（01）
「（02）～（11）」に関しては、「昨日の記事の、別の計算」による「証明」であるため、あるいは、（12）から読まれることを、お勧めします。
（02）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
然るに、
（03）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象の鼻が長いならば、象の鼻以外も長い。
③ 象の鼻以外が長くないならば、象の鼻は長くない。
に於いて、
① と、② は「矛盾」し、
② と、③ は「対偶」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
① 象は（鼻が長い。）といふわけではない。⇔
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
といふ「等式」が、「日本語」としても、「述語論理」としても、「正しい」のであれば、そのときに限って、
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
といふ「述語論理式」から、
② 象の鼻が長いならば、象の鼻以外も長い。
③ 象の鼻以外が長くないならば、象の鼻は長くない。
といふ「日本語」に相当する、然るべき、「述語論理式」が「演繹」出来る。
然るに、
（05）
― 昨日（令和０２年０４月１８日）も書いたものの、―
（ａ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２３ＭＰＰ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ド・モルガンの法則
１３ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５交換法則
１３ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６含意の定義
８ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
８ （９） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８ＤＮ
１３８ （ア） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７９ＭＴＴ
１３８ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア量化子の関係
ウ （ウ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ウ （エ） ～（ 鼻ｂａ∨～長ｂ） ウ含意の定義
ウ （オ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ エ、ド・モルガンの法則
ウ （カ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウＥＩ
１２８ （キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） イウカＥＥ
１２ （ク） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８キＣＰ
１ （ケ） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ３クＣＰ
コ（コ） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
コ（サ） 象ａ コ＆Ｅ
１ コ（シ） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ケサＭＰＰ
コ（ス） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） コ＆Ｅ
１ コ（セ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） シスＭＰＰ
１ （ソ） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コセＣＰ
１ （タ）∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ソＵＩ
（ｂ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２３ＭＰＰ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ド・モルガンの法則
１３ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５含意の定義
７ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
７ （８） ～～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ＤＮ
１３７ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６８ＭＴＴ
１３ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７９ＣＰ
１ （イ） 象ａ→［∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３アＣＰ
ウ（ウ） 象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
ウ（エ） 象ａ ウ＆Ｅ
１ ウ（オ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） イエＭＰＰ
ウ（カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ＆Ｅ
１ ウ（キ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カキＭＰＰ
１ （ク） 象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウキＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ クＵＩ
（06）
― 昨日（令和０２年０４月１９日）は書かなかったものの、―
（ｃ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
１３４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２５ＭＰＰ
７（７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
７（８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ＥＩ
１３４ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
１３４ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
１３ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
１３ （カ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ オ、ド・モルガンの法則
１ （キ） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ キＵＩ
（ｄ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウキＣＰ
３ （３） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３ （４） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３ＤＮ
１３ （５） ～｛象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ２４ＭＴＴ
１３ （６） ～象ａ∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ５ド・モルガンの法則
１３ （７） 象ａ→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ６含意の定義
１ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ 象ａ→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３７ＣＰ
９ （９） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
９ （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
１ ９ （イ） 象ａ→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８アＭＰＰ
９ （ウ） 象ａ ９＆Ｅ
１ ９ （エ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イウＭＰＰ
１ （オ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９エＣＰ
カ （カ） 象ａ Ａ
キ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
カキ（ク） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カキ＆Ｉ
１ カキ（ケ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） オクＭＰＰ
１ カ （コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） キケＣＰ
１ カ （サ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） コ含意の定義
１ カ （シ） ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ サ、ド・モルガンの法則
１ （ス） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ カシＣＰ
１ （セ）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ スＵＩ
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝
に於いて、
① ならば、② である。
② ならば、① である。
① ならば、③ である。
③ ならば、① である。
従って、
（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝
に於いて、
①＝②
①＝③
であって、それ故、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
② すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚは、ｘの鼻以外（例へば、耳）であって、長い。
③ すべてのｘについて、ｘが象であって、（すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないとして、ｚは長くない）ならば、（あるｙがｘの鼻であって、長い。）といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（09）により、
（10）
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。
② 象の鼻が長いならば、象の鼻以外も長い。
③ 象の鼻以外が長くないならば、象の鼻は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）～（10）により、
（11）
① 象は（鼻が長い。）といふわけではない。⇔
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
といふ「等式」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「正しい」。
然るに、
（12）
① 象は（鼻が長い。）といふわけではない。⇔
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
に対して、
④（象は鼻が長い。）といふわけではない。⇔
④（象は鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。⇔
④ ～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
④｛すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝といふことはない。
であるものの、当然、
①＝④ ではない。
然るに、
（13）
（ⅳ）
１ （１）～∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ １量化子の関係
３ （３） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ Ａ
３ （４） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ３含意の定義
３ （５） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ４ド・モルガンの法則
３ （６） 象ａ ５＆Ｅ
３ （７） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ５＆Ｅ
３ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ド・モルガンの法則
３ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３ア （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９アＭＰＰ
３ア （ウ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
エ（エ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
エ（オ） ～（ 鼻ｂａ∨～長ｂ） エ含意の定義
エ（カ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ オ、ド・モルガンの法則
エ（キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） カＥＩ
３ア （ク） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウエキＥＥ
３ （ケ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） アクＣＰ
３ （コ） 象ａ＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ６ケ＆Ｉ
３ （サ）∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］ コＥＩ
１ （シ）∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝ ２３サＥＥ
（ⅴ）
１ （１）∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］ Ａ
２ （２） 象ａ＆［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｂ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ １ＵＥ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｂ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｂ） Ａ
２５ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４５ＣＰ
２５ （７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
２５ （８） ～（ 鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
２５ （９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
２５ （ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９ＥＩ
２５ （イ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア量化子の関係
２ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｂ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５イＣＰ
２ （エ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｂ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ含意の定義
２ （カ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ エ、ド・モルガンの法則
２ （キ） 象ａ＆～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３カ＆Ｉ
２ （ク） ～｛～象ａ∨∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ク含意の定義
２ （コ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ １２コＥＥ
１ （シ）～∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）｝ サ量化子の関係
従って、
（13）により、
（14）
④ ～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑤ ∃ｘ｛象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
に於いて、すなはち、
④｛すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝といふことはない。
⑤ あるｘは、象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの鼻ではなくて、長い。
に於いて、
④＝⑤ である。
従って、
（14）により、
（15）
④（象は鼻が長い。）といふわけではない。
⑤ ある象は、鼻が長いならば、鼻以外（例へば、耳）も長い。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（16）
⑤ 鼻が長いならば、鼻以外（例へば、耳）も長い。
⑥ 鼻以外が長くないならば、鼻も長くない。
に於いて、
⑤＝⑥ は、「対偶（Contraposition）」である。
ｃｆ.
⑤ ∃ｘ｛象ｘ＆［ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］｝
⑥ ∃ｘ｛象ｘ＆［～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）］｝
従って、
（15）（16）により、
（17）
④（象は鼻が長い。）といふわけではない。
⑤ ある象は 鼻が長いならば、鼻以外（例へば、耳）も長い。
⑥ ある象は、鼻以外が長くないならば、鼻も長くない。
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
従って、
（01）～（17）により、
（18）
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。
② 象の鼻が長いならば、象の鼻以外も長い。
③ 象の鼻以外が長くないならば、象の鼻は長くない。
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝
に於いて、
①＝②＝③ であって、
④（象は鼻が長い。）といふわけではない。
⑤ ある象は、鼻が長いならば、鼻以外（例へば、耳）も長い。
⑥ ある象は、鼻以外が長くないならば、鼻も長くない。
④ ～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑤ ∃ｘ｛象ｘ＆［ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
⑥ ∃ｘ｛象ｘ＆［～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）］｝
に於いて、
④＝⑤＝⑥ である。
といふことは、「述語論理」としても、「正しい」。
（19）
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆ 長ｙ）｝
は、「すべての象が、さうである。」といふ「意味」であって、
④ ～∀ｘ｛象ｘ→ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
⑤ ∃ｘ｛象ｘ＆［ ∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］｝
⑥ ∃ｘ｛象ｘ＆［～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）→～∃ｙ（ 鼻ｙｘ＆ 長ｙ）］｝
は、「象の中の、ある象は、さうである。」といふ「意味」である。
（01）
― 何度も、書いてゐるやうに、―
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（02）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふのであれば、例へば、
② 鼻と耳が長い象はゐないし、
③ 鼻も耳も長くない象はゐない。
従って、
（02）により、
（03）
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。
とするならば、例へば、
② 鼻と耳が長い象はゐるし、
③ 鼻も耳も長くない象もゐる。
といふ、ことになる。
然るに、
（04）
― 昨日（令和０２年０４月１８日）も書いたものの、―
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２３ＭＰＰ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ド・モルガンの法則
１３ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５含意の定義
７ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１３７ （８） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７８ＭＰＰ
１３７ （９） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８量化子の関係
ア （ア） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ア （イ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ア含意の定義
ア （ウ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ イ、ド・モルガンの法則
ア （エ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウＥＩ
１３７ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９アエＥＥ
１３ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７オＣＰ
１ （キ） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ３カＣＰ
ク（ク） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ク（ケ） 象ａ ク＆Ｅ
１ ク（コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キケＭＰＰ
ク（サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ク＆Ｅ
１ ク（シ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コサＭＰＰ
１ （ス） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） クシＣＰ
１ （セ）∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ スＵＩ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
１３４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２５ＭＰＰ
７（７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
７（８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ＥＩ
１３４ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
１３４ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
１３ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
１３ （カ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ オ、ド・モルガンの法則
１ （キ） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ キＵＩ
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
（06）
― 昨日（令和０２年０４月１８日）も書いたものの、―
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ ２＆Ｅ
１ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
５ （６） ～鼻ｂａ→～長ｂ １ＵＥ
５ （７） 鼻ｂａ∨～長ｂ ６含意の定義
５ （８） ～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） ７ド・モルガンの法則
５ （９） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８ＵＩ
５ （ア） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９量化子の関係
１５ （イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １アＭＴＴ
１ （ウ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５イＣＰ
１ （エ） 象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３ウ＆Ｉ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ エＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ ２＆Ｅ
１ （４） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
５ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５ （６） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５ＤＮ
１５ （７） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４６ＭＴＴ
１５ （８） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７量化子の関係
９（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
９（ア） ～（ 鼻ｂａ∨～長ｂ） ９含意の定義
９（イ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ ア、ド・モルガンの法則
９（ウ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） イＥＩ
１５ （エ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ８９ウＥＥ
１ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ５エＣＰ
１ （カ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ３オ＆Ｉ
１ （キ）∀ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ カＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（05）（07）により、
（08）
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
（09）
― 昨日（令和０２年０４月１８日）は書かなかったものの、―
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２３ＭＰＰ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ド・モルガンの法則
１３ （６） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５交換法則
１３ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６含意の定義
８ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
８ （９） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８ＤＮ
１３８ （ア） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７９ＭＴＴ
１３８ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア量化子の関係
ウ （ウ） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ウ （エ） ～（ 鼻ｂａ∨～長ｂ） ウ含意の定義
ウ （オ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ エ、ド・モルガンの法則
ウ （カ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウＥＩ
１２８ （キ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） イウカＥＥ
１２ （ク） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８キＣＰ
１ （ケ） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ３クＣＰ
コ（コ） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） Ａ
コ（サ） 象ａ コ＆Ｅ
１ コ（シ） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ケサＭＰＰ
コ（ス） ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） コ＆Ｅ
１ コ（セ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） シスＭＰＰ
１ （ソ） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コセＣＰ
１ （タ）∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ソＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２３ＭＰＰ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ド・モルガンの法則
１３ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５含意の定義
７ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
７ （８） ～～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ＤＮ
１３７ （９） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ６８ＭＴＴ
１３ （ア） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７９ＣＰ
１ （イ） 象ａ→［∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３アＣＰ
ウ（ウ） 象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
ウ（エ） 象ａ ウ＆Ｅ
１ ウ（オ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） イエＭＰＰ
ウ（カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ウ＆Ｅ
１ ウ（キ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カキＭＰＰ
１ （ク） 象ａ＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウキＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ クＵＩ
従って、
（09）により、
（10）
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① ならば、② であり、
① ならば、③ である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
いづれにせよ、
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
② ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
② すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚは、ｘの鼻以外（例へば、耳）であって、長い。
③ すべてのｘについて、ｘが象であって、（すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないとして、ｚは長くない）ならば、（あるｙがｘの鼻であって、長い。）といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（12）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
② すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚは、ｘの鼻以外（例へば、耳）であって、長い。
③ すべてのｘについて、ｘが象であって、（すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないとして、ｚは長くない）ならば、（あるｙがｘの鼻であって、長い。）といふことはない。
といふことは、
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。
② 象の鼻が長いならば、象の鼻以外も長い。
③ 象の鼻以外が長くないならば、象の鼻は長くない。
といふことである。
然るに、
（13）
② 象の鼻が長いならば、象の鼻以外も長い。
③ 象の鼻以外が長くないならば、象の鼻は長くない。
といふことは、例へば、
② 鼻と耳が長い象がゐる。
③ 鼻も耳も長くない象がゐる。
といふことである。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。
とするならば、その時に限って、例へば、
② 鼻と耳が長い象はゐるし、
③ 鼻も耳も長くない象もゐる。
といふ「命題」は、「述語論理」としても、「真（本当）」である。
従って、
（11）～（14）により、
（15）
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない。）といふわけではない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
とするならば、その時に限って、例へば、
② 鼻と耳が長い象はゐるし、
③ 鼻も耳も長くない象もゐる。
といふ「結論」は、「述語論理」としても、「正しい」。
従って、
（15）により、
（16）
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない）。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］。
とするならば、その時に限って、例へば、
② 鼻と耳が長い象はゐないし、
③ 鼻も耳も長くない象もゐない。
といふ「命題」は、「述語論理」としても、「真（本当）」。
然るに、
（17）
② 鼻と耳が長い象はゐないし、
③ 鼻も耳も長くない象もゐない。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（01）（16）（17）により、
（18）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は（鼻は長く、鼻以外は長くない）。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（01）により、
（19）
一番初めの、（01）に於いて、
― 何度も、書いてゐるやうに、―
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
といふ風に、書いてゐるため、「以上の、説明」は、「証明」にはなってゐない。
（20）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ「等式」を「証明」する上で、一番簡単な「それ」は、これも、
― 何度も、書いてゐるやうに、―
次のやうな「証明」である。
（21）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（21）により、
（22）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（23）
（ⅱ）
１ （１） Ｑ→ Ｐ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３） ～Ｐ Ａ
１２ （４） Ｐ １２ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～Ｑ ２５ＰＡＡ
１ （７）～Ｐ→～Ｑ ３６ＣＰ
（ⅲ）
１ （１）～Ｐ→～Ｑ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３）～Ｐ Ａ
１ ３（４） ～Ｑ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｑ＆～Ｑ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｐ ３５ＰＡＡ
１２ （７） Ｐ ６ＤＮ
１ （８） Ｑ→ Ｐ ２７ＣＰ
従って、
（23）により、
（24）
② Ｑ→ Ｐ
③ ～Ｐ→～Ｑ
に於いて、
②＝③ は、「対偶(Contraposition）」である。
従って、
（24）により、
（25）
② Ｑ→ Ｐ
③ ～Ｐ→～Ｑ
に於いて、
Ｑ＝理事長
Ｐ＝私
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
② 理事長ならば私です。
③ 私でないならば理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶(Contraposition）」である。
従って、
（25）により、
（26）
② 理事長は私です。
③ 私以外理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶(Contraposition）」である。
従って、
（22）（26）により、
（27）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私以外理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（28）
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私以外理事長ではない。
に於いて、
タゴール記念会＝象
私＝鼻
理事長＝長い
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① 象は、鼻が長い。
② 象は、長いのは鼻です。
③ 象は、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。（Ｑ.Ｅ.Ｄ）
（01）
― 何度も、書いてゐるやうに、―
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（01）により、
（02）
② （象は鼻が長い。）といふわけではない。
ではなく、
② 象は（鼻が長い。）といふわけではない。
であれば、
② ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
といふ「論理式」に、対応する。
然るに、
（03）
― 先程（令和０２年０４月１８日）も書いたものの、―
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２３ＭＰＰ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ド・モルガンの法則
１３ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５含意の定義
７ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１３７ （８） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７８ＭＰＰ
１３７ （９） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８量化子の関係
ア （ア） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ア （イ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ア含意の定義
ア （ウ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ イ、ド・モルガンの法則
ア （エ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウＥＩ
１３７ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９アエＥＥ
１３ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７オＣＰ
１ （キ） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ３カＣＰ
ク（ク） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ク（ケ） 象ａ ク＆Ｅ
１ ク（コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キケＭＰＰ
ク（サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ク＆Ｅ
１ ク（シ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コサＭＰＰ
１ （ス） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） クシＣＰ
１ （セ）∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ スＵＩ
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
１３４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２５ＭＰＰ
７（７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
７（８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ＥＩ
１３４ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
１３４ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
１３ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
１３ （カ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ オ、ド・モルガンの法則
１ （キ） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ キＵＩ
従って、
（02）（03）により、
（04）
② ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの鼻以外であって、長い。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
② 象は（鼻が長い。）といふわけではない。
③ 象は、鼻が長いならば、鼻以外も長い。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（06）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ ２＆Ｅ
１ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２＆Ｅ
５ （５） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） Ａ
５ （６） ～鼻ｂａ→～長ｂ １ＵＥ
５ （７） 鼻ｂａ∨～長ｂ ６含意の定義
５ （８） ～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） ７ド・モルガンの法則
５ （９） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８ＵＩ
５ （ア） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９量化子の関係
１５ （イ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １アＭＴＴ
１ （ウ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５イＣＰ
１ （エ） 象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３ウ＆Ｉ
１ （オ）∀ｘ｛象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ エＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
１ （３） 象ａ ２＆Ｅ
１ （４） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２＆Ｅ
５ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５ （６） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５ＤＮ
１５ （７） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４６ＭＴＴ
１５ （８） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７量化子の関係
９（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
９（ア） ～（ 鼻ｂａ∨～長ｂ） ９含意の定義
９（イ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ ア、ド・モルガンの法則
９（ウ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） イＥＩ
１５ （エ） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ８９ウＥＥ
１ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ５エＣＰ
１ （カ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ３オ＆Ｉ
１ （キ）∀ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ カＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの鼻以外であって、長い。
④ すべてのｘについて、ｘが象であって、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。ならば、あるｙがｘの鼻であって、長い、といふことはない。
に於いて、
③＝④ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（07）により、
（08）
③ 象は、鼻が長いならば、鼻以外も長い。
④ 象は、鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
② 象は（鼻が長い。）といふわけではない。
③ 象は、鼻が長いならば、鼻以外も長い。
④ 象は、鼻以外が長くないならば、鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
② ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
④ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
といふ「述語論理式」に、対応する。
（10）
「述語論理」を「独学」することが、「難しい」かどうかは、人それぞれなので、何とも、言へない。
然るに、
（11）
いづれにせよ、
日常言語の文から述語計算の文の翻訳のためには、一般にあたまが柔軟であることが必要である。なんら確定的な規則があるわけでなく、量記号に十分に馴れるまでには、練習を積むことが必要である。そこに含まれている仕事は翻訳の仕事に違いないけれども、しかしそこへ翻訳が行われる形式言語は、自然言語のシンタックスとは幾らか違ったシンタックスをもっており、また限られた述語―論理的結合記号、変数、固有名、述語文字、および２つの量記号―しかももたない。その言語のおもな長所は、記法上の制限にもかかわらず、非常に広範な表現能力をもっていることである
（Ｅ.Ｊ.レモン 著、武生治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１３０頁）。
といふ風に、Ｅ.Ｊ.レモンは、言ってゐる。
（01）
― 以前にも書いたものの、―
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ｂ∨～鼻ａｂ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） 象ｂ Ａ
ア （イ） ～～象ａ アＤＮ
ア （ウ） ～～象ａ∨～鼻ａｂ イ∨Ｉ
エ （エ） ～鼻ａｂ Ａ
エ （オ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ エ∨Ｉ
３６ （カ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ９アウエオ∨Ｅ
３６ （キ） ～象ｂ→～鼻ａｂ カ含意の定義
３ （ク） 長ａ→（～象ｂ→～鼻ａｂ） ６キＣＰ
ケ（ケ） 長ａ＆ ～象ｂ Ａ
ケ（コ） 長ａ ケ＆Ｅ
３ ケ（サ） ～象ｂ→～鼻ａｂ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～象ｂ ケ＆Ｅ
３ ケ（ス） ～鼻ａｂ サシＭＰＰ
３ （セ） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ケスＣＰ
３ （ソ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） ４セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ２３タＥＥ
１ （ツ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ チＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（長ａ＆～象ｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） ～長ａ∨ 象ｂ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） 象ａ∨～長ａ ９交換法則
イ （イ） 象ａ Ａ
イ （ウ） ～～象ａ イＤＮ
イ （エ） ～～象ａ∨～長ａ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～長ａ Ａ
オ （カ） ～～象ａ∨～長ａ オ∨Ｉ
３６ （キ） ～～象ａ∨～長ａ アイエオカ∨Ｅ
３６ （ク） ～象ａ→～長ａ キ含意の定義
３ （ケ） 鼻ａｂ→（～象ａ→～長ａ） ６クＣＰ
コ（コ） ～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
コ（サ） 鼻ａｂ コ＆Ｅ
３ コ（シ） ～象ａ→～長ａ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～象ｂ コ＆Ｅ
３ コ（セ） ～長ａ シスＭＰＰ
３ （ソ） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ コセＣＰ
３ （タ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ４ソ＆Ｉ
３ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ タＥＩ
１ （ツ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ ２３チＥＥ
１ （テ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「意味」である。
（04）
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
② 鼻は象は長く、象以外の動物で、ある部分が長いならば、鼻以外の、例へば、耳が長い。
② 鼻は象は長く、象以外の動物で、ある部分が長いならば、鼻以外の、例へば、顔が長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、「正しい」。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 鼻は象が長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
― 昨日（令和２年２月１７日）も書いたものの、―
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∀ｙ～｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∀ｙ～｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ Ａ
４ （５） ～｛（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆ （～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ）｝ ４ＵＥ
４ （６） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ５ド・モルガンの法則
４ （７） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）→～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ６含意の定義
８ （８） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ） Ａ
４８ （９） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ４８ＭＰＰ
４８ （ア） ～｛～（～象ｂ＆鼻ａｂ）∨～長ａ｝ ９含意の定義
４８ （イ） （～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ アド・モルガンの法則
４８ （ウ） （～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） イ結合法則
４ （エ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）→（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） ８ウＣＰ
４ （オ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） エ含意の定義
カ （カ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ） Ａ
カ （キ） ～｛～（鼻ａｂ＆象ｂ）∨長ａ） カ含意の定義
カ （ク） （鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ａ キ、ド・モルガンの法則
カ （ケ） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ） ク結合法則
カ （コ） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） ケ∨Ｉ
サ（サ） （～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） Ａ
サ（シ） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） サ∨Ｉ
４ （ス） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） オカコサシ∨Ｅ
４ （セ） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ａｙ＆長ａ）｝ スＵＩ
４ （ソ） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ セＥＩ
１ （タ） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ ３４ソＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ａｙ＆長ａ）｝ Ａ
２ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ｂ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） ２ＵＥ
４ （４） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ｂ） Ａ
４ （５） （鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ｂ ４結合法則
４ （６） ～～｛（鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ｂ｝ ５ＤＮ
４ （７） ～｛～（鼻ａｂ＆象ｂ）∨ 長ｂ｝ ６ド・モルガンの法則
４ （８） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ） ７含意の定義
４ （９） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ８∨Ｉ
ア （ア） （～象ｂ＆鼻ａｂ ＆長ａ） Ａ
ア （イ） （～象ｂ＆鼻ａｂ）＆長ａ ア結合法則
ア （ウ） ～～｛（～象ｂ＆鼻ａｂ）＆長ａ｝ イＤＮ
ア （エ） ～｛～（象ｂ＆鼻ａｂ）∨～長ａ｝ ウ、ド・モルガンの法則
ア （カ） ～（象ｂ＆鼻ａｂ →～長ａ） エ、含意の定義
ア （キ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） カ∨Ｉ
２ （ク） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ３４９アキ∨Ｅ
２ （ケ） ～｛（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆ （～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ）｝ ク、ド・モルガンの法則
２ （コ） ∀ｙ～｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ ケＵＩ
２ （サ） ～∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ コ量化子の関係
２ （シ）∃ｘ～∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ サＵＩ
２ （ス）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ シ量化子の関係
１ （セ）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ｘ）｝ １２スＥＥ
従って、
（07）により、
（08）
③ ～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
④ ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
に於いて、すなはち、
③「すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。」といふわけではない。
④「あるｘとすべてのｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長くない）か、または（ｙは象ではなく、ｘはｙの鼻であり、ｘは長い。」
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（09）
④「あるｘとすべてのｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長くない）か、または（ｙは象ではなくて、ｘはｙの鼻であり、ｘは長い）。」
といふことは、
④（鼻が長くない象がゐる）か、または（鼻が長い、象ではない動物がゐる）。
といふことである。
然るに、
（10）
① 鼻は象が長い。
④（鼻が長くない象がゐる）か、または（鼻が長い、象ではない動物がゐる）。
に於いて、
① と ④ は、「矛盾」する。
従って、
（11）
① 鼻は、象が長い。
④（鼻が長くない象がゐる）か、または（鼻が長い、象ではない動物がゐる）。
に於いて、
① の「否定」は、④ であって、
④ の「否定」は、① である。
従って、
（06）～（11）により、
（12）
① 鼻は象が長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立し、
③ 鼻は象が長い。といふわけではない。⇔
③ ～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
④ ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝⇔
④ あるｘとすべてのｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長くない）か、または（ｙは象ではなく、ｘはｙの鼻であり、ｘは長い）。
といふ「等式」が、成立し、
① の「否定」は、③ であって、
③ の「否定」は、① である。
然るに、
（13）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
に於いて、
鼻⇒□
象⇒鼻
□⇒象
といふ「置換（Replacement）」を行ふと、
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ→長ｘ）＆（～鼻ｙ＆象ｘｙ→～長ｘ）｝
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの象であって、ｙが鼻ならば、ｘは長く、ｙが鼻ではなく、ｘがｙの象ならば、ｘは長くない。
といふ「論理式」になる。
然るに、
（14）
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの象であって、ｙが鼻ならば、ｘは長く、ｙが鼻ではなく、ｘがｙの象ならば、ｘは長くない。
といふことは、
ｘ＝象
ｙ＝鼻
といふことであって、それ故、
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの象であって、ｙが鼻ならば、象は長く、ｙが鼻ではなく、ｘがｙの象ならば、象は長くない。
といふことになる。
然るに、
（15）
② 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、
② 象は、鼻が長く、鼻以外は長くない。
と言ってゐるのであって、
② 象は長い。
② 象は長くない。
とは、言っていない。
従って、
（13）（14）（15）により、
（16）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は象は長く。象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「論理式」は、「真（本当）」であるが、
② 象は鼻が長い。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（象ｘｙ＆鼻ｙ→長ｘ）＆（～鼻ｙ＆象ｘｙ→～長ｘ）｝
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの象であって、ｙが鼻ならば、ｘは長く、ｙが鼻ではなく、ｘがｙの象ならば、ｘは長くない。
といふ「論理式」は、「偽（ウソ）」である。
然るに、
（17）
― 何度も、書いてゐるやうに、―
③ 象は鼻が長い。⇔
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（18）
④ （象は鼻が長い。）といふわけではない。
ではなく、
④ 象は（鼻が長い。）といふわけではない。
であれば、
④ ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
といふ「論理式」に、対応する。
然るに、
（19）
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１ （２） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ２３ＭＰＰ
１３ （５） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ド・モルガンの法則
１３ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ５含意の定義
７ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１３７ （８） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７８ＭＰＰ
１３７ （９） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ８量化子の関係
ア （ア） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） Ａ
ア （イ） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ア含意の定義
ア （ウ） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ イ、ド・モルガンの法則
ア （エ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ウＥＩ
１３７ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９アエＥＥ
１３ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７オＣＰ
１ （キ） 象ａ→［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ３カＣＰ
ク（ク） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ク（ケ） 象ａ ク＆Ｅ
１ ク（コ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） キケＭＰＰ
ク（サ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ク＆Ｅ
１ ク（シ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） コサＭＰＰ
１ （ス） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） クシＣＰ
１ （セ）∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ スＵＩ
（ⅴ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
１３４ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ２５ＭＰＰ
７（７） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
７（８） ～（鼻ｂａ∨～長ｂ） ７ド・モルガンの法則
７（９） ～（～鼻ｂａ→～長ｂ） ８含意の定義
７（ア） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７ＥＩ
１３４ （イ） ∃ｚ～（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６７アＥＥ
１３４ （ウ） ～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） イ量化子の関係
１３ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４ウＣＰ
１３ （オ） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） エ含意の定義
１３ （カ） ～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ オ、ド・モルガンの法則
１ （キ） 象ａ→～［∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ）］ ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ キＵＩ
従って、
（19）により、
（20）
④ ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
⑤ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
④ すべてのｘについて、ｘが象であるならば［あるｙがｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない］といふことはない。
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの鼻以外であって、長い。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（21）
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの鼻以外であって、長い。
といふことは、
⑤ 象は鼻は長いが、鼻以外（例へば、耳）も長い。
といふことである。
従って、
（17）～（21）により、
（22）
④ 象は（鼻が長い。）といふわけではない。⇔
④ ∀ｘ｛象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
⑤ ∀ｘ｛象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ⇔
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、あるｚはｘの鼻以外であって、長い。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（01）～（22）により、
（23）
「番号」を付け直すと、
① 象は鼻が長い。
② 鼻は象が長い。
③ 象は（鼻が長い。）といふわけではない。
④ （鼻は象が長い。）といふわけではない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
④ ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
といふ「述語論理式」に、対応する。
然るに、
（24）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
といふ「論理式」は、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「意味」である。
然るに、
（25）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 鼻は、象は長く、象以外は長くない。
といふことである。
従って、
（23）（24）（25）により、
（26）
③ Ａは、ＢがＣである。
といふ「日本語」は、いづれにせよ、
③ Ａは、ＢはＣであり、Ｂ以外はＣではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（27）
日本語には、「象は鼻が長い」や「日本は温泉が多い」など、「○○は××が……」のように二重に主語があるように見える文が多くあります。また、主語だけでなく、「この本は、父が買ってくれました」の「この本は」のように「買う」という動詞の目的語が「は」で示されているように見える文もあります。三上章のこの本は、そのような複雑な性質を持つ「…は…が…」の文（後にこの本の題名にちなんで「象鼻文」とよく呼ばれるようになりました）の性質を、助詞「は」の「代行」の性質を使って明確に説明することでわかりやすく解説していくものです。
助詞「は」の代行の性質とは、たとえば、「大根は葉を捨てます」（料理番組）の場合、この「は」は「大根の葉」の「の」の代わり（代行）であるという考え方です。これによって、「象は鼻が長い」も「象の鼻が長いこと」の意味であり、「この本は父が買ってくれた」も「この本を父が買ってくれた」の意味であるという、簡単な説明ができるようになるのです。そして、なぜ代行するのかといいうと、それは、文の《題目》を示すためであるというふうに話が進行し、日本語には主語がなく、《題目》を中核とした言語であるという著者の主張が展開されていきます。日本語の「は」の性格を初めて明確化した著書として、この本は現在の学界でも広く知られています。
現在では三上の主張の、日本語には主語がないという部分については否定的な見解が多くなっていますが、この書で三上が提議した諸問題は、三上の説がそのまま受け入れられている部分が多く、日本語文法研究における「題目」の概念の研究書として第一に上げられるものです。
（象は鼻が長い - 青山学院大学 文学部）
然るに、
（28）
述語論理はもともと数学の理論の記述を目的として生まれたもので， どのような数学的内容も記述できることが経験的に知られている． この高い記述能力は数学以外の知識体系にも応用できる可能性を示している． たとえば，計算機プログラミングの基本的形態の一つである「論理プログラミング」 は基本的には述語論理の考え方を応用したものである．計算機科学では 論理プログラミング以外にもさまざまな場面で述語論理やその拡張・変形が 用いられている．
（京都大学、高崎金久）
然るに、
（29）
「大学の先生（国語学者）」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
④ ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
といふ「論理式」が、さうであるところの、「述語論理」には「関心」が無いし、
「大学の先生（数学者・論理学者）」は、
日本語には、「象は鼻が長い」や「日本は温泉が多い」など、「○○は××が……」のように二重に主語があるように見える文が多くあります。
といふ「象鼻文」には、「関心」が無い。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１２ （４） Ｑ １２ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～Ｐ ２５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ３６ＣＰ
（ⅱ）
１ （１）～Ｑ→～Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３）～Ｑ Ａ
１ ３（４） ～Ｐ １３ＭＰＰ
１２３（５） Ｐ＆～Ｐ ２４＆Ｉ
１２ （６）～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→ Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
に於いて、
①＝② は、「対偶(Contraposition）」である。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｑ→ Ｐ
② ～Ｐ→～Ｑ
に於いて、
①＝② は、「対偶(Contraposition）」である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
①（ Ｐ→ Ｑ）＆（ Ｑ→ Ｐ）
②（～Ｑ→～Ｐ）＆（ Ｑ→ Ｐ）
③（ Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
④（～Ｑ→～Ｐ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（04）
（05）
①（ 私→ 幹）＆（ 幹→ 私）
②（～幹→～私）＆（ 幹→ 私）
③（ 私→ 幹）＆（～私→～幹）
④（～幹→～私）＆（～私→～幹）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（05）により、
（06）
①（ 私ならば 幹事）＆（ 幹事ならば 私）
②（～幹事ならば～私）＆（ 幹事ならば 私）
③（ 私ならば 幹事）＆（～私ならば～幹事）
④（～幹事ならば～私）＆（～私ならば～幹事）
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を変へると、
②（私は幹事です）＆（幹事は私です）。
③（私は幹事です）＆（私以外は幹事ではない）。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（08）
無題化というのは、「Ⅹは」の「は」を消すことですから、センテンスの形のままでもできないことはありませんが、センテンスの形では、本当に無題になりきらない場合も起こります。たとえば。
私は、幹事です。
私が、幹事です。
のように、「は」を消しても、センテンスの意味は、
幹事は、私です。
というのに近く、題が文中の別の箇所に移り隠れたにすぎません。つまり、本当には無題化していないわけです。
（山崎紀美子、日本語基礎講座 三上文法入門、2003年、６５・６６頁）
然るに、
（07）（08）により、
（09）
私は、幹事です。
私が、幹事です。
のように、「は」を消しても、センテンスの意味は、
幹事は、私です。
というのに近い。といふことは、
① 私が、幹事です。
といふ「日本語の意味」が、
②（私は幹事です）＆（幹事は私です）。
③（私は幹事です）＆（私以外は幹事ではない）。
といふ「日本語の意味」に、近いといふことであって、尚且つ、
②＝③ である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
山崎先生は、
① 私が、幹事です。
②（私は幹事です）＆（幹事は私です）。
③（私は幹事です）＆（私以外は幹事ではない）。
に於いて、
①＝②＝③ ではないにしても、
①≒②≒③ である。
と、言ってゐる。
然るに、
（11）
②「私」は
②「私以外にはゐない。」
従って、
（12）
②「幹事は私です。」
と言ふのあれば、必然的に、
③（私は幹事です）＆（私以外は幹事ではない）。
といふ、「意味」になる。
然るに、
（13）
③（その場に於いて、）私以外にも幹事がゐる。
にも拘らず、
① 私が幹事です。
と、言ふことは、有り得ない。
従って、
（08）～（13）により、
（14）
実際には、
① 私が、幹事です。
②（私は幹事です）＆（幹事は私です）。
③（私は幹事です）＆（私以外は幹事ではない）。
に於いて、
①≒②≒③ ではなく、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）（14）により、
（15）
ただ単に、
① 私が、幹事です。
②（私は幹事です）＆（幹事は私です）。
③（私は幹事です）＆（私以外は幹事ではない）。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことを、「確認」すれば、良いだけなのであって、
私が、幹事です。
のように、「は」を消しても、センテンスの意味は、
幹事は、私です。
というのに近く、題が文中の別の箇所に移り隠れたにすぎません。つまり、本当には無題化していないわけです。
といふ風に、言はなければならない「必要」などは、無いはずである。
（16）
① 象は、鼻が長い。
② 鼻が長い象。
③ 象の長い鼻。
④ 象の鼻が長いコト。
に於いて、
① 象は は、「題」である。
② 象が は、「題」ではない。
③ 象の は、「題」ではない。
④ 象の は、「題」ではない。
従って、
（16）により、
（17）
① 象は、鼻が長い。
に対して、
② 鼻が長い象。
③ 象の長い鼻。
④ 象の鼻が長いコト。
は、「無題」なので、「無題化」である。
として、「そうのやうに、言った」ところで、
「何か、良いことが有るのか。」といふ風に、私は、言ひたい。
（01）
― 以前にも、書いたものの、―
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
３６ （８） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） 象ｂ∨～鼻ａｂ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） 象ｂ Ａ
ア （イ） ～～象ａ アＤＮ
ア （ウ） ～～象ａ∨～鼻ａｂ イ∨Ｉ
エ （エ） ～鼻ａｂ Ａ
エ （オ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ エ∨Ｉ
３６ （カ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ９アウエオ∨Ｅ
３６ （キ） ～象ｂ→～鼻ａｂ カ含意の定義
３ （ク） 長ａ→（～象ｂ→～鼻ａｂ） ６キＣＰ
ケ（ケ） 長ａ＆ ～象ｂ Ａ
ケ（コ） 長ａ ケ＆Ｅ
３ ケ（サ） ～象ｂ→～鼻ａｂ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～象ｂ ケ＆Ｅ
３ ケ（ス） ～鼻ａｂ サシＭＰＰ
３ （セ） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ケスＣＰ
３ （ソ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） ４セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ソＥＩ
１ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ ２３タＥＥ
１ （ツ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ チＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｙ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
３ （５） 長ａ＆～象ｂ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～（長ａ＆～象ｂ） ５７ＭＴＴ
３６ （９） ～長ａ∨ 象ｂ ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） 象ａ∨～長ａ ９交換法則
イ （イ） 象ａ Ａ
イ （ウ） ～～象ａ イＤＮ
イ （エ） ～～象ａ∨～長ａ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～長ａ Ａ
オ （カ） ～～象ａ∨～長ａ オ∨Ｉ
３６ （キ） ～～象ａ∨～長ａ アイエオカ∨Ｅ
３６ （ク） ～象ａ→～長ａ キ含意の定義
３ （ケ） 鼻ａｂ→（～象ａ→～長ａ） ６クＣＰ
コ（コ） ～象ｂ＆鼻ａｂ Ａ
コ（サ） 鼻ａｂ コ＆Ｅ
３ コ（シ） ～象ａ→～長ａ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～象ｂ コ＆Ｅ
３ コ（セ） ～長ａ シスＭＰＰ
３ （ソ） ～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ コセＣＰ
３ （タ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ４ソ＆Ｉ
３ （チ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ タＥＩ
１ （ツ） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ ２３チＥＥ
１ （テ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふことは、
① 鼻は象は長く、象以外の鼻は長くない。
といふ「意味」である。
（04）
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（長ｘ＆～象ｙ→～鼻ｘｙ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙが象でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
② 鼻は象は長く、象以外の動物で、ある部分が長いならば、鼻以外の、例へば、耳が長い。
② 鼻は象は長く、象以外の動物で、ある部分が長いならば、鼻以外の、例へば、顔が長い。
といふ「意味」である。
然るに、
（05）
｛象、兎、馬｝を、｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は象が長く、
② 耳は兎が長く、
③ 顔は馬が長い。
といふ「日本語」は、「正しい」。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は、象は長く、象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなくて、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（07）
― 以前には書かなかったものの、―
（ⅰ）
１ （１）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∀ｙ～｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∀ｙ～｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ Ａ
４ （５） ～｛（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆ （～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ）｝ ４ＵＥ
４ （６） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ５ド・モルガンの法則
４ （７） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）→～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ６含意の定義
８ （８） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ） Ａ
４８ （９） ～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ４８ＭＰＰ
４８ （ア） ～｛～（～象ｂ＆鼻ａｂ）∨～長ａ｝ ９含意の定義
４８ （イ） （～象ｂ＆鼻ａｂ）＆ 長ａ アド・モルガンの法則
４８ （ウ） （～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） イ結合法則
４ （エ） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）→（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） ８ウＣＰ
４ （オ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） エ含意の定義
カ （カ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ） Ａ
カ （キ） ～｛～（鼻ａｂ＆象ｂ）∨長ａ） カ含意の定義
カ （ク） （鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ａ キ、ド・モルガンの法則
カ （ケ） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ） ク結合法則
カ （コ） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） ケ∨Ｉ
サ（サ） （～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） Ａ
サ（シ） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） サ∨Ｉ
４ （ス） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） オカコサシ∨Ｅ
４ （セ） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ａｙ＆長ａ）｝ スＵＩ
４ （ソ） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ セＥＩ
１ （タ） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ ３４ソＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ＆～長ｙ）∨（～象ｙ＆鼻ａｙ＆長ａ）｝ Ａ
２ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ｂ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ａ） ２ＵＥ
４ （４） （鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ｂ） Ａ
４ （５） （鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ｂ ４結合法則
４ （６） ～～｛（鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ｂ｝ ５ＤＮ
４ （７） ～｛～（鼻ａｂ＆象ｂ）∨ 長ｂ｝ ６ド・モルガンの法則
４ （８） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ） ７含意の定義
４ （９） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ８∨Ｉ
ア （ア） （～象ｂ＆鼻ａｂ ＆長ａ） Ａ
ア （イ） （～象ｂ＆鼻ａｂ）＆長ａ ア結合法則
ア （ウ） ～～｛（～象ｂ＆鼻ａｂ）＆長ａ｝ イＤＮ
ア （エ） ～｛～（象ｂ＆鼻ａｂ）∨～長ａ｝ ウ、ド・モルガンの法則
ア （カ） ～（象ｂ＆鼻ａｂ →～長ａ） エ、含意の定義
ア （キ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） カ∨Ｉ
２ （ク） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ）∨～（～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ） ３４９アキ∨Ｅ
２ （ケ） ～｛（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆ （～象ｂ＆鼻ａｂ→～長ａ）｝ ク、ド・モルガンの法則
２ （コ） ∀ｙ～｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ ケＵＩ
２ （サ） ～∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ａ）｝ コ量化子の関係
２ （シ）∃ｘ～∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ サＵＩ
２ （ス）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝ シ量化子の関係
１ （セ）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆ （～象ｙ＆鼻ａｙ→～長ｘ）｝ １２スＥＥ
従って、
（07）により、
（08）
① ～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝
② ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝
に於いて、すなはち、
①「すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。」といふわけではない。
②「あるｘとすべてのｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長くない）か、または（ｙは象ではなく、ｘはｙの鼻であり、ｘは長い。」
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（09）
②「あるｘとすべてのｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長くない）か、または（ｙは象ではなくて、ｘはｙの鼻であり、ｘは長い）。」
といふことは、
②（鼻が長くない象がゐる）か、または（鼻が長い、象ではない動物がゐる）。
といふことである。
然るに、
（10）
① 鼻は、象が長い。
②（鼻が長くない象がゐる）か、または（鼻が長い、象ではない動物がゐる）。
に於いて、
① と ② は「矛盾」する。
従って、
（10）により、
（11）
① 鼻は、象が長い。
②（鼻が長くない象がゐる）か、または（鼻が長い、象ではない動物がゐる）。
に於いて、
① の「否定」は、② であって、
② の「否定」は、① である。
従って、
（06）（11）により、
（12）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は、象は長く、象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立し、
② 鼻は象が長い。といふわけでない。⇔
② 鼻は、象は長く、象以外は長くない。といふわけではない。⇔
② ∃ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｘ）｝⇔
② あるｘとすべてのｙについて（ｘはｙの鼻であって、ｙは象であって、ｘは長くない）か、または（ｙは象ではなくて、ｘはｙの鼻であり、ｘは長い）。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
「昨日（令和０２年０４月１５日）の記事」に於ける、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふことは、
① 象は耳は長く、鼻以外は長くない。
といふ、「意味」である。
となっていたのは、もちろん、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
は、「マチガイ」です。
（02）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
①＝②＝③ であるため、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、
① と「等値（同じ）」である「論理式」は、他にも有ります。
（03）
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
② ∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
①＝② は、「対偶（Contraposition）」であるので、
①＝② は、「当然」です。
（04）
② ∀ｚ（長ｚ→ 鼻ｚｘ）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
②＝③ であることも、この時点で既に、「当然」ではあるものの、「証明」は、次のやうになります。
（05）
（ⅱ）
１ （１） ∀ｚ（長ｚ→ 鼻ｚｘ） Ａ
１ （２） 長ａ→ 鼻ａｘ １ＵＥ
３ （３） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
４（４） ～鼻ａｘ＆長ａ Ａ
４（５） 長ａ ４＆Ｅ
１ ４（６） 鼻ａｘ ２５ＭＰＰ
４（７） ～鼻ａｘ ４＆Ｅ
１ ４（８） 鼻ａｘ＆～鼻ａｘ ６７＆Ｉ
１３ （９） 鼻ａｘ＆～鼻ａｘ ３４８ＥＥ
１ （ア）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ３９ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ） １量化子の関係
１ （３） ～（～鼻ａｘ＆長ａ） １ＵＥ
４ （４） 長ａ Ａ
５（５） ～鼻ａｘ Ａ
４５（６） ～鼻ａｘ＆長ａ ４５＆Ｉ
１４５（７） ～（～鼻ａｘ＆長ａ）＆
（～鼻ａｘ＆長ａ） ３６＆Ｉ
１４ （８） ～～鼻ａｘ ５７ＲＡＡ
１４ （９） 鼻ａｘ ８ＤＮ
１ （ア） 長ａ→ 鼻ａｘ ４９ＣＰ
１ （イ） ∀ｚ（長ｚ→ 鼻ｚｘ） アＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
② ∀ｚ（長ｚ→ 鼻ｚｘ）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
② ならば、③ であり、
③ ならば、② である。
従って、
（06）により、
（07）
② ∀ｚ（長ｘ→ 鼻ｚｘ）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（07）により、
（08）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（09）
（05）に於いて、
（ⅱ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
１ （２）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ） １量化子の関係
である。といふことは、
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
④ ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（10）
（ⅱ）
１ （１）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
２（２） ～鼻ａｘ＆長ａ Ａ
２（３） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ２ＥＩ
１２（４）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）＆
∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） １３＆Ｉ
１ （５） ～（～鼻ａｘ＆長ａ） ２４ＲＡＡ
１ （６）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ５ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
１ （２） ～（～鼻ａｘ＆長ａ） １ＵＥ
３ （３） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） Ａ
４（４） ～鼻ａｘ＆長ａ Ａ
１ ４（５） ～（～鼻ａｘ＆長ａ）＆
（～鼻ａｘ＆長ａ） ２４＆Ｉ
１３ （６） ～（～鼻ａｘ＆長ａ）＆
（～鼻ａｘ＆長ａ） ３４５ＥＥ
１ （７）～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ） ３６ＲＡＡ
従って、
（10）により、
（11）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
④ ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
③ ならば、④ であり、
④ ならば、③ である。
従って、
（11）により、
（12）
③ ～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
④ ∀ｚ～（～鼻ｚｘ＆長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）～（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではなくて、長いｚは、存在しない｝。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（14）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
③ すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘの鼻ではなくて、長いｚは、存在しない｝。
といふことは、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことである。
然るに、
（15）
① 鼻以外は長くない。
といふのであれば、
② 長いならば、鼻以外ではない。
然るに、
（16）
① 長いならば、鼻以外ではない。
といふことは、
② 長いならば、鼻である。
といふことである。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① 鼻以外は長くない。
の「対偶（Contraposition）」は、
② 長いならば鼻である。
でなければ、ならない。
ｃｆ.
（ⅰ）
１ （１）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２） ～鼻ａｘ→～長ａ １ＵＥ
３（３） 長ａ Ａ
３（４） ～～長ａ ３ＤＮ
１３（５） ～～鼻ａｘ ２４ＭＴＴ
１３（６） 鼻ａｘ ５ＤＮ
１ （７） 長ａ→ 鼻ａｘ ３６ＣＰ
１ （８）∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ） ７ＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｚ（ 長ｘ→ 鼻ｚｘ） Ａ
１ （２） 長ａ→ 鼻ａｘ １ＵＥ
３（３） ～鼻ａｘ Ａ
１３（４） ～長ａ ２３ＭＴＴ
１ （５） ～鼻ａｘ→～長ａ ３４ＣＰ
１ （６）∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ５ＵＩ
従って、
（14）～（17）により、
（18）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、長いならば鼻である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（18）により、
（19）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、長いのは鼻である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（19）により、
（20）
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は鼻は長く、長いのは鼻である。
に於いて、
象＝タゴール記念会
鼻＝私
長いの＝理事長
といふ「代入（Substituition）」を行ふと、
① タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（21）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（20）（21）により、
（22）
「番号」を付け直すと、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（20）（21）（22）により、
（23）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、長いのは鼻である。
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（15）～（23）により、
（24）
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
かどうかは、別にして、
② 理事長は私です。
の「対偶（Contraposition）」が、
③ 私以外は理事長ではない。
である。といふことに、気付いてゐれば、その時点で、三上章先生は、
① タゴール記念会は、私が理事長です。
② タゴール記念会は、私は理事長であり、理事長は私です。
③ タゴール記念会は、私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことに、気付くことが、出来たことになる。
従って、
（23）（24）により、
（25）
② 理事長は私です。
の「対偶（Contraposition）」が、
③ 私以外は理事長ではない。
である。といふことに、気付いてゐなかったが故に、三上章先生は、
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻は長く、長いのは鼻である。
③ 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
といふことに、気付けなかった。
然るに、
（26）
沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説が載っています。
・・・・・・たとえば「象は鼻が長い」というような表現は、象が主語なのか、鼻が主語なのかはっきりしないから、このままではその論理的構造が明示されていない。いわば非論理的な文章である、というひともある。しかしこの文の論理的な構造をはっきりと文章にあらわして「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」といえば・・・・・・たとえば動物園で象をはじめて見た小学生が、父親にむかってこのような文章で話しかけたとすれば、その子供は論理的であるといって感心されるまえに社会人としての常識をうたがわれるにきまっている。常識（すなはち共通にもっている情報）でわかっているものはいちいち言明の中にいれないで、いわば暗黙の了解事項として、省略し、できるだけ短い記号の組み合せで、できるだけ多くの情報を伝えることが日常言語の合理性の一つである。・・・・・・
（山崎紀美子、日本語基礎講座―三上文法入門、2003年、２１４頁）
然るに、
（27）
「象は鼻が長い」といふ「日本語」が、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「意味」であるならば、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い｝。
であって、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
ではない。
然るに、
（28）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
といふ「証明」に於いて、
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
ではなく、
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
であるとすると、
（29）
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
といふ「計算」が出来なくなり、それ故、
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
といふ「計算」も出来なくなり、それ故、
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
といふ「計算」も出来ない。
従って、
（26）～（29）により、
（30）
「象は鼻が長い」といふ「日本語」は、
「すべてのｘについて、もしそのｘが象であるならば、ｙなるものが存在し、そのｙは鼻であり、ｘはｙを所有しており、このｙは長い」
といふ「意味」ではない。
従って、
（26）（30）により、
（31）
「沢田充茂の『現代論理学入門』（一九六ニ年）には楽しい解説」は、「象は鼻が長い」といふ「日本語」に対しては、「正しい解説」には、なってゐない。
然るに、
（32）
いづれにせよ、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎でない。
といふ「推論（証明）」は、「明らかに、妥当」である。
従って、
（02）～（32）により、
（33）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎でない。
といふ「推論（証明）」を、「妥当」である。
とする一方で、
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「否定」すること、出来ない。
（34）
本書第二章は、『象は鼻が長い』の一章と二章を要約して掲載してあります（山崎紀美子、日本語基礎講座 三上文法入門、2003年、１２頁）。
とあるものの、私は、それを読むと、「大変、イライラする」。
（01）
既に、何度も示してゐる、以下の「証明」を、「証明（１）」とする。
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 象ａ＆兎ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 兎ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （エ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （オ） ～鼻ｂａ→～長ｂ エＵＥ
２ ６ （カ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
キ（キ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （ク） ∀ｚ（～耳ｚａ→～長ｚ＆耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） ～耳ｂａ→～長ｂ＆耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
２ ６ （コ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ ケ＆Ｅ
キ（サ） 耳ｂａ キ＆Ｅ
２ ６ キ（シ） ～鼻ｂａ コサＭＰＰ
１２ ６ キ（ス） ～長ｂ オシＭＰＰ
ウ （セ） 長ｂ ウ＆Ｅ
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ウ （タ） 長ｂ＆～長ｂ カキソＥＥ
１２ ６ （チ） 長ｂ＆～長ｂ イウタＥＥ
１２３ （ツ） 長ｂ＆～長ｂ ３６チＥＥ
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
１２ （ト）∀ｘ～（象ｘ＆兎ｘ） テ量化子の関係
１２ （ナ） ～（象ａ＆兎ａ） トＵＥ
１２ （ニ） ～象ａ∨～兎ａ ナ、ド・モルガンの法則
１２ （ヌ） ～兎ａ∨～象ａ ニ交換法則
１２ （ネ） 兎ａ→～象ａ ヌ含意の定義
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
（02）
「証明（１）」の「要点」は、
（Ⅰ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
といふ「３つの命題」を、「３つ」とも「真」であると「仮定」すると、
１２ ６ウキ（ソ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
といふ「矛盾」が「生じる」ため、
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
といふ「命題」は、「背理法（ＲＡＡ）」によって、「偽」であるとされ、「仮定」から「除かれる」。
従って、
（Ⅰ）により、
（Ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
といふ「２つ」を、「真」であるとする限り、
３ （３）∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） Ａ
といふ「命題」に関しては、「その否定」である、
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
が「真」になる。
然るに、
（Ⅲ）
１２ （テ）～∃ｘ（象ｘ＆兎ｘ） ３ツＲＡＡ
は、「量化子の関係」により、
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
に「等しい」。
従って、
（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）により、
（Ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～耳ｚｘ→～長ｚ＆耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
といふ「２つの命題」から、
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「１つの命題」が、「演繹」される。
然るに、
（Ⅴ）
１２ （ノ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ネＵＩ
といふ「命題」は、
１２ （ノ）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ネＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。 ネＵＩ
といふ「意味」である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
③ 兎は象ではない。
といふ「当り前」のことが、「真（本当）」であるためには、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「命題」も、「真（本当）」でなければ、ならない。
然るに、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふことは、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふ、「意味」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎でない。
といふ「三段論法」が「妥当」であるためには、
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」を、「必要」とする。
然るに、
（06）
「普通」は、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎でない。
と言ふのであって、
① 象は鼻は長い。然るに、
② 兎は耳は長い。従って、
③ 象は兎でない。
とは、言はない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）（07）により、
（08）
６ 象は鼻が長い（「Ⅹの」代行）
「象の鼻」「京都の秋」「Ａ君の近所」などのように、「Ⅹのｘ」という形の語句を含むコトが、「Ⅹ」（象、京都、Ａ君）の性質や消息を表す場合には、その「Ⅹ」を題として取り立てることができます。
（山崎紀美子、日本語基礎講座 三上文法入門、2003年、８８頁）
といふことが、「本当であらうと、ウソであらうと」、
「普通」は、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。従って、
③ 象は兎でない。
と言ふのであって、
① 象は鼻は長い。然るに、
② 兎は耳は長い。従って、
③ 象は兎でない。
とは、言はない。
といふことを、「認める」のであれば、その人は、それと「同時」に、
① 象は鼻が長い。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝⇔
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
といふ「等式」も、認めざるを得ないのであって、さうでなければ、その人は、「述語論理」を、「学ぶ」ことは出来ても、「述語論理」を、「理解」することが出来ない人である。
といふことになる。
然るに、
（09）
その一方で、私自身は、
６ 象は鼻が長い（「Ⅹの」代行）
「象の鼻」「京都の秋」「Ａ君の近所」などのように、「Ⅹのｘ」という形の語句を含むコトが、「Ⅹ」（象、京都、Ａ君）の性質や消息を表す場合には、その「Ⅹ」を題として取り立てることができます。
「Ⅹのｘ」から無条件に「Ⅹは」が作られるものではありませんが、それでも「Ⅹの」を代行する「Ⅹは」はずいぶんとたくさんあります。
象の鼻が長くあるコト
象は、鼻が長いなあ！
（山崎紀美子、日本語基礎講座 三上文法入門、2003年、８８頁）
といふ「説明」を、何度読んでも、「全く、理解」出来ない。
（10）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふ「命題」の、
① 動物ｘ
に対して、
① ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
を、「代入（Substitute）」した「形」が、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
といふ「命題」である。
従って、
（10）により、
（11）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすれば、
① 象は動物である。⇔ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② 象は鼻が長い。 ⇔ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於ける、
①「象は」と、
②「象は」は、「完全に、同じ」である。
従って、
（10）（11）により、
（12）
①「象は」といふ「日本語」は、
①「すべてのｘについて、ｘが象であるならば、」
といふ「意味」である。
然るに、
（13）
「Ⅹは」は、すでに言ったように、「Ⅹについて言へば」というほどの切り出しであって、「Ⅹ」を題として提示しているのです。
然るに、
（14）
①「すべてのｘについて、ｘが象であるならば、」といふことは、
①「すべてのｘが象であるとして、ｘについて言へば、」といふことである。
従って、
（10）（13）（14）により、
（15）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふ「命題」であっても、
「Ⅹは」は「Ⅹについて言へば」といふ「意味」を含んでゐる。
しかしながら、
（16）
だからと言って、
「主語」といふ「分り易い言葉」を、
「Ⅹの」を代行する「Ⅹは」は「題」である。
といふ「分りにくい言ひ方」に「置き換へ」る「必要」があるのか、そのことが、私には、分からない。
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（ 理事長ｘ→ 私ｘ） Ａ
１ （２） 理事長ａ→ 私ａ １ＵＥ
３ （３） ～私ａ Ａ
４（４） 理事長ａ Ａ
１ ４（５） 私ａ ２４ＭＰＰ
１３４（６） ～私ａ＆私ａ ３５＆Ｉ
１３ （７） ～理事長ａ ４６ＲＡＡ
１ （８） ～私ａ→～理事長ａ ３７ＣＰ
１ （９）∀ｘ（～私ｘ→～理事長ａ） ８ＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが私でないならば、ｘは理事長ではない。８ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ（～私ｘ→～理事長ａ） Ａ
１ （２） ～私ａ→～理事長ａ １ＵＥ
３ （３） 理事長ａ Ａ
３ （４） ～～理事長ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～～私ａ ２４ＭＴＴ
１３ （６） 私ａ ５ＤＮ
１ （７） 理事長ａ→ 私ａ ４６ＭＴＴ
１ （８）∀ｘ（ 理事長ｘ→ 私ｘ） ７ＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが理事長であるならば、ｘは私である。７ＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
① ＳＴＡＰ細胞が有ります。
② ＳＴＡＰ細胞以外は無い。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
（ⅱ）
１ （１）～∃ｘ（～ＳＴＡＰ細胞ｘ） Ａ
２（２） ～ＳＴＡＰ細胞ａ Ａ
２（３） ∃ｘ（～ＳＴＡＰ細胞ｘ） ２ＥＩ
１２（４）～∃ｘ（～ＳＴＡＰ細胞ｘ）＆
∃ｘ（～ＳＴＡＰ細胞ｘ） １３＆Ｉ
１ （５） ～～ＳＴＡＰ細胞ａ ２４ＲＡＡ
１ （６） ＳＴＡＰ細胞ａ ５ＤＮ
１ （７） ∀ｘ（ ＳＴＡＰ細胞ｘ） ６ＵＩ
１ （〃）すべてはＳＴＡＰ細胞である。 ６ＵＩ
（ⅲ）
１ （１） ∀ｘ（ ＳＴＡＰ細胞ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（～ＳＴＡＰ細胞ｘ） Ａ
１ （３） ＳＴＡＰ細胞ａ １ＵＥ
４（４） ～ＳＴＡＰ細胞ａ Ａ
１ ４（５） ＳＴＡＰ細胞ａ＆
～ＳＴＡＰ細胞ａ ２４＆Ｉ
４（６）～∀ｘ（ ＳＴＡＰ細胞ｘ） １５ＲＡＡ
２ （７）～∀ｘ（ ＳＴＡＰ細胞ｘ） ２４６ＥＥ
１２ （８） ∀ｘ（ ＳＴＡＰ細胞ｘ）＆
～∀ｘ（ ＳＴＡＰ細胞ｘ） １７＆Ｉ
１ （９）～∃ｘ（～ＳＴＡＰ細胞ｘ） ２８ＲＡＡ
１ （〃）ＳＴＡＰ細胞以外は存在しない。２８ＲＡＡ
従って、
（07）により、
（08）
② ＳＴＡＰ細胞以外は無い。
③ すべてはＳＴＡＰ細胞である。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（06）（08）により、
（09）
① ＳＴＡＰ細胞が有ります。
② ＳＴＡＰ細胞以外は無い。
③ すべてはＳＴＡＰ細胞である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
① ＳＴＡＰ細胞が有ります。
② ＳＴＡＰ細胞以外は無い。
③ すべてはＳＴＡＰ細胞である。
といふ「命題」は、
③（今、顕微鏡を覗くと、）すべてはＳＴＡＰ細胞である。
といふやうな「場合」にしか、「真（本当）」には、なり得ない。
従って、
（09）（10）により、
（11）
① ＳＴＡＰ細胞が有ります。
② ＳＴＡＰ細胞以外は無い。
③ すべてはＳＴＡＰ細胞である。
といふ「命題」は、
①（今といふ特定の時間に、顕微鏡の中といふ特定の場所に）ＳＴＡＰ細胞が有ります。
②（今といふ特定の時間に、顕微鏡の中といふ特定の場所に）ＳＴＡＰ細胞以外は無い。
③（今といふ特定の時間に、顕微鏡の中といふ特定の場所の）すべてはＳＴＡＰ細胞である。
といふ「場合」にしか、「真（本当）」には、なり得ない。
然るに、
（12）
２０１４年に、記者会見の場で、小保方さんが、
④ ＳＴＡＰ細胞（ ）あります！！
と言ったのは、
④（時間と場所を特定せずに）ＳＴＡＰ細胞（ ）あります！！
といふ「意味」である。
従って、
（11）（12）により、
（13）
２０１４年の、記者会見の場で、小保方さんは、
① ＳＴＡＰ細胞が有ります！！
とは、「言ひ得ない」し、
⑤ ＳＴＡＰ細胞も有ります！！
とは、「言ひ得ない」。
（14）
⑤ ＳＴＡＰ細胞も有ります！！
と言ふならば、
⑤ ＳＴＡＰ細胞の他に、何が有るのか？
といふ風に「質問」されるであらうし、あの場面での小保方さんは、
⑤ ＳＴＡＰ細胞以外については、何も語ってゐない。
従って、
（15）
（ⅰ）ＳＴＡＰ細胞は有ります。
（ⅱ）ＳＴＡＰ細胞が有ります。
（ⅲ）ＳＴＡＰ細胞も有ります。
といふ「３択」に於いて、
（ⅱ）と（ⅲ）を「選択」することは、有り得ない。
従って、
（01）～（15）により、
（16）
２０１４年の、記者会見の場での、小保方さんは、必然的に、
④ ＳＴＡＰ細胞は有ります！！
と、言ふことになる。
（01）
「普通」は、
① この学校は、鈴木先生が校長です。
と言ふのであって、
① この学校は、鈴木先生は校長です。
とは、言はない。
然るに、
（02）
１ （１）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） この学校の先生ａ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） この学校の先生ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 鈴木ｂ＆校長ｂａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 鈴木ｂ＆校長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（校長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 校長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～鈴木ｚ） Ａ
ア （ア） 佐藤ｃ＆～鈴木ｃ Ａ
ア （イ） 佐藤ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～鈴木ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～鈴木ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 鈴木ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～鈴木ｂ＆鈴木ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～校長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 佐藤ｃ＆～校長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） この学校の先生ａ→∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）この学校は、佐藤先生は、校長ではない。 セＵＩ
従って、
（03）
（１）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。然るに、
（９）∃ｚ（佐藤ｚ＆～鈴木ｚ）。従って、
（シ）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚｘ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘについて、ｘがこの学校の先生であるならば、あるｙは、鈴木であって、その上、ｘの校長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの校長であるならば、ｙとｚは「同一」である。然るに、
（９）あるｚは佐藤であって、ｚは鈴木ではない。従って、
（シ）すべてのｘについて、ｘがこの学校の先生であるならば、あるｚは佐藤氏であって、ｚはｘの校長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
（１）この学校は、鈴木先生が校長です。 然るに、
（９）佐藤先生は、鈴木先生ではない。 従って、
（シ）この学校の校長は、佐藤先生ではない。
といふ「推論」は、「日本語」としても、「述語論理」としても、「妥当」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① この学校は、鈴木先生が校長です。⇔
① ∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがこの学校の先生であるならば、あるｙは、鈴木であって、その上、ｘの校長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの校長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「等式」が成立する。
然るに、
（06）
① ∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがこの学校の先生であるならば、あるｙは、鈴木であって、その上、ｘの校長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの校長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふことは、
② この学校の校長は、鈴木先生であって、鈴木先生以外は、校長ではない。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① この学校は、鈴木先生が校長です。
② この学校の校長は、鈴木先生であって、鈴木先生以外は、校長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
① この学校は、鈴木先生が校長です。
② この学校は、鈴木先生は校長であり、鈴木先生以外は校長ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（08）により、
（09）
① 鈴木先生が校長です。
② 鈴木先生は校長であり、鈴木先生以外は校長ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（10）
① 鈴木先生が校長である。ならば、
① 鈴木先生は校長である。
従って、
（09）（10）により、
（11）
③ 鈴木先生は校長です。
と言はずに、
① 鈴木先生が校長です。
と言ふのであれば、
② 鈴木先生以外は校長ではない。
といふ風に、「言ふ必要」が有ることになる。
然るに、
（12）
助詞の「は」と「が」を使い分ける方法の説明として、今までになされてきたものを野田尚史が五つに分類してまとめている。
（1）新情報か旧情報かによって使い分ける方法。
会話の中や文脈で、主格となる名詞が未知（＝新情報）の場合は「が」を使って表し、既知（＝旧情報）の場合は「は」を使って表すという基準である。
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
（は」と「が」の使い分け | 日本語教育能力検定試験用語検索）
従って、
（11）（12）により、
（13）
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
といふ「説明」は、
・鈴木さんは校長です。（「鈴木先生以外は校長ではない。」といふことを、敢へて、言ふ必要がないので「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（「鈴木先生以外は校長ではない。」といふことを、言ふ必要があるので、「が」を付けて表す）
といふ「説明」に、変へることが、出来る。
然るに、
（14）
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
といふ「説明」では、
１ （１）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） この学校の先生ａ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） この学校の先生ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ３４ＭＰＰ
５ （５） 鈴木ｂ＆校長ｂａ＆∀ｚ（校長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 鈴木ｂ＆校長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） ∀ｚ（校長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （８） 校長ｃａ→ｂ＝ｃ ７ＵＥ
９ （９） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～鈴木ｚ） Ａ
ア （ア） 佐藤ｃ＆～鈴木ｃ Ａ
ア （イ） 佐藤ｃ ア＆Ｅ
ア （ウ） ～鈴木ｃ ア＆Ｅ
エ（エ） ｂ＝ｃ Ａ
アエ（オ） ～鈴木ｂ ウエ＝Ｅ
５ （カ） 鈴木ｂ ６＆Ｅ
５ アエ（キ） ～鈴木ｂ＆鈴木ｂ オカ＆Ｉ
５ ア （ク） ｂ≠ｃ エキＲＡＡ
５ ア （ケ） ～校長ｃａ ８クＭＴＴ
５ ア （コ） 佐藤ｃ＆～校長ｃａ イケ＆Ｉ
５ ア （サ） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） コＥＩ
５９ （シ） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ９アサＥＥ
１３ ９ （ス） ∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ４５シＥＥ
１ ９ （セ） この学校の先生ａ→∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚａ） ３スＣＰ
１ ９ （シ）∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｚ（佐藤ｚ＆～校長ｚｘ）｝ セＵＩ
１ ９ （〃）この学校は、佐藤先生は、校長ではない。 セＵＩ
といふ「計算」の「妥当性」を、「説明」出来ない。
従って、
（04）（14）により、
（15）
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
といふ「説明」は、
（１）この学校は、鈴木先生が校長です。 然るに、
（９）佐藤先生は、鈴木先生ではない。 従って、
（シ）この学校の校長は、佐藤先生ではない。
といふ「推論」の「妥当性」を、「説明」出来ない。
従って、
（15）により、
（16）
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
といふ「説明」は、
① この学校は、鈴木先生が校長です。⇔
① ∀ｘ｛この学校の先生ｘ→∃ｙ［鈴木ｙ＆校長ｙｘ＆∀ｚ（校長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがこの学校の先生であるならば、あるｙは、鈴木であって、その上、ｘの校長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの校長であるならば、ｙとｚは「同一」である。
といふ「等式」を、「理解」する上での、「妨げ」になる。
（01）
「先程の記事（令和０２年０４月１２）」でも示した通り、
① ＡはＢである。
② ＡがＢである。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ）
② ∀ｘ（Ａｘ→Ｂｘ＆～Ａｘ→～Ｂｘ）
といふ「論理式」に、相当する。
従って、
（01）により、
（02）
② 昔々、ある所に、（お爺さんと、お婆さん）が住んでゐた。
といふのであれば、
②（お爺さんと、お婆さん）は住んでゐたが、（お爺さんと、お婆さん）以外は、住んではゐなかった。
といふ、ことにある。
従って、
（01）（02）により、
（03）
② お爺さんが、川へ洗濯に行きました。
といふのであれば、
② お爺さんは、洗濯に行ったが、お爺さん以外（お婆さん）は洗濯には行かなかった。
といふ、ことになる。
従って、
（03）により、
（04）
② 洗濯に行ったのは、お婆さんではなく、お爺さんの方である。
といふことを、「確認」したいのであれば、
① お爺さんは川へ洗濯に行きました。
とは言はずに、
② お爺さんが川へ洗濯へ行きました。
と、言ふことになる。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① お爺さんは川へ洗濯に行きました。
① お婆さんは山へ 芝刈りに行きました。
と言はずに、
② お爺さんが川へ洗濯へ行きました。
② お婆さんが山へ 芝刈りに行きました。
と言ふのであれば、
② 洗濯に行ったのは、お婆さんではなく、お婆さん以外（お爺さん）の方である。
② 芝刈りに行ったのは、お爺さんではなく、お爺さん以外（お婆さん）の方である。
といふことを、「確認」したいので、そのやうに、「言ってゐる」といふ風に、「理解」出来る。
従って、
（05）により、
（06）
① 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでいました。お爺さんは、山へ芝刈りに、お婆さんは、川へ洗濯に行きました。
とは言はずに、
② 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでいました。お婆さんが、山へ芝刈りに、お爺さんが、川へ洗濯に行きました。
といふ風に、言ふのであれば、
③ この人は、『我々が、子供の頃から、良く知ってゐる、その「桃太郎」の話ではない、別の「桃太郎」の話をしようとしてゐる。』
といふことを、アピールしてゐるのだな、といふ風に、「理解」出来る。
従って、
（06）により、
（07）
そのやうに、「話し手の意図」を「理解」するならば、
② 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでいました。お婆さんが、山へ芝刈りに、お爺さんが、川へ洗濯に行きました。
といふ「お婆さんが・お爺さんが」といふ「日本語」は、「自然」である。
然るに、
（08）
② 昔々、ある所に、お爺さんとお婆さんが住んでいました。お婆さんが、山へ芝刈りに、お爺さんが、川へ洗濯に行きました。
であったとしても、「英訳」は、
② Long,long ago there lived an old man and an old woman. The old woman went to the mountain to gather wood, and the old man went to the river to do the washing.
であって、
① Long,long ago there lived an old man and an old woman. An old woman went to the mountain to gather wood, and an old man went to the river to do the washing.
ではない。
従って、
（07）（08）により、
（09）
「 an old man（未知・が）」であって、
「the old man（既知・は）」である。
といふことには、ならない。
従って、
（09）により、
（10）
助詞の「は」と「が」を使い分ける方法の説明として、今までになされてきたものを野田尚史が五つに分類してまとめている。
（1）新情報か旧情報かによって使い分ける方法。
会話の中や文脈で、主格となる名詞が未知（＝新情報）の場合は「が」を使って表し、既知（＝旧情報）の場合は「は」を使って表すという基準である。
・鈴木さんは校長です。（「鈴木さん」のことは「既知」なので、「 は」を付けて表す）
・鈴木さんが校長です。（ 校長が誰であるのか、「未知」なので、「鈴木さん」に「が」を付けて表す）
（は」と「が」の使い分け | 日本語教育能力検定試験用語検索）
といふことには、ならない。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１ （２） ～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ∨～動物ａ Ａ
４ （４） 象ａ Ａ
４ （５） ～～象ａ ４ＤＮ
４ （６） ～～象ａ∨～動物ａ ５∨Ｉ
７ （７） ～動物ａ Ａ
７ （８） ～～象ａ∨～動物ａ ７∨Ｉ
３ （９） ～～象ａ∨～動物ａ ３４６７８∨Ｅ
３ （ア） ～象ａ→～動物ａ ９含意の定義
１３ （イ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） ２ア＆Ｉ
１ （ウ） ～（象ａ∨～動物ａ） ３イＲＡＡ
１ （エ） ～象ａ＆ 動物ａ ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ∃ｘ（～象ａ＆ 動物ａ） エＥＩ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） Ａ
２ （２） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
３ （３） ～象ａ→～動物ａ Ａ
２ （４） ～象ａ ２＆Ｅ
２３ （５） ～動物ａ ３４ＭＰＰ
２ （６） 動物ａ ２＆Ｅ
２３ （７） ～動物ａ＆動物ａ ５６＆Ｉ
２ （８） ～（～象ａ→～動物ａ） ３９ＲＡＡ
１ （９） ～（～象ａ→～動物ａ） １２８ＥＥ
ア （ア） ∃ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
イ（イ） ～象ａ→～動物ａ Ａ
１ イ（ウ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） ９イ＆Ｉ
１ ア （エ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） アイウＥＥ
１ （オ）～∃ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） アエＲＡＡ
１ （カ）∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） オ量化子の関係
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
② ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（03）
「両辺」を「否定」しても、「等式」は、成り立つため、
① ～∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
② ～∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（04）
「量化子の関係」と「二重否定律」により、
① ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
② ～∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いても、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ⅰ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ １ＵＥ
１（３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１（４）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３ＵＩ
１（５） ～象ａ→～動物ａ ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ（～象ａ→～動物ａ） ５ＵＩ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ４６＆Ｉ
（ⅱ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１（３） 象ａ→動物ａ ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） １＆Ｅ
１（５） ～象ａ→～動物ａ ４ＵＥ
１（６） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ ３５＆Ｉ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） ６ＵＩ
従って、
（05）により、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ ＆～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、象でなくて、動物であるｘは、存在しない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆～∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、象でなくて、動物であるｘは、存在しない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘは、象ではないが、動物である。
に於いて、
②＝③ ではなく、
②と③ は「矛盾」する。
従って、
（07）（08）により、
（09）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ ＆～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘは、象ではないが、動物である。
に於いて、
①＝③ ではなく、
①と③ は「矛盾」する。
然るに、
（10）
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘは、象ではないが、動物である。
といふことは、
③ 象も動物である。
といふ、ことである。
従って、
（10）により、
（11）
③ 象も動物である。⇔
③ 象は動物であり、象以外も動物である。⇔
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、あるｘは、象ではないが、動物である。
といふ「等式」が成立する。
然るに、
（12）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） ～象ａ→～動物ａ ２＆Ｅ
５ （５） 動物ａ Ａ
６（６） ～象ａ Ａ
１ ６（７） ～動物ａ ４６ＭＰＰ
１５６（８） 動物ａ＆～動物ａ ５７＆Ｉ
１５ （９） ～～象ａ ６８ＲＡＡ
１５ （ア） 象ａ ９ＤＮ
１ （イ） 動物ａ→象ａ ５アＣＰ
１ （ウ） 象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ ３イ＆Ｉ
１ （エ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ） ウＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆動物ｘ→象ｘ） １
１ （２） 象ａ→動物ａ＆動物ａ→象ａ １ＵＥ
１ （３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１ （４） 動物ａ→象ａ ２＆Ｅ
５ （５） ～象ａ Ａ
６（６） 動物ａ Ａ
１ ６（７） 象ａ ４６ＭＰＰ
１５６（８） ～象ａ＆象ａ ５７＆Ｉ
１５ （９） ～動物ａ ６８ＲＡＡ
１ （ア） ～象ａ→～動物ａ ５９ＣＰ
１ （イ） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ ３ア＆Ｉ
１ （ウ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） イＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ 動物ｘ→ 象ｘ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが動物であるならば、ｘは象である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ 動物ｘ→ 象ｘ）
に於いて、すなはち、
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。
② 象は動物であり、動物は象である。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（14）により、
（15）
① 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
② 私は理事長であり、理事長は私である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（16）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（16）により、
（17）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（18）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（19）により、
（20）
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（14）（20）により、
（21）
① 象が動物である。
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（14）（21）により、
（22）
② 象が動物である。⇔
② 象は動物であり、象以外は動物ではない。⇔
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
といふ「等式」が成立する。
（23）
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
に対して、
① 象は動物である。
の場合は、
① 象以外については、何も、述べてはゐない。
然るに、
（24）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
の場合も、
① 象以外については、何も、述べてはゐない。
従って、
（23）（24）により、
（25）
① 象は動物である。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物である。
といふ「等式」が成立する。
従って、
（11）（22）（25）により、
（26）
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆動物ｘ）
といふ「論理式」に、相当する。
（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事長です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
従って、
（01）により、
（02）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
① 私が理事長です。
② 理事長は私です。
③ 私以外は理事長ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
①｛ｘの変域｝が｛象、机、本｝であるならば、
① すべてのｘ は｛象、机、本｝である。
然るに、
（07）
① 象は、動物であり、
② 机は、動物ではなく、
③ 本は、動物ではない。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①｛ｘの変域｝が｛象、机、本｝であるならば、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
然るに、
（09）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
といふことは、
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
といふことである。
然るに、
（10）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
といふ「論理式（述語論理）」は、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
といふ「意味」である。
従って、
（05）～（10）により、
（11）
① 象が動物である。⇔
① 象は動物であり、象以外は動物ではない。⇔
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であり、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。
といふ「等式」が、成立し、尚且つ、
①｛ｘの変域｝が｛象、机、本｝であるならば、
① 象が動物である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（12）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「論理式（述語論理）」は、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。といふわけではない。
といふ「意味」である。
然るに、
（13）
（ⅱ）
１（１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１（２） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） １ＵＥ
１（３） 象ａ→動物ａ ２＆Ｅ
１（４）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ３ＵＩ
１（５） ～（～象ａ→～動物ａ） ２＆Ｅ
１（６） ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ５ＵＩ
１（７）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ４６＆Ｉ
（ⅲ）
１（１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１（２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１（３） 象ａ→動物ａ ２ＵＥ
１（４） ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） １＆Ｅ
１（５） ～（～象ａ→～動物ａ） ４ＵＥ
１（６） 象ａ→動物ａ＆～（～象ａ→～動物ａ） ３５＆Ｉ
１（７）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ ６ＵＩ
従って、
（13）により、
（14）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、
②＝③ であるものの、「この等式」を、「定理（14）」とする。
然るに、
（15）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） １定理（14）
１ （３）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） ２＆Ｅ
１ （４） ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ２＆Ｅ
１ （５） ～∃ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ４量化子の関係
６ （６） ～（～象ａ→～動物ａ） Ａ
７ （７） 象ａ∨～動物ａ Ａ
８ （８） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
９ （９） 象ａ Ａ
８ （ア） ～象ａ ８＆Ｅ
８９ （イ） 象ａ＆～動物ａ ９ア＆Ｉ
９ （ウ） ～（～象ａ＆ 動物ａ） ８イＲＡＡ
エ （エ） ～動物ａ Ａ
８ （オ） 動物ａ ８＆Ｅ
８ エ （カ） ～動物ａ＆動物ａ エオ＆Ｉ
エ （キ） ～（～象ａ＆ 動物ａ） ８カＲＡＡ
７ （ク） ～（～象ａ＆ 動物ａ） ７９ウエキ∨Ｅ
ケ （ケ） ～象ａ Ａ
コ（コ） 動物ａ Ａ
ケコ（サ） ～象ａ＆ 動物ａ ケコ＆Ｉ
７ ケコ（シ） ～（～象ａ＆ 動物ａ）＆
（～象ａ＆ 動物ａ） クサ＆Ｉ
７ ケ （ス） ～動物ａ コシＲＡＡ
７ （ソ） ～象ａ→～動物ａ ケスＣＰ
６７ （タ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） ６ス＆Ｉ
６ （チ） ～（象ａ∨～動物ａ） ７タＲＡＡ
６ （ツ） ～象ａ＆ 動物ａ チ、ド・モルガンの法則
６ （テ） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ツＥＩ
１ （ト） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ５６テＥＥ
１ （ナ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） ３ト＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆ ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） １＆Ｅ
１ （３） ∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ） １＆Ｅ
４ （４） ～象ａ＆ 動物ａ Ａ
５ （５） ～象ａ→～動物ａ Ａ
４ （６） ～象ａ ４＆Ｅ
４５ （７） ～動物ａ ５６ＭＰＰ
４ （８） 動物ａ ４＆Ｅ
４５ （９） ～動物ａ＆動物ａ ７８＆Ｉ
４ （ア） ～（～象ａ→～動物ａ） ５９ＲＡＡ
１ （イ） ～（～象ａ→～動物ａ） １４アＥＥ
ウ （ウ） ∃ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
エ （エ） ～象ａ→～動物ａ Ａ
１ エ （オ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） イエ＆Ｉ
１ ウ （カ） ～（～象ａ→～動物ａ）＆
（～象ａ→～動物ａ） イエ＆Ｉ
１ （キ） ～∃ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ウカＲＡＡ
１ （ク） ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） キ量化子の関係
１ （ケ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ） ２９＆Ｉ
１ （コ）∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝ ケ定理（14）
従って、
（15）により、
（16）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（17）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
といふ「論理式」は、
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、あるｘは象ではなくて、動物である。
といふ「意味」である。
従って、
（12）（16）（16）により、
（18）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ ＆ ～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）＆∃ｘ（～象ｘ＆ 動物ｘ）
に於いて、
②＝③ であるが故に、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。といふわけではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、象ではない、動物も存在する。
に於いて、
②＝③ である。
然るに、
（19）
②｛ｘの変域｝が｛象、兎、本｝であるならば、
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でない（兎）ならば、ｘは動物ではない。といふわけではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、象ではない、動物（兎）も存在する。
といふ「日本語」は、「本当（真）」である。
然るに、
（20）
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でない（兎）ならば、ｘは動物ではない。といふわけではない。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、象ではない、動物（兎）も存在する。
といふことは、両方とも、
② 象は動物であるが、象以外も動物である。
② 象は動物であるが、象以外も動物である。
といふことである。
然るに、
（21）
②｛ｘの変域｝が｛象、兎、本｝であるならば、
② 象も兎も、動物であるが、本は動物ではない。
といふ「日本語」は、「本当（真）」である。
従って、
（21）により、
（22）
②｛ｘの変域｝が｛象、兎、本｝であるならば、
② 象も動物である。
といふ「日本語」は、「本当（真）」である。
従って、
（16）～（22）により、
（23）
② 象も動物である。⇔
② 象は動物であり、象以外も動物である。⇔
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝⇔
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、ｘは動物であるが、ｘが象でないならば、ｘは動物ではない。といふわけではない。
といふ「等式」が、成立し、尚且つ、
②｛ｘの変域｝が｛象、兎、本｝であるならば、
② 象も動物である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（11）（23）により、
（24）
① 象が動物である。
② 象も動物である。
といふ「日本語」は、それぞれ、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「論理式」に、対応する。
然るに、
（25）
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「論理式」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ｝
といふ「部分論理式」は、「共通」であって、
① ∀ｘ （～象ｘ→～動物ｘ）
② ∀ｘ～（～象ｘ→～動物ｘ）
といふ「部分論理式」が、「矛盾」する。
然るに、
（26）
① 象が動物である。ならば、象は動物である。
② 象も動物である。ならば、象は動物である。
従って、
（11）（23）～（26）により、
（27）
「番号」を付け直すと、
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ 象も動物である。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ ～象ｘ→～動物ｘ）
③ ∀ｘ｛象ｘ→動物ｘ＆～（～象ｘ→～動物ｘ）｝
といふ「論理式」に、相当する。
（01）
「先程（令和０２年０４月０９日）の記事」に於ける、
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］｝ １ＵＥ
３ （３） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ］ Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ） ３＆Ｅ
３ （５） ～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
７ （７） 長ａ Ａ
７ （８） ～～長ａ ７ＤＮ
３７ （９） ～［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ］ ５８ＭＴＴ
３７ （ア） （象ｂ∨マｂ）∨～鼻ａｂ ９ド・モルガンの法則
３７ （イ） ～鼻ａｂ∨（象ｂ∨マｂ） ア交換法則
３７ （ウ） 鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ） イ含意の定義
３ （エ） 長ａ→［鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）］ ７ウＣＰ
オ（オ） 長ａ＆ 鼻ａｂ Ａ
オ（カ） 長ａ オ＆Ｅ
３ オ（キ） 鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ） エカＭＰＰ
オ（ク） 鼻ａｂ オ＆Ｅ
３ オ（ケ） 象ｂ∨マｂ キクＭＰＰ
３ （コ） 長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ） オケＣＰ
３ （サ） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）］ ４コ＆Ｉ
３ （シ） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝ サＥＩ
１ （ス） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝ ２３シＥＥ
１ （セ）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［長ｘ＆鼻ｘｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝ スＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［長ｘ＆鼻ｘｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝ １ＵＥ
３ （３） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）］ Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ） ３＆Ｅ
３ （５） 長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ） ３＆Ｅ
６ （６） ～（象ｂ∨マｂ） Ａ
３６ （７） ～（長ａ＆鼻ａｂ） ５６ＭＴＴ
３６ （８） ～長ａ∨～鼻ａｂ ７ド・モルガンの法則
３６ （９） ～鼻ａｂ∨～長ａ ８交換法則
３６ （ア） 鼻ａｂ→～長ａ ９含意の定義
３ （イ） ～（象ｂ∨マｂ）→（鼻ａｂ→～長ａ） ６アＣＰ
ウ（ウ） ～（象ｂ∨マｂ）＆ 鼻ａｂ Ａ
ウ（エ） ～（象ｂ∨マｂ） ウ＆Ｅ
３ ウ（オ） （鼻ａｂ→～長ａ） イエＭＰＰ
ウ（カ） 鼻ａｂ ウ＆Ｅ
３ ウ（キ） ～長ａ オカＭＰＰ
３ （ク） ～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ ウキＣＰ
３ （ケ） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ］ ４ク＆Ｉ
３ （コ） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］ ２３コＥＥ
１ （シ）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝ １ＵＩ
といふ「計算」は、「次（02）」のやうに、「書き換へ」ることが、出来る。
（02）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］｝ １ＵＥ
３ （３） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ］ Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ） ３＆Ｅ
３ （５） ～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
３６ （８） ～［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ］ ５７ＭＴＴ
３６ （９） （象ｂ∨マｂ）∨～鼻ａｂ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） （象ｂ∨マｂ） Ａ
ア （イ） ～～（象ｂ∨マｂ） アＤＮ
ア （ウ） ～～（象ｂ∨マｂ）∨～鼻ａｂ イ∨Ｉ
エ （エ） ～鼻ａｂ Ａ
エ （オ） ～～（象ｂ∨マｂ）∨～鼻ａｂ エ∨Ｉ
３６ （カ） ～～（象ｂ∨マｂ）∨～鼻ａｂ ９アウエオ∨Ｅ
３６ （キ） ～（象ｂ∨マｂ）→～鼻ａｂ カ含意の定義
３ （ク） 長ａ→［～（象ｂ∨マｂ）→～鼻ａｂ］ ６キＣＰ
ケ（ケ） 長ａ＆ ～（象ｂ∨マｂ） Ａ
ケ（コ） 長ａ ケ＆Ｅ
３ ケ（サ） ～（象ｂ∨マｂ）→～鼻ａｂ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～（象ｂ∨マｂ） ケ＆Ｅ
３ ケ（ス） ～鼻ａｂ サシＭＰＰ
３ （セ） 長ａ＆ ～（象ｂ∨マｂ）→～鼻ａｂ ケスＣＰ
３ （ソ） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［長ａ＆～（象ｂ∨マｂ）→～鼻ａｂ］ ４セ＆Ｉ
３ （タ） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆～（象ｙ∨マｙ）→～鼻ａｙ］｝ ソＥＩ
３ （チ） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆～（象ｙ∨マｙ）→～鼻ａｙ］｝ ２３タＥＥ
１ （ツ）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［長ｘ＆～（象ｙ∨マｙ）→～鼻ｘｙ］｝ チＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［長ｘ＆～（象ｙ∨マｙ）→～鼻ｘｙ］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆～（象ｙ∨マｙ）→～鼻ａｙ］｝ １ＵＥ
３ （３） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［長ａ＆～（象ｂ∨マｂ）→～鼻ａｂ］ Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ） ３＆Ｅ
３ （５） 長ａ＆～（象ｂ∨マｂ）→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
３６ （８） ～［長ａ＆～（象ｂ∨マｂ）］ ５７ＭＴＴ
３６ （９） ～長ａ∨ （象ｂ∨マｂ） ８ド・モルガンの法則
３６ （ア） （象ｂ∨マｂ）∨～長ａ ９交換法則
イ （イ） （象ｂ∨マｂ） Ａ
イ （ウ） ～～（象ｂ∨マｂ） イＤＮ
イ （エ） ～～（象ｂ∨マｂ）∨～長ａ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～長ａ Ａ
オ （カ） ～～（象ｂ∨マｂ）∨～長ａ オ∨Ｉ
３６ （キ） ～～（象ｂ∨マｂ）∨～長ａ アイエオカ∨Ｅ
３６ （ク） ～（象ｂ∨マｂ）→～長ａ キ含意の定義
３ （ケ） 鼻ａｂ→［～（象ｂ∨マｂ）→～長ａ］ ６クＣＰ
コ（コ） ～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ Ａ
コ（サ） 鼻ａｂ コ＆Ｅ
３ コ（シ） ～（象ｂ∨マｂ）→～長ａ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～（象ｂ∨マｂ） コ＆Ｅ
３ コ（セ） ～長ａ シスＭＰＰ
３ （ソ） ～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ コセＣＰ
３ （タ） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ］ ４ソ＆Ｉ
３ （チ） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］｝ タＥＩ
１ （ツ） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］｝ ２３チＥＥ
１ （テ）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝ ツＵＩ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝
② ∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［ 長ｘ＆鼻ｘｙ→ （象ｙ∨マｙ）］｝
③ ∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［長ｘ＆～（象ｙ∨マｙ）→～鼻ｘｙ］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｙが（象かマンモス）でなくてｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙの鼻であるならば、ｙは（象かマンモス）である。
③ すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｘが長いのに、ｙが（象かマンモス）でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
①＝②
①＝③ であって、それ故、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｙが（象かマンモス）でなくてｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｘが長くて、ｙの鼻であるならば、ｙは（象かマンモス）である。
③ すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｘが長いのに、ｙが（象かマンモス）でないならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
① 鼻は、（象かマンモス）は長く、（象かマンモス）以外は、長くない。
② 鼻は、（象かマンモス）は長く、長い鼻は、（象かマンモス）の「それ」である。
③ 鼻は、（象かマンモス）は長く、長いのに、（象かマンモス）の「それ」でないならば、「鼻」ではない。
といふ、ことである。
然るに、
（05）
「ある鼻」が、「象の鼻」であって、尚且つ、「マンモスの鼻」であることは、「不可能」である。
従って、
（05）により、
（06）
「ある鼻」が、「象の鼻か、マンモスの鼻」であるならば、「長い」。
といふことは、
「象の鼻と、マンモスの鼻」が「長い」。
といふ、ことである。
従って、
（03）～（06）により、
（07）
① 鼻は、（象とマンモス）は長く、（象とマンモス）以外は、長くない。
② 鼻は、（象とマンモス）は長く、長い鼻は、（象とマンモス）の「それ」である。
③ 鼻は、（象とマンモス）は長く、長いのに、（象とマンモス）の「それ」でないならば、「鼻」ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
｛象、マンモス、兎、キリン｝を、｛変域（ドメイン）｝とするならば、
① 鼻は、（象とマンモス）は長く、（象とマンモス）以外（兎とキリン）は長くない。
② 鼻は、（象とマンモス）は長く、長い鼻は、（象とマンモス）の「それ（鼻）」である。
③ 鼻は、（象とマンモス）は長く、長いのに、（象とマンモス）の「それ」でないならば、「鼻」ではなく、「兎の耳と、キリンの首」である。
に於いて、
①＝②＝③ であるものの、このことは、要するに、
① 鼻は、象とマンモスが長く、
② 耳は、兎が長く、
③ 首は、キリンが長い。
といふ、ことである。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
① 鼻は、象とマンモスが長い。⇔
① 鼻は、象とマンモスは長く、象とマンモス以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｙが（象かマンモス）でなくてｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］｝ １ＵＥ
３ （３） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ］ Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ） ３＆Ｅ
３ （５） ～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ ３＆Ｅ
７ （７） 長ａ Ａ
７ （８） ～～長ａ ７ＤＮ
３７ （９） ～［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ］ ５８ＭＴＴ
３７ （ア） （象ｂ∨マｂ）∨～鼻ａｂ ９ド・モルガンの法則
３７ （イ） ～鼻ａｂ∨（象ｂ∨マｂ） ア交換法則
３７ （ウ） 鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ） イ含意の定義
３ （エ） 長ａ→［鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）］ ７ウＣＰ
オ（オ） 長ａ＆ 鼻ａｂ Ａ
オ（カ） 長ａ オ＆Ｅ
３ オ（キ） 鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ） エカＭＰＰ
オ（ク） 鼻ａｂ オ＆Ｅ
３ オ（ケ） 象ｂ∨マｂ キクＭＰＰ
３ （コ） 長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ） オケＣＰ
３ （サ） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）］ ４コ＆Ｉ
３ （シ） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝ サＥＩ
１ （ス） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝ ２３シＥＥ
１ （セ）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［長ｘ＆鼻ｘｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝ スＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［長ｘ＆鼻ｘｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｙ→（象ｙ∨マｙ）］｝ １ＵＥ
３ （３） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ）］ Ａ
３ （４） 鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ） ３＆Ｅ
３ （５） 長ａ＆鼻ａｂ→（象ｂ∨マｂ） ３＆Ｅ
６ （６） ～（象ｂ∨マｂ） Ａ
３６ （７） ～（長ａ＆鼻ａｂ） ５６ＭＴＴ
３６ （８） ～長ａ∨～鼻ａｂ ７ド・モルガンの法則
３６ （９） ～鼻ａｂ∨～長ａ ８交換法則
３６ （ア） 鼻ａｂ→～長ａ ９含意の定義
３ （イ） ～（象ｂ∨マｂ）→（鼻ａｂ→～長ａ） ６アＣＰ
ウ（ウ） ～（象ｂ∨マｂ）＆ 鼻ａｂ Ａ
ウ（エ） ～（象ｂ∨マｂ） ウ＆Ｅ
３ ウ（オ） （鼻ａｂ→～長ａ） イエＭＰＰ
ウ（カ） 鼻ａｂ ウ＆Ｅ
３ ウ（キ） ～長ａ オカＭＰＰ
３ （ク） ～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ ウキＣＰ
３ （ケ） ［鼻ａｂ＆（象ｂ∨マｂ）→長ａ）］＆［～（象ｂ∨マｂ）＆鼻ａｂ→～長ａ］ ４ク＆Ｉ
３ （コ） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｙ｛［鼻ａｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ａ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ａｙ→～長ａ］ ２３コＥＥ
１ （シ）∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝ １ＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝
② ∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［ 長ｘ＆鼻ｘｙ→ （象ｙ∨マｙ）］｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｙが（象かマンモス）でないならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘが長く、ｙの鼻であるならば、ｙは（象かマンモス）である。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｙが（象かマンモス）でないならば、ｘは長くない。
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘが長く、ｙの鼻であるならば、ｙは（象かマンモス）である。
といふことは、
① 鼻は、（象かマンモス）は長く、（象かマンモス）以外は、長くない。
② 鼻は、（象かマンモス）は長く、長い鼻は、（象かマンモス）である。
然るに、
（04）
｛象、マンモス、兎、キリン、ライオン｝を｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は、（象かマンモス）は長く、（象かマンモス）以外（兎、キリン、ライオン）は、長くない。
② 鼻は、（象かマンモス）は長く、長い鼻は、兎やキリンやライオンではなく、（象かマンモス）である。
に於いて、
① は、「真（本当）」であり、
② も、「真（本当）」であり、尚且つ、
①＝② である。
然るに、
（05）
「ある鼻」が、「象の鼻」であって、尚且つ、「マンモスの鼻」であることは、「不可能」である。
従って、
（06）
「ある鼻」が、「象の鼻か、マンモスの鼻」であるならば、「長い」。
といふことは、
「象の鼻と、マンモスの鼻」が「長い」。
といふ、ことである。
従って、
（03）（06）により、
（07）
｛象、マンモス、兎、キリン、ライオン｝を｛変域（ドメイン）｝とすると、
① 鼻は、（象かマンモス）は長く、（象かマンモス）以外は、長くない。
② 鼻は、（象かマンモス）は長く、長い鼻は、（象かマンモス）である。
といふことは、
③ 鼻は、象とマンモスが長い。
といふことである。
（01）～（07）により、
（08）
① 鼻は、象とマンモスが長い。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛［鼻ｘｙ＆（象ｙ∨マｙ）→長ｘ）］＆［～（象ｙ∨マｙ）＆鼻ｘｙ→～長ｘ］｝⇔
① すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが（象か、マンモス）であるならば、ｘは長く、ｙが（象かマンモス）でないならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
因みに、
（09）
「令和０２年０４月０４日」の「記事」で示した通り、
② 鼻は、象が長い。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆鼻ｘｙ→～長ｘ）｝⇔
② すべてのｘとあるｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象ではなく、ｘがｙの鼻ならば、ｘは長くない。
といふ「等式」が、成立する。