（01）
（ａ）
① 楚人有鬻盾與矛者。
② 譽之曰、吾盾之堅、莫能陷也。
③ 又譽其矛曰、吾矛之利、於物無不陷也。
④ 或曰、以子之矛、陷子之盾、何如。
⑤ 其人弗能應也。
に対して、「括弧」を加へると、
（ａ）
① 楚人有｛鬻［盾〔與（矛）〕］者｝。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
（02）
（ａ）
① 楚人有｛鬻［盾〔與（矛）〕］者｝。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
に於いて、
□（ ）⇒（ ）□
□〔 〕⇒〔 〕□
□［ ］⇒［ ］□
□｛ ｝⇒｛ ｝□
といふ「移動」を行ふと、
（ｂ）
① 楚人｛［盾〔（矛）與〕鬻］者｝有。
② （之）譽曰、吾盾之堅、（能陷）莫也。
③ 又（其矛）譽曰、吾矛之利、（物）於〔（陷）不〕無也。
④ 或曰、（子之矛）以、（子之盾）陷何如。
（03）
（ｂ）
① 楚人｛［盾〔（矛）與〕鬻］者｝有。
② （之）譽曰、吾盾之堅、（能陷）莫也。
③ 又（其矛）譽曰、吾矛之利、（物）於〔（陷）不〕無也。
④ 或曰、（子之矛）以、（子之盾）陷何如。
に対して、「平仮名」を加へると、
（ｂ）
① 楚人に｛［盾と〔（矛）與を〕鬻く］者｝有り。
② （之を）譽めて曰く、吾盾の堅きこと、（能く陷す）莫き也。
③ 又た（其の矛を）譽めて曰く、吾矛之利なること、（物に）於いて〔（陷さ）不る〕無き也。
④ 或ひと曰く、（子之矛を）以て（子の盾を）陷さば何如。
⑤ 其の人〔（應ふる）能は〕弗る也。
然るに、
（04）
漢語における語順は、国語と大きく違っているところがある。すなわち、その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。しかし、訓読は、国語の語順に置きかえて読むことが、その大きな原則となっている。それでその補足構造によっている文も、返り点によって、国語としての語順が示されている（鈴木直治、中国語と漢文、1975年、２９６頁）。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 楚人有｛鬻［盾〔與（矛）〕］者｝。
② 譽（之）曰、吾盾之堅、莫（能陷）也。
③ 又譽（其矛）曰、吾矛之利、於（物）無〔不（陷）〕也。
④ 或曰、以（子之矛）、陷（子之盾）何如。
⑤ 其人弗〔能（應）〕也。
に於ける、
①｛ ［ 〔 （ ） 〕 ］ ｝
②（ ）（ ）
③（ ）（ ）〔 （ ） 〕
④（ ）（ ）
⑤〔 （ ） 〕
といふ「括弧」は、
（ａ）
① 楚人有鬻盾與矛者。
② 譽之曰、吾盾之堅、莫能陷也。
③ 又譽其矛曰、吾矛之利、於物無不陷也。
④ 或曰、以子之矛、陷子之盾、何如。
⑤ 其人弗能應也。
といふ「漢文の補足構造」と、
（ｂ）
① 楚人に盾與矛とを鬻ぐ者有り。
② 之を譽めて曰はく、吾が盾之堅きこと、能く陷す莫き也。と。
③ 又た其の矛を譽めて曰はく、吾が矛之利なること、物に於いて陷さ不る無き也。と。
④ 或ひと曰はく、子之矛を以て、子之盾を陷さば何如。と。
⑤ 其の人應ふる能は弗る也。
といふ「訓読の語順」の、両方を、表してゐる。
従って、
（06）
① 楚人有下鬻二盾與一レ矛者上。
② 譽レ之曰、吾盾之堅、莫二能陷一也。
③ 又譽二其矛一曰、吾矛之利、於レ物無レ不レ陷也。
④ 或曰、以二子之矛一、陷二子之盾一、何如。
⑤ 其人弗レ能レ應レ也。
に於ける、
① 下 二 一レ 上
② レ 二 一
③ 二 一 レ レ レ
④ 二 一 二 一
⑤ レ レ
といふ「返り点」も、「漢文の補足構造」と、「訓読の語順」を表してゐる。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
『その補足構造における語順は、国語とは全く反対である。』といふ「漢文の語順」を「熟知」すれば、例へば、
① 塞上に近き之人に、術を善する者有り。
② 馬、故無くして亡げ而胡に入る。
③ 人皆之を弔す。
④ 其の父曰はく、此れ何遽ぞ福と爲ら不らん乎。
⑤ 居ること数月、其の馬、胡の駿馬を將ゐ而歸る。
⑥ 人皆之を賀す。
⑦ 其の父曰はく、此れ何遽ぞ禍と爲る能は不らん乎。
⑧ 家良馬に富む。
⑨ 其の子、騎を好み、堕ち而其の髀を折る。
⑩ 人皆之を弔す。
⑪ 其の父曰はく、此れ何遽ぞ福と爲ら不らん乎。
⑫ 居ること一年、胡人大いに塞いに入る。
⑬ 丁壮なる者、弦を引き而戦ひ、塞に近き之人、死する者十に九なり。
⑭ 此れ独り跛之故を以て、父子相保てり。
⑮ 故に、福之禍と爲り、禍之福と爲るは、化極む可から不、深測る可から不る也。
といふ「訓読」の中の「漢字」を、「頭の中」で、
① 近塞上之人、有善術者。
② 馬無故亡而入胡。
③ 人皆弔之。
④ 其父曰、此何遽不爲福乎。
⑤ 居數月、其馬將胡駿馬而歸。
⑥ 人皆賀之。
⑦ 其父曰、此何遽不能爲禍乎。
⑧ 家富良馬。
⑨ 其子好騎、墮而折其髀。
⑩ 人皆弔之。
⑪ 其父曰、此何遽不爲福乎。
⑫ 居一年、胡人大入塞。
⑬ 丁壯者引弦而戰、近塞之人、死者十九。
⑭ 此獨以跛之故、父子相保。
⑮ 故、福之爲禍、禍之爲福、化不可極、深不可測也。
といふ「漢文の語順」に「置き換へ」て、「それらの漢字」を、
① キンサイジョウシジン、イウゼンジュツシャ。
② バムコボウジ二ュウコ。
③ ジンカイチョウシ。
④ キホヱツ、シカキョフツヰフクコ。
⑤ キョスウゲツ、キバショウコシュンメジキ。
⑥ ジンカイガシ。
⑦ キホヱツ、シカキョフツノウヰフクコ。
⑧ カフリョウバ。
⑨ キシコウキ、ダジセツキヒ。
⑩ ジンカイチョウシ。
⑪ キホヱツ、シカキョフツヰフクコ。
⑫ キョイチネン、コジンタイ二ュウサイ。
⑬ テイソウシャインゲンジセン、キンサイジョウシジン、シシャジュウキュウ。
⑭ シドクイハシコ、フシソウホ。
⑮ コ、フクシヰカ、カシヰフク、カフツカキョク、シンフツカソクヤ。
といふ風に、「日本漢字音」で、「音読（復文）」することが、出来る。
従って、
（07）により、
（08）
「教科書」等にある「塞翁が馬（淮南子）」の「訓読」を「暗記」することは、「塞翁が馬（淮南子）」の「原文（漢文）」を「暗記」することと、「ほとんど同じ」であって、因みに、私自身は、「教科書」等にある「塞翁が馬（淮南子）」の「原文（漢文）」他を「暗記」してゐる。
然るに、
（09）
例へば、
A: Hodie ad scholam ire nolo.
B: Cur non vis?
A: Magister noster interrogabit me, tenuerimne memoria versus Vergili. Nullum versum memoria teneo.
B: Nisi versus recitare poteris, magister iratus te ferula verberabit.
A: Itaque ad eum ire cunctor. Quid mihi prodest versus memoria tenere?
（岩崎務、ＣＤエクスプレス ラテン語、2004年、１１１頁）
には、「漢字」が無いし、「ラテン語の語順と、日本語の語順」の間には、「漢文の語順と、日本語の語順」のやうな「関係」が無い。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
「漢文の原文」を「暗唱」することと、「ラテン語の原文」を「暗唱」することは、「同様」ではない。
然るに、
（11）
数年前、ある言語学教育関連の新聞の連載のコラムに、西洋文化研究者の発言が載せられていた。誰もが知る、孟浩然の『春眠』「春眠暁を覚えず・・・・・・」の引用から始まるそのコラムでは、なぜ高校の教科書にいまだに漢文訓読があるのかと疑問を呈し、「返り点」をたよりに「上がったり下がったりしながら、シラミつぶしに漢字にたどる」読み方はすでに時代遅れの代物であって、早くこうした状況から脱するべきだと主張する。「どこの国に外国語を母国語の語順で読む国があろう」かと嘆く筆者は、かつては漢文訓読が中国の歴史や文学を学ぶ唯一の手段であり「必要から編み出された苦肉の知恵であった」かもしれないが、いまや中国語を日本にいても学べる時代であり「漢文訓読を卒業するとき」だと主張するのである（「訓読」論 東アジア漢文世界と日本語、中村春作・市來津由彦・田尻祐一郎・前田勉 共編、2008年、１頁）。
従って、
（10）（11）により、
（12）
「どこの国に外国語を母国語の語順で読む国があろう。」といふ「言ひ方」は、「ラテン語」等に関しては当たってゐても、「漢文」に関しては、当たらない。
（01）
① ～（Ｐ∨Ｑ）≡（Ｐであるか、Ｑである。）といふことはない。
② （Ｐ∨Ｑ）≡（Ｐであるか、Ｑである。）
に於いて、
①＆② は、「矛盾」そのものである。
然るに、
（02）
実際には、
① ～（Ｐ∨Ｑ）≡Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。
② Ｐ ≡Ｐである。
③ Ｑ ≡Ｑである。
に於いても、
①＆② は、「矛盾」するし、
①＆③ も、「矛盾」する。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ∨Ｑ）≡Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。
② Ｐ ≡Ｐである。
③ Ｑ ≡Ｑである。
に於いて、
① ならば、② ～Ｐ≡Ｐでない。
① ならば、③ ～Ｑ≡Ｑでない。
然るに、
（04）
「選言導入（∨Ｉ）」により、
②（Ｐ≡Ｐである。）→（Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるか、Ｑである。）
③（Ｑ≡Ｑである。）→（Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるか、Ｑである。）
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ∨ Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨ Ｑ ２選言導入（∨Ｉ）
１２ （４）～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６（６） Ｑ Ａ
６（７） Ｐ∨ Ｑ ６選言導入（∨Ｉ）
１ ６（８）～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） １７＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア） ～Ｐ＆～Ｑ ５９＆Ｉ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ～（Ｐ∨Ｑ）├ ～Ｐ＆～Ｑ
といふ「連式（sequent）」、すなはち、
① Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。故に、Ｐではないし、Ｑでもない。
といふ「ド・モルガンの法則」は、「妥当」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
２ （３） Ｐ∨ Ｑ ２選言導入（∨Ｉ）
６（７） Ｐ∨ Ｑ ６選言導入（∨Ｉ）
がさうであるやうに、
②（Ｐ≡Ｐである。）→（Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるか、Ｑである。）
③（Ｑ≡Ｑである。）→（Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるか、Ｑである。）
である所の、「選言導入（∨Ｉ）」を用ひなければ、例へば、
① ～（Ｐ∨Ｑ）├ ～Ｐ＆～Ｑ
① Ｐであるか、Ｑである。といふことはない。故に、Ｐではないし、Ｑでもない。
である所の、「ド・モルガンの法則」を、「証明」することは、出来ない。
従って、
（07）
例へば、
②（Ｐ≡偶数の和は奇数である。）→
②（Ｐ∨Ｑ≡偶数の和は奇数であるか、太陽は西から昇って東に沈む。）
といふ「選言導入の規則」を認めなければ、「ド・モルガンの法則」を「証明」することは、出来ない。
（01）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
従って、
（01）により、
（02）
① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ
といふ「推論」、すなはち、
① Ｐでない。故に、ＰならばＱである。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
１ （１）～Ｐ Ａ
１ （２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
４（４） Ｐ Ａ
１４（５）～Ｐ＆Ｐ １４＆Ｉ
に於いて、
（５）～Ｐ＆Ｐ≡ＰでなくてＰである。
は、「矛盾」である。
従って、
（03）により、
（04）
１ （１）～Ｐ Ａ
１ （２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
４（４） Ｐ Ａ
１４（５） Ｑ ３４ＭＰＰ
といふ「計算」は、「正しくない」。
従って、
（04）により、
（05）
② ～Ｐ，Ｐ├ Ｑ
といふ「推論」、すなはち、
② Ｐではないが、Ｐである。故に、Ｑである。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（02）（05）により、
（06）
Ｐ＝偶数の和は奇数である。
Ｑ＝太陽は西から昇って東に沈む。
であるとして、
① 偶数の和は奇数ではない。故に、偶数の和が奇数であるならば、太陽は西から昇って東に沈む。
といふ「推論」は、「妥当」であるが、
② 偶数の和は奇数ではないが、偶数の和は奇数である。故に、太陽は西から昇って東に沈む。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
換言すると、
１ （１）～Ｐ Ａ
１ （２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
４（４） Ｐ Ａ
１４（５）～Ｐ＆Ｐ １４＆Ｉ
に於いて、
（５）～Ｐ＆Ｐ≡ＰでなくてＰである。
は、「矛盾」であるとしても、
１ （１）～Ｐ Ａ
１ （２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１ （３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
４（４） Ｐ Ａ
１４（５） Ｑ ３４ＭＰＰ
といふ「計算」は、「正しい」とするのであれば、
② 偶数の和は奇数ではないが、偶数の和は奇数である。故に、太陽は西から昇って東に沈む。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
「矛盾」を「是認」するのであれば、
② 太陽は西から昇って東に沈む。
といふ「命題」は、「偽（ウソ）」ではなく、「真（本当）」である。
（01）
① そのやうなことが起こるならば、太陽が西から昇って東に沈む。
といふ「言ひ方」は、
③ そのやうなことが起こるならば、太陽が西から昇って東に沈む。然るに、太陽が西から昇って東に沈む。といふことは有り得ない。故に、そのやうなことは、絶対に起こらない。
といふ「意味」である。
然るに、
（02）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
（４）～Ｐ→（Ｐ→Ｑ） １３ＣＰ
ｃｆ.
～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）≡～～Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ）≡Ｐ∨（～Ｐ∨Ｑ）≡（Ｐ∨～Ｐ）∨Ｑ≡（真）∨Ｑ
は、「恒真式（トートロジー）」である。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝そのやうなことが起こる。
～Ｐ＝そのやうなことは起こらない。
Ｑ＝太陽が西から昇って東に沈む。
であるとして、
② ～Ｐ→（Ｐ→Ｑ）≡
② そのやうなことが起こらないならば（そのやうなことが起こるならば、太陽が西から昇って東に沈む）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① そのやうなことが起こるならば、太陽が西から昇って東に沈む。
といふ「言ひ方」が、
② そのやうなことは起こらないので（そのやうなことが起こるならば、太陽が西から昇って東に沈む）。
といふ「意味」であるならば、
③ そのやうなことが起こるならば、太陽が西から昇って東に沈む。然るに、太陽が西から昇って東に沈む。といふことは有り得ない。故に、そのやうなことは、絶対に起こらない。
といふ「意味」であって、
③ そのやうなことが起こるならば、太陽が西から昇って東に沈む。然るに、太陽が西から昇って東に沈む。といふことは有り得ない。故に、そのやうなことは、絶対に起こらない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（02）により、
（05）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
に於ける、
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
に於いて、 Ｑ は、「何でも良い（Anything is ok）」。
従って、
（05）により、
（06）
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
１（３） Ｐ→Ｑ ２含意の定義
に於ける、
１（３） Ｐ→Ｑ≡ＰならばＱである。
に於ける、「ＰとＱの関係」は、「無関係」であっても、かまはない。
従って、
（06）により、
（07）
Ｐ ＝偶数の和は奇数である。
Ｑ ＝太陽が西から昇って東に沈む。
Ｐ→Ｑ≡偶数の和が奇数であるならば、太陽が西から昇って東に沈む。
であっても、かまはない。
従って、
（08）
「逆に言ふ」と、
１（３） Ｐ→Ｑ≡ＰならばＱである。
に於ける、「ＰとＱの関係」は、「無関係」であってはならない。
とするならば、
③ そのやうなことが起こるならば、太陽が西から昇って東に沈む。然るに、太陽が西から昇って東に沈む。といふことは有り得ない。故に、そのやうなことは、絶対に起こらない。
といふ「言ひ方」は、「妥当」ではない。
（01）
（ⅰ）
１ （１）～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
１２ （４）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ ２４ＲＡＡ
６（６） Ｑ Ａ
６（７） Ｐ∨Ｑ ６∨Ｉ
１ ６（８）～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） １６＆Ｉ
１ （９） ～Ｑ ６８ＲＡＡ
１ （ア）～Ｐ＆～Ｑ ５９＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ Ａ
１ （３） ～Ｐ １＆Ｅ
４ （４） Ｐ Ａ
１ ４ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
４ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） １５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
１ （８） ～Ｑ １＆Ｅ
１ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） １９ＲＡＡ
２ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２４６７ア∨Ｅ
１２ （ウ） （～Ｐ＆～Ｑ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ） １イ＆Ｉ
１ （エ） ～（Ｐ∨ Ｑ） ２ウＲＡＡ
従って、
（01）により、
（02）
① ～（Ｐ∨ Ｑ）≡Ｐが「真（本当）」であるか、Ｑが「真（本当）」である。といふことはない。
② ～Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐは「偽（ウソ）」であり、 Ｑも「偽（ウソ）」である。
に於いて、
①＝② であるものの、この「等式」を、「ド・モルガンの法則（Ⅰ）」とする。
然るに、
（03）
（ⅲ）
１ （１） ～（ Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨～Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨～Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８（８） ～Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨～Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨～Ｑ）＆
（～Ｐ∨～Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｑ イＤＮ
２ （エ） Ｐ＆ Ｑ ７Ｕ＆Ｉ
１２ （オ） ～（ Ｐ＆ Ｑ）＆
（ Ｐ＆ Ｑ） １エ＆Ｉ
１ （カ）～～（～Ｐ∨～Ｑ） ２オＲＡＡ
１ （キ） ～Ｐ∨～Ｑ カＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） ～Ｑ Ａ
２ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
③ ～（ Ｐ＆ Ｑ）≡ＰとＱの、両方とも「真（本当）」である。といふことはない。
④ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも一方は「偽（ウソ）」である。
に於いて、
③＝④ であるものの、この「等式」を、「ド・モルガンの法則（Ⅱ）」とする。
然るに、
（05）
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ∨～Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆ Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （８） Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） ～Ｑ＆Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆ Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆ Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～Ｑ エカＲＡＡ
１ （ク） Ｐ→～Ｑ ウキＣＰ
（ⅴ）
１ （１） Ｐ→～Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） ～Ｑ １３ＭＰＰ
２（５） Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～Ｐ ２６ＲＡＡ
１ （８）～Ｐ∨～Ｑ ７∨Ｉ
従って、
（05）により、
（06）
④ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも一方は「偽（ウソ）」である。
⑤ Ｐ→～Ｑ ≡Ｐが「真（本当）」であるならば、Ｑは「偽（ウソ）」である。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
③ ～（ Ｐ＆ Ｑ）≡ＰとＱの、両方とも「真（本当）」である。といふことはない。
④ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも一方は「偽（ウソ）」である。
⑤ Ｐ→～Ｑ ≡Ｐが「真（本当）」であるならば、Ｑは「偽（ウソ）」である。
に於いて、
③＝④＝⑤ である。
従って、
（07）により、
（08）
⑥ ～（ Ｑ＆ Ｐ）≡ＱとＰの、両方とも「真（本当）」である。といふことはない。
⑦ ～Ｑ∨～Ｐ ≡ＱとＰの、少なくとも一方は「偽（ウソ）」である。
⑧ Ｑ→～Ｐ ≡Ｑが「真（本当）」であるならば、Ｐは「偽（ウソ）」である。
に於いて、
⑥＝⑦＝⑧ である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
③ ～（ Ｐ＆ Ｑ）≡ＰとＱの、両方とも「真（本当）」である。といふことはない。
⑥ ～（ Ｑ＆ Ｐ）≡ＱとＰの、両方とも「真（本当）」である。といふことはない。
④ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも一方は「偽（ウソ）」である。
⑦ ～Ｑ∨～Ｐ ≡ＱとＰの、少なくとも一方は「偽（ウソ）」である。
⑤ Ｐ→～Ｑ ≡Ｐが「真（本当）」であるならば、Ｑは「偽（ウソ）」である。
⑧ Ｑ→～Ｐ ≡Ｑが「真（本当）」であるならば、Ｐは「偽（ウソ）」である。
に於いて、
③＝⑥＝④＝⑦＝⑤＝⑧ である。
然るに、
（10）
「二重否定」により、
～～Ｑ＝Ｑ である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
⑤ Ｐ→～Ｑ≡Ｐが「真（本当）」であるならば、Ｑは「偽（ウソ）」である。
⑧ Ｑ→～Ｐ≡Ｑが「真（本当）」であるならば、Ｐは「偽（ウソ）」である。
に於いて、
Ｑ＝～Ｑ
といふ「代入」を行ふと、
⑤ Ｐ→ Ｑ≡ Ｐが「真（本当）」であるならば、～Ｑは「偽（ウソ）」である。
⑧ ～Ｑ→～Ｐ≡～Ｑが「真（本当）」であるならば、 Ｐは「偽（ウソ）」である。
に於いて、
⑤＝⑧ である。
然るに、
（12）
Ｐ≡Ｐである。
～Ｑ≡Ｑでない。
従って、
（11）（12）により。
（13）
⑤ Ｐ→ Ｑ≡「Ｐである」が「真（本当）」であるならば、「Ｑでない」は「偽（ウソ）」である。
⑧ ～Ｑ→～Ｐ≡「Ｑでない」が「真（本当）」であるならば、「Ｐである」は「偽（ウソ）」である。
に於いて、
⑤＝⑧ である。
然るに、
（14）
⑤「Ｐである」は「真（本当）」≡「Ｐである」
⑧「Ｑでない」は「真（本当）」≡「Ｑでない」
（15）
⑤「Ｑでない」は「偽（ウソ）」≡「Ｑである」
⑧「Ｐである」は「偽（ウソ）」≡「Ｐでない」
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
⑤ Ｐ→ Ｑ≡「Ｐである」ならば「Ｑである」。
⑧ ～Ｑ→～Ｐ≡「Ｑでない」ならば「Ｐでない」。
に於いて、
⑤＝⑧ である。
然るに、
（17）
⑤ Ｐ→ Ｑ≡「Ｐである」ならば「Ｑである」。
⑧ ～Ｑ→～Ｐ≡「Ｑでない」ならば「Ｐでない」。
に於いて、
⑤＝⑧ である。
といふことは、「対偶（Contraposition）」に、他ならない。
従って、
（03）～（17）により、
（18）
③ ～（ Ｐ＆ Ｑ）≡ＰとＱの、両方とも「真（本当）」である。といふことはない。
④ ～Ｐ∨～Ｑ ≡ＰとＱの、少なくとも一方は「偽（ウソ）」である。
に於いて、
③＝④ である。
といふ「ド・モルガンの法則（Ⅱ）」が、成り立つが故に、
⑤ Ｐ→ Ｑ≡「Ｐである」ならば「Ｑである」。
⑧ ～Ｑ→～Ｐ≡「Ｑでない」ならば「Ｐでない」。
に於いて、
⑤＝⑧ である。
といふ「対偶」が成り立つ。
（01）
（ⅰ）
１ （１）Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２）Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３）Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６）～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｑ ４６ＲＡＡ
１ （８） Ｑ ７ＤＮ
１ （９）～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ Ａ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ（ここ迄は、「ド・モルガンの法則」の証明と同じである。）
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ ７カＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→Ｑ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨Ｑ≡ＰでないかＱである。
に於いて、
①＝② であるが、この「等式」を、「含意の定義」といふ。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ Ａ
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１） ～（ Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
８ （８） Ｑ Ａ
８ （９） ～Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆
（～Ｐ∨ Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８ＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆
（ Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（～Ｐ∨ Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） ～Ｐ∨ Ｑ オＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
② ～Ｐ∨ Ｑ ≡ＰでないかＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）≡ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
②＝③ であるが、この「等式」は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ→ Ｑ ≡Ｐならば、Ｑである。
② ～Ｐ∨ Ｑ ≡ＰでないかＱである。
③ ～（Ｐ＆～Ｑ）≡ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、
①＝② は、「含意の定義」であって、
②＝③ は、「ド・モルガンの法則」である。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
１２（４） Ｑ １３
２（５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→ Ｑ ≡ＰならばＱである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① ～（Ｐ→ Ｑ）≡ＰならばＱである。といふことはない。
② ～～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
「二重否定」により、
② ～～（Ｐ＆～Ｑ）≡Ｐであって、Ｑでない。といふことはない。といふことはない。
③ Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐであって、Ｑでない。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ～（Ｐ→ Ｑ）≡ＰならばＱである。といふことはない。
③ Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐであって、Ｑでない。
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
Ｐ＝すべての人間がある金額の金を私にくれる。
Ｑ＝私は幸福になる。
であるとして、
①（ＰならばＱである。）の「否定」は、
③（すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。）である。
然るに、
（07）
［２］命題「すべての人間がある金額のお金を私にくれるならば、私は幸福になる。」の否定はどれか、番号で答えよ、
（１）ある人間がすべての金額のお金を私にくれなければ、私は幸福にならない。
（２）すべての人間がある金額のお金を私にくれるならば、私は幸福にならない。
（３）ある人間がすべての金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。
（４）すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。
（中内伸光、ろんりの練習帳、2002年、１２３頁）
従って、
（06）（07）により、
（08）
「答へ」を見るまでもなく、
①（すべての人間がある金額の金を私にくれるならば、私は幸福になる。）の「否定」は、
③（すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。）であって、それ故、
（４）すべての人間がある金額のお金を私にくれたとしても、私は幸福にならない。 が「正解」である。
然るに、
（09）
「答へ（２０２頁）」を見ると、
［２］ｘは「人間」の全体を動き、ｙは「金額」の全体を動くとき、「ｘがｙという金額のお金を、私にくれる」という命題関数をｐ（ｘ、ｙ）とし、「私は幸福になる」という命題をｑとすると、与えられた命題は、∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）→ｑである。したがって、その否定は、～（∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）→ｑ）≡∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）＆～ｑとなり、答えは（４）である。
（中内伸光、ろんりの練習帳、2002年、２０２頁改）
然るに、
（05）により、
（10）
もう一度、確認すると、固より、
① ～（Ｐ→ Ｑ）≡ＰならばＱである。といふことはない。
③ Ｐ＆～Ｑ ≡Ｐであって、Ｑでない
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（07）（09）（10）により、
（11）
［２］命題「すべての人間がある金額のお金を私にくれるならば、私は幸福になる。」といふ「仮言命題の否定」を言ふ際に、敢へて、
［２］ｘは「人間」の全体を動き、ｙは「金額」の全体を動くとき、「ｘがｙという金額のお金を、私にくれる」という命題関数をｐ（ｘ、ｙ）とし、「私は幸福になる」という命題をｑとすると、与えられた命題は、∀ｘ∃ｙｐ（ｘ，ｙ）→ｑである。
といふことを、述べる「必要」は、全く無い。
（01）
巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である（ウィキペディア）。
然るに、
（02）
Ｍ＝ケナガマンモス M. primigenius
であるとして、
１ （１）Ｍは鼻と牙と毛が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ∨牙ｚｘ∨毛ｚｘ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は、鼻でも牙でもない（し、例へば、尻尾も、鼻でも牙でもない）。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ＆～牙ｚｘ＆～毛ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎はＭである。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆Ｍｘ） Ａ
１ （４） Ｍａ→∀ｙ（鼻ｙａ∨牙ｙａ∨毛ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ∨牙ｚａ∨毛ｚａ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ＆～毛ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆Ｍａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） Ｍａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｙ（鼻ｙａ∨牙ｙａ∨毛ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ∨牙ｚａ∨牙ｚａ） ４８ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｙ（鼻ｙａ∨牙ｙａ∨毛ｙａ→長ｙ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） 鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｙａ→長ｂ イＵＥ
１ ６ （ウ） ∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ∨牙ｚａ∨毛ｚａ） ９＆Ｅ
１ ６ （エ） 長ｂ→鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ ウＵＥ
２ ６ （オ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ＆～毛ｂａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） オ＆Ｅ
キ （キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
キ （ク） 長ｂ キ＆Ｅ
キ （ケ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
１ ６キ （コ） 鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ エクＭＰＰ
１ ６キ （サ） 長ｂ イコＭＰＰ
２ ６ （シ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ＆～毛ｂａ） オ＆Ｅ
２ ６ （ス） 耳ｂａ→～鼻ｂａ＆～牙ｂａ＆～毛ｂａ コＵＥ
セ （セ） 耳ｂａ Ａ
２ ６ セ （ソ） ～鼻ｂａ＆～牙ｂａ＆～毛ｂａ スセＭＰＰ
２ ６ セ （タ） ～（鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ） ソ、ド・モルガンの法則
２ ６ （チ） 耳ｂａ→～（鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ） セタＣＰ
１２ ６キ （ツ） ～（鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ） ケチＭＰＰ
（鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ）＆
～（鼻ｂａ∨牙ｂａ∨毛ｂａ） コチ＆Ｉ
１２ ６ （テ） ～長ｂ クツＲＡＡ
１２ ６キ （ト） ～長ｂ＆長ｂ サテ＆Ｉ
１２ ６ （ナ） ～長ｂ＆長ｂ カキトＥＥ
１２３ （ニ） ～長ｂ＆長ｂ ３６ナＥＥ
１２ （ヌ）～∃ｘ（兎ｘ＆Ｍｘ） ３２ＲＡＡ
１２ （ネ）∀ｘ～（兎ｘ＆Ｍｘ） ヌ量化子の関係
１２ （ノ） ～（兎ａ＆Ｍａ） ネＵＥ
１２ （ハ） ～兎ａ∨～Ｍａ ノ、ド・モルガンの法則
１２ （ヒ） ～Ｍａ∨～兎ａ ハ交換法則
１２ （フ） Ｍａ→～兎ａ ヒ含意の定義
１２ （ヘ）∀ｘ（Ｍｘ→～兎ｘ） フＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘがマンモスであるならば、ｘは兎ではない。 フＵＩ
１２ （〃）マンモスは兎ではない（兎はマンモスではない）。 フＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
（１）マンモスは、鼻と牙と毛が長い。 然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は、鼻でも牙でもない。 従って、
（ヘ）マンモスは兎ではない（兎はマンモスではない）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
① ∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ∨牙ｚｘ∨毛ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ→長ｙ）＆∀ｙ（長ｙ→鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ）｝
③ ∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ→長ｙ ＆ 長ｙ→鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ）｝
④ ∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ⇔長ｙ）｝
に於いて、
①＝②＝③＝④
であるものの、「計算」をする際には、
① が「一番、読みやすい」。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
④ マンモスは鼻と牙と毛が長い。
といふ「日本語」の「論理構造」は、
④ マンモスは鼻と牙と毛が長い。≡
④ ∀ｘ｛Ｍｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ⇔長ｙ）｝≡
④ すべてのｘについて｛ｘがマンモスであるならば、すべてのｙについて（ｙが、ｘの鼻であるか、ｘの牙であるか、毛であるならば、そのときに限って、ｙは長い）｝。
といふ風に、「理解」することが出来る。
（01）
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
② ∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）≡∀ｙ（～鼻ｙｘ∨長ｙ）
に於いて、｛ａ，ｂ，ｃ｝が「ｙの変域（ドメイン）」であるとき、両者は、
①（ 鼻ａｘ＆長ａ）∨（ 鼻ｂｘ＆長ｂ）∨（ 鼻ｃｘ＆長ｃ）
②（～鼻ａｘ∨長ａ）＆（～鼻ｂｘ∨長ｂ）＆（～鼻ｃｘ∨長ｃ）
である。
然るに、
（02）
①（ 鼻ａｘ＆長ａ）∨（ 鼻ｂｘ＆長ｂ）∨（ 鼻ｃｘ＆長ｃ）
②（～鼻ａｘ∨長ａ）＆（～鼻ｂｘ∨長ｂ）＆（～鼻ｃｘ∨長ｃ）
である以上、
①＝② ではない。
ｃｆ.
① は「連言の、選言」。
② は「選言の、連言」。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙは（ｘの鼻であって長く）、すべてのｚについて（ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である）｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、すべてのｚについて（ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である）｝。
に於いて、
①≒② ではあるが、
①＝② ではない。
然るに、
（04）
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 従って、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （イ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
ウ（ウ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （キ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ カＵＥ
ウ（ク） 耳ｂａ ウ＆Ｅ
２ ６ウ（ケ） ～鼻ｂａ キクＭＰＰ
１２ ６ウ（コ） ～長ｂ オケＭＰＰ
ウ（サ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウ（シ） 長ｂ＆～長ｂ コサ＆Ｉ
１２ ６ （ス） 長ｂ＆～長ｂ イウシＥＥ
１２３ （セ） 長ｂ＆～長ｂ ３６スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３セＲＡＡ
１２ （タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
１２ （チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
１２ （ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ド・モルガンの法則
１２ （テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
１２ （ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 テＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 テＵＩ
（ⅱ）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） ４８ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｙ（鼻ｙａ→長ｙ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） 鼻ｂａ→長ｂ アＵＥ
１ ６ （ウ） ∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） ９＆Ｅ
１ ６ （エ） 長ｂ→鼻ｂａ ウＵＥ
２ ６ （オ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） オ＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
キ（ク） 耳ｂａ キ＆Ｅ
キ（ケ） 長ｂ キ＆Ｅ
２ ６ （コ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） オ＆Ｅ
２ ６ （サ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ コＵＥ
２ ６キ（シ） ～鼻ｂａ クサＭＰＰ
１２ ６キ（ス） ～長ｂ エシＭＴＴ
１２ ６キ（セ） 長ｂ＆～長ｂ ケス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ カキセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
に於いて、
①＝② ではないが、
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではない。 従って、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論」に於ける、
（１）象は鼻が長い。
といふ「前提（Premise）」の「翻訳」としては、
① であっても、
② であっても、どちらでも良い。
（07）
（ⅲ）
１ （１）象は鼻と牙が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ∨牙ｚｘ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではないし、牙でもない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ＆～牙ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∀ｙ（鼻ｙａ∨牙ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ∨牙ｚａ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∀ｙ（鼻ｙａ∨牙ｙａ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ∨牙ｚａ） ４８ＭＰＰ
１ ６ （ア） ∀ｙ（鼻ｙａ∨牙ｙａ→長ｙ） ９＆Ｅ
１ ６ （イ） 鼻ｂａ∨牙ｂａ→長ｂ アＵＥ
１ ６ （ウ） ∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ∨牙ｚａ） ９＆Ｅ
１ ６ （エ） 長ｂ→鼻ｂａ∨牙ｂａ ウＵＥ
２ ６ （オ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） オ＆Ｅ
キ （キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
キ （ク） 耳ｂａ キ＆Ｅ
キ （ケ） 長ｂ キ＆Ｅ
２ ６ （コ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ） オ＆Ｅ
２ ６ （サ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ＆～牙ｂａ コＵＥ
２ ６キ （シ） ～鼻ｂａ＆～牙ｂａ クサＭＰＰ
１ ６キ （ス） 鼻ｂａ∨ 牙ｂａ エケＭＰＰ
セ （セ） 鼻ｂａ Ａ
２ ６キ （ソ） ～鼻ｂａ シ＆Ｅ
２ ６キセ （タ） 鼻ｂａ＆～鼻ｂａ セソ＆Ｉ
２ ６ セ （チ） ～長ｂ ケタＲＡＡ
ツ（ツ） 牙ｂａ Ａ
２ ６キ （テ） ～牙ｂａ シ＆Ｅ
２ ６キ ツ（ト） 牙ｂａ＆～牙ｂａ ツテ＆Ｉ
２ ６ ツ（ナ） ～長ｂ ケトＲＡＡ
１２ ６キ （ニ） ～長ｂ スセチツナ∨Ｅ
１ ６キ （ヌ） 長ｂ イスＭＰＰ
１２ ６キ （ネ） ～長ｂ＆長ｂ ニヌ＆Ｉ
１２ ６ （ノ） ～長ｂ＆長ｂ カキネＥＥ
１２３ （ハ） ～長ｂ＆長ｂ ３６ノＥＥ
１２ （ヒ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ハＲＡＡ
１２ （フ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ヒ量化子の関係
１２ （ヘ） ～（兎ａ＆象ａ） フＵＥ
１２ （ホ） ～兎ａ∨～象ａ ヘ、ド・モルガンの法則
１２ （マ） 兎ａ→～象ａ ホ含意の定義
１２ （ミ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） マＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 マＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 マＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
（１）象は鼻と牙が長い。 然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではないし、牙でもない。 従って、
（３）兎は象ではない。
といふ「推論」に於ける、
（１）象は鼻と牙が長い。
といふ「前提（Premise）」の「翻訳」は、
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ∨牙ｚｘ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるかｘの牙であるならば、ｙは長く）、すべてのｚについて（ｚが長いならば、ｚはｘの鼻であるかｚはｘの牙である）｝。
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（09）
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ→長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ∨牙ｚｘ）｝
は、次（10）のやうに、書くこと出来る。
（10）
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→鼻ｚｙ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→鼻ｙｘ∨牙ｙｘ）｝
（11）
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→鼻ｚｙ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→鼻ｙｘ∨牙ｙｘ）｝
は、更に、「⇔」を用ひて、（12）のやうに、書くこと出来る。
（12）
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ⇔長ｙ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ⇔長ｙ）｝
従って、
（12）により、
（13）
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ⇔長ｙ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ⇔長ｙ）｝
であるため、
④ ∀ｘ｛マンモスｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ∨牙ｙｘ∨毛ｙｘ⇔長ｙ）｝
であるならば、
④ マンモスは鼻と牙と毛が長い。
である。
ｃｆ.
巨大な牙が特徴で、種類によっては牙の長さが5.2メートルに達することもある。日本では、シベリアと北アメリカ大陸に生息し、太く長い体毛で全身を覆われた中型のケナガマンモス M. primigenius が有名である（ウィキペディア）。
従って、
（13）により、
（14）
② 象は鼻が長い。≡
② ∀ｘ｛象ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ⇔長ｙ）｝≡
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、すべてのｙについて（ｙがｘの鼻であるならば、そのときに限って、ｙは長い）｝。
といふ風に、「理解」することが出来る。
（01）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）有る兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
２ ６ （イ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
ウ（ウ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （キ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ カＵＥ
ウ（ク） 耳ｂａ ウ＆Ｅ
２ ６ウ（ケ） ～鼻ｂａ キクＭＰＰ
１２ ６ウ（コ） ～長ｂ オケＭＰＰ
ウ（サ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウ（シ） 長ｂ＆～長ｂ コサ＆Ｉ
１２ ６ （ス） 長ｂ＆～長ｂ イウシＥＥ
１２３ （セ） 長ｂ＆～長ｂ ３６スＥＥ
１２ （ソ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３セＲＡＡ
１２ （タ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ソ量化子の関係
１２ （チ） ～（兎ａ＆象ａ） タＵＥ
１２ （ツ） ～兎ａ∨～象ａ チ、ド・モルガンの法則
１２ （テ） 兎ａ→～象ａ ツ含意の定義
１２ （ト）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） テＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 テＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 テＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（１）象は鼻が長い。 然るに、
（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 従って、
（ト）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻がでないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（04）
１ （１）象は鼻と牙が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではないし、牙でもない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ＆～牙ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
ウ （エ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１ ６ （オ） ∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ９＆Ｅ
１ ６ （カ） 長ｂ→鼻ｂａ∨牙ｂａ オＵＥ
２ ６ （キ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
ク （ク） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
ク （ケ） 耳ｂａ ク＆Ｅ
ク （コ） 長ｂ ク＆Ｅ
２ ６ （サ） ∀ｘ（耳ｚａ→～鼻ｚａ＆～牙ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （シ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ＆～牙ｂａ サＵＥ
１ ６ ク （ス） 鼻ｂａ∨牙ｂａ カコＭＰＰ
２ ６ ク （セ） ～鼻ｂａ＆～牙ｂａ ケシＭＰＰ
ソ （ソ） 鼻ｂａ Ａ
２ ６ ク （タ） ～鼻ｂａ セ＆Ｅ
２ ６ クソ （チ） ～鼻ｂａ＆鼻ｂａ ソタ＆Ｉ
２ ６ ソ （ツ） ～長ｂ コチＲＡＡ
テ（テ） 牙ｂａ Ａ
２ ６ ク （ト） ～牙ｂａ セ＆Ｅ
２ ６ ク テ（ナ） ～牙ｂａ＆牙ｂａ テト＆Ｉ
２ ６ テ（ニ） ～長ｂ コナＲＡＡ
１２ ６ （ヌ） ～長ｂ スソツテニ∨Ｅ
１２ ６ウ （ネ） 長ｂ＆～長ｂ エヌ＆Ｉ
１２ ６ （ノ） 長ｂ＆～長ｂ イウネＥＥ
１２３ （ハ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ノＥＥ
１２ （ヒ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３ハＲＡＡ
１２ （フ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） ヒ量化子の関係
１２ （ヘ） ～（兎ａ＆象ａ） フＵＥ
１２ （ホ） ～兎ａ∨～象ａ ヘ、ド・モルガンの法則
１２ （マ） 兎ａ→～象ａ ホ含意の定義
１２ （ミ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） マＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 マＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 マＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
（１）象は鼻と牙が長い。 然るに、
（２）兎の耳は長いが、兎の耳は鼻ではないし、牙でもない。 従って、
（ミ）兎は象ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨ 牙ｗｘ） Ａ
１ （２） 長ｂ→鼻ｂｘ∨ 牙ｂｘ Ａ
３（３） ～鼻ｂｘ＆～牙ｂｘ Ａ
３（４） ～（鼻ｂｘ∨ 牙ｂｘ） ３ド・モルガンの法則
１３（５） ～長ｂ ２４ＭＴＴ
１ （６） ～鼻ｂｘ＆～牙ｂｘ→～長ｂ ３５ＣＰ
１ （７）∀ｗ（～鼻ｂｘ＆～牙ｂｘ→～長ｂ） ６ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｗ（～鼻ｂｘ＆～牙ｂｘ→～長ｂ） Ａ
１ （２） ～鼻ｂｘ＆～牙ｂｘ→～長ｂ １ＵＥ
３（３） 長ｂ Ａ
３（４） ～～長ｂ ３ＤＮ
１３（５） ～（～鼻ｂｘ＆～牙ｂｘ） ２４ＭＴＴ
１３（６） 鼻ｂｘ∨ 牙ｂｘ ５ド・モルガンの法則
１ （７） 長ｂ→鼻ｂｘ∨ 牙ｂｘ ３６ＣＰ
１ （８）∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨ 牙ｗｘ） ７ＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨ 牙ｗｘ）
② ∀ｗ（～鼻ｂｘ＆～牙ｂｘ→～長ｂ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）（07）により、
（08）
② 象は鼻と牙が長い。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ→～長ｗ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、あるｚはｘの牙であって長く、すべてのｗについて、ｗがｘの鼻でなく、尚且つ、ｗがｘの牙でないならば、ｗは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（03）（08）により、
（09）
① 象は鼻が長い。 ⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② 象は鼻と牙が長い。⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ→～長ｗ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
任意の名前が、結論Ｃをうるために用いられた（代表的選言項以外の）仮定の中に現われてはならないということを理解するために、つぎの「証明」を考えてみよう。
１ （１） Ｆａ Ａ
２ （２） ∃ｘＧｘ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
１ ３（４） Ｆａ＆Ｇａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ４ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３５ＥＥ
あるものがＦとＧをもつという結論が、ここでは２つの仮定、任意に選ばれた対象はＦをもつと、あるものがＧをもつ、からえられている。さて、
Ｆを偶数であること、Ｇを奇数であることとしよう。すると、偶数である数ａを選ぶことはできるから、Ｆａは真となる。また奇数は存在するから
∃ｘＧｘもまた真である。しかるに、任意の数が偶数であって奇数であるというのは偽である。（５）の行における結論は「ａ」を含む（１）に
依存しているので、ＥＥの適用は不健全なのである。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１４７・１４８頁改）
然るに、
（02）
１ （１） Ｆａ Ａ
２ （２） ∃ｘＧｘ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
１ ３（４） Ｆａ＆Ｇａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ４ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３５ＥＥ
に対して、
０ （０） ∃ｘＦｘ Ａ
を加へて、
０ （０） ∃ｘＦｘ Ａ
１ （１） Ｆａ Ａ（代表的選言項）
２ （２） ∃ｘＧｘ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
１ ３（４） Ｆａ＆Ｇａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ４ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３５ＥＥ
０ ２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ０１６ＥＥ
とするならば、
１ （１） Ｆａ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
ではなく、
１ （１） Ｆａ Ａ（代表的選言項）
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
であるため、「任意の名前ａは、Ｃをうるために用いられた（代表的選言項以外の）仮定の中に現われてはいない。」
従って、
（01）（02）により、
（03）
「任意の名前ａは、Ｃをうるために用いられた（代表的選言項以外の）仮定の中に現われていても、いなくとも」、
０ （０） ∃ｘＦｘ Ａ
１ （１） Ｆａ Ａ（代表的選言項）
２ （２） ∃ｘＧｘ Ａ
３（３） Ｇａ Ａ（代表的選言項）
１ ３（４） Ｆａ＆Ｇａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ４ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ２３５ＥＥ
０ ２ （７）∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ） ０１６ＥＥ
といふ「推論」、すなはち、
０ （０） ∃ｘ偶数ｘ Ａ
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
２ （２） ∃ｘ奇数ｘ Ａ
３（３） 奇数ａ Ａ（代表的選言項）
１ ３（４） 偶数ａ＆奇数ａ １３＆Ｉ
１ ３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ４ＥＩ
１２ （６）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ２３５ＥＥ
０ ２ （７）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ０１６ＥＥ
０ ２ （〃）ある数は、偶数であって、奇数である。０１６ＥＥ
といふ「推論」は「妥当」ではない。
然るに、
（04）
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
３（３） 奇数ａ Ａ（代表的選言項）
とするからこそ、
① 偶数ａ＆奇数ａ＝「ａは偶数であって、尚且つ。奇数である。」
といふ「矛盾」が生じるのであって、
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
３（３） 奇数ｂ Ａ（代表的選言項）
とするならば、
② 偶数ａ＆奇数ｂ＝「ａは偶数であって、ｂは奇数である。」
であるため、「矛盾」しない。
従って、
（04）により、
（05）
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
３（３） 奇数ｂ Ａ（代表的選言項）
とはせずに、
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
３（３） 奇数ａ Ａ（代表的選言項）
とした「結果」として、
１ ３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ４ＥＩ
といふ「矛盾した行」が、成立する。
従って、
（05）により、
（06）
１ ３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ４ＥＩ
といふ「行」の、
１と３を見て、
１ （１） 偶数ａ Ａ（代表的選言項）
３（３） 奇数ａ Ａ（代表的選言項）
を「チェック」した際に、このやうに、「ａ」が「２つある」といふことが、「確認」出来れば、その時点で、
１ ３（５）∃ｘ（偶数ｘ＆奇数ｘ） ４ＥＩ
は、「妥当」ではない。
といふことを、「知ること」が出来る。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） Ａ
２（２） 男子ａ＆学生ａ Ａ
２（３） 男子ａ ２＆ＥＩ
２（４） ∃ｘ男子ｘ ３ＥＩ
２（５） 学生ａ ２＆Ｅ
２（６） ∃ｘ学生ｘ ５ＥＩ
２（７）∃ｘ男子ｘ＆∃ｘ学生ｘ ４６＆Ｉ
１ （８）∃ｘ男子ｘ＆∃ｘ学生ｘ １２７ＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ男子ｘ＆∃ｘ学生ｘ Ａ
１ （２） ∃ｘ男子ｘ １＆Ｅ
３ （３） 男子ａ Ａ
１ （４） ∃ｘ学生ｘ １＆Ｅ
５（５） 学生ａ Ａ
３５（６） 男子ａ＆学生ａ ３５＆Ｉ
３５（７）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ６ＥＩ
１３ （８）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ３５７ＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ男子ｘ＆∃ｘ学生ｘ Ａ
１ （２） ∃ｘ男子ｘ １＆Ｅ
３ （３） 男子ａ Ａ
１ （４） ∃ｘ学生ｘ １＆Ｅ
５（５） 学生ｂ Ａ
３５（６） 男子ａ＆学生ｂ ３５＆Ｉ
３５（７）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ６ＥＩ は、「反則」であり、
１３ （８）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ３５７ＥＥ も、「反則」である。
然るに、
（02）
「男子の学生」がゐるならば、 「男子と学生」がゐるが、 逆に、
「男子と学生」がゐるとしても、「男子の学生」がゐるとは、限らない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ├ ∃ｘ男子ｘ＆∃ｘ学生ｘ
② ∃ｘ男子ｘ＆∃ｘ学生ｘ ├ ∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ）
に於いて、
① は、「妥当」であり、
② は、「妥当」ではないが、「不可能」ではない。
従って、
（03）により、
（04）
① ∃ｚ（彼ｚ＆大野ｚｘ）├ ∃ｚ彼ｚ＆∃ｚ大野ｚｘ
② ∃ｚ彼ｚ＆∃ｚ大野ｚｘ├ ∃ｚ（彼ｚ＆大野ｚｘ）
に於いて、
① は、「妥当」であり、
② は、「妥当」ではないが、「不可能」ではない。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛ここにゐるｘ→∃ｙ［私ｙ＆大野ｙｘ＆∀ｚ（ｚ≠ｙ→～大野ｚｘ）］｝ Ａ
１ （２） ここにゐるａ→∃ｙ［私ｙ＆大野ｙａ＆∀ｚ（ｚ≠ｙ→～大野ｚａ）］ １ＵＥ
３ （３） ここにゐるａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆大野ｙａ＆∀ｚ（ｚ≠ｙ→～大野ｚａ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆大野ｂａ＆∀ｚ（ｚ≠ｂ→～大野ｚａ） Ａ
５ （６） 私ｂ ５＆Ｅ
５ （７） 大野ｂａ ５＆Ｅ
５ （８） ∀ｚ（ｚ≠ｂ→～大野ｚａ） ５＆Ｅ
５ （９） ｃ≠ｂ→～大野ｃａ ９ＵＥ
ア （ア） ∃ｚ（彼ｚ＆～私ｚ） Ａ
イ （イ） 彼ｃ＆～私ｃ Ａ
イ （ウ） 彼ｃ イ＆Ｅ
イ （エ） ～私ｃ イ＆Ｅ
オ（オ） ｃ＝ｂ Ａ
イオ（カ） ～私ｂ エオ＝Ｅ
５ イオ（キ） ～私ｂ＆私ｂ ６カ＆Ｉ
５ イ （ク） ｃ≠ｂ オキＲＡＡ
５ イ （ケ） ～大野ｃａ ９クＭＰＰ
５ イ （コ） 彼ｃ＆～大野ｃａ ウケ＆Ｉ
５ イ （サ） ∃ｚ（彼ｚ＆～大野ｚａ） コＥＩ
５ア （シ） ∃ｚ（彼ｚ＆～大野ｚａ） アイサＥＥ
１３ ア （ス） ∃ｚ（彼ｚ＆～大野ｚａ） ４５シＥＥ
１ （セ） ここにゐるａ→∃ｚ（彼ｚ＆～大野ｚａ） ３スＣＰ
１ ア （ソ）∀ｘ｛ここにゐるｘ→∃ｚ（彼ｚ＆～大野ｚｘ） セＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛ここにゐるｘ→∃ｙ［私ｙ＆大野ｙｘ＆～∀ｚ（ｚ≠ｙ→～大野ｚｘ）］｝ Ａ
１ （２） ここにゐるａ→∃ｙ［私ｙ＆大野ｙａ＆～∀ｚ（ｚ≠ｙ→～大野ｚａ）］ １ＵＥ
３ （３） ここにゐるａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆大野ｙａ＆～∀ｚ（ｚ≠ｙ→～大野ｚａ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆大野ｂａ＆～∀ｚ（ｚ≠ｂ→～大野ｚａ） Ａ
５ （７） 私ｂ ５＆Ｅ
５ （８） 大野ｂａ ５＆Ｅ
５ （９） ～∀ｚ（ｚ≠ｂ→～大野ｚａ） ５＆Ｅ
５ （ア） ∃ｚ～（ｚ≠ｂ→～大野ｚａ） ９量化子の関係
イ （イ） ～（ｃ≠ｂ→～大野ｃａ） Ａ
イ （ウ） ～（ｃ＝ｂ∨～大野ｃａ） イ含意の定義
イ （エ） ｃ≠ｂ＆ 大野ｃａ ウ、ド・モルガンの法則
イ （オ） 大野ｃａ エ＆Ｅ
カ （カ） ∃ｚ（彼ｚ＆～私ｚ） Ａ
キ （キ） 彼ｄ＆～私ｄ Ａ
キ （ク） 彼ｄ キ＆Ｅ
ケ（ケ） ｄ＝ｃ Ａ
キケ（コ） 彼ｃ クケ＝Ｅ
イ キケ（サ） 彼ｃ＆大野ｃａ オコ＆Ｉ
イ キケ（シ） ∃ｚ（彼ｚ＆大野ｚａ） サＥＩ
イカ ケ（ス） ∃ｚ（彼ｚ＆大野ｚａ） カキシＥＥ
５ カ ケ（セ） ∃ｚ（彼ｚ＆大野ｚａ） ５イスＥＥ
１３ カ ケ（ソ） ∃ｚ（彼ｚ＆大野ｚａ） ４５セＥＥ
１ カ ケ（タ） ここにゐるａ→∃ｚ（彼ｚ＆大野ｚａ） ３ソＣＰ
１ カ ケ（チ）∀ｘ｛ここにゐるｘ→∃ｚ（彼ｚ＆大野ｚｘ）｝ タＵＩ
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛ここにゐるｘ→∃ｙ［私ｙ＆大野ｙｘ＆ ∀ｚ（ｚ≠ｙ→～大野ｚｘ）］｝，∃ｚ（彼ｚ＆～私ｚ）├ ∀ｘ｛ここにゐるｘ→∃ｚ（彼ｚ＆～大野ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛ここにゐるｘ→∃ｙ［私ｙ＆大野ｙｘ＆～∀ｚ（ｚ≠ｙ→～大野ｚｘ）］｝，∃ｚ（彼ｚ＆～私ｚ）├ ∀ｘ｛ここにゐるｘ→∃ｚ（彼ｚ＆ 大野ｚｘ）｝
に於いて、
① は、「妥当」であり、
② は、「妥当」ではないが、「不可能」ではない。
従って、
（06）により、
（07）
「日本語」で言ふと、
① すべてのｘについて、ｘがここにゐるならば、あるｙは私であって、ｘの大野であって、すべてのｚについて、ｚがｙ（私）以外であるならば、ｚは大野ではない。然るに、あるｚは彼であって、私ではない。従って、すべてのｘについて、ｘがここにゐるならば、あるｚは彼であって、ｚはｘの大野ではない。
② すべてのｘについて、ｘがここにゐるならば、あるｙは私であって、ｘの大野であって、すべてのｚについて、ｚがｙ（私）以外であるならば、ｚは大野ではない、といふわけではない。然るに、あるｚは彼であって、私ではない（が、ｄ＝ｃである）。従って、すべてのｘについて、ｘがここにゐるならば、あるｚは彼であって、ｚはｘの大野である。
に於いて、
① は、「妥当」であり、
② は、「妥当」ではないが、「不可能」ではない。
従って、
（07）により、
（08）
「普通の日本語」で言ふと、
① ここでは、私は大野であり、私以外に大野はゐない。 然るに、彼は私ではない。従って、ここでは、彼は大野ではない。
② ここでは、私は大野であり、私の他に大野はゐない。といふわけではない。然るに、彼は私ではない。従って、ここでは、彼も大野かも知れない。
といふ「推論（連式）」は、「妥当」である。
従って、
（08）により、
（09）
① 彼は私ではない。従って、彼は大野ではない。
といふ「推論」が、「妥当」であるためには、
① 私は大野であり、私以外は大野ではない。
といふ「命題」が、「本当」でなければ、ならない。
然るに、
（10）
① 私以外は大野ではない。
といふことは、
① 私でないならば大野ではない。
といふことである。
然るに、
（11）
① 私でないならば大野ではない。
の「対偶（Contradiction）」は、
① 大野ならば私である。
である。
然るに、
（12）
① 大野ならば私である。
といふことは、
① 大野は私である。
といふことである。
従って、
（09）～（12）により、
（13）
① 彼は私ではない。従って、彼は大野ではない。
といふ「推論」が、「妥当」であるためには、
① 私は大野であり、大野は私である。
といふ「命題」が、「本当」でなければ、ならない。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① ここでは、私は大野であり、大野は私である。⇔
① ここでは、私は大野であり、私以外に大野はゐない。⇔
① ∀ｘ｛ここにゐるｘ→∃ｙ［私ｙ＆大野ｙｘ＆∀ｚ（ｚ≠ｙ→～大野ｚｘ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがここにゐるならば、あるｙは私であって、ｘの大野であって、すべてのｚについて、ｚがｙ（私）以外であるならば、ｚは大野ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（15）
（３） 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① ここでは、私が大野です。⇔
① ここでは、私は大野であり、大野は私である。⇔
① ここでは、私は大野であり、私以外に大野はゐない。⇔
① ∀ｘ｛ここにゐるｘ→∃ｙ［私ｙ＆大野ｙｘ＆∀ｚ（ｚ≠ｙ→～大野ｚｘ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがここにゐるならば、あるｙは私であって、ｘの大野であって、すべてのｚについて、ｚがｙ（私）以外であるならば、ｚは大野ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（17）
「大野さんはどちらですか。」
といふ「質問」は、
「ここには、ある一人の人がゐて、その人の名前以外は大野ではない。」
といふ「前提」に、立ってゐる。
従って、
（18）
「既知・未知」といふ「問題」よりも以前に、
「ここには、ある一人の人がゐて、その人の名前以外は大野ではない。」
といふ「前提」が、無いのであれば、その場合は、固より、
Ｑ：大野さんはどちらですか。
Ａ：私が大野です（大野は私です）。
といふ「会話」は、成立しない。
（01）
「ａ」と「ｂ」が「同一」であるならば、
「ａ」について、「成立する事柄」は、
「ｂ」についても「成立する」。
従って、
（01）により、
（02）
「ａ」について、「成立する事柄」が、
「ｂ」については「成立しない」のであれば、
「ａ」と「ｂ」は「同一」ではない。
然るに、
（03）
次の「計算（04）」は、
「ａ」について、「成立する事柄」が、
「ｂ」については「成立しない」ので、
「ａ」と「ｂ」は「同一」ではない。
といふ風に、「主張する」。
（04）
１ （１）鈴木は社長であり、鈴木以外は社長ではない。 Ａ
１ （〃）∃ｘ｛鈴木ｘ＆社長ｘ＆∀ｙ（ｘ≠ｙ→～社長ｙ）｝ Ａ
１ （〃）あるｘは鈴木であって社長であって、すべてｙについて、
ｘがｙと「同一」でないならば、ｙは社長ではない。 Ａ
２ （２）臣は鈴木ではない。 Ａ
２ （〃）∃ｙ（臣ｙ＆～鈴木ｙ） Ａ
２ （〃）あるｙは臣であり、ｙは鈴木ではない。 Ａ
３ （３） 鈴木ａ＆社長ａ＆∀ｙ（ａ≠ｙ→～社長ｙ） Ａ
３ （４） 鈴木ａ ３＆Ｅ
３ （５） 社長ａ ３＆Ｅ
３ （６） ∀ｙ（ａ≠ｙ） ３＆Ｅ
３ （７） ａ≠ｂ→～社長ｂ ６ＵＥ
８ （８） 臣ｂ＆～鈴木ｂ Ａ
８ （９） 臣ｂ ８＆Ｅ
８ （ア） ～鈴木ｂ ８＆Ｅ
イ（イ） ａ＝ｂ Ａ
３ イ（ウ） 鈴木ｂ ４イ＝Ｅ
３８イ（エ） 鈴木ｂ＆～鈴木ｂ アウ＆Ｉ
３８ （オ） ａ≠ｂ イエＲＡＡ
３８ （カ） ～社長ｂ ７オＭＰＰ
３８ （キ） 臣ｂ＆～社長ｂ ９カ＆Ｉ
３８ （ク）∃ｙ（臣ｙ＆～社長ｙ） キＥＩ
２３ （ケ）∃ｙ（臣ｙ＆～社長ｙ） ２８クＥＥ
１２ （コ）∃ｙ（臣ｙ＆～社長ｙ） １３ケＥＥ
１２ （〃）あるｘは臣であって、ｘは社長ではない。 １３コＥＥ
１２ （〃）臣は社長ではない。 １３コＥＥ
従って、
（01）～（04）により、
（05）
（１）鈴木は社長であり、鈴木以外は社長ではない。然るに、
（２）臣は鈴木ではない。従って、
（コ）臣は社長ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（06）
修辞法でも、自分のことをわざと気取って第三者的に「人」と呼んだり、身分面では、天子は「朕」、諸侯は「寡人」、臣下は「臣」と称するなど、漢文における一人称および一人称的に使われる語彙はきわめて豊富である。この感覚は日本人にもわかりやすい（加藤徹、白文攻略 漢文ひとり学び、2013年、３６頁）。
ｃｆ.
【臣】シン、ジン
① けらい、おみ ② つかへる ③ したがへる ④ 臣下としての職分をつくす ⑤ しもべ ⑥ めしうど、とりこ ⑦ たみ ⑧ 臣下の自称 ⑨ 自己の謙称
（大修館、大漢和辞典デジタル版 を参照）
従って、
（06）により、
（07）
「臣」は「私（一人称）」である。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
（１）鈴木は社長であり、鈴木以外は社長ではない。然るに、
（２）私（臣）は鈴木ではない。従って、
（コ）私（臣）は社長ではない。
といふ「推論」は「妥当」である。
然るに、
（09）
わたくし【私】〘名・代名（人称）〙
［一］〘 名 〙① 個人的なこと。公に対して私的なこと。② 私心を抱くこと。自分だけの利益をはかること。
［ニ］〘代名〙わたくし。自分。へりくだっていう一人称。
（大修館、古語林 を参照）
従って、
（09）により、
（10）
「私（わたくし）」といふ「日本語」の「本来の意味」にしても、「公私の、私」であって、「Ｉ（一人称代名詞・単数主格）」ではない。
加へて、
（11）
例へば、
Ｑ：どうしますか？
Ａ：行きます。
のやうに、「日本語」の「私（わたくし）」は、「英語」の「Ｉ（一人称代名詞・単数主格）」等とは異なり、多くの場合にお於いて、「必須」ではない。
従って、
（05）～（11）により、
（12）
「日本語に即した文法の樹立を」を目指すわれわれは「日本語で人称代名詞と呼ばれているものは、実は名詞だ」と宣言したい。どうしても区別したいなら「人称名詞」で十分だ。日本語の「人称代名詞」はこれからは「人称名詞」と呼ぼう（金谷武洋、日本語文法の謎を解く、2003年、４０・４１頁）。
といふ「主張」は、「正しい」。
然るに、
（13）
８ （８） 私ｂ＆～鈴木ｂ Ａ
から、「ｂ（任意の名前）」を除いて、
８ （８） 私 ＆～鈴木 Ａ
とするならば、
１ （１）鈴木は社長であって、社長は鈴木である。 Ａ
１ （〃）∃ｘ｛鈴木ｘ＆社長ｘ＆∀ｙ（社長ｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
１ （〃）あるｘは鈴木であって社長であって、すべてｙについて、
ｙが社長であるならば、ｘとｙは「同一」である。 Ａ
２ （２）私は鈴木ではない。 Ａ
２ （〃）∃ｙ（私ｙ＆～鈴木ｙ） Ａ
２ （〃）あるｙは私であり、ｙは鈴木ではない。 Ａ
３ （３） 鈴木ａ＆社長ａ＆∀ｙ（社長ｙ→ａ＝ｙ） Ａ
３ （４） 鈴木ａ ３＆Ｅ
３ （５） 社長ａ ３＆Ｅ
３ （６） ∀ｙ（社長ｙ→ａ＝ｙ） ３＆Ｅ
３ （７） 社長ｂ→ａ＝ｂ ６ＵＥ
８ （８） 私ｂ＆～鈴木ｂ Ａ
８ （９） 私ｂ ８＆Ｅ
８ （ア） ～鈴木ｂ ８＆Ｅ
イ（イ） ａ＝ｂ Ａ
３ イ（ウ） 鈴木ｂ ４イ＝Ｅ
３８イ（エ） 鈴木ｂ＆～鈴木ｂ アウ＆Ｉ
３８ （オ） ａ≠ｂ イエＲＡＡ
３８ （カ） 私ｂ＆ａ≠ｂ ９オ＆Ｉ
３８ （キ） ～私ａ ∵ カであるため。
３８ （ク） 社長ａ＆～私ａ ５キ＆Ｉ
３８ （ケ）∃ｘ（社長ｘ＆～私ｘ） クＥＩ
２３ （コ）∃ｘ（社長ｘ＆～私ｘ） ２８ケＥＥ
１２ （サ）∃ｘ（社長ｘ＆～私ｘ） １３コＥＥ
１２ （〃）あるｘは社長であって、ｘは私ではない。 １３コＥＥ
１２ （〃）社長は私ではない。 １３コＥＥ
といふ「推論」は、成立しない。
従って、
（04）～（13）により、
（14）
８ （８） 臣ｂ＆～鈴木ｂ Ａ
８ （８） 私ｂ＆～鈴木ｂ Ａ
に於ける「臣・私」ではなく、「ｂ（任意の名前）」が、「Ｉ（一人称代名詞・単数主格）」である。
といふ、ことになる。
従って、
（13）（14）により、
（15）
「ｂ（任意の名前）」が、「Ｉ（一人称代名詞・単数主格）」であるが故に、
「推論」に於ける「私」は、「ウチ、本官、小生、それがし、みども、拙者、愚生、非才、やつがれ、吾輩」であっても、「何でも良い」。
―「昨日（令和元年１０月０７日）の記事」を書き直します。―
（01）
① 孩提之童無不知愛其親者＝
① 孩提之童無下不レ知レ愛二其親一者上＝
① 孩提之童無｛不［知〔愛（其親）〕］者｝⇒
① 孩提之童｛［〔（其親）愛〕知］不者｝無＝
① 孩提の童も｛［〔（其の親を）愛するを〕知ら］不る者｝無し＝
① 二、三歳の幼児でも自分の親を愛することを知らない者はゐない（孟子、盡心章句上、十五）。
然るに、
（02）
② 無二Ａ不一レＢ ［読み］ＡトシテＢセざルハなシ ：Ａは体言、Ｂは用言の未然形
（天野 成之、漢文子本語辞典、1999年、３２４頁）
従って、
（01）（02）により、
（03）
② 無孩提之童不知愛其親者＝
② 無下孩提之童不レ知レ愛二其親一者上＝
② 無｛孩提之童不［知〔愛（其親）〕］者｝⇒
② ｛孩提之童［〔（其親）愛〕知］不者｝無＝
② ｛孩提の童として［〔（其の親を）愛するを〕知ら］不り者｝無し＝
② 二、三歳の幼児でも自分の親を愛することを知らない者はゐない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 孩提之童無｛不［知〔愛（其親）〕］者｝＝ 孩提の童も、 其の親を愛するを知ら不る者無し。
② 無｛孩提之童不［知〔愛（其親）〕］者｝＝ 孩提の童として、其の親を愛するを知ら不る者無し。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ｛Ｆｘ→～∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ）｝ Ａ
１ （２） Ｆａ→～∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ） １ＵＥ
３（３） Ｆａ＆ ∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ） Ａ
１３（４） Ｆａ ３＆Ｅ
１３（５） ～∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ） ２４ＭＰＰ
３（６） ∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ） ３＆Ｅ
１３（７） ～∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ）＆
∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ） ５６＆Ｉ
１ （８） ～｛Ｆａ＆ ∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ）｝ ３７ＲＡＡ
１ （９）∀ｘ～｛Ｆｘ＆ ∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ）｝ ８ＵＩ
１ （ア）～∃ｘ｛Ｆｘ＆ ∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ）｝ ９量化子の関係
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ｛Ｆｘ＆ ∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛Ｆｘ＆ ∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ）｝ １量化子の関係
１ （３） ～｛Ｆａ＆ ∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～Ｆａ∨～∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ） ３ド・モルガンの法則
１ （５） Ｆａ→～∃ｙ（Ｇｙａ＆～Ｈａｙ） ４含意の定義
１ （６） ∀ｘ｛Ｆｘ→～∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ）｝ ５ＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→～∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛Ｆｘ＆ ∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛Ｆｘ→～∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛Ｆｘ＆ ∃ｙ（Ｇｙｘ＆～Ｈｘｙ）｝
に於いて、
Ｆ＝孩提之童
Ｇ＝親
Ｈ＝知愛
とすると、
① ∀ｘ｛孩提之童ｘ→～∃ｙ（親ｙｘ＆～知愛ｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛孩提之童ｘ＆ ∃ｙ（親ｙｘ＆～知愛ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが二歳や三歳の幼児であるならば、あるｙがｘの親であって、ｘがｙを愛することを知らない、といふことは無い。
② ｘが二歳や三歳の幼児であって、あるｙがｘの親であって、ｘがｙをｙを愛することを知らないといふ、そのやうなｘは存在しない（無い）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（07）により、
（08）
① 孩提之童無｛不［知〔愛（其親）〕］者｝
② 無｛孩提之童不［知〔愛（其親）〕］者｝
といふ「語順」の「漢文」は、
① ∀ｘ｛孩提之童ｘ→～∃ｙ（親ｙｘ＆～知愛ｘｙ）｝
② ～∃ｘ｛孩提之童ｘ＆ ∃ｙ（親ｙｘ＆～知愛ｘｙ）｝
といふ「語順」の「述語論理式」に相当する。
（01）
１ （１） ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ Ａ
２ （２） ∀ｘＦｘ Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ４ＵＩ
６（６） ∀ｘＧｘ Ａ
６（７） Ｇａ ６ＵＥ
６（８） Ｆａ∨Ｇａ ７∨Ｉ
６（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ８ＵＩ
１ （ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） １２５６９∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
であって、この場合、
├ といふ「記号」は、「therefore（故に）」といふ「意味」である。
然るに、
（03）
「存在量記号は選言の仲間であり、普遍量記号は連言の仲間である（E.J.レモン、論理学初歩）。」といふことから、
｛ａ，ｂ，ｃ｝が「ドメイン（変域）」であるとして、
∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「連式」は、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）├（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「それ」に、等しい。
然るに、
（04）
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）├（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「それ」が「成り立つ、理由」は、次にやうに、説明することが出来る。
（05）
「∨（の働き）」により、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
であるならば、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）であるか、
（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）であるか、その両方である。
（06）
「＆（の働き）」により、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
であるならば、
Ｆａ であって、
Ｆｂ であって、
Ｆｃ である。
（07）
「∨（の働き）」により、
Ｆａ であるならば、Ｆａ∨Ｇａ であり、
Ｆｂ であるならば、Ｆｂ∨Ｇｂ であり、
Ｆｃ であるならば、Ｆｃ∨Ｇｃ である。
（08）
「＆（の働き）」により、
Ｆａ∨Ｇａ であり、
Ｆｂ∨Ｇｂ であり、
Ｆｃ∨Ｇｃ であるならば、
（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
である。
（09）
「＆（の働き）」により、
（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
であるならば、
Ｇａ であって、
Ｇｂ であって、
Ｇｃ である。
（10）
「∨（の働き）」により、
Ｇａ であるならば、Ｆａ∨Ｇａ であり、
Ｇｂ であるならば、Ｆｂ∨Ｇｂ であり、
Ｇｃ であるならば、Ｆｃ∨Ｇｃ である。
然るに、
（11）
「＆（の働き）」により、
Ｆａ∨Ｇａ であり、
Ｆｂ∨Ｇｂ であり、
Ｆｃ∨Ｇｃ であるならば、
（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
従って、
（05）～（11）により、
（12）
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
であるならば、いづれにせよ、
（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
である。
従って、
（03）（12）により、
（13）
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ├ ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
②（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）├（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
であるものの、
｛ａ，ｂ，ｃ｝が「ドメイン（変域）」であるとして、
①＝② である。
然るに、
（14）
１ （１） ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ Ａ
２ （２） ∀ｘＦｘ Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ４ＵＩ
６（６） ∀ｘＧｘ Ａ
６（７） Ｇａ ６ＵＥ
６（８） Ｆａ∨Ｇａ ７∨Ｉ
６（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ８ＵＩ
１ （ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） １２５６９∨Ｅ
といふ「計算」は、「（05）～（12）」の「説明」と、「（考へ方としては、全く）同じこと」である。
（15）
１ （１） ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ Ａ
２ （２） ∀ｘＦｘ Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
であれば、
（05）
「∨（の働き）」により、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
であるならば、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）であるか、
（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）であるか、その両方である。
（06）
「＆（の働き）」により、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）
であるならば、
Ｆａ であって、
Ｆｂ であって、
Ｆｃ である。
といふことに、他ならず、
１ （ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） １２５６９∨Ｅ
であれば、
（Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
であるならば、いづれにせよ、
（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
である。
といふことに、他ならない。