（1348）「幾らかのフランス人は寛大である」の「述語論理」。

（01）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これと同化（assimilation）してしまって、
「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく、
∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）と記号化するかわりに、むしろ、
∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）とするのは、よくある間違いである。しかし、
∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）は、
それがフランス人であるならば、寛大であるようなものが存在することを主張するのであって、
これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかるに、
「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１２４頁）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１　　　　（１）　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　　　　　Ａ
　２　　　（２）　　　　Ｆａ→Ｇａ　　　　　　Ａ
　２　　　（３）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　２含意の定義
　　４　　（４）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　　５　（５）　∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　　５　（６）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　５ＵＥ
　　４５　（７）　　　～Ｆａ＆Ｆａ　　　　　　４６＆Ｉ
　　４　　（８）～∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　５７ＲＡＡ
　　４　　（９）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　８∨Ｉ
　　　　ア（ア）　　　　　　　Ｇａ　　　　　　Ａ
　　　　ア（イ）　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　　　　アＥＩ
　　　　ア（ウ）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　イ∨Ｉ
　２　　　（エ）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　２４９アウ∨Ｅ
１　　　　（オ）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１２エＥＥ
１　　　　（エ）　∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　オ含意の定義
（ⅱ）
１　　　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　　　（２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　　　（３）～∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　４　　（４）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　４　　（５）　∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　４ＵＩ
　３４　　（６）～∀ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ（Ｆｘ）　３５＆Ｉ
　３　　　（７）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　４ＲＡＡ
　３　　　（８）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　７∨Ｉ
　　　９　（９）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　ア（ア）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　ア（イ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　ア∨Ｉ
　　　９　（ウ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　９アイＥＥ
１　　　　（エ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　２３８９ウ∨Ｅ
１　　　　（オ）　　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　エ含意の定義
１　　　　（カ）　　　　　∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）　オＥＩ
然るに、
（03）
（ⅱ）
１　　　　（１）　　∀ｘ（　Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　　Ａ
１　　　　（２）　～∀ｘ（　Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　　１含意の定義
　３　　　（３）　～∀ｘ（　Ｆｘ）　　　　　　　　　Ａ
　　４　　（４）　～∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　　Ａ
　　　５　（５）　　　　　～Ｆａ　　　　　　　　　　Ａ
　　　５　（６）　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　　５ＥＩ
　　４５　（７）　～∃ｘ（～Ｆｘ）＆∃ｘ（～Ｆｘ）　４６＆Ｉ
　　４　　（８）　　　　～～Ｆａ　　　　　　　　　　５７ＲＡＡ
　　４　　（９）　　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　　８ＤＮ
　　４　　（ア）　　∀ｘ（　Ｆｘ）　　　　　　　　　９ＵＩ
　３４　　（イ）　～∀ｘ（　Ｆｘ）＆∀ｘ（　Ｆｘ）　３ア＆Ｉ
　３　　　（ウ）～～∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　　４イＲＡＡ
　３　　　（エ）　　∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　　ウＤＮ
　３　　　（オ）　　∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　　エ∨Ｉ
　　　　カ（カ）　　　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　　Ａ
　　　　カ（キ）　　∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　　カ∨Ｉ
１　　　　（ク）　　∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　　２３オカキ∨Ｅ
（ⅲ）
１　　　　（１）　∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　２　　　（２）　∃ｘ（～Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　３　　（３）　∀ｘ（　Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　　４　（４）　　　　～Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　３　　（５）　　　　　Ｆａ　　　　　　　　　３ＵＥ
　　３４　（６）　　　　～Ｆａ＆Ｆａ　　　　　　４５＆Ｉ
　　　４　（７）～∀ｘ（　Ｆｘ）　　　　　　　　３６ＲＡＡ
　２　　　（８）～∀ｘ（　Ｆｘ）　　　　　　　　２４７ＥＥ
　２　　　（９）～∀ｘ（　Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　８∨Ｉ
　　　　ア（イ）　　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　ア（ウ）～∀ｘ（　Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　イ∨Ｉ
１　　　　（エ）～∀ｘ（　Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１２９アウ∨Ｅ
１　　　　（オ）　∀ｘ（　Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　エ含意の定義
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ∃ｘ（　Ｆｘ→Ｇｘ）
② ∀ｘ（　Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）
③ ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
① それがフランス人であるならば、　　　　　　寛大であるようなものが存在する。
② それがフランス人であるならば、その中に、　寛大であるようなものが存在する。
③ フランス人でないものが存在するか、または、寛大であるようなものが存在する。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（01）（05）により、
（06）
③ フランス人でないｘが存在するか、または、寛大であるｘがする。
といふのであれば、
③ これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。
従って、
（01）（04）（06）により、
（07）
「幾らかのフランス人は寛大である（Some French are generous））。」といふ「日本語（英語）」を、
∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）と記号化するかわりに、むしろ、
∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）とするのは、「よくある間違い（Common mistake）」である。
といふ、「E.J.レモンの説明」は、「正しい」。
然るに、
（08）
１　　　　　　（１）　∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
１　　　　　　（２）～∀ｘ（Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）　１含意の定義
　３　　　　　（３）～∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　４　　　　（４）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
　　４　　　　（５）　∀ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　４ＵＩ
　３４　　　　（６）～∀ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ（Ｆｘ）　３５＆Ｉ
　３　　　　　（７）　　　～Ｆａ　　　　　　　　　４ＲＡＡ
　３　　　　　（８）　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　　　　　７∨Ｉ
　　　９　　　（９）　　　　　　　　∃ｘ（Ｇｘ）　Ａ
　　　　ア　　（ア）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　Ａ
　　　　ア　　（イ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　ア∨Ｉ
　　　９　　　（ウ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　９アイＥＥ
１　　　　　　（エ）　　　　　　　～Ｆａ∨Ｇａ　　２３８９ウ∨Ｅ
１　　　　　　（オ）　　　　　　　　Ｆａ→Ｇａ　　エ含意の定義
　　　　　カ　（カ）　∃ｘ（Ｆｘ）　　　　　　　　Ａ
　　　　　　キ（キ）　　　　Ｆａ　　　　　　　　　Ａ
１　　　　　キ（ク）　　　　　　　　　　　Ｇａ　　カキＭＰＰ
１　　　　　キ（ク）　　　　Ｆａ＆Ｇａ　　　　　　キク＆Ｉ
１　　　　　キ（ケ）　∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　　クＥＩ
１　　　　カ　（コ）　∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）　　　　　カキケＥＥ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ（Ｆｘ）→∃ｘ（Ｇｘ）。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（Ｆｘ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘがフランス人であるならば、あるｘは寛大である。然るに、
（ⅱ）あるｘはフランス人である。従って、
（ⅲ）あるｘはフランス人であって、寛大である。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）それがフランス人であるならば、その中に、寛大であるようなものが存在する。然るに、
（ⅱ）フランス人であるものが、存在する。従って、
（ⅲ）フランス人のあるものは、寛大である。
といふ「推論」は、「妥当」である。