（01）
（ⅰ）
今両虎共闘、其勢不俱生＝
今両虎共闘、其勢不（俱生）⇒
今両虎共闘、其勢（俱生）不＝
今、両虎共に闘はば、其の勢ひ、倶には生き不＝
今、二頭の虎（藺相如と廉頗）が戦うとすれば、成り行きとして、両方が、死なずに済むということは無い。
（史記、刎頚の交はり）
（02）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛（虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→～（生ａ＆生ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）→～（生ａ＆生ｂ） ２ＵＥ
４（４） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ） Ａ
１４（５） ～（生ａ＆生ｂ） ３４ＭＰＰ
１４（６） ～生ａ∨～生ｂ ５ド・モルガンの法則
１４（７） 生ａ→～生ｂ ６含意の定義
１４（８） ～生ｂ∨～生ａ ６交換法則
１４（９） 生ｂ→～生ａ ８含意の定義
１４（ア） （生ａ→～生ｂ）＆（生ｂ→～生ａ） ７９＆Ｉ
１ （イ） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）→（生ａ→～生ｂ）＆（生ｂ→～生ａ） ４アＣＰ
１ （ウ） ∀ｙ｛（虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→（生ａ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ａ）｝ イＵＩ
１ （エ）∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝ ウＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛（虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→（生ａ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ａ）｝ １ＵＥ
１ （３） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）→（生ａ→～生ｂ）＆（生ｂ→～生ａ） ２ＵＥ
４ （４） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ） Ａ
１４ （５） （生ａ→～生ｂ）＆（生ｂ→～生ａ） ３４ＭＰＰ
１４ （６） （生ａ→～生ｂ） ５＆Ｅ
７（７） （生ａ＆ 生ｂ） Ａ
７（８） 生ａ ７＆Ｅ
１４７（９） ～生ｂ ６８ＭＰＰ
７（ア） 生ｂ ７＆Ｅ
１４７（イ） ～生ｂ＆生ｂ ９ア＆Ｉ
１４ （ウ） ～（生ａ＆生ｂ） ７イＲＡＡ
１ （エ） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）→～（生ａ＆生ｂ） ４ウＣＰ
１ （オ） ∀ｙ｛（虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→～（生ａ＆生ｙ）｝ エＵＩ
１ （カ）∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝ オＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
② ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝。
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとｙについて｛ｘとｙが虎であって、ｘとｙが闘へば、（ｘが生きて、ｙも生きる）といふことはない｝。
③ すべてのｘとｙについて｛ｘとｙが虎であって、ｘとｙが闘へば、（ｘが生きるならば、ｙは死に）、（ｙが生きるならば、ｘは死ぬ）｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
１ （１） 生ｘ→～生ｙ Ａ
２ （２） 生ｙ Ａ
３ （３） 生ｘ Ａ
１ ３ （４） ～生ｙ １３ＭＰＰ
１２３ （５） 生ｙ＆～生ｙ ２４＆Ｉ
１２ （６）～生ｘ ３５ＲＡＡ
１ （７） 生ｙ→～生ｘ ２６Ｃ生ｘ
８ （８） 生ｘ Ａ
９（９） 生ｙ Ａ
１ ９（ア） ～生ｘ ７９ＭＰＰ
１ ８９（イ） 生ｘ＆～生ｘ ８ア＆Ｉ
１ ８ （ウ）～生ｙ ９イＲＡＡ
１ （エ） 生ｘ→～生ｙ ８ウＣ生ｘ
従って、
（05）により、
（06）
③ 生ｘ→～生ｙ
④ 生ｙ→～生ｘ
に於いて、
③＝④ は「対偶」である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝。
④ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
（ⅳ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→ （ 生ａ→～生ｙ）｝ Ａ
５（５） ～｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→ （ 生ａ→～生ｙ）｝ Ａ
５（６） ～｛～（虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）∨ （ 生ａ→～生ｂ）｝ ５含意の定義
５（７） ～｛～（虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）∨ （～生ａ∨～生ｂ）｝ ６含意の定義
５（８） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）＆～（～生ａ∨～生ｂ） ７ド・モルガンの法則
５（９） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）＆ （ 生ａ＆ 生ｂ） ８ド・モルガンの法則
５（ア） ∃ｙ｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）＆ （ 生ａ＆ 生ｙ）｝ ９ＥＩ
４ （イ） ∃ｙ｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）＆ （ 生ａ＆ 生ｙ）｝ ４５アＥＥ
４ （ウ） ∃ｘ∃ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆ （ 生ｘ＆ 生ｙ）｝ イＥＩ
１ （エ） ∃ｘ∃ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆ （ 生ｘ＆ 生ｙ）｝ １４ウＥＥ
（ⅴ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆ （ 生ｘ＆ 生ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）＆ （ 生ａ＆ 生ｙ）｝ Ａ
３（３） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）＆ （ 生ａ＆ 生ｂ） Ａ
３（４） （虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）＆～（～生ａ∨～生ｂ） ３ド・モルガンの法則
３（５） ～｛～（虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）∨ （～生ａ∨～生ｂ）｝ ４ド・モルガンの法則
３（６） ～｛～（虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ）∨ （ 生ａ→～生ｂ）｝ ５含意の定義
３（７） ～｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→ （ 生ａ→～生ｙ）｝ ６含意の定義
３（８） ∃ｙ～｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→ （ 生ａ→～生ｙ）｝ ７ＥＩ
２ （９） ∃ｙ～｛ （虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ）→ （ 生ａ→～生ｙ）｝ ２３８ＥＥ
２ （ア）∃ｘ∃ｙ～｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ ９ＥＩ
１ （イ）∃ｘ∃ｙ～｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ １２アＥＥ
１ （ウ）∃ｘ～∀ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ イ量化子の関係
１ （エ）～∀ｘ∀ｙ｛ （虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→ （ 生ｘ→～生ｙ）｝ ウ量化子の関係
従って、
（08）により、
（09）
④ ～∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）｝。
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆（生ｘ＆ 生ｙ）｝。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（09）により、
（10）
④ ～～∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）｝。
⑤ ～∃ｘ∃ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆（生ｘ＆ 生ｙ）｝。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（10）により、
（11）
「二重否定」により、
④ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）｝。
⑤ ～∃ｘ∃ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆（生ｘ＆ 生ｙ）｝。
⑥｛あるｘが虎であって、あるｙも虎であって、ｘとｙが闘って、ｘは生き、ｙも生きる｝ということはない。
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（01）（07）（11）により、
（12）
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② 今、両虎共に闘はば、其の勢ひ、倶には生きず。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝。
④ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）＆（生ｙ→～生ｘ）｝。
⑤ ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→（生ｘ→～生ｙ）｝。
⑥ ～∃ｘ∃ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）＆（生ｘ＆ 生ｙ）｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④＝⑤＝⑥ である。
然るに、
（12）により、
（13）
「文型」からすれば、
① 今両虎共闘、其勢不俱生。
② ∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝。
③ すべてのｘとｙについて｛ｘとｙが虎であって、ｘとｙが闘へば、（ｘは生きて、ｙも生きる）といふことはない｝。
に於いて、
①≒②＝③ である。
然るに、
（14）
相如聞之、毎朝常称病、不欲与争列。
出望見、輒引車避匿。其舍人皆以為恥。
相如曰、夫以秦之威、相如廷叱之、辱其群臣。
相如雖駑、独畏廉将軍哉。
顧念強秦不敢加兵於趙者、徒以吾両人在也。
今両虎共闘、其勢不倶生。
吾所以為此者、先国家之急、而後私讐也。
といふ「漢文の全体」を、「述語論理式」に「翻訳する（置き換へる）」ことは、「（恐らくは）無理である」。
然るに、
（15）
問題は、自然言語文をマシン上で走らせる形のプログラムに自動変換できるかということであり、それを容易にするのに適切なプログラミング言語の選択である。ところで、論理式をプログラムとして見て行こうという立場に立つと、意味を論理的に把えようという立場と、手続き的に把えようという立場が融合してくるわけである（岩波講座 情報科学―７ 論理と意味、長尾真・淵一博、1983年、１６７・１６８頁）。
然るに、
（16）
第五世代コンピュータ（だいごせだいコンピュータ）計画とは、1982年から1992年にかけて日本の通商産業省（現経済産業省）所管の新世代コンピュータ技術開発機構（ICOT）が進めた国家プロジェクトで、いわゆる人工知能コンピュータの開発を目的に総額540億円の国家予算が投入された（ウィキペディア）。
従って、
（01）（14）（15）（16）により、
（17）
「昭和５８年当時の、人工知能の研究者」は、例へば、
相如はこれを聞いて、朝廷に出仕すべきことがあるたびにいつも病気と偽って（欠席し、）席次を争うことを望まなかった。また外出して遠くに（廉頗の姿を）見かけると、そのたびごとに車を引き返して避け隠れた。相如の近臣たちは皆この態度を恥であると思った。（相如は家来たちに）こう言った。「そもそも秦王ほどの威力にもかかわらず、この藺相如は、秦王を（秦国の）朝廷で叱責し、その群臣をはずかしめてきたのだ。私は、いかにも愚鈍であるが、どうして廉将軍を恐れることがあろうか。（いや、恐れることはない。）思うに、強国である秦が、あえて趙に戦争を仕掛けてこないのは、我ら二人（の武勇と知恵）がそろっているからだろう。今もし両虎（廉頗と藺相如）が闘うことがあれば、その結果として、どちらも生き残るわけにはいかない。私がこのように（廉頗将軍を避けて逃げ隠れ）している訳は、国家の危急を第一とし、個人的な恨みを後まわしにしているからだ」（kintorekokugo）。
といふ「日本語」を、「コンピューター上で走らせる形のプログラム」によって、
「∀ｘ∀ｙ｛（虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ）→～（生ｘ＆生ｙ）｝」のやうな「述語論理式」に、「自動的に翻訳」しようとしていた。
といふ、ことになる。
然るに、
（18）
第五世代コンピュータは、当初の期待に反して多くの課題を抱え、その目標を完全に達成することができませんでした。このため、第五世代コンピュータは失敗だったと評価されることが少なくありません（＞＞ＪＩＴＥＲＡ）。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
第五世代コンピュータ（日本発）に関しても、
さて、統計的な手法が登場する以前、自然言語処理の技術を使う自動翻訳や質疑応答の分野では、研究者たちはＡＩに文法などの言葉のルールを覚えさせ、論理的、演繹的な手法で精度を上げようとしました。けれど、その手法は何度試みても失敗を繰り返しました（ＡＩ vs. 教科書が読めない子供たち、新井紀子、2018年、１２４頁）。
といふ、ことになる。
（20）
「もし二頭の虎が闘へば、少なくとも、一方の虎は死ぬ。」といふ「日本語」ならば、ともかく、例へば、「相如はこれを聞いて、朝廷に出仕すべきことがあるたびにいつも病気と偽って欠席し、席次を争うことを望まなかった。」といふ「日本語」を、「述語論理」に「翻訳」することは、「無理である」に、「決まってゐる」。
（01）
１ （１）∃ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆百獣ｙ＆長ｘｙ→∀ｚ（長ｚｙ→ｘ＝ｚ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｚ（狐ｚ＆～虎ｚ） Ａ
３ （３） ∀ｙ｛虎ａ＆百獣ｙ＆長ａｙ→∀ｚ（長ｚｙ→ａ＝ｚ）｝ Ａ
３ （４） ｛虎ａ＆百獣ｂ＆長ａｂ→∀ｚ（長ｚｂ→ａ＝ｚ） ３ＵＥ
５ （５） 虎ａ＆百獣ｂ＆長ａｂ Ａ
３５ （６） ∀ｚ（長ｚｂ→ａ＝ｚ） ４５ＭＰＰ
３５ （７） 長ｃｂ→ａ＝ｃ ６ＵＥ
８ （８） 狐ｃ＆～虎ｃ Ａ
８ （９） 狐ｃ ８＆Ｅ
８ （ア） ～虎ｃ ８＆Ｅ
５ （イ） 虎ａ ５＆Ｅ
５８ （ウ） 虎ａ＆～虎ｃ アイ＆Ｉ
エ（エ） ａ＝ｃ Ａ
５８エ（オ） 虎ｃ＆～虎ｃ ウエ＝Ｅ
５８ （カ） ａ≠ｃ エオＲＡＡ
３５８ （キ） ～長ｃｂ ７カＭＴＴ
３５８ （ク） 狐ｃ＆～長ｃｂ ９キ＆Ｉ
３５８ （ケ） ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｂ） クＥＩ
２３５ （コ） ∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｂ） ２８ケＥＥ
２３ （サ） 虎ａ＆百獣ｂ＆長ａｂ→∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｂ） ５コＣＰ
２３ （シ） ∀ｙ｛虎ａ＆百獣ｙ＆長ａｙ→∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｙ）｝ サＵＩ
２３ （ス）∃ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆百獣ｙ＆長ｘｙ→∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｙ）｝ シＥＩ
１２ （セ）∃ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆百獣ｙ＆長ｘｙ→∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｙ）｝ １３スＥＥ
従って、
（01）
（02）
（ⅰ）∃ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆百獣ｙ＆長ｘｙ→∀ｚ（長ｚｙ→ｘ＝ｚ）｝。然るに、
（ⅱ） ∃ｚ（狐ｚ＆～虎ｚ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆百獣ｙ＆長ｘｙ→∃ｚ（狐ｚ＆～長ｚｙ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）あるｘとすべてのｙについて｛ｘが虎であって、ｙが百獣であって、ｘがｙの長であるならば、すべてのｚについて（ｚがｙの長であるならば、ｘはｚと「同一」である｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（狐はであって、虎ではない）。従って、
（ⅲ）あるｘとすべてのｙについて｛ｘが虎であって、ｙが百獣であって、ｘがｙの長であるならば、あるはｚ（狐であって、ｙの長ではない）｝。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）唯、虎のみ、百獣に長たり（唯虎長百獣長也）。然るに、
（ⅱ）狐は虎に非ざるなり（狐非虎也）。故に、
（ⅲ）虎は百獣に長たりて、狐は長たらず（虎長百獣、狐不長）。
といふ「推論」は「妥当」である。
（01）
― 矛盾（韓非子）―
① 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
（02）
① 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。
② （之）譽曰、吾盾之堅、（能陷）莫也。
③ 又（其矛）譽曰、吾矛之利、（物）於〔（陷）不〕無也。
④ 或曰、（子之矛）以、（子之盾）陷何如。
⑤ 其人〔（應）能〕弗也。
（03）
① 楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。
② （之を）譽めて曰く、吾が盾の堅きこと、（能く陷す）莫きなり。
③ 又（其の矛を）譽めて曰く、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陷さ）不る〕無きなり。
④ 或曰く、（子の矛を）以て、（子の盾を）陷さば何如。
⑤ 其の人〔（應ふ）能は〕弗るなり。
ｃｆ.
（Ｗｉｋｉｂｏｏｋｓ）
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） １ＵＥ
２ （３） 吾盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） ２＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ＆吾矛ｂ→ 陥ｂａ ４ＵＥ
６ （６） 吾矛ｂ Ａ
７ （７） 矛ｂ Ａ
６７ （８） 矛ｂ＆吾矛ｂ ６７＆Ｉ
２６７ （９） 陥ｂａ ５８ＭＰＰ
２６ （ア） 矛ｂ→ 陥ｂａ ７９ＣＰ
２ （イ） 吾矛ｂ→（矛ｂ→ 陥ｂａ） ６アＣＰ
ウ（ウ） 矛ｂ＆～陥ｂａ Ａ
ウ（エ） ～（～矛ｂ∨ 陥ｂａ） ウ、ド・モルガンの法則
ウ（オ） ～（矛ｂ→ 陥ｂａ） エ含意の定義
２ ウ（カ） ～吾矛ｂ イオＭＴＴ
２ （キ） 矛ｂ＆～陥ｂａ→～吾矛ｂ ウカＣＰ
２ （ク） ∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） キＵＩ
２ （ケ） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） ３ク＆Ｉ
２ （コ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝ １２コＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝ Ａ
２ （２） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） Ａ
２ （３） 吾盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙａ→～吾矛ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ＆～陥ｂａ→～吾矛ｂ ４ＵＥ
６ （６） 吾矛ｂ Ａ
６ （７） ～～吾矛ｂ ６ＤＮ
２６ （８） ～（矛ｂ＆～陥ｂａ） ５７ＭＴＴ
２６ （９） ～矛ｂ∨ 陥ｂａ ８ド・モルガンの法則
２６ （ア） 矛ｂ→ 陥ｂａ ９含意の定義
２ （イ） 吾矛ｂ→（矛ｂ→ 陥ｂａ） ６アＣＰ
ウ（ウ） 矛ｂ＆吾矛ｂ Ａ
ウ（エ） 吾矛ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（オ） 矛ｂ→ 陥ｂａ イエＭＰＰ
ウ（カ） 矛ｂ ウ＆Ｅ
２ ウ（キ） 陥ｂａ オカＭＰＰ
２ （ク） 矛ｂ＆吾矛ｂ→ 陥ｂａ ウキＣＰ
２ （ケ） ∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） クＵＩ
２ （コ） 吾盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙａ） ３ケ＆Ｉ
２ （サ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝ コＥＩ
１ （シ）∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝ １２サＥＥ
従って、
（04）により、
（05）
① ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆吾矛ｙ→ 陥ｙｘ）｝。
② ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝。
に於いて、すなはち、
① あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙが私の矛であるならば、ｙはｘを陥す）｝。
② あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙがｘを陥さないのであれば、ｙは私の矛ではない）｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
① あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙが私の矛であるならば、ｙはｘを陥す）｝。
② あるｘは｛私の矛であって、すべてのｙについて（ｙが矛であって、ｙがｘを陥さないのであれば、ｙは私の矛ではない）｝。
といふことは、
③ 私の矛は、私の盾を陥すが、私の矛以外は、私の盾を陥さない。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
④ 子の矛を以て、子の盾を陷さば何如。
といふ「問ひ」に対しては、例へば、
⑤ ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝。
といふ風に「回答」すれば、「つじつま」が合った。
ということになるが、「私の学力」では、
⑤ ∃ｘ｛吾盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ＆～陥ｙｘ→～吾矛ｙ）｝。
を、「漢文」に「翻訳」出来ない。
然るに、
（08）
③ 唯吾矛能陥吾盾＝
③ 唯吾矛能陥（吾盾）⇒
③ 唯吾矛能（吾盾）陥矣＝
③ 唯、吾が矛のみ能く吾が盾を陥す＝
③ 私の矛は、私の盾を陥すが、私の矛以外は、私の盾を陥さない。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） 吾矛ａ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） １ＵＥ
１ （３） 吾矛ａ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ２Ｄｆ．⇔
１ （４） 吾矛ａ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ３＆Ｅ
１ （５） ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ３＆Ｅ
６（６） ～吾矛ａ Ａ
１６（７） ～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ５６ＭＴＴ
１ （８） ～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ６７ＣＰ
１ （９） 吾矛ａ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ４８＆Ｉ
１ （ア）∀ｘ｛ 吾矛ｘ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）＆
～吾矛ｘ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ ９ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛ 吾矛ｘ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）＆
～吾矛ｘ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） 吾矛ａ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） １ＵＥ
１ （３） 吾矛ａ→ ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ２＆Ｅ
１ （４） ～吾矛ａ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ２＆Ｅ
５（５） ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） Ａ
５（６） ～～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） ５ＤＮ
１５（７） ～～吾矛ａ ４６ＭＴＴ
１５（８） 吾矛ａ ７ＤＮ
１ （９） ∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ５８ＣＰ
１ （ア） 吾矛ａ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）＆
∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ）→吾矛ａ ３９＆Ｉ
１ （イ） 吾矛ａ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ａｙ） アＤｆ.⇔
１ （ウ） ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝ イＵＩ
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝
② ∀ｘ｛吾矛ｘ→∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）＆～吾矛ｘ→～∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが吾矛であるならば、そのときに限って、あるｙは（吾盾であって、ｘはｙを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛ｘが吾矛であるならば、あるｙは（吾盾であって、ｘはｙを陥し）、ｘが吾矛でないならば、あるｙが（吾盾であって、ｘがｙを陥す）といふことはない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）（10）により、
（11）
③ 唯吾矛能陥吾盾（唯、吾が矛のみ能く吾が盾を陥す）。
といふ「漢文」は、
① ∀ｘ｛吾矛ｘ⇔∃ｙ（吾盾ｙ＆陥ｘｙ）｝。
といふ風に、「翻訳」出来る。
（01）
｛変数ｘの変域｝＝｛ａ，ｂ，ｃ｝ であるとする。
然るに、
（01）により、
（02）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）⇔
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
然るに、
（03）
① Ｐａ⇔Ｐａ＆Ｐａ
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐａ
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
に於いて、
① ならば、② である。
従って、
（01）（04）により、
（05）
①｛ａ，ｂ，ｃ｝の中の、｛ａ｝だけが、｛Ｐａ｝であるとしても、
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ） である。
従って、
（05）により、
（06）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
に於いて、
② であるとしても、
③ であるとは、限らない。
然るに、
（07）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｐｘ＆Ｐｙ）
ではなく、
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
であるならば、
②｛（Ｐａ＆Ｐａ）∨（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｂ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）∨（Ｐｃ＆Ｐｃ）｝
ではなく、
③｛（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）｝
である。
然るに、
（08）
③｛（Ｐａ＆Ｐｂ）∨（Ｐａ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｂ＆Ｐａ）∨（Ｐｂ＆Ｐｃ）｝∨｛（Ｐｃ＆Ｐａ）∨（Ｐｃ＆Ｐｂ）｝
であるならば、
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ ∃ｘ∃ｙ（ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ）
といふ「命題」は、
③ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有る。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（10）
（ⅳ）
１ （１）∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ） Ａ
１ （２） Ｐａ→ ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ Ａ
３（３） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ Ａ
３（４） ～（ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ） ３ド・モルガンの法則
１３（５） ～Ｐａ ２４ＭＴＴ
１ （６） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ→～Ｐａ ３５ＣＰ
１ （７）∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ） ６ＵＩ
（ⅴ）
１ （１）∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ） Ａ
１ （２） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ→～Ｐａ １ＵＥ
３（３） Ｐａ Ａ
３（４） ～～Ｐａ ３ＤＮ
１３（５） ～（ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ） １４ＭＴＴ
１３（６） ａ≠ｘ＆ａ≠ｙ ５ド・モルガンの法則
１ （７） Ｐａ→ ａ＝ｘ∨ａ＝ｙ ３６ＣＰ
１ （８）∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ） ７ＵＩ
従って、
（11）
④ ∀ｚ（Ｐｚ→ ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）
⑤ ∀ｚ（ｚ≠ｘ＆ｚ≠ｙ→～Ｐｚ）
に於いて、すなはち、
④ すべてのｚについて（ｚがＰであるならば、ｚはｘであるか、または、ｚはｙである）。
⑤ すべてのｚについて（ｚがｘではなく、 ｚがｙでもないならば、ｚはＰではない）。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
④ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ＆∀ｚ（Ｐｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「命題」は、
④ 性質Ｐを持つものが、少なくとも、二つ有るが、その二つ以外にはない。
といふ「命題」、すなはち、
④ 性質Ｐを持つものが、ちょうど二つだけある。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
例題１.５. 「性質Ｐを持つものが、二つだけある。」という主張を記号を用いて表せ。
［別解］ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆Ｐｘ＆Ｐｙ＆∀ｚ（Ｐｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
（上江洲忠弘、述語論理入門、2007年、９頁）
に於ける、［別解］は、「正しい」。
従って、
（13）により、
（14）
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆君ｘ＆我ｙ＆天下英雄ｘ＆天下英雄ｙ＆∀ｚ（天下英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「命題」は、
⑤ あるｘは君であり、あるｙは我であり、ｘは天下の英雄であり、ｙは天下の英雄であり、天下の英雄は、他にはゐない。
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（14）により、
（15）
⑤ 天下英雄唯君与我（天下の英雄は唯、君と我のみ）。
といふ「漢文」は、
⑤ ∃ｘ∃ｙ｛ｘ≠ｙ＆君ｘ＆我ｙ＆天下英雄ｘ＆天下英雄ｙ＆∀ｚ（天下英雄ｚ→ｚ＝ｘ∨ｚ＝ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、「等しい」。
（01）
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（人ｘ＆～死ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（人ａ＆～死ａ） １ＵＥ
４ （４） 人ａ Ａ
５（５） ～死ａ Ａ
４５（６） 人ａ＆～死ａ ４５＆Ｉ
１４５（７） ～（人ａ＆～死ａ）＆
（人ａ＆～死ａ）
１４ （８） ～～死ａ ５７ＲＡＡ
１４ （９） 死ａ ８ＤＮ
１ （ア） 人ａ→ 死ａ ４９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） アＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） Ａ
３ （３） 人ａ＆～死ａ Ａ
４ （４） 人ａ→ 死ａ Ａ
３ （５） 人ａ ３＆Ｅ
３４ （６） 死ａ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～死ａ ３＆Ｅ
３４ （８） 死ａ＆～死ａ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（人ａ→ 死ａ） ４８ＲＡＡ
３ （ア）∃ｘ～（人ｘ→ 死ｘ） ３ＥＩ
２ （イ）∃ｘ～（人ｘ→ 死ｘ） ２３ＡＥＥ
２ （ウ）～∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） イ量化子の関係
１２ （エ） ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）＆
～∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ） ２エＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
② ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）
に於いて、すなはち、
①（人であるｘで、死なないｘは）存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが人ならば、ｘは死ぬ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
③ 不レ有二人而不一レ死＝
③ 不［有〔人而不（死）〕］⇒
③ ［〔人而（死）不〕有］不＝
③ ［〔人にして（死せ）不る〕有ら］不＝
③ ［〔人であって（死な）ない者は〕ゐ］ない。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① ～∃ｘ（人ｘ＆～死ｘ）
② ∀ｘ（人ｘ→ 死ｘ）
③ 不［有〔人而不（死）〕］
に於いて、
①＝②＝③ である。
（01）
［一］ 矛盾（韓非子）
① 楚人有 鬻盾與矛者。
② 譽之曰、吾盾之堅、於物莫能陷也。
③ 又譽其矛曰、吾矛之利、於物無不陷也。
④ 或曰、以子之矛、陷子之盾、何如。
⑤ 其人弗能應也。
（02）
① 楚人有［鬻〔盾與（矛）〕者］。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
（03）
① 楚人［〔盾（矛）與〕鬻者］有。
②（之） 譽曰、吾盾之堅、（能陷）莫也。
③ 又（其矛）譽曰、吾矛之利、（物）於〔（陷）不〕無也。
④ 或曰、（子之矛）以、（子之盾）陷何如。
⑤ 其人〔（應）能〕弗也。
（04）
① 楚人に［〔盾と（矛）とを〕鬻ぐ者］有り。
②（之） 譽めて曰はく、吾が盾の堅きこと、（能く陷す）莫き也。
③ 又（其の矛を）譽めて曰は、吾が矛の利なること、（物に）於いて〔（陷さ）不り〕無き也。
④ 或曰、（子の矛を）以て、（子の盾を）陷さば何如。
⑤ 其の人〔（應ふる）能は〕弗る也。
（05）
楚の国の人で盾と矛を売る者がいた。この人はこれを誉めて「私の盾は頑丈で、これを貫けるものはない」と言った。また、矛を誉めて「私の矛は鋭くて、物において貫けないものはない」と言った。ある人が「あなたの矛であなたの盾を貫いたらどうなるのですか」といった。商人は答えることができなかった（WIKIBOOKS）。
（06）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝ Ａ
２（２） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
１ （３） ～吾盾ａ＆盾ａ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙａ） １ＵＥ
２（４） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
２（５） 吾矛ｂ→～陥ｂａ ４ＵＥ
２（６） ～吾矛ｂ∨～陥ｂａ ５含意の定義
２（７） ～（吾矛ｂ＆ 陥ｂａ） ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） ８量化子の関係
１２（ア） ～（～吾盾ａ＆盾ａ） ３９ＭＴＴ
１２（イ） 吾盾ａ∨～盾ａ ア、ド・モルガンの法則
１２（ウ） ～盾ａ∨吾盾ａ イ、交換法則
１２（エ） 盾ａ→吾盾ａ ウ含意の定義
１ （オ） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）→（盾ａ→吾盾ａ） ２エＣＰ
１ （カ）∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝ オＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝ オＵＩ
１ （２） ∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ）→（盾ａ→吾盾ａ） Ａ
３ （３） ～吾盾ａ＆盾ａ Ａ
４ （４） 盾ａ→吾盾ａ Ａ
３ （５） 盾ａ ３＆Ｅ
３４ （６） 吾盾ａ ４５ＭＰＰ
３ （７） ～吾盾ａ ３＆Ｅ
３４ （８） ～吾盾ａ＆吾盾ａ ６７＆Ｉ
３ （９） ～（盾ａ→吾盾ａ） ４８ＣＰ
１３ （ア） ～∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙａ） ２９ＲＡＡ
１３ （イ） ∃ｙ～（吾矛ｙ→～陥ｙａ） ア量化子の関係
ウ（ウ） ～（吾矛ｂ→～陥ｂａ） Ａ
ウ（エ） ～（～吾矛ｂ∨～陥ｂａ） ウ含意の定義
ウ（オ） 吾矛ｂ＆ 陥ｂａ エ、ド・モルガンの法則
ウ（カ） ∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） オＥＩ
１３ （キ） ∃ｙ（吾矛ｙ＆ 陥ｙａ） イウカＥＥ
１ （ク） ～吾盾ａ＆盾ａ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙａ） ３キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝ クＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが吾が盾ではない盾であるならば、あるｙは（吾が矛であって、ｙはｘを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙが吾が矛ならば、ｙがｘを陥さない）ならば（ｘが盾ならば、ｘは吾が盾である）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① すべてのｘについて｛ｘが吾が盾ではない盾であるならば、あるｙは（吾が矛であって、ｙはｘを陥す）｝。
② すべてのｘについて｛すべてのｙについて（ｙが吾が矛ならば、ｙがｘを陥さない）ならば（ｘが盾ならば、ｘは吾が盾である）｝。
に於いて、すなはち、
① 私の矛は、私の盾以外の、全ての盾を貫通する。
② 私の矛が貫通しないならば、それが盾ならば、私の盾である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
一階述語論理は、数学のほぼ全領域を形式化するのに十分な表現力を持っている。実際、現代の標準的な集合論の公理系 ZFC は一階述語論理を用いて形式化されており、数学の大部分はそのように形式化された ZFC の中で行うことができる（ウィキペディア）。
従って、
（07）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
といふ「言語（数学語）」は、「数学科の学生」が、「一番得意」であると思はれる。
然るに、
（11）
「（述語論理で書かれている）ε-δ論法」で躓く「数学科の学生」は多い。
とのことなので、だとすると、「ほとんどの数学科の１年生」は、
① ∀ｘ｛～吾盾ｘ＆盾ｘ→ ∃ｙ（吾矛ｙ＆陥没ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（吾矛ｙ→～陥ｙｘ）→（盾ｘ→吾盾ｘ）｝
に於いて、
①＝② を、「理解できない」ものと、思はれる。
（01）
１ （１）∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ｛（君ａ＆英雄ａ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ａ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ａ）∨（ｚ＝ｙ）］｝ Ａ
３ （３） （君ａ＆英雄ａ）＆（我ｂ＆英雄ｂ）＆（ａ≠ｂ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ａ）∨（ｚ＝ｂ） Ａ
３ （４） 君ａ ３＆Ｅ
３ （５） 我ｂ ３＆Ｅ
３ （６） ∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ａ）∨（ｚ＝ｂ） ３＆Ｅ
３ （７） 英雄ｃ→（ｃ＝ａ）∨（ｃ＝ｂ） ６ＵＥ
８ （８） ∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ） Ａ
９ （９） ～君ｃ＆～我ｃ＆彼ｃ Ａ
９ （ア） ～君ｃ ９＆Ｅ
３ ９ （イ） 君ａ＆～君ｃ ４ア＆Ｉ
ウ （ウ） ｃ＝ａ Ａ
３ ９ウ （エ） 君ａ＆～君ａ イウ＝Ｅ
３ ９ （オ） ｃ≠ａ ウエＲＡＡ
９ （カ） ～我ｃ ９＆Ｅ
３ ９ （キ） ～我ｃ＆我ｂ ５カ＆Ｉ
ケ（ケ） ｃ＝ｂ Ａ
３ ９ ケ（コ） ～我ｂ＆我ｂ キケ＝Ｅ
３ ９ （サ） ｃ≠ｂ ケコＲＡＡ
３ ９ （シ） （ｃ≠ａ）＆（ｃ≠ｂ） オサ＆Ｉ
３ ９ （ス） ～｛（ｃ＝ａ）∨（ｃ＝ｂ）｝ シ、ド・モルガンの法則
３ ９ （セ） ～英雄ｃ ７スＭＴＴ
９ （ソ） 彼ｃ ９＆Ｅ
３ ９ （タ） 彼ｃ＆～英雄ｃ セソ＆Ｉ
３ ９ （チ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） タＥＩ
３８ （ツ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） ８９チＥＥ
２ ８ （テ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） ２３ツＥＥ
１ ８ （ト） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ） １２テＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝。然るに、
（ⅱ） ∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ）。 従って、
（ⅲ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ）。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）あるｘとｙについて｛（ｘは君であって、ｘは英雄であって）、（ｙは我であって、ｙは英雄であって）、（ｘとｙは別人であって）、すべてのｚについて［ｚが英雄であるならば（ｚはｘであるか）、または（ｚはｙである）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚについて（ｚは君ではなく、ｚは我ではなく、ｚは彼である）。従って、
（ⅲ）∃ｚについて（ｚは彼であって、ｚは英雄ではない）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）英雄唯君与我（英雄は君と私だけである）。 然るに、
（ⅱ）彼非君彼非我（彼は君ではなく私でもない）。従って、
（ⅲ）彼非英雄（彼は英雄ではない）。
といふ「推論」は、「述語論理」としても「妥当」である。
然るに、
（04）
人称代名詞（にんしょうだいめいし）とは、話し手、受け手、および談話の中で指定された人や物を指す代名詞である。
一般に、話し手を指す一人称、受け手を指す二人称、それ以外の人、物を指す三人称に分けられ、数が区別されることが多い。一部の言語では性も区別する。
（ウィキペディア）
従って、
（04）により、
（05）
「君・我・彼」は、普通は、「人称代名詞」である。
然るに、
（01）～（03）により、
（06）
∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝，∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ）├ ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ）
に於いて、
「君・我・彼」は、「述語文字」であって、
「ｘ・ｙ・ｚ」は、「変数」である。
然るに、
（07）
変数という記号を採用ることがいかに有効であるかは、進むにつれて次第に明らかになる。さしあたりそれは、代名詞「それ」（it）に似たようなはたらきをするものと考えれば十分であろう。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２１頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝
に於いては、
「ｘ・ｙ・ｚ（変数）」こそが、「代名詞（的）」であって、
「君・我・彼（述語）」に関しては、むしろ「普通名詞」である。
然るに、
（09）
「日本語に即した文法の樹立を」を目指すわれわれは「日本語で人称代名詞と呼ばれているものは、実は名詞だ」と宣言したい。どうしても区別したいなら「人称名詞」で十分だ。日本語の「人称代名詞」はこれからは「人称名詞」と呼ぼう（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、４０・４１頁）。
従って、
（03）（08）（09）により、
（10）
「金谷武洋先生の説」に従ふならば、
（ⅰ）英雄唯君与我（英雄は君と私だけである）。 然るに、
（ⅱ）彼非君彼非我（彼は君ではなく私でもない）。従って、
（ⅲ）彼非英雄（彼は英雄ではない）。
に於ける「君・我・彼」は、「人称代名詞」ではなく「名詞」であって、
（ⅰ）∃ｘ∃ｙ｛（君ｘ＆英雄ｘ）＆（我ｙ＆英雄ｙ）＆（ｘ≠ｙ）＆∀ｚ［英雄ｚ→（ｚ＝ｘ）∨（ｚ＝ｙ）］｝。然るに、
（ⅱ） ∃ｚ（～君ｚ＆～我ｚ＆彼ｚ）。 従って、
（ⅲ） ∃ｚ（彼ｚ＆～英雄ｚ）。
に於ける「君・我・彼」も、「人称代名詞」ではなく「名詞」である。
といふ、ことになる。
（01）
ｋ＝君
ｗ＝我
ｈ＝彼
であるとして、
１ （１）英雄ｋ＆英雄ｗ＆∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ Ａ
１ （２）英雄ｋ＆英雄ｗ １＆Ｅ
１ （３） ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ １＆Ｅ
１ （４） 英雄ｈ→（ｈ＝ｋ）∨（ｈ＝ｗ） １ＵＥ
５ （５） （ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ） Ａ
５ （６） ～｛（ｈ＝ｋ）∨（ｈ＝ｗ）｝ ６ド・モルガンの法則
１５ （７） ～英雄ｈ ４６ＭＴＴ
１ （８） （ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ）→～英雄ｈ ５７ＣＰ
９（９） （ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ） Ａ
１ ９（ア） ～英雄ｈ ８９ＭＰＰ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）英雄ｋ＆英雄ｗ＆∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝。然るに、
（ⅱ）（ｈ≠ｋ）＆（ｈ≠ｗ）。従って、
（ⅲ）～英雄ｈ。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）君は英雄であり、私も英雄であり、すべてのｘについて｛ｘが英雄であるならば、（ｘは君である）か（ｘは私である）」。然るに、
（ⅱ）彼は君ではなく、彼は私でもない。従って、
（ⅲ）彼は英雄でない。
といふ「推論」は「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝。
② 英雄唯君与我（英雄は、ただ君と我のみ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ（英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ Ａ
１ （３） 英雄ａ→（ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） １ＵＥ
４ （４） 英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ） Ａ
４ （５） 英雄ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） （ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） ３５ＭＰＰ
７ （７） （ａ＝ｋ） Ａ
４ （８） （ａ≠ｋ） ４＆Ｅ
４７ （９） （ａ＝ｋ）＆（ａ≠ｋ） ７８＆Ｉ
７ （ア） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４９ＲＡＡ
イ（イ） （ａ＝ｗ） Ａ
４ （ウ） （ａ≠ｗ） ４＆Ｅ
４ イ（エ） （ａ＝ｗ）＆（ａ≠ｗ） イウ＆Ｉ
イ（オ） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４エＲＡＡ
１ ４ （カ） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ６７アイオ∨Ｅ
１ ４ （キ） ｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝＆
～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４キ＆Ｉ
１２ （ク） ｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝＆
～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ４キ＆Ｉ
１ （ケ）～∃ｘ｛英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ ２クＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ（英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～（英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛英雄ａ＆（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～｛英雄ａ＆［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］｝ ３結合法則
１ （５） ～英雄ａ∨～［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］ ４ド・モルガンの法則
１ （６） 英雄ａ→～［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］ ５含意の定義
７（７） 英雄ａ Ａ
１７（８） ～［（ａ≠ｋ）＆（ａ≠ｗ）］ ６７ＭＰＰ
１７（９） （ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） ８ド・モルガンの法則
１ （ア） 英雄ａ→（ａ＝ｋ）∨（ａ＝ｗ） ７９ＣＰ
１ （イ） ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝ アＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝
③ ～∃ｘ｛英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（01）（04）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛英雄ｘ→（ｘ＝ｋ）∨（ｘ＝ｗ）｝。
② 英雄唯君与我（英雄は、ただ君と我のみ）。
③ ～∃ｘ｛英雄ｘ＆（ｘ≠ｋ）＆（ｘ≠ｗ）｝。
④ 君ではなく、私でもない、英雄であるｘは存在しない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
（01）
〔天子章第二〕
子曰、愛親者不敢惡於人。
子し曰く、親を愛する者は、敢へて人を悪まず。
（Ｗｅｂ漢文大系）
然るに、
（02）
① 愛親者不敢惡＿人。
② 愛親者不敢惡於人。
に於いて、
① ではなく、
② である以上、
① 敢へて人を悪ま＿ず（決して、人を憎ま＿ない）。
ではなく、
② 敢へて人を悪まれず（決して、人に憎まれない）。
であると、思はれる。
然るに、
（03）
∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝⇔
すべてのｘとｙについて（ｘがｙの親であって、ｙがｘを愛するならば、あるｚについて（ｚが人であって、ｚがｙを悪む）といふことはない｝。
従って、
（02）（03）により、
（04）
愛親者不敢惡於人。⇔
愛（親）者不［敢惡〔於（人）〕］。⇔
（親）愛者［敢〔（人）於〕惡］不。⇔
親を愛する者は、敢へて人に惡まれず。⇔
∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝⇔
すべてのｘとｙについて（ｘがｙの親であって、ｙがｘを愛するならば、あるｚについて（ｚが人であって、ｚがｙを悪む）といふことはない｝。
従って、
（04）により、
（05）
愛親者不必不敢惡於人。⇔
愛（親）者不｛必不［敢惡〔於（人）〕］｝。⇔
（親）愛者｛必［敢〔（人）於〕惡］不｝不。⇔
親を愛する者は、必ずしも敢へて人に悪まれずんばあらず。⇔
～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝⇔
すべてのｘとｙについて（ｘがｙの親であって、ｙがｘを愛するならば、あるｚについて（ｚが人であって、ｚがｙを悪む）といふことはない｝といふわけではない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∃ｙ～｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∃ｙ～｛（親ａｙ＆愛ｙａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
５ （５） ～｛（親ａｂ＆愛ｂａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ Ａ
５ （６） ～｛～（親ａｂ＆愛ｂａ）∨～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ５含意の定義
５ （７） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆ ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ６ド・モルガンの法則
５ （８） （親ａｂ＆愛ｂａ） ７＆Ｅ
５ （９） ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ７＆Ｅ
ア（ア） （人ｃ＆悪ｃｂ） Ａ
５ア（イ） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｃ＆悪ｃｂ） ８ア＆Ｉ
５ア（ウ） ∃ｚ｛（親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ イＥＩ
５ （エ） ∃ｚ｛（親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ５アウ
５ （オ） ∃ｙ∃ｚ｛（親ａｙ＆愛ｙａ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ エＥＩ
４ （カ） ∃ｙ∃ｚ｛（親ａｙ＆愛ｙａ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ ４５オＥＩ
４ （キ） ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ カＥＩ
１ （ク） ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ １４キＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｙ∃ｚ｛（親ａｙ＆愛ｙａ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ Ａ
３ （３） ∃ｚ｛（親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ Ａ
４（４） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆（人ｃ＆悪ｃｂ） Ａ
４（５） （親ａｂ＆愛ｂａ） ４＆Ｅ
４（６） （人ｃ＆悪ｃｂ） ４＆Ｅ
４（７） ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ６ＥＩ
３ （８） ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ３４７ＥＥ
３ （９） （親ａｂ＆愛ｂａ）＆ ∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ） ４８＆Ｉ
３ （ア） ～｛～（親ａｂ＆愛ｂａ）∨～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ９ド・モルガンの法則
３ （イ） ～｛（親ａｂ＆愛ｂａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｂ）｝ ア含意の定義
３ （ウ） ∃ｙ～｛（親ａｙ＆愛ｙａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ イＥＩ
２ （エ） ∃ｙ～｛（親ａｙ＆愛ｙａ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ ２３ウＥＥ
２ （オ）∃ｘ∃ｙ～｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ∃ｙ～｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ １２オＥＥ
１ （キ）∃ｘ～∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ カ量化子の関係
１ （ク）～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝ キ量化子の関係
従って、
（06）により、
（07）
① ～∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝
② ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆ （人ｚ＆悪ｚｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① 愛レ親者不三必不二敢惡一レ於レ人。
② 親を愛する者は、必ずしも敢へて人に悪まれずんばあらず。
③ ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
④ あるｘとｙとｚについて｛ｘはｙの親であり、ｙはｘを愛し、ｚは人であって、ｚはｙを悪む｝。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（04）（08）により、
（09）
① 愛親者不敢惡於人。
② 愛親者不必不敢惡於人。
③ ∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
④ ∃ｘ∃ｙ∃ｚ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）＆（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
然るに、
（10）
① ～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）
② ～∃ｚ（人ｚ＆悪ｙｚ）
③ ｙを憎む人はゐない。
④ ｙは、人を憎まない。
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
従って、
（01）（02）（10）により、
（11）
① 愛親者不敢惡於人（受動態）。
② 愛親者不敢惡＿人（能動態）。
であれば、「順番」に、
③ ∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｚｙ）｝。
④ ∀ｘ∀ｙ｛（親ｘｙ＆愛ｙｘ）→～∃ｚ（人ｚ＆悪ｙｚ）｝。
である。
（01）
千里馬常有。
千里の馬は常に有り。
千里を走る名馬はいつでもいる。
（韓愈、雑説）
（02）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛馬ｘ→∃ｘ（千里ｘ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（馬ｘ） Ａ
１ （３） 馬ａ→∃ｘ（千里ｘ） １ＵＥ
４ （４） 馬ａ Ａ
１ ４ （５） ∃ｘ（千里ｘ） Ａ
６（６） 千里ａ Ａ
４６（７） 千里ａ＆馬ａ ４６＆Ｉ
４６（８）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ） ７ＥＩ
１ ４ （９）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ） ５６８ＥＥ
１２ （ア）∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ） ２４９ＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（馬ｘ） Ａ
１２ （３） ∃ｘ（千里ｘ） １２ＭＰＰ
２ （４） 馬ａ ２ＵＥ
５（５） 千里ａ Ａ
２５（６） 馬ａ＆千里ａ ４５＆Ｉ
２５（７）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ６ＥＩ
１２ （８）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ３５ＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛馬ｘ →∃ｘ（千里ｘ）｝，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） ，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
といふ「推論」は、両方とも「妥当」である（？）。
然るに、
（04）
（ａ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁改）
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛馬ｘ→∃ｘ（千里ｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
といふ「制約」に「抵触」する。
然るに、
（06）
１ （１）馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→ 千里ａ∨千里ｂ ∨千里ｃ Ａ
２ （２）馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ Ａ
１２ （３） 千里ａ∨千里ｂ ∨千里ｃ １２ＭＰＰ
１２ （４） （千里ａ∨千里ｂ）∨千里ｃ ３結合法則
１２ （５）馬ａ ２＆Ｅ
１２ （６） 馬ｂ ２＆Ｅ
１２ （７） 馬ｃ ２＆Ｅ
８ （８） 千里ａ∨千里ｂ Ａ
９ （９） 千里ａ Ａ
１２ ９ （ア） 千里ａ＆馬ａ ５９＆Ｉ
１２ ９ （イ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ア∨Ｉ
１２ ９ （ウ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） イ∨Ｉ
エ （エ） 千里ｂ Ａ
１２ エ （オ） 千里ｂ＆馬ｂ ６エ＆Ｉ
１２ エ （カ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） エ∨Ｉ
１２ エ （キ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ∨Ｉ
１２ （ク）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ８９ウエキ∨Ｉ
ケ（ケ） 千里ｃ Ａ
１２ ケ（コ） 千里ｃ＆馬ｃ ７ケ＆Ｉ
１２ ケ（サ） （千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） コ∨Ｉ
１２ ケ（シ）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） サ∨Ｉ
１２ （ス）（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ） ４８クケシ
従って、
（07）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
といふ「推論」は「妥当」であって、尚かつ、この場合は、「命題計算」であって、「述語計算」ではないため、固より、
（ｂ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲（スコープ）は、同じ変数を用いたいかなる他の量記号も含まないであろう。
といふ「制約」が無い。
然るに、
（08）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
の場合は、
③｛ａ，ｂ，ｃ｝による、｛３個｝であるが、
③｛ａ，ｂ，ｃ｝の｛個数｝は｛１００個｝であっても、｛１００万個｝であっても、｛１０００億個｝であっても、「同じ」ことである。
従って、
（02）～（08）により、
（09）
② ∀ｘ（馬ｘ） →∃ｘ（千里ｘ），∃ｘ（馬ｘ） ├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
③ 馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ→千里ａ∨千里ｂ∨千里ｃ，馬ａ＆馬ｂ＆馬ｃ├（千里ａ＆馬ａ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）∨（千里ｂ＆馬ｂ）
に於いて、「本質的」に、
②＝③ であって、尚且つ、
③ は、「妥当」であり、それ故、
② も、「妥当」である。
従って、
（03）（05）（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛馬ｘ →∃ｘ（千里ｘ）｝，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） ，∃ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
に於いて、
① は「妥当」ではなく、
② は「妥当」である。
然るに、
（10）により、
（11）
「読み方」として、
① すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
であるもの、
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
といふことは、
② 馬の中には、千里の馬がゐる。
といふことになる。
然るに、
（12）
② 馬の中には、千里の馬がゐる。
とすれば、
② 馬がゐれば、その中には、千里の馬がゐる。
といふ、ことになる。
従って、
（13）
② 馬がゐる。
といふことを、「否定」しない限り、「常に」、
② 千里の馬がゐる。
といふことも、「否定」出来ない。
従って、
（01）（10）～（13）により、
（14）
② 千里馬常有。⇔
② 千里の馬は常に有り。⇔
② 千里を走る名馬はいつでもいる。⇔
② ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） ⇔
② すべてのｘについて、ｘが馬ならば、あるｘは千里である。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
（ⅰ）
世有伯楽、然後有千里馬。
千里馬常有、而伯楽不常有。
故雖有名馬、祇辱於奴隷人之手、駢死於槽櫪之間、不以千里称也。
（ⅱ）
世有（伯楽）、然後有（千里馬）。
千里馬常有、而伯楽不（常有）。
故雖〔有（名馬）〕、祇辱〔於（奴隷人之手）〕、駢‐死〔於（槽櫪之間）〕、不〔以（千里）称〕也。
（ⅲ）
世（伯楽）有、然後（千里馬）有。
千里馬常有、而伯楽（常有）不。
故〔（名馬）有〕雖、祇〔（奴隷人之手）於〕辱、〔（槽櫪之間）於〕駢‐死、〔（千里）以称〕不也。
（ⅳ）
世に（伯楽）有りて、然る後に（千里の馬）有り。
千里の馬は常に有れども、伯楽は（常には有ら）不。
故に〔（名馬）有りと〕雖へども、祇だ〔（奴隷人の手）に〕辱められ、〔（槽櫪の間）に〕駢‐死し、〔（千里を）以て称せられ〕不る也。
（ⅴ）
世の中に（名馬を見分ける）伯楽という人があってはじめて、一日に千里も走るような名馬が見いだされる。
（ところで）千里を走る名馬はいつでもいるのだが、（それを見ぬく）伯楽がいつでもいるというものではない。
そこで、もしりっぱな馬がいたとしても、（それを名馬だと見ぬく人がいなければ）ただ低い身分の馬飼いの手にかかって粗末に扱われ、馬小屋の中で（他の普通の馬と）首をならべて死んでゆき、千里の名馬だとしてほめたたえられることもないのである。
（雑説・韓愈 日栄社 要説 諸子百家・文章、1970年、１７７頁）
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（馬ｘ） Ａ
１２ （３） ∃ｘ（千里ｘ） １２ＭＰＰ
２ （４） 馬ａ ２ＵＥ
５（５） 千里ａ Ａ
２５（６） 馬ａ＆千里ａ ４５＆Ｉ
２５（７）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ６ＥＩ
１２ （８）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ） ３５ＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）
（ⅱ）∀ｘ（馬ｘ）
（ⅲ）∃ｘ（馬ｘ＆千里ｘ）
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘが馬ならば、あるｘは千里である。
（ⅱ）あるｘは（馬である）。 故に、
（ⅲ）あるｘは（千里の馬である）。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ Ａ
４（４） ～（千里ａ＆馬ａ）∨ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） Ａ
４（５） （千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ４含意の定義
３４（６） ～｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝＆
｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ ３５＆I
３ （７） ～｛～（千里ａ＆馬ａ）∨ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ ４６ＲＡＡ
３ （８） （千里ａ＆馬ａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ ７ド・モルガンの法則
３ （９） （千里ａ＆馬ａ） ８＆Ｅ
３ （ア） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ８＆Ｅ
３ （イ） ∀ｙ～（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ア量化子の関係
３ （ウ） ～（伯楽ｂ＆ 飼ｂａ） イＵＥ
３ （エ） ～伯楽ｂ∨～飼ｂａ ウ、ド・モルガンの法則
３ （オ） 伯楽ｂ→～飼ｂａ エ含意の定義
３ （カ） ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） オＵＩ
３ （キ） （千里ａ＆馬ａ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） ９カ＆Ｉ
３ （ク） ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝ キＥＩ
１ （ケ） ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝ １３クＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） （千里ａ＆馬ａ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） Ａ
１ （３） （千里ａ＆馬ａ） ２＆Ｅ
１ （４） ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙａ） ２＆Ｅ
１ （５） 伯楽ｂ→～飼ｂａ ４ＵＥ
１ （６） ～伯楽ｂ∨～飼ｂａ ５含意の定義
１ （７） ～（伯楽ｂ＆ 飼ｂａ） ６ド・モルガンの法則
１ （８） ∀ｙ～（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ７ＵＩ
１ （９） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ８量化子の関係
１ （ア） （千里ａ＆馬ａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ３９＆Ｉ
イ （イ） （千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） Ａ
１ （ウ） （千里ａ＆馬ａ） ア＆Ｅ
１イ （エ） ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） イウＭＰＰ
イ （オ） ～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） ア＆Ｅ
１イ （カ）∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）＆～∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ） エオ＆Ｉ
１ （キ） ～｛（千里ａ＆馬ａ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙａ）｝ イカＲＡＡ
１ （ク）∃ｘ～｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ キＥＩ
１ （ケ）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝ ク量化子の関係
従って、
（04）により、
（05）
① ～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→ ∃ｙ（伯楽ｙ＆ 飼ｙｘ）｝
② ∃ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）＆ ∀ｙ（伯楽ｙ→～飼ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛（ｘが千里で、ｘが馬である）ならば、あるｙは（伯楽であって、ｘを飼ふ）｝といふわけではない。
② あるｘは｛（千里であって、馬である）が、いかなるｙであっても（ｙが伯楽であるならば、ｙはｘを飼はない）｝。
に於いて、すなはち、
①｛すべての千里の馬に対して、それを飼ふ伯楽がゐる｝といふわけではない。
② ある｛千里の馬は、伯楽によって飼はれるといふことがない｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
（ⅰ） ∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ）
（ⅱ） ∀ｘ（馬ｘ）
（ⅲ） ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ）
（ⅳ）～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→∃ｙ（伯楽ｙ＆飼ｙｘ）｝
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）すべてのｘが馬ならば、あるｘは千里である。
（ⅱ）あるｘは（馬である）。 故に、
（ⅲ）あるｘは（千里の馬である）。然るに、
（ⅳ）すべてのｘについて｛（ｘが千里で、ｘが馬である）ならば、あるｙは（伯楽であって、ｘを飼ふ）｝といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（01）により、
（07）
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
といふ「漢文」は、
「世の中に伯楽という人があってはじめて、一日に千里も走るような名馬が見いだされる。千里を走る名馬はいつでもいるのだが、伯楽がいつでもいるというものではない。」
といふ「意味」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
といふ「漢文」は、「述語論理」としては、概ね、
「∀ｘ（馬ｘ）→∃ｘ（千里ｘ），∀ｘ（馬ｘ）├ ∃ｘ（千里ｘ＆馬ｘ），～∀ｘ｛（千里ｘ＆馬ｘ）→∃ｙ（伯楽ｙ＆飼ｙｘ）｝」
といふ「意味」である。
然るに、
（09）
現在のコンピュータ、人工知能にも原理的にできないことがあります。述語論理の演繹かどうかの判定なんて、絶対できないです。
（佐野 勝彦 北海道大学大学院文学研究院哲学倫理学研究室 准教授）
従って、
（08）（09）により、
（10）
私には出来るのに、ＡＩは、「原理的」に、
「世有伯楽、然後有千里馬。千里馬常有、而伯楽不常有。」
のやうな「漢文」を、「述語論理」には、「翻訳」出来ないやうであるが、
何となく、本当だらうかと、思はれる。
（01）
今両虎共闘、其勢不俱生＝
今両虎共闘、其勢不（俱生）⇒
今両虎共闘、其勢（俱生）不＝
今両虎共に闘はば、其の勢ひ（俱には生）ず＝
もし、二頭の虎が闘へば、成り行きとして、両方が、ともに生きることはない（どちらかが死ぬ）。
ｃｆ.
今ここで我々両雄が争ったならば、ことの成りゆきから二人は両立できないだろう。
（史記「刎頸之交」、日栄社 要説 十八史略・史記、1970年、１５５頁）
然るに、
（02）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ→～（生ａ＆生ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ→～（生ａ＆生ｂ） ２ＵＥ
４ （４） 虎ａ＆虎ｂ Ａ
５ （５） 闘ａｂ Ａ
４５ （６） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ ４５＆Ｉ
１４５ （７） ～（生ａ＆生ｂ） ３６ＭＰＰ
１４５ （８） ～生ａ∨～生ｂ ７ド・モルガンの法則
１４５ （９） 生ａ→～生ｂ ８含意の定義
１４ （ア） 闘ａｂ→（生ａ→～生ｂ） ５９ＣＰ
イ（イ） 闘ａｂ＆ 生ａ Ａ
イ（ウ） 闘ａｂ イ＆Ｅ
１４ イ（エ） 生ａ→～生ｂ アウＭＰＰ
イ（オ） 生ａ イ＆Ｅ
１４ イ（カ） ～生ｂ エオＭＰＰ
１４ （キ） 闘ａｂ＆生ａ→ ～生ｂ イカＣＰ
１ （ク） 虎ａ＆虎ｂ→（闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ） ４キＣＰ
１ （ケ） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ→（闘ａｙ＆生ａ→～生ｙ）｝ クＵＩ
１ （コ）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝ ケＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ→（闘ａｙ＆生ａ→～生ｙ）｝ １ＵＥ
１ （３） 虎ａ＆虎ｂ→（闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ） ２ＵＥ
４ （４） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ Ａ
４ （５） 虎ａ＆虎ｂ ４＆Ｅ
１４ （６） （闘ａｂ＆生ａ→～生ｂ） ３５ＭＰＰ
４ （７） 闘ａｂ ４＆Ｅ
８ （８） 生ａ Ａ
４８ （９） 闘ａｂ＆生ａ ７８＆Ｉ
１４８ （ア） ～生ｂ ６９ＭＰＰ
１４ （イ） 生ａ→～生ｂ ８アＣＰ
１４ （ウ） ～生ａ∨～生ｂ イ含意の定義
１４ （エ） ～（生ａ＆生ｂ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） 虎ａ＆虎ｂ＆闘ａｂ→～（生ａ＆生ｂ） ４エＣＰ
１ （カ） ∀ｙ｛虎ａ＆虎ｙ＆闘ａｙ→～（生ａ＆生ｙ）｝ ２ＵＩ
１ （キ）∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝ カＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ＆闘ｘｙ→～（生ｘ＆生ｙ）｝
② ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｘｙ＆生ｘ→～生ｙ）｝
③ ∀ｘ∀ｙ｛虎ｘ＆虎ｙ→（闘ｙｘ＆生ｙ→～生ｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎で、ｘとｙが闘ふならば、（ｘが生きて、その上、ｙも生きる）といふことは無い｝。
② すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎ならば、（ｘとｙが闘ってｘが生きるのであれば、ｙは死ぬ）｝。
③ すべてのｘとｙについて｛ｘが虎でｙも虎ならば、（ｙとｘが闘ってｙが生きるのであれば、ｘは死ぬ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、
この「等式」であれば、ＡＩにも、「理解（？）」出来るかも知れない。
然るに、
（04）
この場合に、
虎＝相如
虎＝廉将軍
であることも、ＡＩにも、「理解（？）」出来かも知れない。
然るに、
（05）
相如曰、
「夫以秦王之威、而相如廷叱之、辱其群臣。
相如雖駑、独畏廉将軍哉。
顧吾念之、彊秦之所以不敢加兵於趙者、徒以吾両人在也。
今両虎共闘、其勢不俱生。
吾所以為此者、以先国家之急、而後私讎也。」
の「全体」を、従って、
相如曰はく、
「夫れ秦王の威を以てしても、相如之を廷叱して、其の群臣を辱む。
相如駑なりと雖も、独り廉将軍を畏れんや。
顧だ吾之を念ふに、彊秦の敢へて兵を趙に加へざる所以の者は、徒だ吾が両人の在るを以てなり。
今両虎共に闘はば、其の勢ひ俱には生きざらん。
の「全体」を、ＡＩが、「述語論理」に「翻訳」することは、恐らく『無理』である。
（06）
例へば、
其勢不俱生。
で使はれてゐる、
其の勢ひ＝その成り行き。
などといふ「言葉」を、「述語論理」に翻訳することは、固より、「不可能」に決まってゐます。
（07）
皆さんが家庭で使っているコンピュータ、最近よく耳にする「人工知能」という言葉。歴史を紐解けば、推論の正しさを研究する論理学がなければ、コンピュータも人工知能研究もなかったかもしれません（佐野 勝彦 北海道大学大学院文学研究院哲学倫理学研究室 准教授）。
とのことなのですが、私自身は、ＡＩのことを、何も分かってはゐません。
（01）
① 無象非動物（象にして動物に非ざるは無し）。
② 象者動物也（象は動物なり）。
③ 弟子不必不如師（弟子は必ずしも師に如かずんばあらず）。
④ 弟子有大於其師者（弟子に其の師よりも大なる者有り）。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）
①（ｘが象であって、ｘが動物ではない）といふ、そのやうなｘは存在しない。
② すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
③（すべてのｘについて（ｘが弟子であるならば、あるｙはｘの師であって、ｘはｙに及ばない））といふわけではない。
④ あるｘは弟子であって、すべてのｙについて（ｙがｘの師であるならば、ｘはｙ以上である）。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（03）
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
④ ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
２ （２） 象ａ＆～動物ａ Ａ
２ （３） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１２ （４）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＆
∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＲＡＡ
６ （６） 象ａ Ａ
７（７） ～動物ａ Ａ
６７（８） 象ａ＆～動物ａ ６７＆Ｉ
１６７ （９） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ５８＆Ｉ
１６ （ア） ～～動物ａ ７９ＲＡＡ
１６ （イ） 動物ａ アＤＮ
１ （ウ） 象ａ→ 動物ａ ６イＣＰ
１ （エ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ウＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ Ａ
３ （３） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
４ （４） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４ （５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） 動物ａ ２５ＭＰＰ
４ （７） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４ （８） 動物ａ＆～動物ａ ６７＆Ｉ
４ （９）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） １８ＲＡＡ
１ ４ （ア） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＆
～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） １９＆Ｉ
１３ （イ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＆
～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ３４ＥＥ
１ （ウ）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ３イＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∀ｘ｛ 弟子ｘ→ ∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛ 弟子ｘ→ ∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ Ａ
４（４） ～弟子ａ∨ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） Ａ
４（５） 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ４含意の定義
３４（６） ～｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝＆
｛ 弟子ａ→ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ ３５＆Ｉ
３ （７） ～｛～弟子ａ∨ ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ ４６ＲＡＡ
３ （８） 弟子ａ＆～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ７ド・モルガンの法則
３ （９） 弟子ａ ８＆Ｅ
３ （ア） ～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ８＆Ｅ
３ （イ） ∀ｙ～（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ア量化子の関係
３ （ウ） ～（師ｂａ＆ａ＜ｂ） イＵＥ
３ （エ） ～師ｂａ∨ａ≧ｂ ウ、ド・モルガンの法則
３ （オ） 師ｂａ→ａ≧ｂ エ含意の定義
３ （カ） ∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） オＵＩ
３ （キ） 弟子ａ＆ ∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） ９カ＆Ｉ
３ （ク） ∃ｘ｛弟子ｘ＆ ∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ キＥＩ
１ （ケ） ∃ｘ｛弟子ｘ＆ ∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ １３クＥＥ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝ Ａ
２ （２） 弟子ａ＆∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） Ａ
２ （３） 弟子ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（師ｙａ→ａ≧ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） 師ｂａ→ａ≧ｂ ４ＵＥ
２ （６） ～師ｂａ∨ａ≧ｂ ５含意の定義
２ （７） ～（師ｂａ＆ａ＜ｂ） ６ド・モルガンの法則
２ （８） ∀ｙ～（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ７ＵＩ
２ （９） ～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ８量化子の関係
ア（ア） 弟子ａ→∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） Ａ
２ア（イ） ∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ３アＭＰＰ
２ア（ウ） ～∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）＆
∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ） ９イ＆Ｉ
２ （エ） ～｛弟子ａ→∃ｙ（師ｙａ＆ａ＜ｙ）｝ アウＲＡＡ
２ （オ） ∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ エＥＩ
１ （カ） ∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ １２オＥＥ
１ （キ） ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝ カ量化子の関係
従って、
（03）（04）により、
（05）
果たして、
① ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
④ ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ（師ｙｘ→ｘ≧ｙ）｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 無象非動物。
② 弟子不必不如師。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
然るに、
（07）
言ふまでもなく、
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
といふ「述語論理式」は、「人工言語」である。
然るに、
（08）
日本語や英語、中国語（現代でなく、過去の中国語も含む）は、自然言語である。しかし漢文は、自然言語を土台にした人工言語だ（加藤徹、白文攻略 漢文ひとり学び、2013年、８頁）。中国の口語文（白話文）も、漢文とおなじように漢字を使っていますが、もともと二つのちがった体系で、単語も文法もたいへんちがうのですから、いっしょにあつかうことはできません。漢文と中国語は別のものです（魚返善雄、漢文入門、1966年、１７頁）。しからば、口語はＡｘＢｙであるものを、文章語はＡＢとつづめても、これはこれで完全な文となり得る。かくして記載語のＡＢは、はじめから口語のＡｘＢｙとは別のものとして発生し、存在したと思われる（吉川幸次郎、漢文の話、1962年、５９頁）。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
① 無象非動物。
② 弟子不必不如師。
といふ「漢文」も、「人工言語」である。
然るに、
（10）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた術語―論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号―しかももたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculus. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifiers is reached. The activity involved is one of translation; but the formal language into which translation is being made has a rather different from that of a natural language，and has only a narrow terminology―logical connectives, variables, proper names, predicate-letters, and two quantifiers. The chief merit of the language is that, despite its notational limitations, it has a very wide expressive power（E.J.Lemmon, Beginning Logic, First published in Great Britain 1965）.
（11）
記号論理学は、英語などヨーロッパ語を母国語とする文化圏でもっぱら開発された学門であるにもかかわらず、論理学者の母語よりも日本語のような外国語の文法に合致している部分が少なくない（もちろん逆もある）。このことは、論理学が、ローカルな日常言語ではなく言語的な普遍論理をかなり再現しおおせている証しと言えるだろう（三浦俊彦、ラッセルのパラドックス、2005年、１０５頁）。
従って、
（07）～（11）により、
（12）
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に於いて、これらは、４つとも、「人工言語」であるが、
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に関しては、それを「理解」する際に、「英語が出来ること」は、「アドバンテージ」にはならない。
然るに、
（13）
大学（京都帝国大学）に入った二年め（昭和５年）の秋、倉石武四郎先生が中国の留学から帰られ、授業を開始されたことは、私だけではなく、当時の在学生に一大衝撃を与えた。先生は従来の漢文訓読を全くすてて、漢籍を読むのにまず中国語の現代の発音に従って音読し、それをただちに口語に訳することにすると宣言されたのである。この説はすぐさま教室で実行された。私どもは魯迅の小説集『吶喊』と江永の『音学弁徴』を教わった。これは破天荒のことであって、教室で中国の現代小説を読むことも、京都大学では最初であり、全国のほかの大学でもまだなかったろうと思われる。
（『心の履歴』、「小川環樹著作集 第五巻」、筑摩書房、１７６頁）
（14）
大学では、これまでなじみのある訓読という方法によらず、現代中国語の知識を前提として、中国語の音によってそのまま読んでいきます。音そのもののひびきの美しさを体得できるよう、古典・現代のいずれに関心がある場合でも、入学後は現代中国語を充分に習得してください。
（京都大学、文学部受験生向けメッセージ）
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
④ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ（師ｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
に於いて、これらは、４つとも、「人工言語」であるが、
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
に関しては、それを「理解」する際に、「中国語が出来ること」が、「アドバンテージ」になる。
といふ風に、「京都大学の漢文の先生」は、思ってゐる。
然るに、
（16）
③ ～∃ｘ（Ｚｘ＆～Ｄｘ）
④ ～∀ｘ｛Ｔｘ→∃ｙ（Ｓｙｘ＆ｘ＜ｙ）｝
といふ「式」がさうであるやうに、固より、「人工言語」は、「英語」で読んでも、「日本語」で読んでも、「中国語」で読んでも、「支障」は無い。
従って、
（15）（16）により、
（17）
「京都大学の漢文の先生」は、
① 無〔象非（動物）〕。
② 弟子不［必不〔如（師）〕］。
といふ「漢文」を、「人工言語」ではなく、「自然言語」である。
といふ風に、思ってゐる。
（01）
返読文字とは、そのような「他動詞」や「助動詞」以外に、日本語と逆の語順になる漢字のことです。
入試で頻出となる返読文字は以下です。
① 有無を表す表現 …「有」「無」「多」「少」
（ViCOLLA Magazine）
然るに、
（02）
「有」は「もつ」が原義だから「・・・・がある」にあたり、「・・・・である」ではない。
（中沢希男、同訓異字辞典、1980年、２１頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
「有（返読文字）」は、「他動詞」ではないと、言ふものの、
① 我有父母。
② I have parents.
に於いて、
①＝② であるため、
「有（have）」は、「他動詞」である。
然るに、
（04）
① 有父母。
② have parents.
に於いて、
①＝② であるが、
① は、「漢文」として、「正しい」が、
② は、「英文」として、「正しく」はない。
従って、
（04）により、
（05）
① 有父母（父母あり）。
② 父母有（父母あり）。
といふ「語順」に於いて、
① は、「漢文」として、「正しい」が、
② は、「漢文」として、「正しく」はない。
従って、
（05）により、
（06）
① 世有伯楽 （世に伯楽有り）。
② 千里馬常有 （千里の馬は常に有り）。
③ 千里馬常有之（千里の馬は常に、之れ有り）。
といふ「語順」に於いて、
② の「語順」は、「漢文」としては、「破格」である。
然るに、
（07）
② 常識、常備、常駐、常在
等がさうであるやうに、
② 常有
が、「名詞」であるならば、
② 千里馬（主語）＋常有（述語）。
であるため、
② 千里馬常有（千里の馬は常に有り）。
であっても、「破格」ではない。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１） ～∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
２ （２） ～∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
３（４） ∃ｘ（～Ｆｘ） ３ＥＩ
２３（５） ～∃ｘ（～Ｆｘ）＆
∃ｘ（～Ｆｘ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｆａ ３ＲＡＡ
２ （７） Ｆａ ６ＤＮ
２ （８） ∀ｘ（Ｆｘ） ７ＵＩ
１２ （９） ～∀ｘ（Ｆｘ）＆
∀ｘ（Ｆｘ） １８＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｘ（～Ｆｘ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｘ（～Ｆｘ） アＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（Ｆｘ） Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
２ （４） Ｆａ ２ＵＥ
２３（５） ～Ｆａ＆Ｆａ ３４＆Ｉ
３（６） ～∀ｘ（Ｆｘ） ２５ＲＡＡ
１ （７） ～∀ｘ（Ｆｘ） １３６ＥＥ
従って、
（08）により、
（09）
① ～∀ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｘ（～Ｆｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘが、Ｆである。といふわけではない。
② あるｘは、Ｆでない。
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
従って、
（09）により、
（10）
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
② ∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② である（量化子の関係）。
然るに、
（11）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ １量化子の関係
３（３） ～｛千里馬ａ→∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ Ａ
３（４） ～｛～千里馬ａ∨∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ ３含意の定義
３（５） 千里馬ａ＆～∃ｙ（伯楽ｙａ） ４ド・モルガンの法則
３（６）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ ５ＥＩ
１ （７）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ １３６ＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ Ａ
２（２） 千里馬ａ＆～∃ｙ（伯楽ｙａ） Ａ
２（３） ～｛～千里馬ａ∨∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ ２ド・モルガンの法則
２（４） ～｛千里馬ａ→∃ｙ（伯楽ｙａ）｝ ３含意の定義
２（５）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ～｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝ ６量化子の関係
従って、
（11）により、
（12）
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
② ∃ｘ｛千里馬ｘ＆～∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが千里馬であるならば、あるｙがｘの伯楽である。といふわけではない。
② あるｘは、千里馬であって、ｘの伯楽であるｙは、存在しない。
に於いて、すなはち、
① すべての千里馬に対して、伯楽がゐる。といふわけではない。
② 伯楽がゐない所の、千里の馬がゐる。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
千里馬常有、而伯楽不二常有一。
千里の馬は常有れども、伯楽は常には有らず。
一日に千里走る名馬はいつもいるのであるが、（これを見わける）伯楽はいつもいるとはかぎらないのである。
◇ 千里馬常有、而伯楽不二常有一。
「不二常～一」は「常ニハ～ず」と読み、「いつも～とはかぎらない」の意を示す一部否定の形。
全部否定は「常不二～一」の形で「常に～ず」と読み、「いつもかならず～ない」の意味をあらわす。
（旺文社、漢文の基礎、1973年、１５３・４・５頁）
従って、
（12）（13）により、
（14）
① 千里馬常有、而伯楽不二常有一。
といふ「漢文（部分否定）」は、
① ～∀ｘ｛千里馬ｘ→∃ｙ（伯楽ｙｘ）｝．
といふ「述語論理式」に、「相当」する。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝ Ａ
１ （２） 弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝ １ＵＥ
３（３） 弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］ Ａ
３（４） 弟子ａ ３＆Ｅ
３（５） ∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］ ３＆Ｅ
３（６） 師匠ｂａ→（ａ≧ｂ） １ＵＥ
３（７） ～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ） ６含意の定義
３（８） ～［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］ ７ド・モルガンの法則
３（９） ∀ｙ～［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ８ＵＩ
３（ア） ～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ９量化子の関係
１３（イ） ∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ２４ＭＰＰ
１３（ウ） ～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］＆
∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ アイ＆Ｉ
１ （エ） ～｛弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｂ）］｝ ３ウＲＡＡ
１ （オ）∀ｘ～｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝ エＵＩ
１ （カ）～∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝ オ量化子の関係
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］｝ ２ＵＥ
１ （４） ～弟子ａ∨～∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］ ３ド・モルガンの法則
５ （５） ～∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］ Ａ
５ （６） ∃ｙ～［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］ ５量化子の関係
７ （７） ～［師匠ｂａ→（ａ≧ｂ）］ Ａ
７ （８） ～［～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ）］ ７含意の定義
７ （９） ［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］ ８ド・モルガンの法則
７ （ア） ∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ９ＥＩ
５ （イ） ∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ５７ア
５ （ウ） ～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ イ∨Ｉ
エ（エ） ～弟子ａ Ａ
エ（オ） ～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ エ∨Ｉ
１ （カ） ～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ４５ウエオ∨Ｅ
１ （キ） 弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ カ含意の定義
１ （ク） ∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝ キＵＩ
（02）
（ⅲ）
１ （１）～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝ １含意の定義
３（３） ～｛弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝ Ａ
３（４） ～｛～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝ ３含意の定義
３（５） 弟子ａ＆～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ） ４ド・モルガンの法則
３（６） 弟子ａ ５＆Ｅ
３（７） ～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ５＆Ｅ
３（８） ∀ｙ～［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ７量化子の関係
３（９） ～［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］ ８ＵＥ
３（ア） ～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ） ９ド・モルガンの法則
３（イ） 師匠ｂａ→（ａ≧ｂ） ア含意の定義
３（ウ） ∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］ イＵＩ
３（エ） 弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］ ６Ｕ＆Ｉ
３（オ） ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝ エＥＩ
１ （カ） ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝ ２３オＥＥ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝ Ａ
２（２） 弟子ａ＆∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］ Ａ
２（３） 弟子ａ ２＆Ｅ
２（４） ∀ｙ［師匠ｙａ→（ａ≧ｙ）］ ２＆Ｅ
２（５） 師匠ｂａ→（ａ≧ｂ） ４ＵＥ
２（６） ～師匠ｂａ∨（ａ≧ｂ） ５含意の定義
２（７） ～［師匠ｂａ＆（ａ＜ｂ）］ ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ８量化子の関係
２（ア） 弟子ａ＆～∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］ ３９＆Ｉ
２（イ） ～｛～弟子ａ∨∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝ ９ド・モルガンの法則
２（ウ） ～｛弟子ａ→∃ｙ［師匠ｙａ＆（ａ＜ｙ）］｝ イ含意の定義
２（エ）∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝ ウＥＩ
１ （オ）∃ｘ～｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝ １２エＥＥ
１ （カ）～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝ オ量化子の関係
従って、
（01）（02）により、
（03）
「それぞれの計算」により、
① ∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝
② ～∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝
④ ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（03）により、
（04）
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝
④ ∃ｘ｛弟子ｘ＆∀ｙ［師匠ｙｘ→（ｘ≧ｙ）］｝
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて｛ｘが弟子であるならば、あるｙは［ｘの弟子であって、（ｘはｙに及ばない）］｝といふわけではない。
④ あるｘは｛弟子であって、すべてのｙについて［ｙがｘの師匠であるならば、（ｘはｙ以上である）］｝。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（05）
③ すべてのｘについて｛ｘが弟子であるならば、あるｙは［ｘの弟子であって、（ｘはｙに及ばない）］｝といふわけではない。
④ あるｘは｛弟子であって、すべてのｙについて［ｙがｘの師匠であるならば、（ｘはｙ以上である）］｝。
に於いて、すなはち、
③ すべての弟子が、自分の師匠に、及ばない、といふわけではない。
④ ある弟子は、自分の師匠、以上である。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（06）
③ 弟子不二必不一レ如レ師＝
③ 弟子不［必不〔如（師）〕］⇒
③ 弟子［必〔（師）如〕不］不＝
③ 弟子は［必ずしも〔（師に）如か〕不んば］あら不＝
③ 弟子は、必ずしも、師匠に及ばない、といふわけではない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
「番号」を付け直すとして、
① 弟子不必不如師。
② 弟子は必ずしも、師に如か不んばあら不。
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
④ すべてのｘについて｛ｘが弟子であるならば、あるｙは［ｘの弟子であって、（ｘはｙに及ばない）］｝といふわけではない。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（08）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語（formal language）は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語 ― 論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号 ― しかもたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
従って、
（07）（08）により
（09）
② 弟子は必ずしも、師に如か不んばあら不。
といふ「日本語」が、「日常言語」であるのに対して、
③ ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「述語論理」は、「人工言語」である。
然るに、
（10）
自然言語の外国人向けの教科書は、まず「こんにちは！」「ありがとう」のような簡単な言葉（ネイティブスピーカーの子供でもわかる言葉）から入る。いっぽう、漢文は自然言語ではなかった。また「聞いて話す」音声言語ではなく、「読んで書く」ための書記言語である。漢字の習得者だけが、漢文を学習できる。「ネイティブライター」は原理的に存在できない。― 中略 ―、「ネイティブライター」が存在できないという点では、中国人も外国人も平等である（加藤徹 著、白文後略 漢文一人学び、2013年、８・９頁）。
従って、
（07）（10）により、
（11）
② 弟子は必ずしも、師に如か不んばあら不。
といふ「日本語」が、「日常言語」であるのに対して、
① 弟子不必不如師。
といふ「漢文（文言文）」は、「人工言語（formal language）」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
「番号」を付け直すと、
① 弟子不必不如師。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
に於いて、
① は、「人工言語」であって、
② も、「人工言語」であるが故に、「ネイティブライター」が存在できないという点では、中国人も、日本人も、アメリカ人も平等である。
然るに、
（13）
江戸時代には、荻生徂来（おぎゅう・そらい、1666-1728）が、漢文訓読法を排斥して、漢詩文は唐音（中国語音）で音読すべきだと主張しました。
荻生徂来は、長崎通詞であった岡島冠山（おかじま・かんざん、1674-1728）から唐話（とうわ＝中国語）を学んでいました。漢詩文を唐音で読むという徂来の主張は強固なもので、彼の古文辞学（擬古的な漢文）とともに一世を風靡する大流行となりました。ただし、当時のいわゆる唐音というのは、中国南方の方言音で、現在の北京語を基礎とした普通話（pŭ tōng huà）とはかなり違うものでした。当時、わが国は清国と正式の国交はなく、貿易は長崎において清国商人に信牌（貿易許可証）を与え、私貿易という形で許可していました。そのため、長崎で用いられる中国語も、清国商人が用いる南方方言だったのです（Ｗｅｂサイト：日本漢文の世界）。
然るに、
（14）
（倉石）徂徠は、単に唐音を操るといふ様なことに満足せず、漢文を学ぶには先ず支那語からとりかり、支那の俗語をば支那語で暗誦させ、これを日本語の俗語に訳し、決して和訓の顚倒読みをしてはならない、始めは零細な二字三字の句から始めて、遂に纏った書物を読ます、支那語が支那人ほど熟達してから、古い書物を読ませば、破竹の勢いで進歩すると説いたこれは、今日の様に外国語に対する理念が発達した時代から見れば、何の不思議もない「ことであるが、その当時、つとに、かかる意見を吐いたのは、たしかに一世に抜きんでた見識に相違ない（勉誠出版、「訓読」論、2008年、５６頁）。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
荻生徂来（1666-1728）だけでなく、
倉石武四郎（1897-1975）先生も、
① 弟子不必不如師。
といふ「漢文（文言文）」は、「人工言語」ではなく、「自然言語」であると、信じてゐたことになるが、
荻生徂徠はともかく、
倉石武四郎先生は、
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「述語論理（Predicate logic）」の存在を、知ってゐない、とは思へない。
従って、
（15）により、
（16）
倉石武四郎（1897-1975）先生は、
① 弟子不必不如師。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「２つの言語」を、「全く異なる」ものとして、捉へていたはずであるが、
少なくとも、私にとっては、
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
といふ「言語」は、両方とも、「理屈（論理）が先行する所の、（人工）言語）」である。
（17）
① 我非生而知文言文（我は生まれながらにして、文言文を知る者に非ず）。
② 我非生而知論理学（我は生まれながらにして、論理学を知る者に非ず）。
といふことに関しては、
① と、
② は、「同様」であるが、
その一方で、
① 弟子不［必不〔如（師）〕］。
② ～∀ｘ｛弟子ｘ→∃ｙ［師匠ｙｘ＆（ｘ＜ｙ）］｝。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
③ 生まれながらにして、「それを知ることが出来る仕組み」が、「頭（脳）」の中に、（生得的に、）備はってゐたものと、思はれる。