（01）
「偶数」は、「無限個」有る。
従って、
（02）
Ｑ：「何が偶数か。」
といふ「質問」対しては、「答へ」ようが無い。
然るに、
（03）
｛２、３｝を「対象」とするならば、
Ｑ：「何が偶数か。」
Ａ：「２が偶数である。」
従って、
（02）（03）により、
（04）
｛２、３｝を「対象」とするならば、
① ２が偶数である。
② ２は偶数であり、２以外（３）は偶数ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅱ）
１ （１） ～２→～偶 Ａ
２ （２） 偶 Ａ
３（３） ～２ Ａ
１ ３（４） ～遇 １３ＭＰＰ
１２３（５） 偶＆～遇 ２４＆Ｉ
１２ （６）～～２ ３５ＲＡＡ
１２ （７） ２ ６ＤＮ
１ （８） 偶→ ２ ２７ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） 偶→ ２ Ａ
２ （２） ～２ Ａ
３（３） 偶 Ａ
１ ３（４） ２ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～２＆２ ２４＆Ｉ
１２ （６） ～遇 ３５ＲＡＡ
１ （７） ～２→～遇 ２６ＣＰ
従って、
（05）により、
（06）
（ⅱ）
１ （１）２でないならば偶数でない。 仮定
２ （２） 偶数である。 仮定
３（３）２でない。 仮定
１ ３（４） 偶数でない。 １３肯定肯定式
１２３（５）偶数であって、偶数でない。 ２４連言導入
１２ （６）２でないでない。 ３５背理法
１２ （７）２である。 ６二重否定
１ （８）偶数であるならば２である。 ２７条件法
（ⅲ）
１ （１）偶数であるならば２である。 仮定
２ （２） ２でない。 仮定
３（３）偶数である。 仮定
１ ３（４） ２である。 １３肯定肯定式
１２３（５）２でなくて、２である。 ２４連言導入
１２ （６）偶数でない。 ３５背理法
１ （７）２でないならば偶数でない。 ２６条件法
従って、
（06）により、
（07）
② ２でないならば偶数でない。
③ 偶数であるならば２である。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（07）により、
（08）
② ２以外は偶数でない。
③ 偶数は２である。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（08）により、
（09）
① ２が偶数である。
② ２は偶数であり、２以外は偶数ではない。
③ ２は偶数であり、偶数は２である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（10）
① ＡがＢである。
② ＡはＢであり、ＢはＡである。
③ ＡはＢであり、Ａ以外はＢでない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（11）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長でない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（11）（12）により、
（13）
三上章先生は、
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
といふことに関しては、「知ってゐた」としても、
（14）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
③ 私は理事長であり、私以外は理事長でない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことに関しては、「知っては、ゐなかった」。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
三上章先生は、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝② である。
といふことに、気付くことは、なかった。
従って、
（15）により、
（16）
三上章先生は、
① 象は、鼻が長い。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
といふことに、気付くことは、なかった。
従って、
（16）により、
（17）
三上章先生は、
① 象は、鼻が長い。⇔
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」に、気付くことは、なかった。
然るに、
（18）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、
② これから象について、述べますよう、
に於いて、
①＝② である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
① 象は、
② これから象について、述べますよう、
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（20）
② これから象について、述べますよう、
といふのであれば、
① 象は、
は、「主題（話題）」である。
然るに、
（21）
「主題」であることを、「主語」であることは、「矛盾」しない。
と、私は、思ってゐる。
然るに、
（22）
どういう順序で主語を廃止するか。具体的なプログラムを書いてみよう。
（三上章、日本語の論理、1963年、１３３頁）
従って、
（20）（21）（22）により、
（23）
三上章先生は、
① 象は、鼻が長い。⇔
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
に於ける、
①「象は」は、「話題」であるとし、
私自身は、
①「象は」は、「主語・話題」であると、思ってゐる。
（01）
① 象がゐる。
② 象はゐるが、象以外はゐない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
哺乳類に属する動物の種の数は、研究者によって変動するが、おおむね4,300から4,600ほどであり、脊索動物門の約10%、広義の動物界の約0.4%にあたる（ウィキペディア）。
従って、
（02）により、
（03）
②（地球上に）象はゐるが、象以外はゐない。
といふことは、有りえない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象がゐる。⇔
② 象はゐるが、象以外はゐない。
といふのであれば、
②（今といふ「時間」の、私の目の前といふ「場所」に、）象はゐるが、象以外はゐない。
といふ「意味」にしか、取りやうが無い。
従って、
（04）により、
（0）
① 傘が無い。⇔
② 傘は無いが、傘以外は有る。
といふのであれば、
②（今といふ「時間」の、私の目の前といふ「場所」に、）傘は無いが、傘以外は有る。
といふ「意味」にしか、取りやうが無い。
然るに、
（07）
②（今といふ「時間」の、私の目の前といふ「場所」に、）傘は無いが、傘以外は有る。
といふ風に、ある人が思ってゐるのであれば、その人は、今、
② 傘を必要としてゐる。
といふ風に、「推測」される。
ｃｆ.
都会では自殺する若者が増えている。
今朝来た新聞の片隅に書いてある。
だけども問題は今日の雨 傘がない。
（井上陽水、傘がない）
（01）
① 象がゐる。
② 象はゐるが、象以外はゐない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
哺乳類に属する動物の種の数は、研究者によって変動するが、おおむね4,300から4,600ほどであり、脊索動物門の約10%、広義の動物界の約0.4%にあたる（ウィキペディア）。
従って、
（02）により、
（03）
②（地球上に）象はゐるが、象以外はゐない。
といふことは、有りえない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 象がゐる。⇔
② 象はゐるが、象以外はゐない。
といふのであれば、
②（今といふ「時間」の、私の目の前といふ「場所」に、）象はゐるが、象以外はゐない。
といふ「意味」にしか、取りやうが無い。
従って、
（05）
① スタップ細胞が有ります。⇔
② スタップ細胞は有るが、スタップ細胞以外は無い。
といふのであれば、
②（今、顕微鏡を通して、私の目の前に、）スタップ細胞は有るが、スタップ細胞以外は無い。
といふ「意味」にしか、取りやうが無い。
従って、
（05）により、
（06）
③（時間と場所は、指定出来なくとも、）スタップ細胞＿有ります。
といふのであれば、少なくとも、
① スタップ細胞が有ります。⇔
② スタップ細胞は有るが、スタップ細胞以外は無い。
とは、「言へない」ことになる。
従って、
（06）により、
（07）
③（時間と場所は、指定出来なくとも、）スタップ細胞＿有ります。
④（時間と場所は、指定出来なくとも、ＥＳ細胞や、ｉＰＳ細胞の他に、）スタップ細胞＿有ります。
といふのであれば、
③ スタップ細胞は有ります。
④ スタップ細胞もあります。
といふ風に、言ふことになる。
従って、
（07）により、
（08）
③ スタップ細胞は有ります。
といふのであれば、
③（時間と場所は、指定出来なくとも、）スタップ細胞は有ります。
といふ、「意味」になる。
従って、
（08）により、
（09）
③（皆様には、お見せ出来ませんが、）スタップ細胞＿有ります。
といふのであれば、その場合も、
③ スタップ細胞は有ります。
といふ風に、言ふことになる。
ｃｆ.
「STAP（スタップ）細胞はあります」。9日、約70日ぶりに公の場に姿を見せた理化学研究所の小保方晴子研究ユニットリーダー（30）。2時間半に及んだ記者会見で「未熟さから疑念を招いた」と釈明し、「研究を続けたい」と涙をこぼした。研究成果は正しいと訴えたが、「夢の万能細胞」の真相は明らかにはならなかった（日本経済新聞、2014年4月10日 0:43）。
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 私が理事長です。
② 私は理事長であり、理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）
① 吾輩が猫である。
② 吾輩は猫であり、猫は吾輩である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
１ （１） ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （３） 吾輩ａ⇔猫ａ ＆～∃ｙ（名前ｙａ） １ＵＥ
１ （４） 吾輩ａ⇔猫ａ ３＆Ｅ
１ （５） 吾輩ａ→猫ａ＆猫ａ→吾輩ａ ４Ｄｆ.⇔
１ （６） 猫ａ→吾輩ａ ５＆Ｅ
７（７） タマａ＆～吾輩ａ＆∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
７（８） タマａ ７＆Ｅ
７（９） ～吾輩ａ ７＆Ｅ
７（ア） ∃ｙ（名前ｙａ） ７＆Ｅ
１ ７（イ） ～猫ａ ６９ＭＴＴ
１ ７（ウ） タマａ＆～猫ａ ８イ＆Ｉ
１ ７（エ） タマａ＆～猫ａ＆∃ｙ（名前ｙａ） ウエ＆Ｉ
１ ７（オ） ∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝ エＥＩ
１２ （カ） ∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２７オＥＥ
１２ （〃）あるｘ｛はタマであって、猫ではなく、名前がある｝ ２７オＥＥ
従って、
（05）により、
（06）
（ⅰ）∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆～吾輩ｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ｛タマｘ＆～猫ｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが吾輩ならばｘは猫であり、ｘが猫ならば吾輩であり、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであり、吾輩ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。従って、
（ⅲ）あるｘは｛タマであり、 猫ではなく、あるｙは、ｘの名前である｝。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）吾輩が猫である。 名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマは吾輩ではなく、名前が有る。従って、
（ⅲ）タマは、猫ではなく、名前が有る。
といふ「推論（三段論法）」は、「正しい」。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① 吾輩が猫である。名前はない。⇔
① ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
① 吾輩は猫であり、猫は吾輩である。名前はない。⇔
① ∀ｘ｛吾輩ｘ→猫ｘ＆猫ｘ→吾輩＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが吾輩ならばｘは猫であり、ｘが猫ならば吾輩であり、あるｙがｘの名前である、といふことはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（09）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ６カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ２４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは｛タマであって、 あるｙは、ｘの名前である｝。従って、
（ⅲ）あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、タマではない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）吾輩は猫である。名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマには名前がある。従って、
（ⅲ）吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
② 吾輩は猫である。名前は無い。⇔
② ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝⇔
② あるｘは｛吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（08）（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
② ∀ｘ｛吾輩ｘ→猫ｘ＆猫ｘ→吾輩＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
③ ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
④ 吾輩が猫である。名前は無い。
⑤ 吾輩は猫であり、猫は吾輩であり、名前は無い。
⑥ 吾輩は猫である。名前は無い。
に於いて、
①＝②＝④＝⑤ であって、
③＝⑥ である。
然るに、
（14）
括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（13）（14）により、
（15）
④ 吾輩が猫である。名前は無い。
⑤ 吾輩は猫であり、猫は吾輩であり、名前は無い。
⑥ 吾輩は猫である。名前は無い。
の「スコープ（scope）」は、
④｛吾輩が猫である。（名前）は無い。｝
⑤｛吾輩は猫であり、猫は吾輩であり、（名前）は無い。｝
⑥｛吾輩は猫である。（名前）は無い。｝
である。
従って、
（15）により、
（16）
「番号」を付け直すと、
① 吾輩が猫である。名前は無い。
② 吾輩は猫である。名前は無い。
といふ「日本語のスコープ」に関して、
①＝② である。
然るに、
（17）
「ゆる言語学ラジオ（#11）」は、
「が」は、「文の先には、効力を及ぼさないので、「ルーカル 変数的」である。
「は」は、「文の先に、 効力を及ぼすので、 「グローバル変数的」である。
といふ風に、言ってゐる。
然るに、
（16）（17）により、
（18）
① 吾輩が猫である。名前は無い。
② 吾輩は猫である。名前は無い。
といふ「日本語の、スコープ」に関して、
①＝② である。
といふことと、
「が」は、「文の先には、効力を及ぼさないので、「ルーカル 変数的」である。
「は」は、「文の先に、 効力を及ぼすので、 「グローバル変数的」である。
といふことは、「矛盾」する。
（01）
となっている所の、『公開コメントを入力』を試みたのですが、何回やっても、うまく行きませんでした。
そのため、
（02）
「デジタルライフサポートプレミアム（マイクロトレンド）」に電話（４０分間）をかけて、「遠隔操作」にて、「公開コメントを入力」が「出来ない原因」を、明らかにしようと試みたものの、『不成功』に終わっています。
（03）
万が一、「このブログ」が、「ゆる言語ラジオさん」の目に止まり、その上、「コメント」が頂けるのであれば、幸いに思います。
（04）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（04）により、
（05）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）理事長であるならば、私である。 仮定
２ （２） 私でない。 仮定
３（３）理事長である。 仮定
１ ３（４） 私である。 １３肯定肯定式
１２３（５）私でないが、 私である。 ２４連言導入
１２ （６）理事長でない。 ３５背理法
１ （７）私でないならば、理事長ではない。 ２６条件法
（ⅲ）
１ （１）私でないならば、理事長でない。 仮定
２ （２） 理事長である。 仮定
３（３）私でない。 仮定
１ ３（４） 理事長でない。 １３肯定肯定式
１２３（５）理事長であるが理事長でない。 ２４連言導入
１２ （６）私でない、でない。 ３５背理法
１２ （７）私である。 ６二重否定
１ （８）理事長であるならば、私である。 ２７条件法
従って、
（06）により、
（07）
② 理事長であるならば、私である。
③ 私でないならば、理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（07）により、
（08）
② 理事長は、私です。
③ 私以外は、理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（05）（08）により、
（09）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は、理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 鼻が長い。
② 長いのは鼻である。
③ 鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（01）～（10）により、
（11）
① 鼻が長い。
② 長いのは鼻である。
③ 鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことに、関しては、三上章先生も、認めざるを得ない。
従って、
（11）により、
（12）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝② である。
といふことに、関しては、三上章先生も、認めざるを得ない。
然るに、
（13）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ カクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
三上章先生が、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」を、「妥当」であるとするのであれば、
三上章先生は、
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」も、「妥当」であると、せざるを得ない。
然るに、
（17）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、明らかに、「妥当」である。
従って、
（12）（16）（17）により、
（18）
三上章先生は、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことを、認めざるを得ない。
然るに、
（19）
三上章先生は、「山崎紀美子、日本語基礎講座、三上文法入門、2003年」等を読む限り、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふ、『最も基本的な事実』に、気付いてゐない。
然るに、
（20）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ６カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ２４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（20）により、
（21）
（ⅰ）∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝。従って、
（ⅲ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）あるｘは（吾輩であって、猫であるが、あるｙが、ｘの名前であることはない）。然るに、
（ⅱ）あるｘは（タマであって、 あるｙは、ｘの名前である）。従って、
（ⅲ）あるｘは（吾輩であって、猫であるが、タマではない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（21）により、
（22）
（ⅰ）吾輩は猫であるが、名前は無い。然るに、
（ⅱ）タマには名前がある。従って、
（ⅲ）吾輩は猫であるが、タマではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（20）（21）（22）により、
（23）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝。
② 吾輩は｛猫である。名前は（無い）｝。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（23）により、
（24）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）＆∃ｚ（家ｚｘ）｝。
② 吾輩は｛猫である。（名前は）無い。しかし、（家は）有る｝。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）（08）（09）により、
（25）
① 私が猫です。
② 私ならば猫であり、猫ならば私です。
③ 私は猫であり、私以外は、猫ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
（24）（25）により、
（26）
③ ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）＆∃ｚ（家ｚｘ）｝。
④ 吾輩が｛猫であるが、（名前は）無い。しかし、（家は）有る｝。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（24）（25）（26）により、
（27）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）＆∃ｚ（家ｚｘ）｝。
③ ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）＆∃ｚ（家ｚｘ）｝。
に於いて、
①＝③ ではないが故に、
② 吾輩は｛猫である。（名前は）無い。しかし、（家は）有る｝。
④ 吾輩が｛猫である。（名前は）無い。しかし、（家は）有る｝。
に於いて、
②＝④ ではない。
然るに、
（28）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる「少なくとも２つの箇所」を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（〃）the scope of any occurrence of a quantifier in a wff or propositional function will contain at least two occerrences of the variable in question（one occerrence being in the quantifier itself）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
（29）
括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（27）（28）（29）により、
（30）
② 吾輩は｛猫である。（名前は）無い。しかし、（家は）有る｝。
④ 吾輩が｛猫である。（名前は）無い。しかし、（家は）有る｝。
に於いて、従って、
② 吾輩は猫である。名前は無い。しかし、家は有る｝。
④ 吾輩が猫である。名前は無い。しかし、家は有る｝。
に於いて、「スコープ（scope）」に関して、
②＝④ である。
従って、
（30）により、
（31）
― 要約すると、―
堀本：「主題」を表す 「は」のスコープは、プログラミングにおける、「グロバール変数的」である。
水野：「主題」を表さない「が」のスコープは、プログラミングにおける、 「ローカル変数的」である。
といふことには、ならない。
（32）
水野：『吾輩は猫である。』は、「４文目」くらいまで、「吾輩」が「主題」だけと、そこまでのことが頻繁に起きるわけではない。
堀本：そうですね。でも、「言語設計的」にそうなっているのが、問題なんです。
水野：プログラミン言語は、言語じゃないからね。
堀本：ああ、それも難しい議論ですね。プログラミン言語は、言語じゃない。
水野：あれは、数式ですよね。
然るに、
（33）
より一般的に受け入られている狭い意味での論理プログラミングは、述語論理式を非決定的なプログラミング言語とみなすもので、述語論理式は宣言的であると同時に手続き的にも解釈される（ウィキペディア）。
従って、
（27）（32）（33）により、
（34）
水野：プログラミン言語は、言語じゃないからね。
とは言ふものの、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）＆∃ｚ（家ｚｘ）｝。
③ ∀ｘ｛吾輩ｘ⇔猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）＆∃ｚ（家ｚｘ）｝。
といふ「述語論理式」は、「論理プログラミング言語」的であるに、違ひない。
（01）
① 僕はウナギだ。⇔
① ∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが僕であるならば、あるｙは（ウナギであって、ｘはｙを食べる）｝。
といふ「等式」が、成立する、はずである。
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｘ（僕ｘ＆隆ｘ） Ａ
１ （３） 僕ａ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ） １ＵＥ
４ （４） 僕ａ＆隆ａ Ａ
４ （５） 僕ａ ４＆Ｅ
４ （６） 隆ａ ４＆Ｅ
１ ４ （７） ∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ） ３５ＭＰＰ
８（８） ウナギｂ＆食ａｂ Ａ
４８（９） 隆ａ＆ウナギｂ＆食ａｂ ５８＆Ｉ
４８（ア） ∃ｙ（隆ａ＆ウナギｙ＆食ａｙ） ９ＥＩ
１ ４ （イ） ∃ｙ（隆ａ＆ウナギｙ＆食ａｙ） ７８アＥＥ
１ ４ （ウ） ∃ｘ∃ｙ（隆ｘ＆ウナギｙ＆食ｘｙ） イＥＩ
１２ （エ） ∃ｘ∃ｙ（隆ｘ＆ウナギｙ＆食ｘｙ） ２４ウＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ） ∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ） ∃ｘ（僕ｘ＆隆ｘ）。 従って、
（ⅲ）∃ｘ∃ｙ（隆ｘ＆ウナギｙ＆食ｘｙ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが僕ならば、あるｙ（ウナギであって、ｘはｙを食べる）｝。
（ⅱ）あるｘは（僕であって隆である）。従って、
（ⅲ）あるｘとあるｙについて（ｘは隆であって、ｙはウナギであって、ｘはｙを食べる）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
（ⅰ）僕はウナギだ。然るに、
（ⅱ）僕は隆である。従って、
（ⅲ）隆は、ウナギを食べる。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
果たして、
① 僕はウナギだ。⇔
① ∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが僕であるならば、あるｙは（ウナギであって、ｘはｙを食べる）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（06）
１ （１） ∀ｘ｛僕ｘ⇔∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝ Ａ
２ （２） ∃ｘ（隆ｘ＆～僕ｘ） Ａ
１ （３） 僕ａ⇔∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ） １ＵＥ
１ （４） 僕ａ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ）＆
∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ）→僕ａ ３Ｄｆ.⇔
１ （５） ∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ）→僕ａ ４＆Ｅ
５ （６） 隆ａ＆～僕ａ Ａ
５ （７） 隆ａ ６＆Ｅ
５ （８） ～僕ａ ６＆Ｅ
１ ５ （９） ～∃ｙ（ウナギｙ＆食ａｙ） ５８ＭＴＴ
１ ５ （ア） ∀ｙ～（ウナギｙ＆食ａｙ） ９含意の定義
１ ５ （イ） ～（ウナギｂ＆食ａｂ） アＵＥ
１ ５ （ウ） ～ウナギｂ∨～食ａｂ イ、ド・モルガンの法則
１ ５ （エ） ～食ａｂ∨～ウナギｂ ウ交換法則
１ ５ （オ） 食ａｂ→～ウナギｂ エ含意の定義
１ ５ （カ） ∀ｙ（食ａｙ→～ウナギｙ） オＵＩ
１ ５ （キ） 隆ａ＆∀ｙ（食ａｙ→～ウナギｙ） ７カ＆Ｉ
１ ５ （ク）∃ｘ｛隆ｘ＆∀ｙ（食ｘｙ→～ウナギｙ）｝ キＥＩ
１２ （ケ）∃ｘ｛隆ｘ＆∀ｙ（食ｘｙ→～ウナギｙ）｝ ２５クＥＥ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ｛僕ｘ⇔∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∃ｘ（隆ｘ＆～僕ｘ）。従って、
（ⅲ）∃ｘ｛隆ｘ＆∀ｙ（食ｘｙ→～ウナギｙ）｝。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが僕ならば、そのときに限って、あるｙ（ウナギであって、ｘはｙを食べる）｝。然るに、
（ⅱ）あるｘは（隆であって、僕ではない）。従って、
（ⅲ）あるｘは｛隆であって、すべてのｙについて（ｘがｙを食べるのであれば、ｙはウナギではない）｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）僕＿ウナギだ。 然るに、
（ⅱ）隆は僕ではない。従って、
（ⅲ）隆が食べるのは、ウナギではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（09）
「ゆる言語学ラジオ（#11）」は、
ただ、「誰がウナギですか」と聞かれた際には、
（ⅰ）僕がウナギだ。 と言ふ。
といふ風に、言ってゐる。
従って、
（08）（09）により、
（11）
（ⅰ）僕がウナギだ。 然るに、
（ⅱ）隆は僕ではない。従って、
（ⅲ）隆が食べるのは、ウナギではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
① 僕はウナギだ≡∀ｘ｛僕ｘ→∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝。
② 僕がウナギだ≡∀ｘ｛僕ｘ⇔∃ｙ（ウナギｙ＆食ｘｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
例へば、
① コンニャクは太らない。
① ボクはウナギだ。
といふ「日本語」は、「非論理的」であるため、「日本語」自体が「非論理的な言語」である。
といふ「議論」がある（あった）。
と、「ゆる言語学ラジオ＃10（ユーチューブ）」は、言ってゐる。
加へて、
（02）
①「コンニャクは」は、
①「太らない」の「主語」ではあり得ない。
が故に、
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」には、「主題」は有っても、「主語」は無い。
といふ風に、言ふ人（三上章、金谷武弘）もゐる（た）。
然るに、
（03）
① コンニャクは太らない。
といふのは、もちろん、
① コンニャク（を食べる人）は太らない。
といふ「意味」である。
従って、
（04）
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」には、
① コンニャク（を食べる人）
といふ「立派な、主語」がある。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」が、「非論理的」である。
といふのであれば、
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」ではなく、
① コンニャク（を食べる人）は太らない。
といふ「日本語」が、「非論理的」でなければ、ならない。
然るに、
（06）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語 ― 論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号 ― しかもたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
従って、
（06）により、
（07）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「人工言語」ほど、「論理的な言語」は無い。
従って、
（05）（06）（07）により、
（08）
① コンニャク（を食べる人）は太らない。
といふ「日本語」が、「非論理的な言語」であって、尚且つ、
① コンニャク（を食べる人）は太らない。
といふ「日本語（非論理的な言語）」が、「述語論理（論理的な言語）」に「翻訳可能」である。
といふことは、「矛盾」であると、言はざるを得ない。
然るに、
（09）
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」は、
① コンニャクは太らない。⇔
① コンニャク（を食べる人）は太らない。⇔
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、あるｙは（人であって、ｙはｘを食べ、ｙは太らない）｝。
といふ風に、書くことが出来る。
然るに、
（10）
① コンニャク（を食べる人）は太らない。
③ あるコンニャクは、それを食べると太る。
に於いて、
①と③ は、「矛盾」する。
従って、
（11）
① コンニャク（を食べる人）は太らない。
② コンニャク（を食べる人）が太らない。といふことはない。
③ あるコンニャクは、（人が）それを食べると（人は）太る。
に於いて、
①≠② であって、
②＝③ である。
ｃｆ.
② の「が」は、「の」と同じく、「連体助詞」である。
然るに、
（12）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛蒟蒻ａ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）｝ Ａ
３ （４） ～｛～蒟蒻ａ∨∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）｝ ３含意の定義
３ （５） 蒟蒻ａ＆～∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） ４ド・モルガンの法則
３ （６） 蒟蒻ａ ５＆Ｅ
３ （７） ～∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） ５＆Ｅ
３ （８） ∀ｙ～（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） ７量化子の関係
３ （９） ～（人ｂ＆食ｂａ＆～太ｂ） ８ＵＥ
３ （ア） ～人ｂ∨～食ｂａ∨太ｂ ９ド・モルガンの法則
３ （イ） （～人ｂ∨～食ｂａ）∨太ｂ ア結合法則
ウ （ウ） （～人ｂ∨～食ｂａ） Ａ
ウ （エ） ～（人ｂ＆食ｂａ） ウ、ド・モルガンの法則
ウ （オ） ～（人ｂ＆食ｂａ）∨太ｂ オ∨Ｉ
カ（カ） 太ｂ Ａ
カ（キ） ～（人ｂ＆食ｂａ）∨太ｂ カ∨Ｉ
３ （ク） ～（人ｂ＆食ｂａ）∨太ｂ ３ウオカキ∨Ｅ
３ （ケ） （人ｂ＆食ｂａ）→太ｂ ク含意の定義
３ （コ） ∀ｙ（人ｙ＆食ｂａ →太ｙ） ケＵＩ
３ （サ） 蒟蒻ａ＆ ∀ｙ（人ｙ＆食ｂａ →太ｙ） ６コ＆Ｉ
３ （シ）∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆ ∀ｙ（人ｙ＆食ｙｘ →太ｙ） サＥＩ
１ （ス）∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆ ∀ｙ（人ｙ＆食ｙｘ →太ｙ）｝ １３シＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆ ∀ｙ（人ｙ＆食ｙｘ →太ｙ）｝ Ａ
２ （２） 蒟蒻ａ＆ ∀ｙ（人ｙ＆食ｂａ →太ｙ） Ａ
２ （３） 蒟蒻ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（人ｙ＆食ｙａ →太ｙ） ２＆Ｅ
２ （５） （人ｂ＆食ｂａ）→太ｂ ４ＵＥ
２ （６） ～（人ｂ＆食ｂａ）∨太ｂ ５含意の定義
７ （７） ～（人ｂ＆食ｂａ） Ａ
７ （８） （～人ｂ∨～食ｂａ） ７ド・モルガンの法則
７ （９） （～人ｂ∨～食ｂａ）∨太ｂ ８∨Ｉ
ア（ア） 太ｂ Ａ
ア（イ） （～人ｂ∨～食ｂａ）∨太ｂ ア∨Ｉ
２ （ウ） （～人ｂ∨～食ｂａ）∨太ｂ ６７９アイ∨Ｅ
２ （エ） （～人ｂ∨～食ｂａ∨太ｂ） イ結合法則
２ （オ） ～（人ｂ＆食ｂａ＆～太ｂ） ウ、ド・モルガンの法則
２ （カ） ∀ｙ～（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） オＵＩ
２ （キ） ～∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） カ量化子の関係
２ （ク） 蒟蒻ａ＆～∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ） ３キ＆Ｉ
２ （ケ） ～｛～蒟蒻ａ∨∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）｝ ク、ド・モルガンの法則
２ （コ） ～｛蒟蒻ａ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙａ＆～太ｙ）｝ ケ含意の定義
２ （サ）∃ｘ～｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝ コＥＩ
１ （シ）∃ｘ～｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝ １２サＥＥ
１ （ス）～∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝ シ含意の定義
従って、
（12）により、
（13）
② ～∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝
③ ∃ｘ｛蒟蒻ｘ＆∀ｙ（人ｙ＆食ｙｘ →太ｙ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、あるｙは（人であって、ｙはｘを食べて、太る）｝といふわけではない。
③ ｛ｘは蒟蒻であって、すべてのｙについて（ｙが人であって、ｙがｘを食べるならば、ｙは太る）｝といふ、そのやうなｘが存在する。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（14）
② すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、あるｙは（人であって、ｙはｘを食べて、太る）｝といふわけではない。
③ ｛ｘは蒟蒻であって、すべてのｙについて（ｙが人であって、ｙがｘを食べるならば、ｙは太る）｝といふ、そのやうなｘが存在する。
といふことは、
② コンニャク（を食べる人）が太らない。といふことはない。
③ あるコンニャクは、（人が）それを食べると（人は）太る。
といふことに、他ならない。
従って、
（09）～（14）により、
（15）
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」は、
① コンニャクは太らない。⇔
① コンニャク（を食べる人）は太らない。⇔
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、あるｙは（人であって、ｙはｘを食べ、ｙは太らない）｝。
といふ風に、書くことが出来る。
といふことは、「正しい」。
従って、
（15）により、
（16）
① コンニャク（を食べる人）は太らない≡∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝。
といふ「等式」が、成立し、尚且つ、
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝。
といふ「右辺（述語論理式）」は、言ふまでもなく、「論理的」である。
従って、
（16）により、
（17）
① コンニャク（を食べる人）は太らない≡∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝。
といふ「等式」の、
① コンニャク（を食べる人）は太らない。
といふ「左辺（日本語）」も、必然的に、「論理的」である。
従って、
（01）（15）（17）により、
（18）
① コンニャクは太らない。⇔
① コンニャク（を食べる人）は太らない。⇔
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、あるｙは（人であって、ｙはｘを食べ、ｙは太らない）｝。
といふ「等式」が、成立する以上、
① コンニャクは太らない。
といふ「日本語」は、「非論理的」であるため、「日本語」自体が「非論理的な言語」である。
といふ「議論」がある（あった）。
と、「ゆる言語学ラジオ＃10（ユーチューブ）」は、言ってゐる。
としても、そのことを以て、「日本語は、非論理的な言語である。」といふことには、ならない。
然るに、
（19）
① コンニャクは太らない。
といふのは、
①「コンニャクについて、話しますよう」、「それについて話しますけど、太らないです。」
と言っているだけだから、
①「コンニャクは」は、「主語」ではなく、「主題」である。
といふ風に、「ゆる言語学ラジオ＃10（ユーチューブ）」は、言ってゐる。
然るに、
（20）
① コンニャクは、
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、
といふのであれば、確かに、
①「コンニャク（といふｘ）について、話しますよう」
といふ、ことになる。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
① コンニャクは太らない。⇔
① コンニャク（を食べる人）は太らない。⇔
① ∀ｘ｛蒟蒻ｘ→∃ｙ（人ｙ＆食ｙｘ＆～太ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが蒟蒻であるならば、あるｙは（人であって、ｙはｘを食べ、ｙは太らない）｝。
といふ「等式」に於ける、
① コンニャクは
といふ「日本語」は、
①「コンニャクについて、話しますよう」
といふ、ことになる。
然るに、
（22）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）。
といふことは、
①「主題」であることと、
②「主語」であることは、「矛盾」しない。
といふことに、他ならない。
従って、
（23）
例へば、
①「 男性 」であることと、
②「日本人」であることが、「矛盾」しないのと、「同じ」やうに、
①「 主題 」であることと、
②「 主語 」であることは、「矛盾」しない。
が故に、
①「 主題 」であるから、
②「 主語 」ではない。
といふことには、ならない。
従って、
（19）～（23）により、
（24）
「ゆる言語学ラジオ＃10（ユーチューブ）」を視聴する限り、
「三上章の、主語抹殺・論」は、
①「～は」が、「主題は」であるならば、そのときに限って、
②「～は」は、「主語は」ではない。
と言ってゐるのであって、私自身は、「主語・主題」は、「両立」し得ると、思ってゐる。
（25）
「三上 章（みかみ あきら、1903年1月26日 - 1971年9月16日）は、日本の言語学者。」の時代には、
「日本語（自然言語）を、コンピューターの言語で、書き表す（シュミレートする）。」といふ「発想」は、無かったものと思はれる。
然るに、
（26）
「日本語を、コンピューターの言語で、書き表す（シュミレートする）。」といふのであれば、
「プログラマー自身が、日本語を、述語論理式に、翻訳」出来なければ、「始まらない」。
従って、
（27）
これからの日本人の中の、あるもの（プログラマー）には、例へば、
① 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
③ 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」を、自分自身で書けるやうになることが、要求される。
然るに、
（28）
① 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
③ 象は鼻が長い≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」は、少なくとも、「１９６０年代」であれば、それが書けたことは、「確実」である。
然るに、
（29）
『三上章、日本語の論理、くろしお出版』を、１９６３年に、上梓した、三上章先生は、
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ 象は鼻が長い。
といふ「日本語」に対する『述語論理式』を、自分自身で、書こうとは、してゐない。
（30）
「 日本語 」には「英語」のやうな「主語」は無いが、
「ラテン語」にも「英語」のやうな「主語」は無い。
然るに、
（31）
だからと言って、
「ラテン語」には「主語」は無い。とは、思へない。
（32）
ＲＯＳＡ ＰＵＬＣＨＲＡ ＥＳＴ.
バラは 美しく ある。
に於いて、
ＲＯＳＡ（単数・主格） は、「主語」であるに、違ひない。
（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「集合（１行３列）」であれば、
①｛象の鼻｝は長い。
①｛兎の鼻｝は長くない。
①｛馬の鼻｝は長くない。
従って、
（01）により、
（02）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「集合（１行３列）」であれば、
① 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。
然るに、
（03）
①｛兎の鼻、兎の耳、兎の顔｝
②｛象の鼻、象の耳、象の顔｝
③｛馬の鼻、馬の耳、馬の顔｝
といふ「集合の集合（３行３列）」の場合は、
最初に、
②｛象は｝で、
②｛象の鼻、象の耳、象の顔｝
といふ「集合」が「選択」されて、 次に、
②｛象の鼻｝は長い。
②｛象の耳｝は長くない。
②｛象の顔｝は長くない。
然るに、
（04）
Ｑ：象の鼻、象の耳、象の顔。どれが長いか。
Ａ：象の鼻が長い。
従って、
（03）（04）により、
（05）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 象ならば、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「意味」である。
然るに、
（06）
② 象ならば、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
従って、
（05）（06）により、
（07）
② 象は鼻が長い。⇔
② 象ならば、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（08）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 象ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ カクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
（ⅰ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「推論（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 然るに、
（ⅱ）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙは長くて、ｘの耳であり、すべてのｚについて、ｚがｘの耳であるならば、ｚはｘの鼻ではない｝。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。）
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（05）～（10）により、
（11）
② 象は鼻が長い。⇔
② 象ならば、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が、「妥当」であるが故に、
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）象は鼻が長い。然るに
（ⅱ）兎の耳は長いが、耳は鼻ではない。従って、
（ⅲ）兎は象ではない。
といふ「推論（三段論法）」を「否定」出来ない以上、
② 象は鼻が長い。⇔
② 象ならば、鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」することは、出来ない。
然るに、
（13）
（１５）象は、鼻が長い。
この文に主語はひとつもない。日本語にそもそも主語など不要なのだから当然と言えば当然だが、二重主語どころではないのだ。「象は」は主題であり、文がここで切れている。「象について話しますよ」と利き手の注意を引いておき、それに続く話して手のコメントが「鼻が長い」だ。
（金谷武洋、日本語の文法の謎を解く、2003年、７９・８０頁）。
然るに、
（12）（13）により、
（14）
「象は」＝「象ならば」＝「∀ｘ｛象ｘ→」＝「すべてのｘについて、ｘが象であるならば、」
といふことは、確かに、
「象について話しますよ」
といふことであり、それ故、「金谷先生の直観」は、「述語論理（Predicate logic）」としても、「正しい」。
然るに、
（15）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）。
従って、
（15）により、
（16）
「主語」であることと、「主題」であることは、「矛盾」しない。
然るに、
（17）
主語や目的語や補語、これだけは自分で考えるクセを付けて下さい。学校の先生がこれまた、考えなくとも、どんどん入れて訳してくれるんです。古文はよく、省かれているんですね。誰が、誰を、誰に、みたいなものが、日本語はよく省略されているんですけど、先生がどんどん補って下さる。で、皆さんは何でその主語になるのかよくわかんないまま、またノートに、訳のところに、一生懸命、書いて覚えて、テストを受けてる。さっきも言いました。自力です。「自力で補足するです。」入試のときそばで誰も助けてくれないからですね。で実は、これが皆さんを古文嫌いにさせている、つまり、せっかく、訳ができた。単語を覚えて、Ａさんがしてることを、Ｂさんがしたと勘違いして、変え～んな、文章にしちゃったことないですかあ。ワタシは模擬試験の時にですねえ、よく、ストーリーは、ある程度わかったのに、「やったひととやられた人を勘違い」して、もう途中で「大混乱」してですね。七行目ぐらいまで頑張って読んだのに、もう「まんなか辺」で、プチッと切れて、もうええいいや、ワケわかんなくなっちゃたといって、「放り出す」ことがよくありますけども、これ（主語・目的語・補語）を自分で意識すると、「こうやって考えながらやるんだな」って意識すると、かなり読みやすくなるんです（東進ハイスクール 荻野文子先生 - YouTube）。
といふ「説明」は、「理解可能」である。
然るに、
（18）
「日本語」には、「主語」が無いにも拘らず、「説明（17）」が、「理解可能」である。
といふことは、有りえない。
従って、
（17）（18）による、
（19）
「否定否定式（ＭＴＴ）」により、「日本語」には、萩野文子先生が所謂、「主語」が有る。
―「令和０３年０５月２４日の記事」を、補足します。―
（01）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「集合」であれば、
①｛象の鼻｝は長い。
①｛兎の鼻｝は長くない。
①｛馬の鼻｝は長くない。
従って、
（01）により、
（02）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「集合」であれば、
① 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。
然るに、
（03）
①｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
③｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
といふ「集合の集合」の場合は、
最初に、
②｛鼻は｝で、
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
といふ「集合」が「選択」されて、 次に、
②｛象の鼻｝は長い。
②｛兎の鼻｝は長くない。
②｛馬の鼻｝は長くない。
従って、
（03）により、
（04）
①｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
③｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
といふ「集合の集合」であれば、
② 鼻は、象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。
然るに、
（05）
② 象以外の鼻は長くない。
といふことは、
② 象以外の動物のある部分が長いとすれば、鼻以外が長い。
といふ、ことである。
従って、
（04）（05）により、
（06）
①｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
③｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
といふ「集合の集合」であれば、
② 鼻は、象の鼻は長く、象以外の動物のある部分が長いとすれば、鼻以外が長い。
然るに、
（07）
Ｑ：象の鼻、兎の鼻、馬の鼻。どれが長いか。
Ａ：象の鼻が長い。
従って、
（02）（06）（07）により、
（08）
① 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻は象が長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（09）
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
といふ「述語論理式」に、相当する。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」を「分析」した「結果」が、
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「日本語」であって、
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「日本語」を、「述語論理式」に「翻訳」した「結果」、
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
といふ、「述語論理式」になる。
従って、
（11）により、
（12）
① 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
といふ「等式」が「書ける」やうになるためには、「その前に」、
① 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻は象が長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「等式」が「書けなければ、ならない。」
然るに、
（13）
① 象の鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
といふ「日本語」を、例へば、「英語」に「翻訳」する際に、
① 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻は象が長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「分析」を行ふ「人間」は、「殆ど、ゐない」はずであって、それ故、
「和文・述語論理」と、「和文・英訳」とは、本質的に、「同じ」ではない。
然るに、
（14）
① 象の鼻が長い≡象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 鼻は象が長い≡鼻ならば、象の鼻は長く、象以外で長いとすれば、鼻ではない。
といふ「分析」を行ふためには、
一般にあたまが柔軟であることが必要である（Flexibility of mind is generally required）。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁改）
然るに、
（15）
① 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
といふ「翻訳」を行ふためには、
なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である（No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifiers is reached）。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁改）
（01）
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語 ― 論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号 ― しかもたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである。
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）
然るに、
（02）
①｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
であれば、
① に於いて、
①｛象の鼻が、長い。｝
従って、
（02）により、
（03）
① 象の鼻が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（04）
①｛兎の耳、象の耳、馬の耳｝
②｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
③｛馬の顔、象の顔、兎の顔｝
であれば、
② に於いて、
②｛鼻は、象が長い。｝
従って、
（04）により、
（05）
② 鼻は象が長い。⇔
② 鼻は、象は長く、象以外（兎と馬）で長いのは鼻ではない。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならばｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長ければｘはｙの鼻ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（06）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
１ （３） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
４ （４） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
４ （５） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ４＆Ｅ
２ （６） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ） ２ＵＥ
７（７） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
７（８） 兎ａ ７＆Ｅ
７（９） ～象ａ＆鼻ｂａ ７＆Ｅ
４７（ア） ～長ｂ ５９ＭＰＰ
７（イ） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
４７（ウ） 兎ａ＆鼻ｂａ ８イ＆Ｉ
４７（エ） 兎ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ アウ＆Ｉ
４７（オ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） エＥＩ
２４ （カ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ６７オＥＥ
１２ （キ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ３４カＥＥ
１２ （ク）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） キＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） 従って、
（ⅲ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）。
といふ「三段論法（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻である）。従って、
（ⅲ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘは兎であって、ｙはｘの鼻であって、ｙは長くない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（07）により、
（08）
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻が有る。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（09）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ（代表的選言項）
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） １ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ６７ＭＰＰ
５７ （９） ～象ｂ ８＆Ｅ
５７ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ（代表的選言項）
イ（ウ） ～～鼻ａｂ イＤＮ
３ ７ （エ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４ウＭＴＴ
３ ７ （オ） ～～象ｂ∨～長ａ エ、ド・モルガンの法則
３ ７ （カ） ～象ｂ→～長ａ オ含意の定義
３ ７ （キ） ～長ａ ９カＭＰＰ
３ ７イ（ク） 鼻ａｂ＆～長ａ イキ＆Ｉ
３ ７イ（ケ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） クＥＩ
３５７ （コ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイケＥＥ
１ ５７ （サ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３コＥＥ
１ ５ （シ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ７サＣＰ
１ ５ （ス）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ シＵＩ
従って、
（09）により、
（10）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ「三段論法（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならばｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長ければｘはｙの鼻ではない｝。然るに、
（ⅱ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘはｙの鼻である｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、あるｘはｙの鼻であって、ｘは長くない｝。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（10）により、
（11）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は、長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（11）により、
（12）
「Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculus. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifiers is reached. 」
「日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。」
ものの、「その柔軟な頭」によって、
① 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）（09）（12）により、
（13）
「日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。」
としても、
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
１ （３） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
４ （４） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
４ （５） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ４＆Ｅ
２ （６） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ） ２ＵＥ
７（７） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
７（８） 兎ａ ７＆Ｅ
７（９） ～象ａ＆鼻ｂａ ７＆Ｅ
４７（ア） ～長ｂ ５９ＭＰＰ
７（イ） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
４７（ウ） 兎ａ＆鼻ｂａ ８イ＆Ｉ
４７（エ） 兎ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ アウ＆Ｉ
４７（オ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） エＥＩ
２４ （カ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ６７オＥＥ
１２ （キ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ３４カＥＥ
１２ （ク）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） キＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ（代表的選言項）
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） １ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ６７ＭＰＰ
５７ （９） ～象ｂ ８＆Ｅ
５７ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ（代表的選言項）
イ（ウ） ～～鼻ａｂ イＤＮ
３ ７ （エ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４ウＭＴＴ
３ ７ （オ） ～～象ｂ∨～長ａ エ、ド・モルガンの法則
３ ７ （カ） ～象ｂ→～長ａ オ含意の定義
３ ７ （キ） ～長ａ ９カＭＰＰ
３ ７イ（ク） 鼻ａｂ＆～長ａ イキ＆Ｉ
３ ７イ（ケ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） クＥＩ
３５７ （コ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイケＥＥ
１ ５７ （サ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３コＥＥ
１ ５ （シ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ７サＣＰ
１ ５ （ス）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ シＵＩ
といふ「述語計算（Predicate calculus）」を行ふこと出来ないのであれば、
① 象の鼻が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
② 鼻は象が長い≡∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
といふ「等式」が、成立するかどうかを、知ることは、出来ない。
従って、
（13）により、
（14）
「日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。」
としても、その前に、「述語計算（Predicate calculus）」がる出来るようにならなければ、「日常言語の文から述語計算の文の翻訳」をすることは、出来ない。
然るに、
（15）
私が知る限り、「Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年」は、「述語計算（Predicate calculus）」を「独習」する上での、「最良の教科書」である。
（16）
「Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年（の特に、１６７頁）」に出会うことが無ければ、
③ 象は鼻が長い。⇔
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」も、書けなかった、はずである。
―「一昨日（令和０３年０５月２１）の記事」を書き直します。―
（01）
日本の都市＝｛札幌市、青森市、盛岡市、仙台市、秋田市、山形市、福島市、水戸市、宇都宮市、前橋市、さいたま市、千葉市、東京、神奈川、新潟市、富山市、金沢市、福井市、甲府市、長野市、岐阜市、静岡市、名古屋市、津市、大津市、京都市、大阪市、神戸市、奈良市、和歌山市、鳥取市、松江市、岡山市、広島市、山口市、徳島市、高松市、松山市、高知市、福岡市、佐賀市、長崎市、熊本市、大分市、宮崎市、鹿児島市、那覇市｝他。
従って、
（01）により、
（02）
① 日本の都市は何処か。
① 何処が日本の都市か。
といふ「問ひ」に対しては、「答へ」やうが無い。
然るに、
（03）
日本の首都＝｛東京｝
｛東京｝＝日本の首都
従って、
（03）により、
（04）
② 日本の首都は何処か。
② 何処が日本の首都か。
といふ「問ひ」に対しては、
② 日本の首都は東京である。
② 東京が日本の首都である。
といふ風に、「答へ」ることが、出来る。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 札幌は日本の都市である＝札幌は日本の都市である。
② 東京が日本の首都である＝東京は日本の首都であり、日本の首都は東京である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（06）
１ （１）日本の首都であるならば、東京である。 仮定
２ （２） 東京でない。 仮定
３（３）日本の首都である。 仮定
１ ３（４） 東京である。 １３肯定肯定式
１２３（５）東京でないが、 東京である。 ２４連言導入
１２ （６）日本の首都でない。 ３５背理法
１ （７）東京でないならば、日本の首都ではない。 ２６条件法
（ⅲ）
１ （１）東京でないならば、日本の首都でない。 仮定
２ （２） 日本の首都である。 仮定
３（３）東京でない。 仮定
１ ３（４） 日本の首都でない。 １３肯定肯定式
１２３（５）日本の首都であるが日本の首都でない。 ２４連言導入
１２ （６）東京でない、でない。 ３５背理法
１２ （７）東京である。 ６二重否定
１ （８）日本の首都であるならば、東京である。 ２７条件法
従って、
（06）により、
（07）
② 日本の首都であるならば、東京である。
③ 東京でないならば、日本の首都ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（07）により、
（08）
② 日本の首都は、東京である。
③ 東京以外は、日本の首都ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（05）（08）により、
（09）
① 東京が日本の首都である。
② 東京は日本の首都であり、日本の首都は東京である。
③ 東京は日本の首都であり、東京以外に、日本の首都はない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
① 東京が日本の首都である。
② 東京は日本の首都であり、日本の首都は東京である。
③ 東京は日本の首都であり、東京以外に、日本の首都はない。
といふことは、
④ 日本は、東京が首都であり、東京以外は首都ではない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（11）
１ （１）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ［東京ｙ＆首都ｙｘ＆～∃ｚ（首都ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝ Ａ
１ （２） 日本ａ→∃ｙ［東京ｙ＆首都ｙａ＆～∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｙ）］ １ＵＥ
１ （３） 日本ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［東京ｙ＆首都ｙａ＆～∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｙ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 東京ｂ＆首都ｂａ＆～∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｂ） Ａ
５ （６） 東京ｂ＆首都ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ～∃ｚ（首都ｚａ＆ｚ≠ｂ） ５＆Ｅ
５ （８） ∀ｚ～（首都ｚａ＆ｚ≠ｂ） ７量化子の関係
５ （９） ～（首都ｃａ＆ｃ≠ｂ） ８ＵＥ
５ （ア） ～首都ｃａ∨ｃ＝ｂ ９ド・モルガンの法則
５ （イ） 首都ｃａ→ｃ＝ｂ ア含意の定義
ウ （ウ） ∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ） Ａ
エ （エ） 大阪ｃ＆～東京ｃ Ａ
エ （オ） 大阪ｃ エ＆Ｅ
エ （カ） ～東京ｃ エ＆Ｅ
キ（キ） ｂ＝ｃ Ａ
エキ（ク） ～東京ｂ カキ＝Ｅ
５ （ケ） 東京ｂ ６＆Ｅ
５ エキ（コ） ～東京ｂ＆東京ｂ クケ＆Ｉ
５ エ （サ） ｂ≠ｃ キコＲＡＡ
５ エ （シ） ～首都ｃａ イサＭＴＴ
５ エ （ス） 大阪ｃ＆～首都ｃａ オシ＆Ｉ
５ エ （セ） ∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） スＥＩ
５ウ （ソ） ∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） ウエセＥＥ
１３ ウ （タ） ∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） ４５ソＥＥ
１ ウ （チ） 日本ａ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚａ） ３タＣＰ
１ ウ （ツ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝ チＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
（ⅰ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ［東京ｙ＆首都ｙｘ＆～∃ｚ（首都ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝。然るに、
（ⅱ）∃ｚ（大阪ｚ＆～東京ｚ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ｛日本ｘ→∃ｚ（大阪ｚ＆～首都ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｙは［東京であって、ｘの首都であって、（ｘの首都であって、ｙでない）といふ、そのやうなｚは存在しない］｝。然るに、
（ⅱ）あるｚは（大阪であって、ｚは東京ではない）。従って、
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｚは（大阪であって、ｚはｘの首都ではない）｝。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（12）により、
（13）
（ⅰ）日本は、東京は、首都であって、東京以外に首都は存在しない。然るに、
（ⅱ）大阪は、東京ではない。従って、
（ⅲ）日本は、大阪は首都ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（10）～（13）により、
（14）
① 東京が日本の首都である。⇔
① 日本は、東京が首都である。⇔
① 日本は、東京は首都であり、東京以外は、首都ではない。⇔
① ∀ｘ｛日本ｘ→∃ｙ［東京ｙ＆首都ｙｘ＆～∃ｚ（首都ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが日本であるならば、あるｙは［東京であって、ｘの首都であって、（ｘの首都であって、ｙでない）といふ、そのやうなｚは存在しない］｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（05）により、
（15）
① 札幌は日本の都市である＝札幌は日本の都市である。
② 東京が日本の首都である＝東京は日本の首都であり、日本の首都は東京である。
であるものの、その一方で、
① 札幌は日本の都市である＝札幌は日本の都市である。
② 東京は日本の首都である＝東京は日本の首都である。
といふ「言ひ方」も、「日本語」としては、「普通」である。
従って、
（15）により、
（16）
② 東京＝日本の首都
② 日本の首都＝東京
といふこと、すなはち、
② 東京は日本の首都であり、
② 日本の首都は東京である。
といふ「事実」が有ることが、「必要条件」であって、
その上で、
（17）
② 東京＝日本の首都
② 日本の首都＝東京
といふことを、「確認（強調）」したい場合には、
① 東京は日本の首都である。
とは、言はずに、
② 東京が日本の首都である。
といふ風に、言ふことになる。
従って、
（16）（17）により、
（18）
Ｑ：日本の首都は何処ですか。
Ａ：東京が日本の首都です。
といふことになり、
α：日本の首都は、大阪である。
β：Ｎｏ．東京が日本の首都である。
といふ、ことになる。
然るに、
（19）
① Tokyo is a Japanese city.
② Tokyo is the capital of Japan.
といふ「英語」は、
① Tokyo is one of the cities in Japan.
② Tokyo is the only capital of Japan.
といふ「意味」である。
従って、
（15）～（19）により、
（20）
① 東京は日本の首都である。
② 東京が日本の首都である。
といふ「日本語」を、
① Tokyo is one of the cities in Japan.
② Tokyo is the only capital of Japan.
といふ「意味」であるとして、「日本語・英語」であれば、
① 東京 is a 日本の首都．
② 東京 is the 日本の首都．
といふ、ことになる。
然るに、
（21）
もちろん、
② Tokyo is the capital of Japan.
といふ「英語」は、有っても、
① Tokyo is a capital of Japan.
といふ「英語」は、無い。
然るに、
（22）
① Tokyo is a capital of Japan.
といふ「英語」は、無いにしても、
① 東京は日本の首都である。
② 東京が日本の首都である。
といふ「日本語」の場合には、
① 東京 is a 日本の首都．
② 東京 is the 日本の首都．
といふ「言ひ方」をする。
といふ「説明」は、「日本語を、学ぶ外国人」に対しては、「有効」であるに、違ひない。
（01）
｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であれば、
｛象の鼻が、長い。｝
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） Ａ
１ （３） ∃ｙ｛（象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ）＆（～象ａ＆鼻ｙａ→～長ｙ）｝ １ＵＥ
４ （４） （象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ）＆（～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
４ （５） ～象ａ＆鼻ｂａ→～長ｂ ４＆Ｅ
２ （６） ∃ｙ（兎ａ＆～象ａ＆鼻ｙａ） ２ＵＥ
７（７） 兎ａ＆～象ａ＆鼻ｂａ Ａ
７（８） 兎ａ ７＆Ｅ
７（９） ～象ａ＆鼻ｂａ ７＆Ｅ
４７（ア） ～長ｂ ５９ＭＰＰ
７（イ） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
４７（ウ） 兎ａ＆鼻ｂａ ８イ＆Ｉ
４７（エ） 兎ａ＆鼻ｂａ＆～長ｂ アウ＆Ｉ
４７（オ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） エＥＩ
２４ （カ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ６７オＥＥ
１２ （キ） ∃ｙ（兎ａ＆鼻ｙａ＆～長ｙ） ３４カＥＥ
１２ （ク）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ） キＵＩ
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ） 従って、
（ⅲ）∀ｘ∃ｙ（兎ｘ＆鼻ｙｘ＆～長ｙ）。
といふ「三段論法（三段論法）」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。然るに、
（ⅱ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘは兎であって、象ではなく、ｙはｘの鼻である）。従って、
（ⅲ）すべてのｘとあるｙについて（ ｘは兎であって、ｙはｘの鼻であって、ｙは長くない）。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（03）により、
（04）
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻が有る。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（05）
（ⅰ）象の鼻が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻が有る。従って、
（ⅲ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論（三段論法）」は、「妥当」である。といふことは、
｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝
に於いて、さうであるやうに、
｛象の鼻は長い。｝
｛兎の鼻は長くはない。｝
｛馬の鼻は長くはない。｝
といふ、ことである。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象の鼻が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ）＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛（ｘが象であって、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く）、（ｘが象ではなく、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない）｝。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
（ⅱ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７） ～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
（ⅱ）
Ｐ＝大野である。
Ｑ＝ 私 である。
として、
１ （１）大野であるならば、私である。 仮定
２ （２） 私でない。 仮定
３（３）大野である。 仮定
１ ３（４） 私である。 １３肯定肯定式
１２３（５） 私でないが、私である。 ２４連言導入
１２ （６）大野でない。 ３５背理法
１ （７）私でないならば、大野ではない。 ２６条件法
（ⅲ）
１ （１）私でないならば、大野ではない。 仮定
２ （２） 大野である。 仮定
３（３）私でない。 仮定
１ ３（４） 大野でない。 １３肯定肯定式
１２３（５）大野であるが、 大野でない。 ２４連言導入
１２ （６）私でない、ではない。 ３５背理法
１２ （７）私である。 ６二重否定
１ （８）大野であるならば、私である。 ２７条件法
従って、
（02）により、
（03）
② 大野であるならば、私である。
③ 私でないならば、大野ではない。
に於いて、
②＝③ であるは、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（03）により、
（04）
② 大野は、私です。
③ 私の他に、大野はゐない。
に於いて、
②＝③ であるは、「対偶（Contraposition）」である。
然るに、
（05）
（３） 未知と既知
この組み合わせは次のような場合に現われる。
私が大野です。
これは、「大野さんはどちらですか」というような問いに対する答えとして使われる。つまり文脈において、「大野」なる人物はすでに登場していて既知である。ところが、それが実際にどの人物なのか、その帰属する先が未知である。その未知の対象を「私」と表現して、それをガで承けた。それゆえこの形は、
大野は私です。
に置きかえてもほぼ同じ意味を表わすといえる（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、３４頁）。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① 私が大野です。
② 大野は、私です。
③ 私の他に、大野はゐない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（06）
（07）
① 私が大野です。
② 大野は、私です。
③ 私の他に、大野はゐない。
④（他にはゐない）私が大野です。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（08）
① 私が大野です。
④（他にはゐない）私が大野です。
に於いて、すなはち、
① 私が大野です。
④（他ならぬ）私が大野です。
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（09）
④ 他ならぬ私が、大野です。
といふ「日本語」に対して、
⑤ 他ならぬ私は、大野です。
といふ「日本語」は、無い。
従って、
（10）
④ 他でもない私が、大野です。
といふ「日本語」に対して、
⑤ 他でもない私は、大野です。
といふ「日本語」も、無い。
然るに、
（11）
「古文」ではあるが、例へば、
①（他ならぬ）佐太が（準体助詞）衣（体言）
といふ「日本語」に対して、
②（他ならぬ）佐太の（準体助詞）衣（体言）
といふ「日本語」も、無かったに、違ひない。
然るに、
（12）
佐太という侍の話
これはよく引かれる有名な話である。『宇治拾遺物語』に佐太という侍の話が記されている。たいした身分でもない佐太は自分の着ていた水干のほころびを直せと、無造作に物縫いの女房のところへ、投げ込んだ。ところが、もと京女であったのに、だまされて田舎に居ついたその女房は、水干を直しもせずに投げ返した。直せといったほころび目には歌が書いた結びつけてある。その歌には、
われが身は竹の林にあらねどもさたが衣を脱ぎかくるかな。
と書いてあった。この歌は、故事をふまえてつくられている。薩埵太子が、餓えた虎に自分の身をあたえて虎を救ったという仏教の有名な話がある。太子は自分の衣を竹の林に脱ぎかけ、虎の前におのが身を食わせたという。
説教を聞いてその説話を知っていた女房は、「薩埵」と、「佐太」との音がかようところから、その故事をふまえ、「自分の身は、あの薩埵太子が衣を脱いでかけたという竹の林でもないのに、佐太が衣を脱いでかけてくること」という、この歌を作った（大野晋、日本語の文法を考える、1978年、１６２頁）。
従って、
（11）（12）により、
（13）
① われが身は竹の林にあらねども（薩埵太子ならぬ）さた・が衣を脱ぎかくるかな。
② われが身は竹の林ではないのだが（他ならぬ）さた・が衣を脱ぎかくること。
に於いて、
①＝② であるならば、「何の問題」もない。
従って、
（13）により、
（14）
①（薩埵太子ならぬ）さた・が衣
②（他ならぬ）さた・の衣
に於いて、
①＝② であることに、気付くことが、出来てゐたならば、「何の問題」もない。
然るに、
（15）
①（他ならぬ）さた・が衣
②（他ならぬ）さた・の衣
に於いて、
①＝② であるならば、
③佐太・の衣（俺・の衣）でないとしたら、「お前は、一体、どうだと、言ふのだ。」
といふことで、「たいした身分でもない佐太といふ侍」が、「激怒」したとしても、「無理」はない。
ｃｆ.
見るままに大に腹を立てて、「目つぶれたる女人かな。ほころび縫ひにやりたれば、ほころびの絶えたる所をば見だにえ見つけずして、『さたの』とこそいふべきに、掛けまくもかしこき守殿だにも、まだこそここらの年月比、まだしか召さね。なぞわ女め、『さたが』といふべき事か（宇治拾遺物語九三）。
従って、
（08）（15）により、
（16）
① 私が大野です＝（他ならぬ）私が大野です。
② 佐太が衣＝（他ならぬ）佐太が衣。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
４（４） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４（５） 象ａ ４＆Ｅ
４（６） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４（７） 動物ａ ３５ＭＰＰ
１ ４（８） ～動物ａ＆動物ａ ６７＆Ｉ
１２ （９） ～動物ａ＆動物ａ ２４８ＥＥ
１ （ア）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ２９ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（象ａ＆～動物ａ） １ＵＥ
１ （４） ～象ａ∨ 動物ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） 象ａ→ 動物ａ ４含意の定義
１ （６） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ５ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２）∃ｘ～（象ｘ→ 動物ｘ） １量化子の関係
３ （３） ～（象ａ→ 動物ａ） Ａ
３ （４） ～（～象ａ∨ 動物ａ） ３含意の定義
３ （５） 象ａ＆～動物ａ ４ド・モルガンの法則
３ （６） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ５ＥＩ
１ （７） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） １３６ＥＥ
（ⅳ）
１ （１） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
２ （２） 象ａ＆～動物ａ Ａ
２ （３） ～（～象ａ∨ 動物ａ） ２ド・モルガンの法則
２ （４） ～（象ａ→ 動物ａ） ３含意の定義
２ （５）∃ｘ～（象ｘ→ 動物ｘ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ～（象ｘ→ 動物ｘ） １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ６量化子の関係
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）≡すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）。
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡（象であって、動物でないｘ）は存在しない。
③ ～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）≡すべてのｘについて（ｘが象であるならば、ｘは動物である）といふことない。
④ ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）≡（象であって、動物でないｘ）は存在する。
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（02）により、
（03）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
③ ～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
④ ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
⑤ ～～∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
⑥ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝②＝⑤＝⑥ である。
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
を、「否定」し、もう一度、「否定」すれば、「二重否定」により、
② ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
を、得る。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝ １量化子の関係
３（３） ～｛太陽系ａ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］｝ Ａ
３（４） ～｛～太陽系ａ∨∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］｝ ３含意の定義
３（５） 太陽系ａ＆～∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］ ４ド・モルガンの法則
３（６） 太陽系ａ ５＆Ｅ
３（７） ～∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］ ５＆Ｅ
３（８） ∀ｙ～［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］ ７量化子の関係
３（９） ～［地球ｂ＆第三惑星ｂａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ）］ ８ＵＥ
３（ア） ～（地球ｂ＆第三惑星ｂａ）∨∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ） ９ド・モルガンの法則
３（イ） （地球ｂ＆第三惑星ｂａ）→∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ） ア含意の定義
３（ウ） ∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙａ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］ イＥＩ
３（エ） 太陽系ａ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙａ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］ ６ウ＆Ｉ
３（オ）∃ｘ｛太陽系ｘ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝ エＥＩ
１ （カ）∃ｘ｛太陽系ｘ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝ １３オＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ｛太陽系ｘ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝ Ａ
２（２） 太陽系ａ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙａ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］ Ａ
２（３） 太陽系ａ ２＆Ｅ
２（４） ∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙａ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］ ２＆Ｅ
２（５） （地球ｂ＆第三惑星ｂａ）→∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ） Ａ
２（６） ～（地球ｂ＆第三惑星ｂａ）∨∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ） ５含意の定義
２（７） ～［地球ｂ＆第三惑星ｂａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｂ＆第三惑星ｚａ）］ ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］ ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］ ８量化子の関係
２（ア） 太陽系ａ＆～∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］ ３９＆I
２（イ） ～｛～太陽系ａ∨∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］｝ アド・モルガンの法則
２（ウ） ～｛太陽系ａ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚａ）］｝ イ含意の定義
２（エ）∃ｘ～｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝ １ＥＩ
１ （オ）∃ｘ～｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝ １２エＥＥ
１ （カ）～∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝ オ量化子の関係
従って、
（05）により、
（06）
① ～∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆ ～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝
② ∃ｘ｛太陽系ｘ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［ 地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝
② ～∃ｘ｛太陽系ｘ＆∃ｙ［（地球ｙ＆第三惑星ｙｘ）→∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙが［地球であって、ｘの第三惑星であって、あるｚが（ｙ以外であって、ｘの第三惑星である）］といふことはない｝。
② ｛ｘが太陽系であるとして、あるｙが［（地球であって、ｘの第三惑星であるならば、あるｚが（ｙではなくて、ｘの第三惑星である）といふ］｝そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝② であって、このことは、
① 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない。
② 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（09）
① 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない。
② 太陽系の第三惑星は、地球であって、地球以外に、太陽系の第三惑星は、存在しない。
といふことは、
① The third planet of the solar system is the earth.
② The third planet of the solar system ＝ the earth.
といふことに、他ならない。
然るに、
（10）
① The third planet of the solar system is the earth.
② The third planet of the solar system ＝ the earth.
といふことは、
① The earth is the third planet of the solar system.
② The earth ＝ the third planet of the solar system.
といふことである。
然るに、
（11）
同一性の「ｉｓ（である）」識別するための助けとなることがらはつぎの通りである。
（ａ）「ｉｓ（である）」の両側にならぶ語句は、近似値的に同じ意味をたもちつつ入れ換えることができるか ― もしできるならば、その「ｉｓ（である）」は同一性の「である（'is' of identity）」である。
（ｂ）「ｉｓ（である）」を「と同じ対象である（is the same object as）」によって置き換えることができるか ― もしできるならば、その「 ｉｓ（である）」は同一性の「ｉｓ（である）」である。
（E.J.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、２０５頁改）
従って、
（10）（11）により、
（12）
① The third planet of the solar system is the earth.
② The third planet of the solar system ＝ the earth.
に於ける、「ｉｓ」は、「同一性の"ｉｓ"」である。
従って、
（12）により、
（13）
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
② Speaking of the solar system,the earth ＝ the third planet.
に於ける、「ｉｓ」は、「同一性の"ｉｓ"」である。
然るに、
（14）
三上はこれを文型として登録すべきであると、主張しています。
象をＡに、鼻をＢに、長いをＣに変え、文型の公式として、
Ａは、ＢがＣだ。
を作っておきます。すると、この公式に当てはまる文は、たいてい機械的にパラフレーズできます。
二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角が直角である。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１５頁）
従って、
（14）により、
（15）
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
② Speaking of the solar system,the earth ＝ the third planet.
に対応する「日本語」は、
① 太陽系は、地球が第三惑星である。
であって、
① 太陽系は、地球は第三惑星である。
ではない。
従って、
（07）～（15）により、
（16）
① 太陽系は、地球が第三惑星である。⇔
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.⇔
① ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ｚ≠ｙ＆第三惑星ｚｘ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙが［地球であって、ｘの第三惑星であって、あるｚが（ｙ以外であって、ｘの第三惑星である）］といふことはない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（16）により、
（17）
① 太陽系は、⇔
① Speaking of the solar system,⇔
① すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（18）
学校文法は単純な英語文法からの輸入で、主語・述語関係を単純に当てはめたものだ。そのため、「象は、鼻が長い」という単純な文でさえ、どれが主語だか指摘できず、複数主語だとか、主語の入れ子だとか、奇矯な技を使う。これに対して三上は、日本語には主語はない、とする。「象は」は、テーマを提示する主題であり、これから象についてのことを述べますよというメンタルスペースのセットアップであり、そのメンタルスペースのスコープを形成する働きをもつと主張する（この場合は「長い」までをスコープとする）。また、「鼻が」は主格の補語にすぎなく、数ある補語と同じ格であるとする。基本文は述語である「長い」だけだ（三上文法！ : wrong, rogue and log）。
従って、
（17）（18）により、
（19）
①「太陽系は、」は、「主題」であり、
①「Speaking of the solar system,」は、「主題」であり、
①「すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、」は、「主題」である。
従って、
（20）
② Elephants have long noses.⇔
② Speaking of elephants,they have long noses.⇔
② ∀ｘ｛ELEPHANTSｘ→∃ｙ（NOSESｙｘ＆LONGｘ）｝.
に於ける、
②「Elephants」は、「主題」と言へば「主題」であり、
②「Speaking of elephants,」は「主題」と言へば「主題」であり、
②「∀ｘ｛ELEPHANTSｘ→」 は「主題」と言へば「主題」である。
然るに、
（21）
題と主語は、別の次元にあります。
では、英語では、どうなるのでしょうか。
英語では、日本語の「ｘは」のように、題を（topic）を保証する形式は、特にありません。
（山崎紀美子、日本語基礎講座、2003年、１９頁）
然るに、
（22）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）。
従って、
（20）（21）（22）により、
（23）
② Elephants have long noses.⇔
② Speaking of elephants,they have long noses.⇔
② ∀ｘ｛ELEPHANTSｘ→∃ｙ（NOSESｙｘ＆LONGｘ）｝.
に於ける、
②「Elephants」は、「主語」と言へば、「主語」であり、
②「Speaking of elephants,」は「主語」と言へば「主語」であり、
②「∀ｘ｛ELEPHANTSｘ→」 は「主語」と言へば「主語」である。
従って、
（22）（23）により、
（24）
所謂、「 英語 の主語」であったとしても、「主題」と言へば、「主題」であり、「主語」と言へば、「主語」である。
従って、
（25）
所謂、「日本語の主語」であったとしても、「主語」と言へば、「主語」であり、「主題」と言へば、「主題」である。
―「昨日（令和０３年０５月１７日）の記事」を書き直します。―
（01）
三上はこれを文型として登録すべきであると、主張しています。
象をＡに、鼻をＢに、長いをＣに変え、文型の公式として、
Ａは、ＢがＣだ。
を作っておきます。すると、この公式に当てはまる文は、たいてい機械的にパラフレーズできます。
二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角が直角である。
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１５頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻が長い。
② 太陽系は、地球が第三惑星である。
③ 二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角が直角である。
といふ「日本語」は、
① Ａは、ＢがＣだ。
といふ「公式」に対する、「代入例（Sustitution instances）」である。
然るに、
（03）
固より、
② 地球＝太陽系の第三惑星
② 太陽系の第三惑星＝地球
であって、
② 地球＝太陽系の第三惑星
② 太陽系の第三惑星＝地球
といふことは、
② 地球以外は、太陽系の第三惑星ではない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（04）
③ 二辺の平方の和が第三辺の平方の和に等しい三角形は、第三辺に対する角が直角である（三平方の定理）。
とするならば、
③ 他の二角は、「直角」ではなく、
③ 他の二角は、「直角」ではないのであれば、
③「三角形」の 「直角」は、「１つしか無い」。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 象は鼻が長い。
といふ「象鼻文」を含めて、
① Ａは、ＢがＣだ。
② Ａは、ＢはＣであり、Ｂ以外はＣではない。
に於いて、
①＝② である。
はずである。
然るに、
（06）
１ （１）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝ Ａ
１ （２） 太陽系ａ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（第三惑星ｚａ＆ｚ≠ｙ）］ １ＵＥ
１ （３） 太陽系ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆～∃ｚ（第三惑星ｚａ＆ｚ≠ｙ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 地球ｂ＆第三惑星ｂａ＆～∃ｚ（第三惑星ｚａ＆ｚ≠ｂ） Ａ
５ （６） 地球ｂ＆第三惑星ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ～∃ｚ（第三惑星ｚａ＆ｚ≠ｂ） ５＆Ｅ
５ （８） ∀ｚ～（第三惑星ｚａ＆ｚ≠ｂ） ７量化子の関係
５ （９） ～（第三惑星ｃａ＆ｃ≠ｂ） ８ＵＥ
５ （ア） ～第三惑星ｃａ∨ｃ＝ｂ ９ド・モルガンの法則
５ （イ） 第三惑星ｃａ→ｃ＝ｂ ア含意の定義
ウ （ウ） ∃ｚ（火星ｚ＆～地球ｚ） Ａ
エ （エ） 火星ｃ＆～地球ｃ Ａ
エ （オ） 火星ｃ エ＆Ｅ
エ （カ） ～地球ｃ エ＆Ｅ
キ（キ） ｂ＝ｃ Ａ
エキ（ク） ～地球ｂ カキ＝Ｅ
５ （ケ） 地球ｂ ６＆Ｅ
５ エキ（コ） ～地球ｂ＆地球ｂ クケ＆Ｉ
５ エ （サ） ｂ≠ｃ キコＲＡＡ
５ エ （シ） ～第三惑星ｃａ イサＭＴＴ
５ エ （ス） 火星ｃ＆～第三惑星ｃａ オシ＆Ｉ
５ エ （セ） ∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） スＥＩ
５ウ （ソ） ∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） ウエセＥＥ
１３ ウ （タ） ∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） ４５ソＥＥ
１ ウ （チ） 太陽系ａ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） ３タＣＰ
１ ウ （ツ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚｘ）｝ チＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝
（ⅱ）∃ｚ（火星ｚ＆～地球ｚ）
（ⅲ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚｘ）｝
といふ「推論」、すなはち、
（ⅰ）すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙは［地球であって、ｘの第三惑星であって、（ｘの第三惑星であって、ｙでない）といふ、そのやうなｚは存在しない］｝。
（ⅱ）あるｚは（火星であって、ｚは地球ではない。）
（ⅲ）すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｚは（火星であって、ｚはｘの第三惑星ではない）。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（ⅰ）太陽系は、地球は、第三惑星であって、地球以外に第三惑星は存在しない。然るに、
（ⅱ）火星は、 地球ではない。従って、
（ⅲ）太陽系は、火星は第三惑星ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（09）
① 地球は、第三惑星であって、地球以外は第三惑星ではない。⇔
① ∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］
に於ける「地球・第三惑星」を、「英語」では、「確定記述（definite description）」といふ。
従って、
（10）
① the earth.
① the third planet.
のやうな「the 単数名詞」を、「確定記述」といふものの、
さて定冠詞（the）は、それが厳密に用いられるときには、一意性（uniqueness）を内含している。確かに、しかじかのひと（So-and-so）がいく人かの息子もっている場合でさえ、「the so of So-and-so」という表現を使用するが、本当はその場合には、「a so of So-and-so」という方がより正しいといえよう。それ故、われわれの目的のためには、the は一意性を内含しているものと考えていく。
（勁草書房、現代哲学基本論文集Ⅰ、バートランド・ラッセル、指示について、1986年、５３頁）
従って、
（09）（10）により、
（11）
① 太陽系は、地球が第三惑星である。
といふ「日本語」が、「英語」では、
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
といふ風に、「翻訳」されるのであれば、
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.
といふ「英語」は、
① Other than the earth, it is not the third planet of the solar system.
といふ「意味」になり、それ故、
① 太陽系は、地球が第三惑星である。
といふ「日本語」は、
① 太陽系は、地球が第三惑星であって、地球以外は第三惑星ではない。
といふ、「意味」なる。
従って、
（06）～（11）により
（12）
① 太陽系は、地球が第三惑星である。⇔
① Speaking of the solar system,the earth is the third planet.⇔
① ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが太陽系であるならば、あるｙは［地球であって、ｘの第三惑星であって、（ｘの第三惑星であって、ｙでない）といふ、そのやうなｚは存在しない］｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（13）
１ （１）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆∀ｚ（第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 太陽系ａ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 太陽系ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙａ＆∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 地球ｂ＆第三惑星ｂａ＆∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 地球ｂ＆第三惑星ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（第三惑星ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 第三惑星ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（火星ｚ＆～地球ｚ） Ａ
ア （ア） 火星ｃ＆～地球ｃ Ａ
ア （イ） 火星ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～地球ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～地球ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 地球ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～地球ｂ＆地球ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～第三惑星ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 火星ｃ＆～第三惑星ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） 太陽系ａ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｚ（火星ｚ＆～第三惑星ｚｘ）｝ セＵＩ
従って、
（12）（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝
② ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆ ∀ｚ（第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（15）
（ⅱ）
１ （１） ∀ｚ（第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ） Ａ
１ （２） 第三惑星ｃｘ→ｙ＝ｃ １ＵＥ
２（３） ｙ≠ｃ Ａ
１２（４） ～第三惑星ｃｘ ２３ＭＴＴ
１ （５） ｙ≠ｃ→～第三惑星ｃｘ ２４ＣＰ
１ （６）∀ｚ（ｙ≠ｚ→～第三惑星ｚｘ） ５ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｚ（ｙ≠ｚ→～第三惑星ｚｘ） Ａ
１ （２） ｙ≠ｃ→～第三惑星ｃｘ １ＵＥ
３（３） 第三惑星ｃｘ Ａ
３（４） ～～第三惑星ｃｘ ３ＤＮ
１３（５） ～（ｙ≠ｃ） ２４ＭＴＴ
１３（６） ｙ＝ｃ ５ＤＮ
１ （７） 第三惑星ｃｘ→ｙ＝ｃ ３６ＣＰ
１ （８） ∀ｚ（第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ） ７ＵＩ
従って、
（15）により、
（16）
② ∀ｚ（ 第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）
③ ∀ｚ（ｙ≠ｚ→～第三惑星ｚｘ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
① ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆～∃ｚ（ 第三惑星ｚｘ＆ｚ≠ｙ）］｝
② ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆ ∀ｚ（ 第三惑星ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∀ｘ｛太陽系ｘ→∃ｙ［地球ｙ＆第三惑星ｙｘ＆ ∀ｚ（ｙ≠ｚ→～第三惑星ｚｘ）］｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
（18）
「象鼻文」の場合は、
④ 象は鼻が長い。⇔
④ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
④ Elephants have long noses, but no other parts of them are not long.⇔
④ すべてｘのｘについて｛ｘが象ならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて（ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない）｝。
である。