（242）「二項述語における量記号の変換の規則」の説明（Ⅲ）。

（01）
（ⅰ）
１　　　（１）　～Ｐ∨～Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆　Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ｐ＆Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　～Ｑ　　Ａ
　２　　（８）　　　　　Ｑ　　２＆Ｅ
　２　７（９）　～Ｑ＆Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（Ｐ＆Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
（ⅱ）
１　　　（１）　～（　Ｐ＆　Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨～Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨～Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　～～Ｑ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　　　　　Ｑ　　　イＤＮ
　２　　（エ）　　　　Ｐ＆　Ｑ　　　７ウ＆Ｉ
１２　　（オ）　～（　Ｐ＆　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆　Ｑ）　　１エ＆イ
１　　　（カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ）　　２オＲＡＡ
１　　　（キ）　　　～Ｐ∨～Ｑ　　　カＤＮ
（01）により、
（02）
①（～Ｐ∨～Ｑ）⇔　～（Ｐ＆Ｑ）
であるところの、「ド・モルガンの法則」は、「ベン図」を用ひなくとも、「命題論理」として「正しい」。
（03）
（ⅰ）
１　　　（１）∀ｘ（～Ｆｘ∨～Ｇｘ）　Ａ
１　　　（２）　　　～Ｆａ∨～Ｇａ　　１ＵＥ
　３　　（３）　　　　Ｆａ＆　Ｇａ　　Ａ
　　４　（４）　　　～Ｆａ　　　　　　Ａ　
　３　　（５）　　　　Ｆａ　　　　　　３＆Ｅ
　３４　（６）　　　～Ｆａ＆Ｆａ　　　４５＆Ｉ
　　４　（７）　　～（Ｆａ＆　Ｇａ）　３６ＲＡＡ
　　　８（８）　　　　　　　～Ｇａ　　Ａ
　３　　（９）　　　　　　　　Ｇａ　　３＆Ｅ
　３　８（ア）　　　　～Ｇａ＆Ｇａ　　８９＆Ｉ
　　　８（イ）　　～（Ｆａ＆　Ｇａ）　３アＲＡＡ
１　　　（ウ）　　～（Ｆａ＆　Ｇａ）　２４７８イ∨Ｅ
１　　　（エ）∀ｘ～（Ｆｘ＆　Ｇｘ）　ウＵＩ
（ⅱ）
１　　　（１）∀ｘ～（　Ｆｘ＆　Ｇｘ）　　Ａ　　
　２　　（２）　　～（～Ｆａ∨～Ｇａ）　　Ａ
　　３　（３）　　　　～Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　　～Ｆａ∨～Ｇａ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　　～（～Ｆａ∨～Ｇａ）＆
　　　　　　　　　　（～Ｆａ∨～Ｇａ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｆａ　　　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｆａ　　　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　　　～Ｇａ　　　Ａ
　　　８（９）　　　　～Ｆａ∨～Ｇａ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　　～（～Ｆａ∨～Ｇａ）＆　　　　　　　
　　　　　　　　　　（～Ｆａ∨～Ｇａ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　　　～～Ｇａ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　　　　　　　Ｇａ　　　イＤＮ
　２　　（エ）　　　　　Ｆａ＆　Ｇａ　　　７ウ＆Ｉ
１　　　（オ）　　～（　Ｆａ＆　Ｇａ）　　１ＵＥ
１２　　（カ）　　　（　Ｆａ＆　Ｇａ）＆
　　　　　　　　　～（　Ｆａ＆　Ｇａ）　　エオ＆Ｉ
１　　　（キ）　～～（～Ｆａ∨～Ｇａ）　　２カＲＡＡ
１　　　（ク）　　　（～Ｆａ∨～Ｇａ）　　キＤＮ
１　　　（ケ）　∀ｘ（～Ｆｘ∨～Ｇｘ）　　クＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
② ∀ｘ（～Ｆｘ∨～Ｇｘ）⇔ ∀ｘ（～Ｆｘ∨～Ｇｘ）
であるところの、「ド・モルガンの法則」は、「ベン図」を用ひなくとも、「述語論理」として「正しい」。
従って、
（02）（04）により、
（05）
①         （～Ｐ∨～Ｑ）⇔　～（Ｐ＆Ｑ）
② ∀ｘ（～Ｆｘ∨～Ｇｘ）⇔ ∀ｘ（～Ｆｘ∨～Ｇｘ）
であるところの、「ド・モルガンの法則」は、「ベン図」を用ひなくとも、「命題論理」としても、「述語論理」としても「正しい」。
然るに、
（01）（03）により、
（06）
（ⅱ）
　　３　（３）～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）～Ｐ∨～Ｑ　　　３∨Ｉ（選言導入の規則）
（ⅱ）
　　３　（３）～Ｆａ　　　　　Ａ
　　３　（４）～Ｆａ∨～Ｇａ　３∨Ｉ（選言導入の規則）
従って、
（05）（06）により、
（07）
「∨Ｉ（選言導入の規則）」を用ひなければ、
①　　　　 （～Ｐ∨～Ｑ）⇔　～（Ｐ＆Ｑ）
② ∀ｘ（～Ｆｘ∨～Ｇｘ）⇔ ∀ｘ（～Ｆｘ∨～Ｇｘ）
であるところの、「ド・モルガンの法則」は、「命題論理」としても、「述語論理」としても「証明できない」が故に、「他の規則」と同様に、「∨Ｉ（選言導入の規則）」は、「重要」である。
然るに、
（08）
この規則は、推論の中で意識されることがおおよそないといえます。「彼女は背が高い」という主張をＰとしましょう。すると、このＰから「彼女は背が高い　または　彼女は美人だ」が導けます。この場合、主張Ｑは「彼女は美人だ」に対応しています。しかし、「彼女は背が高い」がわかっているのに、わざわざ、「彼女は背が高い　または　彼女は美人だ」とつなげる場面は普通の会話ではあまりないでしょう。数学の証明でも、これが使われる場面はほとんど見かけないような気がします（小島寛之、証明と論理に強くなる、2017年、１５６頁）。
従って、
（07）（08）により、
（09）
「∨Ｉ（選言導入の規則）」は、「重要」であるが、「分りにくい」。
然るに、
（10）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１（３）　Ｐ→Ｑ　２含意の定義
１（４）　　～Ｑ　１３前件否定の誤謬。
従って、
（10）により、
（11）
「Ｐでない。ＰならばＱである。故に。Ｑでない。」
とするならば、「前件否定の誤謬」といふ、「マチガイ」になる。
然るに、
（12）
「Ｐでない。ＰならばＱである。故に。Ｑである。」
とするならば、もちろん、「マチガイ」である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１（〃）Ｐでないか、または、Ｑである。　１∨Ｉ（選言導入の規則）
としても、
１（〃）Ｑであるのか、Ｑでないのか。　は、「全くの、不明」である。
然るに、
（14）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
に於いて、
　（２）の左には、
１　があり、このことは、
１（〃）Ｐでないか、または、Ｑである。　１∨Ｉ（選言導入の規則）
に於いて、「Ｐでない」といふことの、「保証（証拠）」になってゐる。
従って、
（13）（14）により、
（15）
１（１）～Ｐ　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１（〃）Ｐでないか、または、Ｑである。　１∨Ｉ（選言導入の規則）
といふのは、実際には、
１（〃）Ｐではないが、「Ｑであるか、Ｑでないか」は「不明」である。
といふ、「意味」である。
従って、
（15）により、
（16）
１（１）Ｐ　　　Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１（〃）Ｐであるか、または、Ｑである。　１∨Ｉ（選言導入の規則）
といふのは、実際には、
１（〃）Ｐではあるが、「Ｑであるか、Ｑでないか」は「不明」である。
といふ、「意味」である。
然るに、
（17）
１（１）Ｐである。　ただし、
１（２）Ｐではあるが、「Ｑであるか、Ｑでないか」は「不明」である。
といふ「日本語」に、「不自然な所」は、「全く、無い」。
従って、
（18）
１（１）Ｐ　　　　　Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１（〃）Ｐではあるが、「Ｑであるか、Ｑでないか」は「不明」である。　１∨Ｉ（選言導入の規則）
といふ「推論」は、「日本語」としても、「完全に、正しい」。
従って、
（18）により、
（19）
１（１）Ｐ　　　　　Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ　　　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１（３）Ｐ∨Ｑ∨Ｒ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１（〃）Ｐではあるが、「Ｑであるか、Ｑでないか」は「不明」であるし、「Ｒあるか、Ｒでないか」も「不明」である。
といふ「推論」には、「何らの問題」も無い。
従って、
（20）
１（１）　　　　Ｒ　　Ａ
１（２）　　Ｑ∨Ｒ　　　　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１（３）Ｐ∨Ｑ∨Ｒ　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１（〃）Ｒではあるが、「Ｑであるか、Ｑでないか」は「不明」であるし、「Ｐあるか、Ｐでないか」も「不明」である。
といふ「推論」には、「何らの問題」も無い。
従って、
（19）（20）により、
（21）
② Ｐ∨Ｑ∨Ｒ＝Ｐか、Ｑか、Ｒである。
といふ「命題」が与へられた際に、言へることは、
② Ｐ　Ｑ　Ｒ
といふ「３つ」内の。少なくとも、「１つ」は、「真（本当）」である。
といふ、ことである。
従って、
（21）により、
（22）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）
といふ「命題」が与へられた際に、言へることは、
②  愛ｄａ　愛ｄｂ　愛ｄｃ
といふ「３つ」内の。少なくとも、「１つ」は、「真（本当）」である。
といふ、ことである。
同様に、
（23）
②（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）
といふ「命題」が与へられた際に、言へることは、
②  愛ｅａ　愛ｅｂ　愛ｅｃ）
といふ「３つ」内の。少なくとも、「１つ」は、「真（本当）」である。
といふ、ことである。
同様に、
（24）
②（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
といふ「命題」が与へられた際に、言へることは、
②  愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ
といふ「３つ」内の。少なくとも、「１つ」は、「真（本当）」である。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（24）により、
（25）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
といふ「命題」が与へられた際に、言へることは、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）　（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）　（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
といふ「３つ」内の。少なくとも、「１つ」は、「真（本当）」である。
といふ、ことである。
然るに、
（26）
例えば、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）
が「真（本当）」である場合は、
①（愛ｄａと愛ｅａと愛ｆａ） は、「３つ」とも、「真（本当）」である。
同様に、
（27）
①（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）
が「真（本当）」である場合も、
①（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
が「真（本当）」である場合も、それぞれ、「３つ」とも、「真（本当）」である。
従って、
（28）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）
が「真（本当）」である場合は、
①  愛ｄａ
①  愛ｅａ
①  愛ｆａ
が「真（本当）」であるため、（21）により、
①  愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ
①  愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ
①  愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ
といふ「３つ」が、「３つ」とも、「真（本当）」である。
従って、
（28）により、
（29）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）
が「真（本当）」である場合は、
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
は「真（本当）」である。
従って、
（25）～（29）により、
（30）
同様に、
①（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）
が「真（本当）」である場合も、
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
は「真（本当）」であり、
①（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
が「真（本当）」である場合も、
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
は「真（本当）」である。
然るに、
（21）（29）（30）ににより、
（31）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
に於いて、
① が「真（本当）」であるならば、
② も「真（本当）」である。
然るに、
（21）により、
（32）
例へば、
②（愛ｄａ　　　　　　　　）＆（　　　　愛ｅｂ　　　　）＆（　　　　　　　　愛ｆｃ）
が「真（本当）」である場合も、
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
は「真（本当）」である。
然るに、
（33）
②（愛ｄａ　　　　　　　　）＆（　　　　愛ｅｂ　　　　）＆（　　　　　　　　愛ｆｃ）
が、「真（本当）」であるとしても、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
は、「真（本当）」には、ならない。
従って、
（31）（32）（33）により、
（34）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
に於いて、
① が「真（本当）」であるならば、
② は「真（本当）」であるが、
② が「真（本当）」であるとしても、
① は「真（本当）」であるとは、限らない。
従って、
（34）により、
（35）
｛ｘの変域が、三人の少女｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
｛ｙの変域が、三人の少年｝＝｛ｄ、ｅ、ｆ｝
であるとして、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（36）
｛ｘの変域が、三人の少女｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
｛ｙの変域が、三人の少年｝＝｛ｄ、ｅ、ｆ｝
であるとして、例へば、
① 少年ｄは少女ｂを愛し、少年ｅも少女ｂを愛し、少年ｆも少女ｂを愛す＝（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）。
といふことは、
① すべての少年（ｄとｅとｆ）は、共通の、ある一人の少女（ｂ）を愛す。
といふことに、他ならない。
（37）
｛ｘの変域が、三人の少女｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
｛ｙの変域が、三人の少年｝＝｛ｄ、ｅ、ｆ｝
であるとして、
②「ｄはａを愛するか、ｄはｂを愛するか、ｄはｃを愛するか。」の内の、少なくとも一つは、「真（本当）」である。
②「ｅはａを愛するか、ｅはｂを愛するか、ｅはｃを愛するか。」の内の、少なくとも一つは、「真（本当）」である。
②「ｆはａを愛するか、ｆはｂを愛するか、ｆはｃを愛するか。」の内の、少なくとも一つは、「真（本当）」である。
といふことは、
① すべての少年（ｄとｅとｆ）は、ある少女（ａかｂかｃ）を愛す。
といふことに、他ならない。
然るに、
（38）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　  少女ａ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　  Ａ
　２　（３）　　  少女ａ　　　　　　　　　　　　　  ２＆Ｉ
　２　（４）　　　　　 　 ∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　  ２＆Ｉ
　２　（５）　　　　　　　　　  少年ｂ→愛ｂａ　　  ４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　  少年ｂ　　　　　　  Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　  　愛ｂａ　　  ５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　 　　 少女ａ＆愛ｂａ　　  ３７＆Ｉ
　２６（９）　　　　　　  ∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　  ８ＥＩ
１　６（ア）　　　　　　  ∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　  １２９ＥＥ
１　　（イ）　　　少年ｂ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　 ６アＣＰ
１　　（ウ）∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝ １ＵＩ
といふ「計算」は、「正しい」。
然るに、
（39）
（ⅱ）
１　　（１）∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　少年ｂ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　少年ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　　少女ａ＆愛ｂａ　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　　少女ａ　　　　　　　５＆Ｅ
　　５（７）　　　　　　　　　　　　　　愛ｂａ　　　５＆Ｅ
の場合は、これ以上、「続けよう」が無い。
従って、
（38）（39）により、
（40）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（36）～（40）により、
（41）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
｛ｘの変域が、三人の少女｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
｛ｙの変域が、三人の少年｝＝｛ｄ、ｅ、ｆ｝
である際の、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
といふ「それ」に「等しい」。
然るに、
（01）～（04）により、
（42）
「述語論理」は、「命題論理」の「拡張」であって、それ故、「命題論理」は、「述語論理の基礎」である。
然るに、
（43）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
といふ「それ」を、仮に『といふ書き方』とするならば、『といふ書き方』は、
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」を、表すことは、出来たとしても、例へば、
１（１）～Ｐ　　　　　　　Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ　　　　　１∨Ｉ（選言導入の規則）
１（３）　Ｐ→Ｑ　　　　　２含意の定義
　（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）　１ＣＰ
　（〃）Ｐでないならば（ＰならばＱである）。　１ＣＰ
といふ「命題論理」を、表すことが、出来ない。
従って、
（42）（43）により、
（44）
「命題論理」を「基礎」とし、その上に成立する「述語論理」を、『といふ書き方』に、「置き換へ」ることは、出来ない。
ｃｆ.
『といふ書き方』を書いたのは、おそらく、私が初めて（？）なので、『といふ書き方』には、「正式な名前」は無いものと、思はれます。
　　　　　

（241）「二項述語における量記号の変換の規則」の説明（Ⅱ）。

（01）
｛ｘの変域が、三人の少女｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
｛ｙの変域が、三人の少年｝＝｛ｄ、ｅ、ｆ｝
であるとして、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
とする。
然るに、
（02）
「真理表（Truth table）」により、
① Ｐ∨Ｑ∨Ｒ
であるならば、
① Ｐ、Ｑ、Ｒ
の内の、「少なくとも、一つ」が、「真（本当）」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
に於いて、例へば、
① 　　　　　　　　　　　　　　（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）
が「真（本当）」であるとする。
従って、
（01）（03）により、
（04）　　　　
｛ｘの変域が、三人の少女｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
｛ｙの変域が、三人の少年｝＝｛ｄ、ｅ、ｆ｝
であるとして、
①（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）＝少年ｄは少女ｂを愛し、少年ｅも少女ｂを愛し、少年ｆも少女ｂを愛す。
といふ、ことになる。
然るに、
（05）
｛ｘの変域が、三人の少女｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
｛ｙの変域が、三人の少年｝＝｛ｄ、ｅ、ｆ｝
であるとして、
① 少年ｄは少女ｂを愛し、少年ｅも少女ｂを愛し、少年ｆも少女ｂを愛す＝（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）。
といふことは、
① すべての少年（ｄとｅとｆ）は、共通の、ある一人の少女（ｂ）を愛す。
といふことに、他ならない。
然るに、
（06）
「真理表（Truth table）」により、
② Ｐ＆Ｑ＆Ｒ
であるならば、
① Ｐ、Ｑ、Ｒ
といふ「３つ」が、「真（本当）」である。
従って、
（01）（06）により、
（07）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
に於いて、
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ） は「真（本当）」であり、
②（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ） も「真（本当）」であり、
②（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ） も「真（本当）」である。
然るに、
（02）により、
（08）
例へば、
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ） が「真（本当）」であるならば、
②「ｄはａを愛するか、ｄはｂを愛するか、ｄはｃを愛するか。」の内の、少なくとも一つは、「真（本当）」である。
同様に、
（09）
②（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ） が「真（本当）」であるならば、
②「ｅはａを愛するか、ｅはｂを愛するか、ｅはｃを愛するか。」の内の、少なくとも一つは、「真（本当）」である。
同様に、
（10）
②（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ） が「真（本当）」であるならば、
②「ｆはａを愛するか、ｆはｂを愛するか、ｆはｃを愛するか。」の内の、少なくとも一つは、「真（本当）」である。
従って、
（01）（07）～（10）により、
（11）
｛ｘの変域が、三人の少女｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
｛ｙの変域が、三人の少年｝＝｛ｄ、ｅ、ｆ｝
であるとして、
②「ｄはａを愛するか、ｄはｂを愛するか、ｄはｃを愛するか。」の内の、少なくとも一つは、「真（本当）」である。
②「ｅはａを愛するか、ｅはｂを愛するか、ｅはｃを愛するか。」の内の、少なくとも一つは、「真（本当）」である。
②「ｆはａを愛するか、ｆはｂを愛するか、ｆはｃを愛するか。」の内の、少なくとも一つは、「真（本当）」である。
といふことは、
① すべての少年（ｄとｅとｆ）は、ある少女（ａかｂかｃ）を愛す。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）（05）（11）により、
（12）
｛ｘの変域が、三人の少女｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
｛ｙの変域が、三人の少年｝＝｛ｄ、ｅ、ｆ｝
であるとして、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
といふことは、
① すべての少年（ｄとｅとｆ）は、共通の、一人の少女（ａかｂかｃ）だけを愛す。
② すべての少年（ｄとｅとｆ）は、共通とは限らない、ある少女（ａかｂかｃ）を愛す。
といふ、「意味」になる。
ｃｆ.
 All the nice girls love a sailor.
（すべてのすてきな女の子は、水夫を愛している）
という文を取り上げてみよう。この文は、「どのすてきな女の子も、水夫を誰か愛している。アリスはジョーを愛し、メアリーはバートを愛し、デスデモーナはビリーを愛している」という意味にもとれるし、また、「どのすてきな女の子も、一人の特定の水夫を愛している。その水夫の名前は、ジャック・タールである」という意味にもとれる。論理学では、この二つの異なる構造をはっきり示す、厳密な表記を提供してくれるのである。
（ジーン・エイチソン著、田中晴美 田中幸子訳、入門言語学、1980年、９２頁）
然るに、
（02）（06）により、
（13）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
の内の、例へば、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）
が「真（本当）」であるならば、
① 愛ｄａ　は「真（本当）」であり、
① 愛ｅａ　も「真（本当）」であり、
① 愛ｆａ　も「真（本当）」である。
然るに、
（02）により、
（14）
① 愛ｄａ　は「真（本当）」であり、
① 愛ｅａ　も「真（本当）」であり、
① 愛ｆａ　も「真（本当）」であるならば、「∨Ｉ（選言導入）」により、
①（愛ｄａ∨愛ｅａ∨愛ｆａ） は「真（本当）」であり、
①（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ） は「真（本当）」であり、
①（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ） は「真（本当）」であり、
そのため、「＆Ｉ（連言導入）」により、
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
は「真（本当）」である。
然るに、
（13）（14）により、
（15）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
の内の、
①（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）
が「真（本当）」である場合も、
①（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
が「真（本当）」である場合も、いづれにせよ、
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
は「真（本当）」である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
に於いて、
① が「真（本当）」であならば、
② も「真（本当）」である。
然るに、
（17）
① Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＝ＰでＱでＲである。
であれば、「＆Ｅ（連言除去）」と「∨Ｉ（選言導入）」により、
② Ｐ∨Ｑ∨Ｒ＝ＰかＱかＲである。
であるが、
② Ｐ∨Ｑ∨Ｒ＝ＰかＱかＲである。
であるとしても、
① Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＝ＰでＱでＲである。
ではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
に於いて、
① が「真（本当）」であるならば、
② も「真（本当）」である。が、
② が「真（本当）」であるならば、
① も「真（本当）」である。ではない。
然るに、
（01）（18）により、
（19）
｛ｘの変域が、三人の少女｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
｛ｙの変域が、三人の少年｝＝｛ｄ、ｅ、ｆ｝
であるとして、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
は、それぞれ、
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝あるｘは少女であって、すべてｙについて、ｙが少年であるならば、　ｙはｘを愛す。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが少年であるならば、あるｘは少女であって、ｙはｘを愛す。
といふ「論理式」に、一応、「対応」する。
然るに、
（20）
（ⅰ）
１　　（１）∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝ Ａ
　２　（２）　　　少女ａ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　 Ａ
　２　（３）　　　少女ａ　　　　　　　　　　　　　 ２＆Ｉ
　２　（４）　　　　　　　∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　 ２＆Ｉ
　２　（５）　　　　　　　　　　少年ｂ→愛ｂａ　　 ４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　　少年ｂ　　　　　　 Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　　　愛ｂａ　　 ５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　　少女ａ＆愛ｂａ　　 ３７＆Ｉ
　２６（９）　　　　　　　∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　 ８ＥＩ
１ ６（ア）　　　　　　　 ∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　 １２９ＥＥ
１　　（イ）　　　少年ｂ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　 ６アＣＰ
１　　（ウ）∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝ １ＵＩ
といふ「計算」は、「正しい」。
然るに、
（21）
（ⅱ）
１　　（１）∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　少年ｂ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　少年ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　　少女ａ＆愛ｂａ　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　　少女ａ　　　　　　　５＆Ｅ
　　５（７）　　　　　　　　　　　　　　愛ｂａ　　　５＆Ｅ
の場合は、これ以上、「続けよう」が無い。
従って、
（19）（20）（21）により、
（22）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
の場合も、
① が「真（本当）」であるならば、
② も「真（本当）」である。が、
② が「真（本当）」であるならば、
① も「真（本当）」である。ではない。
然るに、
（23）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
の場合は、「少年が一人もゐない」場合も、「真（本当）」である。
従って、
（24）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
といふ「二項述語論理式」と、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
といふ「書き方」とは、「完全に、一致する」といふ、わけではない。
然るに、
（25）
１　　（１）∀ｘ｛鼻ｘ＆長ｘ→　∃ｙ（象ｙ＆　鼻ｘｙ）｝　　　Ａ
１　　（２）　　　鼻ａ＆長ａ→　∃ｙ（象ｙ＆　鼻ａｙ）　　　　１ＵＥ
　３　（３）　　　鼻ａ＆長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　４（４）　　　　　　　　　　∀ｙ（象ｙ→～鼻ａｙ）　　　　Ａ
　　４（５）　　　　　　　　　　　　　象ｂ→～鼻ａｂ　　　　　４ＵＥ
　　４（６）　　　　　　　　　　　　～象ｂ∨～鼻ａｂ　　　　　５含意の定義
　　４（７）                      ～（象ｂ＆　鼻ａｂ）　　　　６ド・モルガンの法則
　　４（８）　　　　　　　　　∀ｙ～（象ｙ＆　鼻ａｙ）　　　　７ＵＩ
　　４（９）　　　　　　　　　～∃ｙ（象ｙ＆　鼻ａｙ）　　　　８量化子の関係
１３　（ア）　　　　　　　　　　∃ｙ（象ｙ＆　鼻ａｙ）　　　　２３ＭＰＰ
１３４（イ）　　　　　　　　　～∃ｙ（象ｙ＆　鼻ａｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（象ｙ＆　鼻ａｙ）　　　　４５＆Ｉ
１　４（ウ）　～（鼻ａ＆　長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　３ウＲＡＡ
１　４（エ）　　～鼻ａ∨～長ａ　　　　　　　　　　　　　　　　ウ、ド・モルガンの法則
１　４（オ）　　（鼻ａ→～長ａ）　　　　　　　　　　　　　　　エ含意の定義
１　　（エ）　　　∀ｙ（象ｙ→～鼻ａｙ）→（鼻ａ→～長ａ）　　４オＣＰ
１　　（カ）∀ｘ｛∀ｙ（象ｙ→～鼻ｘｙ）→（鼻ｘ→～長ｘ）｝　エＵＩ
１　　（〃）すべてのｘと、すべてのｙについて、ｙが象ならば、　ｘがｙの鼻でないならば、ｘが鼻ならば、ｘは長くない。　エＵＩ
１　　（〃）すべてのｘと、すべてのｙについて、ｙが象であって、ｘがｙの鼻ではなく、　　ｘが鼻ならば、ｘは長くない。　エＵＩ
然るに、
（26）
｛象、兎、キリン｝が｛ｙの変域（ドメイン）｝であるとして、
③ すべてのｘと、すべてのｙについて、ｙが象であって、ｘがｙの鼻ではなく、ｘが鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
③ ｘが象の鼻ではない鼻（兎やキリンの鼻）であるならば、ｘは長くない。
といふ、ことである。
然るに、
（27）
③ ｘが象の鼻ではない鼻（兎やキリンの鼻）であるならば、ｘは長くない。
といふことは、
③ 鼻は象が長い。
といふ、ことである。
従って、
然るに、
（28）
１　　　　　（１）象は鼻が長い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝　Ａ
１　　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、有るｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。　Ａ
　２　　　　（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　　（〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝　Ａ
　２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、有るｙはｘの耳であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの鼻ではない。　Ａ
　　３　　　（３）有る兎は象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　３　　　（〃）あるｘは兎であって象である。　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　（４）　　　象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　１ＵＥ
　２　　　　（５）　　　兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　１ＵＥ
　　　６　　（６）　　　兎ａ＆象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　（７）　　　兎ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
　　　６　　（８）　　　　　　象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１　　６　　（９）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　４７ＭＰＰ
　２　６　　（ア）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　５８ＭＰＰ
１　　６　　（イ）　　　　　　∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　９＆Ｅ
　２　６　　（ウ）　　　　　　∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）　　　　　　　　　　　　　　　ア＆Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　　　　　　鼻ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　　　耳ｂａ＆長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　６　　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）　　９＆Ｅ
１　　６　　（キ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ→～長ｂ　　　カＵＥ
　２　６　　（ク）　　　　　　　　　　　　　　　　　∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ）　　ア＆Ｅ
　２　６　　（ケ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ→～鼻ｂａ　　　クＵＥ
　　　　　オ（コ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　耳ｂａ　　　　　　　　オ＆Ｅ
　２　６　オ（サ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鼻ｂａ　　　ケコＭＰＰ
１２　６　オ（シ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～長ｂ　　　キサコＭＰＰ
　　　　　オ（ス）　　　　　　　　　　　　　長ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　オ＆Ｅ
１２　６　オ（セ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　シス＆Ｉ
１２　６　　（ソ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　ウオセＥＥ
１２３　　　（タ）　　　　　　　　　　　　　長ｂ＆～長ｂ　　　　　　　　　　　　３６ソＥＥ
１２　　　　（チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３タＲＡＡ
１２　　　　（ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　チ量化子の関係
１２　　　　（テ）　　～（兎ａ＆象ａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ツＵＥ
１２　　　　（ト）　　～兎ａ∨～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　テ、ド・モルガンの法則
１２　　　　（ナ）　　　兎ａ→～象ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ト含意の定義
１２　　　　（ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。　　　ナＵＩ
１２　　　　（〃）兎は象ではない。
従って、
（25）～（28）により、
（29）　　
③ 鼻は象が長い＝∀ｘ｛鼻ｘ＆長ｘ→∃ｙ（象ｙ＆鼻ｘｙ）｝
④ 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
である。
然るに、
（30）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
といふ「書き方」を、仮に、『といふ書き方』とする。
従って、
（24）（29）（30）により、
（31）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
といふ「論理式」に相当する、『といふ書き方』が、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
である。といふことからすれば、
③ ∀ｘ｛鼻ｘ＆長ｘ→∃ｙ（象ｙ＆鼻ｘｙ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式」に相当する、『といふ書き方』も、あるに、違ひない。
然るに、
（32）
「慣れれば」どうかは、分からないものの、「慣れたこと」がないため、
③ ∀ｘ｛鼻ｘ＆長ｘ→∃ｙ（象ｙ＆鼻ｘｙ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「論理式」に相当する、『といふ書き方』は、直ぐには、「思ひ浮かばない」。
加へて、
（33）
① 少女為全少年為所愛＝∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② 少年皆有其所愛少女＝∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
③ 鼻は象が長い　　　＝∀ｘ｛鼻ｘ＆長ｘ→∃ｙ（象ｙ＆鼻ｘｙ）｝
④ 象は鼻が長い　　　＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
は、「左辺」は「言語」で、「右辺」は、「人工言語」であるが、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
は、「言語」といふ「感じ」が、しない。
加へて、
（34）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛鼻ｘ＆長ｘ→∃ｙ（象ｙ＆鼻ｘｙ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「述語論理式（自然演繹）」は、「我々が、日常的に用ひる、推論の規則」に従ふ「形」で、作られてゐる。
然るに、
（35）
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
のやうな『といふ書き方』は、「真理表（Truth table）」によって、
① が「真（本当）」であるならば、
② も「真（本当）」である。が、
② が「真（本当）」であるならば、
① も「真（本当）」である。ではない。
といふことを、示してゐるものの、このやうな「機械的な方法」は、「我々が、日常的に用ひる、推論の規則」に従ってゐるとは、言ひ難い。
然るに、
（36）
「我々が、日常的に用ひる、推論の規則」に従ふ「論理学」と、「さうではない論理学」を「比較」すれば、
「我々にとって、望ましい論理学」は、「前者」の方であるに、違ひない。
従って、
（30）（33）～（36）により、
（37）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛鼻ｘ＆長ｘ→∃ｙ（象ｙ＆鼻ｘｙ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
のやうな「述語論理式」を、
①（愛ｄａ＆愛ｅａ＆愛ｆａ）∨（愛ｄｂ＆愛ｅｂ＆愛ｆｂ）∨（愛ｄｃ＆愛ｅｃ＆愛ｆｃ）
②（愛ｄａ∨愛ｄｂ∨愛ｄｃ）＆（愛ｅａ∨愛ｅｂ∨愛ｅｃ）＆（愛ｆａ∨愛ｆｂ∨愛ｆｃ）
のやうな『といふ書き方』に、全面的に「置き換へる」ことは、たとへ、それが可能（？）であったとしても、「好ましいやり方」であるとは、言へない。

（240）「二項述語における量記号の交換の規則」の説明。

（01）
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
に於いて、何故、
① は、② を「含意」し、
② は、③ を「含意」し、
③ は、④ を「含意」する。
のか、その「理由」を説明します。
（02）
１（01）（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）　Ａ
１（02）（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（03）（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）　　　　　　　　　　　　　　　２∨Ｉ
１（04）（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）　３∨Ｉ
従って、
（01）（02）により。
（03）
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（04）
① Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＝ＰでＱでＲである。
であれば、
② Ｐ∨Ｑ∨Ｒ＝ＰかＱかＲである。
であるが、
② Ｐ∨Ｑ∨Ｒ＝ＰかＱかＲである。
であるとしても、
① Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＝ＰでＱでＲである。
ではない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
（06）
１　　　（１）（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）　Ａ
　２　　（２）（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（３）　Ｆａａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（４）　Ｆａａ∨Ｆａｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　３∨Ｉ
　２　　（５）（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　４∨Ｉ
　２　　（６）　　　　　Ｆｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（７）　Ｆｂｂ∨Ｆｂａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　６∨Ｉ
　２　　（８）（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　７∨Ｉ
　２　　（９）　　　　　　　　　Ｆｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　　（ア）　　　　　Ｆｃｃ∨Ｆｃａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　９∨Ｉ
　２　　（イ）（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア∨Ｉ
　２　　（ウ）（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）　　　　　　　　　　　　　　　５８＆Ｉ
　２　　（エ）（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）　イウ＆Ｉ
　　オ　（オ）（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）を「仮定（Ａ）しても、「同様のやり方」で、
　　オ　（カ）（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）　＃＃＆Ｉ　
　　　キ（キ）（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）を「仮定（Ａ）しても、「同様のやり方」で、　　　　　　　　　　　　　　　
　　　キ（ク）（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）　＃＃＆Ｉ　
　― 従って、「同じこと」なので、途中を省略すると、―
１ 　    (ケ）（Ｆａａ∨Ｆｂａ∨Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）　１２エオカキクＥＥ
従って、
（01）（06）により、
（07）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
に於いて、
② ならば、③ である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
に於いて、
② ならば、③ であるが、
③ ならば、② ではない。
（09）
１（１）（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）　Ａ
１（２）（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１（３）（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）　　　　　　　　　　　　　　　２∨Ｉ
１（４）（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）　３∨Ｉ　　
従って、
（01）（09）により、
（10）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
に於いて、
③ ならば、④ である。
従って、
（04）（10）により、
（11）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
に於いて、
③ ならば、④ であるが、
④ ならば、③ ではない。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＝ＰでＱでＲである。
であれば、
② Ｐ∨Ｑ∨Ｒ＝ＰかＱかＲである。
であるが、
② Ｐ∨Ｑ∨Ｒ＝ＰかＱかＲである。
であるとしても、
① Ｐ＆Ｑ＆Ｒ＝ＰでＱでＲである。
ではない。
といふことが、あるからこそ、
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
に於いて、
（Ⅰ）① ならば、② であるが、② ならば、① ではない。
（Ⅱ）② ならば、③ であるが、③ ならば、② ではない。
（Ⅲ）③ ならば、④ であるが、④ ならば、③ ではない。
といふ、ことになる。
かくして、
（01）～（12）により、
（13）
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
↓
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
↓
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
↓
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
といふ風に、自分で、書いてみて、初めて、『第11図、二項述語における量記号の交換の規則（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１４６頁）』が「正しい」といふことを、「文字通り、完全に、理解出来ました」。
といふ、ことになる。
従って、
（14）
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
といふ風に、自分で、書いてみるまでは、
『第11図、二項述語における量記号の交換の規則（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１４６頁）』を、
「完全には、理解してゐなかった。」といふ、ことになる。

（239）「二項述語における量記号の変換の規則（Ⅲ）」

（01）
「二項述語における量記号の変換の規則」により、
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
に於いて、
① は、② を「含意」し、
② は、③ を「含意」し、
③ は、④ を「含意」する。
従って、
（01）により、
（02）
少なくとも、
（Ⅰ）① ならば、② であるが、② ならば、① ではない。
（Ⅱ）② ならば、③ であるが、③ ならば、② ではない。
（Ⅲ）③ ならば、④ であるが、④ ならば、③ ではない。
然るに、
（03）
分かる人には、分かる通り、
① （Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
② （Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
③ （Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
④ （Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
であるならば、たしかに、
（Ⅰ）① ならば、② であるが、② ならば、① ではない。
（Ⅱ）② ならば、③ であるが、③ ならば、② ではない。
（Ⅲ）③ ならば、④ であるが、④ ならば、③ ではない。
等が、「正しい」といふことは、「明々白々」である。
然るに、
（04）
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
に於いて、
（Ⅰ）① ならば、② であるが、② ならば、① ではない。
（Ⅱ）② ならば、③ であるが、③ ならば、② ではない。
（Ⅲ）③ ならば、④ であるが、④ ならば、③ ではない。
であることを、敢へて「計算」で示すと、次のやうになる。
（05）
（Ⅰ）
１（１）∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）　Ａ
１（２）　　∀ｘ（Ｆｘｂ）　１ＵＥ
１（３）∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）　２ＥＩ
（Ⅱ）
１　（１）∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）　Ａ
　２（２）　　∀ｘ（Ｆｘｂ）　Ａ
　２（３）∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）　２ＵＩ
１　（４）∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）　１２３ＥＥ
然るに、
（06）
（Ⅱ）
　２（２）　　∀ｘ（Ｆｘｂ）　Ａ
　２（３）∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）　２ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する「違反」であるため、「マチガイ」ある。
ｃｆ.
「すべてのｘがＦならば、あるｘはＦである。」が、
「あるｘがＦならば、すべてのｘはＦである。」といふことには、ならない。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
に於いて、
（Ⅰ）① ならば、② であるが、② ならば、① ではない。
（08）
（Ⅱ）
１　（１）∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）　Ａ
　２（２）　　∀ｘ（Ｆｘｂ）　Ａ
　２（３）　　　　　Ｆａｂ　　２ＵＥ
　２（４）　　∃ｙ（Ｆａｙ）　２ＥＩ
　２（５）∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）　４ＵＩ
１　（６）∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）　１２５ＥＥ
（Ⅲ）
１　（１）∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）　Ａ
１　（２）　　∃ｙ（Ｆａｙ）　１ＵＥ
　３（３）　　　　　Ｆａｂ　　２
　３（４）　　∀ｘ（Ｆｘｂ）　３ＵＩ
　３（５）∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｂ）　４ＥＩ
１　（６）∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｂ）　２３５ＥＥ
然るに、
（09）
（Ⅲ）
　３（３）　　　　　Ｆａｂ　　２
　３（４）　　∀ｘ（Ｆｘｂ）　３ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する「違反」であるため、「マチガイ」ある。
ｃｆ.
ただひとつの誤った段階は（４）のそれである。―（３）は「ａ」を含み、その結果、ＵＩの制限が破られる点に誤りがある。この「ニア・ミス」は、制限順守の実行を大切と考えるべきこをよく教えてくれるものでなければならない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６６頁）。
従って、
（04）（08）（09）により、
（10）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
に於いて、
（Ⅱ）② ならば、③ であるが、③ ならば、② ではない。
（11）
（Ⅲ）
１（１）∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）　Ａ
１（２）　　∃ｙ（Ｆａｙ）　１ＵＥ
１（３）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）　２ＥＩ
（Ⅳ）
１　（１）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）　Ａ
　２（２）　　∃ｙ（Ｆａｙ）　Ａ
　２（３）∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）　２ＵＩ
１　（４）∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）　１２３ＥＥ
然るに、
（12）
（Ⅳ）
　２（２）　　∃ｙ（Ｆａｙ）　Ａ
　２（３）∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）　２ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する「違反」であるため、「マチガイ」ある。
従って、
（04）（11）（12）により、
（13）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
に於いて、
（Ⅲ）③ ならば、④ であるが、④ ならば、③ ではない。
従って、
（07）（10）（13）により、
（14）
「計算の結果」としても、
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）
に於いて、
（Ⅰ）① ならば、② であるが、② ならば、① ではない。
（Ⅱ）② ならば、③ であるが、③ ならば、② ではない。
（Ⅲ）③ ならば、④ であるが、④ ならば、③ ではない。
従って、
（01）（03）（14）により、
（15）
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
に於いて、
（Ⅰ）① ならば、② であるが、② ならば、① ではない。
（Ⅱ）② ならば、③ であるが、③ ならば、② ではない。
（Ⅲ）③ ならば、④ であるが、④ ならば、③ ではない。
従って、
（16）
｛ｘの変域が、三人の人｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① ∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝すべての人は、すべての人を愛してゐる。
② ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝ある人は、すべての人に愛されてゐる。
③ ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝すべての人はある人を愛してゐる。
④ ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝ある人はある人を愛してゐる。
に於いて、
（Ⅰ）① ならば、② であるが、② ならば、① ではない。
（Ⅱ）② ならば、③ であるが、③ ならば、② ではない。
（Ⅲ）③ ならば、④ であるが、④ ならば、③ ではない。
従って、
（16）により、
（17）
｛ｘの変域｝＝｛世界中のすべての人｝
であったとしても、
① ∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝すべての人は、すべての人を愛してゐる。
② ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝ある人は、すべての人に愛されてゐる。
③ ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝すべての人はある人を愛してゐる。
④ ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝ある人はある人を愛してゐる。
に於いて、
（Ⅰ）① ならば、② であるが、② ならば、① ではない。
（Ⅱ）② ならば、③ であるが、③ ならば、② ではない。
（Ⅲ）③ ならば、④ であるが、④ ならば、③ ではない。
然るに、
（18）
① すべての人が、すべての人を愛してゐる。とすると、
② 任意の人は、すべての人に愛されてゐる。
然るに、
（19）
② 任意の人が、すべての人に愛されてゐる。とすると、
② ある人は、すべての人に愛されてゐる。
然るに、
（20）
② ある人が、すべての人に愛されてゐる。としても、
① すべての人が、すべての人を愛してゐる。といふことには、ならない。
然るに、
（21）
② ある人ｂが、すべての人に愛されてゐる。とすると、
③ すべての人は、その、ある人ｂを愛してゐる。
然るに、
（22）
③ すべての人はある人を愛してゐる。としても、
② 　　　　すべての人の半分は、ある人ｂだけを愛し、
② すべての人の、残りの半分は、ある人ｃだけを愛してゐる。
のかも知れない。
従って、
（21）（22）により、
（23）
③ すべての人がある人を愛してゐる。としても、
② ある人ｂが、すべての人に愛されてゐる。とは、限らない。
（24）
③ すべての人はある人を愛してゐる。とすると、
④ 任意の人は、ある人を愛してゐる。
然るに、
（25）
④ 任意の人が、ある人を愛してゐる。とすると、
④ 　ある人は、ある人を愛してゐる。
然るに、
（26）
④ ある人が、ある人を愛してゐる。としても、
③ すべての人がある人を愛してゐる。といふことには、ならない。
従って、
（17）～（26）により、
（27）
｛ｘの変域｝＝｛世界中のすべての人｝
であったとしても、
① ∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝すべての人は、すべての人を愛してゐる。
② ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝ある人は、すべての人に愛されてゐる。
③ ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝すべての人はある人を愛してゐる。
④ ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝ある人はある人を愛してゐる。
に於いて、
（Ⅰ）① ならば、② であるが、② ならば、① ではない。
（Ⅱ）② ならば、③ であるが、③ ならば、② ではない。
（Ⅲ）③ ならば、④ であるが、④ ならば、③ ではない。
然るに、
（28）
｛ｘの変域｝＝｛世界中のすべての人｝
を「対象」として、
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
といふやうな「式」を、書くことは出来ない。
然るに、
（29）
「結合法則・交換法則」により、
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
であれば、
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆａｂ＆Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆｂａ＆Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆｃａ＆Ｆｃｂ）
に「等しい」。
然るに、
（30）
① （Ｆａａ＆Ｆａｂ＆Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆｂａ＆Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆｃａ＆Ｆｃｂ）＝∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
であるならば、
① （ａは、ａとｂとｃを愛す）＆（ｂは、ｂとａとｃを愛す）＆（ｃは、ｃとａとｂを愛す）＝∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
といふことに、他ならない。
然るに、
（31）
｛ｘの変域が、三人の人｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① （ａは、ａとｂとｃを愛す）＆（ｂは、ｂとａとｃを愛す）＆（ｃは、ｃとａとｂを愛す）＝∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）
といふことは、
① すべての人は、自分自身を含めて、すべての人を愛す＝∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）。
といふことに、他ならなない。
（32）
② ある人は、すべての人に愛されてゐる＝∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）。
③ すべての人はある人を愛してゐる　　＝∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）。
に関しては、「昨日の記事（238）」で説明した通りである。
（32）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
の場合は、例へば、
④ Ｆａｂ＝ａはｂを愛す。
が「真（本当）」であれば、それだけで、「真（本当）」である。
然るに、
（33）
④ Ｆａｂ＝ａはｂを愛す。
といふことは、｛ａ、ｂ、ｃ｝の中の、
④ ある人はある人を愛してゐる＝∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）。
といふことに、他ならなない。

（238）「二項述語における量記号の変換の規則（Ⅱ）」

（01）
「二項述語における量記号の変換の規則」により、
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
に於いて、
① は、② を「含意」し、
② は、③ を「含意」し、
③ は、④ を「含意」する。
従って、
（01）により、
（02）
② ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ｂｂ＆愛ａｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ｃｃ＆愛ａｃ＆愛ｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂｂ∨愛ｂａ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃｃ∨愛ｃａ∨愛ｃｂ）
に於いて、
② は、③ を「含意」する。
従って、
（02）により、
（03）
② すべての人によって愛される人がゐる。
③ すべての人はある人を愛してゐる。
に於いて、
② は、③ を「含意」する。
従って、
（03）により、
（04）
② すべての少年によって、愛される少女がゐる（少女為全少年所愛）。
③ すべての少年には、愛する所の少女がゐる（少年皆有其所愛少女）。
に於いて、
② は、③ を「含意」するに、違ひない。
従って、
（04）により、
（05）
② ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛少年ｘ→∃ｙ（少女ｙ＆愛ｙｘ）｝
に於いて、
② は、③ を「含意」するに、違ひない。
従って、
（06）
② ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝
③ ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝
に於いて、
② ならば、③ であるが、
③ ならば、② ではない。
といふ風に、予想される。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１　　（１）∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　　少女ａ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　　Ａ
　２　（３）　　　少女ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｉ
　２　（４）　　　　　　　∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　　２＆Ｉ
　２　（５）　　　　　　　　　　少年ｂ→愛ｂａ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　　少年ｂ　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　　　愛ｂａ　　　５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　　少女ａ＆愛ｂａ　　　３７＆Ｉ
　２６（９）　　　　　　　∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　８ＥＩ
１　６（ア）　　　　　　　∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　１２９ＥＥ
１　　（イ）　　　少年ｂ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　６アＣＰ
１　　（ウ）∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝　１ＵＩ
といふ「計算」は、「正しい」。
然るに、
（08）
（ⅲ）
１　　（１）∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　少年ｂ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　少年ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　　少女ａ＆愛ｂａ　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　　少女ａ　　　　　　　５＆Ｅ
　　５（７）　　　　　　　　　　　　　　愛ｂａ　　　５＆Ｅ
の場合は、これ以上、「続けよう」が無い。
従って、
（08）により、
（09）
以下では、敢へて、「ルールを無視した、デタラメな計算」をすると、
１　　（１）∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　少年ｂ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　少年ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　　少女ａ＆愛ｂａ　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　　少女ａ　　　　　　　５＆Ｅ
　　５（７）　　　　　　　　　　　　　　愛ｂａ　　　５＆Ｅ
　　５（８）　　　　　　　　　　少年ｂ→愛ｂａ　　　３７ＣＰ　　は「マチガイ１」。
　　５（９）　　　　　　　∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　　８ＵＩ　　　は「マチガイ２」。
　　５（ア）　　　少女ａ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　　６９＆Ｉ
　　５（イ）∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｃ）｝　アＥＩ
１　　（ウ）∃ｘ｛少女ａ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）｝　４５イＥＥ　は「マチガイ３」。
従って、
（09）により、
（10）
１　　（１）∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　少年ｂ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　少年ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　∃ｘ（少女ｘ＆愛ｂｘ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　　少女ａ＆愛ｂａ　　　Ａ
　　５（６）　　　　　　　　　　少女ａ　　　　　　　５＆Ｅ
　　５（７）　　　　　　　　　　　　　　愛ｂａ　　　５＆Ｅ
　　５（８）　　　　　　　　　　少年ｂ→愛ｂａ　　　３７ＣＰ
　　５（９）　　　　　　　∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　　８ＵＩ
　　５（ア）　　　少女ａ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）　　６９＆Ｉ
　　５（イ）∃ｘ｛少女ａ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）｝　アＥＩ
１　　（ウ）∃ｘ｛少女ａ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙａ）｝　４５イＥＥ
といふ「計算」は、「マチガイ」を「３つ」犯しているため、「マチガイ」である。
従って、
（04）（06）（07）（10）により、
（11）
果たして、
② ∃ｘ（少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝少女為全少年所愛。
③ ∀ｙ（少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝＝少年皆有其所愛少女。
に於いて、
② ならば、③ であるが、
③ ならば、② ではない。
（12）
｛ｘの変域が、三人の人｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
② ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ｂｂ＆愛ａｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ｃｃ＆愛ａｃ＆愛ｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂｂ∨愛ｂａ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃｃ∨愛ｃａ∨愛ｃｂ）
に於いて、それぞれ、
② すべての人によって愛される人がゐる。
③ すべての人はある人を愛してゐる。
といふ「意味」である「理由」は、以下の通りである。
（13）
② （愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ｂｂ＆愛ａｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ｃｃ＆愛ａｃ＆愛ｂｃ）＝∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）
の場合は、例へば、
② （愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）
が「真（本当）」であれば、それだけで、「真（本当）」である。
然るに、
（14）
② （愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）
であるならば、
② 愛ａａ⇒ ａは、ａ自身によって、愛されてゐる。
② 愛ｂａ⇒ ａは、ｂによって、愛されてゐる。
② 愛ｃａ⇒ ａは、ｃによって、愛されてゐる。
然るに、
（12）により、
（15）
｛ｘの変域が、三人の人｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
である。といふことは、
｛ａ、ｂ、ｃ｝＝｛すべての人｝
である。
従って、
（14）（15）により、
（16）
② ａは、すべての人によって愛されてゐる。
のだから、
② すべての人によって愛される人がゐる。
といふ、ことになる。
従って、
（12）～（16）により、
（17）
② ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ｂｂ＆愛ａｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ｃｃ＆愛ａｃ＆愛ｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂｂ∨愛ｂａ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃｃ∨愛ｃａ∨愛ｃｂ）
に於いて、
② すべての人によって愛される人がゐる。
である。
然るに、
（18）
③ （愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂｂ∨愛ｂａ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃｃ∨愛ｃａ∨愛ｃｂ）＝∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
の場合は、例へば、
③ （愛ａｂ）＆（愛ｂａ）＆（愛ｃｂ）
が「真（本当）」であれば、それだけで、「真（本当）」である。
然るに、
（19）
③ （愛ａｂ）＆（愛ｂａ）＆（愛ｃｂ）
であるならば、
③ 愛ａｂ⇒ ａは、ｂを愛してゐる。
③ 愛ｂａ⇒ ｂは、ａを愛してゐる。
③ 愛ｃｂ⇒ ｃは、ｂを愛してゐる。
従って、
（15）（19）により、
（20）
③ すべての人は、ある人を愛してゐる。
従って、
（17）（20）により、
（21）
② ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ｂｂ＆愛ａｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ｃｃ＆愛ａｃ＆愛ｂｃ）
③ ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂｂ∨愛ｂａ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃｃ∨愛ｃａ∨愛ｃｂ）
に於いて、
② すべての人によって愛される人がゐる。
③ すべての人は、ある人を愛してゐる。
といふ、ことになる。

（237）二項述語における量記号の交換の規則。

（01）
① ∀ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）＆（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）＆（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
 ↓
② ∃ｙ∀ｘ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ＆Ｆｂａ＆Ｆｃａ）∨（Ｆｂｂ＆Ｆａｂ＆Ｆｃｂ）∨（Ｆｃｃ＆Ｆａｃ＆Ｆｂｃ）
 ↓
③ ∀ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）＆（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）＆（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
 ↓
④ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘｙ）＝（Ｆａａ∨Ｆａｂ∨Ｆａｃ）∨（Ｆｂｂ∨Ｆｂａ∨Ｆｂｃ）∨（Ｆｃｃ∨Ｆｃａ∨Ｆｃｂ）
といふ風に書いてみて、初めて、『第11図、二項述語における量記号の交換の規則（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１４６頁）』が「正しい」といふことを、「文字通り、完全に、理解出来ました」。
（02）
｛ｘの変域が、三人の人｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝
であるとして、
① ∀ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝すべての人は、（自分自身を含めて）すべての人を愛してゐる。
 ↓
② ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）＝ある人は、（自分自身を含めて）すべての人に愛されてゐる。
 ↓
③ ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝すべての人はある人を愛してゐる（が自分自身は愛してゐないかも知れない）。
 ↓
④ ∃ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）＝ある人はある人を愛してゐる（が自分自身は愛してゐないかも知れない）。
といふ「順番」で、
① は、② を「含意」し、
② は、③ を「含意」し、
③ は、④ を「含意」する。
ただし、
（03）
「理由」に関しては、今回は、説明しません。「論理学の教科書」で、「＆（and）」と「∨（or）」に関する「説明」をよく読めば、（01）を「理解」することは、「難しくはない」と、思はれます。

（236）「すべての（∀ｘ）」と「存在（∃ｘ）」について。

（01）
（ⅰ）
１　（１）∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　Ａ
１　（２）　　　Ｆａ→　Ｇａ　　　１ＵＥ
　３（３）　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　　Ａ
　３（４）　　　Ｆａ　　　　　　　３＆Ｅ
　３（５）　　　　　　～Ｇａ　　　３＆Ｅ
１３（６）　　　　　　　Ｇａ　　　２４ＭＰＰ
１３（７）　　　～Ｇａ＆Ｇａ　　　５６＆Ｉ
１　（８）　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　３７ＲＡＡ
１　（９）　～Ｆａ∨～～Ｇａ　　　８ド・モルガンの法則
１　（ア）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　９ＤＮ
１　（イ）∀ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　　アＵＩ
（ⅱ）
１　　　　　（１）∀ｘ（～Ｆｘ∨　Ｇｘ）　　Ａ
１　　　　　（２）　　　～Ｆａ∨　Ｇａ　　　１ＵＥ
　３　　　　（３）　　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　　Ａ
　　４　　　（４）　　　～Ｆａ　　　　　　　Ａ
　３　　　　（５）　　　　Ｆａ　　　　　　　３＆Ｅ
　３４　　　（６）　　　～Ｆａ＆Ｆａ　　　　４５＆Ｉ
　　４　　　（７）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　３６ＲＡＡ
　　　８　　（８）　　　　　　　　Ｇａ　　　Ａ
　３　　　　（９）　　　　　　　～Ｇａ　　　＆Ｅ
　３　８　　（ア）　　　　Ｇａ＆～Ｇａ　　　８９＆Ｉ
　　　８　　（イ）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　３アＲＡＡ
１　　　　　（ウ）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　２４７８イ∨Ｅ
　　　　エ　（エ）　　　　Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　　　　オ（オ）　　　　　　　～Ｇａ　　　Ａ
　　　　エオ（カ）　　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　　エオ＆Ｉ
１　　　エオ（キ）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）＆
　　　　　　　　　　　　（Ｆａ＆～Ｇａ）　　イカ＆Ｉ
１　　　エ　（ク）　　　　　　～～Ｇａ　　　オキＲＡＡ
１　　　エ　（ケ）　　　　　　　　Ｇａ　　　クＤＮ
１　　　　　（コ）　　　　Ｆａ→　Ｇａ　　　エケＣＰ
１　　　　　（サ）　∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝すべてのｘについて、ｘがＦであるならば、ｘはＧである。
② ∀ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝すべてのｘについて、ｘはＦでないか、Ｇであるか、ＦでなくてＧである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
② ∀ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）＆（～Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）＆（～Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
② ∀ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）＆（～Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
「真理表（Truth table）」により、
①（～Ｆａ∨Ｇａ）＆（～Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（～Ｆｃ∨Ｇｃ）＝∀ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）
②（～Ｆａ∨Ｇａ）＆（～Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（～Ｆｃ∨Ｇｃ）＝∀ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
の場合は、
① ～Ｆａ＝真（本当）
② ～Ｆｂ＝真（本当）
③ ～Ｆｃ＝真（本当）
であるならば、「真（本当）」である。
従って、
（05）により、
（06）
例へば、
① ～Ｆａ＝ａはフランス人ではない＝真（本当）
① ～Ｆｂ＝ｂはフランス人ではない＝真（本当）
① ～Ｆｃ＝ｃはフランス人ではない＝真（本当）
であるならば、
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）＆（～Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
は、「真（本当）」である。
然るに、
（07）
① ａはイギリス人である。
① ｂはアメリカ人である。
① ｃはイタリア人である。
であるならば、
① ～Ｆａ＝ａはフランス人ではない＝真（本当）
① ～Ｆｂ＝ｂはフランス人ではない＝真（本当）
① ～Ｆｃ＝ｃはフランス人ではない＝真（本当）
であるため、
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）＆（～Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「仮言命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（03）～（07）により、
（08）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるとして、
① ａはイギリス人であって、フランス人ではない。
① ｂはアメリカ人であって、フランス人ではない。
① ｃはイタリア人であって、フランス人ではない。
といふことが、「真（本当）」であるならば、
① ∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）＝すべてのフランス人（French）は寛大（Generous）である。
といふ「仮言命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（08）により、
（09）
① フランス人が、一人もゐない。
としても、
① ∀ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）＝すべてのフランス人（French）は寛大（Generous）である。
といふ「仮言命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（09）により、
（10）
① 人間が、一人もゐない。
としても、
① ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）＝すべての人間は、正直である。
といふ「仮言命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（10）により、
（11）
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
　「すべてのｘについて、もしｘが人間ならばｘは正直である」
は命題論理の法則の一つである
　（Ｐ→Ｑ）＝～（Ｐ＆～Ｑ）
をあてはめれば、
　「すべてのｘについて、ｘが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１２２頁）。
といふ、ことになる。
然るに、
（12）
（ⅲ）
１　　（１）∃ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　Ａ
　２　（２）　　　Ｆａ→　Ｇａ　　Ａ
　　３（３）　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　Ａ
　　３（４）　　　Ｆａ　　　　　　３＆Ｅ
　　３（５）　　　　　　～Ｇａ　　３＆Ｅ
　２３（６）　　　　　　　Ｇａ　　２４ＭＰＰ
　２３（７）　　　～Ｇａ＆Ｇａ　　５６＆Ｉ
　２　（８）　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　３７ＲＡＡ
　２　（９）　～Ｆａ∨～～Ｇａ　　８ド・モルガンの法則
　２　（イ）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　９ＤＮ
　２　（ウ）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　イＥＩ
１　　（エ）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　１２ウＥＥ
（ⅳ）
１　　　　　　（１）∃ｘ（～Ｆｘ∨　Ｇｘ）　　Ａ
　２　　　　　（２）　　　～Ｆａ∨　Ｇａ　　　Ａ
　　３　　　　（３）　　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　　Ａ
　　３　　　　（４）　　　　Ｆａ　　　　　　　３＆Ｅ
　　３　　　　（５）　　　　　　　～Ｇａ　　　３＆Ｅ
　　　６　　　（６）　　　～Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　３６　　　（７）　　　　Ｆａ＆～Ｆａ　　　４６＆Ｉ
　　　６　　　（８）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　３７ＲＡＡ
　　　　９　　（９）　　　　　　　　Ｇａ　　　Ａ
　　３　９　　（ア）　　　　～Ｇａ＆Ｇａ　　　５９＆Ｉ
　　　　９　　（イ）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　３アＲＡＡ
　２　　　　　（ウ）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　　２６８９イ∨Ｉ
　　　　　エ　（エ）　　　　Ｆａ　　　　　　　Ａ
　　　　　　オ（オ）　　　　　　　～Ｇａ　　　Ａ
　２　　　エオ（カ）　　　　Ｆａ＆～Ｇａ　　　エオ＆Ｉ
　２　　　エオ（キ）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）＆
　　　　　　　　　　　　　（Ｆａ＆～Ｇａ）　　ウカ＆Ｉ
　２　　　エ　（ク）　　　　　　～～Ｇａ　　　オキＲＡＡ
　２　　　エ　（ケ）　　　　　　　　Ｇａ　　　クＤＮ
　２　　　　　（コ）　　　　Ｆａ→　Ｇａ　　　エケＣＰ
　２　　　　　（サ）　∃ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　コＥＩ
１　　　　　　（シ）　∃ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　　１２サＥＥ
従って、
（02）（12）により、
（13）
① ∀ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝すべてのｘについて、ｘがＦであるならば、ｘはＧである。
② ∀ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝すべてのｘについて、ｘはＦでないか、Ｇであるか、ＦでなくてＧである。
に於いて、
①＝② であったやうに。
③ ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘについて、ｘがＦであるならば、ｘはＧである。
④ ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝あるｘについて、ｘはＦでないか、Ｇであるか、ＦでなくてＧである。
に於いても、
③＝④ である。
然るに、
（14）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
④ ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
③ ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
④ ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（16）
「真理表（Truth table）」により、
③ （～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）＝∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）
④ （～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）＝∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
の場合は、
③ ～Ｆａ＝真（本当）
であれば、それだけで、「真（本当）」であり、
③ ～Ｆｂ＝真（本当）
であれば、それだけで、「真（本当）」であり、
③ ～Ｆｃ＝真（本当）
であれば、それだけで、「真（本当）」である。
従って、
（07）（16）により、
（17）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「命題」は、
③ ａがイギリス人である。ならば、「真（本当）」であり、
③ ａがイギリス人で、ｂがアメリカ人である。ならば、「真（本当）」であり、
③ ａがイギリス人で、ｂがアメリカ人で、ｃがイタリア人である。ならば、「真（本当）」である。
従って、
（09）（17）により、
（18）
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝すべてのｘについて、ｘがＦであるならば、ｘはＧである。
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝すべてのフランス人（French）は寛大（Generous）である。
といふ「命題」だけでなく、
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘについて、ｘがＦであるならば、ｘはＧである。
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝フランス人（French）ならば寛大（Generous）である。
といふ「命題」であっても、
③ フランス人が、一人もゐなくとも、「真（本当）」である。
従って、
（18）により、
（19）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化（assimilate）してしまって、「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、むしろ「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違い（common mistake）である。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかし「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・４頁改）。
といふ、ことになる。
然るに、
（20）
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）＆（～Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① の場合は、例へば、
① ～Ｆａ＝真（本当） であって、尚且つ、
① 　Ｇｂ＝真（本当） であって、尚且つ、
① 　Ｇｃ＝真（本当） である「場合」等に於いて、「真（本当）」であって、
③ の場合は、
③｛～Ｆａ、Ｇａ、～Ｆｂ、Ｇｂ、～Ｆｃ、Ｇｂ｝の中の、
③｛少なくとも、一つ｝が「真（本当）」であるならば、それだけで、「真（本当）」である。
従って、
（20）により、
（21）
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）＆（～Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① が「真（本当）」であるならば、
③ は、必ず「真（本当）」であるが、
③ が「真（本当）」であったとしても、
① が「真（本当）」であるとは、限らない。
従って、
（21）により、
（22）
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）＆（～Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いては、
① ならば、③ であるが、
③ ならば、① ではない。
然るに、
（23）
（ⅰ）
１（１）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
１（２）　　　Ｆａ→Ｇａ　　１ＵＥ
１（３）∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　１ＥＩ
（ⅲ）
１　（１）∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　Ｆａ→Ｇａ　　Ａ
　２（３）∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　２ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する、「違反」である。
従って、
（22）（23）により、
（24）
言ふまでもなく、「述語計算（Predicate calculation）」を行った「結果」も、
① ∀ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝すべてのフランス人（French）は、寛大（Generous）である。
③ ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝フランス人（French）であるならば寛大（Generous）である。
に於いては、
① ならば、③ であるが、
③ ならば、① ではない。

（235）∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）は、よくある「マチガイ」である（Ⅲ）。

―「昨日の記事（234）」を「別の角度」から、説明します。―
（01）
（ⅰ）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
　　　　１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　　　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　　　　　２（３）　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
　　　　　２（４）　　　　～Ｑ　２＆Ｅ
　　　　１２（５）　　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
　　　　１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
　　　　１　（７）　　　～～Ｑ　４６ＲＡＡ
　　　　１　（８）　　　　　Ｑ　７ＤＮ
　　　　１　（９）　　～Ｐ∨Ｑ　８∨Ｉ
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ＝ＰならばＱである。
② ～Ｐ∨Ｑ＝Ｐでないか、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
ものの、この「等式」を、「含意の定義（Ⅰ）」とにする。
然るに、
（03）
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ ～（Ｐ＆～Ｑ）
１　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　Ａ
　２　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　Ａ
　　３　（３）　～Ｐ　　　　　Ａ
　２　　（４）　　Ｐ　　　　　２＆Ｅ
　２３　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　３４＆Ｉ
　　３　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　２５ＲＡＡ
　　　７（７）　　　　　Ｑ　　Ａ
　　２　（８）　　　　～Ｑ　　２＆Ｅ
　　２７（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　７８＆Ｉ
　　　７（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　１３６７ア∨Ｅ
（ⅲ）～（Ｐ＆～Ｑ）├ ～Ｐ∨Ｑ
１　　　（１）　～（　Ｐ＆～Ｑ）　　Ａ
　２　　（２）　～（～Ｐ∨　Ｑ）　　Ａ
　　３　（３）　　　～Ｐ　　　　　　Ａ
　　３　（４）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　３∨Ｉ
　２３　（５）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　２４＆Ｉ
　２　　（６）　　～～Ｐ　　　　　　３５ＲＡＡ
　２　　（７）　　　　Ｐ　　　　　　６ＤＮ
　　　８（８）　　　　　　　Ｑ　　　Ａ
　　　８（９）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　８∨Ｉ
　２　８（ア）　～（～Ｐ∨　Ｑ）＆
　　　　　　　　　（～Ｐ∨　Ｑ）　　２９＆Ｉ
　２　　（イ）　　　　　　～Ｑ　　　８アＲＡＡ
　２　　（ウ）　　　　Ｐ＆～Ｑ　　　７イ＆Ｉ
１２　　（エ）　～（　Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　（　Ｐ＆～Ｑ）　　１ウ＆Ｉ
１　　　（オ）～～（～Ｐ∨　Ｑ）　　２エＲＡＡ
１　　　（カ）　　　～Ｐ∨　Ｑ　　　オＤＮ
ｃｆ.
ド・モルガンの法則。
従って、
（03）により、
（04）
②    ～Ｐ∨　Ｑ　＝Ｐでないか、Ｑである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① 　　Ｐ→　Ｑ　＝ＰならばＱである。
②　 ～Ｐ∨　Ｑ　＝Ｐでないか、Ｑである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
①＝② であって、
②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① 　　Ｐ→　Ｑ　＝ＰならばＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）＝Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
①＝③ である。
ものの、この「等式」を、「含意の定義（Ⅱ）」とにする。
然るに、
（07）
（ⅰ）
１　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　２含意の定義（Ⅰ）
　２（４）∃ｘ（～Ｆａ∨Ｇａ）　３ＥＩ
１　（５）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　１２４ＥＥ
（ⅱ）
１　（１）∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　２含意の定義（Ⅰ）
　２（４）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　２ＥＩ
１　（５）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　１２４ＥＥ
従って、
（07）により、
（08）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
（ⅱ）
１　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→　Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　　　Ｆａ→　Ｇａ　　Ａ
　２（３）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　２含意の定義（Ⅱ）
　２（４）∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　３ＥＩ
１　（５）∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　１２４ＥＥ
（ⅲ）
１　（１）∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）　Ａ
　２（２）　　～（Ｆａ＆～Ｇａ）　Ａ
　２（３）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　２含意の定義（Ⅱ）
　２（４）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　２ＥＩ
１　（５）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　１２４ＥＥ
従って、
（09）により、
（10）
① ∃ｘ　（Ｆｘ→　Ｇｘ）
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（08）（10）により、
（11）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
② ∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
である。
ｃｆ.
「結合法則」。
然るに、
（13）
「量化子の関係」により、
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
④ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（14）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
③ ∃ｘ～（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝
④ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝
④ ～｛（Ｆａ＆～Ｇａ）＆（Ｆｂ＆～Ｇｂ）＆（Ｆｃ＆～Ｇｃ）｝＝
④ ～（Ｆａ＆～Ｇａ）∨～（Ｆｂ＆～Ｇｂ）∨～（Ｆｃ＆～Ｇｃ）＝
④ （～Ｆａ∨～～Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨～～Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨～～Ｇｃ）＝
④ （～Ｆａ∨Ｇａ）∨（～Ｆｂ∨Ｇｂ）∨（～Ｆｃ∨Ｇｃ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
ｃｆ.
「ド・モルガンの法則、二重否定、結合法則」。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
｛ｘの変域（ドメイン）｝が、｛ａ、ｂ、ｃ｝であるならば、そのときに限って、
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（16）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛～Ｆａ∨Ｇａ∨～Ｆｂ∨Ｇｂ∨～Ｆｃ∨Ｇｃ｝
の「右辺」に於いて、
～Ｆｘ＝ｘはフランス人ではない。
といふ「代入」を行ふと、
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛ａはフランス人ではない。∨Ｇａ∨ｂはフランス人ではない。∨Ｇｂ∨ｃはフランス人ではない。∨Ｇｃ｝
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛ａはフランス人ではない。∨Ｇａ∨ｂはフランス人ではない。∨Ｇｂ∨ｃはフランス人ではない。∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛ａはフランス人ではない。∨Ｇａ∨ｂはフランス人ではない。∨Ｇｂ∨ｃはフランス人ではない。∨Ｇｃ｝
然るに、
（17）
① ａがイギリス人である。ならば、ａはフランス人ではない。
① ｂがアメリカ人である。ならば、ｂはフランス人ではない。
① ｃがイタリア人である。ならば、ｃはフランス人ではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝｛ａはイギリス人である。∨Ｇａ∨ ｂはアメリカ人である。∨Ｇｂ∨ ｃイタリア人である。∨Ｇｃ｝
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝｛ａはイギリス人である。∨Ｇａ∨ ｂはアメリカ人である。∨Ｇｂ∨ ｃイタリア人である。∨Ｇｃ｝
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝｛ａはイギリス人である。∨Ｇａ∨ ｂはアメリカ人である。∨Ｇｂ∨ ｃイタリア人である。∨Ｇｃ｝
であったとしても、「真理値（本当かウソ）」は、「同じ」である。
然るに、
（19）
「交換法則」と「結合法則」により、
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
然るに、
（20）
「∨」は、日本語で言へば、「か」である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。∨ ｂはアメリカ人である。∨ ｃイタリア人である。）∨（Ｇａ∨Ｇｂ∨Ｇｃ）
といふ「命題」は、
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
といふ「意味」である。
従って、
（21）により、
（22）
① 　∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
② 　∃ｘ（～Ｆｘ∨Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
③ ～∀ｘ（Ｆｘ＆～Ｇｘ）＝（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）
といふ「命題」は、
① ａがイギリス人である。ならば、「真（本当）」であり、
① ａがイギリス人で、ｂがアメリカ人である。ならば、「真（本当）」であり、
① ａがイギリス人で、ｂがアメリカ人で、ｃがイタリア人である。ならば、「真（本当）」である。
従って、
（22）により、
（23）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝
① あるｘが、フランス人であるならば、そのｘはＧである＝
①（ａはイギリス人である。か、ｂはアメリカ人である。か、ｃイタリア人である。）か、（Ｇａか、Ｇｂか、Ｇｃ）。
といふ「仮言命題」は、
① フランス人が、一人もゐない。
としても、「本当（真）」である。
然るに、
（24）
④ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
といふ「連言命題」は、
④ フランス人であって、寛大なｘが、少なくとも、一人はゐる。
といふ「意味」である。
従って、
（25）
④「フランス人が一人もゐない。」のであれば、
④ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
といふ「論理式」は、「偽（ウソ）」である。
従って、
（26）
① ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、ｘは寛大である。
④ ∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
に於いて。
① であれば、「フランス人が一人もゐない。」としても、「真（本当）」である。
④ であれば、「フランス人が一人もゐない。」としたら、「偽（ウソ）」である。
然るに、
（27）
④ 幾人かのフランス人は寛大である（Some French are generous）。
といふのであれば、「フランス人が一人もゐない。」としたら、「偽（ウソ）」である。
従って、
（26）（27）により、
（28）
④ Some French are generous（幾人かのフランス人は寛大である）。
といふ「英語（日本語）」を、
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
といふ風に、「翻訳」することは、出来ない・
従って、
（01）～（28）により、
（29）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化（assimilate）してしまって、「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、むしろ「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違い（common mistake）である。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかし「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・４頁改）。
といふ、ことになる。

（234）∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）は、よくある「マチガイ」である（Ⅱ）。

―「昨日の記事（233）」を「正確」に、書き直します。―
（01）
（ⅰ）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
　　　　１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　　　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　　　　　２（３）　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
　　　　　２（４）　　　　～Ｑ　２＆Ｅ
　　　　１２（５）　　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
　　　　１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
　　　　１　（７）　　　～～Ｑ　４６ＲＡＡ
　　　　１　（８）　　　　　Ｑ　７ＤＮ
　　　　１　（９）　　～Ｐ∨Ｑ　８∨Ｉ
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　２＆Ｅ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　エカＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① 　Ｐ→Ｑ＝ＰならばＱである。
② ～Ｐ∨Ｑ＝Ｐでないか、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
ものの、この「等式」を、「含意の定義」と、呼ぶことにする。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　２含意の定義
　　４　（４）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　４　（５）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　４ＥＩ
　　４　（６）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　５∨Ｉ
　　　７（７）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　７ＥＩ
　　　７（９）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　８∨Ｉ
　２　　（ア）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　２４６７９∨Ｅ
１　　　（イ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１２アＥＥ
（ⅱ）
１　　　　（１）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　　　（２）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　４含意の定義
　　３　　（６）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２　　　（７）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　２３６ＥＥ
　　　８　（８）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　９（９）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　９（ア）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　９∨Ｉ
　　　　９（イ）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　ア含意の定義
　　　　９（ウ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　イＥＩ
　　　８　（エ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　８９ウＥＥ
１　　　　（オ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　１２７８エ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　＝あるｘがＦであるならば、　そのｘはＧである。
② ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）＝あるｘはＦでないか、その、あるｘはＧである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
② ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）＝あるｘはＦでないか、その、あるｘはＧである。
といふ「選言命題」に於いて、
② ∃ｘ（～Ｆｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（　Ｇｘ）は「真」であり、
② ∃ｘ（　Ｇｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）は「真」であり、
② ∃ｘ（～Ｆｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（　Ｇｘ）の「真・偽」は「不明」であり、
② ∃ｘ（　Ｇｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）の「真・偽」は「不明」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘがＦであるならば、そのｘはＧである。
といふ「仮言命題」に於いても、
① ∃ｘ（～Ｆｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（　Ｇｘ）は「真」であり、
① ∃ｘ（　Ｇｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）は「真」であり、
① ∃ｘ（～Ｆｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（　Ｇｘ）の「真・偽」は「不明」であり、
② ∃ｘ（　Ｇｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）の「真・偽」は「不明」である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘがＦであるならば、そのｘはＧである。
といふ「仮言命題」は、いづれにせよ、
① ∃ｘ（～Ｆｘ）が「真」である。
といふことを、「否定」しない。
従って、
（08）
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
といふ「仮言命題」は、
① ∃ｘ（～フランス人ｘ）＝フランス人ではないｘが存在する。
としても、「偽（ウソ）」には、ならない。
然るに、
（09）
① ∃ｘ（～フランス人ｘ）＝あるｘはフランス人はない。
といふ「命題」は、
① フランス人ではないｘが、少なくとも、一人は存在する。
といふ「意味」である。
従って、
（09）により、
（10）
① ∃ｘ（～フランス人ｘ）＝フランス人ではないｘが存在する。
といふ「命題」は、
① 何人かのイギリス人がゐて、フランス人が一人もゐない。
としても、「真（本当）」である。
然るに、
（11）
③ ∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
といふ「連言命題」は、
③ フランス人であって、寛大なｘが、少なくとも、一人はゐる。
といふ「意味」である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
③ ∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
に於いて、
① であれば、「イギリス人だけがゐて、フランス人がゐない」としても、「真（本当）」であって、
③ であれば、「イギリス人だけがゐて、フランス人がゐない」場合には、「偽（ウソ）」になる。
従って、
（12）により、
（13）
① 幾人かのフランス人は寛大である（Some French are generous）。
といふ「命題」を、
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
といふ風に、「翻訳」することは、「マチガイ」である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化（assimilate）してしまって、「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、むしろ「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違い（common mistake）である。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかし「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・４頁改）。
といふ、ことになる。
然るに、
（03）（14）により、
（15）
しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。
といふことを、「正確に、理解」するために、
（ⅰ）
１　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２　　（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　Ａ
　２　　（３）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　２含意の定義
　　４　（４）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　４　（５）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　４ＥＩ
　　４　（６）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　５∨Ｉ
　　　７（７）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　　７（８）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　７ＥＩ
　　　７（９）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　８∨Ｉ
　２　　（ア）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　２４６７９∨Ｅ
１　　　（イ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１２アＥＥ
（ⅱ）
１　　　　（１）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　　　（２）∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（４）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　３∨Ｉ
　　３　　（５）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　４含意の定義
　　３　　（６）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　５ＥＩ
　２　　　（７）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　２３６ＥＥ
　　　８　（８）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　９（９）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　９（ア）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　９∨Ｉ
　　　　９（イ）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　ア含意の定義
　　　　９（ウ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　イＥＩ
　　　８　（エ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　８９ウＥＥ
１　　　　（オ）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　１２７８エ∨Ｅ
といふ「述語計算（Predicate calculation）」が、「正しい」といふことを、「理解」する「必要」がある。
従って、
（15）により、
（16）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　＝あるｘがＦであるならば、ｘはＧである。
② ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）＝あるｘはＦでないか、　　ｘはＧである。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「理解」出来ない「段階」で、
しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。
といふことに「合点がいかない」としても、已も得ないと、言ふべきである。

（232）∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）は、よくある「マチガイ」である。

（01）
（α）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
　　　　１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　　　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　　　　　２（３）　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
　　　　　２（４）　　　　～Ｑ　２＆Ｅ
　　　　１２（５）　　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
　　　　１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
　　　　１　（７）　　　～～Ｑ　４６ＲＡＡ
　　　　１　（８）　　　　　Ｑ　７ＤＮ
　　　　１　（９）　　～Ｐ∨Ｑ　８∨Ｉ

（β）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　７カＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウク
従って、
（01）により、
（02）
（α）　Ｐ→Ｑ
（β）～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
（α）＝（β） である。
従って、
（02）により、
（03）
（α）　Ｆｘ→Ｇｘ
（β）～Ｆｘ∨Ｇｘ
に於いて、
（α）＝（β）である。
従って、
（03）により、
（04）
（α）　Ｆｘ→Ｇｘ
（β）～Ｆｘ∨Ｇｘ
に於いて、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝寛大である。
とするならば、
（α）フランス人ｘ→寛大ｘ
（β）～フランスｘ∨寛大ｘ
に於いて、
（α）＝（β）である。
然るに、
（05）
（α）フランス人ｘ→寛大ｘ
（β）～フランスｘ∨寛大ｘ
といふのは、
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘがフランス人であるならば、ｘは寛大である。）」
（β）「～フランスｘ∨寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ、「意味」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘがフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
（β）「～フランスｘ∨寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ、「意味」である。
然るに、
（07）
（ａ）「ｘはイギリス人であって、フランス人ではない。」
とするならば、言ふまでもなく、
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ「命題関数」は、「真（本当）」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であるためには、
（α）「ｘはイギリス人であって、フランス人ではない。」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であれば、「十分」である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
（α）「ｘはフランス人である。」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であることは、
（α）「∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）」＝「あるｘがフランス人であるならば、ｘは寛大である。）」
といふ「命題」が「真（本当）」であるため、「必要条件」ではない。
然るに、
（10）
（γ）「∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）」＝「あるｘは、フランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。」
の場合は、
（γ）「寛大なフランス人が、少なくとも、一人は存在する。」
といふ「意味」である。
従って、
（10）により、
（11）
（α）「ｘはフランス人である。」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であることは、
（γ）「∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）」＝「あるｘは、フランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。」
といふ「命題」が「真（本当）」であるため、「必要条件」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化（assimilate）してしまって、「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、むしろ「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違いである。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかし「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・４頁改）。
といふ、ことになる。
然るに、
（13）
「先ほどの記事（231）」にも書いた通り、その一方で、
「∀ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）」＝「すべてのフランス人は寛大である。」
であるの場合は、「フランス人の存在」を、「前提」には、してゐない。といふことも、忘れてはならない。

（231）「無不知劉老人者（助字弁略）」の述語論理。

（01）
① 士大夫無不知劉老人者＝
① 士大夫無［不〔知（劉老人）〕者］⇒
① 士大夫［〔（劉老人）知〕不者］無＝
① 士大夫にして［〔（劉老人を）知ら〕ざる者］無し＝
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる（助字弁略 改）。
（02）
（α）

１　　（１）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝　Ａ
１　　（２）∀ｘ～｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝　１量化子の関係
１　　（３）　　～｛士大夫ａ＆～知（ａ、劉老人）｝　１ＵＥ
　４　（４）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　～知（ａ、劉老人）　　Ａ
　４５（６）　　　　士大夫ａ＆～知（ａ、劉老人）　　４５＆Ｉ
１４５（７）～｛士大夫ａ＆～知（ａ、劉老人）｝＆
　　　　　　　｛士大夫ａ＆～知（ａ、劉老人）｝　　　３６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　　～～知（ａ、劉老人）　　５７ＲＡＡ
１４　（９）　　　　　　　　　　知（ａ、劉老人）　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　士大夫ａ→　知（ａ、劉老人）　　４９ＣＰ
１　　（イ）　∀ｘ｛士大夫ａ→　知（ａ、劉老人）｝　アＵＩ
１　　（〃）すべてのｘについて、ｘが士大夫であるならば、ｘは劉老人を知ってゐる。　アＵＩ
（β）
１　　（１）　∀ｘ｛士大夫ｘ→　知（ｘ、劉老人）｝　Ａ
１　　（２）　　　　士大夫ａ→　知（ａ、劉老人）　　１ＵＥ
　３　（３）　∃ｘ｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝　Ａ
　　４（４）　　　　士大夫ａ＆～知（ａ、劉老人）　　Ａ
　　４（５）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　４（６）　　　　　　　　　～知（ａ、劉老人）　　４＆Ｅ
１　４（７）　　　　　　　　　　知（ａ、劉老人）　　２５ＭＰＰ
１　４（８）～知（ａ、劉老人）＆知（ａ、劉老人）　　６７
１３　（９）～知（ａ、劉老人）＆知（ａ、劉老人）　　３４８ＥＥ
１　　（ア）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝　３９ＲＡＡ
１　　（〃）あるｘが士大夫であって、そのｘが劉老人を知らない。といふ、そのやうなｘは存在しない。　３９ＲＡＡ
従って、
（02）により、
（03）
（α）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝
（β）　∀ｘ｛士大夫ｘ→　知（ｘ、劉老人）｝
に於いて、すなはち、
（α）あるｘが士大夫であって、そのｘが劉老人を知らない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
（β）すべてのｘについて、ｘが士大夫であるならば、ｘは劉老人を知ってゐる。
に於いて、
（α）ならば、（β）であって、
（β）ならば、（α）である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
（α）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝＝あるｘが士大夫であって、そのｘが劉老人を知らない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
（β）　∀ｘ｛士大夫ｘ→　知（ｘ、劉老人）｝＝すべてのｘについて、ｘが士大夫であるならば、ｘは劉老人を知ってゐる。
に於いて、
（α）＝（β） である。
従って、
（01）～（04）により
（05）
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる。
② 士大夫であって、劉老人を知らない者は存在しない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
② 士大夫であって、劉老人を知らない者は存在しない。
といふ、のであれば、
② 士大夫が、存在する。
とは、言ってゐない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる。
といふ場合も、
① 士大夫が、存在する。
とは、言っていない。
従って、
（07）により、
（08）
③ 人間ならば正直である。⇔
③ ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）⇔
③ すべてのｘについて、ｘが人間ならば、ｘは正直である。
といふ場合も、
③ 人間が存在する。
とは、言ってゐない。
従って、
（09）
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
　「すべてのｘについて、もしｘが人間ならばｘは正直である」
は命題論理の法則の一つである
　（Ｐ→Ｑ）＝～（Ｐ＆～Ｑ）
をあてはめれば、
　「すべてのｘについて、ｘが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１２２頁）。
といふ、ことになる。
従って、
（10）
例へば、
１　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
１　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、すべてのｙについて、ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛す。　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　Ａ
　２　　（〃）素敵な少女であるｘが存在し、水夫であるｙが存在する。　Ａ
　２　　（３）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４　（４）　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（５）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　２＆Ｅ
　　　６（６）　　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ　　　　　　Ａ
１　　　（７）　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　１ＵＥ
１　４　（８）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　４７ＭＰＰ
１　４　（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　８ＵＥ　　
１　４６（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　６９ＭＰＰ
１　４６（イ）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　６ア＆Ｉ
１　４６（ウ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　イＥＩ
１２４　（エ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　５６ウＥＥ
１２　　（オ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　４エＣＰ
１２　　（カ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　オＵＩ
１２　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、あるｙは水夫であって、ｘはｙを愛す。　オＵＩ
といふ「推論」に於いて、
　２　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　Ａ
　２　　（〃）素敵な少女であるｘが存在し、水夫であるｙが存在する。　Ａ
といふ「仮定」を除いてしまへば、
１　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
１　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、すべてのｙについて、ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛す。　Ａ
といふ「仮定」からは、
１２　　（カ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　オＵＩ
１２　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、あるｙは水夫であって、ｘはｙを愛す。　オＵＩ
といふ『結論』を、得ることが、出来ない。
然るに、
（11）
④ All the nice girls love all the sailors.
といふのであれば、
④ All the nice girls も、
④ all the sailors.　 も、「存在」する。
といふ風に、考へられる。
従って、
（10）（11）により、
（12）
その「意味」では、
④ All the nice girls love all the sailors.
⑤ ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝
に於いて、
④＝⑤ ではない。

（230）「All the nice girls love all the sailors.」の「述語論理」。

（01）
All the nice girls love a sailor.
（すべてのすてきな女の子は、水夫を愛している）
という文を取り上げてみよう。この文は、「どのすてきな女の子も、水夫を誰か愛している。アリスはジョーを愛し、メアリーはバートを愛し、デスデモーナはビリーを愛している」という意味にもとれるし、また、「どのすてきな女の子も、一人の特定の水夫を愛している。その水夫の名前は、ジャック・タールである」という意味にもとれる。論理学では、この二つの異なる構造をはっきり示す、厳密な表記を提供してくれるのである。
（ジーン・エイチソン著、田中晴美 田中幸子訳、入門言語学、1980年、９２頁）
然るに、
（02）
②「ある水夫を愛してゐる。」と、言ふだけでは、「すべての水夫を愛してゐる。」といふことには、ならないものの、
③「すべての水夫を愛してゐる。」と、言ふのであれば、「ある水夫を愛してゐる。」といふ、ことになる。
ｃｆ.
「九九」が言へるのであれば、「２の段の九九」も言へることになるが、「２の段の九九」を言へるからと言って、「九九」が言へることには、ならない。
然るに、
（01）（02）により、
（03）
② All the nice girls love a sailor.
③ All the nice girls love all the sailors.
に於いて、
③ ならば、② であるが、
② ならば、③ ではない。
然るに、
（04）
１　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　Ａ
　２　　（３）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４　（４）　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（５）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　２＆Ｅ
　　　６（６）　　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ　　　　　　Ａ
１　　　（７）　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　１ＵＥ
１　４　（８）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　４７ＭＰＰ
１　４　（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　８ＵＥ　　
１　４６（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　６９ＭＰＰ
１　４６（イ）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　６ア＆Ｉ
１　４６（ウ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　イＥＩ
１２４　（エ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　５６ウＥＥ
１２　　（オ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　４エＣＰ
１２　　（カ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　オＵＩ

１２　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、あるｙは水夫であって、ｘはｙを愛す。　オＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
１　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　Ａ
であるならば、
１２　　（カ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　オＵＩ

である。
然るに、
（06）
１　　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫）　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　
　２　　　（３）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４　　（４）　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　　（５）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　Ａ
　　　６　（６）　　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ　　　　　　Ａ
１　　　　（７）　　　素敵ａ＆少女ａ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　１ＵＥ
１　４　　（８）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　４７ＭＰＰ
　　　　９（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　Ａ
　　　　９（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　９＆Ｅ
　　　　９（イ）　　　　　　　　　　　　　～水夫ｂ∨愛ａｂ　　　９∨Ｉ
　　　　９（ウ）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　イ含意の定義
　　　　９（エ）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　９ＵＩ
１　４　　（オ）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　８９エＥＥ
１　　　　（カ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　４オＣＰ
１　　　　（キ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　カＵＩ

１　　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、すべてのｙについて、ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛す。　カＵＩ
然るに、
（07）
　　　　９（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　Ａ
　　　　９（エ）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　９ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する「違反」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
１　　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫）　　　　　　Ａ　
であったとしても、
１　　　　（キ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　カＵＩ
ではない。
従って、
（04）～（08）により、
（09）
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝
③ ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝
に於いて、
③ ならば、② であるが、
② ならば、③ ではない。
従って、
（03）（09）により、
（10）
② All the nice girls love a sailor.
③ All the nice girls love all the sailors.
といふ「英文」は、
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝
③ ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（11）
「昨日の記事（229）」で説明した通り、
①「ジャック・タールだけを、愛してゐる。」といふ場合の、
① All the nice girls love a sailor.
に関しては、
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝

① あるｙは水夫であって、すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、ｘはｙを愛す。
といふ「述語論理」に、対応する。
然るに、
（12）
① すべての素敵な少女は、ジャック・タールだけを、愛してゐる。
③ すべての素敵な少女は、すべての水夫を愛してゐる。
に於いて、
① と ③ は、「矛盾」する。
然るに、
（13）
１　　（１）∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　（２）　　　水夫ｂ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　Ａ
　２　（３）　　　水夫ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ→愛ａｂ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　　　　　～水夫ｂ∨愛ａｂ　　　７∨Ｉ
　２６（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　８含意の定義
　２６（ア）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　９ＵＩ
　２　（イ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　６アＣＰ
１　　（ウ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　１２イＥＥ
１　　（エ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　ウＵＩ
然るに、
（14）
　２　（２）　　　水夫ｂ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　Ａ
　２６（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　８含意の定義
　２６（ア）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　９ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する「違反」である。
然るに、
（15）
１　　（１）　　　　∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
１　　（２）　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　２３ＭＰＰ
１３　（５）　　　　　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　４ＵＩ
　　６（６）　　　　　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ　　　　　　　Ａ
１３６（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　５６ＭＰＰ
１　６（８）　　　　　　　　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ→愛ａｂ　　　３７ＣＰ
１　６（９）　　　　　　　　　　　∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　８ＵＩ
１　６（ア）　　　　　　　水夫ｂ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　６９＆Ｉ
１　６（イ）　　　　∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　アＥＩ
１　　（ウ）水夫ｂ→∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　６イＣＰ
従って、
（15）により、
（16）
１　　（１）　　　　∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
ならば、
１　　（ウ）水夫ｂ→∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　６イＣＰ
なのであって、
１　　（１）　　　　∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
ならば、
１　　（ウ）　　　　∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　
ではない。
従って、
（11）～（16）により、
（17）
① すべての素敵な少女は、ジャック・タールだけを、愛してゐる。
③ すべての素敵な少女は、すべての水夫を愛してゐる。
といふ「命題」は、
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝
③ ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理」に、対応し、尚且つ、
① ならば、③ ではないし、
③ ならば、① ではない。

（229）「All the nice girls love a sailor.」の述語論理。

（01）
All the nice girls love a sailor.
（すべてのすてきな女の子は、水夫を愛している）
という文を取り上げてみよう。この文は、「どのすてきな女の子も、水夫を誰か愛している。アリスはジョーを愛し、メアリーはバートを愛し、

デスデモーナはビリーを愛している」という意味にもとれるし、また、「どのすてきな女の子も、一人の特定の水夫を愛している。その水夫の名前は、ジャック・タールである」という意味にもとれる。論理学では、この二つの異なる構造をはっきり示す、厳密な表記を提供してくれるのである。
（ジーン・エイチソン著、田中晴美 田中幸子訳、入門言語学、1980年、９２頁）
然るに、
（02）
① ジャック・タールが、水夫である以上、
① ジャック・タールだけを、愛してゐる。と、言ふのであれば、それだけで、「水夫を愛してゐる。」ことになる。
然るに、
（03）
② ジャック・タール以外にも、水夫はゐるため、
②「水夫を愛してゐる。」といふだけでは、ジャック・タールを、愛しているかどうかは、分からない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ジャック・タールだけを、愛してゐる。と、言ふのであれば「水夫を愛してゐる。」ことになり、
②「水夫を愛してゐる。」といふだけでは、ジャック・タールを、愛しているかどうかは、分からない。
然るに、
（05）
① ジャック・タールだけを、愛してゐる。と、言ふのであれば「水夫を愛してゐる。」ことになり、
②「水夫を愛してゐる。」といふだけでは、ジャック・タールを、愛しているかどうかは、分からない。
といふことは、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
といふことに、他ならない。
然るに、

（01）（05）により、
（06）
① ジャック・タールだけを、愛してゐる。と、言ふのであれば「水夫を愛してゐる。」ことになり、
②「水夫を愛してゐる。」といふだけでは、ジャック・タールを、愛しているかどうかは、分からない。
に於いて、
① と、
② は、それぞれ、
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理」に、対応する。
従って、
（01）（05）（06）により、
（07）
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝＝All the nice girls love a sailor.
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝＝All the nice girls love a sailor.
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
然るに、
（08）
１　　（１）∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　Ａ
　２　（２）　　　水夫ｂ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　Ａ
　２　（３）　　　水夫ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　　∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ→愛ａｂ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　３７＆Ｉ
　２６（９）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｂ）　　８ＥＩ
１　６（ア）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　１２９ＥＥ
１　　（ウ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　６アＣＰ
１　　（エ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　ウＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（10）
１　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）｝　Ａ
１　　（２）　　　素敵ａ＆少女ａ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　１ＵＩ
　３　（３）　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　Ａ
１３　（６）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　４５５ＥＥ
１３　（７）　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　６＆Ｅ
１　　（８）　　　　　　　　　　素敵ａ＆少女ａ→愛ａｂ　　　３７ＣＰ
１　　（９）　　　　　　　∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　８ＵＩ
１３　（ア）　　　水夫ｂ　　　　　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１３　（イ）　　　水夫ｂ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｂ）　　９ア＆Ｉ
１３　（ウ）∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　イＥＩ
然るに、
（11）
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝
に於いて、
② ならば、① である。
といふ場合には、
１３　（ウ）∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　イＥＩ
ではなく、
１　　（ウ）∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝　イＥＩ
でなければ、ならない。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝＝All the nice girls love a sailor.
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝＝All the nice girls love a sailor.
に於いて、
② ならば、① である。ではない。
従って、
（07）～（12）により、
（13）
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝＝All the nice girls love a sailor.
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝＝All the nice girls love a sailor.
に於いて、たしかに、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
従って、
（13）により、
（14）
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝＝All the nice girls love a sailor.
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝＝All the nice girls love a sailor.
に於ける、「左辺」である、
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝
に於いて、
①＝② ではない、
従って、
（01）（14）により、
（15）
① All the nice girls love a sailor.
② All the nice girls love a sailor.
といふ「英文」は、「曖昧（ambiguous）」である。
然るに、
（16）
① 或水夫
といふ「漢文」があるとして、
① ∃ｙ｛水夫ｙ＆∀ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ→愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理」は、
① 或水夫為全素敵少女所愛＝
① 或水夫為〔全素敵少女所（愛）〕⇒
① 或水夫〔全素敵少女（愛）所〕為＝
① 或る水夫〔全ての素敵な少女の（愛する）所と〕為る。
といふ「漢文訓読」に、相当する。

ｃｆ.

「大修館、デジタル大漢和辞典」で調べた限り、「或る人」といふ「用法」は有るものの、「或る水夫」といふ「用法」は無い。
（17）
② ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝
といふ「述語論理」は、
② 素敵少女皆有其所愛水夫＝
② 素敵少女皆有〔其所（愛）水夫〕⇒
② 素敵少女皆〔其（愛）所水夫〕有＝
② 素敵な少女は皆〔其の（愛する）所の水夫〕有り。
といふ「漢文訓読」に、相当する。
然るに、
（18）
① 或水夫為全素敵少女所愛＝
① 或水夫為〔全素敵少女所（愛）〕⇒
① 或水夫〔全素敵少女（愛）所〕為＝
① 或る水夫〔全ての素敵な少女の（愛する）所と〕為る。
といふ「漢文訓読」は、
① A sailor is loved by all the girls.
といふ「英文」に、相当する。
従って、
（15）～（18）により、
（19）
① All the nice girls love a sailor.
には、
① A sailor is loved by all the girls.
といふ「意味」が、あることになる。
従って、
（01）（19）により、
（20）
① All the nice girls love a sailor.
といふ「英文」は、
① A sailor is loved by all the girls.
といふ「意味」であるかも、知れないし、
① A sailor is loved by all the girls.
ではないのかも知れない。
といふことから、「曖昧（ambiguous）」である。
といふ、ことになる。

（228）「韓非子、矛盾（楚人有鬻盾与矛者）」の「述語論理」（Ⅲ）。

―「昨日の記事（227）の、補足」を「補足」をします。―
（16）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② であるはず。
と、思っゐたものの、（08）でも示した通り、
１　　（１）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　（３）　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　３＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　３７＆Ｉ
　２６（９）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　８ＥＩ
１　６（ア）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　１２９ＥＥ
１　　（イ）　　　矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　６アＣＰ
１　　（ウ）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　イＵＩ
であり、それ故、
① ならば、② である。
然るに、
（17）

１　　（１）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　Ａ
１３　（６）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　４５５ＥＥ
１３　（７）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　６＆Ｅ
１　　（８）　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　３７ＣＰ
１　　（９）　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　８ＵＩ
１３　（ア）　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１３　（イ）　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　９ア＆Ｉ
１３　（ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝　イＥＩ

然るに、
（18）
１３　（ウ）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　エＥＩ
ではなく、
１　　（ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝　エＥＩ
でなければ、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
然るに、
（20）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いて、
 　盾＝少女
 　矛＝少年
 ～陥＝愛す
といふ「代入（置換）」を行ふと、
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女は、すべての少年によって、愛される。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝＝すべての少年には、愛する少女がゐる。
である。
然るに、
（21）
　　（34）すべての少年はある少女を愛す。
この文には多義性が含まれることが知られる。これは、
① すべての少年によって愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。という意味かも知れないし、あるいは、
② すべての少年に対して、彼が愛する（さいわい、別々の）少女がみつかりうる。という意味かもしれない。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１２７頁）
（22）
Ａｌｌ ｔｈｅ ｎｉｃｅ ｇｉｒｌｓ ｌｏｖｅ ａ ｓａｉｌｏｒ.
（すべてのすてきな女の子は、水夫を愛している）
という文を取り上げてみよう。この文は、「どのすてきな女の子も、水夫を誰か愛している。アリスはジョーを愛し、メアリーはバートを愛し、デスデモーナはビリーを愛している」という意味にもとれるし、また、「どのすてきな女の子も、一人の特定の水夫を愛している。その水夫の名前は、ジャック・タールである」という意味にもとれる。論理学では、この二つの異なる構造をはっきり示す、厳密な表記を提供してくれるのである。
（ジーン・エイチソン著、田中晴美 田中幸子訳、入門言語学、1980年、９２頁）
従って、
（21）（22）により、
（23）
① すべての少年によって愛されるある少女がゐる。
② すべての少年は、ある少女を愛してゐる。
に於いて、
① の場合は、
① 特定の、「あるひとりの少女」でなければ、ならないものの、
② の場合は、
② 特定の、「あるひとりの少女」であっても、不特定の、「別々の、複数の少女」であっても、「両方」とも「可能」である。
然るに、
（24）
② の場合に、
② 不特定の、「別々の、複数の少女」であるとすれば、
① 　特定の、「あるひとりの少女」ではない。
従って、
（24）により、
（25）
① すべての少年によって愛される、ある少女がゐる。
② すべての少年は、ある少女を愛してゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
従って、
（19）～（25）により、
（26）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女は、すべての少年によって、愛される。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝＝すべての少年には、愛する少女がゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではないし、それ故、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いても、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
然るに、
（21）（26）により、
（27）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女は、すべての少年によって、愛される。
といふことは、その「左辺」からすると、
① すべての少年によって愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。といふ意味である。
従って、
（26）（27）により、
（28）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
といふことは、その「左辺」からすると、
① すべての矛を以てしても、突き通すことが出来ない（非常に堅牢な）ひとつの盾が存在する。といふ意味である。
然るに、
（29）
楚人に盾と矛とを鬻く者有り。
之を誉めて曰く、
吾が盾の堅きこと、能陥す莫きなり。
従って、
（26）（28）（29）により、
（30）
吾が盾の堅きこと、能陥す莫きなり。
といふことは、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いて、この場合は、
① の「意味」であって、
② の「意味」ではない。

（227）「韓非子、矛盾（楚人有鬻盾与矛者）」の「述語論理」（Ⅱ）。

（01）
楚人有鬻盾与矛者。
誉之曰、
吾盾之堅、莫能陥也。
又誉其矛曰、
吾矛之利、於物無不陥也。
或曰、
以子之矛、陥子之盾、何如。
其人弗能応也。
（02）
楚人有［鬻〔盾与（矛）〕者］。
誉（之）曰、
吾盾之堅、莫（能陥）也。
又誉（其矛）曰、
吾矛之利、於（物）無〔不（陥）〕也。
或曰、
以（子之矛）、陥（子之盾）、何如。
其人弗〔能（応）〕也。
（03）
楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻く者］有り。
（之を）誉めて曰く、
吾が盾の堅きこと、（能く陥す）莫きなり。
又た（其の矛を誉めて）曰く、
吾矛の利なること、（物に）於いて〔（陥さ）不る〕無きなり。
或ひと曰く、
（子の矛を）以て、（子の盾を）陥さば、何如ん。
其の人〔（応ふる）能は〕ざるなり。
（04）
［一］矛盾〈韓非子〉
（通　釈）
楚の国の人に、楯と矛を売り歩くものがあった。
（その人）がこの商品をほめて「わたしの楯の堅くてじょうぶなこといったら、これを突きとおすことのできるものはない。」と言い、
またその矛をほめて「わたしの矛の鋭利なことといったら、どんな物であろうと突きとおしてしまう。」と言った。
（これを聞いた）ある人が「あなたの矛でもってあなたの楯をついたら、どういうことになりますか。」と言った。
（楯と矛を売っていた）その人は何とも返事をすることができなかった。
（旺文社、漢文の基礎、1973年、３１頁）
従って、
（04）により、
（05）
「盾の集合」の中に「いかなる矛も陥さない盾」があって、「わたしの盾」が「その盾」である。
「矛の集合」の中に「すべての盾を陥す矛」　　があって、「わたしの矛」が「その矛」である。
と、楚の国の人が、言ってゐる。
従って、
（04）（05）により、
（06）
「盾の集合」の中に「いかなる矛も陥さない盾」がある。
「矛の集合」の中に「すべての盾を陥す矛」　　がある。
 といふことは、「矛盾」であると、ある人が、言ってゐる。
然るに、
（07）
１　　　　　　　（１）　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（２）　∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　　　　　　（３）　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（４）　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　１＆Ｅ
　　５　　　　　（５）　　　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　（６）　∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　　７　　　（７）　　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　　　　７　　　（８）　　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　７＆Ｅ
　　　　７　　　（９）　　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　８ＵＥ
　　５　７　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５９ＭＰＰ
　　　　　イ　　（イ）　∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　　　　ウ　（ウ）　　　　矛ｂ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　Ａ
　　　　　　ウ　（エ）　　　　　　　∀ｘ（盾ｘ→　陥ｂｘ）　　ウＵＥ
　　　　　　ウ　（オ）　　　　　　　　　　盾ａ→　陥ｂａ　　　エＵＥ
　３　　　　ウ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　陥ｂａ　　　３オＭＰＰ
　３５　７　ウ　（キ）　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　アカ＆Ｉ
　３５　７イ　　（ク）　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　イウキＥＥ
　３５６　イ　　（ケ）　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　６７クＥＥ
１３　６　イ　　（コ）　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　４５ケＥＥ
１　　６　イ　　（サ）　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　２３コＥＥ
　　　６　イ　　（シ）～［∃ｘ（盾ｘ）＆　∃ｙ（矛ｙ）］　　　１サＲＡＡ
　　　６　イ　　（ス）　～∃ｘ（盾ｘ）∨～∃ｙ（矛ｙ）　　　　シ、ド・モルガンの法則
　　　６　イ　　（セ）　　∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）　　　　ス含意の定義　
　　　　　　ソ　（ソ）　～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　ソ　（タ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　ソ∨Ｉ
　　　　　　　チ（チ）　　　　　　　　　～∃ｘ（盾ｘ）　　　　Ａ
　　　　　　　チ（ツ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　チ∨Ｉ
　　　６　イ　　（テ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　スソタチツ∨Ｅ
　　　６　イ　　（ト）　　∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　　　　スソチツト∨Ｅ
　　　６　イ　　（ナ）　　∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　　　　セト＆Ｉ
然るに、
（08）
１　　（１）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　（３）　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　３＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　３７＆Ｉ
　２６（９）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　８ＥＩ
１　６（ア）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　１２９ＥＥ
１　　（イ）　　　矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　６アＣＰ
１　　（ウ）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　イＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
① ならば、
② である。
ｃｆ.
ただし、「逆」は「正しく」はない。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
１　　　　　　　（１）　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（２）　∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　　　　　　（３）　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（４）　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　　１＆Ｅ
　　５　　　　　（５）　　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　（６）　∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　　Ａ
ではなく、
１　　　　　　　（１）　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（２）　∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　　　　　　（３）　　 　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（４）　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　１＆Ｅ
　　５　　　　　（５）　　　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　（６）　∀ｙ｛矛ｙ→　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　Ａ
である、としても、
次に示す「計算（11）」は、「正しい」。
（11）
１　　　　　　　（１）　　　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（２）　　　∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　　１＆Ｅ
　３　　　　　　（３）　　　　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　　　（４）　　　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　１＆Ｅ
　　５　　　　　（５）　　　　　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　　　６　　　　（６）　　　∀ｙ｛矛ｙ→　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　６　　　　（７）　　　　　　矛ｂ→　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　６ＵＥ
　　５６　　　　（８）　　　　　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　５７ＭＰＰ
　　　　９　　　（９）　　　　　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　Ａ
　　　　９　　　（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　９＆Ｅ
　　　　　イ　　（イ）　　　∀ｘ｛盾ｘ→　∃ｙ（矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　　　イ　　（ウ）　　　　　　盾ａ→　∃ｙ（矛ｙ＆　陥ｙａ）　　イＵＥ
　３　　　イ　　（エ）　　　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ＆　陥ｙａ）　　３ウＭＰＰ
　　　　　　オ　（オ）　　　　　　　　　　　　　矛ｂ＆　陥ｂａ　　　Ａ
　　　　　　オ　（カ）　　　　　　　　　　　　　　　　　陥ｂａ　　　オ＆Ｅ
　　　　９　オ　（キ）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　アカ＆Ｉ
　　５６　　オ　（ク）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　８９キＥＥ
　３５６　イ　　（ケ）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　エオクＥＥ
１　５６　イ　　（コ）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　２３ケＥＥ
１　　６　イ　　（サ）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ＆陥ｂａ　　　４５コＥＥ
　　　６　イ　　（シ）～｛∃ｘ（盾ｘ）＆　∃ｙ（矛ｙ）｝　　　　　　１サＲＡＡ
　　　６　イ　　（ス）　～∃ｘ（盾ｘ）∨～∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　シ、ド・モルガンの法則
　　　６　イ　　（セ）　　∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　ス含意の定義
　　　　　　ソ　（ソ）　～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　ソ　（タ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　ソ∨Ｉ
　　　　　　　チ（チ）　　　　　　　　　～∃ｙ（矛ｙ）　　　　　　　Ａ
　　　　　　　チ（ツ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　チ∨Ｉ
　　　６　イ　　（テ）　～∃ｙ（矛ｙ）∨～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　スソタチツ∨Ｅ
　　　６　イ　　（ト）　　∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　テ含意の定義
　　　６　イ　　（ナ）　　∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆
　　　　　　　　　　　　　∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　　　　　　　セト＆Ｉ
従って、
（07）（11）により、
（12）
１　　　　　　　（１）　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　Ａ
１　　　　　　　（１）　∃ｘ（盾ｘ）＆∃ｙ（矛ｙ）　　　　　Ａ
と「仮定」し、
　　　６　　　　（６）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　６　　　　（６）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　Ａ
と「仮定」し、
　　　　　イ　　（イ）∃ｙ｛矛ｙ＆∀ｘ（盾ｘ→　陥ｙｘ）｝　Ａ
　　　　　イ　　（イ）∀ｘ｛盾ｘ→∃ｙ（矛ｙ＆　陥ｙｘ）｝　Ａ
と「仮定」すると、
　　　６　イ　　（ナ）∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　セト＆Ｉ
　　　６　イ　　（ナ）∃ｘ（盾ｘ）→～∃ｙ（矛ｙ）＆∃ｙ（矛ｙ）→～∃ｘ（盾ｘ）　セト＆Ｉ
といふ、『結論』が、「演繹」される。
従って、
（12）により、
（13）
（１）あるｘは盾であり、あるｙは矛である。
（〃）あるｘは盾であり、あるｙは矛である。
と「仮定」し、
（６）あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
（６）すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
と「仮定」し、
（イ）あるｙは矛であり、すべてのｘについて、ｘが盾であるならば、ｙはｘを突き通す。
（イ）すべてのｘについて、ｘが盾であるならば、あるｙは矛であり、ｙはｘを突き通す。
と「仮定」すると、
（ナ）ある楯ｘが存在するならば、ある矛ｙは存在せず、ある矛ｙが存在するならば、ある楯ｘは存在しない。
（〃）ある楯ｘが存在するならば、ある矛ｙは存在せず、ある矛ｙが存在するならば、ある楯ｘは存在しない。
といふ、『結論』が、「演繹」される。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（６）いかなる「矛」であっても、突き通すことが出来ない、「楯」が存在する。と仮定し、
（〃）いかなる「楯」であっても、突き通すことが出来る、　「矛」が存在する。と仮定すると、
（ナ）そのやうな「楯」が存在するならば、そのやうな「矛」は存在せず、
（〃）そのやうな「矛」が存在するならば、そのやうな「楯」は存在しない。
 といふ「矛盾（Contradiction）」が、生じることになる。
従って、
（01）～（14）により、
（15）
夫不可陷之楯與無不陷之矛、不可同世而立。
夫不〔可（陷）〕之楯與［無〔不（陷）〕之矛］、不［可〔同（世）而立〕］。
夫れ陥すべからざるの楯と、陥らざる無きの矛とは、世を同じくして立たつべからず。
といふ「主張」、すなはち、
「わたしの盾の堅くてじょうぶなこといったら、これを突きとおすことのできるものはない。」
「わたしの矛の鋭利なことといったら、どんな物であろうと突きとおしてしまう。」といった、「そのやうな盾と矛は、同時には、存在しない」。
 といふ「主張」は、「述語論理（Predicate logic）」としても、「妥当（Valid）」である。
　―「補足」―
（16）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② であるはず。
と、思っゐたものの、（08）でも示した通り、
１　　（１）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　Ａ
　２　（２）　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　Ａ
　２　（３）　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　３＆Ｅ
　２　（５）　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　４ＵＥ
　　６（６）　　　　　　　　　矛ｂ　　　　　　　　Ａ
　２６（７）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　５６ＭＰＰ
　２６（８）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　３７＆Ｉ
　２６（９）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　８ＥＩ
１　６（ア）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　１２９ＥＥ
１　　（イ）　　　矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　６アＣＰ
１　　（ウ）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　イＵＩ
であり、それ故、
① ならば、② である。
然るに、
（17）
１　　（１）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝　Ａ
１　　（２）　　　矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　１ＵＥ
　３　（３）　　　矛ｂ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１３　（４）　　　　　　∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ）　　２３ＭＰＰ
　　５（５）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　Ａ
１３　（６）　　　　　　　　　盾ａ＆～陥ｂａ　　　４５５ＥＥ
１３　（７）　　　　　　　　　　　　～陥ｂａ　　　６＆Ｅ
１　　（８）　　　　　　　　　矛ｂ→～陥ｂａ　　　３７ＣＰ
１　　（９）　　　　　　∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　８ＵＩ
１３　（ア）　　　盾ａ　　　　　　　　　　　　　　６＆Ｅ
１３　（イ）　　　盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）　　９ア＆Ｉ
１３　（ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝　イＥＩ

然るに、
（18）
 １３　（ウ）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝　エＥＩ
ではなく、
１　　（ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝　エＥＩ
でなければ、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
① ならば、② であるが、
 ② ならば、① である。ではない。