見る」と、「ヨA」に見える。
ので、実際に、「確認」してみて下さい。
(02)
①「AE」といふ「文字」が書かれた「コピー用紙(厚さは、0.09㎜)」等を、
②『ページ』をめくるやうに、「返し」にして、「鏡に映す」と、この場合も「ヨA」に見える。
ので、実際に、「確認」してみて下さい。
(03)
①「AE」といふ「文字」が書かれた「コピー用紙(厚さは、0.09㎜)」等を、
③『日捲り』をめくるやうに、「返し」にして、「透かして見る」と、「∀E」に見える。
ので、実際に、「確認」してみて下さい。
(04)
①「AE」といふ「文字」が書かれた「コピー用紙(厚さは、0.09㎜)」等を、
③『日捲り』をめくるやうに、「返し」にして、「鏡に映す」と、この場合も「∀E」に見える。
ので、実際に、「確認」してみて下さい。
従って、
(01)~(04)により、
(05)
(α)「鏡に映る文字の、上下左右」は、
(β)「紙に書かれた文字を、側から透かして見てゐる際の、上下左右」に、「等しい」。
従って、
(05)により、
(06)
(α)「鏡に映るもう一人の自分の、上下左右」は、
(β)「自分に対して、背中側)を向けている、自分自身の、上下左右」に、「等しい」。
然るに、
(07)
(γ)「鏡に映るもう一人の自分の、表裏」に関しては、
(δ)「自分に対して、側)を向けている、自分自身の、表裏」に、「等しい」。
従って、
(06)(07)により、
(08)
(Ⅰ)「鏡のの人物」を「基準」にすると、「鏡のの人物」は、
(Ⅱ)「背(側)を向けてゐる」と「同時」に、
(Ⅲ)「顔(側)を向けてゐる」。
然るに、
(09)
(Ⅰ)「鏡のの人物」が、
(Ⅱ)「背(側)を向けてゐる」と「同時」に、
(Ⅲ)「顔(側)を向けてゐる」。
といふこと(矛盾)は、有りえない
従って、
(08)(09)により、
(10)
にも拘らず、
(Ⅰ)「鏡のの人物」と、
(Ⅱ)「鏡のの人物」とを、
(Ⅲ)「同一視」しようとする。
が故に、「混乱」が、生じることになる。
(11)
①「後ろを向いてゐる人物」が、「振り返る」場合は、
②「回れ右」をして、「振り返る」か、
③「逆立ち」をして、「振り返る」かの、どちらか一方である。
然るに、
(12)
①「鏡のの人物(自分)」が、
②「回れ右」をした上で、「こちらを向いた」と「仮定」すると、「上下は同じ」で、「左右が反対」になり、
③「逆立ち」をした上で、「こちらを向いた」と「仮定」すると、「左右は同じ」で、「上下が反対」になる。
従って、
(11)(12)により、
(13)
「背理法」により、
①「鏡のの人物(自分)」は、
②「回れ右」をした上で、「こちらを向いてゐる」のではなく
③「逆立ち」をした上で、「こちらを向いてゐる」のでもない
然るに、
(14)
① 我々が、「後ろを振り返る」場合は、
②「回れ右」をして「振り返る場合」が、ほぼ、100%であって、
③「逆立ち」をして「振り返る場合」は、ほぼ、  0%である。
従って、
(13)(14)により、
(15)
①「鏡のの人物(自分)」は、
②「回れ右」をした上で、「こちらを向いてゐる」のではなく
③「逆立ち」をした上で、「こちらを向いてゐる」のでも、どちらでもない
にも拘らず、我々は、
②「回れ右」をした上で、「こちらを向いてゐる」といふ風に、決め付けてしまい、その「結果」として、


といふ「疑問」が、生じることになる。
従って、
(14)(15)により、
(16)
① 逆に、我々が、「後ろを振り返る」場合に、
②「回れ右」をして「振り返る場合」が、ほぼ、  0%であって、
③「逆立ち」をして「振り返る場合」は、ほぼ、100%である。
とすれば、その場合は、
『鏡はなぜ、左右は反対にうつらないのに、上下は反対にうつるのですか。』
といふ「質問が、「FQA(よくある質問)」として、「質問」される、ことになる。
然るに、
(17)
「紙」自体が、「2次元」であるため、「紙に書かれた文字(AE)」も、「2次元」である。
然るに、
(18)
「(壁のやうな)2次元」に有るのは、「上下左右」だけであって、「奥行(前後)」は無い。
然るに、
(19)
「初めから無いもの」を、「逆転」させることは出来ない。
従って、
(17)(18)(19))により、
(20)
「紙に書かれて文字(2次元)」に関して言へば、
『大事なことは「実は鏡は左右を逆に映していない。」という点だ。そして「上下も逆に映していない。」のだ。鏡がしていることは「鏡を正面から見たときに手前と奥を逆転させている。」だけなのだ。この絵を見ればよくわかるだろう(解答: どうして鏡は左右を逆に映すのに上下はそのままなの?)。』といふ「説明(gooブログ)」は、成り立たない。
(21)
『大事なこと』は、
(α)「鏡に映る文字の、上下左右」は、
(β)「紙に書かれた文字を、裏側から透かして見てゐる際の、上下左右」に、「等しい」。
が故に、そうである以上、
(α)「鏡に映るもう一人の自分の、上下左右」は、
(β)「自分に対して、背中裏側)を向けている、自分自身の、上下左右」に、「等しい」。
といふ、ことである。
(22)
(α)「鏡に映るもう一人の自分の、上下左右」は、
(β)「自分に対して、背中裏側)を向けている、自分自身の、上下左右」に、「等しい」。
とするならば、必ずしも
(γ)「鏡に映るもう一人の自分は、こちらを向いてゐる。」
とは、言へないことになり、そのことが、「理解」出来るのであれば、
『鏡はなぜ、上下は反対にうつらないのに、左右は反対にうつるのですか。』といふ「疑問」は、「解消」される。


(498)「パースの法則」と「含意の定義(Ⅰ・Ⅱ)」

2020-02-05 12:48:27 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
(ⅰ)P→Q├ ~(P&~Q)
1 (1)  P→ Q  A
 2(2)  P&~Q  A
 2(3)  P     2&E
 2(4)    ~Q  2&E
12(5)     Q  13MPP
12(6)  ~Q&Q  45&I
1 (7)~(P&~Q) 26RAA
(ⅱ)~(P&~Q)├ P→Q
1  (1)~(P&~Q)  A
 2 (2)  P      A
  3(3)    ~Q   A
 23(4)  P&~Q   23&I
123(5)~(P&~Q)&
       (P&~Q)  14&I
12 (6)   ~~Q   35RAA
12 (7)     Q   6DN
1  (8)  P→ Q   27CP
従って、
(01)により、
(02)
①   P→ Q ≡Pならば、 Qである(如P則Q)。
② ~(P&~Q)≡Pであって、Qでない。といふことはない(無P而不Q)。
に於いて、
①=② であって、この「等式」を、「含意の定義(Ⅰ)」とする。
然るに、
(03)
(ⅲ)P→Q├ ~P∨Q
1  (1)    P→Q   A
 2 (2) ~(~P∨Q)  A
  3(3)   ~P     A
  3(4)   ~P∨Q   3∨I
 23(5) ~(~P∨Q)&
        (~P∨Q)  24&I
 2 (6)  ~~P     35RAA
 2 (7)    P     6DN
12 (8)      Q   17MPP
12 (9)   ~P∨Q   8∨I
12 (ア) ~(~P∨Q)&
        (~P∨Q)  29&I
1  (イ)~~(~P∨Q)  2アRAA
1  (ウ)   ~P∨Q   イDN
(ⅳ)~P∨Q├ P→Q
1     (1) ~P∨ Q   A
 2    (2)  P&~Q   A
  3   (3) ~P      A
 2    (4)  P      2&E
 23   (5) ~P& P   34&I
  3   (6)~(P&~Q)  25RAA
   7  (7)     Q   A
 2    (8)    ~Q   A
 2 7  (9)  Q&~Q   78&I
   7  (ア)~(P&~Q)  29RAA
1     (イ)~(P&~Q)  1367ア∨E
1     (ウ)  P→ Q   イ含意の定義(Ⅰ)
従って、
(03)により、
(04)
③   P→Q≡Pならば、 Qである(如P則Q)。  
④ ~P∨Q≡Pでないか、Qである(不P如Q)。
に於いて、
③=④ であって、この「等式」を、「含意の定義(Ⅱ)」とする。
従って、
(02)(04)により、
(05)
① P→Q≡~(P&~Q)
② P→Q≡  ~P∨ Q
といふ「等式」に於いて、
① は、「含意の定義(Ⅰ)」であって、
② は、「含意の定義(Ⅱ)」である。
cf.
「上田泰治、論理学、1967年、86頁」を見ると、「①と②」は、まとめて、「含意の定義」とされてゐる。
然るに、
(06)
① P→Q≡~(P&~Q)
② P→Q≡  ~P∨ Q
であるならば、
③ ~(P&~Q)≡~P∨Q
であるものの、
③ は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
(05)(06)により、
(07)
「含意の定義(Ⅰ・Ⅱ)」は、「ド・モルガンの法則」を介して、成立する。
然るに、
(08)
(ⅰ)
1   (1)   (P→ Q)→P A
 2  (2)  ~(P&~Q)   A
 2  (3)   (P→ Q)   2含意の定義(Ⅰ)
12  (4)          P 13MPP
1   (5)  ~(P&~Q)→P 24CP
1   (6) ~~(P&~Q)∨P 5含意の定義(Ⅱ)
  7 (7) ~~(P&~Q)   A
  7 (8)    P&~Q    7DN
  7 (9)    P       8&E
   ア(ア)          P A
1   (イ)          P 679アア∨E
    (ウ)((P→Q)→P)→P 1イCP
    (〃)((PならばQ)ならばP)ならばP。
然るに、
(09)
系Ⅰ:任意の連式は、それがトートロジー的であるときまたそのときに限って導出可能である。
(E.J.レモン、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、114頁)
従って、
(08)(09)により、
(10)
①((P→Q)→P)→P
①((PならばQ)ならばP)ならばPである。
といふ「パースの法則」は、「恒真式(トートロジー)」である。
然るに、
(11)
(ⅱ)
1  (1) P∨(P&~Q)    A
 2 (2) P           A
  3(3)    P&~Q     A
  3(4)    P        3&E
1  (5)    P        12234∨E
   (6)(P∨(P&~Q))→P 15CP
従って、
(10)(11)により、
(12)
②(P∨(P&~Q))→P
②(Pであるか、または(Pであって、Qでない))ならばPである。
といふ「式」は、「恒真式(トートロジー)」である。
然るに、
(13)
(ⅰ)
1   (1)  ((P→ Q)→ P)→P A
1   (2) ~((P→ Q)→ P)∨P 1含意の定義(Ⅱ)
 3  (3) ~((P→ Q)→ P)   A
  4 (4) ~((P→ Q)&~P)   A
  4 (5)   (P→ Q)→ P    4含意の定義(Ⅰ)
 34 (6) ~((P→ Q)→ P)&
         ((P→ Q)→ P)   35&I
 3  (7)~~((P→ Q)&~P)   46RAA
 3  (8)  ((P→ Q)&~P)   6DN
 3  (9)    P→ Q        8&E
 3  (ア)  ~(P&~Q)       9含意の定義(Ⅰ)
 3  (イ)          ~P    8&E
 3  (ウ)   ~P&~(P&~Q)   アイ&I
 3  (エ)  ~(P∨(P&~Q))   ウ、ド・モルガンの法則
 3  (オ)  ~(P∨(P&~Q))∨P エ∨I
   カ(カ)              P A
   カ(キ)  ~(P∨(P&~Q))∨P カ∨I
1   (ク)  ~(P∨(P&~Q))∨P 13オカキ∨E
1   (ケ)   (P∨(P&~Q))→P ク含意の定義(Ⅱ)
(ⅱ)
1   (1)   (P∨(P&~Q))→P A
1   (2)  ~(P∨(P&~Q))∨P 1含意の定義(Ⅱ)
 2  (3)  ~(P∨(P&~Q))   A
 2  (4)  ~P&~(P&~Q)    3ド・モルガンの法則
 2  (5)  ~(P&~Q)&~P    4交換法則
 2  (6)  ~(P&~Q)       5&E
 2  (7)    P→ Q        6含意の定義(Ⅰ)
 2  (8)          ~P    5&E
 2  (9)   (P→ Q)&~P    78&I
  ア (ア)   (P→ Q)→ P    A
 2  (イ)   (P→ Q)       9&E
 2ア (ウ)           P    アイMPP
 2  (エ)          ~P    9&E
 2ア (オ)        P&~P    ウエ&I
 2  (カ) ~((P→Q)→P)     アオRAA
 2  (キ) ~((P→Q)→P)∨P   カ∨I
   ク(ク)              P A
   ク(ケ) ~((P→Q)→P)∨P   ク∨I
1   (コ) ~((P→Q)→P)∨P   12キクケ∨E
1   (サ)  ((P→Q)→P)→P   コ含意の定義(Ⅱ)
従って、
(13)により、
(14)
①((P→Q)→P)→P
②(P∨(P&~Q))→P
といふ「論理式」に於いて、
①=② である。
従って、
(14)により、
(15)
①((PならばQ)ならばP)ならばPである。
②(Pであるか、または(Pであって、Qでない))ならばPである。
といふ「日本語」に於いて、
①=② である。
然るに、
(16)
②(Pであるか、または(Pであって、Qでない))
といふのであれば、いづれにせよ、
②  Pである。
従って、
(15)(16)により、
(17)
②(Pであるか、または(Pであって、Qでない))ならばPである
といふことは、「当然」である。
従って、
(15)(16)(17)により、
(18)
②(P∨(P&~Q))→P
②(Pであるか、または(Pであって、Qでない))ならばPである。
といふ「命題」と、「等価」である所の、
①((P→Q)→P)→P
①((PならばQ)ならばP)ならばPである。
といふ「パースの法則」は、「普通の命題」である。


(444)「鼻は象が長い」の「述語論理」。

2020-01-01 11:19:04 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
{象、兎、馬}に於いて、
鼻は象長い。⇔ 鼻が長いならば、そのときに限って、象である。
耳は兎長い。⇔ 耳が長いならば、そのときに限って、兎である。
顔は馬長い。⇔ 顔が長いならば、そのときに限って、馬である。
とする。
従って、
(01)により、
(02)
① 鼻は象が長い。⇔
① ∀x∀y{(鼻xy&長x)⇔象y}⇔
① ∀x∀y{(鼻xy&長x)→象y&象y→(鼻xy&長x)}⇔
① すべてのxとyについて、xがyの鼻であって、xが長いならば、そのときに限って、yは象である。
然るに、
(03)
1  (1)∀x∀y{(鼻xy&長x)⇔象y}             A
1  (2)∀x∀y{(鼻xy&長x)→象y&象y→(鼻xy&長x)} Df.⇔
1  (3)  ∀y{(鼻ay&長a)→象y&象y→(鼻ay&長a)} 2UE
1  (4)     (鼻ab&長a)→象b&象b→(鼻ab&長a)  3UE
1  (5)     (鼻ab&長a)→象b              4&E
 6 (6)    ∃y(Py&兎y&~象y)             A
  7(7)       Pb&兎b&~象b              A
  7(8)       Pb&兎b                  7&E
  7(9)             ~象b              7&E
1 7(ア)    ~(鼻ab&長a)                 59MTT
1 7(イ)    ~鼻ab∨~長a                  ア、ド・モルガンの法則
1 7(ウ)     鼻ab→~長a                  イ含意の定義
1 7(エ)       Pb&兎b&(鼻ab→~長a)        8ウ&I
1 7(オ)    ∃y{Py&兎y&(鼻ay→~長a)}       エEI
16 (カ)    ∃y{Py&兎y&(鼻ay→~長a)}       67オEE
16 (キ)  ∃x∃y{Py&兎y&(鼻xy→~長x)}       カEI
従って、
(03)により、
(04)
① ∀x∀y{(鼻xy&長x)⇔象y} 然るに
②   ∃y(Py&兎y&~象y)   従って、
③ ∃x∃y{Py&兎y&(鼻xy→~長x)。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
(04)により、
(05)
① すべてのxとyについて、xがyの鼻であって、xが長いならば、そのときに限って、yは象である。 然るに、
② あるyは、Peterであって、兎であって、象ではない。 従って、
③ あるxとyについて、yは、Peterであって、兎であって、xがyの鼻であるならば、xは長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
(01)~(05)により、
(06)
① 鼻は象長い。 然るに、
② ピータ―は兎であって、象ではない。 従って、
③ ピータ―は兎であって、ピーターの鼻は、長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。


(443)「象も(が・は)鼻は長い」の「述語論理」。

2019-12-31 15:33:19 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
(ⅰ)
1  (1)  ∀x{象x→ ∃y(鼻yx&長y)&~[∃y(鼻yx&長y)→象x]}  A
1  (2)     象a→ ∃y(鼻ya&長y)&~[∃y(鼻ya&長y)→象a]   1UE
1  (3)     象a→ ∃y(鼻ya&長y)                    2&E
 4 (4)     象a&~∃y(鼻ya&長y)                    A
 4 (5)     象a                                4&E
14 (6)         ∃y(鼻ya&長y)                    35MPP
 4 (7)        ~∃y(鼻ya&長y)                    4&E
14 (8)     ∃y(鼻ya&長y)&~∃y(鼻ya&長y)            67&I
1  (9)   ~[象a&~∃y(鼻ya&長y)]                   48RAA      
1  (ア)                    ~[∃y(鼻ya&長y)→象a]   2&E
  イ(イ)                     ~∃y(鼻ya&長y)∨象a    A
  イ(ウ)                      ∃y(鼻ya&長y)→象a    イ含意の定義
1 イ(エ)                    ~[∃y(鼻ya&長y)→象a]&
                           [∃y(鼻ya&長y)→象a]   アウ&I
1  (オ)                   ~[~∃y(鼻ya&長y)∨象a]   イエRAA
1  (カ)                     ∃y(鼻ya&長y)&~象a    オ、ド・モルガンの法則
1  (キ)                      ~象a&∃y(鼻ya&長y)   カ交換法則
1  (ク)   ~[象a&~∃y(鼻ya&長y)]&[~象a&∃y(鼻ya&長y)]  9キ&I
1  (ケ)∀x{~[象x&~∃y(鼻yx&長y)]&[~象x&∃y(鼻yx&長y)]} クUI
(ⅱ)
1   (1)∀x{~[象x&~∃y(鼻yx&長y)]&[~象a&∃y(鼻ya&長y)]} カUI
1   (2)   ~[象a&~∃y(鼻ya&長y)]&[~象a&∃y(鼻ya&長y)]  1UE
1   (3)   ~[象a&~∃y(鼻ya&長y)]                   2&E
 4  (4)     象a                                A
  5 (5)        ~∃y(鼻ya&長y)                    A
 45 (6)     象a&~∃y(鼻ya&長y)                    45&I
145 (7)   ~[象a&~∃y(鼻ya&長y)]&[象a&~∃y(鼻ya&長y)]  36&I
14  (8)       ~~∃y(鼻ya&長y)                    57RAA
14  (9)         ∃y(鼻ya&長y)                    8DN
1   (ア)     象a→ ∃y(鼻ya&長y)                    49CP
1   (イ)                     [~象a&∃y(鼻ya&長y)]  2&E
1   (ウ)                      ∃y(鼻ya&長y)&~象a   イ交換法則
   エ(エ)                      ∃y(鼻ya&長y)→ 象a   A
1   (オ)                      ∃y(鼻ya&長y)       ウ&E
1  エ(カ)                                  象a   エオ&I
1   (キ)                                 ~象a   ウ&E
1  エ(ク)                              象a&~象a   カキ&I
1   (ケ)                     ~[∃y(鼻ya&長y)→象a]  エクRAA
1   (コ)      象a→ ∃y(鼻ya&長y)&~[∃y(鼻ya&長y)→象a]  アケ&I
1   (サ)   ∀x{象x→ ∃y(鼻yx&長y)&~[∃y(鼻yx&長y)→象x]} コUI
従って、
(01)により、
(02)
①     ∀x{象x→  ∃y(鼻yx&長y)  &~[∃y(鼻yx&長y)→象x]}             
② ∀x{~[象x&~∃y(鼻yx&長y)]&[~象x&∃y(鼻yx&長y)]}
に於いて、すなはち、
① すべてのxについて、xが象であるならば、あるyは、xの鼻であって、長い、ものの、あるyがxの鼻であって、長いならば、xは象である、といふわけではない。
② すべてのxについて、xが象であって、あるyがxの鼻であって、yが長くない、といふことはないが、xが象でなくとも、yがxの鼻であって、長い、といふことはある。
に於いて、
①=② である。
然るに、
(03)
① すべてのxについて、xが象であるならば、あるyは、xの鼻であって、長い、ものの、あるyがxの鼻であって、長いならば、xは象である、といふわけではない。
② すべてのxについて、xが象であって、あるyがxの鼻であって、yが長くない、といふことはないが、xが象でなくとも、yがxの鼻であって、長い、といふことはある。
といふことは、要するに、
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻長い。
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻長い。
といふ、ことである。
然るに、
(04)
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い
といふことは、
① 象、鼻は長い。
といふ、ことである。
従って、
(01)~(04)により、
(05)
① 象鼻は長い。⇔
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻長い。⇔
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~[∃y(鼻yx&長y)→象x]}⇔
① すべてのxについて、xが象であるならば、あるyは、xの鼻であって、長い、ものの、あるyがxの鼻であって、長いならば、xは象である、といふわけではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(05)により、
(06)
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻長い。⇔
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~[∃y(鼻yx&長y)→象x]}。
であるため、
① 象以外の鼻長い。⇔
① ~[∃y(鼻yx&長y)→象x]。
である。
従って、
(06)により、
(07)
① 象以外の鼻長い。⇔
① ~[∃y(鼻yx&長y)→象x]。
であるため、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
~[∃y(鼻yx&長y)→象x]。
である。
従って、
(07)により、
(08)
二重否定(DN)」により、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
~~[∃y(鼻yx&長y)→象x]⇔
①   [∃y(鼻yx&長y)→象x]。
である。
従って、
(08)により、
(09)
対偶(Contraposition)」により、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
①[∃y(鼻yx&長y)→象x]⇔
①[象x→∃y(鼻yx&長y)]。
である。
従って、
(06)(09)により、
(10)
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。⇔
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~[∃y(鼻yx&長y)→象x]}。
に対して、
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&[象x→∃y(鼻yx&長y)]}。
である。
然るに、
(11)
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない
といふことは、
② 象鼻は長い。
といふ、ことである。
従って、
(10)(11)により、
(12)
② 象鼻は長い。⇔
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&[~象x→~∃y(鼻yx&長y)]}⇔
② すべてのxについて、xが象であるならば、あるyは、xの鼻であって、長い、ものの、xが象でないならば、あるyがxの鼻であって、長い、といふことはない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(05)(12)により、
(13)
① 象鼻は長い。⇔ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~[∃y(鼻yx&長y)→象x]}。
② 象鼻は長い。⇔ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&[~象x→~∃y(鼻yx&長y)]}。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(14)
① 象も鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
に対して、
③ 象鼻は長い。
の場合は、
③「象の鼻以外」については、「何も述べてゐない」。
然るに、
(15)
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~[∃y(鼻yx&長y)→象x]}。
② ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&[~象x→~∃y(鼻yx&長y)]}。
に対して、
③ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}
の場合は、
③「象の鼻以外」については、「何も述べてゐない」。
従って、
(13)(14)(15)により、
(16)
「番号」を付け直すと、
① 象鼻は長い。⇔ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}。
② 象鼻は長い。⇔ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&~[∃y(鼻yx&長y)→象x]}。
③ 象鼻は長い。⇔ ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&[~象x→~∃y(鼻yx&長y)]}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(17)
① 象鼻は長い。
② 象鼻は長い。
③ 象鼻は長い。
といふ「日本語」は、「述語論理(predicate logic)」に「翻訳」する限り、「3つ」とも、
① ∀x(象x→P)≡すべてのxについて、xが象であるならば、Pである。
② ∀x(象x→P)≡すべてのxについて、xが象であるならば、Pである。
③ ∀x(象x→P)≡すべてのxについて、xが象であるならば、Pである。
といふ「文型」をしてゐる。
従って、
(17)により、
(18)
① 象
② 象
③ 象
は、「3つ」とも、
① ∀x(象x→ )≡すべてのxについて、xが象であるならば、
② ∀x(象x→ )≡すべてのxについて、xが象であるならば、
③ ∀x(象x→ )≡すべてのxについて、xが象であるならば、
といふ、「意味」である。
然るに、
(19)
日本語で典型な文(センテンス)は「Ⅹは」で始まる題述関係の文です。公式で一括して
 Ⅹハ本ウンヌン
 題目   述部
と書くことできます。題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり(文末)と呼応します。
後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です(三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、8頁)。
従って、
(18)(19)により、
(20)
「述語論理的」には、
① 象(は)
② 象(も)
③ 象(が)
は、「3つ」とも、「題目」である。
然るに、
(21)
じつは、主述関係という色ネガネほど日本文法の研究を阻害しているものはありません。主述関係の片方を占める主語も同罪です。わたしはすでに二十年近く、主語という用語の使用を拒みつづけています(三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、178頁)。
然るに、
(22)
私にとっての「主語」と言ふのは、例へば、荻野先生が、次(23)のやうに述べてゐる際の、「それ」に等しい。
(23)
主語や目的語や補語、これだけは自分で考えるクセを付けて下さい。学校の先生がこれまた、考えなくとも、どんどん入れて訳してくれるんです。古文はよく、省かれているんですね。誰が、誰を、誰に、みたいなものが、日本語はよく省略されているんですけど、先生がどんどん補って下さる。で、皆さんは何でその主語になるのかよくわかんないまま、またノートに、訳のところに、一生懸命、書いて覚えて、テストを受けてる。さっきも言いました。自力です。「自力で補足するです。」入試のときそばで誰も助けてくれないからですね。で実は、これが皆さんを古文嫌いにさせている、つまり、せっかく、訳ができた。単語を覚えて、Aさんがしてることを、Bさんがしたと勘違いして、変え~んな、文章にしちゃったことないですかあ。ワタシは模擬試験の時にですねえ、よく、ストーリーは、ある程度わかったのに、「やったひととやられた人を勘違い」して、もう途中で「大混乱」してですね。七行目ぐらいまで頑張って読んだのに、もう「まんなか辺」で、プチッと切れて、もうええいいや、ワケわかんなくなっちゃたといって、「放り出す」ことがよくありますけども、これ(主語・目的語・補語)を自分で意識すると、「こうやって考えながらやるんだな」って意識すると、かなり読みやすくなるんです(東進ハイスクール 荻野文子先生 - YouTube)。
従って、
(24)
「日本語には主語がない。」と言はれてしまふと、「古文や漢文が読めなくなってしまふ」ため、私としては、「それでは困る。」と、言はざるを得ない。


(438)「鏡の中の、上下左右」。

2019-12-26 14:41:32 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
「チコちゃんに叱られる!(令和元年12月21日、再放送)」でも取り上げられた、「鏡は左右にするが、上下を逆にしないのはなぜか(Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?)」という疑問は、英語圏に於いても、「FAQ(Frequently Asked Questions)」の「典型」である。
(02)
「コピー用紙」等に、「(油性)ペン」で「AE」と書くと、当然、

といふ風に、見える。
然るに、
(03)
① チコちゃんが言ふやうに、「左右にする」といふのであれば、「AEの文字」は、「鏡の中」では、

といふ風に、見える。
然るに、
(04)
②「コピー用紙」は、「十分に薄い」ため、「明るい方向」に向ければ、
②「表に書かれた文字」を、「裏側から、透かして見る」ことが出来る。
然るに、
(05)
②「AEの文字」を、「裏側から、透かして見る」と、この場合も、

といふ風に、見える。
従って、
(03)(04)(05)により、
(06)
①「鏡」に映ってゐる「∃A」といふ「形(輪郭)」は、
②「AE」と書いた「紙」を、「裏側から、透かして見る」際の「形」に「等しい」。
然るに、
(07)
①「人間」は、「AEといふ文字」が書かれた「Tシャツ」を、着ることが出来る
従って、
(06)(07)により、
(08)
①「鏡」に映ってゐる「文字」だけでなく、
①「鏡」に映ってゐる「人間」の場合も、「形(輪郭)」に関しては、
②「背中裏側)」を見せてゐるときの、「形(輪郭)」に「等しい」。
従って、
(08)により、
(09)
①「鏡の中の文字」と、
①「鏡の中の人間」は、「両方」とも、
①「表面」は、「こちら」を向いてゐて、
②「輪郭」は、「あちら」を向いてゐる。
従って、
(09)により、
(10)
①「鏡の中の人間」は、
①「表面」に関しては、「回れ右」をして、 「こちらを向いてゐる」にも拘らず、
②「輪郭」に関しては、「回れ右」をせずに、「あちらを向いてゐる」。
従って、
(09)(10)により、
(11)
①「鏡のの人間」と、
②「鏡のの人間」を、「混同」すると、
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、生じることになる。
然るに、
(12)
「紙の面やTシャツの表」は、「次元」であるが、
「人間」は「次元(上下・左右・前後)」である。
然るに、
(02)~(11)により、
(13)
「以上の説明」と、「次元・次元の話」は、「関係」が無い
従って、
(13)により、
(14)
「鏡を正面から見たときに手前逆転し、左右や上下はそのまま映す。」といふ「説明」を、されたとしても、
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、無くなるわけではない。


(435)「鏡の中の、上下左右」。

2019-12-23 10:30:25 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)

を見ると、
①「父子」は、「を向いてゐる」のかも知れないし、
②「母子」は、「を向けてゐる」のかもしれない。
然るに、
(02)
①「父子」が、「を向いてゐる」のであれば、「子供」は「父親の側にゐる」し、
②「母子」が、「を向いてゐる」のであれば、「子供」は「母親の側にゐる」。
然るに、
(03)
①「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「表面」に関しては、
①「を向いてゐる」際の、「それ」に「等しい」。
然るに、
(04)
②「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「シルエット」に関しては、
②「鏡の外」で、「背中の側)」を見てゐる際の、「シルエット」に「等しい」。
従って、
(01)~(04)により、
(05)
①「鏡の中」の「自分の姿」は、「(表面は)を向きつつ」も、同時に
②「鏡の中」の「自分の姿」は、「(シルエットは)を向いてゐる」。
従って、
(05)により、
(06)
「このこと」を、「理解」してゐないのであれば、その場合は、
③「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか(Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?)。」
といふ「疑問」が、生じることになる。
然るに、
(07)
②「コピー用紙」は、「十分に薄い」ため、
②「コピー用紙」は、「明るい方向」に向ければ、「に書かれた文字」を、「裏側から、透かして見る」ことが出来る。
然るに、
(08)
①「コピー用紙」は、「鏡に映る」ため、
①「コピー用紙」は、「」に向けると、「に書かれた文字」を、「裏返しのままで、見る」ことが出来る。
然るに、
(09)
②「A」と書かれた「コピー用紙」を、「裏側から、透かして見る」と、「A」に見える。
①「A」と書かれた「コピー用紙」を、「鏡に映して、見る」と、   「A」に見える。
従って、
(07)(08)(09)により、
(10)
①「に映ってゐる、文字の形」は、
②「裏側から透かして見てゐる、文字の形」に、「等しい」。
従って、
(10)により、
(11)
①「に映ってゐる、人の形」も、「シルエット」に関しては、
②「裏側(背中)を向けてゐる、人の形」に、「等しい」。
従って、
(11)により、
(12)

であっても、
①「鏡ので、こちらを向いてゐる、人の形(シルエット)」は、
②「鏡ので、裏側(背中)を向けてゐる、人の形(シルエット)」に、「等しい」。


(434)「鏡の中の、上下左右」。

2019-12-22 11:47:23 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
昨日の「チコちゃんに叱られる!(平成30年10月20、令和元年12月21日)」で取り上げられた、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか(Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?)」という疑問は、英語圏に於いても、「FAQ(Frequently Asked Questions)」の「典型」です。
(02)
①「AE」と描かれた「Tシャツ」を着た「ある人物」が、あなたに対して、「背中」を向けてゐて、
①「その人物」が、あなたの方を、「振り向いた」とします。
然るに、
(03)
①「その人物」が、あなたの方に、「振り向いた」のであれば、「その人物」は、
①「回れ右」をして、「振り向いた」か、
②「逆立ち」をして、「振り向いた」かの、どちらかです。
然るに、
(04)
①「回れ右」をして、「振り向いた」のであれば、「Tシャツ」の「AE」は、[AE]に見えます。
②「逆立ち」をして、「振り向いた」のであれば、「Tシャツ」の「AE」は、[]に見えます。
然るに、
(05)
③ あなた自身が、「AE」と描かれた「Tシャツ」を着て、「鏡の前」に立つならば、「鏡の中」で、「AE」は、[]に見えます。
従って、
(02)~(05)により、
(06)
①[]:鏡の外で、「回れ右」で、振り向く。
②[]:鏡の外で、「逆立ち」で、振り向く。
③[]:鏡の中。
に於いて、
①と③ であれば、「左右が逆で、上下が等しい」。
②と③ であれば、「上下が逆で、左右が等しい」。
従って、
(06)により、
(07)
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか(Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?)」
といふ「疑問」は、飽く迄も、
①[AE]:鏡の外で、「回れ右」をする、ならば、さうである。
といふことに、過ぎない。
従って、
(06)(07)により、
(08)
①[]:鏡の外では、「回れ右」で、振り向く、ことはなく、
②[]:鏡の外では、「逆立ち」で、振り向く、とするならば、
②「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか(Why do mirrors reverse top and bottom, but not left and right?)」
といふ「疑問」が、生じることになる。
従って、
(07)(08)により、
(09)
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか(Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?)」
といふ「疑問」が生じる「所以」は、ただ単に、
①[AE]:鏡の外では、「回れ右」をするが、
②[]:鏡の外では、「逆立ち」はしない
といふ風に、「決め付けてゐる」からである。


(433)「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか(チコちゃんに叱られる!)」

2019-12-21 17:17:09 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
 NHK 総合テレビで土曜日午前 8 時 15 分から 45 分間放映されている番組『チコちゃんに叱られる!』が、2018年10月20 日の放映(2019年12月21日、再放送)で、チコちゃんの質問の一つに、人類が悩み続けてきた難問「鏡の謎」を取り上げた。「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問である。答えは「分からない」だった(Ted's Coffeehouse 2)。
(02)
「クリアホルダー」に「油性ペン」で、「AE」と書いてみる。
(03)
「クリアホルダー」や「油性ペン」がなければ、
「コピー用紙」のやうな「薄い紙」に、「鉛筆」で、「AE」と書いてみる。
然るに、
(04)
①「AE」と書かれた「面」を、「裏返し」にするには、「人間」で譬へると、
②「回れ右」による「裏返し」と、
③「逆立ち」による「裏返し」による、「2種類」がある。
然るに、
(05)
①「コピー用紙」は、「裏返し」の状態であっても、「明るい方向」に向ければ、「表の側が、透けて見える」ため、
②「回れ右」による「裏返し」をすれば、「AE」は、[∃A(左右が逆)]に見える。
然るに、
(06)
①「コピー用紙」は、「鏡に映る」ため、
②「回れ右」による「裏返し」た上で、「鏡に向ける」と、「AE」は、[∃A(左右が逆)]に見える。
従って、
(05)(06)により、
(07)
②「鏡の中」の[∃A(AEとは、左右が逆)]は、「形」としては、「コピー用紙」を、「裏側から、透かして見てゐる状態」に「等しい」。
従って、
(07)により、
(08)
①「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「シルエット」に関しては、
②「裏側(背中の側)」から見てゐる際の、「シルエット」に「等しい」。
従って、
(09)
「鏡の中の自分」は、「こちらを向いてゐる」にも拘らず、「シルエット」に関しては、
背中の側(裏側)」を向けてゐる。といふ、ことになる。
然るに、
(10)
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際は、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「ほとんど100%」である。
従って、
(11)
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際には、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合は、「ほとんど、有り得ない」。
従って、
(09)(10)(11)により、
(12)
①「鏡の中の自分」は、
②「回れ右」をして「こちらを向いた」にも拘らず、
③「背中の側」を向けてゐる。
然るに、
(13)
③「背中の側を向けてゐる
といふことは、
②「回れ右をしてゐない
といふことに、他ならない。
従って、
(12)(13)により、
(14)
①「鏡の中の自分」は、
②「回れ右」をして「こちらを向い」た、にも拘らず、
③「回れ右」をしてゐない
といふことになり、それ故、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか(チコちゃんに叱られる!)」
といふ、「疑問」が生まれることになる。
然るに、
(15)
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際に、逆に、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「  0%」であって、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合が、「100%」である。とする。
然るに、
(16)
③「AE」と書かれた「Tシャツ」を着た人物が、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」のであれば、その際の、
③「AE」は、[]に、「見えなければならない」。
然るに、
(17)
①「A
②[
③[∃
に於いて、
①と② であれば、「左右が逆で、上下が等しい」。
③と② であれば、「上下が逆で、左右が等しい」。
従って、
(15)(16)(17)により、
(18)
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際に、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合が、「100%」である。とするならば、
①「鏡の中の自分」は、
③「逆立ち」をして「こちらを向い」た、にも拘らず、
③「逆立ち」をしてゐない
といふことになり、それ故、「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか(チコちゃんに叱られない!)」
といふ、「疑問」が生まれることになる。
従って、
(01)~(18)により、
(19)
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」 といふ「疑問」に対して、
「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか」といふ「疑問」が生じない。のは「何故か」といふと、
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際は、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「ほとんど100%」だからである。
といふ、ことになる。


(432)「排中律」は「正しく」はない!?

2019-12-20 11:45:20 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
1(1)P     A
1(2)P∨Q   1∨I(選言導入)
 (3)P→P∨Q 12CP
然るに、
(02)
1(1)P     A
 (3)P→P∨Q 12CP
に於いて、「(1)の仮定の数」は「1個」であって、
     「(3)の仮定の数」は「0個」である。
(03)
1 (1)  ~P         A
1 (2)  ~P∨~Q      1∨I(選言導入)
  (3)  ~P→~P∨~Q   12CP
  4(4) ~~P&~~Q     A
 4(5)~(~P∨~Q)     4ド・モルガンの法則
 4(6) ~~P         35MTT
  (7) ~~P&~~Q→~~P 46CP
  (8)   P&  Q→  P 7DN
然るに、
(04)
1 (1)~P     A
  (8) P&Q→P 7DN
に於いて、「(1)の仮定の数」は「1個」であって、
     「(8)の仮定の数」は「0個」である。
(05)
1 (1) ~(P∨~P)  A
 2(2)   P      A
 2(3)   P∨~P   2∨I(選言導入)
12(4) ~(P∨~P)&
       (P∨~P)  23&I
1 (5)  ~P      A
1 (6)   P∨~P   5∨
1 (7) ~(P∨~P)&
       (P∨~P)  16&I
  (8)~~(P∨~P)  17RAA
  (9)   P∨~P   8DN
然るに、
(06)
1 (1) ~(P∨~P)  A
  (9)   P∨~P   8DN
に於いて、「(1)の仮定の数」は「1個」であって、
     「(9)の仮定の数」は「0個」である。
然るに、
(07)
定理(theorem)とは、仮定(assumptions)の数がゼロ個の証明可能な連式の結論である。
(E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、65頁改)
従って、
(01)~(07)により、
(08)
① P→P∨Q≡Pであるならば、PかQである。 
② P&Q→P≡PであってQであるならば、Pである。
③ P∨~P ≡Pであるか、Pでない。
といふ「論理式」、すなはち、
① 付加律
② 単純化律
排中律
は、三つとも、「定理(theorem)」である。
然るに、
(09)
① 付加律
すなはち、
① P→P∨Q≡Pであるならば、PかQである。 
は、「ヒルベルト・アッカーマンの、公理2」である。
従って、
(08)(09)により、
(10)
① P→P∨Q≡Pであるならば、PかQである。 
② P&Q→P≡PであってQであるならば、Pである。
③ P∨~P ≡Pであるか、Pでない。
といふ「論理式」は、3つとも、「公理(axiom)」であるとしても、「不自然」ではない。
然るに、
(11)
(1)Pならば、PかQである。 然るに、
(2)Pである。        従って、
(3)      PかQである。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
(12)
(2)Pである。        従って、
(3)      PかQである。
といふのであれば、いづれにせよ
(2)Pである
従って、
(12)により、
(13)
(2)Pである。        従って、
(3)      PかQである。
といふのであれば、「正しく」は、
(2)Pであるが、
(3)Qであるどうかは、分からない
といふ。ことになる。
従って、
(01)~(13)により、
(14)
1(1)P   A
1(2)P∨Q 1∨I(選言導入)
といふ「計算」は、
(1)Pであるが、
(2)Qであるどうかは、分からない
といふ、ことであり、
1(1)~P    A
1(2)~P∨~Q 1∨I(選言導入)
といふ「計算」は、
(1)Pでないが、
(2)Qでないかどうかは、分からない
といふ、ことであり、
2(2)P    A
2(3)P∨~P 2∨I(選言導入)
といふ「計算」は、
(2)Pであるが、
(3)Pでないどうかは、分からない
といふ、ことである。
然るに、
(15)
Pであるが、Qであるかどうかは、分からない
Pでないが、Qでないかどうかは、分からない
であれば、二つとも、「正常」であるが、
Pであるが、Pでないかどうかは、分からない
の場合は、
Pである。と「断定」してゐながら、そのことを「否定」してゐる。
といふ点に於いて、明らかに、「異常」である。
従って、
(01)(03)(05)(14)(15)により、
(16)
① P→P∨Q≡Pであるならば、PかQである。 
② P&Q→P≡PであってQであるならば、Pである。
③ P∨~P ≡Pであるか、Pでない。
といふ「定理」の「証明」に於いて、
① には「問題」はなく、
② にも「問題」はないものの、
③ には「問題」がある
従って、
(10)(16)により、
(17)
① P→P∨Q≡Pであるならば、PかQである。 
② P&Q→P≡PであってQであるならば、Pである。
③ P∨~P ≡Pであるか、Pでない。
といふ「論理式」は、すなはち、
① 付加律
② 単純化律
排中律
といふ「法則」は、3つとも、「公理(axiom)」であるとしても、「不自然」ではない。
とは言ふものの、実際には、
③ に関しては、「計算の過程」で、
Pであるが、Pでないかどうかは、分からない
としているため、あるいは、「公理(axiom)」であるとしては、ならないのかも、知れない
然るに、
(18)
④ ~(~P&P)≡~~P∨~P≡P∨~P
は、「ド・モルガンの法則」であって、
④ ~(~P&P)
は、「矛盾律」である。
従って、
(19)
③       P∨~P ≡Pであるか、Pでない。
④ ~(~P&  P)≡Pでなくて、Pである。といふことはない。
に於いて、
③「矛盾律」を「否定」することは、
④ Pではないが、Pである。といふこともある
といふことを、「肯定」することに、「等しい」。
従って、
(20)
④ Pではないが、Pである。といふこともある
といふことは、ない
とするならば、
③ Pであるか、Pでない。
といふ「排中律も、認めざるを、得ない


(318)「象は鼻が長い」と「鼻は象が長い」の述語論理。

2019-08-10 13:29:34 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
①{象の体の、各部分}を「変域(ドメイン)」とすると、
①「象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。」
従って、
(01)により、
(02)
① 象は鼻長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
① すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
(03)
②{象、兎、馬、キリン}を「変域(ドメイン)」とすると、
②「鼻は象が長く、耳は兎が長く、顔は馬が長く、首はキリンが長い。」
従って、
(03)により、
(04)
② 鼻は象が長い。⇔
② 鼻は象は長く、象以外(兎、馬、キリン)は長くない。⇔
② ∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}⇔
② すべてのxとyについて、xがyの鼻であって、yが象であるならば、xは長く、xがyの鼻であって、yが象でないならば、xは長くない。
然るに、
(05)
(ⅰ)
1     (1)象は鼻長い。                        A
1     (〃)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)} A
 2    (2)兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。              A
 2    (〃)∀x{兎x→∃y(耳yx&長y)&∀z(耳zx→~鼻zx)} A
  3   (3)有る兎は象である。                      A
  3   (〃)∃x(兎x&象x)                      A
  3   (〃)あるxは兎であって象である。                 A
1     (4)   象a→∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  1UE
 2    (5)   兎a→∃y(耳ya&長y)&∀z(耳za→~鼻za)  1UE
   6  (6)   兎a&象a                       A
   6  (7)   兎a                          6&E
   6  (8)      象a                       6&E
1  6  (9)      ∃y(鼻ya&長y)&∀z(~鼻za→~長z)  48MPP
 2 6  (ア)      ∃y(耳ya&長y)&∀z(耳za→~鼻za)  57MPP
1  6  (イ)      ∃y(鼻ya&長y)               9&E
 2 6  (ウ)      ∃y(耳ya&長y)               ア&E
    エ (エ)         鼻ba&長b                A
     オ(オ)         耳ba&長b                A
1  6  (カ)                 ∀z(~鼻za→~長z)  9&E
1  6  (キ)                    ~鼻ba→~長b   カUE
 2 6  (ク)                 ∀z(耳za→~鼻za)  ア&E
 2 6  (ケ)                    耳ba→~鼻ba   クUE
    オ (コ)                    耳ba        オ&E
 2 6オ (サ)                        ~鼻ba   ケコMPP
12 6オ (シ)                         ~長b   キサコMPP
    オ (ス)             長b                オ&E
12 6オ (セ)             長b&~長b            シス&I
12 6  (ソ)             長b&~長b            ウオセEE
123   (タ)             長b&~長b            36ソEE
12    (チ)~∃x(兎x&象x)                     3タRAA
12    (ツ)∀x~(兎x&象x)                     チ量化子の関係
12    (テ)  ~(兎a&象a)                     ツUE
12    (ト)  ~兎a∨~象a                      テ、ド・モルガンの法則
12    (ナ)   兎a→~象a                      ト含意の定義
12    (ニ)∀x(兎x→~象x)                     ナUI
12    (〃)すべてのxについて、xが兎であるならば、xは象ではない。   ナUI
12    (〃)兎は象ではない。                       ナUI
(ⅱ)
1   (1)鼻は象長い。                         A
1   (〃)∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x} A
 2  (2)兎は象ではないが、兎には鼻がある。               A
 2  (〃)∃y∃x(兎y&~象y&鼻xy)                A
1   (3)  ∀y{(鼻ay&象y)→長a&(鼻ay&~象y)→~長a} 1UE
1   (4)     (鼻ab&象b)→長a&(鼻ab&~象b)→~長a  3UE
1   (5)                 (鼻ab&~象b)→~長a  4&E
  6 (6)  ∃x(兎b&~象b&鼻xb)                A
   7(7)     兎b&~象b&鼻ab                 A
   7(8)     兎b                         8&E
   7(9)        ~象b                     8&E
   7(ア)            鼻ab                 8&E
   7(イ)                  鼻ab&~象b       アイ&I
1  7(ウ)                           ~長a  4ウMPP
1  7(エ)     兎b&鼻ab                     9ア&I
1  7(オ)     兎b&鼻ab&~長a                 ウエ&I
1  7(カ)  ∃x(兎b&鼻xb&~長x)                オEI
1 6 (キ)  ∃x(兎b&鼻xb&~長x)                67カEE
1 6 (ク)∃y∃x(兎y&鼻xy&~長x)                キEI
12  (ケ)∃y∃x(兎y&鼻xy&~長x)                26クEE
12  (〃)あるyは兎であって、あるxはyの鼻であって、xは長くない。   26クEE
12  (〃)鼻が短い兎がゐる。                       26クEE
って、
(01)~(05)により、
(06)
それぞれ、
① 象は鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
② 鼻は象長い=∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(07)
② 鼻は象長い=∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。
であるならば、
③ 象は鼻長い=∀x∀y{(象x&鼻yx)→長y&(~象x&鼻yx)→~長y}。
であっても、良いのではと、思はれるかも、知れない。
然るに、
(08)
③ 象は鼻が長い=∀x∀y{(象x&鼻yx)→長y&(~象x&鼻yx)→~長y}。
に於いて、「左辺」である、
③ 象は鼻長い。
といふ「日本語」は、
③{象以外の動物}に関しては、「何も、述べてはゐない」。
然るに、
(09)
③ 象は鼻長い=∀x∀y{(象x&鼻yx)→長y&(~象x&鼻yx)→~長y}。
に於ける、「右辺」である、
③ ∀x∀y{(象x&鼻yx)→長y&(~象x&鼻yx)→~長y}。
の場合は、
③                  (~象x&鼻yx)→~長y=象以外の動物の鼻は長くない
に於いて、
③{象以外の動物}に、「言及してゐる」。
従って、
(08)(09)により、
(10)
③ 象は鼻が長い=∀x∀y{(象x&鼻yx)→長y&(~象x&鼻yx)→~長y}。
の場合は、
③「左辺」「右辺」 であって、
③「左辺」=「右辺」 ではない
従って、
(06)~(10)により、
(11)
① 象は鼻が長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
② 鼻は象が長い=∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。
③ 象は鼻が長い=∀x∀y{(象x&鼻yx)→長y&(~象x&鼻yx)→~長y}。
に於いて、
① は、「正しく」、
② も、「正しく」、
③ は、「正しくはない」。
従って、
(12)
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」の「論理構造」は、
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
② ∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。
といふ風に、「同じ」ではない
然るに、
(13)
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
に於いて、
①「述語」は「長い」であって、
②「述語」は「長い」である。
然るに、
(14)
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
に於いて、
①「長い」のは、「象は」ではなく、「鼻が」であって、
②「長い」のは、「象が」ではなく、「鼻は」である。
然るに、
(15)
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する(この場合は「長い」までをスコープとする)。また、「鼻」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ(三上文法! : wrong, rogue and log)。
従って、
(14)(15)により、
(16)
① 象は鼻が長い。
に於いて、
①「鼻」が、「長い」に対する「主格の補語」であるならば、
②「鼻」は、「長い」に対する「主格の補語」でなければ、ならない。
従って、
(15)(16)により、
(17)
三上章先生が言ふやうに、単純に、
「~」は「主題は」であって、
「~」は「主格は」である。といふことには、ならない。
(18)
Antonius(主格) amabat(動詞) Cleopatram=アントニウス(主語、クレオパトラ愛してゐた。
Antonium amabat(動詞) Cleopatra(主格) =アントニウス、クレオパトラ(主語愛してゐた。
従って、
(18)により、
(19)
「ラテン語」等に於いて、「一番簡単な、主格の定義」は、
「述語動詞の主語」を「指定」するのが「主格」である。といふことになる。
従って、
(18)(19)により、
(20)
Antonius(主格) amabat(動詞) Cleopatram=アントニウス(主語、クレオパトラを愛してゐた。
Antonium amabat(動詞) Cleopatra(主格) =アントニウスを、クレオパトラ(主語愛してゐた。
の場合は、「主語とは、すなはち、主格である。」
従って、
(21)
主語」と「主格」が「別のもの」である。といふ「前提」が、私には良く分からない。


(315)「括弧」と「返り点」(Ⅱ)。

2019-08-05 16:00:47 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
この漢語文法の基礎となっている文法的な関係として、次の四つの関係をあげることができる。
(一)主述関係  主語 ―  述語
(二)修飾関係  修飾語―被修飾語
(三)補足関係  叙述語―  補語
(四)並列関係  並列語― 並列語
(鈴木直治、中国語と漢文、1975年、281・282頁改)
然るに、
(02)
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文」に於いて、
① に有るのは、「(三)補足関係」だけであり、
② に有るのは、「(二)修飾関係・(三)補足関係」である。
然るに、
(03)
「(二)修飾関係」は、「国語(訓読)の語順」と「同じ」であるが、
「(三)補足関係」は、「国語(訓読)の語順」と「同じ」ではない
従って、
(02)(03)により、
(04)
「国語(訓読)の語順」だけを考へるのであれば、
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文」に於いて、
① に有るのは、「(三)補足関係」だけであり、
② に有るのも、「(三)補足関係」だけである。
然るに、
(05)
① 不〔読(文)〕。
に於いて、
① 不〔 〕⇒〔 〕不
① 読( )⇒( )読
といふ「移動」を行ふと、
① 不〔読(文)〕⇒
① 〔(文)読〕不=
① 〔(文を)読ま〕ず。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
(06)
② 不〔常読(漢文)〕。
に於いて、
② 不〔 〕⇒〔 〕不
② 読( )⇒( )読
といふ「移動」を行ふと、
② 不〔常読(漢文)〕⇒
② 〔常(漢文)読〕不=
② 〔常には(漢文を)読ま〕ず。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
然るに、
(07)
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている(鈴木直治、中国語と漢文、1975年、296頁)。
従って、
(03)~(07)により、
(08)
① 不〔読(文)〕。
② 不〔常読(漢文)〕。
に於ける、
①〔 ( ) 〕
②〔 ( ) 〕
といふ「括弧」は、
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文」の、「補足構造」と、「訓読の語順」の、両方を、表してゐる。
従って、
(09)
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文の補足構造」は、両方とも、
①〔 ( ) 〕
②〔 ( ) 〕
である。
従って、
(09)により、
(10)
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文の補足構造」は、「等しい」。
然るに、
(11)
① 不 文。
② 不 常読 漢文
従って、
(11)により、
(12)
① 不読文(文を読まず)。
② 不常読漢文(常には漢文を読まず)。
に付く「返り点」は、
① レ レ
② 三 二 一
である。
従って、
(09)(12)により、
(13)
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文の補足構造」は、両方とも、
①〔 ( ) 〕
②〔 ( ) 〕
であるが、「返り点」は、
① レ レ
② 三 二 一
といふ風に、「同一」ではない
従って、
(09)~(13)により、
(14)
① 不読文。
② 不常読漢文。
に付く「返り点」である、
① レ レ
② 三 二 一
の内、「少なくとも一方」は、「漢文の補足構造」を、表してはゐないし、「結論」だけを言へば、
① レ レ
② 三 二 一
は、「両方とも」、「漢文の補足構造」を、表してはゐない。
従って、
(08)(14)により、
(15)
①〔 ( ) 〕
②〔 ( ) 〕
といふ「 括弧 」は、「漢文の補足構造」と「漢文の語順」を表してゐるものの、
① レ レ
② 三 二 一
といふ「返り点」は、「漢文の語順」だけを表してゐる。
然るに、
(16)
① 不 文。
② 不 常読 漢文
といふ「返り点」が分かれば、
① 文を読まず。
② 常には漢文を読まず。
といふ「訓読」が分かる。
然るに、
(08)により、
(17)
① 文を読まず。
② 常には漢文を読まず。
といふ「訓読」が分かれば、
① 不〔読(文)〕。
② 不〔常読(漢文)〕。
といふ「括弧」が分かる。
然るに、
(08)により、
(18)
① 不〔読(文)〕。
② 不〔常読(漢文)〕。
に於ける、
①〔 ( ) 〕
②〔 ( ) 〕
といふ「括弧」は、
① 不読文。
② 不常読漢文。
といふ「漢文」の、「補足構造」を、表してゐる。
従って、
(16)(17)(18)により、
(19)
「任意の漢文」の、
「返り点」が分かれば、
「 括弧 」が分かり、
「 括弧 」が分かれば、
「その漢文の、補足構造」が、分かる。
従って、
(19)により、
(20)
「 括弧 」は、「直接」、「漢文の補足構造」を、表してゐて、
「返り点」は、「括弧」を通じて、「間接的」に、「漢文の補足構造」を、表してゐる。
然るに、
(21)

然るに、
(22)
① 不〔 読( 文) 〕⇒〔   ( 文を)読ま〕ず。
② 不〔 読(漢文) 〕⇒〔   (漢文を)読ま〕ず。
③ 不〔常読( 文) 〕⇒〔常には( 文を)読ま〕ず。
④ 不〔常読(漢文) 〕⇒〔常には(漢文を)読ま〕ず。
⑤ 非〔 読(文)者 〕⇒〔   ( 文を)読む者に〕非ず。
⑥ 非〔 読(漢文)者〕⇒〔   (漢文を)読む者に〕非ず。
⑦ 非〔常読( 文)者〕⇒〔常には( 文を)読む者に〕非ず。
⑧ 非〔常読(漢文)者〕⇒〔常には(漢文を)読む者に〕非ず。
従って、
(05)(06)(08)(21)(22)により、
(23)
① 不読文。
② 不読漢文。
③ 不常読文。
④ 不常読漢文。
⑤ 非読文者。
⑥ 非読漢文者。
⑦ 非常読文者。
⑧ 非常読漢文者。
といふ「漢文の補足構造」は、
① 不〔読(文)〕。
② 不〔読(漢文)〕。
③ 不〔常読(文)〕。
④ 不〔常読(漢文)〕。
⑤ 非〔読(文)者〕。
⑥ 非〔読(漢文)者〕。
⑦ 非〔常読(文)者〕。
⑧ 非〔常読(漢文)者〕。
に於ける、
①〔 ( ) 〕
②〔 ( ) 〕
③〔 ( ) 〕
④〔 ( ) 〕
⑤〔 ( ) 〕
⑥〔 ( ) 〕
⑦〔 ( ) 〕
⑧〔 ( ) 〕
である。
従って、
(08)(09)(10)(23)により、
(24)
① 不読文。
② 不読漢文。
③ 不常読文。
④ 不常読漢文。
⑤ 非読文者。
⑥ 非読漢文者。
⑦ 非常読文者。
⑧ 非常読漢文者。
といふ「漢文の補足構造」は、「8つとも、全て、等しい」。
然るに、
(25)
① 不読文。
② 不読漢+文。
③ 不常+読文。
④ 不常+読漢+文。
⑤ 非読文+者。
⑥ 非読漢+文+者。
⑦ 非常+読文+者。
⑧ 非常+読漢+文+者。
といふ風に、書けば、

②    +
③   +
④   +  +
⑤    +
⑥    + +
⑦   +  +
⑧   +  + +
といふ「+」は、「(二)修飾関係」を、表してゐる。
従って、
(25)により、
(26)
① 不読文。
② 不読漢文。
③ 不常読文。
④ 不常読漢文。
⑤ 非読文者。
⑥ 非読漢文者。
⑦ 非常読文者。
⑧ 非常読漢文者。
といふ「漢文の修飾構造」は、「8つとも、全て、同じではない」。


(300)「ド・モルガンの法則」を「日本語」だけで説明すると。

2019-07-18 07:27:21 | 「鏡の中の、上下左右」

―「昨日(令和元年07月17日)の記事」を書き直します。―
(01)
〈ヤフー!知恵袋、質問〉
twi********さん2008/9/1413:49:40
ド・モルガンの法則について
ド・モルガンの法則をほとんど日本語だけで説明できますか?
(02)
論理語(Logical term)」で書くと、
①   ~P∨~Q
② ~(P& Q)
に於いて、
①=② である。
従って、
(02)により、
(03)
日本語(Japanese)」だけで言ふと、
① PとQの、少なくとも、一方はウソである。
② PとQが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①=② である。
従って、
(02)(03)により、
(04)
①   ~P∨~Q =PとQの、少なくとも、一方はウソである。
② ~(P& Q)=PとQが、両方とも本当である。といふことはない。
に於いて、
①=② である。
(05)
論理語(Logical term)」で書くと、
③   ~P&~Q
④ ~(P∨  Q)
に於いて、
③=④ である。
(06)
日本語(Japanese)」だけで言ふと、
③ PとQは、両方とも、ウソである。
④ PとQの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
③=④ である。
従って、
(05)(06)により、
(07)
③   ~P&~Q =PとQは、両方とも、ウソである。
④ ~(P∨  Q)=PとQの、どちらか一方が、本当である。といふことはない。
に於いて、
③=④ である。
従って、
(04)(07)により、
(08)
①   ~P∨~Q =PとQの、少なくとも一方ウソである。
② ~(P& Q)=PとQが、両方とも本当である。といふことはない
③   ~P&~Q =PとQは、両方とも、ウソである。
④ ~(P∨  Q)=PとQの、どちらか一方が、本当である。といふことはない
に於いて、
①=② であって、
③=④ であって、
このことを、「モルガンの法則」と言ふ。
然るに、
(09)
(ⅰ)
1   (1) ~P∨~Q  A
 2  (2)  P& Q  A
  3 (3) ~P     A
 2  (4)  P     2&E
 23 (5) ~P&P   34&I
  3 (6)~(P& Q) 25RAA
   7(7)    ~Q  A
 2  (8)     Q  2&E
 2 7(9)  ~Q&Q  78&E
   7(ア)~(P& Q) 29RAA
1   (イ)~(P& Q) 1367ア
(ⅱ)
1   (1) ~( P& Q)  A
 2  (2) ~(~P∨~Q)  A
  3 (3)   ~P      A
  3 (4)   ~P∨~Q   3∨I
 23 (5) ~(~P∨~Q)& 
         (~P∨~Q)  24&I
 2  (6)  ~~P      35RAA
 2  (7)    P      6DN
   8(8)      ~Q   A
   8(9)   ~P∨~Q   8∨I
 2 8(ア) ~(~P∨~Q)& 
         (~P∨~Q)  29&I
 2  (イ)     ~~Q   8DN
 2  (ウ)       Q   イDN
 2  (エ)    P& Q   2ウ&I
12  (オ) ~( P& Q)&
         ( P& Q)  1エ&I
1   (カ)~~(~P∨~Q)  2オRAA
1   (キ)   ~P∨~Q   カDN
(ⅲ)
1   (1)  ~P&~Q   A
 2  (2)   P∨ Q   A
1   (3)  ~P      1&E
  4 (4)   P      A
1 4 (5)  ~P&P    34&I
  4 (6)~(~P&~Q)  15RAA
1   (7)     ~Q   1&E
   8(8)      Q   A
1  8(9)   ~Q&Q   78&I
   8(ア)~(~P&~Q)  19RAA
 2  (イ)~(~P&~Q)  2468ア∨E
12  (ウ)~(~P&~Q)&
        (~P&~Q)  1イ&I
1   (エ) ~(P∨ Q)  2ウRAA
(ⅳ)
1   (1) ~(P∨ Q)  A
 2  (2)   P      A
 2  (3)   P∨ Q   2∨I
12  (4) ~(P∨ Q)&
         (P∨ Q)  13&I
1   (5)  ~P      24RAA
  6 (6)      Q   A
  6 (7)   P∨ Q   6∨I
1 6 (8) ~(P∨ Q)&
         (P∨ Q)  17&I
1   (9)     ~Q   68RAA
1   (ア)  ~P&~Q   59&I
従って、
(09)により、
(10)
① ~P∨~Q=~(P&Q)
③ ~P&~Q=~(P∨Q)
といふ「ド・モルガンの法則」が、成立する。
従って、
(08)(09)(10)により、
(11)
① ~P∨~Q=~(P&Q)
③ ~P&~Q=~(P∨Q)
といふ「ド・モルガンの法則」は、「命題論理」としても、「日本語」としても、「正しい」。
然るに、
(12)
例へば、
①「被告の主張」と「原告の主張」のうち、少なくとも一方は「ウソ」である。
②「原告の主張」と「被告の主張」が、両方とも「本当」である。といふことはない
といふ「命題」に於いて、
①=② である。
といふことを、「理解」できない高校生は、ゐないはずである。
然るに、
(13)
高校生にとっての「モルガンの法則」は、


といふやうな「ベン図」を用ひての、「集合同士の関係」であるため、
①「被告の主張」と「原告の主張」のうち、少なくとも一方は「ウソ」である。
②「原告の主張」と「被告の主張」が、両方とも「本当」である。といふことはない
といふ「命題」に於いて、
①=② である。
といふことを、「理解」できたとしても、「ベン図」で説明される「ド・モルガンの法則」を、理解できるとは、限らない
然るに、
(14)
(ⅰ)
1   (1) ~P∨~Q  A
 2  (2)  P& Q  A
  3 (3) ~P     A
 2  (4)  P     2&E
 23 (5) ~P&P   34&I
  3 (6)~(P& Q) 25RAA
   7(7)    ~Q  A
 2  (8)     Q  2&E
 2 7(9)  ~Q&Q  78&E
   7(ア)~(P& Q) 29RAA
1   (イ)~(P& Q) 1367ア
といふ「命題計算」を、「日本語だけで言ふと、
1   (1)Pがウソであるか、Qがウソである。 と仮定する。
 2  (2)Pは本当であるし、Qも本当である。 と仮定する。
  3 (3)Pはウソである。          と仮定する。
 2  (4)Pは本当である。          理由は、2。
 23 (5)Pはウソであり、Pは本当である。  理由は、3と4。
  3 (6)Pは本当であるし、Qも本当である。 といふ「仮定」は「マチガイ」である。理由は、2と5。
   7(7)Qはウソである。          と仮定する。
 2  (8)Qは本当である。          理由は、2。
 2 7(9)Qはウソであり、Qは本当である。  理由は、7と8。
   7(ア)Pは本当であるし、Qも本当である。 といふ「仮定」は「マチガイ」である。理由は、2と9。
1   (イ)Pは本当であるし、Qも本当である。 といふことはない。 理由は、1367ア。
といふ、ことになる。
従って、
(12)(13)(14)により、
(15)
「日本語」と「ベン図」と、「命題論理(自然演繹)」を比較するならば、
「日本語」と「命題論理(自然演繹)」は、「ほぼ同じ」であるものの、
「日本語」と「ベン図」は、「全く似てゐない」。
従って、
(16)
「(高校数学としての)集合」が苦手な生徒がゐたとしても、その生徒が、同じやうに、「論理学」が苦手であるとは、限らない


(298)「象は鼻が長い。鼻は象が長い。」の「否定」の「述語論理」(Ⅱ)。

2019-07-15 15:43:31 | 「鏡の中の、上下左右」

―「昨日(令和元年07月14日)の記事」を書き直します。―
(01)
①{象の体の、各パーツ}を「変域(ドメイン)」とすると、「象は、鼻以外は長くな。」
②{象、兎、馬、キリン}を「変域(ドメイン)」とすると、「鼻は象が長く、耳は兎が長く、顔は馬が長く、首はキリンが長い。」
従って、
(01)により、
(02)
① 象は鼻長い。⇔
① ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}⇔
① すべてのxについて、xが象であるならば、あるyはxの鼻であって、yは長く、すべてのzについて、zがxの鼻でないならば、zは長くない。
② 鼻は象長い。⇔
② ∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}⇔
② すべてのxとyについて、xがyの鼻であって、yが象であるならば、yは長く、xがyの鼻であって、yが象でないならば、xは長くない。
然るに、
(03)
(ⅰ)
1   (1)~∀x{ 象x→  ∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}  A
1   (2)∃x~{ 象x→  ∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}  1量化子の関係
 3  (3)  ~{ 象a→  ∃y(鼻ya&長y)& ∀z(~鼻za→~長z)}  A
 3  (4)  ~{~象a∨ [∃y(鼻ya&長y)& ∀z(~鼻za→~長z)]} 3含意の定義
 3  (5)   ~~象a&~[∃y(鼻ya&長y)& ∀z(~鼻za→~長z)]  4ド・モルガンの法則
 3  (6)     象a&~[∃y(鼻ya&長y)& ∀z(~鼻za→~長z)]  5DN
 3  (7)     象a
 3  (8)        ~[∃y(鼻ya&長y)& ∀z(~鼻za→~長z)]  6&E
 3  (9)         ~∃y(鼻ya&長y)∨~∀z(~鼻za→~長z)   8ド・モルガンの法則
 3  (ア)          ∃y(鼻ya&長y)→~∀z(~鼻za→~長z)   9含意の定義
  イ (イ)          ∃y(鼻ya&長y)                 A
 3イ (ウ)                     ~∀z(~鼻za→~長z)   アイMPP
 3イ (エ)                     ∃z~(~鼻za→~長z)   ウ量化子の関係
   オ(オ)                       ~(~鼻ca→~長c)   A
   オ(カ)                      ~(~~鼻ca∨~長c)   オ含意の定義
   オ(キ)                        ~(鼻ca∨~長c)   カDN
   オ(ク)                        ~鼻ca&~~長c    キ、ド・モルガンの法則
   オ(ケ)                         ~鼻ca& 長c    クDN
   オ(コ)                      ∃z(~鼻za& 長z)   ケEI
 3イ (サ)                      ∃z(~鼻za& 長z)   エオEE
 3  (シ)          ∃y(鼻ya&長y)→ ∃z(~鼻za& 長z)   イサCP
 3  (ス)      象a&[∃y(鼻ya&長y)→ ∃z(~鼻za& 長z)]  7C&I
 3  (セ)   ∃x{象x&[∃y(鼻yx&長y)→ ∃z(~鼻zx& 長z)]} スEI
1   (ソ)   ∃x{象x&[∃y(鼻yx&長y)→ ∃z(~鼻zx& 長z)]} 23セEE
(ⅲ)
1   (1)   ∃x{象x&[∃y(鼻yx&長y)→ ∃z(~鼻zx& 長z)]} A
 2  (2)      象a&[∃y(鼻ya&長y)→ ∃z(~鼻za& 長z)]} A
 2  (3)      象a                             2&E
 2  (4)          ∃y(鼻ya&長y)→ ∃z(~鼻za& 長z)   2&E
  5 (5)          ∃y(鼻ya&長y)                 A
 25 (6)                      ∃z(~鼻za& 長z)   45MPP
   7(7)                         ~鼻ca& 長c    A
   7(8)                        ~(鼻ca∨~長c)   7ド・モルガンの法則
   7(9)                      ~(~~鼻ca∨~長c)   8DN
   7(ア)                       ~(~鼻ca→~長c)   9含意の定義
   7(イ)                     ∃z~(~鼻za→~長z)   アEI
 25 (ウ)                     ∃z~(~鼻za→~長z)   67イEE
 25 (エ)                     ~∀z(~鼻za→~長z)   ウ量化子の関係   
 2  (オ)          ∃y(鼻ya&長y)→~∀z(~鼻za→~長z)   5エCP
 2  (カ)         ~∃y(鼻ya&長y)∨~∀z(~鼻za→~長z)   オ含意の定義
 2  (キ)        ~[∃y(鼻ya&長y)& ∀z(~鼻za→~長z)]  カ、ド・モルガンの法則
 2  (ク)   ~~象a                              3DN
 2  (ケ)   ~~象a&~[∃y(鼻ya&長y)& ∀z(~鼻za→~長z)]  キク&I
 2  (コ)  ~{~象a∨ [∃y(鼻ya&長y)& ∀z(~鼻za→~長z)]} ケ、ド・モルガンの法則
 2  (サ)  ~{ 象a→  ∃y(鼻ya&長y)& ∀z(~鼻za→~長z)}  コ、含意の定義
 2  (シ)∃x~{ 象x→  ∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}  サEI
1   (ス)∃x~{ 象x→  ∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}  12シEE
1   (セ)~∀x{ 象x→  ∃y(鼻yx&長y)& ∀z(~鼻zx→~長z)}  ス量化子の関係
(04)
(ⅱ)
1   (1)~∀x∀y{ (鼻xy&象y)→長x &  (鼻xy&~象y)→~長x}  A
1   (2)∃x~∀y{ (鼻xy&象y)→長x &  (鼻xy&~象y)→~長x}  1量化子の関係
1   (3)∃x∃y~{ (鼻xy&象y)→長x &  (鼻xy&~象y)→~長x}  2量化子の関係
 4  (4)  ∃y~{ (鼻ay&象y)→長a &  (鼻ay&~象y)→~長a}  A
  5 (5)    ~{ (鼻ab&象b)→長a &  (鼻ab&~象b)→~長a}  A
  5 (6)     ~[(鼻ab&象b)→長a]∨~[(鼻ab&~象b)→~長a]  5ド・モルガンの法則
  5 (7)      [(鼻ab&象b)→長a]→~[(鼻ab&~象b)→~長a]  6含意の定義
   8(8)      [(鼻ab&象b)→長a]                   A
  58(9)                    ~[(鼻ab&~象b)→~長a]  78MPP
  58(ア)                   ~[~(鼻ab&~象b)∨~長a]  9含意の定義
  58(イ)                   ~~(鼻ab&~象b)&~~長a   ア、ド・モルガンの法則
  58(ウ)                     (鼻ab&~象b)&  長a   イDN
  5 (エ)      [(鼻ab&象b)→長a]→[(鼻ab&~象b)&長a]    8ウCP
  5 (オ)   ∃y{[(鼻ay&象y)→長a]→[(鼻ay&~象y)&長a]}   エEI
 4  (カ)   ∃y{[(鼻ay&象y)→長a]→[(鼻ay&~象y)&長a]}   45オEE
 4  (キ) ∃x∃y{[(鼻xy&象y)→長x]→[(鼻xy&~象y)&長x]}   カEI
1   (ク) ∃x∃y{[(鼻xy&象y)→長x]→[(鼻xy&~象y)&長x]}   34キEE
(ⅳ)
1   (1) ∃x∃y{[(鼻xy&象y)→長x]→[(鼻xy&~象y)&長x]}   A
 2  (2)   ∃y{[(鼻ay&象y)→長a]→[(鼻ay&~象y)&長a]}   A
  3 (3)      [(鼻ab&象b)→長a]→[(鼻ab&~象b)&長a]    A
   4(4)      [(鼻ab&象b)→長a]                   A
  34(5)                    [(鼻ab&~象b)&長a]    34MPP
  34(6)                     (鼻ab&~象b)        5&E
  34(7)                   ~~(鼻ab&~象b)        6DN
  34(8)                               長a     5&E
  34(9)                             ~~長a     8DN
  34(ア)                 ~~(鼻ab&~象b)&~~長a     79&I
  34(イ)                 ~[~(鼻ab&~象b)∨~長a]    ア、ド・モルガンの法則
  34(ウ)                  ~[(鼻ab&~象b)→~長a]    イ含意の定義
  3 (エ)    [(鼻ab&象b)→長a]→~[(鼻ab&~象b)→~長a]    4ウCP
  3 (オ)   ~[(鼻ab&象b)→長a]∨~[(鼻ab&~象b)→~長a]    エ含意の定義
  3 (カ)   ~{(鼻ab&象b)→長a &  (鼻ab&~象b)→~長a}    オ、ド・モルガンの法則
  3 (キ)  ∃y~{(鼻ab&象b)→長a&  (鼻ab&~象b)→~長a}    カEI
 2  (ク)  ∃y~{(鼻ab&象b)→長a&  (鼻ab&~象b)→~長a}    23キEE
 2  (ケ)∃x∃y~{(鼻ab&象b)→長a&  (鼻ab&~象b)→~長a}    クEI
1   (コ)∃x∃y~{(鼻ab&象b)→長a&  (鼻ab&~象b)→~長a}    12ケEE
1   (サ)∃x~∀y{(鼻ab&象b)→長a&  (鼻ab&~象b)→~長a}    コ量化子の関係
1   (シ)~∀x∀y{(鼻ab&象b)→長a&  (鼻ab&~象b)→~長a}    サ量化子の関係
従って、
(01)~(04)により、
(05)
① 象は鼻長い。
② 鼻は象長い。
③ ∃x{象x&[∃y(鼻yx&長y)→∃z(~鼻zx&長z)]}
④ ∃x∃y{[(鼻xy&象y)→長x]→[(鼻xy&~象y)&長x]}
に於いて、
① の「否定」は、③ であって、
② の「否定」は、④ である。
従って、
(05)により、
(06)
① 象は鼻長い。
② 鼻は象長い。
③ あるxについて、xが象であって、あるyがxの鼻であって、長いのであれば、あるzはxの鼻ではないが、zは長い。
④ あるxがあるyの鼻であって、yは象であり、xが長いならば、 あるxはあるyの鼻であって、yは象ではなく、xは長い。
に於いて、
① の「否定」は、③ であって、
② の「否定」は、④ である。
然るに、
(06)により、
(07)
③ あるxについて、xが象であって、あるyがxの鼻であって、長いのであれば、あるzはxの鼻ではないが、zは長い。
④ あるxがあるyの鼻であって、yは象であり、xが長いならば、 あるxはあるyの鼻であって、yは象ではなく、xは長い。
といふことは、それぞれ、
③ ある象は、鼻と、鼻以外も、長い。
④ 象の鼻は長く、象の鼻以外も長い。
といふ、ことである。
従って、
(06)(07)により、
(08)
① 象は鼻長い。
② 鼻は象長い。
③ ある象は、鼻と、鼻以外も、長い。
④ 象の鼻は長く、象の鼻以外も長い。
に於いて、
① の「否定」は、③ であって、
② の「否定」は、④ である。
然るに、
(09)
③ ある象は、鼻と、鼻以外も、長い。
④ 象の鼻は長く、象の鼻以外も長い。
⑤ ある象が、鼻と、鼻以外も、長い。といふことはない。
⑥ 象の鼻は長く、象の鼻以外も長い。といふことはない。
に於いて、
③ の「否定」は、⑤ であって、
④ の「否定」は、⑥ である。
然るに、
(10)
否定の、否定」は、「肯定」である。
cf.
「二重否定律(The Rule of Double Negation)」
従って、
(08)(09)(10)により、
(11)
① 象は鼻長い。
② 鼻は象長い。
⑤ ある象が、鼻と、鼻以外も、長い。といふことはない。
⑥ 象の鼻は長く、象の鼻以外も長い。といふことはない。
に於いて、
①=⑤ であって、
②=⑥ である。
然るに、
(12)
⑤ ある象が、鼻と、鼻以外も、長い。といふことはない。
⑥ 象の鼻は長く、象の鼻以外も長い。といふことはない。
といふことは、
⑤ 象は鼻以外は長くない
⑥ 鼻は象以外は長くない
といふ、ことである。
従って、
(11)(12)により、
(13)
① 象は鼻長い=象は鼻以外は長くない
② 鼻は象長い=鼻は象以外は長くない
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(14)
① 象は鼻以外は長くない
② 鼻は象以外は長くない
といふことは、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻は象は長く、象以外は長くない。
といふことを、「含意」する。
従って、
(01)~(14)により、
(15)
① 象は鼻長い=象は鼻は長く、鼻以外は長くない
② 鼻は象長い=鼻は象は長く、象以外は長くない
① 象は鼻長い=∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(~鼻zx→~長z)}。
② 鼻は象長い=∀x∀y{(鼻xy&象y)→長x&(鼻xy&~象y)→~長x}。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
(15)により、
(16)
いづれにせよ、
① 象は鼻長い  =象は鼻は長く、  鼻以外は長くない
② 鼻は象が長い  =鼻は象は長く、  象以外は長くない
③ TはWRである=TはWはRであり、W以外はRでない
といふ「等式」が、成立する(Q.E.D)。
然るに、
(17)
(ⅲ)
1 (1)W以外はRでない。   A
1 (〃)∀x(~Wx→~Rx) A
1 (2)   ~Wa→~Ra  1UE
 3(3)        Ra  A
 3(4)      ~~Ra  3DN
13(5)  ~~Wa      24MTT
13(6)    Wa      5DN
1 (7)    Ra→ Wa  36CP
1 (8)∀x( Rx→ Wx) 7UI
(ⅳ)
1 (1)RはWである。     A
1 (〃)∀x( Rx→ Wx) A
1 (2)    Ra→ Wa  1UE
 3(3)       ~Wa  T
13(4)   ~Ra      23MTT
1 (5)   ~Wa→~Ra  34CP
1 (6)∀x(~Wx→~Rx) 5UI
従って、
(17)により、
(18)
③ W以外はRでない=∀x(~Wx→~Rx)。
④   はWである=∀x( Rx→ Wx)。
に於いて、
③=④ である。
cf.
対偶(Contraposition)は等しい。
従って、
(16)(17)(18)により、
(19)
③ TはWRである=TはWはRであり、W以外はRでない
④ TはWRである=TはWはRであり、はWである。
に於いて、
③=④ である。
従って、
(19)により、
(20)
③ T=タゴール記念会、W=私、R=理事長。
といふ「代入(Replacement)」により、
③ タゴール記念会は、私理事です=タゴール記念会は私は理事長であり、私以外は理事長ではない
④ タゴール記念会は、私理事です=タゴール記念会は私は理事長であり、理事長は私である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
(21)
よく知られているように、「私理事長です」は語順を変え、
 理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
 タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
(三上章、日本語の論理、1963年、40・41頁)
従って、
(22)
三上章先生は、
③ 私理事です=私は理事長であり、私以外は理事長ではない
といふ「等式」を、認めざるを得ない。
然るに、
(23)
③ 私理事です=私は理事長であり、私以外は理事長ではない
のやうな、
③ ABである=AはBであり、A以外はBでない
といふ「命題」を、「排他的命題(Exclusive proposition)」といふ。
従って、
(20)(23)により、
(24)
③ 私理事です=私は理事長であり、私以外は理事長ではない
④ 私理事です=私は理事長であり、理事長は私です。
のやうな、
③ ABである=AはBであり、A以外はBでない
④ ABである=AはBであり、はAである。
といふ「命題」を、「排他的命題(Exclusive proposition)」といふ。
然るに、
(25)然るに、
① Aは(清音)Bである。
② A音)Bである。
に於いて、
① に対する、
② は、「強調形」であって、「強調形」は、それだけで、
② AはBであり、A以外はBでない
といふ「排他的命題」を主張する。
従って、
(24)(25)により、
(26)
① 私は(清音)理事長です。
② 私音)理事長です。
に於いて、
① に対する、
② は、「強調形」であって、「強調形」は、
② 私は理事長であって、私以外は理事長ではない
② 私は理事長であって、理事長は私です。
といふ「排他的命題」を主張する。
(27)
三上章先生が、言ふところの、「題目(は)・主格(が)」といふことと、
② 私強調形)理事長です=私は理事長であって、私以外は理事長ではない
② 私強調形)理事長です=私は理事長であって、理事長は私です。
といふ「等式」とは、「何らの関係」も無い
然るに、
(28)
 私理事長です。(理事長は私です)
のように、ガの文がいわばハを内蔵していることがあるから、その説明が必要である。このような「私が」強声的になっていると言うことにする。そこに発音上ストレスを与えたのと似た効果を持っているからである。
(三上章、日本語の論理、1963年、106頁)
然るに、
(29)
② I am the 理事長。
に於いて、
② I に対して、発音上ストレス強調)を与へるのであれば、「英語」であっても、
am the 理事長=私以外は理事長ではないNobody except me is the 理事長)。
といふ「意味」になるに、違ひない。


(279)「対偶」と「~は・~が」。「大野晋 文法」批判。

2019-06-26 19:35:26 | 「鏡の中の、上下左右」

(01)
(ⅰ)
1  (1)  P→ Q A
 2 (2)  P    A
  3(3)    ~Q A
12 (4)     Q 12MPP
123(5)  ~Q&Q 34&I
1 3(6) ~P    25RAA
1  (7) ~Q→~P 36CP
(ⅱ)
1  (1) ~Q→~P A
 2 (2) ~Q    A
  3(3)     P A
12 (4)    ~P 12MPP
123(5)  P&~P 34&I
1 3(6)~~Q    25RAA
1 3(7)  Q    2DN
1  (8)  P→ Q 37CP
従って、
(01)により、
(02)
②  P→ Q
③ ~Q→~P
に於いて、
②=③ である。
従って、
(02)により、
(03)
② PならばQである。
③ QでないならばPでない。
に於いて、
②=③ である。
従って、
(03)により、
(04)
② PはQである。
③ Q以外はPでない。
に於いて、
②=③ である。
従って、
(04)により、
(05)
② PはQである。
③ Q以外はPでない。
に対して、
 P=大野
 Q=私
といふ「代入(replacement)」を行ふと、
② 大野は私である。
③ 私以外は大野でない
に於いて、
②=③ である。
然るに、
(06)
②  P→ Q
③ ~Q→~P
は、「対偶(contraposition)」であり、それ故、要するに、「同じこと」である。
従って、
(01)~(06)により、
(07)
② 大野は私です。
③ 私以外大野ではない。
に於いて、「両者(対偶)」は、「必然的に、等しい」。
従って、
(07)により、
(08)
① 私が大野です。
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない。
に於いて、
①=②   であるならば、
①=②=③ である。
然るに、
(09)
(3) 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
 大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、34頁)。
従って、
(08)(09)により、
(10)
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
に於いて、
①=②=③ である。
然るに、
(11)
④ ∃x{私x&大野x&∀y(大野y→x=y)}⇔
⑤ あるxは私であり、大野であり、すべてのyについて、yが大野であるならば、xはyと「同一人物」である。
従って、
(10)(11)により、
(12)
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
④ ∃x{私x&大野x&∀y(大野y→xy)}⇔
⑤ あるxは私であり、大野であり、すべてのyについて、yが大野であるならば、xはyと「同一人物」である。
に於いて、
①=②=③=④=⑤ である。
然るに、
(13)
① 私大野です。
大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
④ ∃x{私x&大野x&∀y(大野y→xy)}⇔
⑤ あるxは私であり、大野であり、すべてのyについて、yが大野であるならば、xはyと「同一人物」である。
は、「一意性(uniqueness)」を示してゐる。
然るに、
(14)
さて定冠詞(the)は、それが厳密に用いられるときには、一意性を内含している。確かに、しかじかのひと(So-and-so)がいく人かの息子もっている場合でさえ、「the so of So-and-so」という表現を使用するが、本当はその場合には、「a so of So-and-so」という方がより正しいといえよう。
(勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、1986年、53頁)
従って、
(13)(14)により、
(15)
① 私大野です= I am a 大野.
ではなく、
① 私大野です= I am the 大野.
であって、この場合の「定冠詞(the)」は、「一意性(uniquness)」を表してゐる。
cf.
確定記述(Definite description)
(16)
① Aの2倍が、10の倍数であるならば、Aは5の倍数である。
② Aが5の倍数でないならば、Aの2倍は10の倍数ではない。
に於いて、① と ② は「対偶」である。
然るに、
(17)
① A×2=5×2 は、10の倍数であり、A=5 は、5の倍数である。
② A=6 であるとき、A×2=6×2=12 は、10の倍数ではない。
従って、
(16)(17)により、
(18)
① Aの2倍が、10の倍数であるならば、Aは5の倍数である。
② Aが5の倍数でないならば、Aの2倍は10の倍数ではない。
に於いて、① と ② は「対偶」であり、尚且つ、
① は「本当(真)」であって、
本当(真)」である。
然るに、
(19)
② 大野は私です。
③ 私以外は大野ではない
に於いて、② と ③ は「対偶」である。
然るに、
(09)により、
(20)
② 大野(既知)は私(未知)です。
である。
従って、
(18)(19)(20)により、
(21)
②  大野(既知)は 私(未知)です。
③ 私以外(既知)は大野(既知)ではない。
従って、
(21)により、
(22)
②   大野(既知)は 私(未知)です。
③ 大野以外(既知)は大野(既知)ではない。
従って、
(22)
(23)
③ 大野+大野以外=その場にゐる全ての人間 は、
③「既知」である。
然るに、
(24)
(3) 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
 私大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。
として、その場合に、
③「その場にゐる全ての人間」は「既知」である。
といふことが、「よく、分からない。」
(25)
③「その場にゐる全ての人間」が、「にとって、既知」である。
といふことが、「よく、分からない。」
(26)
それゆえこの形は、
 大野私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる(大野晋、日本語の文法を考える、1978年、34頁)。
といふのであれば、
② 大野私です。
だけでなく、その「対偶」である、
③ 私以外は大野ではない
に対しても、「未知(~が)と既知(~は)」説が、成り立たなければならないものの、さのやうなことは、大野晋先生の「説明」からは、有りさうもない


(254)「鼻は象が長い。」の「述語論理」は「これで良いのだ。」

2019-06-10 13:21:41 | 「鏡の中の、上下左右」

―「昨日の記事(252・253)」を補足します。―
(01)
① P→Q(PならばQである。)
に於いて、「である」ならば、そのときに限って、「PとQは、等しい。」
従って、
(01)により、
(02)
①(H&Z→N)&(N→H&Z)
②(H&Z→N)&(N→H  )
③(H&Z→N)&(N→  Z)
に於いて、
① ならば、そのときに限って、「H&Zは、Nに等しい(Nは、H&Zに等しい)。」
従って、
(02)により、
(03)
②(H&Z→N)&(N→H&Z)├(H&Z→N)&(N→H  )
といふ「連式」は、
②「H&Zが、Nに等しい。」ならば「H&Zは、Nに等しくない。」
といふ風に、「主張」してゐる。
然るに、
(04)
1 (1)(H&Z→N)&(N→H&Z) A
1 (〃) H&Zは、Nに等しい。    A
1 (2)  H&Z→N                    1&E
1 (3)         N→H&Z  1&E
 4(4)         N      A
14(5)           H&Z  34MPP
14(6)           H    5&E
1 (7)  N→H            46CP
1 (8)(H&Z→N)&(N→H  ) 27&I
1 (〃) H&Zは、Nに等しくない。  27&I
といふ「計算」は、
②(H&Z→N)&(N→H&Z)├(H&Z→N)&(N→H  )
といふ「連式」が、「正しい」といふことを、示してゐる。
従って、
(03)(04)により、
(05)
1 (1)(H&Z→N)&(N→H&Z) A
1 (〃) H&Zは、Nに等しい。    A
1 (2)  H&Z→N                    1&E
1 (3)         N→H&Z  1&E
 4(4)         N      A
14(5)           H&Z  34MPP
14(6)           H    5&E
1 (7)  N→H            46CP
1 (8)(H&Z→N)&(N→H  ) 27&I
1 (〃) H&Zは、Nに等しくない。  27&I
といふ「計算」は、
②「H&Zが、Nに等しい。」ならば「H&Zは、Nに等しくない。」
といふ風に、「主張」してゐる。
然るに、
(06)
②「H&Zが、Nに等しい。」ならば「H&Zは、Nに等しくない。」
といふ「主張」は、
②「A=B である。」ならば「A=B ではない。」
といふことなので、「矛盾」に、他ならない。
従って、
(05)(06)により、
(07)
1 (1)(H&Z→N)&(N→H&Z) A
1 (〃) H&Zは、Nに等しい。    A
1 (2)  H&Z→N                    1&E
1 (3)         N→H&Z  1&E
 4(4)         N      A
14(5)           H&Z  34MPP
といふ「計算」は、「受け入れざる」を得ないが、
14(6)           H    5&E
1 (7)  N→H            46CP
1 (8)(H&Z→N)&(N→H  ) 27&I
1 (〃) H&Zは、Nに等しくない。  27&I
といふ「計算」は、「受け入れる」ことは、出来ない
然るに、
(08)
1 (1)(H&Z→N)&(N→H&Z) A
に於いて、
H=鼻xy
Z=象y
N=長
といふ「代入(置換)」を行ふと、
1 (1)(鼻xy&象y→長)&(長→鼻xy&象y) A
従って、
(07)(08)により、
(09)
1  (1)鼻は象が長い。 A
1  (〃)∀x∀y{[(鼻xy&象y)→長x]&[長x→(鼻xy&象y)]} A
1  (2)  ∀y{[(鼻ay&象y)→長a]&[長a→(鼻ay&象y)]}  1UE
1  (3)       (鼻ab&象b)→長a & 長a→(鼻ab&象b)   2UE
1  (4)        鼻ab&象b  →長a                                  3&E
1  (5)                     長a→  鼻ab&象b        3&E
 6 (6)                    長a            A
16 (7)                        鼻ab&象b    56MPP
16 (8)                        鼻ab       7&E
16 (9)                            象b    8&E
16 (ア)                     鼻ab&長a        68&I
16 (イ)                 ∃y(鼻yb&長y)       アEI
1  (ウ)              象b→∃y(鼻yb&長y)              9イCP
  エ(エ)                     長a            A
1 エ(オ)                       鼻ab&象b      5エMPP
といふ「計算」は、「受け入れざる」を得ないが、
1 エ(カ)                       鼻ab         オ&E
1  (キ)                    長a→鼻ab         エカCP
1  (ク)                 ∀z(長z→鼻zb)              キUI
1  (ケ)    象b→∃y(鼻yb&長y)&∀z(長z→鼻zb)              ウク&I
1  (コ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}       ケUI
1  (〃)象は鼻が長い。                           ケUI
といふ「計算」は、「受け入れる」ことは、出来ない
然るに、
(10)
1  (ウ)              象b→∃y(鼻yb&長y)              9イCP
1  (エ)           ∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)}      ウUI
1  (〃)象は鼻は長い。                           ウUI
従って、
(07)~(10)により、
(11)
① 鼻象が長い。
② 象は鼻長い。
③ 象は鼻長い。
に於いて、
① ならば、② であるが、
① ならば、③ ではない
然るに、
(12)
「日本語」で以て、
① 鼻象が長い。
② 象は鼻長い。
③ 象は鼻長い。
といふ「日本語」を「分析」すると、
① ならば、② であるが、
① ならば、③ ではない
然るに、
(13)
1 エ(カ)                       鼻ab         オ&E
1  (キ)                    長a→鼻ab         エカCP
1  (ク)                 ∀z(長z→鼻zb)              キUI
1  (ケ)    象b→∃y(鼻yb&長y)&∀z(長z→鼻zb)              ウク&I
1  (コ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}       ケUI
1  (〃)象は鼻が長い。                           ケUI
といふ「計算結果」を、「受け入れる」とすると、
① 鼻象が長い。
② 象は鼻長い。
③ 象は鼻長い。
といふ「日本語」を「分析」すると、
① ならば、② ではあるが、
① ならば、③ でもある
といふ、ことになる。
従って、
(12)(13)により、
(14)
「日本語」 による「分析」と、
「述語計算」の「結果」が、「矛盾」してしまい、それ故、
 ―「何かヲカシイ!!」、初めての「挫折」か?、「大ピンチ!!」―
といふ風に、「狼狽」する。
然るに、
(07)(08)(09)により、
(15)
1 エ(カ)                       鼻ab         オ&E
1  (キ)                    長a→鼻ab         エカCP
1  (ク)                 ∀z(長z→鼻zb)              キUI
1  (ケ)    象b→∃y(鼻yb&長y)&∀z(長z→鼻zb)              ウク&I
1  (コ)∀x{象x→∃y(鼻yx&長y)&∀z(長z→鼻zx)}       ケUI
1  (〃)象は鼻が長い。                           ケUI
といふ「計算」は、「受け入れる必要」は無い
従って、
(16)
「日本語」 による「分析」と、
「述語計算」の「結果」が、「矛盾」し、
 ―「何かヲカシイ!!」、初めての「挫折」か?、「大ピンチ!!」―
といふ「大ピンチ」は、実際には、「ピンチ」ではなかった。といふ、ことになる。