（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
４ （４） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４ （５） 象ａ ４＆Ｅ
１４ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３５ＭＰＰ
４ （７） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１４ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６７＆Ｉ
１ （９） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ４８ＲＡＡ
１ （ア） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ ２＆Ｅ
イ（イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨象ａ Ａ
イ（ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ イ含意の定義
１ イ（エ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］＆
［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ アウ＆Ｉ
１ （オ） ～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨象ａ］ イエＲＡＡ
１ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ オ、ド・モルガンの法則
１ （キ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カ交換法則
１ （ク） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ９キ＆Ｉ
１ （ケ）∀ｘ｛～［象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］＆［～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝ クＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛～［象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］＆［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］｝ カＵＩ
１ （２） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ １ＵＥ
１ （３） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２＆Ｅ
４ （４） 象ａ Ａ
５ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
４５ （６） 象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４５＆Ｉ
１４５ （７） ～［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆［象ａ＆～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３６＆Ｉ
１４ （８） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７ＲＡＡ
１４ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８ＤＮ
１ （ア） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４９ＣＰ
１ （イ） ［～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２＆Ｅ
１ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ イ交換法則
エ（エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ 象ａ Ａ
１ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウ＆Ｅ
１ エ（カ） 象ａ エオ＆Ｉ
１ （キ） ～象ａ ウ＆Ｅ
１ エ（ク） 象ａ＆～象ａ カキ＆Ｉ
１ （ケ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ エクＲＡＡ
１ （コ） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→象ａ］ アケ＆Ｉ
１ （サ） ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝ コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝
② ∀ｘ｛～［象ｘ＆～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］＆［～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である、といふわけではない。
② すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長くない、といふことはないが、ｘが象でなくとも、ｙがｘの鼻であって、長い、といふことはある。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である、といふわけではない。
② すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長くない、といふことはないが、ｘが象でなくとも、ｙがｘの鼻であって、長い、といふことはある。
といふことは、要するに、
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。
といふ、ことである。
然るに、
（04）
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。
といふことは、
① 象も、鼻は長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 象も鼻は長い。⇔
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である、といふわけではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）により、
（06）
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
であるため、
① 象以外の鼻も長い。⇔
① ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
である。
従って、
（06）により、
（07）
① 象以外の鼻も長い。⇔
① ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
であるため、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
① ～～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
である。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定（ＤＮ）」により、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
① ～～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］⇔
① ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］。
である。
従って、
（08）により、
（09）
「対偶（Contraposition）」により、
① 象以外の鼻は長くない。⇔
①［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］⇔
①［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］。
である。
従って、
（06）（09）により、
（10）
① 象の鼻は長いが、象以外の鼻も長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
に対して、
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
である。
然るに、
（11）
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。
といふことは、
② 象が鼻は長い。
といふ、ことである。
従って、
（10）（11）により、
（12）
② 象が鼻は長い。⇔
② 象の鼻は長いが、象以外の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長い、ものの、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）（12）により、
（13）
① 象も鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
② 象が鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（14）
① 象も鼻は長い。
② 象が鼻は長い。
に対して、
③ 象は鼻は長い。
の場合は、
③「象の鼻以外」については、「何も述べてゐない」。
然るに、
（15）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
に対して、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
の場合は、
③「象の鼻以外」については、「何も述べてゐない」。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
「番号」を付け直すと、
① 象は鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 象も鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ］｝。
③ 象が鼻は長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆［～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（17）
① 象は鼻は長い。
② 象も鼻は長い。
③ 象が鼻は長い。
といふ「日本語」は、「述語論理（predicate logic）」に「翻訳」する限り、「３つ」とも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、Ｐである。
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、Ｐである。
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、Ｐである。
といふ「文型」をしてゐる。
従って、
（17）により、
（18）
① 象は
② 象も
③ 象が
は、「３つ」とも、
① ∀ｘ（象ｘ→ ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
② ∀ｘ（象ｘ→ ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
③ ∀ｘ（象ｘ→ ）≡すべてのｘについて、ｘが象であるならば、
といふ、「意味」である。
然るに、
（19）
日本語で典型な文（センテンス）は「Ⅹは」で始まる題述関係の文です。公式で一括して
Ⅹハ、本ウンヌン。
題目 述部
と書くことできます。題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。
後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、８頁）。
従って、
（18）（19）により、
（20）
「述語論理的」には、
① 象（は）
② 象（も）
③ 象（が）
は、「３つ」とも、「題目」である。
然るに、
（21）
じつは、主述関係という色ネガネほど日本文法の研究を阻害しているものはありません。主述関係の片方を占める主語も同罪です。わたしはすでに二十年近く、主語という用語の使用を拒みつづけています（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、１７８頁）。
然るに、
（22）
私にとっての「主語」と言ふのは、例へば、荻野先生が、次（23）のやうに述べてゐる際の、「それ」に等しい。
（23）
主語や目的語や補語、これだけは自分で考えるクセを付けて下さい。学校の先生がこれまた、考えなくとも、どんどん入れて訳してくれるんです。古文はよく、省かれているんですね。誰が、誰を、誰に、みたいなものが、日本語はよく省略されているんですけど、先生がどんどん補って下さる。で、皆さんは何でその主語になるのかよくわかんないまま、またノートに、訳のところに、一生懸命、書いて覚えて、テストを受けてる。さっきも言いました。自力です。「自力で補足するです。」入試のときそばで誰も助けてくれないからですね。で実は、これが皆さんを古文嫌いにさせている、つまり、せっかく、訳ができた。単語を覚えて、Ａさんがしてることを、Ｂさんがしたと勘違いして、変え～んな、文章にしちゃったことないですかあ。ワタシは模擬試験の時にですねえ、よく、ストーリーは、ある程度わかったのに、「やったひととやられた人を勘違い」して、もう途中で「大混乱」してですね。七行目ぐらいまで頑張って読んだのに、もう「まんなか辺」で、プチッと切れて、もうええいいや、ワケわかんなくなっちゃたといって、「放り出す」ことがよくありますけども、これ（主語・目的語・補語）を自分で意識すると、「こうやって考えながらやるんだな」って意識すると、かなり読みやすくなるんです（東進ハイスクール 荻野文子先生 - YouTube）。
従って、
（24）
「日本語には主語がない。」と言はれてしまふと、「古文や漢文が読めなくなってしまふ」ため、私としては、「それでは困る。」と、言はざるを得ない。
（01）
①｛象、机｝
に於いて、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
（02）
②｛象、兎｝
に於いて、
②｛象が動物である。｝は、「ウソ」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象、□｝
に於いて、
① □が動物でない。ならば、そのときに限って、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻が長い。⇔
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）により、
（07）
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（08）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
であれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、書くことが出来る。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象が鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。
であれば、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（10）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ １Ｄｆ.⇔
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２ＵＥ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ３＆Ｅ
１ （５）～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３＆Ｅ
６ （６）～象ａ Ａ
１６ （７） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ５６ＭＰＰ
１６ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
９ （９） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
９ （ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９量化子の関係
イ （イ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ウ （ウ） 鼻ｂａ∨～長ｂ Ａ
ウ （エ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ウ含意の定義
イウ （オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ）＆
（～鼻ｂａ→～長ｂ） イエ＆Ｉ
イ （カ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ウオＲＡＡ
イ （キ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ カ、ド・モルガンの法則
イ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キＥＩ
９ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アイクＥＥ
９ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ケ∨Ｉ
サ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ （シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） サ∨Ｉ
１６ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８９コサシ∨Ｅ
１６ （セ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ス含意の定義
１ （ソ） ～象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６セＣＰ
タ（タ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
タ（チ） ～象ａ タ＆Ｅ
１ タ（ツ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ソチＭＰＰ
タ（テ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） タ＆Ｅ
１ タ（ト） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ツテＭＰＰ
１ （ナ） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） タトＣＰ
１ （ニ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４ナ＆Ｉ
１ （ヌ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ニＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆
～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２＆Ｅ
１ （４） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ～象ａ Ａ
６ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５６ （７） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５６＆Ｉ
１５６ （８） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４７ＭＰＰ
１５ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６８ＣＰ
１ （ア） ～象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ５９ＣＰ
イ （イ） ～象ａ Ａ
１ イ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アイＭＰＰ
１ イ （エ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウ含意の定義
オ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
カ （カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
キ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ Ａ
カ （ク） ～鼻ｂａ カ＆Ｅ
カキ （ケ） ～長ｂ キクＭＰＰ
カ （コ） 長ｂ カ＆Ｅ
カキ （サ） ～長ｂ＆長ｂ ケコ＆Ｉ
カ （シ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） キサＲＡＡ
カ （ス） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） シＥＩ
オ （セ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） オカスＥＥ
オ （ソ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） セ量化子の関係
オ （タ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ソ∨Ｉ
チ（チ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
チ（ツ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） タ∨Ｉ
１ イ （テ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エオタチツ∨Ｅ
１ イ （ト） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ テ、ド・モルガンの法則
１ （ナ）～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ イトＣＰ
１ （ニ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）＆
～象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３ナ＆Ｉ
１ （ヌ） 象ａ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ニＤｆ.⇔
１ （ネ）∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ヌＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
② 象が鼻が長い。⇔
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くなく、象以外は、さうではない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（13）
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって長いならば、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い｝。
といふことは、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないものの、象以外に、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻以外も長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（14）
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くないものの、象以外に、鼻が長い動物がゐるのであれば、その動物は、鼻以外も長い。
といふことは、
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」である。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」である。
従って、
（08）（12）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
② 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「意味」であって、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻が長く、鼻以外は長くない動物は、象だけである。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（17）
③ 象は動物である。
といふ「日本語」は、
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「番号」を付け直すと、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（19）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
といふ「述語論理」は、「大枠」としては、三つとも、
① ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
② ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「文型」をしてゐる。
従って、
（18）（19）により、
（20）
少なくとも、「述語論理」的には、
① 象は動物である。
② 象は鼻が長い。
③ 象が鼻が長い。
といふ「日本語」に於ける、
① 象は が、「主語」であるならば、
② 象は も、「主語」であり、
③ 象が も、「主語」である。
としても、「何らの不都合」も、生じない。
（01）
① 象の鼻は長い。 然るに、
② 兎の鼻は長くない。従って、
③ 象の鼻は兎の鼻ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→ 長ｙ） Ａ
２ （２）∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→ 長ｙ） １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→ 長ｂ ３ＵＥ
２ （５） ∀ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ→～長ｂ） ２ＵＥ
２ （６） 兎ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ５ＵＥ
７（７） 象ａ＆鼻ｂａ Ａ
１ ７（８） 長ｂ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） ～～長ｂ ８ＤＮ
１２７（ア） ～（兎ａ＆鼻ｂａ） ６９ＭＴＴ
１２７（イ） ～兎ａ∨～鼻ｂａ ア、ド・モルガンの法則
１２７（ウ） ～鼻ｂａ∨～兎ａ イ交換法則
１２７（エ） 鼻ｂａ→～兎ａ ウ含意の定義
７（オ） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
１２７（カ） ～兎ａ エオＭＰＰ
１２７（キ） ～兎ａ＆鼻ｂａ オカ＆Ｉ
１２ （ク） 象ａ＆鼻ｂａ→～兎ａ＆鼻ｂａ ７キＣＰ
１２ （ケ） 象ａ＆鼻ｂａ→～兎ａ＆鼻ｂａ ７クＣＰ
１２ （コ） ∀ｙ（象ａ＆鼻ｙａ→～兎ａ＆鼻ｙａ） ケＵＩ
１２ （サ）∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→～兎ｘ＆鼻ｙｘ） コＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→ 長ｙ）。然るに、
② ∀ｘ∀ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）。従って、
③ ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→～兎ｘ＆鼻ｙｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｘは兎ではなく、ｙはｘの鼻である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（04）
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘが兎であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｘとｙについて、ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｘは兎ではなく、ｙはｘの鼻である。
といふことは、
① 象の鼻は長い。 然るに、
② 兎の鼻は長くない。従って、
③ 象の鼻は兎の鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 象の鼻は長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（06）
① 鼻は象が長い。
② 鼻は兎は長くない。
③ 兎の鼻は象の鼻ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ） Ａ
２ （２）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ→～長ｙ） Ａ
１ （３） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ） １ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ⇔ 長ｂ ３ＵＥ
１ （５） （鼻ａｂ＆象ｂ→ 長ｂ）＆
（長ｂ→鼻ａｂ＆ 象ｂ） ４Ｄｆ.⇔
１ （６） 鼻ａｂ＆象ｂ→ 長ｂ ５＆Ｅ
２ （７） ∀ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ→～長ｙ） ２ＵＥ
２ （８） 鼻ａｂ＆兎ｂ→～長ｂ ７ＵＥ
９（９） 兎ｂ＆鼻ａｂ Ａ
９（ア） 鼻ａｂ＆兎ｂ ９交換法則
２９（イ） ～長ｂ ８９ＭＰＰ
１２９（ウ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ６アＭＴＴ
１２９（エ） ～鼻ａｂ∨～象ｂ イ、ド・モルガンの法則
１２９（オ） 鼻ａｂ→～象ｂ ウ含意の定義
９（カ） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
１２９（キ） ～象ｂ エオＭＰＰ
１２９（ク） ～象ｂ＆鼻ａｂ オカ＆Ｉ
１２ （ケ） 兎ｂ＆鼻ａｂ→～象ｂ＆鼻ａｂ ９クＣＰ
１２ (コ） ∀ｘ（兎ｂ＆鼻ｘｂ→～象ｂ＆鼻ｘｂ） ケＵＩ
１２ （サ）∀ｙ∀ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ→～象ｙ＆鼻ｘｙ） コＵＩ
ｃｆ.
∀ｘ∀ｙ（Ｆｘｙ）と、
∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）は、「等しい」。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔ 長ｙ）。然るに、
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ→～長ｙ）。従って、
③ ∀ｙ∀ｘ（兎ｙ＆鼻ｘｙ→～象ｙ＆鼻ｘｙ）。
といふ「推論」、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、そのときに限って、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、 ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｙとｘについて、ｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｙは象ではなく、 ｘはｙの鼻である。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（09）
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、そのときに限って、ｙは長い。 然るに、
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、 ｙは長くない。 従って、
③ すべてのｙとｘについて、ｙが兎であって、ｘがｙの鼻であるならば、ｙは象ではなく、 ｘはｙの鼻である。
といふことは、
① 鼻は象が長い。
② 鼻は兎は長くない。
③ 兎の鼻は象の鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
① 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
従って、
（05）（10）により、
（11）
① 象の鼻は長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∀ｙ（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）。
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ⇔長ｙ）。
といふ「述語論理」に、相当する。
（01）
①｛象、机｝
に於いて、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
ｃｆ.
Which is an animal?
（02）
②｛象、兎｝
に於いて、
②｛象が動物である。｝は、「ウソ」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①｛象、□｝
に於いて、
① □が動物でない。ならば、そのときに限って、
①｛象が動物である。｝は、「本当」である。
従って、
（03）により、
（04）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻が長い。⇔
① 鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は鼻が長い。然るに、
（２）兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。従って、
（３）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝の「否定」、すなはち、
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝を「計算」すると、次（11）の通りである。
（11）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （４） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
４ （５） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４含意の定義
３４ （６） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝］ ４６ＲＡＡ
３ （８） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ４ド・モルガンの法則
３ （９） 象ａ ８＆Ｅ
３ （ア） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ８＆Ｅ
３ （イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア、ド・モルガンの法則
９ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
９ （エ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
イ （オ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
イ （カ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） オ含意の定義
イ （キ） ～鼻ｂａ＆長ｂ カ、ド・モルガンの法則
イ （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） キ、ＥＩ
９ （ケ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） エオキＥＥ
９ （コ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ケ∨Ｉ
サ（サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
サ（シ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） サ∨Ｉ
３ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） イウコサシ∨Ｅ
３ （セ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ス含意の定義
３ （ソ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ ２３タＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） Ａ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２５ＭＰＰ
７ （７） ～鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
７ （８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７ （９） ～（～象ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７ （ア） ∃ｚ～（～象ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
２４ （イ） ∃ｚ～（～象ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
２４ （ウ） ～∀ｚ（～象ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
２ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～象ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
２ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
２ （カ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ オ、ド・モルガンの法則
２ （キ） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ２カ＆Ｉ
２ （ク） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ク、含意の定義
２ （コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １２コＥＥ
１ （シ）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ サ量化子の関係
従って、
（11）により、
（12）
② ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（10）（12）により、
（13）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻以外で、長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙは、ｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、あるｚが、ｘの鼻以外で、長い。といふことはない。
といふことは、要するに、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（09）（15）により、
（16）
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」であって、
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「日本語」は、「述語論理」で書くならば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝。
といふ「意味」である。
然るに、
（17）
日本語で典型な文（センテンス）は「Ⅹは」で始まる題述関係の文です。公式で一括して
Ⅹハ、本ウンヌン。
題目 述部
と書くことできます。題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。
後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、８頁）。
然るに、
（18）
① ∀ｘ｛象ｘ→・・・・・。
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、・・・・・。
といふことは、
① すべての象について、象をｘとするならば、・・・・・。
といふことである。
（19）
① すべての象について、象をｘとするならば、・・・・・。
といふことは、
① 象ニツイテ言エバ、・・・・・。
といふ、ことである。
従って、
（17）（18）（19）により、
（20）
題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。
といふ「言ひ方」は、私にも、分からない、わけではない。
然るに、
（21）
題目の提示「Ⅹは」は、だいたい「Ⅹニツイテ言エバ」の心持ちです。上の「Ⅹニツイテ」は中味の予告です。下の「言エバ」は話し手の態度の宣言であり、これが述部の言いきり（文末）と呼応します。後者、すなわち文末と呼応して一文を完成する仕事が「ハ」の本務です。前者、すなわち中味への関与の仕方は「ハ」の兼務です。「Ⅹハ」には。本務と兼務の両面があることを知り、始終それを念頭に置くことが大切です。
といふ場合の、「本務と兼務」といふ「言ひ方」は、結局の所、私には、「難しすぎて」、全く理解できない。
（22）
「象は」は主語であり、「鼻がながい」全体が述語をなしていると、みなすわけにはいかないだろうか。そうだとすれば、「鼻がながい」が連語をなしていて、それを主語と述語にわける必要はない。「述語節」というみ方にも根拠はあるわけである。形態論的にみたら、主格がふたつあっても、文論的には、主語はひとつしかないのである（三上章、象は鼻が長い、1992年第21版、２２７頁：増補―批判と反批判）。
然るに、
（23）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
といふ「命題」に於ける、
① 動物ｘ
に対して、
① 動物ｘ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）。
といふ「代入（Substitution）」を行へば、
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「命題」になる。
従って、
（23）により、
（24）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於ける、
① 動物である＝動物ｘ
② 鼻が長い ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
に於いて、
① は「述語」であるが、
② は「述語」ではない。
といふ風には、「述語論理的」には、言へない。
従って、
（22）（23）（24）により、
（25）
「象は」は主語であり、「鼻がながい」全体が述語をなしている。
といふ「理解」は、「述語論理的」には、「正しい」。
従って、
（24）（25）により、
（26）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
① 象は は、「主語」であり、
② 象は も、「主語」である。
といふ主張は、少なくとも、「述語論理的」には、「正しい」。
（27）
① 象は動物である＝∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝。
② 象は鼻が長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「日本語」は、「述語論理」としては、両方とも、
③ ∀ｘ（象ｘ→Ｐ）。
といふ「文型」であって、
③ 象ｘ は「主語」であり、
③ Ｐ は「述語」である。
（01）
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於いて、
使｛ ｝⇒｛ ｝使
不［ ］⇒［ ］不
以〔 〕⇒〔 〕以
畜（ ）⇒（ ）畜
憂（ ）⇒（ ）憂
乱（ ）⇒（ ）乱
有（ ）⇒（ ）有
済（ ）⇒（ ）済
といふ「移動」を行ひ、「平仮名」を加へると、
⑤｛籍をして誠に［〔（ 子を）畜ひ（寒さを）憂ふるを〕以て（ 心を）乱さ］不（ 財）有りて以て（ 薬を）済さ｝使む。
⑥｛籍をして誠に［〔（妻子を）畜ひ（飢寒を）憂ふるを〕以て（良心を）乱さ］不（銭財）有りて以て（医薬を）済さ｝使む。
然るに、
（02）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（01）（02）により、
（03）
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於ける、
⑤｛ ［ 〔 （ ）（ ） 〕（ ） ］（ ）（ ） ｝
⑥｛ ［ 〔 （ ）（ ） 〕（ ） ］（ ）（ ） ｝
といふ「括弧」は、
⑤ 使籍誠不以畜＿子憂＿寒乱＿心有＿財以済＿薬。
⑥ 使籍誠不以畜妻子憂飢寒乱良心有銭財以済医薬。
といふ「漢文の補足構造」と、
⑤ 籍をして誠に 子を養ひ、寒さを憂ふるを以て 心を乱さず、 財有りて以て 薬を済さ使む。
⑥ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ「訓読の語順」を、表してゐる。
然るに、
（04）
に於いて、
① 籍誠 以
② 籍誠 子 寒 心 財 以 薬
③ 籍誠 以
④ 籍誠 妻 飢 良 銭 以 医
には、「返り点」が付いてゐない。
従って、
（04）により、
（05）
① 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
② 籍をして誠に妻を養ひ、子、飢えを憂へずを以て、寒い、良を乱さず、心、銭有りて、財、以て医を済さしむ薬。
③ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
④ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ風に、「読む」ことになる。
然るに、
（06）
④ 籍をして誠に妻子を養ひ、飢寒を憂ふるを以て良心を乱さず、銭財有りて以て医薬を済さ使む。
といふ「訓読」に対して、
② 籍をして誠に妻を養ひ、子、飢えを憂へずを以て、寒い、良を乱さず、心、銭有りて、財、以て医を済さしむ薬。
といふ「訓読」は、「有り得ない」。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① 使乙 籍誠不下 以二 畜レ 子 憂一レ 寒 乱上レ 心 有レ 財 以済甲レ 薬。
③ 使人 籍誠不丙 以下 畜二 子一 憂中 寒上 乱乙 心甲 有二 財一 以済地 薬天。
④ 使人 籍誠不丙 以下 畜二 妻子一 憂中 飢寒上 乱乙 良心甲 有二 銭財一 以済地 医薬天。
⑤ 使｛籍誠不［以〔畜（ 子）憂（ 寒）〕乱（ 心）］有（ 財）以済（ 薬）｝。
⑥ 使｛籍誠不［以〔畜（妻子）憂（飢寒）〕乱（良心）］有（銭財）以済（医薬）｝。
に於いて、
① は、「訓読の語順」を、表してゐる。
③と④ は、「漢文の補足構造」と「訓読の語順」を、表してゐる。
⑤と⑥ は、「漢文の補足構造」と「訓読の語順」を、表してゐる。
（01）
「チコちゃんに叱られる！（令和元年12月21日、再放送）」でも取り上げられた、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」という疑問は、英語圏に於いても、「ＦＡＱ（Frequently Asked Questions）」の「典型」である。
（02）
「コピー用紙」等に、「（油性）ペン」で「ＡＥ」と書くと、当然、
といふ風に、見える。
然るに、
（03）
① チコちゃんが言ふやうに、「鏡は左右を逆にする」といふのであれば、「ＡＥの文字」は、「鏡の中」では、
といふ風に、見える。
然るに、
（04）
②「コピー用紙」は、「十分に薄い」ため、「明るい方向」に向ければ、
②「表に書かれた文字」を、「裏側から、透かして見る」ことが出来る。
然るに、
（05）
②「ＡＥの文字」を、「裏側から、透かして見る」と、この場合も、
といふ風に、見える。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①「鏡」に映ってゐる「∃Ａ」といふ「形（輪郭）」は、
②「ＡＥ」と書いた「紙」を、「裏側から、透かして見る」際の「形」に「等しい」。
然るに、
（07）
①「人間」は、「ＡＥといふ文字」が書かれた「Ｔシャツ」を、着ることが出来る。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①「鏡」に映ってゐる「文字」だけでなく、
①「鏡」に映ってゐる「人間」の場合も、「形（輪郭）」に関しては、
②「背中（裏側）」を見せてゐるときの、「形（輪郭）」に「等しい」。
従って、
（08）により、
（09）
①「鏡の中の文字」と、
①「鏡の中の人間」は、「両方」とも、
①「表面」は、「こちら」を向いてゐて、
②「輪郭」は、「あちら」を向いてゐる。
従って、
（09）により、
（10）
①「鏡の中の人間」は、
①「表面」に関しては、「回れ右」をして、 「こちらを向いてゐる」にも拘らず、
②「輪郭」に関しては、「回れ右」をせずに、「あちらを向いてゐる」。
従って、
（09）（10）により、
（11）
①「鏡の中の人間」と、
②「鏡の外の人間」を、「混同」すると、
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、生じることになる。
然るに、
（12）
「紙の面やＴシャツの表」は、「２次元」であるが、
「人間」は「３次元（上下・左右・前後）」である。
然るに、
（02）～（11）により、
（13）
「以上の説明」と、「２次元・３次元の話」は、「関係」が無い。
従って、
（13）により、
（14）
「鏡を正面から見たときに手前と奥が逆転し、左右や上下はそのまま映す。」といふ「説明」を、されたとしても、
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問が、無くなるわけではない。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） （Ｐ＆Ｒ） Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イＶＥ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｒ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｒ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「分配の法則（Law of distribution）」といふ。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ＆（Ｒ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｒ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
Ｒ＝Ｐ
といふ「代入」を行ふと、
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
②（Ｐ＆ Ｐ）∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
②（Ｐ＆Ｐ）は、Ｐに、等しい。
ｃｆ.
「冪等律（idempotent law）」といふ。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
３（３） Ｐ＆Ｑ Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５）Ｐ １２２３４∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１）Ｐ Ａ
１ （２）Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） １∨Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
③ Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
である。
ｃｆ.
「吸収律・吸収法則（law of absorption）」といふ。
然るに、
（10）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① 真⇔真＆（真∨Ｑ）
② 真⇔真∨（真＆Ｑ）
であるならば、「⇔の働き」により、「Ｑの真偽」に拘らず、
① 真⇔真＆（真∨Ｑ）
② 真⇔真∨（真＆Ｑ）
は、「真」である。
従って、
（10）により、
（11）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふことは、
① Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
② Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
といふ、「意味」である。
然るに、
（12）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
に於いて、
① 偽⇔偽＆（偽∨Ｑ）
② 偽⇔偽∨（偽＆Ｑ）
であるならば、「⇔の働き」により、「Ｑの真偽」に拘らず、
① 偽⇔偽＆（偽∨Ｑ）
② 偽⇔偽∨（偽＆Ｑ）
は、「真」である。
従って、
（12）により、
（13）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふことは、
① Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
② Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
といふ、「意味」である。
従って、
（11）（13）により、
（14）
① Ｐ⇔Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
② Ｐ⇔Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ）
といふ「吸収法則」とは、両方とも、
① Ｐであるならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐである。
② Ｐでないならば、Ｑであらうとなからうと、いづれにせよ、Ｐでない。
といふ、「極めて、当然な、主張」である。
然るに、
（15）
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典の解説
吸収法則
きゅうしゅうほうそく
law of absorption
吸収律ともいう。集合の演算 ∪ (結び) および ∩ (交わり) について，次の法則が成り立つ。
Ａ＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ），Ａ＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ）
これを吸収法則という。一般に，∪ ，∩ を束演算とするとき，この法則が成り立つ。集合演算の場合は，その特別の場合で，集合束がブール束になっている。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① Ａ＝Ａ∩（Ａ∪Ｂ）
② Ａ＝Ａ∪（Ａ∩Ｂ）
は、「集合」の「吸収律」であっても、
① Ａであるならば、Ｂであらうとなからうと、いづれにせよ、Ａである。
② Ａでないならば、Ｂであらうとなからうと、いづれにせよ、Ａでない。
といふ、「極めて、当然な、主張」である。
と、思はれるものの、私には、その返のところが、分からない。
（01）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） １２＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） Ａ
１（２）Ｐ １＆Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ
② Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
「消去律・吸収律・簡約律」といふ。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ
② Ｐ＆（Ｐ∨真）
③ Ｐ＆（Ｐ∨偽）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」に於いて、
１（１）Ｐは、必ず「真」であるが、
１（２） Ｑは、「真」である「必要」はなく、
１（〃） Ｑは、「偽」であっても、かまわない。
然るに、
（05）
１（２） Ｑは、「真」である「必要」はなく、
１（〃） Ｑは、「偽」であっても、かまわない。
といふことは、
１（２） Ｑの「真偽」は、分からない。
といふ、ことである。
従って、
（01）（05）により、
（06）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」は、
（１）Ｐである。 従って、
（２）Ｐであるが、Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ「意味」になる。
従って、
（07）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「計算」は、
（１）Ｐである。 従って、
（２）Ｐであるか、または、Ｑである。
といふ「意味」ではない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
に於いて、
Ｐ＝彼女は背が高い。
Ｑ＝彼女は美人である。
であるならば、
（２）彼女は背が高いが、美人であるかどうかは、分からない。
といふ「意味」ではあって、
（２）彼女は背が高いか、または、美人である。
といふ「意味」ではない。
然るに、
（09）
この規則は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をＰとしましょう。すると、このＰから「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Ｑは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１５６頁）。
従って、
（08）（09）により、
（10）
この規則（選言導入）を、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」と理解するのは、「マチガイ」であって、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのが、「正しい」。
然るに、
（11）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
ではなく、
１（１）Ｐ∨Ｑ Ａ
に於いて、
Ｐ＝彼女は背が高い。
Ｑ＝彼女は美人である。
であるならば、当然、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とするのが、「正しく」、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのは、「マチガイ」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
１（１）Ｐ∨Ｑ Ａ（仮定）
といふ「二種類の、Ｐ∨Ｑ」を、「混同」してはならないものの、寡聞にして、「そのやうに書いてある、教科書」を、私は知らない。
（01）
を見ると、
①「父子」は、「前を向いてゐる」のかも知れないし、
②「母子」は、「後を向けてゐる」のかもしれない。
然るに、
（02）
①「父子」が、「前を向いてゐる」のであれば、「子供」は「父親の左側にゐる」し、
②「母子」が、「後を向いてゐる」のであれば、「子供」は「母親の右側にゐる」。
然るに、
（03）
①「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「表面」に関しては、
①「前を向いてゐる」際の、「それ」に「等しい」。
然るに、
（04）
②「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「シルエット」に関しては、
②「鏡の外」で、「後（背中の側）」を見てゐる際の、「シルエット」に「等しい」。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
①「鏡の中」の「自分の姿」は、「（表面は）前を向きつつ」も、同時に、
②「鏡の中」の「自分の姿」は、「（シルエットは）後を向いてゐる」。
従って、
（05）により、
（06）
「このこと」を、「理解」してゐないのであれば、その場合は、
③「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）。」
といふ「疑問」が、生じることになる。
然るに、
（07）
②「コピー用紙」は、「十分に薄い」ため、
②「コピー用紙」は、「明るい方向」に向ければ、「表に書かれた文字」を、「裏側から、透かして見る」ことが出来る。
然るに、
（08）
①「コピー用紙」は、「鏡に映る」ため、
①「コピー用紙」は、「鏡」に向けると、「表に書かれた文字」を、「裏返しのままで、見る」ことが出来る。
然るに、
（09）
②「ＡＥ」と書かれた「コピー用紙」を、「裏側から、透かして見る」と、「∃Ａ」に見える。
①「ＡＥ」と書かれた「コピー用紙」を、「鏡に映して、見る」と、 「∃Ａ」に見える。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
①「鏡に映ってゐる、文字の形」は、
②「裏側から透かして見てゐる、文字の形」に、「等しい」。
従って、
（10）により、
（11）
①「鏡に映ってゐる、人の形」も、「シルエット」に関しては、
②「裏側（背中）を向けてゐる、人の形」に、「等しい」。
従って、
（11）により、
（12）
であっても、
①「鏡の中で、こちらを向いてゐる、人の形（シルエット）」は、
②「鏡の外で、裏側（背中）を向けてゐる、人の形（シルエット）」に、「等しい」。
（01）
昨日の「チコちゃんに叱られる！（平成30年10月20、令和元年12月21日）」で取り上げられた、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」という疑問は、英語圏に於いても、「ＦＡＱ（Frequently Asked Questions）」の「典型」です。
（02）
①「ＡＥ」と描かれた「Ｔシャツ」を着た「ある人物」が、あなたに対して、「背中」を向けてゐて、
①「その人物」が、あなたの方を、「振り向いた」とします。
然るに、
（03）
①「その人物」が、あなたの方に、「振り向いた」のであれば、「その人物」は、
①「回れ右」をして、「振り向いた」か、
②「逆立ち」をして、「振り向いた」かの、どちらかです。
然るに、
（04）
①「回れ右」をして、「振り向いた」のであれば、「Ｔシャツ」の「ＡＥ」は、［ＡＥ］に見えます。
②「逆立ち」をして、「振り向いた」のであれば、「Ｔシャツ」の「ＡＥ」は、［∃∀］に見えます。
然るに、
（05）
③ あなた自身が、「ＡＥ」と描かれた「Ｔシャツ」を着て、「鏡の前」に立つならば、「鏡の中」で、「ＡＥ」は、［∃Ａ］に見えます。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
①［ＡＥ］：鏡の外で、「回れ右」で、振り向く。
②［∃∀］：鏡の外で、「逆立ち」で、振り向く。
③［∃Ａ］：鏡の中。
に於いて、
①と③ であれば、「左右が逆で、上下が等しい」。
②と③ であれば、「上下が逆で、左右が等しい」。
従って、
（06）により、
（07）
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」
といふ「疑問」は、飽く迄も、
①［ＡＥ］：鏡の外で、「回れ右」をする、ならば、さうである。
といふことに、過ぎない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①［ＡＥ］：鏡の外では、「回れ右」で、振り向く、ことはなく、
②［∃∀］：鏡の外では、「逆立ち」で、振り向く、とするならば、
②「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse top and bottom, but not left and right?）」
といふ「疑問」が、生じることになる。
従って、
（07）（08）により、
（09）
①「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（Why do mirrors reverse left and right, but not top and bottom?）」
といふ「疑問」が生じる「所以」は、ただ単に、
①［ＡＥ］：鏡の外では、「回れ右」をするが、
②［∃∀］：鏡の外では、「逆立ち」はしない。
といふ風に、「決め付けてゐる」からである。
（01）
NHK 総合テレビで土曜日午前 8 時 15 分から 45 分間放映されている番組『チコちゃんに叱られる！』が、2018年10月20 日の放映（2019年12月21日、再放送）で、チコちゃんの質問の一つに、人類が悩み続けてきた難問「鏡の謎」を取り上げた。「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」という疑問である。答えは「分からない」だった（Ted's Coffeehouse 2）。
（02）
「クリアホルダー」に「油性ペン」で、「ＡＥ」と書いてみる。
（03）
「クリアホルダー」や「油性ペン」がなければ、
「コピー用紙」のやうな「薄い紙」に、「鉛筆」で、「ＡＥ」と書いてみる。
然るに、
（04）
①「ＡＥ」と書かれた「面」を、「裏返し」にするには、「人間」で譬へると、
②「回れ右」による「裏返し」と、
③「逆立ち」による「裏返し」による、「２種類」がある。
然るに、
（05）
①「コピー用紙」は、「裏返し」の状態であっても、「明るい方向」に向ければ、「表の側が、透けて見える」ため、
②「回れ右」による「裏返し」をすれば、「ＡＥ」は、［∃Ａ（左右が逆）］に見える。
然るに、
（06）
①「コピー用紙」は、「鏡に映る」ため、
②「回れ右」による「裏返し」た上で、「鏡に向ける」と、「ＡＥ」は、［∃Ａ（左右が逆）］に見える。
従って、
（05）（06）により、
（07）
②「鏡の中」の［∃Ａ（ＡＥとは、左右が逆）］は、「形」としては、「コピー用紙」を、「裏側から、透かして見てゐる状態」に「等しい」。
従って、
（07）により、
（08）
①「鏡に正対」してゐるとき、「鏡の中」の「自分の姿」は、「シルエット」に関しては、
②「裏側（背中の側）」から見てゐる際の、「シルエット」に「等しい」。
従って、
（09）
「鏡の中の自分」は、「こちらを向いてゐる」にも拘らず、「シルエット」に関しては、
「背中の側（裏側）」を向けてゐる。といふ、ことになる。
然るに、
（10）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際は、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「ほとんど１００％」である。
従って、
（11）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際には、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合は、「ほとんど、有り得ない」。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
①「鏡の中の自分」は、
②「回れ右」をして「こちらを向いた」にも拘らず、
③「背中の側」を向けてゐる。
然るに、
（13）
③「背中の側」を向けてゐる。
といふことは、
②「回れ右」をしてゐない。
といふことに、他ならない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
①「鏡の中の自分」は、
②「回れ右」をして「こちらを向い」た、にも拘らず、
③「回れ右」をしてゐない。
といふことになり、それ故、「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか（チコちゃんに叱られる！）」
といふ、「疑問」が生まれることになる。
然るに、
（15）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際に、逆に、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「 ０％」であって、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合が、「１００％」である。とする。
然るに、
（16）
③「ＡＥ」と書かれた「Ｔシャツ」を着た人物が、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」のであれば、その際の、
③「ＡＥ」は、［∃∀］に、「見えなければならない」。
然るに、
（17）
①「ＡＥ」
②［∃Ａ］
③［∃∀］
に於いて、
①と② であれば、「左右が逆で、上下が等しい」。
③と② であれば、「上下が逆で、左右が等しい」。
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際に、
③「逆立ち」をして「こちらを向く」場合が、「１００％」である。とするならば、
①「鏡の中の自分」は、
③「逆立ち」をして「こちらを向い」た、にも拘らず、
③「逆立ち」をしてゐない。
といふことになり、それ故、「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか（チコちゃんに叱られない！）」
といふ、「疑問」が生まれることになる。
従って、
（01）～（18）により、
（19）
「鏡は左右を逆にするが、上下を逆にしないのはなぜか」 といふ「疑問」に対して、
「鏡は上下を逆にするが、左右を逆にしないのはなぜか」といふ「疑問」が生じない。のは「何故か」といふと、
①「背中」を向けてゐる人物が、「こちらを向く」際は、
②「回れ右」をして「こちらを向く」場合が、「ほとんど１００％」だからである。
といふ、ことになる。
（01）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
然るに、
（02）
１（１）Ｐ Ａ
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（３）の仮定の数」は「０個」である。
（03）
１ （１） ～Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３） ～Ｐ→～Ｐ∨～Ｑ １２ＣＰ
４（４） ～～Ｐ＆～～Ｑ Ａ
４（５）～（～Ｐ∨～Ｑ） ４ド・モルガンの法則
４（６） ～～Ｐ ３５ＭＴＴ
（７） ～～Ｐ＆～～Ｑ→～～Ｐ ４６ＣＰ
（８） Ｐ＆ Ｑ→ Ｐ ７ＤＮ
然るに、
（04）
１ （１）～Ｐ Ａ
（８） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ７ＤＮ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（８）の仮定の数」は「０個」である。
（05）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
２（２） Ｐ Ａ
２（３） Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ（選言導入）
１２（４） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） ２３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ Ａ
１ （６） Ｐ∨～Ｐ ５∨
１ （７） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｐ∨～Ｐ） １７ＲＡＡ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
然るに、
（06）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（９）の仮定の数」は「０個」である。
然るに、
（07）
定理（theorem）とは、仮定（assumptions）の数がゼロ個の証明可能な連式の結論である。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、６５頁改）
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」、すなはち、
① 付加律
② 単純化律
③ 排中律
は、三つとも、「定理（theorem）」である。
然るに、
（09）
① 付加律
すなはち、
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
は、「ヒルベルト・アッカーマンの、公理２」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」は、３つとも、「公理（axiom）」であるとしても、「不自然」ではない。
然るに、
（11）
（１）Ｐならば、ＰかＱである。 然るに、
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（12）
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふのであれば、いづれにせよ、
（２）Ｐである。
従って、
（12）により、
（13）
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふのであれば、「正しく」は、
（２）Ｐであるが、
（３）Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ。ことになる。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（１）Ｐであるが、
（２）Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ、ことであり、
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（１）Ｐでないが、
（２）Ｑでないかどうかは、分からない。
といふ、ことであり、
２（２）Ｐ Ａ
２（３）Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（２）Ｐであるが、
（３）Ｐでないかどうかは、分からない。
といふ、ことである。
然るに、
（15）
① Ｐであるが、Ｑであるかどうかは、分からない。
② Ｐでないが、Ｑでないかどうかは、分からない。
であれば、二つとも、「正常」であるが、
③ Ｐであるが、Ｐでないかどうかは、分からない。
の場合は、
③ Ｐである。と「断定」してゐながら、そのことを「否定」してゐる。
といふ点に於いて、明らかに、「異常」である。
従って、
（01）（03）（05）（14）（15）により、
（16）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「定理」の「証明」に於いて、
① には「問題」はなく、
② にも「問題」はないものの、
③ には「問題」がある。
従って、
（10）（16）により、
（17）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」は、すなはち、
① 付加律
② 単純化律
③ 排中律
といふ「法則」は、３つとも、「公理（axiom）」であるとしても、「不自然」ではない。
とは言ふものの、実際には、
③ に関しては、「計算の過程」で、
③ Ｐであるが、Ｐでないかどうかは、分からない。
としているため、あるいは、「公理（axiom）」であるとしては、ならないのかも、知れない。
然るに、
（18）
④ ～（～Ｐ＆Ｐ）≡～～Ｐ∨～Ｐ≡Ｐ∨～Ｐ
は、「ド・モルガンの法則」であって、
④ ～（～Ｐ＆Ｐ）
は、「矛盾律」である。
従って、
（19）
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
④ ～（～Ｐ＆ Ｐ）≡Ｐでなくて、Ｐである。といふことはない。
に於いて、
③「矛盾律」を「否定」することは、
④ Ｐではないが、Ｐである。といふこともある。
といふことを、「肯定」することに、「等しい」。
従って、
（20）
④ Ｐではないが、Ｐである。といふこともある。
といふことは、ない。
とするならば、
③ Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「排中律」も、認めざるを、得ない。
（01）
Ｐが真である場合には「ＰかＱ」は必ず真になり、Ｑが真である場合には「ＱかＰ」は必ず真になります。これは「選言導入」と呼ばれる推論規則です（ＷＩＩＳ）。
然るに、
（02）
① Ｐならば、ＰかＱである。 然るに、
② Ｐである。 従って、
③ ＰかＱである。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（03）
② Ｐである。 従って、
③ ＰかＱである。
といふのであれば、いづれにせよ、
② Ｐである。
従って、
（04）
② Ｐである。 従って、
③ ＰかＱである。
といふのであれば、「正しく」は、
② Ｐであるが、
③ Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ。ことになる。
従って、
（05）
② 彼女は背が高い。従って、
③ 彼女は背が高いか、美人である。
といふ「言ひ方」は、「正しく」は、
③ 彼女は背は高いが、美人であるかどうかは、分からない。
といふ、ことになる。
然るに、
（06）
この規則は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をＰとしましょう。すると、このＰから「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Ｑは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１５６頁）。
従って、
（01）（05）（06）により、
（07）
この規則（選言導入）を、
「彼女は背が高い または 彼女は美人だ」と理解するのは、「マチガイ」であって、
「彼女は背が高い しかし 美人かどうかは、分からない」とするのが、「正しい」。
従って、
（08）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
（〃）Ｐならば、ＰかＱである。１２ＣＰ
といふ、「公理（axiom）」に於ける、
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「それ」は、
１により（２）Ｐであるが、Ｑかどうかは分からない。 １選言導入。
といふ「意味」である。
（01）
（02）
① 告げざる可からず。
② 我、鳥の樹に啼くを聞く。
③ 鳥獣は、我、之（これ）と与（とも）に群れを同じくする可からず。
④ 外人の為に道（い）ふに足らざるなり。
⑤ 耕す者、以て益々、急ならざる可からず。
⑥ 己に如かざる者を友とする無かれ。
⑦ 当世の士大夫、劉老人有るを知らざる者無し。
⑧ 聖人の知れざる所、未だ必ずしも、愚人の知る所と為さずんばあらざるなり。
⑨ 曽子の母、子の人を殺さざるを知らざるに非ざるなり。
⑩ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
⑪ 之を取らんと欲す。
⑫ 之を取‐捨せんと欲す。
ｃｆ.
「 」が塗られた「漢字」には、「返り点」が付いてゐない。
⑦「上 中 下」ではあるが、「上 下」であって、「上 中」ではない。
⑧「未＝未だ・・・・・ず。」は、「再読文字」である。
⑩ 使籍誠不以畜 子憂 寒乱心有 財以済 薬。の場合は、
⑩ 使籍誠不以蓄妻子憂饑寒亂心有錢財以濟醫藥（韓愈）。が「原文」である。
⑫ 「取‐捨」は、「一語（熟語）」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① レ レ レ
② 二 一レ
③ レ 二 レ 一レ
④ レ 下 二 一 上
⑤ レ 三 二 一
⑥ レ 二 レ レ 一
⑦ 下 レ レ 二 一レ 上
⑧ レ レ 二 一レ 二 一レ
⑨ レ レ 二 一レ レ
⑩ 乙 下 二 レ 一レ 上レ レ 甲レ
⑪ レ レ
⑫ レ 二－ 一
といふ「返り点」が表す「訓読の順番」は、
① 四 三 二 一
② 三 二 一
③ 丁 丙 二 一 乙 甲
④ 下 中 二 一 上
⑤ 四 三 二 一
⑥ 下 中 三 二 一 上
⑦ 下 四 三 二 一 上
⑧ 三 二 一 五 四 三 二 一
⑨ 六 五 四 三 二 一
⑩ 人 丙 下 二 一 中 上 乙 甲 二 一 地 天
⑪ 三 二 一
⑫ 三 二－ 一
といふ「返り点」が表す「訓読の順番」に「等しい」。
然るに、
（04）
① 四［三〔二（一）〕］
② 三〔二（一）〕
③ 丁［丙〔二（一）乙（甲）〕］
④ 下［中〔二（一）上〕］
⑤ 四［三〔二（一）〕］
⑥ 下｛中［三〔二（一）〕上］｝
⑦ 下｛四［三〔二（一）〕］上｝
⑧ 三〔二（一）〕五｛四［三〔二（一）〕］｝
⑨ 六〈五｛四［三〔二（一）〕］｝〉
⑩ 人｛丙［下〔二（一）中（上）〕乙（甲）］二（一）地（天）｝
⑪ 三〔二（一）〕
⑫ 三〔二－（一）〕
に於いて、
□（ ）⇒（ ）□
□〔 〕⇒〔 〕□
□［ ］⇒［ ］□
□｛ ｝⇒（ ）□
といふ「移動」を行ふと、
① ［〔（一）二〕三］四
② 〔（一）二〕三
③ ［〔（一）二（甲）乙〕丙］丁
④ ［〔（一）二上〕中］下
⑤ ［〔（一）二〕三］四
⑥ ｛［〔（一）二〕三上］中｝下
⑦ ｛［〔（一）二〕三］四上｝下
⑧ 〔（一）二〕三｛［〔（一）二〕三］四｝五
⑨ 〈｛［〔（一）二〕三］四｝五〉六
⑩ ｛［〔（一）二（上）中〕下（甲）乙］丙（一）二（天）地｝人
⑪ 〔（一）二〕三
⑫ 〔（一）二－〕三
従って、
（01）（02）（04）により、
（05）
① 不［可〔不（告）〕］。
② 我聞〔鳥啼（樹）〕。
③ 鳥獣吾不［可〔与（之）同（群）〕］。
④ 不［足〔為（外人）道〕］也。
⑤ 耕者不［可〔以不（益急）〕］矣。
⑥ 無｛友［不〔如（己）〕者］｝。
⑦ 当世士大夫無｛不［知〔有（劉老人）〕］者｝。
⑧ 聖人所〔不（知）〕、未｛必不［為〔愚人所（知）〕］｝也。
⑨ 曽子之母非〈不｛知［子不〔殺（人）〕］｝〉也。
⑩ 使｛籍誠不［以〔畜（子）憂（寒）〕乱（心）］有（財）以済（薬）｝。
⑪ 欲〔取（之）〕。
⑫ 欲取‐捨之。
に於いて、
□（ ）⇒（ ）□
□〔 〕⇒〔 〕□
□［ ］⇒［ ］□
□｛ ｝⇒（ ）□
□〈 〉⇒〈 〉□
といふ「移動」を行ひ、「平仮名」を加へると、
①［〔（告げ）不る〕可から］不。
② 我〔鳥の（樹に）啼くを〕聞く。
③ 鳥獣は吾［〔（之と）与に（群を）同じうする〕可から］不。
④［〔（外人の）為に道ふに〕足ら］不る也。
⑤ 耕す者［〔以て（益々急なら）不る〕可から］不矣。
⑥｛［〔（己に）如か〕不る者を］友とする｝無かれ。
⑦ 当世士大夫［〔（劉老人）有るを〕知ら］不る者｝無し。
⑧ 聖人の〔（知ら）不る〕所、未だ｛必ずしも［〔愚人の（知る）所と〕為さ］不んば｝あら不る也。
⑨ 曽子の母〈｛［子の〔（人を）殺さ〕不るを］知ら｝不るに〉非ざる也。
⑩｛籍をして誠に［〔（子を）畜ひ（寒さを）憂ふるを〕以て（心を）乱さ］不（財）有りて以て（薬を）済さ｝使む。
⑪〔（之を）取らんと〕欲す。
⑫〔（之を）取‐捨せんと〕欲す。
といふ「漢文訓読」が、成立する。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
「（レ点を含む）返り点」は、
「（レ点を除いた）返り点」を介して、
〈｛［〔（ ）］｝〉に、「置き換へ」ことが出来る。
従って、
（06）により、
（07）
〈｛［〔（ ）］｝〉も、「一種の、返り点」であり、そのため、ネット上にある『返り点が付いてゐない、横書きの、白文』に対して、「返り点」を加へる際には、〈｛［〔（ ）］｝〉を用ひれば、「十分」である。
然るに、
（08）
「現行の返り点」は、飽く迄も、
（Ⅰ）レ
（Ⅱ）一レ 上レ 甲レ 天レ
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅵ）天 地 人
であって、〈｛［〔（ ）］｝〉ではないため、特に、受験を控へた中高生は、「（レ点を含む、現行の）返り点」を、無視するわけには行かない。
然るに、
（09）
「（レ点を含む）返り点」ではなく、
「（レ点を除いた）返り点」で言へば、
であれば、ただ単に、
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
に従って、「下から上へ、返ってゐる」だけである。
（10）
「（レ点を含む）返り点」ではなく、
「（レ点を除いた）返り点」で言へば、
であるため、
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅵ）天 地 人
に於いて、
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
に関しては、
（Ⅳ）上 中 下 □ の、
（〃） □ が、不足する場合は、「順番」を変へて、
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅳ）上 中 下
といふ「順番」になることになる。⇒ ③
然るに、
（11）
（Ⅳ）上 中 下 □ の、
（〃） □ が、不足する場合は、「極めて、まれ」であり、そのため、
（Ⅲ）一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 ・・・・・・・
（Ⅳ）上 中 下
（Ⅴ）甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
（Ⅵ）天 地 人
に於いては、実質的に、
（Ⅲ）「一二点」を挟んで、「下から上へ、返る」場合には、
（Ⅳ）「上下点」を用ひ、
（Ⅳ）「上下点」を挟んで、「下から上へ、返る」場合には、
（Ⅴ）「甲乙点」を用ひ、
（Ⅴ）「甲乙点」を挟んで、「下から上へ、返る」場合には、
（Ⅵ）「天地点」を用ひる。
といふ、「極めて、単純なルール」しかない。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
（Ⅰ）レ
（Ⅱ）一レ 上レ 甲レ 天レ
が無ければ、「極めて、単純なルール」しかないものの、実際には、
（Ⅰ）レ
（Ⅱ）一レ 上レ 甲レ 天レ
が有るために、
といった、『複雑で、読みにくい（レ点を含む、現行の）返り点』が、成立する。
（13）
（Ⅰ）レ
に関して言へば、
（α）「レ点」は、「他の漢字」を飛び越へずに、「一字下の漢字」から、「一字上の漢字」へ返る際に用ひる。
（β）「レ点」は、
（Ⅲ）「一二点」の間に、置かれる。
（Ⅳ）「上下点」の間に、置かれる。
（Ⅴ）「甲乙点」の間に、置かれる。
（Ⅵ）「天地天」の間に、置かれる。
（γ）「レ点」は、
（Ⅲ）「二点」よりも大きい、「一二点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。⇒ ③⑤⑥⑨。
（Ⅳ）「上点」よりも大きい、「上下点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。⇒ ④。
（Ⅴ）「甲点」よりも大きい、「甲乙点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。
（Ⅵ）「天点」よりも大きい、「天地点」が付いてゐる、「一字」の上に、置かれる。
（γ）「レ点」は、
（Ⅱ）「一レ」であれば、「一点」が付いてゐる「下の一字」から、「一点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（Ⅱ）「上レ」であれば、「上点」が付いてゐる「下の一字」から、「上点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（Ⅱ）「甲レ」であれば、「甲点」が付いてゐる「下の一字」から、「甲点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（Ⅱ）「天レ」であれば、「天点」が付いてゐる「下の一字」から、「天点」が付いてゐる「一字」へ返る。
（δ）「レ点」は、
例へば、
⑧ 二 一レ□二 一レ
に於いて、 □ が、「一字の漢字」であるときには、
⑧ 五 四 三 二 一
と、「同じ」ことである。
従って、
（13）により、
（14）
「レ点の用法」を、「文章（言葉）」で説明するのは、大変であるし、（13）でも、説明は、まだ足りない。
そのため、
（15）
『（レ点を含む、現行の）返り点』の「付け方・読み方」の「基本」を知りたいのであれば、
① 不可不告
② 我聞鳥啼樹。
③ 鳥獣吾不可与之同群。
④ 不足為外人道也。
⑤ 耕者不可以不益急矣。
⑥ 無友不如己者。
⑦ 当世士大夫無不知有劉老人者。
⑧ 聖人所不知、未必不為愚人所知也。
⑨ 曽子之母非不五知子不殺人也。
⑩ 使籍誠不以畜子憂寒乱心有財以済薬。
⑪ 欲取之。
⑫ 欲取‐捨之。
といふ「漢文」は、
① 告げざる可からず。
② 我、鳥の樹に啼くを聞く。
③ 鳥獣は、我、之（これ）と与（とも）に群れを同じくする可からず。
④ 外人の為に道（い）ふに足らざるなり。
⑤ 耕す者、以て益々、急ならざる可からず。
⑥ 己に如かざる者を友とする無かれ。
⑦ 当世の士大夫、劉老人有るを知らざる者無し。
⑧ 聖人の知れざる所、未だ必ずしも、愚人の知る所と為さずんばあらざるなり。
⑨ 曽子の母、子の人を殺さざるを知らざるに非ざるなり。
⑩ 籍をして誠に子を養ひ、寒さを憂ふるを以て心を乱さず、財有りて以て薬を済さ使む。
⑪ 之を取らんと欲す。
⑫ 之を取‐捨せんと欲す。
といふ風に「訓読」する。といふことを、「確認」した上で、
といふ「返り点（右側が、現行のそれ）」同士を、「十分に、比較」することを、勧めたい。
（16）
① レ レ レ
② 二 一レ
③ レ 二 レ 一レ
④ レ 下 二 一 上
⑤ レ 三 二 一
⑥ レ 二 レ レ 一
⑦ 下 レ レ 二 一レ 上
⑧ レ レ 二 一レ 二 一レ
⑨ レ レ 二 一レ レ
⑩ 乙 下 二 レ 一レ 上レ レ 甲レ
⑪ レ レ
⑫ レ 二－ 一
といふ「返り点（右側が、現行のそれ）」が、結局は、
① 四 三 二 一
② 三 二 一
③ 丁 丙 二 一 乙 甲
④ 下 中 二 一 上
⑤ 四 三 二 一
⑥ 下 中 三 二 一 上
⑦ 下 四 三 二 一 上
⑧ 三 二 一 五 四 三 二 一
⑨ 六 五 四 三 二 一
⑩ 人 丙 下 二 一 中 上 乙 甲 二 一 地 天
⑪ 三 二 一
⑫ 三 二－ 一
と「同じ順番」になる。
といふことを、「理解」出来たとすれば、その人は、『現行の返り点』を、ほぼ１００％、理解できた。
といふ、ことになる。
（01）
ルカジェビィッツによる公理
（１） Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
（２）［Ｐ→（Ｑ→Ｒ）］→［（Ｐ→Ｑ）→（Ｑ→Ｒ）］
（３）（～Ｐ→～Ｑ）→（Ｑ→Ｐ）
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１７３頁）
従って、
（01）により、
（02）
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（１）」である。
（03）
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ
１ （３） ～Ｑ∨ Ｐ １交換法則
４ （４） Ｑ＆～Ｐ Ａ
５ （５） ～Ｑ Ａ
４ （６） Ｑ ４＆Ｅ
４５ （７） ～Ｑ＆ Ｑ ５６＆Ｉ
５ （８）～（Ｑ＆～Ｐ） ４７ＲＡＡ
９ （９） Ｐ Ａ
４ （ア） ～Ｐ ４＆Ｅ
４ ９ （イ） Ｐ＆～Ｐ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（Ｑ＆～Ｐ） ４イＲＡＡ
１ （エ）～（Ｑ＆～Ｐ） ３５８９ウ∨Ｅ
オ （オ） Ｑ Ａ
カ（カ） ～Ｐ Ａ
オカ（キ） Ｑ＆～Ｐ オカ＆Ｉ
１ オカ（ク）～（Ｑ＆～Ｐ）＆
（Ｑ＆～Ｐ） エキ＆Ｉ
１ オ （ケ） ～～Ｐ カクＲＡＡ
１ オ （コ） Ｐ ケＤＮ
１ （サ） Ｑ→Ｐ オコＣＰ
（ス）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
然るに、
（04）
１ （１） Ｐ Ａ
（ス）Ｐ→（Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（ス）の仮定の数」は「０個」である。
然るに、
（05）
定理（theorem）とは、仮定（assumptions）の数がゼロ個の証明可能な連式の結論である。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、６５頁改）
従って、
（01）～（05）により、
（06）
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）≡Ｐ→（Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（ＱならばＰである）≡Ｐ→（Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
然るに、
（03）により、
（07）
（03）に於いて、Ｑに、～Ｑを「代入」すると、
１ （１） Ｐ Ａ
１ （２） Ｐ∨～～Ｑ １∨Ｉ
１ （３） ～～Ｑ∨ Ｐ １交換法則
４ （４） ～Ｑ＆ ～Ｐ Ａ
５ （５） ～～Ｑ Ａ
４ （６） ～Ｑ ４＆Ｅ
４５ （７） ～～Ｑ＆ ～Ｑ ５６＆Ｉ
５ （８）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ４７ＲＡＡ
９ （９） Ｐ Ａ
４ （ア） ～Ｐ ４＆Ｅ
４ ９ （イ） Ｐ＆～Ｐ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ４イＲＡＡ
１ （エ）～（～Ｑ＆ ～Ｐ） ３５８９ウ∨Ｅ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
カ（カ） ～Ｐ Ａ
オカ（キ） ～Ｑ＆ ～Ｐ オカ＆Ｉ
１ オカ（ク）～（～Ｑ＆ ～Ｐ）＆
（～Ｑ＆ ～Ｐ） エキ＆Ｉ
１ オ （ケ） ～～Ｐ カクＲＡＡ
１ オ （コ） Ｐ ケＤＮ
１ （サ） ～Ｑ→ Ｐ オコＣＰ
（ス） Ｐ→（～Ｑ→Ｐ） １サＣＰ
従って、
（03）（06）（07）により、
（08）
（１）Ｐならば（ＱでないならばＰである）≡Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（ＱでないならばＰである）≡Ｐ→（～Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
（１）Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）≡Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）。
（ス）Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）≡Ｐ→（Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）。
は、「ルカジェビィッツによる公理（axiom）」であって、「E.J.レモンの言ふ定理（theorem）」である。
ｃｆ.
Ｐ→ （Ｑ∨～Ｑ→Ｐ）⇔
～Ｐ∨～（Ｑ∨～Ｑ）∨Ｐ⇔
～Ｐ∨Ｐ∨～（Ｑ＆～Ｑ）⇔
「排中律」か「矛盾律」。⇔
「恒真式」か「恒真式」は、「恒真式」。
然るに、
（10）
「明日が晴れならば、明日が土曜ならば、明日は晴れである。」は、「変な言ひ方」であるが、
「明日が晴れならば、明日が土曜であろうと、明日が土曜でなかろうと、明日は晴れである。」は、「普通の言ひ方」である。
従って、
（11）
「Ｐならば（ＱならばＰである）。」は、「変な言ひ方」であるが、
「Ｐならば（Ｑであらうと、Ｑでなからうと、Ｐである）。」は、「普通」である。
従って、
（02）（11）により、
（12）
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ、「ルカジェビィッツによる公理（１）」は、
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
といふ「日本語」に訳す限りは、固より、「変な言ひ方」である。
従って、
（06）（13）により
（14）
（１）Ｐ→（Ｑ→Ｐ）
といふ、「ルカジェビィッツによる公理（１）」は、
（１）Ｐならば（ＱならばＰである）。
といふ「日本語」に訳す限りは、「変な言ひ方」であるが、「命題論理」としては、「恒に真（トートロジー）」である。
といふ、ことになる。