（01）
①（日本人の女性である）ならば日本人である。
という「命題」は、「偽にはなり得ない」。
従って、
（01）により、
（02）
①（日本人の女性である）ならば日本人である。
という「命題」は、「恒に真」である。
従って、
（02）により、
（03）
例へば、
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝女性である。
として、
① Ｐ＆Ｑ→Ｐ
という「命題」は、
（ⅰ）Ｐ＝真。Ｑ＝真。
（ⅱ）Ｐ＝真。Ｑ＝偽。
（ⅲ）Ｐ＝偽。Ｑ＝真。
（ⅳ）Ｐ＝偽。Ｑ＝偽。
に於いて、すなわち、
（ⅰ） Ｐ＆ Ｑ
（ⅱ） Ｐ＆～Ｑ
（ⅲ）～Ｐ＆ Ｑ
（ⅳ）～Ｐ＆～Ｑ
に於いて、「恒に真」である。
然るに、
（04）
補題：任意の論理式に対する真理表テストの各行に対応して、導出可能な連式を書くことができる。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和４８年、１０７頁）
従って、
（03）（04）により、
（05）
（ⅰ）
Ｐ＆ Ｑ（１） Ｐ＆ Ｑ Ａ
Ｐ＆ Ｑ（２） Ｐ １＆Ｅ
Ｐ＆ Ｑ（３） ～Ｑ∨Ｐ ２∨Ｉ
Ｐ＆ Ｑ（４） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ ３∨Ｉ
Ｐ＆ Ｑ（５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ４結合法則
Ｐ＆ Ｑ（６） ～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ ５ド・モルガンの法則
Ｐ＆ Ｑ（７） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ６含意の定義
（ⅱ）
Ｐ＆～Ｑ（１） Ｐ＆～Ｑ Ａ
Ｐ＆～Ｑ（２） ～Ｑ １＆Ｅ
Ｐ＆～Ｑ（３） ～Ｑ∨Ｐ ２∨Ｉ
Ｐ＆～Ｑ（４） ～Ｐ∨～Ｑ∨Ｐ ３∨Ｉ
Ｐ＆～Ｑ（５）（～Ｐ∨～Ｑ）∨Ｐ ４結合法則
Ｐ＆～Ｑ（６） ～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ ５ド・モルガンの法則
Ｐ＆～Ｑ（７） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ６含意の定義
（ⅲ）
～Ｐ＆ Ｑ（１）～Ｐ＆Ｑ Ａ
～Ｐ＆ Ｑ（２）～Ｐ １＆Ｅ
～Ｐ＆ Ｑ（３）～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
～Ｐ＆ Ｑ（４）～（Ｐ＆Ｑ） ３ド・モルガンの法則
～Ｐ＆ Ｑ（５） ～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ ４∨Ｉ
～Ｐ＆ Ｑ（６） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ５含意の定義
（ⅳ）
～Ｐ＆～Ｑ（１）～Ｐ＆～Ｑ Ａ
～Ｐ＆～Ｑ（２） ～Ｑ １＆Ｅ
～Ｐ＆～Ｑ（３）～Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
～Ｐ＆～Ｑ（４）～（Ｐ＆Ｑ） ３ド・モルガンの法則
～Ｐ＆～Ｑ（５） ～（Ｐ＆Ｑ）∨Ｐ ４∨Ｉ
～Ｐ＆～Ｑ（６） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ５含意の定義
といふ「計算」は、４つとも、「正しい」。
然るに、
（06）
「プログラミング」の「二重ループ」に倣って、
Ｐで、（Ｑ∨～Ｑ）を「計算」してから、
～Ｐで、（Ｑ∨～Ｑ）を「計算」するならば、
（１） Ｐ∨～Ｐ 排中律（ＴＩ）
２ （２） Ｐ Ａ
（３） Ｑ∨～Ｑ 排中律（ＴＩ）
４ （４） Ｑ Ａ
２４ （５） Ｐ＆ Ｑ ２４＆Ｉ
２４ （６） Ｐ＆ Ｑ→Ｐ （ⅰ）による。
７ （７） ～Ｑ Ａ
２ ７ （８） Ｐ＆～Ｑ ２７＆Ｉ
２ ７ （９） Ｐ＆ Ｑ→Ｐ （ⅱ）による。
２ （ア） Ｐ＆ Ｑ→Ｐ ３４６７９∨Ｅ
イ（イ） ～Ｐ Ａ
４ イ（ウ）～Ｐ＆ Ｑ イ４＆Ｉ
４ イ（エ） Ｐ＆ Ｑ→Ｐ （ⅲ）による。
７イ（オ）～Ｐ＆～Ｑ イ７＆Ｉ
７イ（カ） Ｐ＆ Ｑ→Ｐ （ⅳ）による。
イ（キ） Ｐ＆ Ｑ→Ｐ ３４エ７カ∨Ｅ
（ク） Ｐ＆ Ｑ→Ｐ １２アイキ∨Ｅ
然るに、
（06）により、
（07）
この例から、どうして一般に∨Ｅの適用によって、論理式Ａが依存する仮定の数が次第に減って行き、排中律の代入例が最後に用いられるときには、全く仮定が残らなくなる（仮定の数がゼロになる）かということが明らかになるはずである。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和４８年、１１３頁）
然るに、
（08）
定理とは、仮定の数がゼロの証明可能な連式の結論である。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和４８年、６４頁）
従って、
（03）～（08）により、
（09）
例へば、
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝女性である。
として、
① Ｐ＆Ｑ→Ｐ
①（日本人の女性である）ならば日本人である。
という「トートロジー（恒真命題）」に関して、
メタ定理Ⅱ：すべてのトートロジー的論理式は、定理として導出可能である。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和４８年、１０４頁）
といふ『メタ定理』は、「正しい」。
然るに、
（10）
わざわざ、「このやうな証明」をしなくとも、
①（日本人の女性である）ならば日本人である。
といふ「命題」が「偽」になり得ないことは、「直観的に、明らかである」。
然るに、
（11）
といふよりも、
特に第２章の第５節は、本書の他の部分よりも遥かに難しい（good deal more difficult）。
普通の読者（the ordinary reader）はとばす（つまり早く読み通す）のが賢明であろう。
（E.J.レモン著、論理学初歩、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、昭和４８年、６４頁）
従って、
（10）（11）により、
（12）
①（日本人の女性である）ならば日本人である。
といふ「命題」が「偽」になり得ないことを、
メタ定理Ⅱ：すべてのトートロジー的論理式は、定理として導出可能である。
といふ『メタ定理』として「理解」することは、「普通の人には、かなり難しい」。
（01）
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
② 今日（１月３日）は晴なので、外出しない。
に於いて、
①＆②は、「矛盾」する？！
然るに、
（02）
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
といふ「日本語」は、
① 明日（１月３日）が雪ならば、（その時に限って、）外出しない。
といふ「意味」ではない。
従って、
（02）により、
（03）
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
といふ「日本語」は、
② 今日（１月３日）が晴である場合については、『何も、言ってはいない』。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
② 今日（１月３日）は晴なので、外出しない。
に於いて、
①＆②は、実際には、「矛盾」しない！！
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
② 今日（１月３日）は晴なので、外出しない。
に於いて、
①＆②は、「矛盾」する！！
といふ風に、「大半の日本語の話者」が、「判断」するのであれば、
① 明日（１月３日）が雪ならば、外出しない。
といふ「日本語」は、
① 明日（１月３日）が雪ならば、（その時に限って、）外出しない。
に於ける、
①（その時に限って、）
といふ「部分」が、「省略」されてゐる。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
飽く迄も、「論理的」な観点からすれば、
① 雪であって、家にゐる。
② 雪であって、家にゐない。
③ 晴であって、家にゐる。
④ 晴であって、家にゐない。
に於ける、
② である場合だけに於いて、
① 雪ならば、家にゐる。
といふ「仮言命題」は、「偽」になる。
従って、
（06）により、
（07）
飽く迄も、「論理的」な観点からすれば、
① 前件であるならば、後件である。
といふ「仮言命題」は、
① 前件（真）＆後件（真）
② 前件（真）＆後件（偽）
③ 前件（偽）＆後件（真）
④ 前件（偽）＆後件（偽）
といふ「マトリックス」に於ける、
② である場合だけが、「偽」になる。
然るに、
（08）
いくぶん、「話が込み入ってゐる（involvedである）」ため、「結論」だけを述べると、
⑪ Ｐ→Ｐ （Ｐであるならば、Ｐである）。
⑫ Ｐ＆Ｑ→Ｐ（ＰであってＱであるならば、Ｐである）。
② 前件（真）＆後件（偽）
といふ「付値（真理値の組合せ）」が「有り得ない」。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
⑪ 日本人は、日本人である。
⑫ 日本人の女性は、日本人である。
のやうな、
⑪ Ｐ→Ｐ（Ｐであるならば、Ｐである）。
⑫ Ｐ＆Ｑ→Ｐ（ＰであってＱであるならば、Ｐである）。
といふ「仮言命題」の場合は、
② 前件（真）＆後件（偽）
といふ「付値（真理値の組合せ）」が「有り得ない」が故に、「トートロジー（恒に真である所の、恒真命題）」となる。
然るに、
（10）
トートロジー（英: tautology, 希: ταυτολογία, 語源はギリシャ語で「同じ」を意味するταυτοから）とは、ある事柄を述べるのに、同義語[1]または類語[2]または同語[3]を反復させる修辞技法のこと。同義語反復、類語反復、同語反復等と訳される（ウィキペディア）。
従って、
（10）により、
（11）
「トートロジー」＝「同義語反復」。
といふ風に、「理解」されかねない。
然るに、
（09）により、
（12）
⑪ 日本人は、日本人である。
⑫ 日本人の女性は、日本人である。
に於いて、
⑪ は、確かに、「同語語反復」であるが、
⑫ に関しては、「同語語反復」であるとは、言へない。
従って、
（08）～（12）により、
（13）
「恒真式（トートロジー）」といふのは、飽くまでも、
「それを偽にする所の、付値（真理値の組合せ）が無い所の、論理式（恒に真である論理式）」である。
といふ風に、「言ふべきである」。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
３（４） ～Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１２ （８） Ｑ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～（～Ｐ∨Ｑ）＆
（～Ｐ∨Ｑ） ２９＆Ｉ
１ （イ）～～（～Ｐ∨Ｑ） ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～Ｐ∨Ｑ イＤＮ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｅ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ３５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ ウＲＡＡ
１ （ケ） Ｐ→Ｑ ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→Ｑ
② ～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
従って、
（02）により、
（03）
Ｐ＝Ｐ∨Ｑ∨Ｒ
Ｑ＝Ｓ
といふ「代入（置き換へ）」により、
① （Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）→Ｓ
② ～（Ｐ∨Ｑ∨Ｒ）∨Ｓ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１） ～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨ Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ ３∨Ｉ
１２ （５） ～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） １４＆Ｉ
１ （６） ～Ｐ ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
７ （８） Ｐ∨ Ｑ ７∨Ｉ
７ （９） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ ８∨Ｉ
１ ７ （ア） ～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）＆
（イ） （ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） １７＆Ｉ
１ （ウ） ～Ｑ ７アＲＡＡ
エ（エ） Ｒ Ａ
エ（オ） Ｑ∨ Ｒ エ∨Ｉ
エ（カ） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ オ∨Ｉ
１ エ（キ） ～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）＆
（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） １エ＆Ｉ
１ （ク） ～Ｒ エＲＡＡ
１ （ケ） ～Ｐ＆～Ｑ＆ ６ウ＆Ｉ
１ （コ） ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ クケ＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１） ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ Ａ
２ （２） Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ Ａ
２ （３） （Ｐ ∨ Ｑ）∨Ｒ ２結合法則
４ （４） （Ｐ ∨ Ｑ） Ａ
５ （５） Ｐ Ａ
１ （６） ～Ｐ １＆Ｅ
１ ５ （７） Ｐ＆～Ｐ ５６＆Ｉ
５ （８）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １７ＲＡＡ
９ （９） Ｑ Ａ
１ （ア） ～Ｑ １＆Ｅ
１ ９ （イ） Ｑ＆～Ｑ ９ア＆Ｉ
９ （ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １イＲＡＡ
４ （エ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） ４５８９ウ∨Ｅ
オ（オ） Ｒ Ａ
１ （カ） ～Ｒ １＆Ｅ
１ オ（キ） Ｒ＆～Ｒ オカ＆Ｉ
オ（ク）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １ＲＡＡ
２ （ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） ３４エオク∨Ｅ
１２ （コ） （～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）＆
～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ） １ケ＆Ｉ
１ （サ）～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ） ２コＲＡＡ
従って、
（04）により、
（05）
② ～（ Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）
③ ～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ
に於いて、
②＝③ である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① （Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）→Ｓ
② ～（Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）∨Ｓ
③ （～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）∨Ｓ
④ ～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）→Ｓ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）
②＝③ である（ド・モルガンの法則）
③＝④ である（含意の定義）
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を付け直すとして、
① （Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ）→Ｓ
② ～（～Ｐ＆～Ｑ＆～Ｒ）→Ｓ
に於いて、
である（ド・モルガンの法則）。
①＝② 従って、
（07）により、
（08）
「日本語」で言ふと、
①（Ｐであるか、または、Ｑであるか、または、Ｒである）ならばＳである。
②（Ｐではないし、Ｑでもないし、Ｒでもない）といふことがないならば、Ｓである。
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
（01）
１（１） Ａ＆Ｂ＆Ｃ 仮定
１（２） Ａ＆Ｂ １連言除去
１（３） Ａ ２連言除去
（４）（Ａ＆Ｂ＆Ｃ）→Ａ １３条件法
従って、
（01）により、
（02）
① Ａ＆Ｂ＆Ｃ
② Ａ＆Ｂ
③ Ａ
に於いて、『推論の規則（連言除去）』により、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「逆」は無い。
従って、
（02）により、
（03）
① （Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）
② （Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）
③ （Ｐ→Ｑ）
に於いて、『推論の規則（連言除去）』として、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「逆」は無い。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ） Ａ
２ （２）（ＰＶＲＶＳ） Ａ
２ （３）（ＰＶＲ）ＶＳ ２結合法則
４ （４） ＰＶＲ Ａ
５ （５） Ｐ Ａ
１ （６） Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１ ５ （７） Ｑ ５６ＭＰＰ
８ （８） Ｒ Ａ
１ （９） Ｒ→Ｑ １＆Ｅ
１ ８ （ア） Ｑ ８９ＭＰＰ
１ ４ （ウ） Ｑ ４５７８アＶＥ
エ（エ） Ｓ Ａ
１ （オ） Ｓ→Ｑ １＆Ｅ
１ エ（カ） Ｑ エオＭＰＰ
１２ （キ） Ｑ ３４ウエカＶ
１ （ク）（ＰＶＲＶＳ）→Ｑ ２キＣＰ
（ⅱ）
１ （１）（ＰＶＲＶＳ）→Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） ＰＶＲ ２ＶＩ
２ （４） ＰＶＲＶＳ ３ＶＩ
１２ （５） Ｑ １４ＭＰＰ
１ （６） Ｐ→Ｑ ２５ＣＰ
７ （７） Ｒ Ａ
７ （８） ＰＶＲ ７ＶＩ
７ （９） ＰＶＲＶＱ ８ＶＩ
１ ７ （ア） Ｑ １９ＭＰＰ
１ （イ） Ｒ→Ｑ ７アＣＰ
ウ（ウ） Ｓ Ａ
ウ（エ） ＲＶＳ ウＶＩ
ウ（オ） ＰＶＲＶＳ エＶＩ
１ ウ（カ） Ｑ １オＭＰＰ
１ （キ） Ｓ→Ｑ ウカＣＰ
１ （ク）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ） ６イ＆Ｉ
１ （ケ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ） キク＆Ｉ
従って、 （04）により、
（05）
①（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）
②（ＰＶＲＶＳ）→Ｑ
に於いて、
① と ② は『同値（equivalence）』である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①（ＰＶＲＶＳ）→Ｑ
②（ＰＶＲ）→Ｑ
③（Ｐ）→Ｑ
に於いて、『推論の規則』として、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「逆」は無い。
従って、
（06）により、
（07）
「記号」ではなく、「日本語」で書くと、
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
に於いて、『推論の規則』として、
① ならば、② であり、
② ならば、③ であるが、「逆」は無い。
然るに、
（08）
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
に於いて、
③ ならば、③ で、ある。
は、『同一律（ＡならばＡである）』である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
③（Ｐである）ならばＱである。
であるならば、
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
に於いて、
① であるかも知れないし、
② であるかも知れないが、
③ である。
然るに、
（10）
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
としても、いづれにせよ、
①（Ｒではない）し、
②（Ｓでもない）が、
③（Ｑである）。
とするならば、
③（Ｐであった）ために、Ｑであった。
といふことに、「ならざるを得ない」。
従って、
（07）～（08）により、
（11）
③（Ｐであること）が、
③（Ｑであること）の「原因」である。
といふことを『主張』したいのであれば、例へば、仮に、
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
としても、「実際」には、
①（Ｒではない）し、
②（Ｓでもない）が、
③（Ｑである）。
といふ風に、『主張』すれば、「十分」である。
然るに、
（12）
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
②（Ｒであるか、または、Ｓである）ならばＱである。
③（Ｐである）ならばＱである。
であるが、
①（Ｒではない）し、
②（Ｓでもない）が、その上、
③（Ｐでもない）。
とするならば、
③（Ｑには、ならない）といふことになり、そのため、例へば、
④（Ｔである）ならばＱである。
⑤（Ｔであるか、または、Ｕである）ならばＱである。
といふことになる。
従って、
（11）（12）により、
（13）
『因果関係』とは、「（原因である）Ｐがなければ（結果である）Ｑもない。」といふ『関係』です。
といふ「説明」は、「法律的」にも、「論理的」にも、「正しい」。
（01）
（ⅰ）
１ （１）（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ）→Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ∨Ｒ∨Ｓ ３∨Ｉ
１２ （５） Ｑ １４ＭＰＰ
１ （６） Ｐ→Ｑ ２５ＣＰ
７ （７） Ｒ Ａ
７ （８） Ｐ∨Ｒ ７∨Ｉ
７ （９） Ｐ∨Ｒ∨Ｑ ８∨Ｉ
１ ７ （ア） Ｑ １９ＭＰＰ
１ （イ） Ｒ→Ｑ ７アＣＰ
ウ（ウ） Ｓ Ａ
ウ（エ） Ｒ∨Ｓ ウ∨Ｉ
ウ（オ） Ｐ∨Ｒ∨Ｓ エ∨Ｉ
１ ウ（カ） Ｑ １オＭＰＰ
１ （キ） Ｓ→Ｑ ウカＣＰ
１ （ク）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ） ６イ＆Ｉ
１ （ケ）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ） キク＆Ｉ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ） Ａ
２ （２）（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ） Ａ
２ （３）（Ｐ∨Ｒ）∨Ｓ ２結合法則
４ （４） Ｐ∨Ｒ Ａ
５ （５） Ｐ Ａ
１ （６） Ｐ→Ｑ １＆Ｅ
１ ５ （７） Ｑ ５６ＭＰＰ
８ （８） Ｒ Ａ
１ （９） Ｒ→Ｑ １＆Ｅ
１ ８ （ア） Ｑ ８９ＭＰＰ
１ ４ （ウ） Ｑ ４５７８ア∨Ｅ
エ（エ） Ｓ Ａ
１ （オ） Ｓ→Ｑ １＆Ｅ
１ エ（カ） Ｑ エオＭＰＰ
１２ （キ） Ｑ ３４ウエカ∨Ｅ
１ （ク）（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ）→Ｑ ２キＣＰ
（ⅲ）
１（１）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ） Ａ
１（２）（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ） １＆Ｅ
１（３）（Ｐ→Ｑ） ２＆Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
①（Ｐ∨Ｒ∨Ｓ）→Ｑ
②（Ｐ→Ｑ）＆（Ｒ→Ｑ）＆（Ｓ→Ｑ）
③（Ｐ→Ｑ）
に於いて、すなはち、
①（Ｐであるか、または、Ｒであるか、または、Ｓである）ならば、Ｑである。
②（Ｐであるならば、Ｑであって）、（Ｒであるならば、Ｑであって）、（Ｓであるならば、Ｑである）。
③（Ｐであるならば、Ｑである）。
に於いて、
① ⇔ ② であって、
② → ③ であるが、
③ ← ② であるとは、「限らない」。
然るに、
（03）
（ⅳ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） ２ア＆Ｉ
１ （２）（Ｐ→Ｑ） １＆Ｅ
１ （３） （～Ｐ→～Ｑ） １＆Ｅ
４ （４） Ｑ Ａ
５（５） ～Ｐ Ａ
１ ５（６） ～Ｑ ３５ＭＰＰ
１４５（７） Ｑ＆～Ｑ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～～Ｐ ５７ＣＰ
１４ （９） Ｐ ８ＤＮ
１ （ア） Ｑ→Ｐ ４９ＣＰ
１ （イ）（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→Ｐ） ２ア＆Ｉ
（ⅴ）
１ （１）（Ｐ→Ｑ）＆ （Ｑ→Ｐ） Ａ
１ （２）（Ｐ→Ｑ） １＆Ｅ
１ （３） （Ｑ→Ｐ） １＆Ｅ
４ （４） ～Ｐ Ａ
５（５） Ｑ Ａ
１ ５（６） Ｐ ３５ＭＰＰ
１４５（７） ～Ｐ＆Ｐ ４６＆Ｉ
１４ （８） ～Ｑ ５７ＲＡＡ
１ （９） ～Ｐ→～Ｑ ４８ＣＰ
１ （ア）（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） ２ア＆Ｉ
従って、
（03）により、
（04）
④（Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
⑤（Ｐ→Ｑ）＆（ Ｑ→ Ｐ）
に於いて、すなはち、
④（Ｐであるならば、Ｑである）が、（Ｐでないならば、Ｑでない）。
⑤（Ｐであるならば、Ｑであって）、（Ｑであるならば、Ｐである）。
に於いて、
④ ⇔ ⑤ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
「Ｐならば、Ｑである（順）」が「真」であるとしても、
「Ｑならば、Ｐである（逆）」が「真」であるとは、「限らない」。
といふことは、
「Ｐならば、Ｑである（順）」が「真」であるとしても、
「Ｐが、Ｑの原因である」とは「限らない」。
といふことに、「等しい」。
（01）
（ａ）
１ （１） Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） Ｐ Ａ
１ ３（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５）～Ｑ＆Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～Ｐ ３５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１） ～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→ Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
① ならば、② であって、
① ならば、③ であって、
②＝③ は「対偶」である。
然るに、
（03）
（ａ）
１ （１） Ｐ∨Ｒ→Ｑ Ａ
２（２） Ｐ Ａ
２（３） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
１２（４） Ｑ １３ＭＰＰ
１ （５） Ｐ→Ｑ ２４ＭＰＰ
（ｂ）
１ （１） Ｐ∨Ｒ→Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
１２ （３）～（Ｐ∨Ｒ） １２ＭＴＴ
４（４） Ｐ Ａ
４（５） Ｐ∨Ｒ ４∨Ｉ
１２４（６）～（Ｐ∨Ｒ）＆
（Ｐ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
１２ （７） ～Ｐ ４６ＲＡＡ
１ （８） ～Ｑ→～Ｐ ２７ＣＰ
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐ∨Ｒ→Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
① ならば、② であって、
① ならば、③ であって、
②＝③ は「対偶」である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ→ Ｑ
であっても、
① Ｐ∨Ｒ→Ｑ
であっても、「両方」とも、
② Ｐ→ Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
である。
従って、
（05）により、
（06）
② Ｐ→ Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
といふ「事実」が『確認』されたとしても、「それだけ」では、
② Ｐ→ Ｑ
であるのか、
① Ｐ∨Ｒ→Ｑ
であるのかは、『確認』出来ない。
然るに、
（04）により、
（07）
Ｐ＝年収が高い。
Ｒ＝年齢が高い。
Ｑ＝血圧も高い。
とするならば、
①「年収が高い」か、「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
②「年収が高い」ならば、「血圧は高い」。
③「血圧が低い」ならば、「年収も低い」。
といふ「命題」は、それぞれ、
① Ｐ∨Ｒ→Ｑ
② Ｐ→ Ｑ
③ ～Ｑ→～Ｐ
といふ「命題」に「相当」する。
従って、
（06）（07）により、
（08）
②「年収が高い」ならば、「血圧は高い」。
③「血圧が低い」ならば、「年収も低い」。
といふ「事実」が『確認』されたとしても、「それだけ」では、
②「年収が高い」ならば、「血圧は高い」。
であるのか、
①「年収が高い」か、「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
であるのかは、『確認』出来ない。
然るに、
（09）
①「年収が高い」か、「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふ「命題」が「真」であるならば、
① 「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふ「命題」は「真」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
②「年収が高い」ならば、「血圧は高い」。
③「血圧が低い」ならば、「年収も低い」。
といふ「事実」が『確認』されたとしても、「実際」には、『本当の原因』は、
①「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふことなのかも、「知れない」。
然るに、
（11）
「一般的」に言へば、
①「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
従って、
（10）（11）により、
（12）
①「年齢が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふことからすれば、
②「年収が高い」ならば、「血圧は高い」。
といふことであっても、『逆』に、
②「血圧が高い」ならば、「年収も高い」。
といふことは、『必ずしも、真』ではない。