（30）「括弧」と「句読点」。

（01）
（ａ）
１　　（１）　Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　Ａ
１　　（２）　Ｐ　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　Ｑ∨Ｒ　　　　　１＆Ｅ
　４　（５）　　　　Ｑ　　　　　　　Ａ
１４　（６）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　２５＆Ｉ
１４　（７）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　６∨Ｉ
　　８（８）　　　　　　Ｒ　　　　　Ａ
１　８（９）　　　　　　　Ｐ＆Ｒ　　２８＆Ｉ
１　８（ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　９∨Ｉ
１　　（イ）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　３５７８ア∨Ｅ
（ｂ）
１　　（１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）　Ａ
　２　（２）　Ｐ＆Ｑ　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　Ｐ　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　Ｑ　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　Ｑ∨Ｒ　　　　　　４∨Ｉ
　２　（６）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　　３５＆Ｉ
　　７（７）　　　　　　　Ｐ＆Ｒ　　Ａ
　　７（８）　　　　　　　Ｐ　　　　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　　Ｒ　　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　Ｑ∨Ｒ　　　　　　９∨Ｉ
　　７（イ）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　　８ア＆Ｉ
１　　（ウ）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）　　　　　１２６７イ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
② （Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② である。
ｃｆ.
分配法則（Distributive property）。
然るに、
（03）
（ａ）
１　　（１）　現と（古か漢）　　　　Ａ
１　　（２）　現　　　　　　　　　　１＆Ｅ
１　　（３）　　　　古か漢　　　　　１＆Ｅ
　４　（５）　　　　古　　　　　　　Ａ
１４　（６）　現と古　　　　　　　　２５＆Ｉ
１４　（７）（現と古）か（現と漢）　６∨Ｉ
　　８（８）　　　　　　漢　　　　　Ａ
１　８（９）　　　　　　　現と漢　　２８＆Ｉ
１　８（ア）（現と古）か（現と漢）　９∨Ｉ
１　　（イ）（現と古）か（現と漢）　３５７８ア∨Ｅ
（ｂ）
１　　（１）（現と古）か（現と漢）　Ａ
　２　（２）　現と古　　　　　　　　Ａ
　２　（３）　現　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（４）　　　古　　　　　　　　２＆Ｅ
　２　（５）　　　古か漢　　　　　　４∨Ｉ
　２　（６）現と（古か漢）　　　　　３５＆Ｉ
　　７（７）　　　　　　　現と漢　　Ａ
　　７（８）　　　　　　　現　　　　７＆Ｅ
　　７（９）　　　　　　　　　漢　　７＆Ｅ
　　７（ア）　　　古か漢　　　　　　９∨Ｉ
　　７（イ）現と（古か漢）　　　　　８ア＆Ｉ
１　　（ウ）現と（古か漢）　　　　　１２６７イ∨Ｅ
従って、
（01）（02）（03）より、
（04）
① 現国と（古文か漢文）
②（現国と古文）か（現国と漢文）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① 現国と、古文か漢文。
② 現国と古文か、現国と漢文。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ａ）
１　　　　（１）　　　（Ｐ＆Ｑ）∨　Ｒ　　　　Ａ
　２　　　（２）　　～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　Ａ
　２　　　（４）　　～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　＆Ｅ
　２３　　（５）　　～（Ｐ＆Ｑ）＆（Ｐ＆Ｑ）　３４＆Ｉ
　　３　　（６）～（～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ）　　　２６ＲＡＡ
　　　７　（７）　　　　　　　　　　Ｒ　　　　Ａ
　２　　　（８）　　　　　　　　　～Ｒ　　　　Ａ
　２　７　（９）　　　　　　　Ｒ＆～Ｒ　　　　７８＆Ｉ
　　　７　（ア）～（～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ）　　　２９ＲＡＡ
１　　　　（イ）～（～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ）　　　２３６７ア∨Ｅ
　　　ウ　（ウ）　　～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　Ａ
　　　　エ（エ）　　　　　　　　　～Ｒ　　　　Ａ
　　　ウエ（オ）　　～（Ｐ＆Ｑ）　　　　　　　Ａ
　　　ウエ（カ）　　～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ　　　　ウエ
１　　ウエ（キ）～（～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ）＆
　　　　　　　　　　～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ　　　　イカ＆Ｉ
１　　ウ　（ク）　　　　　　　　～～Ｒ　　　　エキＲＡＡ
１　　ウ　（ケ）　　　　　　Ｒ　　　　　　　　ウＤＮ
１　　　　（コ）　　～（Ｐ＆Ｑ）→　Ｒ　　　　オケＣＰ
（ｂ）
　　　１　（１）～（Ｐ＆Ｑ）→　Ｒ　Ａ
　　　　２（２）～（Ｐ＆Ｑ）＆～Ｒ　Ａ
　　　　２（３）～（Ｐ＆Ｑ）　　　　２＆Ｅ
　　　　２（４）　　　～Ｒ　　　　　２＆Ｅ
　　　１２（５）　　　　Ｒ　　　　　１３ＭＰＰ
　　　１２（６）　～Ｒ＆Ｒ　　　　　４５＆Ｉ
　　　１　（７）　　～～Ｒ　　　　　２６ＲＡＡ
　　　１　（８）　　　　Ｒ　　　　　７ＤＮ
　　　１　（９）　（Ｐ＆Ｑ）∨　Ｒ　８∨Ｉ
従って、
（06）により、
（07）
③ （Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ　
④ ～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於いて、
③＝④ である。
ｃｆ.
選言除去（Elimination method）。
然るに、
（08）
（ａ）
１　　　　（１）　　　（現と古）か　漢　　　　Ａ
　２　　　（２）　　～（現と古）と～漢　　　　Ａ
　　３　　（３）　　　（現と古）　　　　　　　Ａ
　２　　　（４）　　～（現と古）　　　　　　　とＥ
　２３　　（５）　　～（現と古）と（現と古）　３４とＩ
　　３　　（６）～（～（現と古）と～漢）　　　２６ＲＡＡ
　　　７　（７）　　　　　　　　　　漢　　　　Ａ
　２　　　（８）　　　　　　　　　～漢　　　　Ａ
　２　７　（９）　　　　　　　漢と～漢　　　　７８とＩ
　　　７　（ア）～（～（現と古）と～漢）　　　２９ＲＡＡ
１　　　　（イ）～（～（現と古）と～漢）　　　２３６７アかＥ
　　　ウ　（ウ）　　～（現と古）　　　　　　　Ａ
　　　　エ（エ）　　　　　　　　　～漢　　　　Ａ
　　　ウエ（オ）　　～（現と古）　　　　　　　Ａ
　　　ウエ（カ）　　～（現と古）と～漢　　　　ウエ
１　　ウエ（キ）～（～（現と古）と～漢）と
　　　　　　　　　　～（現と古）と～漢　　　　イカとＩ
１　　ウ　（ク）　　　　　　　　～～漢　　　　エキＲＡＡ
１　　ウ　（ケ）　　　　　　漢　　　　　　　　ウＤＮ
１　　　　（コ）　　～（現と古）→　漢　　　　オケＣＰ
（ｂ）
　　　１　（１）～（現と古）→　漢　Ａ
　　　　２（２）～（現と古）と～漢　Ａ
　　　　２（３）～（現と古）　　　　２とＥ
　　　　２（４）　　　～漢　　　　　２とＥ
　　　１２（５）　　　　漢　　　　　１３ＭＰＰ
　　　１２（６）　～漢と漢　　　　　４５とＩ
　　　１　（７）　　～～漢　　　　　２６ＲＡＡ
　　　１　（８）　　　　漢　　　　　７ＤＮ
　　　１　（９）　（現と古）か　漢　８かＩ
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
③（現国と古文）か漢文。
④（現国と古文）でなければ漢文。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（10）
③ 現国と古文か、漢文。
④ 現国と古文、でなければ漢文。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（04）（05）（09）（10）により、
（11）
① 現国と（古文か漢文）
②（現国と古文）か（現国と漢文）
③（現国と古文）か漢文。
④（現国と古文）でなければ漢文。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であって、
① 現国と、古文か漢文。
② 現国と古文か、現国と漢文。
③ 現国と古文か、漢文。
④ 現国と古文、でなければ漢文。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
然るに、
（12）
② 現国と古文か、現国と漢文。
といふことは、
② 現国と古文でなければ、現国と漢文。
といふことに、他ならない。
然るに、
（13）
② 現国と古文でなければ、現国と漢文。
④ 現国と古文でなければ、　　　漢文。
に於いて、
②＝④ ではない。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 現国と、古文か漢文。
② 現国と古文か、現国と漢文。
③ 現国と古文か、漢文。
④ 現国と古文、でなければ漢文。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ であるものの、
① 現国と、古文か漢文。
③ 現国と古文か、漢文。
に於いて、
①＝③ ではない。
然るに、
（15）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
③ （Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
に於いても、
①＝③ ではない。
従って、
（01）～（15）により、
（16）
例へば、
① 現国と、古文か漢文。
② 現国と古文か、現国と漢文。
③ 現国と古文か、漢文。
④ 現国と古文、でなければ漢文。
に於ける、
① 　　　、　　　　　。
② 　　　　　　、　　　　　。
③ 　　　　　　、　　。
④ 　　　　、　　　　　　 　。
といふ「句読点」は、
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
② （Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③ （Ｐ＆Ｑ）∨Ｒ
④ ～（Ｐ＆Ｑ）→Ｒ
に於ける、
①　　 （　　　）
② （　　　）　（　　　）
③ （　　　）
④ 　（　　 ）
といふ「括弧」に、相当する。
然るに、
（17）
「漢文」には、「と（ａｎｄ）」は有っても、「か（ｏｒ）」が無い。
然るに、
（18）
「と・か（ａｎｄ・ｏｒ）」のやうな、「等位接続詞」を持たない「言語」は多くはなく、それを「文字」にした際に「句読点」を持たない「言語」は、存在しない、と思はれる。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「句読点」としての「括弧」を持たない「言語」は、多くはないと、思はれる。
（19）
「昨日か今日」を、グーグル翻訳に掛けると、「昨天或今天」。
然るに、
（20）
「漢文」の「或」といふ「漢字」には、「か（ｏｒ）」といふ「意味」は無い。

（29）「同一性」の「が」について。

（01）
１　　　　（１）　　Ａ∨　Ｂ　　　仮定
　２　　　（２）　～Ａ＆～Ｂ　　　仮定
　　３　　（３）　　Ａ　　　　　　仮定
　２　　　（４）　～Ａ　　　　　　＆除去
　２３　　（５）　～Ａ＆　Ａ　　　３４＆導入
　　３　　（６）～（～Ａ＆～Ｂ）　２６背理法
　　　７　（７）　　　　　Ｂ　　　仮定
　２　　　（８）　　　　～Ｂ　　　仮定
　２　７　（９）　～Ｂ＆　Ｂ　　　７８＆導入
　　　７　（ア）～（～Ａ＆～Ｂ）　２９背理法
１　　　　（イ）～（～Ａ＆～Ｂ）　１３６７ア∨導入
　　　ウ　（ウ）　　～Ａ　　　　　仮定
　　　　エ（エ）　　　　　～Ｂ　　仮定
　　　ウエ（オ）　　～Ａ　　　　　仮定
　　　ウエ（カ）　　～Ａ＆～Ｂ　　ウエ
１　　ウエ（キ）～（～Ａ＆～Ｂ）＆
　　　　　　　　　　～Ａ＆～Ｂ　　イカ＆導入
１　　ウ　（ク）　　　　～～Ｂ　　エキ背理法
１　　ウ　（ケ）　　　　　　Ｂ　　ウ二重否定
１　　　　（コ）　　～Ａ→　Ｂ　　オケ条件法
（02）
　１　（１）～Ａ→　Ｂ　仮定
　　２（２）～Ａ＆～Ｂ　仮定
　　２（３）～Ａ　　　　２＆除去
　　２（４）　　　～Ｂ　２＆除去
　１２（５）　　　　Ｂ　１３ＭＡＡ
　１２（６）　～Ｂ＆Ｂ　４５＆導入
　１　（７）　　～～Ｂ　２６背理法
　１　（８）　　　　Ｂ　７二重否定
　１　（９）　Ａ∨　Ｂ　８∨導入
（03）
１　　（１）～Ａ→　Ｂ　仮定
　２　（２）～Ａ　　　　仮定
　　３（３）　　　～Ｂ　仮定
１２　（４）　　　　Ｂ　１２ＭＡＡ
１２３（５）～Ｂ＆　Ｂ　３４＆導入
１　３（６）～～Ａ　　　２５背理法
１　３（７）　　Ａ　　　６二重否定
１　　（８）～Ｂ→　Ａ　３７条件法
（04）
１　　（１）～Ｂ→　Ａ　仮定
　２　（２）～Ｂ　　　　仮定
　　３（３）　　　～Ａ　仮定
１　３（４）　　　　Ａ　１２ＭＡＡ
１２３（５）～Ａ＆　Ａ　３４＆導入
１　３（６）～～Ｂ　　　２５背理法
１　３（７）　　Ｂ　　　６二重否定
１　　（８）～Ａ→　Ｂ　３７条件法
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 　Ａ∨Ｂ＝ＡかＢである。
② ～Ａ→Ｂ＝ＡでないならばＢである。
③ ～Ｂ→Ａ＝ＢでないならばＡである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① ＡかＢである。従って、ＡでないならばＢである。然るに。Ａでない。従って、Ｂである。
② ＡかＢである。従って、ＢでないならばＡである。然るに。Ｂでない。従って、Ａである。
といふ「推論」は、二つとも、「正しい」。
従って、
（06）により、
（07）
① ＡかＢが犯人である。Ａは犯人ではない。従って、Ｂが犯人である。
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふ「推論」は、二つとも、「正しい」。
然るに、
（08）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、
③ Ａが犯人である。
といふのであれば、
② 犯人はＡである。
然るに、
（09）
② 犯人はＡである。
③ Ａが犯人である。
といふのであれば、
④ Ａ以外は犯人でない。
従って、
（09）により、
（10）
② 犯人はＡである。
③ Ａが犯人である。
④ Ａ以外は犯人でない。
に於いて、
②＝③＝④ である。
然るに、
（11）
「逆」には、
（１）真でないときと、
（２）真であるときがあります。
そこで（１）と（２）をひっくるめて、「逆は必ずしも真ならず」といいます（山下正男、論理的に考えること、1985年、１３・１４頁）。
従って、
（11）により、
（12）
① ＡはＢである。
からと言って、
② ＢはＡである。
とは、限らない。
従って、
（10）（12）により、
（13）
① ＡはＢである。
② ＢはＡである。
③ ＡがＢである。
④ Ａ以外はＢでない。
に於いて、必ずしも、
①＝② ではないが、必ず、
　　②＝③＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
① Ａ is Ｂ.
② Ｂ is Ａ.
③ ＡがＢである。
④ No other but Ａ is Ｂ.
に於いて、必ずしも、
①＝② ではないが、必ず、
　　②＝③＝④ である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① Ａ is Ｂ.
② Ｂ is Ａ.
③ ＡがＢである。
④ No other but Ａ is Ｂ.
に於いて、
①＝②＝④ 　　であるならば、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（16）
① Socrates is the philosopher who taught Plato.
② The philosopher who taught Plato is Socrates.
④ No other but Socrates is the philosopher who taught Plato.
に於いて、
①＝②＝④ である。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① Socrates is the philosopher who taught Plato.
② The philosopher who taught Plato is Socrates.
③ Socrates が the philosopher who taught Plato である。
④ No other but Socrates is the philosopher who taught Plato.
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
然るに、
（18）
In non-mathematical contexts, identity is expressed usually by 'is' ; but since the verb 'to be' has many sense, we must indicate first in which sense 'is' expresses identity
Consider the six English sentences below
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I admire most.
（E.J.レモン 著, Begining Logic, 1971, p160）
つぎの６つのに日本語の文を考えてみよう。
（１）ソクラテスは哲学者である。
（２）パリは都市である。
（３）勇気は美徳である。
（４）ソクラテスはプラトンを教えた哲学者である。
（５）パリはフランスの首都である。
（６）勇気は私が最も賛美する徳である。
（１）―（３）は単純な主語・述語の文である。特定の対象（ソクラテス、パリ、勇気）がある性質（哲学者であること、都市であること、徳であること）を持つと言われるのである。従って、（１）―（３）における「である」のことを、述語の作用する「である」（'is' of predication）とよぶ。この「である」の用法は、（４）―（６）における「である」と比較対照される必要がある。ここではその意味はむしろ、「同じ対象である」（「対象」という語をある広い、中立的な意味に用いて）である。この「である」をわれわれは同一性の「である」（'is' of identity）として区別する。同一性の「である（is）」を識別するための助けとなることがらはつぎの通りである。（ａ）「である」を「同じ対象である」によって置き換えることができるか。もしできるならば、その「である（is）」は同一性の「である（is）」である。もしできなけれが、そうでない。（ｂ）「である」の両側にならぶ語句は、近似的に同じ意味を持ちつつ入れ換えることができるか。もしできるならば、その「である」は同一性の「である（is）」である。そうでなければ、そうでない。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２０４・５頁）
従って、
（17）（18）により、
（19）
（４）ソクラテスはプラトンを教えた哲学者である。
（５）パリはフランスの首都である。
（６）勇気は私が最も賛美する徳である。
に於ける、
（４）ソクラテスはプラトンを教えた哲学者である。
（５）パリはフランスの首都である。
（６） 勇気は私が最も賛美する徳である。
は、三つとも、同一性の「である」であって、
（４）ソクラテスがプラトンを教えた哲学者である。
（５）パリがフランスの首都である。
（６）勇気が私の最も賛美する徳である。
に於ける、
（４）ソクラテスが
（５）パリが
（６）勇気が
は、三つとも、同一性の「が」である。

（28）「同一性」の「is（である）」について。

（01）
１　　　　（１）　　Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（２）　～Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　（３）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　（４）　～Ｐ　　　　　　＆Ｅ
　２３　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　（６）～（～Ｐ＆～Ｑ）　２６ＲＡＡ
　　　７　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　（８）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　７　（９）　～Ｑ＆　Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ）　２９ＲＡＡ
１　　　　（イ）～（～Ｐ＆～Ｑ）　２３６７ア∨Ｉ
　　　ウ　（ウ）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　　　エ（エ）　　　　　～Ｑ　　Ａ
　　　ウエ（オ）　　～Ｐ　　　　　Ａ
　　　ウエ（カ）　　～Ｐ＆～Ｑ　　ウエ
１　　ウエ（キ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　～Ｐ＆～Ｑ　　イカ＆Ｉ
１　　ウ　（ク）　　　　～～Ｑ　　エキＲＡＡ
１　　ウ　（ケ）　　　　　　Ｑ　　ウＤＮ
１　　　　（コ）　　～Ｐ→　Ｑ　　オケＣＰ
（02）
１　（１）～Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２（２）～Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　２（３）～Ｐ　　　　２＆Ｅ
　２（４）　　　～Ｑ　２＆Ｅ
１２（５）　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
１２（６）　～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
１　（７）　　～～Ｑ　２６ＲＡＡ
１　（８）　　　　Ｑ　７ＤＮ
１　（９）　Ｐ∨　Ｑ　８∨Ｉ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 　Ｐ∨Ｑ＝ＰかＱである。
② ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
に於いて、
①＝② である。
（04）
１　　（１）～Ｐ→　Ｑ　Ａ
　２　（２）～Ｐ　　　　Ａ
　　３（３）　　　～Ｑ　Ａ
１２　（４）　　　　Ｑ　１２ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆　Ｑ　３４＆Ｉ
１　３（６）～～Ｐ　　　２５ＲＡＡ
１　３（７）　　Ｐ　　　６ＤＮ
１　　（８）～Ｑ→　Ｐ　３７ＣＰ
（05）
１　　（１）～Ｑ→　Ｐ　Ａ
　２　（２）～Ｑ　　　　Ａ
　　３（３）　　　～Ｐ　Ａ
１　３（４）　　　　Ｐ　１２ＭＰＰ
１２３（５）～Ｐ＆　Ｐ　３４＆Ｉ
１　３（６）～～Ｑ　　　２５ＲＡＡ
１　３（７）　　Ｑ　　　６ＤＮ
１　　（８）～Ｐ→　Ｑ　３７ＣＰ
従って、
（04）（05）により、
（06）
② ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
③ ～Ｑ→Ｐ＝ＱでないならばＰである。
に於いて、
②＝③ である。
ｃｆ.
対偶（Contraposition）。
従って、
（03）（06）により、
（07）
① 　Ｐ∨Ｑ＝ＰかＱである。
② ～Ｐ→Ｑ＝ＰでないならばＱである。
③ ～Ｑ→Ｐ＝ＱでないならばＰである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）
① ＰかＱである（ＰでないならばＱである）が、Ｐでない。従って、Ｑである。
② ＰかＱである（ＱでないならばＰである）が、Ｑでない。従って、Ｐである。
に於いて、
① は、「推論」として「正しく」、
② も、「推論」として「正しい」。
従って、
（08）により、
（09）
① ＡかＢが犯人である。Ａは犯人ではない。従って、Ｂが犯人である。
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
に於いて、
① は、「推論」として「正しく」、
② も、「推論」として「正しい」。
然るに、
（10）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② 犯人は一人だけしかゐなくて、Ａがその犯人である。
といふことに、他ならない。
従って、
（10）により、
（11）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａ is a 犯人．
ではなく、
② Ａ is the 犯人.
である。といふことに、他ならない。
然るに、
（12）
In non-mathematical contexts, identity is expressed usually by 'is' ; but since the verb 'to be' has many sense, we must indicate first in which sense 'is' expresses identity.
Consider the six English sentences below.
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I admire most.
(E.J.Lemmonn, Begining Logic, 1971, p160）
然るに、
（13）
（１）Socrates is a philosopher.
（２）Paris is a city.
（３）Courage is a virtue.
に於ける、
（１）Socrates is
（２）Paris is
（３）Courage is
を、「is of predication（述語の is）」と言ふ。
（14）
（４）Socrates is the philosopher who taught Plato.
（５）Paris is the capital of France.
（６）Courage is the virtue I admire most.
に於ける、
（４）Socrates is
（５）Paris is
（６）Courage is
を、「is of identity（同一性の is）」と言ふ。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａ is a 犯人．
ではなく、
② Ａ is the 犯人.
であって、
② Ａ is the 犯人.
に於ける、
② 　 is
は、「is of identity（同一性の is）」である。
然るに、
（16）
② Ａ is the 犯人.
に於ける、
② 　 is
が、「is of identity（同一性の is）」である。
といふことは、
② Ａ ＝ the 犯人．
といふことに、他ならない。
然るに、
（17）
② Ａ ＝ the 犯人．
といふことは、
② The 犯人 ＝ Ａ.
といふことに、他ならない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
② Ａ is the 犯人.
② Ａ ＝ the 犯人．
といふことは、
② The 犯人 is Ａ.
② The 犯人 ＝ Ａ.
といふことに、他ならない。
従って、
（15）～（18）により、
（19）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② The 犯人 is Ａ.
といふこと、すなはち、
② 犯人はＡである。
といふことに、他ならない。
従って、
（19）により、
（20）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａが犯人である。
② 犯人はＡである（The 犯人 is Ａ）。
といふことに、他ならない。
然るに、
（21）
② ＡかＢが犯人である。Ｂは犯人ではない。従って、Ａが犯人である。
といふことは、
② Ａ以外は犯人でない。
といふことに、他ならない。
従って、
（20）（21）により、
（22）
② Ａが犯人である。
③ 犯人はＡである。
④ Ａ以外は犯人でない。
に於いて、
②＝③＝④
でなければ、ならない。
従って、
（23）
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
に於いて、
②＝③＝④
でなければ、ならない。
然るに、
（24）
「逆」には、
（１）真でないときと、
（２）真であるときがあります。
そこで（１）と（２）をひっくるめて、「逆は必ずしも真ならず」といいます（山下正男、論理的に考えること、1985年、１３・１４頁）。
従って、
（24）により、
（25）
① ＡはＢである。
③ ＢはＡである。
に於いて、必ずしも、
①＝③ であるとは、限らない。
従って、
（23）（25）により、
（26）
① ＡはＢである。
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
に於いて、必ずしも、
①＝② ではないが、必ず、
　　②＝③＝④ である。
従って、
（26）により、
（27）
① ＡはＢである。
② ＡがＢである。
③ ＢはＡである。
④ Ａ以外はＢでない。
の場合は、
（Ⅰ）①、②、③、④ の、「四つとも、ウソ」であるか、
（Ⅱ）①、②、③、④ の、「①だけが、本当」であるか、
（Ⅲ）①、②、③、④ の、「四つとも、本当」であるか。
の「いづれか」で、なければならない。
然るに、
（28）
① パリは日本である。
② パリが日本である。
③ 日本はパリである。
④ パリ以外は日本ではない。
に於いて、
① は、「ウソ」である。
② も、「ウソ」である。
③ も、「ウソ」である。
④ も、「ウソ」である。
然るに、
（29）
① 中野は日本である。
② 中野が日本である。
③ 日本は中野である。
④ 中野以外は日本ではない。
に於いて、
① は、「本当」である。
② は、「ウソ」である。
③ も、「ウソ」である。
④ も、「ウソ」である。
（30）
① パリはフランスの首都である。
② パリがフランスの首都である。
③ フランスの首都はパリである。
④ パリ以外はフランスの首都ではない。
に於いて、
① は、「本当」である。
② も、「本当」である。
③ も、「本当」である。
④ も、「本当」である。